Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Misspecification
Wrong Regressors
Measurement errors
Wrong functional forms
Wrong Regressors
Pengabaian peubah penjelas yang
berpengaruh
Penggunaan peubah penjelas yang tidak
penting
Pengabaian peubah penjelas yang
berpengaruh
Misalkan model yang benar secara populasi adalah sbb:
Y 1 2 X 2 3 X 3 u
Yang diduga dengan model tanpa melibatkan X3
Y 1 2 X 2 u
(1)
*
( 2)
Terjadi kesalahan dalam pengabaian X3 akibatnya
galat pada model (2) terdiri dari:
*
u 3 X 3 u
Nilai harapan pada galat model (2) tidak lagi 0:
E u E 3 X 3 u E 3 X 3 E u
*
u ~ N 0,
E u* E 3 X 3 0 E 3 X 3 0
Pelanggaran asumsi
mengenai galat
2
Jika X3 mempunyai korelasi dengan X2 maka galat
pada model (2) tidak lagi bebas terhadap X2
Efek: penduga parameter menjadi bias dan tidak
konsisten
Penggunaan peubah yang tidak
berpengaruh
Efeknya tidak sebesar dari kasus yang pertama
Jika model populasi yang sebenarnya:
Y 1 2 X 2 u
(1)
Diduga dengan model dengan melibatkan
peubah X3
Y 1 2 X 2 3 X 3 u
*
( 2)
Model (2) adalah model (1) ketika β3=0,
Tidak ada pelanggaran asumsi pada model (2)
Penduga tetap tidak bias, akan tetapi tingkat
efisiensi berkurang
Ketika digunakan X3 yang berkorelasi
dengan X2
Timbul multikolineritas yang tidak perlu ada
Peubah penjelas yang berpengaruh malah menjadi
tidak nyata
Indikator bahwa peubah tidak berpengaruh
pada model
Untuk memutuskan dipakai atau tidak di
dalam model
Peubah tsb (misalkan X3) tidak perlu dipakai
jika
R2 akan meningkat jika model tidak melibatkan X 3
Tidak ada perubahan tanda pada peubah selain X 3
sebelum dan sesudah X3 ditiadakan
Statistik uji t pada peubah selain X3 tidak
terpengaruh oleh keterlibatan X3,
kecuali jika X3 ternyata berkorelasi dengan X2
Solusi jika tidak tersedia pengamatan bagi
peubah berpengaruh
Pengabaian peubah berpengaruh cukup
serius: Bias of omitted variable
Jika pengabaian dilakukan akibat tidak adanya
pengamatan yang representatif
Dipakai peubah proxy:
Peubah pengganti yang bersifat serupa dan
memberikan efek sama
Peubah proxy berkorelasi dengan peubah yang
dimaksud
Contoh kasus:
Memodelkan gaji berdasarkan
Jenis kelamin
Tingkat pendidikan
Latar belakang sosio ekonomi
Peubah bebas pertama dan kedua dapat
diukur dengan mudah
Tidak ada peubah yang memberikan besaran
latar belakang sosio ekonomi secara tepat
Tanpa melibatkan peubah tsb:
Penduga bias dan tidak konsisten
Digunakan pendapatan keluarga sebagai proxy
Pemilihan pendapatan keluarga sebagai proxy:
Pendapatan keluarga berkorelasi dengan latar belakang sosio
ekonomi
Model regresi dengan peubah proxy
Model populasi yang ingin diduga:
*
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 Background u
Tidak teramati
Digunakan peubah proxy (yang teramati) dengan
hubungan sbb:
Background * 1 2 FamInc e
ϒ2 : seharusnya positif, untuk menunjukkan korelasi
positif antar peubah proxy (FamInc) dan peubah
tak teramati (Background)
