Pelabelan Total Sisi Ajaib pada Graf Pm x Cn dan Graf Pm x P2.
PELABELAN TOT 4r STSI AJArB
P
4DA CRAF P. r
c"
SI'RIPSI SAR.IANA MATEMATIXA
IRS L Mf,LI'I
JI'RUSAN MATEMATIKA
FAXULTAS
MAlINtr{TIt'.{
DAN ILMU PEI]GATAEUAN ALAM
T]NIVERSITAS ANI}ALAS
PADANG
,(d)
PelabelM robl sisi ajajb p,rra
sdu lenerm
gilr6 dcnBd hihpum titik y(6)
dan ninrpnnan sisi
eru dm
/ dari i/(6)ur(r) ke hinDunrn
1t,2,...,1v(c)uE(t)ll ydle mcnenuhi sifat b.nM u0rur seri4 sisi F,yl di c boliku
f(t) + f{Ia,r})+ f(!) = k. Dnluk suaru koNtanra k. secm khusE. ditujullu bdhwa
bila gdl lingkde gujil dd srar linulsan nmk. Erallbil tllinya tolll sni-ajaib. Dmitian
juga be.lalu unruk suatu linlls@ deneo jumla[ litil seji].rr linr$mdcnamdua rilik.
K&)
adalah
Lri
saLu
PtitL!1oht! al ti\i ahih
pada
BAR
I
PENDAHIJI,T]AN
Car heruplku pNnsan iak terurut dln
himpum ik dd hinpu6
ski. Pcneoitm titih-rilik pada Ar2l menbentuk sisi dun dlpot dircprcenrajikd
pada
gmbr
didefinisik
sehingg, nenbenruk pola eraf rnentu. poLa-pota yans rclb€nnrt
dan dikelompokia menjadi jcnisjenh
yang populd mlam hln
gnl
lintasan Fr
dd
linskm Ct
sral
snlyanedi bcnhrk olch Frkalid sML! cFf d€nsd
Pel,belan glal merupakm sahn
kajiMya
berupa glaf yans sccaa
eEi Brb€
g
tyuns tain
ou bpik ddm
yde disbut
reori
s6f teNbut neniliki relobelm
bilmgd real. sehinssr jumlai labei di*kitai litik
tid,r lerydrung
pada p€nrilihm
Petabelm
nesaiit Apabila
rEl
adalah
kedua
yde
labelnya
sisisrl,
sat
mqdcfnisitb
sisi. dcnge /arg?
a dengN suaru
konsld!!
ddi 1 smrai lyid)l +
titik ydg dihubunekm oteh sisi te&but
dilabelkm adalai
pelabelr litik, scdanskan apabila
hda d'l€lattu
s
penelae elenen elencn gnl
drzat yde
Objet
titik. Korig dan Ros (19?0) mendcfiisikm
pelabeld ajaib nenj.di pelabeld lotal
1t(6)1. Jml.n sisi densa
srai
label. Pclabels Dada
pe.tamakali diperkn,lkan oleh Sedldcck (1963). Sedlid€k (t963)
ajaib j ika
gnf
Ada jusa sualu
unuh diEpEsema\ita ol€h lilik da
hinpLnm biidgtu bulal non nesalif
sutu srol dikabktr
na ienis
d,rat
pelabelan shi. Ada juga
yans
ke
bil s
bulat non
himpun titil( nara ditlrakan
dilab€lk
d,rr'i, tss
adalai
hinpun
sisi
dilabelkm adalr} himpunan
tilik atau hihpumn shi nara djkat
hcngcnai
Flabeld
Ddm
pehbelan torat. Setanjuhya kild
pcrkcDbangannya D€nmtialan
pad&
leon pchbctm gEt
*ll1or komunikri
dan
tuto nolds. da.t*ain ihtea/alr/.'r.r,
ncn
nr
dara
komp0lei
prda komponen etetLronik.L2l
Mlsdrh
Berdaskd lluu belal
adalah
saneal
tituNarnNi rctuldna
sisrei alanal efisicn, navigGi seogrtis. radd. pe.yjnpan
1-2 Petumusan
rrln
loral shi ajaib
djrNkan pcmanny4 lerulama
nada
lb
an
C
di atas, nddah
yss dik.ji IIdr
skripsi
pelabcldldtal sisi aiai6 p:nl. peikaliadua s.ai
l3 Prbbri,s'n M^nkh
Kaiia inih&ya pad! smf sedern a drn datm skripsi injdibarasirud"
pcrkalian e.af lirek@n
gajil
dcnlran J:El tinrN.n
de oaf tinuen nu
rniL
dengan eraf lnnasm ldjnnya
Tujua pcnulisan stripsi adatJn nenemuke pclabelan torat
p€rkalian eml
linskam sdiitdd sEflinbsan. Dcnikiajug.
