Jawab Soal Penjajakan P1B 1516 DIY

 a 2 b 3 c 1 
 adalah ….
1. Bentuk sederhana dari 
 a 1b 2 c 3 



Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

2

A.

a 6b
c

8

6 10

B.

a b
c

C.
D.

8

b2
a 2c8
b2
2 4

a c

E.

Sifat-sifat Pangkat

Perhatikan selisih
pangkat dari pembilang
dan penyebut. Jika
pangkat pembilang lebih
besar maka variabel
diletakkan pada
pembilang, tapi jika
pangkat penyebut yang
lebih besar maka
variabel diletakkan di
penyebut. Besar pangkat
sama dengan selisih
pangkat pembilanga dan
penyebut

c8
a 2b 2

Jawab:

1. am . an = am + n

am
m–n
2.
n =a
a
3. (am)n = am.n
4. (ab)m = am bm
5.

a
 
b

m

am
bm

1
am

=

6. a –m =

4 6 2
 a 2 b 3 c 1 
b2

 = a b c
=
 a 1b 2 c 3 
a 2 b 4 c 6
a 2c8


(C)
2

2. Bentuk sederhana dari

3 6

3 2

adalah ….

A. 3(3 3 + 2 2 )

Metode paling umum untuk menyelesaikan
permasalahan menyederhanakan fungsi rasional
bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut
dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan
agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.
3 6
, penyebutnya 3  2 .
Perhatikan
3 2

B. 3(3 3 – 2 2 )
C. 3(2 3 + 3 2 )
D. 2(2 3 - 3 2 )
E. 3(3 2 – 2 3 )
Jawab:

3 6

3 2
=

=

=

3 6

3 2

3 6 ( 3  2)

( 3  2 )( 3  2 )

3(3 2  2 3 )
3 2



=

Bilangan sekawan dari 3  2 adalah
Perkalian bilangan sekawan:

3 2
3 2

3( 18  12 )
( 3  2 )
2

2

(a + b)(a – b) = a2 – b2 , jadi

( 3  2 )( 3  2 ) =

= 3(3 2 - 2 3 )
(E)
3. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b maka log 180 = ...
A. a + b + 1
Sifat logaritma terkait yang
B. a + 2b + 1
digunakan
C. 2a + b + 1
a
log bc = a log b + a log c
D. 2a + 2b + 1
E. 2(a + b + 1)
Jawab:

log 180 = log (18  10) = log (2.3.3.10)
= log 2 + log 3 + log 3 + log 10
= a + b + b + 1 = a + 2b + 1
(B)

3 2

3  2 =3–2=1
2

2

Sifat-sifat logaritma
1. alog b = c  ac = b
2.

a m log b n  n . a log b

3.

alog

4.
5.
6.

7.

m

b.c = a log b + a log c

a log b  a log b  a log c

c

a

log b . b log c = a log c

a

log b 

a log b 

1
b

log a
k log b
k log a

dengan

( k  bil real positif)

(1)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
4. Ibu Hasnah membeli 2 kg beras C4 dan 3 kg beras Raja Lele dengan harga Rp 69,000,00.
Sedangkan Ibu Hilda membeli 3 kg beras C4 dan 4 kg beras Raja Lele seharga Rp
96.000,00. Harga 4 kg beras C4 dan 3 kg beras Raja Lele adalah ….
A. Rp 40.000,00
B. Rp 45.000,00
C. Rp 48.000,00
D. Rp 93.000,00
E. Rp 96.000,00
Jawab:
Misal x = harga 1 kg C4 dan y = harga 1 kg Raja Lele
2x + 3y = 69.000 }3
6x + 9y = 207.000
3x + 4y = 96.000 }2
6x + 8y = 192.000
–––––––––––––––– –
y = 15.000
2x + 3(15.000) = 69.000
2x + 45.000 = 69.000
2x = 24.000
 x = 12.000
jadi 4x + 3y = 4(12.000) + 3(15.000) = 48.000 + 45.000 = 93.000
(D)

 2  1 3
 Q =
5. Apabila P = 
  6 0 1
13 15 35 

A. 
10 12 25 

 3 0  2
 dan R =

2  3 1 

 4 7 9
 maka 2P – Q + 3R = ...

 6 5 8

13 19 35 

B. 
10 18 25 
13 19 37 

C. 
 8 18 25 
13 19 35 

D. 
 4 18 25 

13 25 35 

E. 
10 18 25 
Jawab:
 2  1 3
 –
2P – Q + 3R = 2 
  6 0 1
 2 6
 4
 –
= 
  12 0 2 
(D)

 4 7 9
 3 0  2

 + 3 

 6 5 8
2  3 1 

 3 0  2
12 21 27  13 19 35 

 + 
 = 

2  3 1 
18 15 24   4 18 25 

 5 7
 adalah ...
6. Invers matriks = 
  3 4
4  7

A. 
 3  5

 4  7

B. 
 3 5 

a b 

–1
Invers dari matriks M = 
 ditullis M
c d 

a b 

adalah 

c d 

1

=

1
ad  bc

 d  b
 c a 



 4 7 

C. 
 3  5
7 
 4

D. 
  3  5

 4  7

E. 
5 
 3
(2)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Jawab:

 5 7

Invers matriks 
  3 4
 5 7

= 
  3 4
(A)

