Riset Operasi Kuliah 3 Perumusan Persoalan dan Pembuatan Model

  

Perumusan Persoalan

dan Pembuatan Model Bhenu Artha 081377328181 Pentingnya Perumusan Persoalan

  

  Memodelkan situasi atau permasalahan merupakan bagian utama sebelum dapat diselesaikan dengan metoda-metoda yang ada pada riset operasi.

  

  Model Riset Operasi didefinisikan sebagai suatu representasi ideal dan sederhana dari sistem yang sebenarnya.

  

  Sistem disini adalah : ◦ Sistem yang ada pada saat ini.

  Sistem yang menunggu untuk/akan

  ◦

  dijalankan

   Sistem Yang Ada Sekarang :

Tujuan pembentukan model untuk menganalisa

tingkah laku sistem agar dapat diperbaiki kinerjanya

   Sistem Yang Akan Dijalankan : Tujuan pembentukan model untuk mengidentifikasi struktur yang terbaik dari sistem mendatang

Tahapan Dalam Pemodelan

  Pendefinisian Permasalahan Formulasi Model Matematis Penurunan Solusi dari Model Pengujian Model Penerapan Model

Pendefinisian Permasalahan

  Untuk memudahkan dalam penyelesaian masalah adalah mendifinisikan permasalahan dengan benar dan tepat, meliputi :

  

  Menentukan obyektif yang sesuai

  

  Batasan-batasan yang relevan

  

  Hubungan antara area yang dipelajari dengan area organisasi

  

  Alternatif yang ada untuk penyelesaian

  

Formulasi Model Matematis

Tipe dari model Riset Operasi adalah :

Model Simbolis atau Matematis

  karena:

• Variabel yang relevan dengan

  permasalahan sifatnya “quantifyable’

• Merupakan model yang dapat dianalisis secara matematis dan memberikan solusi terbaik

Formulasi Model Matematis

  

Model matematis terdiri dari 3 elemen dasar, yaitu

:

  1. Variabel Keputusan dan Parameter : Variabel keputusan adalah sesuatu yang ditetapkan dari solusi model.

  Parameter merepresentasikan variabel- variabel yang terkendali

  2. Batasan : Memberikan batasan pada variabel keputusan yang menghasilkan nilai yang layak. Diekspresikan dalam bentuk fungsi

Formulasi Model Matematis – cont’d

   Didifinisikan sebagai ukuran dari keefektifan sistem sebagai fungsi matematik dari varil-variabel keputusan.

   Berperan sebagai indikator untuk mencapai solusi yang optimal.

   Solusi yang optimal diperoleh ketika nilai

yang berhubungan dengan variabel

keputusan menghasilkan nilai terbaik dari fungsi obyektif yang sesuai dengan

Formulasi Model Matematis – cont’d

  Bentuk Matematis dari Riset Operasi : Optimasi x = f ( x , …., x ) _{1 n} Batasan : g (x , …., x )  b , i = 1,2,…,m _{j 1 n i} x  0, j = 1,2,…,n

  Keterangan : f : fungsi obyektif b : batasan yang diketahui _{j i} x  0 : batasan non negatif.

Penurunan Solusi dari Model

   Penyederhanaan yang umum :

   Tahapan ini merupakan penyederhanaan dari model

matematika untuk mempermudah

penelusuran secara analitis

• Mengkonversikan variabel diskrit menjadi kontinu
• Membuat linier dari fungsi yang non-linier

Pengujian Model

   Tahapan ini merupakan validasi dari model yang telah dibuat.

   Suatu model dinyatakan valid bila

  ◦

Merepresentasikan sistem secara tepat dan benar

  ◦ Memberikan prediksi yang andal akan kinerja sistem

  ◦ Dalam kondisi masukan (input) serupa dapat menghasilkan kembali kinerja masa lalu dari sistem

   Metode yang umum untuk pengujian validitas model adalah membandingkan kinerjanya saat ini dengan menggunakan data untuk sistem aktual

Contoh

  Ada dua tujuan yang akan dicapai yaitu O ₁ dan O dengan dua alternatif tindakan yaitu ₂ A dan A dan telah ditentukan nilai efisiensi _{1 2} bagi setiap tujuan seperti dalam tabel

  O O _{1 2}

  berikut:

  A 0,8 0,4 ₁ A 0,2 0,6 ₂ Tindakan mana yang harus diambil? Apabila O lebih penting daripada O maka _{1 2} harus memilih tindakan A , dan apabila O _{1 2} lebih penting maka harus memilih tindakan

  O ₁ Bagaimana membuat kriteria pemilihan secara eksplisit? memerlukan ukuran efektivitas Misalnya kepentingan relatif O adalah 0,3 dan O _{1 2} adalah 0,7. Efisiensi untuk setiap tindakan dapat digambarkan dengan tabel berikut:

  A1 0,3 x 0,8 = 0,24 0,7 x 0,4 = 0,28 A2 0,3 x 0,2 = 0,06 0,7 x 0,6 = 0,42 Jumlah efisiensi untuk setiap tindakan dapat

disebut efektivitas relatif yang dapat dipergunakan

untuk dasar pemilihan tindakan.

