Tugas Telaah Fisika Sekolah Menengah 1 V

TUGAS
TELAAH FISIKA SEKOLAH MENENGAH 1
“VEKTOR”
DOSEN PEMBIMBING:
Misbah, M.Pd

Oleh:
Kelompok 3
Marlina

Agnes Surya Hartono

Mahmudah

Ivone Ujimawati

Rina Ramadhani

Iqrima

Ika Ragillia Pravita S.

Miftahul Jannah

Hana Pertiwi

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARMASIN
2017

KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan
rahmat

segala

dan hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Shalawat

serta salam kita limpahkan kepada junjungan Nabi Agung, Nabi Muhammad
SAW yang kita tunggu-tunggu syafaatnya nanti di hari akhir. Kami ucapkan
terima kasih kepada Ibu Misbah, M.Pd selaku dosen pengampu mata kuliah
Telaah Fisika Sekolah Menengah 1 yang telah memberikan banyak ilmu
dan pengarahan.
Akhir kata kami mohon maaf apabila ada banyak kesalahan pada
penulisan kata-kata serta kalimat. Oleh karena itu, kami meminta kritik dan saran
untuk lebih membangun dan menambah ilmu. Selanjutnya kami berharap dari
makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua. Aamiin.

Banjarmasin, Oktober 2017

Penyusun

ii

DAFTAR ISI
Halaman Sampul........................................................................................... i
KATA PENGANTAR................................................................................

ii

DAFTAR ISI...............................................................................................

iii

BAB I ANALISIS MATERI AJAR VEKTOR…………………………

1

A. KOMPETENSI INTI.....................................................................

1

B. KOMPETENSI DASAR................................................................

1

C. INDIKATOR PENCAPAIAN.......................................................

1

BAB II MATERI PEMBELAJARAN....................................................

2

A. MATERI ESENSIAL.....................................................................

2

B. PETA KONSEP…………………………………………………..

3

C. MATERI AJAR…………………………………………………..

4

D. CONTOH SOAL………................................................................. 9
E. SOAL MISKONSEPSI…………………………………………... 13

F. ALAT PERAGA………………………………………………….

15

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................

16

iii

BAB I
ANALISIS MATERI AJAR VEKTOR
A. KOMPETENSI INTI
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait

penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR
3.3 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang
4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang beserta presentasi
hasil dan makna fisisnya
C. INDIKATOR PENCAPAIAN :
3.3.1 Mengidentifikasi pengertian besaran vektor dan besaran scalar
3.3.2 Menganalisis operasi vektor menggunakan metode geometris dan analisis

3.3.3 Mengapikasikan besaran vektor dan penerapan konsep mengenai besaran-besaran
yang ada pada kehidupan sehari-hari
4.3.1 Menanya berdasarkan fenomena yang diamati tentang vektor sebidang
4.3.2 Mengumpulkan informasi/ mencoba tentang vektor sebidang
4.3.3 Mengolah, menganalisis data, sampai menyimpulkan hasil percobaan vektor
sebidang
4.3.4 Mengkomunikasikan hasil percobaan vektor sebidang
1

BAB II
MATERI PEMBELAJARAN
A. MATERI ESENSIAL


Konsep

1. Besaran vektor
Besaran vektor adalah besaran yang nilai besar dan mempunyai arah. Contoh dari
besaran vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, dsb.
2. Penjumlahan vektor

Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa. Perbedaan tersebut karena
vektor memiliki besar dan arah. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode
segitiga, jajargenjang, pologon, dan analisis.

 Prinsip

1. Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa.
2. Cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode segitiga,
jajargenjang, poligon, dan analisis.
3. Menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk
sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.

