Mekanika Tanah II Penurunan li

Mekanika Tanah II
Penurunan

Pendahuluan
• Penurunan (settlement) adalah akibat dari
pembebanan tanah
• Regangan yang terjadi di tanah dapat
diakibatkan oleh berubahnya susunan
tanah dan berkurangnya rongga pori
• Penurunan total adalah adalah jumlah dari
penurunan segera dan penurunan
konsolidasi (primer dan sekunder)

Penurunan Total

S  Si  S c  S s
•
•
•
•

S = penurunan total
Si = penurunan segera (immediate settlement)
Sc = penurunan konsolidasi primer
Ss = penurunan konsolidasi sekunder

Penurunan Konsolidasi Primer
e
Sc  H
1  e0
• Penurunan untuk kondisi
normally consolidated
e
e0
Cc

Δe

H
p1 '
S c  Cc

log
1  e0
p0 '

e1

p0’

p1’

P (skala
log)

• Penurunan untuk kondisi
over consolidated
p1’< pc’

p1’> pc’

e

e0
e1

e
Cr

Δe

Cr

e0
e1

Cc

p0’ p1’

pc’

H

p1 '
S c  Cr
log
1  e0
p0 '

Δe1
Cc

P (skala
log)

p0’

pc’ p1’

Δe2

P (skala
log)

pc '
H
H
p1 '
log
S c  Cr
 Cc
log
1  e0
p0 '
1  e0
pc '

Penurunan Konsolidasi Primer
• Jika beban yang
bekerja di atas
luasan yang
terbatas atau
lebarnya relatif

kecil, maka
tambahan
tekanan akan
berkurang
dengan
bertambahnya
kedalaman

Penurunan Konsolidasi Primer
• Pada kasus ini
terdapat
beberapa cara
untuk
menghitung
penurunan
konsolidasi
primer

Cara 1
• Hitung po’ ratarata pada

lapisan lempung
• Hitung
tambahan
tegangan ratarata dengan:
1
p  (pa  4pt  pb )
6

Cara 2
• Lapisan dibagin ke
dalam n lapisan
• Besar tegangan
efektif po’ pada setiap
tengah-tengah
lapisan dihitung
• Hitung tambahan
tegangan Δp akibat
beban di tiap-tiap
pusat lapisan
• Hitung penurunan

konsolidasi total
dengan
i n

S c   S ci
i 1

Cara 3
• Hitungan konsolidasi menggunakan koefisien
perubahan volume mv :
▫ Pembagian lapisan seperti cara 2
▫ Hitungan tambahan tegangan Δp di tiap-tiap
lapisan
▫ Penurunan dihitung dengan:
i n

S c   mvi pi H i
i 1

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Hitungan penurunan konsolidasi 1-D ideal
apabila lapisan yang terkompresi relatif tipis
dibandingkan luas bebannya
• Jika luas beban terbatas dan lapisan
terkompresi cukup tebal kondisi 3-D
mempengaruhi penurunan dan kecepatan
konsolidasi
• Perlu adanya koreksi hasil hitungan 1-D agar
mendekati kondisi sesungguhnya

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D
• Kondisi 1-D
▫ Δu= Δσ1
H

Sc ( oed )   mv   1  dz
0

• Kondisi 3-D (untuk beban lingkaran)
▫ Δu= Δσ1 +A(Δσ1- Δσ3)

H

Sc   mv   1 A  ( 3 /  1 )(1  A)dz
0

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D
• Faktor koreksi penurunan:
H



Sc
Sc (oed )

m

v



  1 A  ( 3 /  1 )(1  A)dz

0

H

m

v

  1  dz

0

H

  A  (1  A)

  dz
3



0
H

  dz
1

0

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D
• Nilai A didapatkan dari hasil uji triaxial
• Nilai α yang dapat ditentukan dari nilai yang
diusulkan Skempton dan Bjerrum (1957):
H/B

Fondasi lingkaran

Fondasi memanjang

0

1,00

1,00

0,25

0,67

0.80

0,50

0,50

0,63

1,00

0,38

0,53

2,00

0,30

0,45

4,00

0,28

0,38

10,00

0,26

0,36

∞

0,25

0,25

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D
• Perkiraan nilai β untuk koreksi penurunan
konsolidasi (Skempton dan Bjerrum, 1957)
Macam lempung

β

Lempung sangat sensitif

1 – 1,20

Lempung normally consolidated

0.70 – 1,0

Lempung over consolidated

0,5 – 0,7

Lempung sangat over consolidated

0,2 – 0,5

Contoh Soal 1

• Tentukan besar
penurunan
konsolidasi pada
lapisan lempung
normally
consolidated
dengan tebal 5 m

• Tentukan nilai qn = 166,95 kN/m2-1x16,95 kN/m3 = 150 kN/m2
• Hitung p0’ pada tiap lapisan
▫ P0’(1) = 16,95 x 1,5 +8,51 x 0,5 + 8,51 x 0,5 = 34,3 kN/m2
▫ P0’(2) = 34,3 + 8,51 x 1 = 42,81 kN/m2
▫ dst.

