Aplikasi Fungsi Green Pada Dinamika Sistem Fisis-Massa Pegas Dengan Shock Absorber
APLIKASI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER SKRIPSI MANGARA TUA SITANGGANG 080801035 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
APLIKASI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MANGARA TUA SITANGGANG 080801035 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA
SISTEM FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER
Kategori : SKRIPSI Nama : MANGARA TUA SITANGGANG Nomor Induk Mahasiswa : 080801035 Program Studi : SARJANA (SI) FISIKA Departemen : FISIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2013
Pembimbing I Pembimbing II Drs. Tenang Ginting, MS Tua Raja Simbolon S.Si, M.Si NIP. 194806101976031003 NIP. 197211152000121001
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
PERNYATAAN
APLIKSI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM FISIS-MASSA PEGAS
DENGAN SHOCK ABSORBER
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2013 Mangara Tua Sitanggang NIM 080801035
PENGHARGAAN
Puji, syukur serta hormat penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang atas berkat dan rahmatNya penulis dapat menyelesaikan kajian tulisan ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Sesungguhnya hanya Karena berkat dan rahmat yang telah dicurahkanNyalah sehingga tulisan dengan judul APLIKSI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM FISIS-
MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER dapat diselesaikan dengan baik.
Penulis juga menyadari akan bimbingan, dukungan, motivasi, saran serta doa dari berbagai pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan tulisan ini. Ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada: 1.
Yth. Bapak Dr. Sutarman selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam beserta seluruh jajaran staff dan pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam 2.
Yth. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang selaku ketua Departemen Fisika beserta seluruh dosen, staff dan pegawai departemen Fisika FMIPA USU
3. Bapak Drs. Tenang Ginting, MS dan Bapak Tua Raja Simbolon S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis sangat berterimakasih buat setiap bimbingan, masukan, saran serta waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis sampai pada akhir penulisan skripsi ini.
4. Bapak Drs. Kurnia Sembiring, MS, Ibu Dra.Ratna Askiah S,M.Si, Ibu Dra.Manis Sembiring, MS selaku dosen penguji. Penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya atas saran-saran yang diberikan kepada penulis dalam penulisan skripsi ini.
5. Tidak terlupakan Orangtua yang sangat saya cintai yakni Bapak ( Alm. H.Sitanggang) dan mamak ( K. Br. Sipakkar),buat kakak tersayang ( Seselia Dormauli Sitanggang) dan adek tersayang (Parsaoran Paulinus Sitanggang). Penulis mengucapkan terimakasih buat setiap dukungan, doa, dan motivasi yang diberikan kepada penulis di setiap waktu, kiranya Tuhan semakin melimpahkan berkat dan sukacita bagi kita semua. Serta buat seluruh keluarga yang selalu mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Tuhan senantiasa melimpahklan berkatNya kepada kita semua.
6. Sahabat seperjuangan Fisika 2008 ( bro Roni Sinaga, appara Hiras Sitanggang, appara Albert Daniel Saragih, Appara Rolas D Nainggolan, appara Aryon Simbolon, Lek Donal Edison Sijabat, Lek Triandes Sinaga, Lek Asman Marpaung, Lek Zulkarnaen Manalu, Lek, Ebenezer A Situmorang, Pal Indra Tarigan, Sina Bheng an Ginting, Lek Sudiaman Mabun, Perdana O Manik, Lyri Martin Simorangkir, Metar Y Hutauruk, Nya Daniati Malau, Borasida Sihombing, Nyta Efhelzen tampubolon, Melati Putri Duha, Elda Desi Panjaitan, Elisabeth Situmorang, Yosephin Romania Sinabutar,
Ervina Novaria Tambunan dan tante Theresia Novita Pangaribuan) yang turut serta membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
7. Abang-abang dan kakak-kakak senior Fisika yang tak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis mengucapkan terimakasih banyak buat setiap kebersamaan dan cinta kasih yang abang/kakak berikan selama ini.
8. Kelompok MANA KUNCI (Bg Jona Benhart Hutajulu, Bg Anderson Ginting, Bg Erick Rumahorbo, Roni Sinaga, Istas Pratama Manalu, Andico Sihaloho, Natanael Saragih, Zainaludin Rambe dan Timbul Mulya David Panjaitan). Penulis mengucapkan terimakasih buat kebersamaan, motivasi dan doa yang diberikan kepada penulis.