Dengan demikian untuk mencapai tujuan O , maka

₂ tindakan yang dipilih adalah A ₂

Penyuntingan Objektif

  Ada tiga tahapan yaitu: Pertama, meneliti daftar objektif untuk

   menentukan kalau ada pencapaian objektif

yang hanya merupakan perantara saja atau

seagai alat untuk menjadi objektif sesungguhnya Kedua, meneliti setiap objektif serta

   menghubungkannya dengan aternatif tindakan untuk menentukan apakah pencapaian suatu objektif berhubungan langsung dengan pemilihan alternatif tindakan

  Ketiga, menggabungkan objektif dari

   berbagai pihak yang memang sama, misalnya pemilik perusahaan dan karyawan memang sama-sama tertarik untuk mempertahankan stable employment, produsen/penjual dan pembeli sama-sama ingin mencapai harga yang relatif rendah dengan mutu barang yang bagus

Penyuntingan Alternatif Pengambilan Tindakan

  Perlu kiranya dilakukan penelitian terhadap daftar alternatif pengambilan tindakan, karena sangat dimungkinkan ada yang dapat dihilangkan dari daftar apabila memang tidak diperlukan. Misalnya rencana penempatan pabrik di suatu tempat dimana pajak tanahnya sangat tinggi dan tidak dapat ditawar lagi, maka keputusan untuk mendirikan pabrik di tempat tersebut diurungkan saja, dicoret dari daftar alternatif

Mendefinisikan Ukuran Efektivitas

  

Ukuran efektivitas mencakup dua

komponen: 

  Pentingnya objektif yang akan dicapai 

  Efisiensi pengambilan tindakan Langkah yang diperlukan untuk membentuk ukuran efektivitas secara kuantitatif:

  1. Buat ukuran efisiensi relatif terhadap setiap objektif 2.

  Apabila ternyata ukuran efisiensi dari langkah pertama berbeda, maka harus dicari suatu cara untuk mengubahnya menjadi ukuran efisiensi yang seragam atau baku

  3. Untuk setiap tindakan dan setiap objektif tentukan probabilitas untuk mencapai setiap tingkatan kemungkinan efisiensi. Hal ini merupakan fungsi efisiensi untuk setiap

  4. Untuk setiap pengambilan tindakan, jumlahkan fungsi efisiensi agar diperoleh suatu efisiensi gabungan relatif terhadap seluruh objektif. Hasilnya merupakan fungsi efektivitas untuk setiap pengambilan tindakan relatif terhadap seluruh himpunan objektif

  5. Nyatakan objektif dari proses keputusan sebagai usaha untuk mengoptimalkan output, seperti memaksimumkan penerimaan hasil penjualan, keuntungan atau meminimumkan jumlah biaya

  

  Bentuk return function untuk setiap   pengambilan tindakan. Return function dinyatakan dalam rata-rata atau nilai harapan hasil atau output, misalnya rata-rata keuntungan atau kerugian, dimana X = suatu output dengan probabilitas p(x) = P (X=x), dan E(X) = rata-rata harapan (X) Apabila semua objektif sudah dinyatakan secara kuantitatif, misalnya meningkatkan keuntungan netto

atau share pasar, maka prosedur berikut dapat digunakan

_1. untuk menimbang objektif: Tentukan satuan (unit) atas dasar mana setiap objektif dapat didefinisikan, misalnya: (a) tingkatkan kemampuan neto dengan x juta, (b) tingkatkan share pasar menjadi y%, (c) turunkan rata-rata waktu pelayanan menjadi hari (jam) atau satuan waktu _2. lainnya Pilih objektif yang paling penting dan satu objektif _3. lainnya Ulangi langkah (2), bandingkan satuan (unit) yang dipergunakan pada setiap objektif lainnya dengan yang dipergunakan dalam objektif yang paling penting

Model dalam Riset Operasi

   Model adalah abstraksi atau penyederhanaan _ realitas dari suatu sistem yang kompleks Model menunjukkan hubungan-hubungan (langsung atau tidak langsung) dari aksi dan _ reaksi dalam pengertian sebab dan akibat Model harus mencerminkan semua aspek realitas _ yang sedang diteliti Model adalah suatu fungsi tujuan dengan

seperangkat kendala yang diekspresikan dalam

bentuk variabel keputusan

Alasan pembentukan model

   Menemukan variabel-variabel yang penting atau menonjol dalam suatu permasalahan  Mengetahui hubungan antar variabel- variabel

Jenis Model Iconic (physical) Model

   Penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda  Model ini mudah untuk mengamati,

membangun dan menjelaskan tetapi

sulit untuk memanipulasi dan tidak dapat digunakan untuk tujuan peramalan  Biasanya menunjukkan peristiwa statik