1

=

4  7 1  4  7  4  7
4  7
1
1
 = 
 = 

 =


 20  21  3  5  1  3  5   3  5 
 5.4  7.  3  3  5 

2 4 1
Untuk menentukan determinan matriks ordo 3  3
7. Nilai determinan  3 5 6 adalah ... digunakan aturan Sarrus
1 3 2
a11 a12 a13 a11 a12
a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23 = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22
A. -86
B. -80
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32
a 31 a 32 a 33
C. -76
D. -70
+
+
–
–
–
+
E. -60
Jawab:
Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a11a23a32 – a12a21a33
2 4 1
 3 5 6 = 2.5.-2 + 4.6.1 + 1.-3.3 – 1.5.1 – 2.6.3 – 4.-3.-2
1

3 2

= -20 + 24 – 9 – 5 – 36 – 24 = -70
(D)

8. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan y = x2 – 5x + 6 adalah ....
Y

A.

B.

Y

Y

C.

6

6

X
-2

-2

0

0
E.

Y

D.

3

X

X
-3

0

2

3

Y

X
-6

-1

0
0 1

6

X

Jawab:
Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik potong dengan sumbu X, jadi cukup
memeriksa titik potong dengan sumbu x.
y = x2 – 5x + 6
Memiliki titik potong dengan sumbu x
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3
(B)
(3)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Teknik mengetahui persamaan sebuah
fungsi kuadrat
1. Persamaan kuadrat yang puncaknya
(a, b) adalah

(y – b)2 = k(x – a)2

k = konstanta yang nilainya dihitung
dengan substitusi titik yang lain
2. Persamaan kuadrat yang akarakarnya α dan β

y = k[x2 – (α + β)x + αβ]

k = konstanta yang nilainya dihitung
dengan substitusi titik yang lain

Note!
Sebuah persamaan kuadrat dengan fungsi
f(x) = ax 2 + bx + c
(1). Jika a > 0, kurva terbuka ke atas
Jika a < 0, kurva terbuka ke bawah
(2). Titik potong dengan sumbu Y
syarat x = 0, jadi
y = a.0 2 + b.0 + c = c
(0 , c)
(3). Titik potong dengan sumbu X
syarat y = 0
x dapat dicari dengan pemfaktoran

(…  …)(…  …) = 0

(4). Titik puncak (x , y)
b
x=
adalah sumbu simetri
2a
b
y = f(
) adalah nilai max/min
2a

9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut adalah 18 dan
43 maka jumlah 20 suku pertama adalah….
A. 480
Barisan aritmatika
Barisan geometri
B. 840
C. 940
D. 1.010
E. 2.020
Jawab:
U4 = a + 3b = 18
U9 = a + 8b = 43
––––––––––––– –
5b = 25 
b=5
a + 3(5) = 18

a=3
Jumlah 20 suku pertama
n
Sn = [2a + (n – 1)b]

2

Suku ke-n
Un = a + (n – 1)b

Suku ke-n
Sn = ar n – 1

Jumlah n suku pertama

Jumlah tak hingga

n
Sn = [2a + (n – 1)b]
2

S =

a
1 r

20
[2(3) + (20 – 1).5]
2
= 10[6 + 95] = 10[101] = 1.010

S20 =

(D)
10. Setiap bulan Ardy menabung di Bank. Pada bulan pertama Ardi menabung sebesar Rp
450.000,00, bulan kedua Rp 470.000,00, dan bulan ketiga Rp 490.000,00. Jika
penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Ardi
selama satu tahun adalah ….
A. Rp 1.410.000,00
B. Rp 4.020.000,00
C. Rp 6.720.000,00
D. Rp 7.200.000,00
E. Rp 7.600.000,00
Jawab:
Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.
a = U1 = 450.000, U2 = 470.000, U3 = 490.000,
b = 470.000 – 450.000 = 20.000
(selisih dua suku terdekat)
Satu tahun = 12 bulan, n = 12
n
Sn = [2a + (n – 1)b]
2
12
[2(450.000) + (12 – 1).(20.000)]
S12 =
2
= 6[900.000 + 220.000] = 6[1.120.000] = 6.720.000
(C)
(4)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

11.

Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 125.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi
3
dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....
5
Barisan geometri
A. Rp 50.000.000,00
Suku ke-n
B. Rp 57.000.000,00
Sn = ar n – 1
C. Rp 62.500.000,00
Jumlah tak hingga
D. Rp 75.000.000,00
a
S =
E. Rp 100.000.000,00
1 r
Jawab:
3
Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) yang tetap yaitu
5
untuk nilai-nilai berikutnya.
Tahun pertama = 125.000.000
3
a = 125.000.000
Tahun kedua = 125.000.000  = 75.000.000
3
5
r=
3
5
tahun ketiga = 75.000.000  = 45.000.000
5
Setelah 3 tahun = U3

 9 
 3
U3 = ar2 = 125.000.000   = 125.000.000    = Rp. 45.000.000,00
 25 
5
( Tidak ada jawaban )
2

12.