e: untuk menunjukkan bahwa kedua peubah tidak
sepenuhnya sama
*
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 Background u
Background * 1 2 FamInc e
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 1 2 FamInc e u
Salary 1 41 2 Sex 3 Educ 42 FamInc u 4e
Salary a1 2 Sex 3 Educ a4 FamInc w
Intersep untuk
model dengan
peubah proxy
Slope untuk peubah
proxy
Salary a1 2 Sex 3 Educ a4 FamInc w
Dari model di atas, tidak diperoleh penduga
tak bias bagi β1 dan β4
Akan tetapi diperoleh penduga tak bias bagi
a1 β2 , β3 dan a4
Tujuan utama dari pendugaan adalah
memperoleh β2 , dan β3
Macam-macam bentuk fungsional
Nama Model Bentuk
Fungsional
Linier
Y = β1 + β2 X
Marjinal Efek
dY/dX
∆Y=β2 ∆X
Interpretasi
Linier Log
Y = β1 + β2 ln X
∆Y=β2 /100 (100∆X/X)
1 persen
perubahan X
merubah Y
sebesar
β2 /100 unit
Log Linier
ln Y = β1 + β2 X
100∆Y/Y =100 β2∆X
1 unit perubahan
X merubah Y
sebesar 100 β2%
Double log
ln Y = β1 + β2 ln X
100∆Y/Y =β2(100∆X/X)
1 % perubahan X
merubah Y
sebesar β2%
1 unit perubahan
X merubah Y
sebanyak β2
Pemilihan bentuk fungsional
Perbandingan beberapa bentuk fungsional
dapat dilakukan berdasarkan R2 jika peubah Y
-nya dalam bentuk fungsional yang sama
Bentuk fungsional yang benar menghasilkan R2
yang tinggi.
Jika bentuk fungsional Y tidak sama, tidak
dapat dilakukan perbandingan nilai R2
Transformasi Box Cox
Transformasi Box Cox
Misalkan akan dipilih antara dua model berikut:
Y 1 2 X 2 u
(1)
ln Y 1 2 ln X 2 u
( 2)
Langkah 1: dapatkan rata-rata geometri dari Y
1
~
Y Y1Y2 Yn n
Langkah 2: lakukan transformasi terhadap peubah
Y
Y
Y ~
Y
*
Langkah 3: Lakukan pendugaan di model (1) dan
model (2), semuanya menggunakan Y hasil
transformasi. *
Y 1 2 X 2 u
(1)
Y * 1 2 ln X 2 u
(2)
Dapatkan JKG dari kedua model, dan keduanya
sekarang dapat dibandingkan.
Langkah 4: Menentukan model mana yang secara
nyata lebih baik dari yang lain, digunakan statistik
uji berikut:
1 KTG2
~ 1
n ln
2 KTG1
KTG2 KTG1
Jika nilai p bagi statistik uji tsb nyata
Kedua model berbeda nyata
Model dengan KTG kecil lebih baik secara nyata
daripada model dengan KTG yang lebih besar
Measurement Errors
Pada peubah endogen (Y)
Pada peubah eksogen (X)
Measurement errors pada Y
Misalkan model yang sebenarnya adalah:
Y 1 2 X 2 k X k u
(1)
Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur Y
dengan benar.
Digunakan pengamatan berdasarkan nilai Y*
Y* berhubungan dengan Y tapi dengan kesalahan
pengukuran w
Y * Y w Y Y * w
Model (1) menjadi:
Y * 1 2 X 2 k X k u w
Efek
Jika w mempunyai nilai tengah 0, penduga β1 tidak
bias
Jika w tidak berkorelasi dengan semua X maka
penduga untuk β yang lainnya juga tidak bias dan
konsisten
2
2
2
var
u
w
Jika u dan w tidak salingubebas:
v
u
Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa
measurement errors
Measurement errors pada X
Misalkan model yang sebenarnya adalah:
Y 1 2 X 2 u
Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur X
dengan benar.
