CONTOH SOAL Dan BUNGA TUNGGAL

CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL
Contoh Soal 1
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000.
Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa
tabungan awal Susi di koperasi

Penyelesaian:
Missal:
Tabungan awal = M
Persentase = p
Tahun = a

Karena bunganya pertahun maka:
9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi:
a = ¾ tahun

Ingat rumusnya:
Bunga = a . p . M
Bunga = ¾ . 12% . M
Bunga = 9M%
Bunga = 9M/100

Tabungan akhir = bunga + M
3.815.000 = (9M/100) + M
3.815.000 = (9M/100) + (100M/100)
3.815.000 = 109M/100
M = 3.815.000 . 100/109
M = 3.500.000

Contoh Soal 2
Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6%
pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali
menabung adalah ….
A. 6 bulan
B. 7 bulan
C. 8 bulan
D. 9 bulan

Penyelesaian:
Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama
menabung.

Bunga = tabungan akhir – tabungan awal
Bunga = 2.080.000 – 2.000.000
Bunga = 80.000

Bunga = a . p . M
80.000 = a . 6% . 2.000.000
80.000 = a . (6/100) . 2.000.000
8 = 12a
a = 8/12 tahun = 8 bulan

Contoh Soal 3
Pak Alan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2%
perbulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar
setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:
Bunga = p . M
Bunga = 2% . 2.000.000

Bunga = (2/100) . 2.000.000

Bunga = 40.000

Angsuran Modal = M/b
Angsuran Modal = 2.000.000/5
Angsuran Modal = 400.000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga
Angsuran perbulan = 400.000 + 40.000
Angsuran perbulan = 440.000

Contoh Soal 4
Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 6.000.000,00 dengan bunga
1,5% perbulan. Jika lama meminjam 12 bulan, besar angsuran yang harus
dibayar setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:
Bunga = p . M
Bunga = 1,5% . 6.000.000
Bunga = (1,5/100) . 6.000.000
Bunga = 90.000

Angsuran Modal = M/b
Angsuran Modal = 6.000.000/12
Angsuran Modal = 500.000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga
Angsuran perbulan = 500.000 + 90.000
Angsuran perbulan = 590.000

Contoh Soal 5
Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2½ tahun,
tabungan Budi di bank tersebut Rp. 3.000.000. Tabungan awal Budi adalah . . .

Penyelesaian:
Missal:
Tabungan awal = M
Persentase = p
Tahun = a

Ingat rumusnya:

Bunga = a . p . M
Bunga = 2½ . 8% . M
Bunga = (5/2) . 8% . M
Bunga = 20M%
Bunga = 20M/100
Bunga = M/5

Tabungan akhir = bunga + M
3.000.000 = (M/5) + M
3.000.000 = (M/5) + (5M/5)
3.000.000 = 6M/5
M = 3.000.000 . 5/6
M = 2.500.000

Contoh Soal 6

Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 400.000,00 dengan bunga
18% pertahun. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar
setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:
Ingat 1 tahun = 12 bulan, jika a merupakan waktu meminjam maka, a = (5/12).
Bunga = a . p . M
Bunga = (5/12) . 18% . 400000
Bunga = (5/12)(18/100) . 400000
Bunga = 30.000

Angsuran Modal = M/b
Angsuran Modal = 400000/5
Angsuran Modal = 80000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga
Angsuran perbulan = 80000 + 30000
Angsuran perbulan = 110000
Jadi, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah Rp. 110.000
Contoh Soal 7
Ayah menabung di bank sebesar Rp 2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal
8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp 2.282.000,00. Lama ayah
menabung adalah ....
A. 13 bulan

B. 14 bulan
C. 15 bulan
D. 16 bulan

Penyelesaian:
Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama
menabung.

Bunga = tabungan akhir – tabungan awal
Bunga = 2.282.000 – 2.100.000
Bunga = 182.000

Bunga = a . p . M
182.000 = a . 8% . 2.100.000
182.000 = a . (8/100) . 2.100.000
182 = 168a
a = (182/168) tahun = (13/12) tahun
a = (13/12) 12 bulan
a = 13 bulan

BUNGA MAJEMUK
LEMBAR INFORMASI
Pengertian
Apabila Kita menyimpan atau meminjamkan uang di bank atau pada suatu
badan atau perorangan untuk beberapa kali masa(priode) bunga dengan besar
bunga tertentu, dimana setelah tiap priode bunga akan menghasilkan bunga dan
bunga tersebut tidak diambil. Maka uang bunga modal ini ditambahkan langsung
ke modal semula. Dan menjadi suatu jumlah modal untuk priode bunga
berikutnya.
Terjadilah proses bunga turut berbunga, inilah yang menyebabkan suatu modal
simpanan pada tiap akhir priode bunga menjadi tidak tetap atau bertambah
banyak. Sistem bunga seperti inilah yang sering disebut dengan sistem Bunga
Majemuk.
Tabel di bawah ini menunjukan perbandingan pertumbuhan modal
Rp.10.000.000,- dengan suku bunga 8% pertahun dalam sistem bunga tunggal
dan sistem bunga majemuk selama 4 tahun.

Sistem bunga tunggal Sistem bunga majemuk
Thn ke Modal awal bg Modal akhir Thn ke
akhir

Modal awal

bunga

Modal

1
2
3
4
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
8
8
8
8

%
%
%
%

1.080.000
1.160.000
1.240.000
1.230.000
1
2
3
4
1.000.000
1.020.000
1.116.400
1.259.712
8%
8%
8%

8%
1.080.000,00
1.166.400,00
1.259.712,00
1.360.488.96
Mulai dari tahun ke dua, pertumbuhan modal dengan sitem bunga majemuk
lebih besar dibandingkan dengan sistem bung tunggal.
Perhitungan bunga majemuk.