2

B. PETA KONSEP

VEKTOR

Pengertian
Vektor

Penguraian
Vektor

Vektor Sejajar Dan
Berlawanan

Notasi Dan
Gambar
Vektor

Vektor
Satuan

Operasi Penjumlahan
Vektor

Penjumlahan
Vektor

Penjumlahan Dua Buah Vektor yang
Membentuk Sudut

Perkalian
Vektor

Perkalian
Dot

Perkalian
Cross

Besar Vektor
Penjumlahan Vektor dengan
Metode Geometri

Penjumlahan Vektor dengan
Metode Segitiga

Penjumlahan Vektor dengan

Metode Jajargenjang

Penjumlahan Vektor dengan
Metode Poligon

Penjumlahan Vektor dengan
Metode Analisis

3

C. MATERI AJAR PENJUMLAHAN VEKTOR
Apakah vektor itu? Apa penerapan vektor dalam kehidupan di dunia ini? Sebenarnya
banyak penerapan vektor dalam kehidupan sehari hari, diantaranya adalah orang memanah,
dan perahu yang berlayar detengah laut. Namun, tahukah kalian bahwa ternyata vektor
memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan. Dalam navigasi, vektor berpengaruh besar
terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya).
Teknologi ini disebut Global Positioning System (GPS). Dimana sistem ini memberitahukan
lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat
diketahui keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu, vektor sangat berperan
penting dalam navigasi, contohnya adalah vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi
Pesawat Terbang.
Banyak manfaat yang diberikan dari pembelajaran vektor. Untuk memahami vektor
lebih lanjut dan bagaimana operasi penjumlahan vektor, perhatikan penjabaran berikut ini.
A
A.

Operasi Penjumlahan Vektor
Seperti operasi aljabar, dua atau lebih vektor dapat kita operasikan. Operasi vektor ini

antara lain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Namun ada sedikit perbedaan antara
operasi aljabar dengan operasi vektor. Untuk memahaminya, perhatikan cerita berikut.
Seseorang melakukan perjalanan dari kota A menuju kota C yang berada di sebelah
barat laut kota A. Ia mengambil jalan memutar lewat kota B yang berada di sebelah barat kota
A dan disebelah selatan kota C. Perjalanan orang tersebut dari kota A ke kota C dapat
digambarkan dalam bentuk vektor. Jika jarak antarkota diketahui, kita juga bisa menghitung
perpindahan orang tersebut dengan operasi penjumlahan vektor. Bagaimana bentuk
penjumlahan vektor ini? Untuk lebih jelasnya simaklah
penjelasan di bawah ini!
11.
Gambar 2.3 Perjalanan
seseorang dari kota A ke kota
B dilanjutkan ke kota C jika
digambarkan dengan vektor

Penjumlahan Vektor
Berdasarkan cerita di atas, misalkan jarak dari

kota A ke kota B (kita sebut AB) adalah 80 km dan jarak

4

dari kota kota B ke kota C (kita sebut BC) adalah 60 km. Berapakah besar perpindahan orang
tersebut dari kota A ke kota C?
Untuk menghitung perpindahan orang dari kota A menuju kota C, sama juga kita
menghitung panjang AC pada segitiga siku-siku ABC. Padahal kita tahu bahwa perpindahan
termasuk besaran vektor, sehingga perpindahan dari A ke C dapat dihitung dengan dalil
phytagoras.
Dari cerita tersebut , dapat diambil kesimpulan bahwa penjumlahan vektor berbeda
dengan penjumlahan biasa . Dalam penjumlahan aljabar biasa 80 km + 60 km, hasilnya 140

km. Untuk penjumlahan vektor, 80 km + 60 km hasilnya belum tentu 140 km. Perbedaan
penjumlahan aljabar biasa dengan dengan penjumlahan vektor disebabkan karena selain
mempunyai besar, vektor mempunyai arah.
Ada beberapa cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode
segitiga,

jajargenjang,

poligon,

dan

analisis.

Bagaimankah

kita

menggambarkan

penjumlahan vektor dengan metode metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analitis.
22.

Penjumlahan Vektor dengan Metode Geometri
a

a.

