pemanfaatan geogebra pada geometri ruang
PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM GEOMETRI
RUANG
DI SUSUN
OLEH :
AULIA DWI UTARI
FADILAH NUR
NUR HASANAH
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA 4/SEMESTER 5
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya,sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini dengan lancar, serta dapat
menyelesaikan modul tepat pada waktu yang telah di tentukan.
Penyusun menyadari bahwa terlaksananya ini berkat bantuan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu, kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak dosen yang
telah membantu dan membimbing kami dalam pembuatan modul ini.
Penyusun sangat memahami bahwa apa yang telah di dapatkan selama pembuatan
modul belumlah seberapa. Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa modul ini masih jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penyusun
harapkan demi kesempurnaan modul ini.
Penyusun berharap modul ini dapat bermanfaat bagi penyusun sendiri khususnya,
dan bagi para pembaca.
31 oktober 2016
Sebelum di jelaskan cara menggambarkan dan menghitung pada geometri ruang
dengan aplikasi geogebra versi 5.0 maka disini penulis akan menulisakan terlebih dahulu
pengerjaan secara manual dalam menggambar kubus dan balok serta untuk menghitung pada
geometri ruang salah satunya yaitu kubus.
Cara Menggambar Kubus dan Balok
Untuk mempermudah dalam menggambar sebuah kubus dan balok, sebaiknya
menggunakan kertas berpetak. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar
kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu:
Gambar: Kubus (a) dan Balok (b)
1. Untuk menggambar kubus dan balok, bidang depan dan bidang belakang harus
digambar kongruen (bentuk dan ukurannya sama).
2. Bidang depan dan belakang pada kubus berbentuk persegi, sedangkan pada balok
berbentuk persegi panjang.
3. Garis yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.
Langkah-langkah Menggambar Kubus dan Balok
Sebagai contoh, kita akan menggambar balok PQRS.TUVW seperti pada gambar
(b). Berdasarkan ketiga hal di atas, maka untuk menggambar balok tersebut, ikutilah langkahlangkah berikut:
Gambar: Langkah-langkah Menggambar Kubus dan Balok
1. Gambarlah bidang depan terlebih dahulu, yaitu bidang PQUT yang berbentuk persegi
panjang (lihat gambar(a)).
2. Kemudian gambarlah bidang belakang, yaitu bidang SRVW yang kongruen dengan
bidang depan (lihat gambar(b)), dengan garis SR dan SW digambar putus-putus (garis
yang tidak terlihat oleh pandangan).
3. Gambarlah garis yang menghubungkan titik-titik sudut antara bidang depan PQUT
dengan bidang belakang SRVW. Garis SP digambar putus-putus (lihat gambar(c)).
JARAK TITIK KE TITIK YANG LAIN
Coba kalian amati gambar berikut ini:
Pada gambar tersebut terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak dari
kedua titik tersebut dapat kita tentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut.
Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang
menghubungkan keduanya.