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 48 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari
deret tersebut adalah….
Barisan-Deret geometri
1
A.
Suku ke-n
6
Sn = ar n – 1
1
Jumlah n suku pertama
B.
4
a (1  r n )
, untuk r < 1
S
=
n
1
1 r
C.
3
a ( r n  1)
Sn =
, untuk r > 1
1
r 1
D.
2
Jumlah tak hingga
2
a
E.
S =
3
1 r
Jawab:
Deret geometri tak hingga dengan S = 48, a = 16
a
S =
1 r
16
48 =
1 r
16
1
1–r=
=
3
48
2
r=
3
(E)

13. Sebuah home industri roti membuat 2 jenis roti. Roti jenis pertama memerlukan 150 gram
tepung dan 350 gram gula, roti jenis kedua memerlukan 250 gram tepung dan 450 gram
gula. Persediaan tepung 24 kg dan gula 48 kg. Jika x dan y berturut-turut menyatakan
banyak roti jenis pertama dan roti jenis kedua maka model matematika dari persoalan
tersebut adalah…
A. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
B. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
C. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
D. 5x + 3y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
E. 5x + 3y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
(5)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Jawab:
tepung
gula
banyak roti

roti jenis pertama
150
350
x

roti jenis kedua
250
450
y

persediaan
24.000
48.000

Misal x = banyak roti jenis pertama,
y = banyak roti jenis kedua
150x + 250y  24.000 }:50

3x + 5y  480
350x + 450y  48.000 }:50

7x + 9y  960
x  0 , y  0 kendala tak negatif
(B)
14. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3x + y  18, x + 3y  9, x  0, y  0 adalah…
A. I
Y
B. II
18
C. III
8
3x + y = 18
D. IV
E. V
Jawab:
x + 3y = 9
Mula-mula identifikasikan persamaan garis pada gambar
I
Tanda  berarti daerah di bawah garis
II
Tanda  berarti daerah di atas garis
III
3x + y  18 yang memenuhi {I, II, IV}
3
IV
x + 3y  9 yang memenuhi {I, II, III}
X
V
0
6
9
x  0, y  0 berarti daerah di kuadran I (+, +) {II, III, IV, V}
yang memenuhi semua kendala adalah daerah II
(B)
15. Pesawat udara mempunyai tempat duduk 58 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya mampu membawa
bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 750.000,00 dan kelas ekonomi Rp 500.000,00.
Hasil dari penjualan tiket maksimum adalah ....
A. Rp 18.000.000,00
B. Rp 29.000.000,00
C. Rp 30.750.000,00
D. Rp 40.000.000,00
E. Rp 41.750.000,00
Jawab:
Kelas Utama
Kelas Ekonomi
batas
jumlah penumpang
x
y
58
bagasi
60
20
1.440
harga tiket
750.000
500.000
Disusun model matematika:
x + y  58
60x + 20y  1.440
}:20
 3x + y  72
fungsi objektif: (x, y) = 750.000x + 500.000y
Membandingkan gradien
1
x + y = 58
m=
= -1
1
3
= -3
3x + y = 72
m=
1
3
 750.000
(x, y) = 750.000x + 500.000y m =
=500.000
2

Gradien garis
ax + by = c
adalah m =

a
 koefisien x
=
b
koefisien y

(6)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Karena besar gradien fungsi objektif (dapat ditulis -3 < -

3
) di tengah fungsi-fungsi kendala (-1 dan -3) atau
2

3
< -1, maka nilai optimum berada di titik potong kedua garis kendala.
2

Titik potong.
x + y = 58
3x + y = 72
––––––––– –
2x = 14

x=7
(7) + y = 58

y = 51
diperoleh titik potong (7, 51)
Nilai maksimum (x, y) = 750.000x + 500.000y
(16, 9) = 750.000(7) + 500.000(51) =5.250.000 + 25.500.000 = 30.750.000
(C)
16. Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) dan sejajar garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah ....
A. 3x – 4y – 10 = 0
Dua garis yang bergradien masingB. 3x – 4y – 2 = 0
masing m1 dan m2
C. 4x + 3y – 5 = 0
Sejajar jika :
m1 = m2
D. 4x + 3y – 11 = 0
Tegak Lurus jika :
m1  m2 = –1
E. 4x – 3y – 11 = 0
Jawab:
3x - 4y + 5 = 0
garis yang sejajar dan melalui (2, -1)
pasti juga berbentuk: 3x – 4y = ...
3x – 4y = 3(2) – 4(-1)
3x – 4y = 6 + 4 = 10
3x – 4y – 10 = 0
(A)

Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan sejajar garis Ax + By = C
adalah: Ax + By = Aa + Bb
Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan tegak lurus garis Ax + By = C
adalah: Bx – Ay = Ba - Ab

17. Diketahui tan α = – 3 untuk 90  α  180. Nilai cos α adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.



1
3
1

2

Perbandingan Trigonometri
depan
sin =
miring

 3
1
3
3
1
3
2

cos =

samping
miring

tan =

depan
samping

miring
depan
α

samping

Jawab:
tan α = – 3 , dibuat segitiga siku-siku yang sesuai.
Abaikan dulu tanda minus, jadi gunakan saja tan α = 3
Setelah nanti panjang semua sisi segitiga sudah lengkap,
baru diperhitungkan min plusnya berdasar kuadran yang
diminta soal.
Sisi miring yang belum diketahui dihitung dengan phytagoras.
r=