Apabila modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk i = p % per periode,
selama n periode (periode bisa per bulan, 3 bulan, 6 bulan, atau tahun dan lain
sebagainya), maka besarnya modal pada akhir periode ke – n ( Mn ) dapat
dicarikan sebagai berikut.
Periode 1 :
Modal awal
=
Mo
=
M
Modal akhir
=
M1
=
M + i M = M (1 + i )
Periode 2 :
Modal awal
=
M1
=
M (1 + i )
Modal akhir
=
M2
=
M1 + i . M1 = M1 (1 + i )
M2
=
M (1 + i ) (1 + i ) = M (1 + i )2
Periode 3 :
Modal awal
=
M2
=
M (1 + i )
Modal akhir
=
M3
=
M2 + i . M2 = M2 (1 + i )
M3
=
M (1 + i )2 (1 + i ) = M (1 + i )3
Periode 4 :
Modal awal
=
M2
=
M (1 + i )3
Modal akhir
=
M4
=
M3 + i . M3 = M3 (1 + i )
M4
= M (1 + i )3 (1 + i ) = M (1 + i )4 dan seterusnya
Maka :

=

M5

=

M (1 + i )5

Mn = M (1 + i )n
Jadi, nilai akhir modal pada akhir periode ke n adalah
, dengan n Î A
Bilangan (1 + i )n = Sn, dapat dilihat pada tabel bunga I.
Catatan : Priode waktu harus sesuai dengan priode pemajemukkan bunga.
Beberapa kasus seperti contoh dibawah ini tentang priode pemajemukkan
bunga.
Contoh 1
Modal sebesar Rp. 200.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga
majemuk 16% per tahun.
1. Hitunglah nilai akhir modal itu setelah 3 tahun !
2. Jika bunga dimajemukkan setiap 3 bulan, berapakah nilai akahir modal itu
setelah 3 tahun ?
Jawab:
M = Rp. 200.000,00
i = 16%
1.
Mn
M3
M3

Nilai akhir modal setelah 3 tahun (M3)
= M(1 + i )n
= 200.000,00 (1 + 0,16)3
= 200.000,00 x 1,560896 = 312.179,20

jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 312.179,20
2. Nilai akhir modal setelah 3 tahun jika bunga dimajemukkan tiap 3 bulan
i = 16 % pertahun = 4 % pertriwulan (karena bunga dimajemukkan tiap 3 bulan)
n = 3 tahun = 12 triwulan
maka;
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,04)12
M3 = 200.000,00 x 1,60103222 = 320.206,44
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 320.206,44
Nilai tunai modal pada system bunga majemuk
Dari rumus nilai akhir Na = Mn = M ( 1 + i )n dapat diturunkan untuk
menentukan rumus nilai tunai, dan menjadi
Contoh :
Hitunglah nilai tunai modal dari modal Rp. 500.000,00 yang akan dibayarkan
setelah 4 tahun yang akan datang dengan suku bunga majemuk 6 % setahun.
Jawab
Nt = Na ( 1 + i )-n
Nt = 500.000,00 ( 1 + 0,06)-4
Nt = 500.000,00 x 0,79209366 = 396.046,83

EVALUASI
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 50.000,00 yang disimpan di
bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk
20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga
dimajemukkan setiap kuartal.
Modal Sebesar Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 2 ½ tahun modal itu
menjadi Rp 14.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4% tiap
triwulan. Harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 40.000,00
atau lebih?
Modal sebesar x dibungakan selama n periode dengan suku bunga majemuk
10% per periode, Agar modal akhir menjadi 2 kali modal awal, tentukanlah
banyaknya periode n.
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 150.000,00 yang disimpan di
bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 3% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk
20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga
dimajemukkan setiap semester.
Modal Sebesar Rp.Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 3 tahun modal itu

menjadi Rp 15.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu.
Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4 % tiap
triwulan. harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 25.000,00
atau lebih?
Danu menyimpan uangnya di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun.
Selama 5 tahun, bunga yang dihasilkan adalah Rp550,171,00. Berapakah besar
uang Danu yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu?
Modal sebesar Rp. 80.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk
17,5% per tahun. Hitunglah jumlah modal itu setelah disimpan selama 4 tahun!
Hitunglah nilai akhir dari modal Rp. 240.000,00 yang disimpan di bank selama
150 hari dengan suku bunga majemuk 18% per tahun ! (1 tahun = 365 hari).
Tuan Sastra meminjam uang kepada Tuan Hardi sebesar Rp. 250.000,00.
Ternyata setelah 2 tahun, Tuan Sastra harus mengembalikannya sebesar Rp.
290.000,00 (termasuk bunga). Berapa persenkah bunga yang dikenakan kepada
Tuan Sastra itu dalam satu tahun ?
Pada tanggal 15 Maret 1996 Darto menyimpan uangnya di bank sebesar
Rp. 120.000,00. Simpanan tersebut diperhitungkan menurut suku bunga
majemuk sebesar 20% per tahun, satu tahun ditetapkan 365 hari. Pada tanggal
berapakah Darto melihat nilai tabunganya itu sebesar Rp. 148.800.00 ?
Sebuah modal disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% per tahun,
setelah 5 tahun modal itu menjadi Rp. 100.000,00 maka berapakah besar
modal yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu ?