Rumus Cepat Matematika Eksponen (1)
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Hidup adalah sebuah tantangan, maka hadapilah.
Hidup adalah sebuah nyanyian, maka nyanyikanlah.
Hidup adalah sebuah mimpi, maka sadarilah. Hidup
adalah sebuah permainan, maka mainkanlah. Hidup
adalah cinta, maka nikmatilah (Bhagawan Sri Sthya
Sai Baba)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Eksponensial
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. UMPTN 1995
1
3 x- 2 y =
dan 2 x - y - 16 = 0 , maka nilai x +y =...
81
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
1 a
1 3x - 2 y =
1
=3-4
81
f ( x)
= a p maka f(x) = p
→ x -2y = -4
→ x –y = 4 -y = -8 à y = 8
x -8 = 4 à x = 12
Jadi : x + y = 12 +8 = 20
2 x - y = 16 = 24
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
2. UMPTN 1995
Diketahui 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 . Nilai dari 22x =...
A. ½ atau 8
B. ½ atau 4
C. 1 atau 4
D. ½ atau -4
E. ½ atau -8
1
2.4 x + 2 3- 2 x = 17 , misal : 22x = a
8
2.2 2 x + 2 x = 17 à 2a + 8 = 17
a
2
2
2a -17a +8 = 0
(2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
3. UMPTN 1995
Penyelesaian persamaan :
2(25) x+1 + 5 x+ 2 - 3 = 0 adalah x =....
A. 1 -2log 5
B. -1 -5log 3
C. -1 +5log 3
D. -1 -5log 3
E. 1 +5log 3
= p maka
f ( x) = a log p
1 a
1 2( 25) x +1 + 5x + 2 - 3 = 0 à
f ( x)
5x = a
50.52x +25.5x -3 = 0
50a2+25a -3 = 0
(10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10
x = 5 log 101 = 5 log10 -1
1
5 x = 101 à
=-5 log10 = -(5 log 5+ 5 log 2)
= -1-5 log 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. UMPTN 1996
Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan
5 x- 2 y +1 = 25 x- 2 y dan 4 x- y + 2 = 32 x- 2 y +1 , maka nilai x.y
=....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
1 a
f (x )
= a p maka f(x) = p
5 x- 2 y +1 = 25 x- 2 y
5 x- 2 y +1 = 5 2 x- 4 y
à x -2y = 1
x- y + 2
x - 2 y +1
1 4
= 32
3x -6y = 3
2 x-2 y+ 4
5 x -10 y + 5
2
=2
à 3x -8y = -1
2y = 4
y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5
Jadi : x.y = 5.2 = 10
1
-
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. UMPTN 1996
3x -1 - y -2
Bentuk
x - 2 + 2 y -1
negatif menjadi....
A.
B.
C.
dapat ditulis tanpa eksponen
x(3 y - x)
y( y+ 2 x2 )
x(3 y2 - x)
y ( x+ 2 x2 )
x (3 y 2 - x )
y( y -2x 2 )
D.
x (3 y 2 - x )
y(y+ 2x 2 )
E.
x (3 y 2 - x )
y(x -2x 2 )
x
- y12 3xy 2 - x 2
3
3x -1 - y -2
x(3 y 2 - x)
@ -2
=
=
=
x + 2 y -1 x12 + 2y y 2 + 2 yx 2
y( y + 2 x 2 )
@ Dikalikan dgn :
x 2 .y 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. UMPTN 1998
æ x 3 .y -3
Bentuk ç 2
ç y 3 .x 2
è
2
4
ö
÷
÷
ø
- 34
dapat disederhanakan menjadi....
A. x. y 2
B. xÅy
C. x 2 . y
D. x.yÅy
E. y.xÅx
æ x .y
ç
@ ç 23 2
è y .x
2
3
-43
-34
-2
ö
3
÷ = x .y = x.y2 = xy y
-12 -32
÷
y
.x
ø
1
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
7. UMPTN 1999
-2
1
æa +bö
(a - b ) - 3 ç
=......
÷
-3
è b - a ø (a + b)
A. a2 –b2
B. a2 +b2
1
C.
a +b
a +b
D.
(a - b)2
a +b
E.
a -b
+bö
÷
1 (a - b ) ç
èb-a ø
-3 æ a
=
-2
1
(a + b ) - 3
1
(a - b)2
a +b
.