Contoh Soal 1:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:
Apabila panjang rusuk pada kubus diatas adalah 5 cm dan titik X adalah pertengahan
antara rusuk AB. Maka hitunglah Jarak:
a. titik H ke titik A
b. titik H ke titik X
c. titik H ke titik B
d. Titik E ke titik X
Penyelesaiannya:
a) titik H ke titik A adalah poanjang garis AH. Garis AH adalah panjang diagonal sisi
pada kubus tersebut maka kita dapat menggunakan teorema phytagoras berikut ini:
AH =√(EH2 + AE2)
AH =√(52 + 52)
AH =√(25 + 25)
AH =√50
AH =5√2
b) jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah
dari panjang rusuk AB, maka:
AX = 1/2 AB = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
dengan menggunakan teorema phytagoras:
HX =√(AH2 + AX2)
HX =√((5√2)2 + 2,52)
HX =√(50 + 6,25)
HX =√56,25
HX =7,5 cm
c) jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH adalah panjang diagonal
ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema
phytagoras:
BH =√(AH2 + AB2)
BH =√((5√2)2 + 52)
BH =√(50 + 25)
BH =√75
BH =5√3 cm
d) Jarak titik E ke titik X aalah panjang garis EAX. panjang AX sama dengan setengah
dari panjang rusuk AB, maka:
AX = 1/2 AB = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
EX =√(AE2 + AX2)
EX =√(52 + 2,52)
EX =√(25 + 6,25)
EX =√31,25
EX =5,59 cm
JARAK TITIK KE GARIS
Amati gambar berikut ini:
Pada gambar tersebut ada titik A dan garis g. Jarak antara titik A dengan garis g
diperoleh dengan menarik haris dari titik A ke garis g, garis tersebut berhenti di titik P
sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. jarak dari titik A ke garis g
merupakan panjang dari garis AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang
ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 2:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:
Apabila panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X merupakan
pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah:
a. jarak titik X ke garis DE
b. jarak titik X ke garis CE
Penyelesaiannya:
Karena soal ini sama persis dengan contoh soal 1, maka akan digunakan hasil
perhitungan dari contoh soal 1.
Kita buat dahulu gambar seperti ini:
a.
Jarak titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya
tegak lurus terhadap garis DE, seperti gambar di bawah ini:
DE = AH dan ME = ½ DE = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
MX =√( EX2 – ME2)
MX =√((3√5)2 – (3√2)2)
MX =√(45 – 18)
MX =√27
MX =3√3 cm
b. Jarak titik X ke garis CE adalah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya
tegak lurus terhadap garis CE, seperti gambar di bawah ini:
CE = BH dan NE = ½ CE = ½ BH = ½ 6√3 = 3√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
NX =√(EX2 – NE2)
NX =√((3√5)2 – (3√3)2)
NX =√(45 – 27)
NX =√18
NX =3√2 cm
JARAK TITIK KE BIDANG
Perhatikan gambar berikut ini:
Di dalam gambar tersebut terdapat sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke
bidang α dapat diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan
bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut
ke proyeksinya pada bidang itu.
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 3:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:
Apabila panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk
AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!
Penyelesaiannya:
Buatlah gambar seperti berikut ini:
Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus
terhadap bidang CDEF.
XZ = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2 cm
Demikianlah kiranya penjelasan yang cukup panjang tentang Cara Menghitung Jarak Titik
ke Titik, Garis, dan Bidang.
PEMANFAATAN GEOGEBRA DALAM GEOMETRI RUANG
Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut,
bidang dan bangun-bangun ruang.Mempelajari geometri penting karena geometri telah
menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah
berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis.
Dalam hal ini pembuatan geometri ruang dibutuhkan suatu alat untuk mempermudah
yaitu aplkasi Geogebra, dibawah ini akan dijelaskan dalam pembuatan bangun ruang seperti
balok,kubus, pembuatan garis,pembuatan bidang dan penunjukkan sudut pada bangunbagunu tersebut.
Membuat Kubus
a. Buka aplikasi geogebra, untuk membuat kubus menggunakan tampilan grafik 3D.
Yaitu dengan mengKlik “Tampilan” pada tool bar lalu pilih “Tampilan Grafik 3D”
Gambar 1
b. Apabila hanya menggunakan tampilan grafik 3D saja maka klik tanda (X) yang
sudah dilingkari
Gambar 2
c. Selanjutnya Klik kanan pada sembarang maka,pilih plane. Maka akan
menunjukkan “pada gambar 4”
Gambar 3
Gambar 4
d. Kemudian klik tampilan grafik (pada gambar3) maka akan tampil seperti
“gambar 5” lalu hilangkan centang pada lingkaran merah.
Gambar 5
Gambar 6
e. Selanjutnya, untuk memulai membuat kubus klik gambar piramida lalu pilih cube
Gambar 7
f. Kemudian buat 2 buah titik sembarang pada grafik, maka otomatis akan terbentuk
kubus
Gambar 8
g. Jika ingin mengubah warna kubus klik kanan di kiri atas dibawah tulisan cube lalu
“klik properti” . maka akan tampil jendela seperti pada gambar 10 Pilih warna
yang diinginkan.