Digunakan pengamatan berdasarkan nilai X*
X* berhubungan dengan X tapi dengan kesalahan
pengukuran v
X * X v X X * v
Model menjadi:
Y 1 2 X v u
*
2
1 2 X u 2v
*
2
Efek
Jika u dan v tidak berkorelasi dengan X dan
keduanya mempunyai nilai tengah nol, maka
penduga untuk β tidak bias dan konsisten
Jika u dan v saling bebas:
var u 2v u2 22 v2 u2
Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa
measurement errors
Uji kesalahan spesifikasi (Tests for
Misspecification) secara umum
Uji Jarque-Berra untuk kenormalan galat
Jika terjadi misspecification, secara umum galat
tidak lagi menyebar normal
Uji Ramsey RESET (Regression Specification
Error Test): untuk misspecification model
regresi yang seharusnya melibatkan unsur
polinomial
Uji Jarque-Berra
Langkah 1: Menghitung moment ketiga dan
keempat dari galat model (moment ketiga:
skewness dan moment keempat: kurtosis)
3
3
ˆ
u
n
4
4
ˆ
u
n
Langkah 2: Menghitung statistik uji JB
32 4 3 2
2
JB n
~
2
24
6
Langkah 3: Tolak H0 jika khi kuadrat nyata secara
statistik
Uji Ramsey RESET
Model populasi yang sebenarnya
2
2
Y 1 2 X 2 3 X u
Diduga dengan:
Yˆ ˆ1 ˆ2 X 2
Beberapa bentuk pangkat dari Y duga digunakan
untuk menganalisis kemungkinan adanya
kesalahan akibat bentuk polinomial yang tidak
diperhitungkan
Umumnya sampai pangkat 3
Langkah 1: Menduga model berikut yang
diasumsikan benar, dan memperoleh
nilai duga
Yˆ
Y 1 2 X 2 u
*
Langkah 2: Menggunakan nilai duga dari model di
langkah 1 untuk menduga model berikut
2
3
ˆ
ˆ
Y 1 2 X 2 1Y 2Y
Model pada langkah 1 adalah restricted model dan
model pada langkah 2 adalah unrestricted model.
Langkah 3: Menghitung statistik uji F:
JKG R
F
JKGU / kU k R
~ F kU k R ,n kU
JKGU / n kU
JKGR: JK galat restricted model
JKGU: JK galat unrestricted model
kU: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada unrestricted model
kR: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada restricted model
Langkah 4: Jika statistik uji nyata, maka terdapat
bukti yang kuat bahwa terdapat kesalahan
spesifikasi dalam model di langkah 1.
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Misspecification
Wrong Regressors
Measurement errors
Wrong functional forms
Wrong Regressors
Pengabaian peubah penjelas yang
berpengaruh
Penggunaan peubah penjelas yang tidak
penting
Pengabaian peubah penjelas yang
berpengaruh
Misalkan model yang benar secara populasi adalah sbb:
Y 1 2 X 2 3 X 3 u
Yang diduga dengan model tanpa melibatkan X3
Y 1 2 X 2 u
(1)
*
( 2)
Terjadi kesalahan dalam pengabaian X3 akibatnya
galat pada model (2) terdiri dari:
*
u 3 X 3 u
Nilai harapan pada galat model (2) tidak lagi 0:
E u E 3 X 3 u E 3 X 3 E u
*
u ~ N 0,
E u* E 3 X 3 0 E 3 X 3 0
Pelanggaran asumsi
mengenai galat
2
Jika X3 mempunyai korelasi dengan X2 maka galat
pada model (2) tidak lagi bebas terhadap X2
Efek: penduga parameter menjadi bias dan tidak
konsisten
Penggunaan peubah yang tidak
berpengaruh
Efeknya tidak sebesar dari kasus yang pertama
Jika model populasi yang sebenarnya:
Y 1 2 X 2 u
(1)
Diduga dengan model dengan melibatkan
peubah X3
Y 1 2 X 2 3 X 3 u
*
( 2)
Model (2) adalah model (1) ketika β3=0,
Tidak ada pelanggaran asumsi pada model (2)
Penduga tetap tidak bias, akan tetapi tingkat
efisiensi berkurang
Ketika digunakan X3 yang berkorelasi
dengan X2
Timbul multikolineritas yang tidak perlu ada
Peubah penjelas yang berpengaruh malah menjadi