ganiildm drr lintasr dm rnik.
s
pada
is
i
aiaibp
.
ldJ tinllsn
BAB
IV
yane relah dipemleh laJn Rah
l
Jika u
gdjil.
maka
saf
lll,
r
C" adalah ror,l sisi ajaib dengm mCIa ajaib
P-
t
c" n€tutaLd lotal sisi ajaib denge egka
Pa
I
P,
P-
r = (3- )"+1.
Dtri emfdualnya dipeoleh
Jika
z smjil. na*a gaf
ajaibk'-
2,
(6n-:)n+:.
lika m gejil, nEka graf
e
:
ajaib derEm
0ela
alaib
=1(11n + 1).
D i sEf dulnya
.lika
dipeoleh
n sFjil, trEl€ gcf
:
P^ 1 Pz adala! total sisi ajaib densd mgka ajain
P€ iis nenysdkm untuk mdrtlkm Delabele toral sisi aiaib pada pada
trl Sdr!, O,
ExEEmsl
2009. Gaphs labeling- CIMTA-UNESCO-tldonesia Schml.
lnbletr
md Hdillonicity in C€phs. ITB Bandung.
I2l 7dfiY. A. M. 2048. AlEo.iha Petabelah Totat Ski-Ajaib Supu pada CnaJ
Bihtang ttnE
I3t
Dipemun. Budug.'ridat Diterbitlrr.
Valis, Bakom, E.T de Miller de SlnnLabelings. ,4/stalid" Juttul
L4l
15l
binatotics. P.at t79.
Wnllis, \N.200t . MaEic Gtuphs. Bnkiauer. BosloD
Wijaya kistina
d
Bdkorc, E.7. Pelabelan Toal sisi-Ajaib pad' Ha\ilkati
D,a 6/ar Jouralol
I6t
olca
1999. Elge Md4ic Tokn
W@
he
lndonerid MaLtema"e So..rtr.
DNid. E- 200t. on vea,-Masic and Edge-^,tagic Totat tnjntio6
o/Gr4r6. Culeton Udv6ity. Cdda
P
4DA CRAF P. r
c"
SI'RIPSI SAR.IANA MATEMATIXA
IRS L Mf,LI'I
JI'RUSAN MATEMATIKA
FAXULTAS
MAlINtr{TIt'.{
DAN ILMU PEI]GATAEUAN ALAM
T]NIVERSITAS ANI}ALAS
PADANG
,(d)
PelabelM robl sisi ajajb p,rra
sdu lenerm
gilr6 dcnBd hihpum titik y(6)
dan ninrpnnan sisi
eru dm
/ dari i/(6)ur(r) ke hinDunrn
1t,2,...,1v(c)uE(t)ll ydle mcnenuhi sifat b.nM u0rur seri4 sisi F,yl di c boliku
f(t) + f{Ia,r})+ f(!) = k. Dnluk suaru koNtanra k. secm khusE. ditujullu bdhwa
bila gdl lingkde gujil dd srar linulsan nmk. Erallbil tllinya tolll sni-ajaib. Dmitian
juga be.lalu unruk suatu linlls@ deneo jumla[ litil seji].rr linr$mdcnamdua rilik.
K&)
adalah
Lri
saLu
PtitL!1oht! al ti\i ahih
pada
BAR
I
PENDAHIJI,T]AN
Car heruplku pNnsan iak terurut dln
himpum ik dd hinpu6
ski. Pcneoitm titih-rilik pada Ar2l menbentuk sisi dun dlpot dircprcenrajikd
pada
gmbr
didefinisik
sehingg, nenbenruk pola eraf rnentu. poLa-pota yans rclb€nnrt
dan dikelompokia menjadi jcnisjenh
yang populd mlam hln
gnl
lintasan Fr
dd
linskm Ct
sral
snlyanedi bcnhrk olch Frkalid sML! cFf d€nsd
Pel,belan glal merupakm sahn
kajiMya
berupa glaf yans sccaa
eEi Brb€
g
tyuns tain
ou bpik ddm
yde disbut
reori
s6f teNbut neniliki relobelm
bilmgd real. sehinssr jumlai labei di*kitai litik
tid,r lerydrung
pada p€nrilihm
Petabelm
nesaiit Apabila
rEl
adalah
kedua
yde
labelnya
sisisrl,
sat
mqdcfnisitb
sisi. dcnge /arg?