1  3
2

cos α =

2

=

2
α

3
1

4 =2

1
samping
=
2
miring

Interval 90  α  180 menunjukkan bahwa sudut berada di kuadran II, nilai cosinus di

kuadran II adalah negatif. Jadi jawaban lengkapnya cos α = –

1
2

(B)
(7)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Perhatikan kurva-kurva sin, cos, dan tan berikut yang dapat menunjukkan min-plus di tiap
tiap kuadran

y = Tan x

y = Sin x
y = Cos x
I

I

II
I
III

III

IV

IV
II

III

II
IV

Untuk menentukan nilai sin, cos atau tan, sebaiknya direkonstruksi sebuah segitiga yang bersesuaian
dengan data yang dimiliki, kemudian panjang sisi yang belum diketahui nilainya dicari dengan dalil
Pythagoras. Walaupun sudut yang terlibat adalah sudut di sembarang kuadran dan tidak selalu
dikuadran I ( 0  < θ < 90) tetapi nilainya sama saja. Yang membedakan hanyalah tanda negatif
atau positif.
Perhatikan ilustrasi kurva trigonometri di atas, yang apabila dirangkum dalam sebuah tabel maka
diperoleh:
kuadran I
kuadran II
kuadran III
kuadran IV

sin x

+

+

–

–

cos x

+

–

–

+

tan x

+

–

+

–

18. Sebuah segitiga PQR dengan panjang PR = 10 m, besar P = 30o dan Q = 45o. Panjang
QR adalah .…
R
A. 5 m
B. 5 2 m
10 m

C. 5 3 m
D. 10 m
E. 10 2 m
Jawab:
Panjang QR dihitung dengan aturan sinus
QR
PR

sin P sin Q
C
QR
10

sin 30 sin 45

10
QR  sin 30 
sin 45
1
10
= 
2 1
2
2

=

10

2
(B)

=

10
2



2
2

=

10 2
= 5 2
2

c

30

45

Q

Aturan sinus.
Digunakan apabila unsur segitiga
yang terlibat dalam perhitungan
berupa dua pasang sisi – sudut yang
saling berhadapan

a
b
c


sin A sin B sin C

a

b

A

P

B

Aturan cosinus.
Digunakan apabila unsur segitiga
yang terlibat dalam perhitungan
berupa tiga sisi dan sebuah sudut
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
c 2 = a2 + b2 – 2ab cos C

(8)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
19. Sebidang tanah berbentuk segitiga ABC seperti pada gambar di bawah. Panjang sisi AB

adalah 50 m, panjang sisi AC adalah 24 m dan besar sudut BAC adalah 30 o. Jika tanah itu
dijual dengan harga Rp 400.000,00 untuk setiap meter persegi. Maka harga penjualan tanah
C
tersebut adalah ....
A. Rp 80.000.000,00
B. Rp 100.000.000,00
Rumus luas segitiga
1
C. Rp 120.000.000,00
L = ab sin C
2
D. Rp 200.000.000,00
1
A
E. Rp 240.000.000,00
L = ac sin B
2
B
Jawab:
Rumus Luas Segitiga, yang diketahui dua sisi dan sudut apitnya
1
1
L = a b sin C = AB AC sin A
2
2
1
=  50  24  sin 30
2
24 m
1
1
=  50  24  = 300
2
2
harga tanah Rp 400.000,00/m2
30
A
Harga seluruhnya
50 m
= 300  Rp 400.000,00
= Rp 120.000.000,00
(C)

L=

1
bc sin A
2

C

B

20. Bayangan titik Q(–2 , 5) oleh refleksi terhadap garis y = x dilanjutkan dengan refleksi
terhadap garis x = 3 adalah ....
Y
y=x
A. Q’’(5, 2)
Q(-2, 5)
B. Q’’(1, -2)
C. Q’’(10, 5)
D. Q’’(9, 6)
E. Q’’(1, 2)

X
Q’’(1, -2)

Q’(5, -2)

x=3
Jawab:
Membuat gambar akan lebih mudah
Bayangan titik Q(-2, 5) direfleksikan terhadap garis y = x adalah Q’(5, -2)
Bayangan titik Q’(5, -2) direfleksikan terhadap garis x = 3 adalah Q’’(1, -2)
(B)
Rumus-Rumus Transformasi Sederhana
Titik Asal

Transformasi

(a, b)

 m
translasi =  
n

Titik
Bayangan
(a+m, b+n)

Penjelasan

Menggeser titik (a, b) sejauh m satuan
horizontal dan n satuan vertikal.
m > 0 pergeseran ke kanan
m < 0 pergeseran ke kiri
n > 0, pergeseran ke atas
n < 0 pergeseran ke bawah
(9)

(a, b)

dilatasi [k, O]

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Perbesaran k kali dengan pusat perbesaran titik
pusat koordinat O(0, 0)