tidak nyata
Indikator bahwa peubah tidak berpengaruh
pada model
Untuk memutuskan dipakai atau tidak di
dalam model
Peubah tsb (misalkan X3) tidak perlu dipakai
jika
R2 akan meningkat jika model tidak melibatkan X 3
Tidak ada perubahan tanda pada peubah selain X 3
sebelum dan sesudah X3 ditiadakan
Statistik uji t pada peubah selain X3 tidak
terpengaruh oleh keterlibatan X3,
kecuali jika X3 ternyata berkorelasi dengan X2
Solusi jika tidak tersedia pengamatan bagi
peubah berpengaruh
Pengabaian peubah berpengaruh cukup
serius: Bias of omitted variable
Jika pengabaian dilakukan akibat tidak adanya
pengamatan yang representatif
Dipakai peubah proxy:
Peubah pengganti yang bersifat serupa dan
memberikan efek sama
Peubah proxy berkorelasi dengan peubah yang
dimaksud
Contoh kasus:
Memodelkan gaji berdasarkan
Jenis kelamin
Tingkat pendidikan
Latar belakang sosio ekonomi
Peubah bebas pertama dan kedua dapat
diukur dengan mudah
Tidak ada peubah yang memberikan besaran
latar belakang sosio ekonomi secara tepat
Tanpa melibatkan peubah tsb:
Penduga bias dan tidak konsisten
Digunakan pendapatan keluarga sebagai proxy
Pemilihan pendapatan keluarga sebagai proxy:
Pendapatan keluarga berkorelasi dengan latar belakang sosio
ekonomi
Model regresi dengan peubah proxy
Model populasi yang ingin diduga:
*
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 Background u
Tidak teramati
Digunakan peubah proxy (yang teramati) dengan
hubungan sbb:
Background * 1 2 FamInc e
ϒ2 : seharusnya positif, untuk menunjukkan korelasi
positif antar peubah proxy (FamInc) dan peubah
tak teramati (Background)
e: untuk menunjukkan bahwa kedua peubah tidak
sepenuhnya sama
*
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 Background u
Background * 1 2 FamInc e
Salary 1 2 Sex 3 Educ 4 1 2 FamInc e u
Salary 1 41 2 Sex 3 Educ 42 FamInc u 4e
Salary a1 2 Sex 3 Educ a4 FamInc w
Intersep untuk
model dengan
peubah proxy
Slope untuk peubah
proxy
Salary a1 2 Sex 3 Educ a4 FamInc w
Dari model di atas, tidak diperoleh penduga
tak bias bagi β1 dan β4
Akan tetapi diperoleh penduga tak bias bagi
a1 β2 , β3 dan a4
Tujuan utama dari pendugaan adalah
memperoleh β2 , dan β3
Macam-macam bentuk fungsional
Nama Model Bentuk
Fungsional
Linier
Y = β1 + β2 X
Marjinal Efek
dY/dX
∆Y=β2 ∆X
Interpretasi
Linier Log
Y = β1 + β2 ln X
∆Y=β2 /100 (100∆X/X)
1 persen
perubahan X
merubah Y
sebesar
β2 /100 unit
Log Linier
ln Y = β1 + β2 X
100∆Y/Y =100 β2∆X
1 unit perubahan
X merubah Y
sebesar 100 β2%
Double log
ln Y = β1 + β2 ln X
100∆Y/Y =β2(100∆X/X)
1 % perubahan X
merubah Y
sebesar β2%
1 unit perubahan
X merubah Y
sebanyak β2
Pemilihan bentuk fungsional
Perbandingan beberapa bentuk fungsional
dapat dilakukan berdasarkan R2 jika peubah Y
-nya dalam bentuk fungsional yang sama
Bentuk fungsional yang benar menghasilkan R2
yang tinggi.
Jika bentuk fungsional Y tidak sama, tidak
dapat dilakukan perbandingan nilai R2
Transformasi Box Cox
Transformasi Box Cox
Misalkan akan dipilih antara dua model berikut:
Y 1 2 X 2 u
(1)
ln Y 1 2 ln X 2 u
( 2)
Langkah 1: dapatkan rata-rata geometri dari Y
1
~
Y Y1Y2 Yn n
Langkah 2: lakukan transformasi terhadap peubah
Y
Y
Y ~
Y
*
Langkah 3: Lakukan pendugaan di model (1) dan
model (2), semuanya menggunakan Y hasil
transformasi. *
Y 1 2 X 2 u
(1)
Y * 1 2 ln X 2 u
(2)
Dapatkan JKG dari kedua model, dan keduanya
sekarang dapat dibandingkan.