a dengN suaru
konsld!!
ddi 1 smrai lyid)l +
titik ydg dihubunekm oteh sisi te&but
dilabelkm adalai
pelabelr litik, scdanskan apabila
hda d'l€lattu
s
penelae elenen elencn gnl
drzat yde
Objet
titik. Korig dan Ros (19?0) mendcfiisikm
pelabeld ajaib nenj.di pelabeld lotal
1t(6)1. Jml.n sisi densa
srai
label. Pclabels Dada
pe.tamakali diperkn,lkan oleh Sedldcck (1963). Sedlid€k (t963)
ajaib j ika
gnf
Ada jusa sualu
unuh diEpEsema\ita ol€h lilik da
hinpLnm biidgtu bulal non nesalif
sutu srol dikabktr
na ienis
d,rat
pelabelan shi. Ada juga
yans
ke
bil s
bulat non
himpun titil( nara ditlrakan
dilab€lk
d,rr'i, tss
adalai
hinpun
sisi
dilabelkm adalr} himpunan
tilik atau hihpumn shi nara djkat
hcngcnai
Flabeld
Ddm
pehbelan torat. Setanjuhya kild
pcrkcDbangannya D€nmtialan
pad&
leon pchbctm gEt
*ll1or komunikri
dan
tuto nolds. da.t*ain ihtea/alr/.'r.r,
ncn
nr
dara
komp0lei
prda komponen etetLronik.L2l
Mlsdrh
Berdaskd lluu belal
adalah
saneal
tituNarnNi rctuldna
sisrei alanal efisicn, navigGi seogrtis. radd. pe.yjnpan
1-2 Petumusan
rrln
loral shi ajaib
djrNkan pcmanny4 lerulama
nada
lb
an
C
di atas, nddah
yss dik.ji IIdr
skripsi
pelabcldldtal sisi aiai6 p:nl. peikaliadua s.ai
l3 Prbbri,s'n M^nkh
Kaiia inih&ya pad! smf sedern a drn datm skripsi injdibarasirud"
pcrkalian e.af lirek@n
gajil
dcnlran J:El tinrN.n
de oaf tinuen nu
rniL
dengan eraf lnnasm ldjnnya
Tujua pcnulisan stripsi adatJn nenemuke pclabelan torat
p€rkalian eml
linskam sdiitdd sEflinbsan. Dcnikiajug.
ganiildm drr lintasr dm rnik.
s
pada
is
i
aiaibp
.
ldJ tinllsn
BAB
IV
yane relah dipemleh laJn Rah
l
Jika u
gdjil.
maka
saf
lll,
r
C" adalah ror,l sisi ajaib dengm mCIa ajaib
P-
t
c" n€tutaLd lotal sisi ajaib denge egka
Pa
I
P,
P-
r = (3- )"+1.
Dtri emfdualnya dipeoleh
Jika
z smjil. na*a gaf
ajaibk'-
2,
(6n-:)n+:.
lika m gejil, nEka graf
e
:
ajaib derEm
0ela
alaib
=1(11n + 1).
D i sEf dulnya
.lika
dipeoleh
n sFjil, trEl€ gcf
:
P^ 1 Pz adala! total sisi ajaib densd mgka ajain
P€ iis nenysdkm untuk mdrtlkm Delabele toral sisi aiaib pada pada
trl Sdr!, O,
ExEEmsl
2009. Gaphs labeling- CIMTA-UNESCO-tldonesia Schml.
lnbletr
md Hdillonicity in C€phs. ITB Bandung.
I2l 7dfiY. A. M. 2048. AlEo.iha Petabelah Totat Ski-Ajaib Supu pada CnaJ
Bihtang ttnE
I3t
Dipemun. Budug.'ridat Diterbitlrr.
Valis, Bakom, E.T de Miller de SlnnLabelings. ,4/stalid" Juttul
L4l
15l
binatotics. P.at t79.
Wnllis, \N.200t . MaEic Gtuphs. Bnkiauer. BosloD
Wijaya kistina
d
Bdkorc, E.7. Pelabelan Toal sisi-Ajaib pad' Ha\ilkati
D,a 6/ar Jouralol
I6t
olca
1999. Elge Md4ic Tokn
W@
he
lndonerid MaLtema"e So..rtr.
DNid. E- 200t. on vea,-Masic and Edge-^,tagic Totat tnjntio6
o/Gr4r6. Culeton Udv6ity. Cdda