• Hitung Δp pada tiap
lapisan akibat beban
lingkaran
▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ;
r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I
= 0,43
 Δp = 150 x 0,43 = 64,0
kN/m2

▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ;
r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I
= 0,2
 Δp = 150 x 0,2 = 30,0
kN/m2

▫ dst.

• Hitung Δp pada tiap
lapisan akibat beban
lingkaran
▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ;
r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I
= 0,43
 Δp = 150 x 0,43 = 64,0
kN/m2

▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ;
r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I
= 0,2
 Δp = 150 x 0,2 = 30,0
kN/m2

▫ dst.

• Hitung penurunan masing- masing lapisan (H=1
m) dengan persamaan penurunan kondisi
normally consolidated:

S c ( oed )

Cc
p0 ' p

log
1  e0
p0 '

Contoh Soal 2

• Tentukan besar penurunan konsolidasi pada lapisan
lempung normally consolidated dengan tebal 6 m

• Hitung p0’ pada tengah
lapisan lempung

▫ P0’= zγ’ = (6/2)(21,81-9,81) =
36 kN/m2

• Hitung Δp menggunakan
persamaan:

1
p  (pa  4pt  pb )
6
• Δpa = q = 100 kN/m2
karena tepat dibawah
beban (I=1)
• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran
▫ Di tengah lapisan: z = 3 m ; r = 2 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43
 Δpt = 100 x 0,43 = 43,0 kN/m2

▫ Di bawah lapisan: z = 6 m ; r = 1 m; z/r = 3; x = 0 ; I = 0,15
 Δpb = 100 x 0,15 = 15,0 kN/m2

▫ Δp = 1/6 (100+4(43)+15) = 47,83 kN/m2

• Hitung penurunan pada lapisan lempung (H=6
m) dengan persamaan penurunan kondisi
normally consolidated:

S c ( oed )

Cc
p0 ' p
H log

p0 '
1  e0

S c ( oed )

0,63
36  47,83

 6  log
 0,69 m
1 2
36

• Koreksi penurunan untuj H/B = 6/4 = 1,50; bentuk fondasi
lingkaran, diperoleh α = 0,34
H/B

Fondasi lingkaran

Fondasi memanjang

0

1,00

1,00

0,25

0,67

0.80

0,50

0,50

0,63

1,00

0,38

0,53

2,00

0,30

0,45

4,00

0,28

0,38

10,00

0,26

0,36

∞

0,25

0,25

  A  (1  A)
  0,61  (1  0,61)0,34  0,74
S c  S c (oed )  

Sc  0,69 m  0,74  0,51 m

Penurunan Konsolidasi Sekunder

e
C 
log t 2 / t1 

C
t2
Ss  H
log
1  ep
t1

Contoh Soal
• Dari hasil perhitungan, pada suatu area, penurunan
konsolidasi primer total sebesar 50 cm akan terjadi
pada t=20 tahun, tentukan besar konsolidasi total
(primer dan sekunder) 10 tahun setelah konsolidasi
primer berhenti.
▫ Beban berupa tanah timbunan
▫ Tebal lapisan yang terkonsolidasi, H = 5 m

e
C 
log t 2 / t1 

2,330  2,305
 0,042
C 
log 4000 / 1000

• Penurunan Konsolidasi Sekunder

C
t2
log
Ss  H
1  ep
t1
0,042
20  10
Ss  5
log
 0,011 m
1  2,375
20
S s  0,011 m  1,1 cm
• Penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder

S  Sc  S s  50  1,1  51,1 cm

Penurunan Segera (Immediate
Settlement)
• Penurunan segera (immediate settlement) adalah
penurunan yang terjadi segera setelah pembebanan
akibat sifat elastis dari tanah
• Penurunan segera banyak diperhatikan pada tanah
granuler, sedangkan untuk tanah lempung dan lanau
lebih didominasi penurunan konsolidasi

Penurunan Segera pada Fondasi
Lingkaran Fleksibel (tebal tak
terbatas)
• Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat
elastis dengan tebal tak hingga
• Penurunan-segera fondasi lingkaran berjari-jari
R di permukaan tanah dinyatakan dengan
persamaan (Terzaghi, 1943):

qn R
Si 
Ir
E

• Si = penurunan segera (m)
• qn = tekanan fondasi netto
(kN/m2)
• E = modulus elastisitas tanah
• Ir = faktor pengaruh

• Penurunan segera di pusat
beban lingkaran fleksibel

2qn R
Si 
(1   2 )
E

Contoh Soal
• Tangki dengan diameter 10 m. Beban terbagi
merata, q=150 kN/m2. Dasar tangki terletak
pada kedalaman Df = 1 m. Tanah fondasi berupa
pasir dianggap homogen, isotropis, sangat tebal,
dengan berat volume γb = 16,68 kN/m3,
E=34.335 kN/m2 dan μ=0,45. Tentukan
penurunan segera akibat fondasi tangki.