(ka, kb)

k = faktor skala,
O titik pusat (0, 0)
(a, b)

Refleksi y = x

(b, a)

Pencerminan terhadap garis diagonal

y=x

Refleksi y = -x

(-b, -a)

Pencerminan terhadap garis diagonal

y = -x

Refleksi x = k

(2k – a, b)

Pencerminan terhadap garis vertikal

x=k

Refleksi y = k

(a, 2k – b)

Pencerminan terhadap garis horizontal y = k

Rotasi +90

(a, b)

Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam

(-b, a)

Rotasi –90

Rotasi 90 searah putaran jarum jam

(b, -a)

21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 2 cm, maka luas bidang ABGH adalah ....
H
G
H
G
A. 36 cm2
B. 36 2 cm2
C. 64 2 cm
D. 72 cm

E

F

2

6 2

2

E. 72 2 cm2
Jawab:
ABGH sebuah persegi panjang A

D

C

6 2
A

6 2
6 2

12

B

B

BG = 6 2 2 = 12
AB = 6 2

Luas ABGH = 12  6 2 = 72 2
(E)

Kubus dengan rusuk = r
 diagonal bidang = r 2
 diagonal ruang = r 3

diagonal
bidang

diagonal
ruang

22. Kubus ABCD.EFGH panjang sisi 8 cm. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk AE. Jarak titik
P ke bidang BDHF adalah ....
H
G
A. 4 2 cm
E
B. 8 cm
F
C. 8 2 cm
D. 12 cm

Q

8

P
E. 12 2 cm
D
C
Jawab:
8
Jarak titik P ke bidang BDHF,
A
8
B
adalah panjang ruas garis yang melalui titik P
dan tegak lurus dengan bidang BDHF.
Titik potong garis yang melalui titik P dengan bidang BDHF berada di pusat bidang BDHF
dilambangkan dengan Q.
Jarak titik P ke bidang BDHF ditunjukkan dengan ruas garis PQ, sama dengan setengah
diagonal bidang EG.
Panjang diagonal bidang EG = r 2 = 8 2
Jadi setengahnya adalah 4 2
(A)

(10)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
23. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
H
G
Besar sudut yang terbentuk antara garis BG dan AC
adalah ....
E
F
A. 15o
6
B. 30o
C. 45o
D. 60o
D
C
E. 75o
6
Jawab:
A
6
B
Untuk menghitung besar sudut antara garis BG dan
H
G
AC kita geser BG ke AH, sehingga diperoleh sudut
HAC. Perhatikan bahwa segitiga yang terbentuk
E
F
adalah HAC.

Segitiga HAC adalah sama sisi, (AH, AC, CH adalah
diagonal bidang ) dengan sisi sama dengan diagonal

bidang kubus yaitu r 2 = 6 2
Karena sama sisi maka sudutnya 60
(D)

6
D
A

C
6

6

B

24. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, 2) dan memiliki jari-jari 2 adalah….
A. x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0
Persamaan Lingkaran yang berpusat di (a, b), dan
B. x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0
2
2
berjari-jari = r
C. x + y – 6x + 4y + 4 = 0
(x – a)2 + (x – b)2 = r2
Bentuk Baku
2
2
D. x + y + 6x – 4y + 4 = 0
2
2
2
2
2
x
+
y
–
2ax
–
2ay
+
(a
+
b
–
r
)
=
0
Bentuk
Umum
E. x2 + y2 + 6x – 4y + 9 = 0
Jawab:
Persamaan lingkaran dengan pusat (-3, 2) dan jari-jari 2 adalah
(x + 3)2 + (y – 2)2 = 22
x2 + 6x + 9 + y2 – 4y + 4 = 4
x2 + y2 + 6x – 4y + 13 – 4 = 0
x2 + y2 + 6x – 4y + 9 = 0
(E)
25. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y 2 = 13 yang melalui titik (-2, 3) adalah….
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 2x – 3y + 13 = 0
C. 2x – 3y – 13 = 0
D. 3x + 2y – 13 = 0
E. 3x – 2y + 13 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y 2 =13 yang melalui titik (-2, 3)
px + qy = r2
Persamaan garis Singgung Pada Lingkaran
-2x + 3y = 13
jika dikalikan -1 menjadi:
2x – 3y = –13
2x – 3y + 13 = 0
(B)

Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 = r 2 , melalui titik (p, q)
adalah:
px + qy = r 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r 2 , melalui titik (p, q)
adalah:
(p – a)(x – a) + (q – b)(y – b) = r 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 – 2ax – 2by + (a 2 + b2 – r 2) = 0,
melalui titik (p, q)
adalah:
px + qy – (p + a)x – (q + b)y + (a 2 + b2 – r 2) = 0
(11)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
26. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis olah raga
siswa di sekolah X. Jumlah siswa seluruhnya sebanyak 1.200
siswa. Banyak siswa yang suka olah raga Volly adalah ....
A 100 siswa
B 108 siswa
Badminton
C 240 siswa
Volly
20%
D 420 siswa
E 432 siswa
Basket
9% Tenis Meja
Jawab:
Basket
= 9%
35%
Tenis meja
= 35%
Badminton
= 20%
––––––––––––––––––– –
Jumlah
= 64%
Basket = 100% - 64% = 36%
36
Jumlah siswa yang suka basket =
 1.200 = 432
100
(E)