Gambar 2.4 Vektor a, b, c, dan d

Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti
Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor
a + c dengan metode segitiga dapat mengikuti
langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a .
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung vektor a .
3. Gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik
tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di
ujung vektor c . Vektor ini merupakan vektor
hasil penjumlahan a + c atau disebut resultan
vektor yang dilambangkan dengan R .

Gambar 2.4 Langkah menjumlahkan
vektor dengan metode segitiga

5

bb.

Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang

Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti
Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor
a + c dengan metode jajargenjang dapat mengikuti
langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a .
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau
pangkalnya berimpit dengan titik tangkap
vektor a.
3. Buatlah garis yang sejajar vektor a yang
dimulai dari ujung vektor c , kemudian buatlah
garis yang sejajar vektor c yang dimulai dari
ujung vektor a sehingga membentuk sebuah
jajargenjang.
4. Buatlah sebuah vektor yang dimulai dari titik
tangkap kedua vektor dan berakhir di
perpotongan garis pada langkah nomor 3.
Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan
a+c.

Gambar 2.5 Langkah
menjumlahkan vektor
dengan metode
jajargenjang.

c

Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti
Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor
a + c + b + d dengan metode poligon dapat
mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a .
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung vektor a .
3. Gambarlah vektor b dengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung vektor c.
4. Gambarlah vektor d dengan titik tangkap atau
pangkalnya berada di ujung vektor b.
5. Gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik
tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di
ujung vektor d . Vektor ini merupakan resultan
dari penjumlahan vektor a + c + b + d.

6

c.d

Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis

Untuk menggambarkan penjumlahan vektor
dengan metode analisis, kita harus bisa
menggambarkan penguraian vektor terlebih dahulu.
Vektor dapat diuraikan ke dalam komponenkomponennya, baik komponen pada sumbu x
maupun sumbu y.
1. Gambarlah
bidang
koordinat
kartesius.
Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang
koordinat tersebut dengan pangkal vektor berada
di pusat koordinat.
2. Uraikan vektor a, b dan c ke dalam komponen
sumbu x dan sumbu ( a x , a y b x , b y , c x , c y )
3. Jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu
x (  R x ) dan sebuah komponen pada sumbu y (

Gambar 2.6 
Langkah
Ry ) .
menjumlahkan vektor dengan
Dari Gambar 2.7 kita
metode poligon.
persamaan:
Gambar 2.7 Langkah menjumlahkan
Rx  a x  c x
vektor dengan metode poligon.


R

y

bisa menuliskan dalam bentuk

 a y cy

Dari kedua persamaan tersebut, besar dan arah
resultan vektor dapat dicari dengan persamaan:

 R
tan  
R




R  ( R x ) 2  ( R y ) 2



y

x

Gambar berikut ini menunjukkan pengurangan vektor yang geometri dengan
menggunakan metode jajargenjang dan metode poligon (segitiga).
A

-B
B
R=A-B
-B

A
Cara segitiga

R=A-B
-B
Gambar 2.8 Pengurangan
vektor menggunakan cara
geometri

A

Cara jajargenjang

7

33.

Penjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut
Tinjau dua buah vektor masing-masing A dan B yang mempunyai titik pangkal yang

berhimpit. Sudut yang dibetuk oleh dua buah vektor tersebut adalah  dan sudut antara

vektor resultan (R) dengan vektor A adalah  , seperti pada Gambar 1.5 di bawah.

Gambar 2.9 Menentukan resultan dua buah vektor secara analitis

Cara menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk
sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.

Menurut aturan cosinus sebagai berikut.




R 2  A2  B 2  2 A B cos (180   )




R 2  A2  B 2  2 AB ( cos  )




R 2  A2  B 2  2 AB cos 


R




A2  B 2  2 AB cos 

Dengan:
R = besar vektor resultan R
A = Besar vektor A
B = Besar vektor B

 = sudut apit antara A dan B

Persamaan di atas berlaku untuk R = A + B, sedangkan untuk R = A – B, berlaku persaman
berikut.