.( a + b ) 3 =
3
2
(a - b) (a + b)
a -b
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
ì5 x+ y = 49
adalah.....
í
î x- y = 6
A. 3 + ½ 5log 7
B. ½ (3 +5log 7)
C. 6 5log 49
D. 49 +5log 6
E. 3 + 5log 7
= p maka
f ( x)= a log p
1 a
1
f ( x)
5 x+ y = 49
x + y = 5 log 49 = 25 log 7
1
x –y = 6 +
2 x = 25 log 7 + 6 à x = 5log 7 +3
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. EBTANAS 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x1 +x2 = ....
A. 0
B. 2
C. 3log 2
D. 2 -3log 2
E. 2 + 3log 2
+ b. p x + c = 0 ,maka
c
p x1 + x2 =
a
1 a. p
1
2x
2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x
2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9
2.92x-45.9x +18.9 = 0
18.9
9 x1 + x2 =
= 92
2
Berarti : x1 +x2 = 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. SPMB 2002/No.20
Akar dari persamaan 3 5 x-1 = 27 x+ 3 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
1
3 5 x-1 = 27 x+ 3 à 3 5 x-1 = 3 3 x+ 9
5x -1 = 3x +9 à 2x = 10
x=5
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. SPMB 2002/No.16
1
1
1
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x p .x q = x pq , p dan
q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q
adalah....
A. p +q = -1
B. p +q = 1
C. 1 + 1 = 1
p
q
D. p.q = 1
E. p.q =-1
1
1
1
1 1
+
p q
.x = x
à x
p+q
1
=
à p +q = 1
pq
pq
1 x
p
q
pq
=x
1
pq
http:/ / meetabied.w ordpress.com
12
12. EBTANAS 2002/No.21
2
Jika 6 x-1 = ( ) x+1 , maka x =....
3
A. 2log 3
B. 3log 2
C. 1/2 log 3
D. 3log 6
E. 1/3log 2
1
2
6 x-1 = ( ) x+1 à (3.2) x -1 = ( 2 ) x +1
3
3
3
Berarti : x = log 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Hidup adalah sebuah tantangan, maka hadapilah.
Hidup adalah sebuah nyanyian, maka nyanyikanlah.
Hidup adalah sebuah mimpi, maka sadarilah. Hidup
adalah sebuah permainan, maka mainkanlah. Hidup
adalah cinta, maka nikmatilah (Bhagawan Sri Sthya
Sai Baba)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Eksponensial
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. UMPTN 1995
1
3 x- 2 y =
dan 2 x - y - 16 = 0 , maka nilai x +y =...
81
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
1 a
1 3x - 2 y =
1
=3-4
81
f ( x)
= a p maka f(x) = p
→ x -2y = -4
→ x –y = 4 -y = -8 à y = 8
x -8 = 4 à x = 12
Jadi : x + y = 12 +8 = 20
2 x - y = 16 = 24
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
2. UMPTN 1995
Diketahui 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 . Nilai dari 22x =...
A. ½ atau 8
B. ½ atau 4
C. 1 atau 4
D. ½ atau -4
E. ½ atau -8
1
2.4 x + 2 3- 2 x = 17 , misal : 22x = a
8
2.2 2 x + 2 x = 17 à 2a + 8 = 17
a
2
2
2a -17a +8 = 0
(2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
3. UMPTN 1995
Penyelesaian persamaan :
2(25) x+1 + 5 x+ 2 - 3 = 0 adalah x =....
A. 1 -2log 5
B. -1 -5log 3
C. -1 +5log 3
D. -1 -5log 3
E. 1 +5log 3
= p maka
f ( x) = a log p
1 a
1 2( 25) x +1 + 5x + 2 - 3 = 0 à
f ( x)
5x = a
50.52x +25.5x -3 = 0
50a2+25a -3 = 0
(10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10
x = 5 log 101 = 5 log10 -1
1
5 x = 101 à
=-5 log10 = -(5 log 5+ 5 log 2)
= -1-5 log 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. UMPTN 1996
Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan
5 x- 2 y +1 = 25 x- 2 y dan 4 x- y + 2 = 32 x- 2 y +1 , maka nilai x.y
=....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20
1 a
f (x )
= a p maka f(x) = p
5 x- 2 y +1 = 25 x- 2 y
5 x- 2 y +1 = 5 2 x- 4 y
à x -2y = 1
x- y + 2
x - 2 y +1
1 4
= 32
3x -6y = 3
2 x-2 y+ 4
5 x -10 y + 5
2
=2
à 3x -8y = -1
2y = 4
y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5
Jadi : x.y = 5.2 = 10
1
-
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. UMPTN 1996
3x -1 - y -2
Bentuk
x - 2 + 2 y -1
negatif menjadi....