Langkah 4: Menentukan model mana yang secara
nyata lebih baik dari yang lain, digunakan statistik
uji berikut:
1 KTG2
~ 1
n ln
2 KTG1
KTG2 KTG1
Jika nilai p bagi statistik uji tsb nyata
Kedua model berbeda nyata
Model dengan KTG kecil lebih baik secara nyata
daripada model dengan KTG yang lebih besar
Measurement Errors
Pada peubah endogen (Y)
Pada peubah eksogen (X)
Measurement errors pada Y
Misalkan model yang sebenarnya adalah:
Y 1 2 X 2 k X k u
(1)
Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur Y
dengan benar.
Digunakan pengamatan berdasarkan nilai Y*
Y* berhubungan dengan Y tapi dengan kesalahan
pengukuran w
Y * Y w Y Y * w
Model (1) menjadi:
Y * 1 2 X 2 k X k u w
Efek
Jika w mempunyai nilai tengah 0, penduga β1 tidak
bias
Jika w tidak berkorelasi dengan semua X maka
penduga untuk β yang lainnya juga tidak bias dan
konsisten
2
2
2
var
u
w
Jika u dan w tidak salingubebas:
v
u
Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa
measurement errors
Measurement errors pada X
Misalkan model yang sebenarnya adalah:
Y 1 2 X 2 u
Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur X
dengan benar.
Digunakan pengamatan berdasarkan nilai X*
X* berhubungan dengan X tapi dengan kesalahan
pengukuran v
X * X v X X * v
Model menjadi:
Y 1 2 X v u
*
2
1 2 X u 2v
*
2
Efek
Jika u dan v tidak berkorelasi dengan X dan
keduanya mempunyai nilai tengah nol, maka
penduga untuk β tidak bias dan konsisten
Jika u dan v saling bebas:
var u 2v u2 22 v2 u2
Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa
measurement errors
Uji kesalahan spesifikasi (Tests for
Misspecification) secara umum
Uji Jarque-Berra untuk kenormalan galat
Jika terjadi misspecification, secara umum galat
tidak lagi menyebar normal
Uji Ramsey RESET (Regression Specification
Error Test): untuk misspecification model
regresi yang seharusnya melibatkan unsur
polinomial
Uji Jarque-Berra
Langkah 1: Menghitung moment ketiga dan
keempat dari galat model (moment ketiga:
skewness dan moment keempat: kurtosis)
3
3
ˆ
u
n
4
4
ˆ
u
n
Langkah 2: Menghitung statistik uji JB
32 4 3 2
2
JB n
~
2
24
6
Langkah 3: Tolak H0 jika khi kuadrat nyata secara
statistik
Uji Ramsey RESET
Model populasi yang sebenarnya
2
2
Y 1 2 X 2 3 X u
Diduga dengan:
Yˆ ˆ1 ˆ2 X 2
Beberapa bentuk pangkat dari Y duga digunakan
untuk menganalisis kemungkinan adanya
kesalahan akibat bentuk polinomial yang tidak
diperhitungkan
Umumnya sampai pangkat 3
Langkah 1: Menduga model berikut yang
diasumsikan benar, dan memperoleh
nilai duga
Yˆ
Y 1 2 X 2 u
*
Langkah 2: Menggunakan nilai duga dari model di
langkah 1 untuk menduga model berikut
2
3
ˆ
ˆ
Y 1 2 X 2 1Y 2Y
Model pada langkah 1 adalah restricted model dan
model pada langkah 2 adalah unrestricted model.
Langkah 3: Menghitung statistik uji F:
JKG R
F
JKGU / kU k R
~ F kU k R ,n kU
JKGU / n kU
JKGR: JK galat restricted model
JKGU: JK galat unrestricted model
kU: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada unrestricted model
kR: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada restricted model
Langkah 4: Jika statistik uji nyata, maka terdapat
bukti yang kuat bahwa terdapat kesalahan
spesifikasi dalam model di langkah 1.