R

R



A2  B 2  2


A2  B 2  2


AB cos (180 o   )

AB cos 

Sebuah vektor memiliki besar dan arah. Arah resultan (R) dapat ditentukan oleh sudut

antara R dan A atau R dan B. Misalkan sudut  merupakan sudut yang dibentuk R dan A,
maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga akan diperoleh:

8



R
B

sin(180   ) sin 

44.



R
B

sin  sin 


B
sin    sin 
R

Penerapan Vektor dalam Kehidupan

1.

Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya,
sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali
dari kedua unjung busur tersebut.

2.

Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di
bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya
gravitasi dan gaya dorong angin

3.

Sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat, pilot
dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi, tidak

pernah sebuah

pesawat nyasar ke lain tempat. Alat navigasi ini disebut dengan Radar. Radar
inilah yang sebenarnya merupakan alat untuk mengetahui kecepatan pesawat.
Karena pada radar dilengkapi oleh besarnya kecepatan dan arah yang sesuai
dengan konsep besaran vektor.
4.

Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Dalam
software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan
vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar
rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam
progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3
dimensional).

5.

Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya
merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.

9

D. CONTOH SOAL PENJUMLAHAN VEKTOR

Soal 1. (Sumber: Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: ITB)
1. Setelah kita membuat sebuah sistem koordinat ternyata sebuah benda berada pada
posisi

. Beberapa saat kemudian benda bergerak dan posisinya

menjadi

. Berapakah vektor perpindahan serta besar perpindahan

benda?
Penyelesaian:
Perpindahan benda

=

m

Besar perpindahan benda
=

m

Soal 2 (Sumber: Kanginan, Marthen. 2016. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta:
Erlangga )

2. Suatu benda berpindah 6 m ke timur kemudian 8 m ke utara. Tetapkan arah timur
sebagai sumbu X positif.
a) Nyatakam vector perpindahan ini dalam vector-vektor satuan.
b) Tentukan besar dan arah vector perpindahan.
Penyelesaian
a) Perpindahan

pertama 6 m ke Timur

dinyatakan oleh 6i m. Perpindahan
kedua 8 m ke utara dinyatakan oleh 8j m.
Dengan demikian vector perpindahan
dari posisi awal ke posisi akhir dapat
dinyatakan sebagai berikut.

b) Besar perpindahan dapat dihitung sebagai berikut.
10

= 10 m
Arah perpindahan dapat dihitung sebagai berikut.

Besar perpindahan adalah 10 m dan arahnya membentuk sudut

terhadap

sumbu X positif.
Soal 3. (Sumber: Karyono, Dwi Satya Palupi. 2009. FISIKA untuk Kelas X SMA dan
MA. Jakarta: Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.)

3. Diketahui dua buah vector gaya

dan

dengan arah seperti

ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Hitunglah besar vector resultan dari kedua
vector tersebut dan sudut antara vector resultan dengan sumbu x.

Penyelesaian:
Jumlah komponen-komponen gara kea rah sumbu x:

Jumlah komponen-komponen gaya kea rah sumbu y:

Nilai vector resultannya diperoleh dengan menggunakan persamaan:

Arah vector resultan

terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan

persamaan:
11

Jadi sudut antara vector resultan dengan sumbu x adalah
Soal 4. (Sumber: Satriawan, Mirza. 2007. Fisika dasar. Yogyakarta: UNY.)
4. Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut
60°

Tentukan arah resultan kedua vektor!
Penyelesaian:

satuan
Yang dimaksud arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:
Dengan rumus sinus:

diperoleh arah resultan:

Soal 5. (Sumber: Widodo, Tri. 2009. Fisika SMA/MA Kelas X BSE. Jakarta: Mefi
Caraka)