27. Berikut ini adalah tabel hasil ulangan Fisika kelas XII Gambar Teknik Bangunan. Median
data tersebut adalah ....
Nilai
Jumlah
A 69,00
41
–
50
3
B 69,25
51 – 60
8
C 69,50
61 – 70
10
D 69,75
71 – 80
11
E 71,92
81 – 90
5
Jawab:
91 - 100
3
Ukuran data = n = 3 + 8 + 10 + 11 + 5 + 3 = 40
Jumlah
40
median = X20 berada di kelas ke-3 (61 – 70)
Tb = tepi bawah kelas median = 60,5
o = frekwensi kumulatif sebelum kelas median = 3 + 8 = 11
 = frekwensi kelas median = 10
Rumus Median = Me
p = panjang kelas = 10
 1 n  fk 

1
. p
Me = Tb +  2
 2 n  fo 


f
Me = Tb + 
p


f


Tb = tepi bawah kelas Median


n = ∑fi = ukuran data


1
 2 (40)  11
= 60,5 + 
 10
10





fk = frekwensi kumulatif sebelum median
f = frekwensi kelas Median
p = panjang kelas

 20  11
= 60,5 + 
 10 = 60,5 + 9 = 69,5
 10 
(C)
28. Simpangan baku dari data 6, 8, 3, 7, 6, 9, 4, 5 adalah ....
A. 2 7
B.
C.
D.
E.

7
1
14
2
1
7
2
1
14
4

(12)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Jawab:
Data: 6, 8, 3, 7, 6, 9, 4, 5
683769 45
48
Rata-rata =
=
=6
8
8
Simpangan baku

 X i  X 

2

s=

n

(6  6) 2  (8  6) 2  (3  6) 2  (7  6) 2  (6  6) 2  (9  6) 2  (4  6) 2  (5  6) 2
8

=

(0) 2  (2) 2  (3) 2  (1) 2  (0) 2  (3) 2  (2) 2  (1) 2
8

=

0  4  9 1 0  9  4 1
=
8
(C)

=

28
=
8

1
14
14
=
2
4

Untuk memudahkan menghitung simpangan baku, kita bisa menggunakan jembatan keledai,
misalnya:

Rasah Sok Kakehan Janji Ben Aman
R = rata-rata = (6 + 8 + 3 + 7 + 6 + 9 + 4 + 5)/8 = 6
S = simpangkan
K = kuadratkan
J = jumlahkan
B = bagi
A = akar

xi
R
S
K
J
B
A

6
6
0
0

8
6
2
4

3
7
6
9
6
6
6
6
-3
1
0
3
9
1
0
9
0 + 4 + 9 + 1 + 0 + 9 + 4 + 1 = 28

4
6
-2
4

5
6
-1
1

28
14
=
8
4
14 1

14
4 2

(C)
29. Nilai rata-rata ulangan matematika 40 siswa di sebuah SMK adalah 78,25. Jika nilai rata
rata matematika siswa putra adalah 72 dan nilai rata-rata matematika siswa putri 82, maka
banyak siswa putri adalah .…
A. 30 siswa
B. 25 siswa
Rata-Rata Gabungan dua
C. 15 siswa
Himpunan
D. 12 siswa
jumlah anggota A = nA
E. 8 siswa
jumlah anggota B = nB
Jawab:
rata-rata himpunan A = X A
X  78,25 , n = 40, X putra  72 dan X putri  82
rata-rata himpunan B = X B
nputri = ...?
Jika digabungkan rata-ratanya menjadi
n X  n2 X 2
X 1 1
n X  nB XB
n1  n 2
X A A
n A  nB
(40  n putri )(72)  (n putri )(82)
78,25 
40
(78,25)(40) = (40)(72) -72 nputri + 82.nputri
(78,25)(40) = (40)(72) + 82.nputri – 72.nputri
(13)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