Penyelesaian
• Tekanan fondasi ke tanah netto:

▫ qn = q - Df γb =150-(1x16,68) = 133,32 kN/m2

• Penurunan di tengah-tengah pusat fondasi
tangki:

2 qn R
2 133,32  5
2
(1   ) 
(1  0,452 )
Si 
34335
E
Si  0,031 m

Penurunan Segera pada Fondasi Empat
Persegi Panjang Fleksibel (tebal tak
terbatas)
• Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat
elastis dengan tebal tak hingga
• Penurunan-segera pada sudut dari beban
berbentuk luasan empat persegi panjang
(Terzaghi, 1943):

qn B
2
Si 
(1   ) I p
E

•
•
•
•
•

Si = penurunan segera (m)
qn = tekanan fondasi netto (kN/m2)
E = modulus elastisitas tanah
Ip = faktor pengaruh
B = lebar area pembebanan

• Untuk lokasi
selain di sudut
luasan dihitung
dengan
membagi-bagi
luasa dalam
bentuk segi
empat, dengan
menggunakan
cara superposisi
(analogi yang
sama dengan
menghitung
tambahan
beban)

Penurunan Segera pada Fondasi Empat Persegi
Panjang Fleksibel dengan Tebal Terbatas
• Di lapangan, lapisan tanah yang
mampat memiliki ketebalan
tertentu
• Steinbrenner (1974) mengusulkan
persamaan di sudut luasan beban
berbentuk empat persegi panjang
pada lapisan tanah dengan tebal H

qn B
Si 
Ip
E
I p  (1   2 ) F1  (1    2 2 ) F2

•
•
•
•
•
•

Si = penurunan segera (m)
qn = tekanan fondasi netto (kN/m2)
E = modulus elastisitas tanah
Ip = faktor pengaruh
B = lebar area pembebanan
μ = poisson’s ratio

• Cara Steinbrenner hanya
berlaku untuk menghitung
penurunan di sudut luasan
beban berbentuk empat persegi
panjang
• Untuk penurunan di sembarang
titik A dihitung dengan cara:

qn
Si  ( I p1 B1  I p 2 B2  I p 3 B3  I p 4 B4 )
E

• Bila tanah bersifat elastis dan dasar fondasi terletak pada
kedalaman tertentu, maka perlu dilakukan koreksi terhadap
hasil penurunan Si
• Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh
persamaan:

Si '   Si

• Janbu et al. (1956) mengusulkan cara menghitung
penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi
rata fleksibel bentuk empat persegi dan lingkaran
• Cara ini hanya berlaku untuk rasio Poisson μ = 0,5
• Penurunan segera rata-rata dinyatakan oleh:

qn B
Si  1 0
E
•
•
•
•
•
•

Si
qn
E
B
μ0
μ1

= penurunan segera (m)
= tekanan fondasi netto (kN/m2)
= modulus elastisitas tanah
= lebar area pembebanan
= faktor koreksi kedalaman fondasi
= faktor koreksi ketebalan tanah

Contoh Soal

• Tentukan besarnya penurunan segera di pusat
fondasi dengan cara Steinbrenner bila tanah
lempung 1 dan lempung 2 mempunyai μ= 0,5

Penyelesaian

• Tekanan fondasi ke tanah netto:

▫ qn = q - Df γb =350-(1x18,84) = 331,16 kN/m2

• Karena μ = 0,5, maka Ip=(1- μ2 )F1+0=0,75F1

Si

Si(1)

E1

Si(2)

E1

E2

E2
E2

• Penurunan segera
pada lapisan
lempung 1, H=3,
E=E1 :

▫ L/B = 27,44/9,15 = 3
▫ H/B = (4-1)/9,15 =
0,33
▫ F1 = 0,03

Si 

Si (1)

Si(3)

qn B
Ip
E

331,16  9,15

(0,75  0,03)  4  0,007 m
36788

Si

Si(1)

E1

Si(2)

E1

E2

E2
E2

• Penurunan segera
pada lapisan
lempung 2, H=6,
E=E2:

▫ L/B = 27,44/9,15 = 3
▫ H/B = (6)/9,15 =
0,66
▫ F1 = 0,05

Si 

Si ( 2)

Si(3)

qn B
Ip
E

331,16  9,15

(0,75  0,05)  4  0,015 m
29430

Si

Si(1)

E1

Si(2)

E1

E2

E2
E2

• Penurunan segera
pada lapisan
lempung 2, H=3,
E=E2:

▫ L/B = 27,44/9,15 = 3
▫ H/B = (3)/9,15 =
0,33
▫ F1 = 0,03

Si 

S i ( 3)

Si(3)

qn B
Ip
E

331,16  9,15

(0,75  0,03)  4  0,009 m
29430

Si
E1

Si(1)

Si(2)

E1

Si(3)
E2

E2
E2

• Penurunan segera total
(lempung 1 dan lempung 2):
Si  Si (1)  Si ( 2)  Si (3)  0,007  0,015  0,009  0,013 m  1,3 cm