9. Ito-ito yang sangat penulis sayangi ( Rieni Kalesta Sitanggang, Widya Susanti Sitanggang, Roindah Simbolon, Valentina Ginting, Silviana Simbolon, Sermauli Sitanggang dan Ancela Simbolon). Penulis mengucapkan terimakasih buat seluruh dukungan yang diberikan selama perkuliahan, motivasi dan kebersamaan dalam suka duka selama ini.
10. Adek-adek junior yang tersayang : stambuk 2009 ( Poltak Simarmata, Agus P Siahaan, Sabam Simbolon, Sony Togatorop, Endra Tambunan, Ferdi A, Monora Panca Bakara, Emi A Tarigan, Stevani A Sigiro, Helen M Manurung, Agus Ningsih, Sukria Novianti,dkk), stambuk 2010 ( Juan Roy Saragih, Roni Tambi, Faisal Sibuea, Ronald Naibaho, michu/Rumianto Manurung, Lamhot Sihaloho, Jantiber siburian, Gunawan B sitorus, Riady P Sitanggang, Jakson Sitanggang, Fransiskus Waruwu, Rika E, dkk), stambuk 2011( Dosni sipahutar, Simon Sihombing, Steven Sitorus, Intan, dkk), stambuk 2012 ( Marta M Nainggolan, dkk) 11.
Teman-teman alumni SMA N 1 Berastagi , SMP N 2 Berastagi dan SDN Sindang Sari
I Bandung yang senantiasa memberikan motivasi kepada penulis dalam penulisan skripsi ini.
12. Teman-teman kost KCC ( Robin Siregar, Haendri, Salman dan Ranto). Terimakasih buat doa-doa nya.
Penulis
ABSTRAK
Telah dilakukan perhitungan secara analitik mengenai sistem persamaan fisis pada massa pegas shock absorber dengan menggunakan metode fungsi green dan metode koefisien tak tentu. Dalam hal ini akan didapatkan solusi yang sama dari persamaan fisis massa pegas dengan shock absorber dengan menggunakan metode yang berbeda tersebut. Perbedaannya hanya terletak pada nilai konstanta yang dihasilkan dari penyelesaian tersebut. Telah dilakukan juga verifiksi terhadap hasil yang didapat dengan menggunakan perangkat lunak mathematica 8.
Kata kunci: fungsi green, koefisien tak tentu
ABSTRACT
Analytical calculated about shock absorber physical system form had been done by green function method and indeterminate coefficients method. The same solution of shock absorber physical system form had been obtained by use this different methods. The difference lies only in the constant value resulting from the settlement. Verification has been carried out also on the results obtained by using the software Mathematica 8.
Key words: green function, indeterminate coefficients
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak vi
Abstract vii
Daftrar isi viii
Daftar gambar x
Daftar tabel xi
Daftar simbol xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Batasan Masalah
3
1.6 Metode Penulisan
4
1.7 Sistematika Penulisan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Diferensial
6
2.2 Orde dan Derajat Suatu Persamaan Diferensial
7
2.3 Persamaan Diferensial linier
7
2.4 Persamaan Diferensial Linear Homogen dengan Koefisien Konstan
8
2.5 Persamaan Diferensial Linier Orde-n Tak Homogen Dengan Koefisien Konstan
9
2.6 Determinan Wronski
10
2.7 Selesaian Khusus Persamaan Takhomogen: Penyelesaian Dengan Metode Variasi Parameter
11
2.8 Metode Fungsi Green
13
2.9 Metode Koefisien Tak Tentu
13
2.10 Sistem Fisis Persamaan Osilasi Harmonik Teredam
14 BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
20
3.2 Diagram Alir Penelitian
21 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Fungsi Green
22
4.2 Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Koefisien Tak Tentu
25
4.3 Perbandingan Antara Metode Fungsi Green dengan Metode Koefisien Tak Tentu
27
4.4 Verifikasi Dengan Menggunakan Program Mathematica 8
28 BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
29
5.2 Saran
30 DAFTAR PUSTAKA
31
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Detail struktur shock absorber16 Gambar 2.2 Gambaran fisis pada shock absorber
18
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Tabel Metode Koefisian Tak Tentu14
DAFTAR SIMBOL
Resultan gaya :
: konstanta pegas : konstanta redaman : Gaya luar yang diberikan kepada sistem
simpangan :
: kecepatan sudut : waktu wronskian
: fungsi green ( , ) :