Jenis Model – cont’d Analogue Model

  

tidak kelihatan sama antara model

dengan sistem nyata Lebih mudah untuk memanipulasi dan

  Lebih abstrak dari model iconic, karena

  

dapat menunjukkan situasi dinamis

  

Umumnya lebih berguna dari pada

model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri

Mathematical (Symbolic) Model

   Sifatnya paling abstrak

   Menggunakan seperangkat simbol matematis untuk menunjukkan

komponen-komponen (dan hubungan

antar mereka) dari sistem nyata

   Dibedakan menjadi model deterministik dan model probabilistik

Model Deterministik

   Dibentuk dalam situasi penuh kepastian (certainty)

   Memerlukan penyederhanaan- penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi

   Keuntungannya: dapat dimanipulasi dan diselesaikan lebih mudah

Model Probabilistik

   Dalam kondisi ketidakpastian (uncertainty)

   Lebih sulit di analisis, meskipun representasi ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis

  Penyederhanaan Model 1.

  Melinierkan hubungan yang tidak linier 2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

  3. Merubah sifat variabel, misalnya dari

  diskrit menjadi kontinyu 4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

  5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat

  model menjadi statik) 6. Mengasumsikan variabel random menjadi

Program 0-1

  

  Merupakan kasus bilangan bulat, dimana xi = (0,1) untuk semua i

  

  Secara umum, jika ada n variabel, maka _n ada 2 kemungkinan penyelesaian

  

  Penyelesaian program 0-1 yang lebih efisien dilakukan dengan metode enumerasi implisit

Metode enumerasi implisit

  Dasar metode ini adalah mengenumerasi sebagian kecil dari semua kemungkinan penyelesaian (yang kalau dicoba semuanya berjumlah 2n buah). Penyelesaian yang tidak fisibel atau akan menghasilkan nilai yang tidak lebih optimal dari nilai penyelesaian yang sudah didapat sebelumnya dapat diabaikan Variabel yang A sudah ditetapkan nilainya (0 atau 1) disebut variabel tetap (fixed variable). x = 1 x = 0 _{i i}

  Variabel yang belum ditetapkan nilainya disebut

  B C variabel bebas (free variable)

  

Algoritma enumerasi implisit untuk menyelesaikan

program 0-1 adalah:

  1. Langkah Maju (Forward Step) Ujilah apakah suatu titik iterasi perlu dicabangkan. Jika perlu, cabangkan titik tersebut ke kiri dengan memberi nilai = 1 pada suatu variabel bebas. Lakukan terus hingga sampai

pada suatu titik yang tidak perlu dicabangkan

lagi

  2. Langkah Balik (Backtracking) Carilah titik terdekat di atasnya yang hanya memiliki sebuah cabang kiri. Apabila semua titik diatasnya sudah memiliki 2 cabang, hentikan

  

  Untuk kemudahan proses, program 0-1 dapat   dinyatakan dalam bentuk standar sebagai berikut: Minimumkan dengan kendala:

  ... Apabila semua bi > 0, maka penyelesaian optimalnya adalah x ₁ = x ₂ = ... = x _n = 0 Penyelesaian ini akan optimal karena c _j > 0 Perubahan soal ke bentuk standar program 0-1 dilakukan _1. dengan cara: Jika soal memaksimumkan, jadikan ke soal meminimumkan dengan mengalikan fungsi c _j di sasaran dengan (-1) _2. Jika ada kendala pertidaksamaan >, ubah ke bentuk

pertidaksamaan < dengan mengalikan kedua ruasnya

  _3. dengan (-1) Jika ada kendala bentuk persamaan, ubahlah menjadi 2 buah kendala yang masing-masing berupa pertidaksamaan < dan > _4. Jika ada c _k < 0, gantilah x _k dengan (1-x _k ), baik pada Untuk mengurangi jumlah titik iterasi maka pada setiap titik dilakukan proses uji penyelesaian nol (zero completion test) dan uji infisibilitas (infeasibility test). Kedua uji ini akan digunakan untuk menentukan apakah titik tersebut perlu dicabangkan atau tidak.

  Jika perlu, lakukan pencabangan kiri dengan mengambil x = 1. Jika tidak perlu _i dicabangkan, lakukan proses backtracking

Uji Penyelesaian Nol

  Penyelesaian nol adalah pemberian nilai nol pada semua variabel bebas c > 0 sehingga _j pemberian nilai nol pada semua variabel bebas tersebut akan menyebabkan nilai fungsinya menjadi minimum

  Beri nilai 0 pada semua variabel bebas Hitung nilai fungsi z z > z _u titik-k memenuhi semua kendala tidak tidak ya ya Hentikan proses pada titik-k, lakukan backtracking untuk memproses titik diatasnya z menjadi batas atas baru