12

5. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki
titik pangkal berimpit. Hitunglah nilai dan arah resultan vektor ini jika sudut apit
antara kedua vektor tersebut adalah 600.
Diketahui:
α = 600;

F1 = 4 N; F2 = 5 N;
a. Mencari resultan gaya

F12  F 22  2 F1 F 2 cos 

R

R  (4) 2  (5) 2  2 (4) (5) cos 60
R  (16  25  20)  61 N

b. Mencari arah resultan terhadap F1
F
R
 2
sin  sin 

sin  

F2
5
sin  
sin 60  0,5544
R
61
  33,67

Jadi, nilai vektor adalah

61 N dengan arah 33,67o terhadap vektor F1.

E. SOAL MISKONSEPSI
1. Perbedaan utama antara besaran skalar dan besaran vektor adalah dalam hal arah
2. sebuah vektor dapat dijumlahkan dengan sebuah skalar
3. Besar dari vektor resultan selalu lebih besar daripada salah satu vektor penyusunnya
4. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua komponen vektor yang saling tegak lurus.
setiap komponen vektor itu harus memiliki besar yang lebih kecil daripada besar
vektornya
5. komponen-komponen vektor A dan B sama jika diberikan:
a).

;

b). A = B ?
Penyelesaian soal Miskonsepsi:

13

1. Perbedaan utama antara besaran skalar dan besaran vektor adalah dalam hal arah,
karena ada dua besaran mempunyai lambang yang sama padahal besaran itu berbeda
seperti jarak (s) dan perpindahan

memiliki lambang sama namun besaran vektor

diberi tanda anak panah (sebagai arah vektor) untuk menunjukkan bahwa perpindahan
adalah besaran vektor.
2. Sebuah vektor dijumlahkan dengan sebuah skalar itu tidak bisa ,sekali lagi tidak bisa
,terkecuali jika sebuah vektor tersebut sudah diubah menjadi besaran (tidak dalam
vektor) baru bisa dijumlahkan tetapi dengan syarat besarnya berbeda antara vektor dan
skalar tidak satu paket.
3. Tidak sepenuhnya benar, bisa saja besar dari vektor resultan lebih kecil daripada
semua vektor penyusunnya karena ditentukan arah dari vektor penyusunnya seperti
R= -A – B sehingga besar vektor resultan lebih kecil dari kedua vektor penyusunnya.
4. Benar vektor komponen dapat diartikan sebagai hasil penguraian dari sebuah vektor
menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Pada koordinat x dan y, sebuah vektor
dapat diuraikan menjadi dua vektor komponen yaitu vektor yang terletak di sumbu x
disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y
disebut dengan vektor komponen sumbu y.

Contohnya Sebuah vektor

gaya F = 10 N bersudut 30° terhadap sumbu x. Tentukan besar komponen vektor
tersebut pada sumbu x dan y.
Penyelesaian:
Diketahui:
F = 10 N, α = 30°
Ditanyakan: Fx dan Fy = ?
Jawaban:
= F cos α = 10 N cos 30° = 10 N ½√3 = 5√3 N
= F sin α = 10 N sin 30° = 10 N . ½ = 5 N
Jadi, besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah 5√3 N dan 5 N.
5. Tergantung pada vektor yang diberikan berapa banyak
Jadi, belum tentu komponen vektornya sama karena bisa jadi a tidak sama dengan b.

14

F. ALAT PERAGA
Untuk materi ajar vector sebidang, alat peraga yang digunakan adalah sebuah
ilustrasi vector yang dibuat dengan menggunakan aplikasi phet. Berikut adalah screenshot
dari simulasi vector dengan phet.

15

DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: ITB
Satriawan, Mirza. 2007. Fisika Dasar . Bandung: ITB
Adrianto, Rosyid. 2005. Fisika untuk Universitas Jilid I. Surabaya: UNAIR
Halliday, David. 1987. PHYSICS 3rd Edition. Jakarta: Erlangga
Kanginan, Marthen. 2016. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga

16