Gambar 9
gambar 10
h. Otomatis warna kubus akan berubah
Gambar 11
Membuat balok
a. Buka aplikasi geogebra versi 5.0. ubah tampilan menjadi “grafik 3D” selanjutnya
untuk memunculkan grid klik kanan pilih kisikisi
Gambar 1
b. Kita misalkan membuat balok dengan ukuran panjang 3 lebar 4 dan tinggi 5.
Selanjutnya untuk membuat alas, kita “klik plygon” lalu buat titik titik pada grafik
Gambar 2
c. Selanjutnya, untuk menjadikannya balok kita klik “pyramid” pilih Extrude to Prism
(paksa ke prisma atau selinder) kemudian klik pada titik A untuk memasukkan nilai
tinggi yaitu 5 pada jendela yang muncul lalu klik “oK”
Gambar 3
d. Maka dapat diperoleh sebuah balok
Gambar 4
Jarak titik Ke Garis
Menghitung jarak titik ke garis kita misalkan pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5 ,
maka akan kita cari jarak titik C terhadap HB.
a. Pertama buatlah kubus ABCDEFGH pada Geogebra
Gambar 1
b. Langkah selanjutnya membuat garis HB dengan pilih “segment” (ruas garis diantara
dua titik). kemudian klik titik H dan titik B (lihat pada gambar 3)
Gambar 2
Gambar 3
c. Klik “Perpendicular Line” kemudian klik garis HB lalu klik titik C ,untuk membuat
garis C tegak lurus terhadap garis HB. Maka akan terlihat seperti gambar 5 garis
saling berpotongan.
Gambar 4
Gambar 5
d. Pada perpotongan garis tersebut tandai dengan pilih “intersect”(perpotongan dua
objek), kemudian klik perpotongan garis tersebut. Perpotongan garis dimisalkan
dengan I. Maka akan tampil seperti gambar 7 (lingkaran putih)
Gambar 6
Gambar 7
e. Selanjutnya untuk menghitung jarak C I, pilih “Distance or Length” (jarak atau
panjang) lalu klik titik c dan titik I.
Gambar 8
Gambar 9
Jarak Titik Ke Bidang
Contoh, misalkan Pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5. Maka akan dicari jarak titik H
terhadap bidang A C F
a. Buatlah kubus dengan geogebra
b. Selanjutnya Buat lah bidang ACF pada kubus dengan cara pilih “polygon” kemudian
klik pada titik A C F lalu ke Titik A lagi.
Gambar 1
c. Membuat garis H dan tegak lurus terhadap bidang ACF caranya yaitu dengan Klik
“perpendicular line”, lalu klik “poly” dan klik juga H. (lihat gambar 2 menghasilkan
perpotongan)
Gambar 2
d. Untuk menandai perpotongan pilih “intersect (perpotongan dua objek)” lalu Garis “b”
kemudian klik “poly” maka akan diperoleh titik I (lihat gambar 4)
Gambar 3
Gambar 4
e. Untuk menghitung jarak I dan H, langsung saja klik “Distance or lenght (jarak atau
panjang), kemudian klik lagi “H” dan klik “I”. Maka akan diperoleh jarak H I (lihat
gambar 6)
Gambar 5
Gambar 6
Sudut Antara Dua Garis
Dibawah ini akan diberikan contoh untuk menghitung sudut antara dua garis,
Misalkan kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5, maka akan dicara sudut antara BI dan ABCD
dengan I titik tengah GH.
Langkah-langkah :
a. Buatlah kubus ABCDEFGH di aplikasi geogebra
b. Kemudian,buatlah garis CF dengan klik “segment (ruas garis diantara dua titik)”, lalu
klik titik C dan F, maka akan terbentuk garis CF.