(78,25)(40) = (40)(72) + 10.nputri
10.nputri = (78,25)(40) – (72)(40)
40(78,25  72)
nputri =
= 4(78,25 – 72)
10
= 4 (6,25) = 25
(B)
30. Norma memiliki 6 warna cat yang berbeda. Ia akan mencampur 2 cat yang berbeda untuk
mendapatkan warna cat baru. Banyaknya warna cat baru yang bisa dihasilkan adalah ….
A. 8 macam
Kombinasi n objek diambil r objek
B. 10 macam
n!
C. 12 macam
nCr =
D. 15 macam
r ! (n  r )!
E. 20 macam
Jawab:
Mengambil 2 objek dari 6 objek seperti kasus diatas adalah peristiwa kombinasi, oleh
karena urutan tidak diperhatikan.
6.5.4.3.2.1
6!
=
= 15
6C2 =
2.1.4.3.2.1
2! 4!
Misalnya warna semula adalah : ABCDEF
Warna campurannya adalah:
AB, AC, AD, AE, AF,
BC, BD, BE, BF
CD, CE, CF
DE, DF
EF
(D)
31. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata
dadu berjumlah 4 atau 5 adalah ….
Dua dadu di lempar undi, maka diperoleh ruang
2
A
sampel:
36
1
2
3
4
5
6
3
B
1
11
12
13
14
15
16
36
2
21
22
23
24
25
26
5
C
3
31
32
33
34
35
36
36
4
41
42
43
44
45
46
7
D
5
51
52
53
54
55
56
36
6
61
62
63
64
65
66
10
E
36
Jawab:
banyak kejadian
Peluang =
ukuran ruang sampel
Dua dadu dilempar, ukuran ruang sampel = 36
Kejadian jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41 ada 7 kejadian dari 36
kejadian yang mungkin
7
Peluang =
36
(D)
32. Empat buah uang logam di lempar undi bersamaan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan
muncul kejadian 2 Angka 2 Gambar ( 2A 2G) adalah ….
A. 6 kali
B. 24 kali
C. 32 kali
D. 36 kali
E. 48 kali
(14)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Jawab:
Empat keping uang lgam dilempar undi. Ruang sampelnya:
4A0G:
AAAA,
3A1G:
AAAG, AAGA, AGAA, GAAA,
2A2G:
AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA,
1A3G:
AGGG, GAGG, GGAG, GGGA,
0A4G:
GGGG
Kejadian Munculnya 2A2G = { AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA }
Ada 6 kejadian dari 16 kejadian
Frekwensi harapan
6
= peluang  jumlah percobaan
Peluangnya =
16
6
Frekwensi harapan =
 96 = 36
16
(D)
Menyelesaikan limit fungsi aljabar rasional dapat dengan
x 2  11x  24
cara turunan:
33. Nilai dari lim
adalah ….
2
0
f ( x)
x 3 x  2 x  3
apabila subsitusi x dengan c menghasilkan
lim
0
g
(
x
)
xc
7
A. 
maka pembilang dan penyebut diturunkan kemudian
4
disubstitusi ulang,
5
B. 
f ' ( x)
4
lim
xc g ' ( x)
C. 0
x 2  11x  24

2 x  11
x 3 2 x  2
x 3 x  2 x  3
5
 6  11
2(3)  11
=
= 
=
62
4
2(3)  2

5
4
7
E.
4
Jawab:

lim

D.

2

= lim

x 2  11x  24

x2  2x  3
( x  3)( x  8)
= lim
x 3 ( x  3)( x  1)
x 3

lim

( x  8)
x 3 ( x  1)

= lim
=

5
(3)  8
= 
4
(3)  1

(B)
34. Turunan pertama dari (x) =
A.
B.
C.
D.
E.

x  13

1
 3x  5
, x  adalah ….
2
2x  1

(2 x  1) 2

cara cepat:

(2 x  1) 2

maka ’(x) =

 13

4x  7

(2 x  1) 2
7

(2 x  1) 2
13

(2 x  1) 2

Jika diberikan fungsi (x) =
a d  bc

ax  b
cx  d

(cx  d ) 2

dalam soal
 3x  5
, ; a = -3, b = 5, c = 2, d = -1
(x) =
2x  1
3  10
 3.  1  5.2
f ' ( x) 
=
2
(2 x  1) 2
(2 x  1)
7
=
(2 x  1) 2

(15)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

Jawab:
 3x  5
,
(x) =
2x  1
Misal
U = -3x + 5
U’ = -3
V = 2x – 1
V’ = 2
 3(2 x  1)  (3 x  5).2
3  10
7
 6 x  3  6 x  10
U 'V  UV '
=
=
=
=
’(x) =
2
2
2
2
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1)
(2 x  1) 2
V
(D)
35. Suatu benda bergerak menempuh jarak s meter dalam waktu t detik dengan persamaan s(t)
= 60t – 2t2. Jarak maksimum yang dapat ditempuh benda tersebut adalah ....
A. 150 meter
Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi
B. 240 mater
kuadrat maka sebenarnya kita bisa
C. 450 meter
menyelesaikan persoalan ini dengan konsep
D. 600 meter
fungsi kuadrat
E. 900 meter
Bandingkan dengan (x) = 60x – 2x2
Jawab:
b
Titik puncak (x, y) dengan x =
dan y = f(x)
Ini persoalan maksimum / minimum fungsi
2a
yang bisa dipecahkan dengan turunan.
Untuk soal tersebut:
h(t) = 60t – 2t2
 60
= 15
x=
h = tinggi bola (hight), t = waktu (time)
2(2)
Syarat maksimum: y’ = h’(x) = 0
y = f(15) = 60(15) – 2(15)2 = 900 – 450 = 450
h’(t) = 60 – 4t = 0
Titik Puncak (15, 450)
4t = 60
Yang merupakan nilai maksimum atau nilai
t = 15
minimum adalah nilai y(x) = f(x) yang
h(15) = 60(15) – 2(15)2 = 900 – 450 = 450
diperoleh dengan memasukkan sumbu simetri
(C)
b
x
pada persamaan asal
2a
36. Interval fungsi naik dari (x) =