A.
B.
C.
dapat ditulis tanpa eksponen
x(3 y - x)
y( y+ 2 x2 )
x(3 y2 - x)
y ( x+ 2 x2 )
x (3 y 2 - x )
y( y -2x 2 )
D.
x (3 y 2 - x )
y(y+ 2x 2 )
E.
x (3 y 2 - x )
y(x -2x 2 )
x
- y12 3xy 2 - x 2
3
3x -1 - y -2
x(3 y 2 - x)
@ -2
=
=
=
x + 2 y -1 x12 + 2y y 2 + 2 yx 2
y( y + 2 x 2 )
@ Dikalikan dgn :
x 2 .y 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. UMPTN 1998
æ x 3 .y -3
Bentuk ç 2
ç y 3 .x 2
è
2
4
ö
÷
÷
ø
- 34
dapat disederhanakan menjadi....
A. x. y 2
B. xÅy
C. x 2 . y
D. x.yÅy
E. y.xÅx
æ x .y
ç
@ ç 23 2
è y .x
2
3
-43
-34
-2
ö
3
÷ = x .y = x.y2 = xy y
-12 -32
÷
y
.x
ø
1
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
7. UMPTN 1999
-2
1
æa +bö
(a - b ) - 3 ç
=......
÷
-3
è b - a ø (a + b)
A. a2 –b2
B. a2 +b2
1
C.
a +b
a +b
D.
(a - b)2
a +b
E.
a -b
+bö
÷
1 (a - b ) ç
èb-a ø
-3 æ a
=
-2
1
(a + b ) - 3
1
(a - b)2
a +b
.
.( a + b ) 3 =
3
2
(a - b) (a + b)
a -b
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
ì5 x+ y = 49
adalah.....
í
î x- y = 6
A. 3 + ½ 5log 7
B. ½ (3 +5log 7)
C. 6 5log 49
D. 49 +5log 6
E. 3 + 5log 7
= p maka
f ( x)= a log p
1 a
1
f ( x)
5 x+ y = 49
x + y = 5 log 49 = 25 log 7
1
x –y = 6 +
2 x = 25 log 7 + 6 à x = 5log 7 +3
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. EBTANAS 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x1 +x2 = ....
A. 0
B. 2
C. 3log 2
D. 2 -3log 2
E. 2 + 3log 2
+ b. p x + c = 0 ,maka
c
p x1 + x2 =
a
1 a. p
1
2x
2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x
2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9
2.92x-45.9x +18.9 = 0
18.9
9 x1 + x2 =
= 92
2
Berarti : x1 +x2 = 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. SPMB 2002/No.20
Akar dari persamaan 3 5 x-1 = 27 x+ 3 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
1
3 5 x-1 = 27 x+ 3 à 3 5 x-1 = 3 3 x+ 9
5x -1 = 3x +9 à 2x = 10
x=5
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. SPMB 2002/No.16
1
1
1
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x p .x q = x pq , p dan
q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q
adalah....
A. p +q = -1
B. p +q = 1
C. 1 + 1 = 1
p
q
D. p.q = 1
E. p.q =-1
1
1
1
1 1
+
p q
.x = x
à x
p+q
1
=
à p +q = 1
pq
pq
1 x
p
q
pq
=x
1
pq
http:/ / meetabied.w ordpress.com
12
12. EBTANAS 2002/No.21
2
Jika 6 x-1 = ( ) x+1 , maka x =....
3
A. 2log 3
B. 3log 2
C. 1/2 log 3
D. 3log 6
E. 1/3log 2
1
2
6 x-1 = ( ) x+1 à (3.2) x -1 = ( 2 ) x +1
3
3
3
Berarti : x = log 2
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13