Gambar 1
c. Agar dapat menentukan sudut,maka kita klik “paralel line (garis sejajar)”, lalu klik
garis CF dan klik titik D. Maka akan tampil pada gambar 3.
Gambar 2
Gambar 3
d. Agar dapat menentukan sudutnya maka kita klik “Angle (sudut)”, lalu “klik
Line(garis) c” dan klik pinggiran AD.
gambar 4
gambar 5
Sudut Antara Garis Dan Bidang
Dibawah ini akan diberikan contoh untuk menghitung sudut antara garis dan bidang,
Misalkan kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5, maka akan dicara sudut CF dan AD
Langkah-langkah:
a. Buatlah kubus ABCDEFGH di geogebra
b. Kemudian, buat titik I dengan “klik Midpoint (titik tengah atau pusat)”,selanjutnya
klik titik G dan H,maka akan memperoleh titik I (Lihat gambar 2).
Gambar 1
Gambar 2
c. Langakah selanjutnya, buatlah garis BI dengan cara “klik ruas garis diantara dua titik”
dan klik titik B dan I. (lihat gambar3)
Kemudian buatlah garis melalui titik I dan tegak lurus ABCD dengan cara “klik
Perpendicular Line” lalu klik bidang ABCD, dan Klik I. (Lihat gambar 4)
Maka setelah kita dapat garisnya, carilah titik potong garis tersebut dengan
menggunakan intersect. (lihat gambar 5)
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 5
d. Selanjutnya,kita buat garis BJ yang merupakan proyeksi garis BI. Kemudian pilih
“angle (sudut)”, lalu klik titik I B J.
gambar 6
DAFTAR PUSTAKA
Zaelani, Ahmad. 1700 Soal Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA SMA/MA. 2000. Jakarta:
YBAMA WIDYA.
http://www.berpendidikan.com/2016/08/langkah-langkah-cara-membuat-menggambarkubusdan-balok.html.
http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/06/cara-menghitung-jarak-titik-ke-titik-garisdan-bidang.html.
RUANG
DI SUSUN
OLEH :
AULIA DWI UTARI
FADILAH NUR
NUR HASANAH
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA 4/SEMESTER 5
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya,sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini dengan lancar, serta dapat
menyelesaikan modul tepat pada waktu yang telah di tentukan.
Penyusun menyadari bahwa terlaksananya ini berkat bantuan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu, kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak dosen yang
telah membantu dan membimbing kami dalam pembuatan modul ini.
Penyusun sangat memahami bahwa apa yang telah di dapatkan selama pembuatan
modul belumlah seberapa. Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa modul ini masih jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penyusun
harapkan demi kesempurnaan modul ini.
Penyusun berharap modul ini dapat bermanfaat bagi penyusun sendiri khususnya,
dan bagi para pembaca.
31 oktober 2016
Sebelum di jelaskan cara menggambarkan dan menghitung pada geometri ruang
dengan aplikasi geogebra versi 5.0 maka disini penulis akan menulisakan terlebih dahulu
pengerjaan secara manual dalam menggambar kubus dan balok serta untuk menghitung pada
geometri ruang salah satunya yaitu kubus.
Cara Menggambar Kubus dan Balok
Untuk mempermudah dalam menggambar sebuah kubus dan balok, sebaiknya
menggunakan kertas berpetak. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar
kubus dan balok seperti gambar di bawah ini, yaitu:
Gambar: Kubus (a) dan Balok (b)
1. Untuk menggambar kubus dan balok, bidang depan dan bidang belakang harus
digambar kongruen (bentuk dan ukurannya sama).
2. Bidang depan dan belakang pada kubus berbentuk persegi, sedangkan pada balok
berbentuk persegi panjang.
3. Garis yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.
Langkah-langkah Menggambar Kubus dan Balok
Sebagai contoh, kita akan menggambar balok PQRS.TUVW seperti pada gambar
(b). Berdasarkan ketiga hal di atas, maka untuk menggambar balok tersebut, ikutilah langkahlangkah berikut:
Gambar: Langkah-langkah Menggambar Kubus dan Balok
1. Gambarlah bidang depan terlebih dahulu, yaitu bidang PQUT yang berbentuk persegi
panjang (lihat gambar(a)).