1 3
x – 2x2 + 3x + 5 adalah ....
3

A. 1 < x < 3
y = (x)
B. -1 < x < 3
fungsi
pangkat tiga
C. -3 < x < 1
max
D. x < -3 atau x > 1
naik
E. x < 1 atau x > 3
turun
naik
Jawab:
1
(x) = x3 – 2x2 + 3x + 5
3
min
Syarat stationer ’(x) = 0
x1
x2
’(x) = x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
Diuji dengan turunan kedua
’’(x) = 2x – 4
’’(1) = 2(1) – 4 = -2
karena ’’(1) negatif deperoleh titik maksimum
’’(3) = 2(3) – 4 = 2
karena ’’(3) positif diperoleh titik minimum
+++
naik

1

–––
turun

3

+++
naik

interval naik yang sesuai: x < 1 atau x > 3
(E)

(16)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si

37. Hasil dari (3x + 2)(2x + 1) dx adalah ....
Integral fungsi aljabar:
A. x3 + 3x2 + 2x + C
B. 2x3 + 3x2 + 2x + C
n
n 1
C. 2x3 + 7x2 + 2x + C
2
D. 2x3 + x2 + 2x + C
7
7
E. 2x3 + x2 + 2x + C
2
Jawab:
(3x + 2)(2x + 1) dx =  (6x2 + 3x + 4x + 2) dx
=  (6x2 + 7x + 2) dx
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd)
7 2
3
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
= 2x + x + 2x + C
2
(3x2 – 2)2 = (3x2)2 + 2(3x2)(-2) + (-2)2
(E)
= 9x4 – 12x2 + 4

 a x dx 

38. Nilai dari  (4 x 2  8 x  3) dx adalah ...

a
x
n 1

C

3

A. 

1

b

10
3
11

3
13

3
14

3
16

3

B.
C.
D.
E.

 f ( x) dx  F ( x) a

Integral Tertentu

b

= F(b) – F(a)

a

Jawab:

 (4 x

3

2

1

3
4
 8 x  3) dx = [ x 3  4 x 2  3x]
1
3

4 3
4
(3) – 4(3)2 – 3(3)] – [ (1)3 – 4(1)2 – 3(1)]
3
3
6 4
10
4
4
4
= [36 – 36 – 9] – [ – 4 – 3] = -9 – + 4 + 3 = -2 =   
3
3
3
3 3
3
(A)

=[

39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan garis y = 3 – x adalah ....
2
A. 10 satuan luas
3
Menentukan luas daerah antara dua kurva
B. 9 satuan luas
y = f(x) dan y = g(x)
1. Kurangkan f(x) – g(x)
1
C. 7 satuan luas
2. Hitung diskriminan D = b2 – 4ac
2
D D
D. 6 satuan luas
3. Hitung Luas L =
6a 2
1
E. 2 satuan luas
2
Jawab:
y = (x2 – 3x) – (3 – x)
y = x2 – 2x – 3, 
a = 1, b = -2, c = -3
2
2
D = b – 4ac = (-2) – 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
L=

D D

6a

2

=

16 16
6(1)

2

=

64
32
2
=
= 10
6
3
3

(A)

(17)

Ja wab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x – 3, x = 0, dan sumbu
X, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....
A. 8 satuan volume
Volume Kerucut Terpancung
1
y = f(x)
B. 8  satuan volume
1
3
V =  ( R2 + Rr + r2) t
3
C. 9 satuan volume
dengan R = f(b) , r = f(a) , t = b - a
2
D. 9  satuan volume
3
0 a
b
1
E. 2  satuan volume
2

Jawab:
y=x–3,
karena batas dengan garis vertikal hanya satu yaitu x = 0 (sumbu y) dan sumbu x, maka
perlu dicari titik potong dengan sumbu x untuk memperoleh batas kedua
Titik potong y = x – 3 dengan sumbu x, syarat y = 0
0 = x – 3 , jadi x = 3
Sekarang sudah punya dua batas yaitu x = 0 dan x = 3
a=0
Kemampuan untuk menggambar kurva
b=3
akan sangat membantu memahami
R = y(0) = (0) – 3 = -3
persoalan
r = y(3) = (3) – 3 = 0
t=3–0=3
1
V = (R2 + Rr + r2).t
3
1
1
= ((-3)2 + (-3).(0) + (0)2).3 = (9 – 0 + 0).3 = 9
3
3
(C)
Ilustrasi persoalan
y=x -3

x = -3

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi garis y =
x – 3, x = 0 dan sumbu x
Batas yang dimiliki baru x = 0.
Batas lainnya diperoleh dari keterangan yang
menyebut bahwa daerah dibatasi oleh sumbu x.
Cara mencari titik potong dengan sumbu x, disubstitusi
y = 0 (karena persamaan sumbu x adalah y = 0)
y=x–3
0 = x – 3 , jadi x = 3
Volume benda putar yang diperoleh dengan memutar
daerah yang dibatasi kurva y = f(x) dengan batas a dan
b adalah:
V =   f 2 ( x) dx =   ( x  3) 2 dx =   ( x 2  6 x  9) dx
b

3
1
= [ x 3  3x 2  9 x 
0
3
1
=  [ (3) 3  3(3) 2  9(3)] – 0
3
= [9 – 27 + 27] = 9
a

x =0

3

0

3

0

(18)