2. Kemudian gambarlah bidang belakang, yaitu bidang SRVW yang kongruen dengan
bidang depan (lihat gambar(b)), dengan garis SR dan SW digambar putus-putus (garis
yang tidak terlihat oleh pandangan).
3. Gambarlah garis yang menghubungkan titik-titik sudut antara bidang depan PQUT
dengan bidang belakang SRVW. Garis SP digambar putus-putus (lihat gambar(c)).
JARAK TITIK KE TITIK YANG LAIN
Coba kalian amati gambar berikut ini:
Pada gambar tersebut terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak dari
kedua titik tersebut dapat kita tentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut.
Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang
menghubungkan keduanya.
Contoh Soal 1:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:
Apabila panjang rusuk pada kubus diatas adalah 5 cm dan titik X adalah pertengahan
antara rusuk AB. Maka hitunglah Jarak:
a. titik H ke titik A
b. titik H ke titik X
c. titik H ke titik B
d. Titik E ke titik X
Penyelesaiannya:
a) titik H ke titik A adalah poanjang garis AH. Garis AH adalah panjang diagonal sisi
pada kubus tersebut maka kita dapat menggunakan teorema phytagoras berikut ini:
AH =√(EH2 + AE2)
AH =√(52 + 52)
AH =√(25 + 25)
AH =√50
AH =5√2
b) jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah
dari panjang rusuk AB, maka:
AX = 1/2 AB = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
dengan menggunakan teorema phytagoras:
HX =√(AH2 + AX2)
HX =√((5√2)2 + 2,52)
HX =√(50 + 6,25)
HX =√56,25
HX =7,5 cm
c) jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH adalah panjang diagonal
ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema
phytagoras:
BH =√(AH2 + AB2)
BH =√((5√2)2 + 52)
BH =√(50 + 25)
BH =√75
BH =5√3 cm
d) Jarak titik E ke titik X aalah panjang garis EAX. panjang AX sama dengan setengah
dari panjang rusuk AB, maka:
AX = 1/2 AB = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
EX =√(AE2 + AX2)
EX =√(52 + 2,52)
EX =√(25 + 6,25)
EX =√31,25
EX =5,59 cm
JARAK TITIK KE GARIS
Amati gambar berikut ini:
Pada gambar tersebut ada titik A dan garis g. Jarak antara titik A dengan garis g
diperoleh dengan menarik haris dari titik A ke garis g, garis tersebut berhenti di titik P
sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. jarak dari titik A ke garis g
merupakan panjang dari garis AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang
ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 2:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:
Apabila panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X merupakan
pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah:
a. jarak titik X ke garis DE
b. jarak titik X ke garis CE
Penyelesaiannya:
Karena soal ini sama persis dengan contoh soal 1, maka akan digunakan hasil
perhitungan dari contoh soal 1.
Kita buat dahulu gambar seperti ini:
a.
Jarak titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya
tegak lurus terhadap garis DE, seperti gambar di bawah ini:
DE = AH dan ME = ½ DE = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
MX =√( EX2 – ME2)
MX =√((3√5)2 – (3√2)2)
MX =√(45 – 18)
MX =√27
MX =3√3 cm
b. Jarak titik X ke garis CE adalah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya
tegak lurus terhadap garis CE, seperti gambar di bawah ini:
CE = BH dan NE = ½ CE = ½ BH = ½ 6√3 = 3√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
NX =√(EX2 – NE2)
NX =√((3√5)2 – (3√3)2)
NX =√(45 – 27)
NX =√18
NX =3√2 cm
JARAK TITIK KE BIDANG
Perhatikan gambar berikut ini:
Di dalam gambar tersebut terdapat sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke
bidang α dapat diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan
bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut
ke proyeksinya pada bidang itu.
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Contoh Soal 3:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:
Apabila panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk
AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!
Penyelesaiannya:
Buatlah gambar seperti berikut ini:
Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus
terhadap bidang CDEF.
XZ = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2 cm
Demikianlah kiranya penjelasan yang cukup panjang tentang Cara Menghitung Jarak Titik
ke Titik, Garis, dan Bidang.
PEMANFAATAN GEOGEBRA DALAM GEOMETRI RUANG
Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut,
bidang dan bangun-bangun ruang.Mempelajari geometri penting karena geometri telah
menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah
berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis.
Dalam hal ini pembuatan geometri ruang dibutuhkan suatu alat untuk mempermudah
yaitu aplkasi Geogebra, dibawah ini akan dijelaskan dalam pembuatan bangun ruang seperti
balok,kubus, pembuatan garis,pembuatan bidang dan penunjukkan sudut pada bangunbagunu tersebut.
Membuat Kubus
a. Buka aplikasi geogebra, untuk membuat kubus menggunakan tampilan grafik 3D.
Yaitu dengan mengKlik “Tampilan” pada tool bar lalu pilih “Tampilan Grafik 3D”
Gambar 1
b. Apabila hanya menggunakan tampilan grafik 3D saja maka klik tanda (X) yang
sudah dilingkari
Gambar 2
c. Selanjutnya Klik kanan pada sembarang maka,pilih plane. Maka akan
menunjukkan “pada gambar 4”
Gambar 3
Gambar 4
d. Kemudian klik tampilan grafik (pada gambar3) maka akan tampil seperti
“gambar 5” lalu hilangkan centang pada lingkaran merah.
Gambar 5
Gambar 6
e. Selanjutnya, untuk memulai membuat kubus klik gambar piramida lalu pilih cube
Gambar 7
f. Kemudian buat 2 buah titik sembarang pada grafik, maka otomatis akan terbentuk
kubus
Gambar 8
g. Jika ingin mengubah warna kubus klik kanan di kiri atas dibawah tulisan cube lalu
“klik properti” . maka akan tampil jendela seperti pada gambar 10 Pilih warna
yang diinginkan.
Gambar 9
gambar 10
h. Otomatis warna kubus akan berubah
Gambar 11
Membuat balok
a. Buka aplikasi geogebra versi 5.0. ubah tampilan menjadi “grafik 3D” selanjutnya
untuk memunculkan grid klik kanan pilih kisikisi
Gambar 1
b. Kita misalkan membuat balok dengan ukuran panjang 3 lebar 4 dan tinggi 5.
Selanjutnya untuk membuat alas, kita “klik plygon” lalu buat titik titik pada grafik
Gambar 2
c. Selanjutnya, untuk menjadikannya balok kita klik “pyramid” pilih Extrude to Prism
(paksa ke prisma atau selinder) kemudian klik pada titik A untuk memasukkan nilai
tinggi yaitu 5 pada jendela yang muncul lalu klik “oK”
Gambar 3
d. Maka dapat diperoleh sebuah balok
Gambar 4
Jarak titik Ke Garis
Menghitung jarak titik ke garis kita misalkan pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5 ,
maka akan kita cari jarak titik C terhadap HB.
a. Pertama buatlah kubus ABCDEFGH pada Geogebra
Gambar 1
b. Langkah selanjutnya membuat garis HB dengan pilih “segment” (ruas garis diantara
dua titik). kemudian klik titik H dan titik B (lihat pada gambar 3)
Gambar 2
Gambar 3
c. Klik “Perpendicular Line” kemudian klik garis HB lalu klik titik C ,untuk membuat
garis C tegak lurus terhadap garis HB. Maka akan terlihat seperti gambar 5 garis
saling berpotongan.
Gambar 4
Gambar 5
d. Pada perpotongan garis tersebut tandai dengan pilih “intersect”(perpotongan dua
objek), kemudian klik perpotongan garis tersebut. Perpotongan garis dimisalkan
dengan I. Maka akan tampil seperti gambar 7 (lingkaran putih)
Gambar 6
Gambar 7
e. Selanjutnya untuk menghitung jarak C I, pilih “Distance or Length” (jarak atau
panjang) lalu klik titik c dan titik I.
Gambar 8
Gambar 9
Jarak Titik Ke Bidang
Contoh, misalkan Pada kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5. Maka akan dicari jarak titik H
terhadap bidang A C F
a. Buatlah kubus dengan geogebra
b. Selanjutnya Buat lah bidang ACF pada kubus dengan cara pilih “polygon” kemudian
klik pada titik A C F lalu ke Titik A lagi.
Gambar 1
c. Membuat garis H dan tegak lurus terhadap bidang ACF caranya yaitu dengan Klik
“perpendicular line”, lalu klik “poly” dan klik juga H. (lihat gambar 2 menghasilkan
perpotongan)
Gambar 2
d. Untuk menandai perpotongan pilih “intersect (perpotongan dua objek)” lalu Garis “b”
kemudian klik “poly” maka akan diperoleh titik I (lihat gambar 4)
Gambar 3
Gambar 4
e. Untuk menghitung jarak I dan H, langsung saja klik “Distance or lenght (jarak atau
panjang), kemudian klik lagi “H” dan klik “I”. Maka akan diperoleh jarak H I (lihat
gambar 6)
Gambar 5
Gambar 6
Sudut Antara Dua Garis
Dibawah ini akan diberikan contoh untuk menghitung sudut antara dua garis,
Misalkan kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5, maka akan dicara sudut antara BI dan ABCD
dengan I titik tengah GH.
Langkah-langkah :
a. Buatlah kubus ABCDEFGH di aplikasi geogebra
b. Kemudian,buatlah garis CF dengan klik “segment (ruas garis diantara dua titik)”, lalu
klik titik C dan F, maka akan terbentuk garis CF.
Gambar 1
c. Agar dapat menentukan sudut,maka kita klik “paralel line (garis sejajar)”, lalu klik
garis CF dan klik titik D. Maka akan tampil pada gambar 3.
Gambar 2
Gambar 3
d. Agar dapat menentukan sudutnya maka kita klik “Angle (sudut)”, lalu “klik
Line(garis) c” dan klik pinggiran AD.
gambar 4
gambar 5
Sudut Antara Garis Dan Bidang
Dibawah ini akan diberikan contoh untuk menghitung sudut antara garis dan bidang,
Misalkan kubus ABCDEFGH dengan rusuk 5, maka akan dicara sudut CF dan AD
Langkah-langkah:
a. Buatlah kubus ABCDEFGH di geogebra
b. Kemudian, buat titik I dengan “klik Midpoint (titik tengah atau pusat)”,selanjutnya
klik titik G dan H,maka akan memperoleh titik I (Lihat gambar 2).
Gambar 1
Gambar 2
c. Langakah selanjutnya, buatlah garis BI dengan cara “klik ruas garis diantara dua titik”
dan klik titik B dan I. (lihat gambar3)
Kemudian buatlah garis melalui titik I dan tegak lurus ABCD dengan cara “klik
Perpendicular Line” lalu klik bidang ABCD, dan Klik I. (Lihat gambar 4)
Maka setelah kita dapat garisnya, carilah titik potong garis tersebut dengan
menggunakan intersect. (lihat gambar 5)
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 5
d. Selanjutnya,kita buat garis BJ yang merupakan proyeksi garis BI. Kemudian pilih
“angle (sudut)”, lalu klik titik I B J.
gambar 6
DAFTAR PUSTAKA
Zaelani, Ahmad. 1700 Soal Bimbingan Pemantapan MATEMATIKA SMA/MA. 2000. Jakarta:
YBAMA WIDYA.
http://www.berpendidikan.com/2016/08/langkah-langkah-cara-membuat-menggambarkubusdan-balok.html.
http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/06/cara-menghitung-jarak-titik-ke-titik-garisdan-bidang.html.