Soal Ulangan Akhir Semester 2 / Soal UKK Matematika XI MIPA
53
ULANGAN AKHIR SEMESTER 2
SMA
TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas / Program
: XI ( sebelas ) / MIPA
Hari / tanggal
: Kamis, 2 Juni 2016
Waktu
: 07.30 – 09.30 ( 120 menit )
PETUNJUK UMUM :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Jawaban dikerjakan pada lembar jawaban yang telah tersedia.
Sebelum mengerjakan soal, tulislah terlebih dahulu pada lembar jawab : Nama, Kelas / Program, dan
Nomor Peserta pada tempat yang telah tersedia.
Bacalah dengan teliti, petunjuk dan cara mengerjakan soal.
Perhatikan dan bacalah soal sebaik-baiknya sebelum Anda menjawab.
Soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian.
Pilihlah jawaban yang paling tepat/betul dan berilah tanda silang (X) pada salah satu huruf A, B, C, D atau
E.
Contoh : Jika jawaban yang dianggap betul A : X
A B C D E
Jika terjadi kesalahan dalam memilih jawaban, coretlah dengan dua garis mendatar pada jawaban yang
salah itu, kemudian silanglah (X) jawaban yang Anda anggap betul.
Contoh : X
A B C D E jawaban diubah menjadi E : ==
A B C D E
X
X
Memberi tanda silang pada dua pilihan atau lebih dalam satu soal dianggap salah.
Gunakan waktu Anda dengan sebaik-baiknya sesuai dengan waktu yang telah disediakan dan bekerjalah
sendiri dengan tenang dan teliti.
I.
PILIHAN GANDA :
1.
Pak Safrudin ingin mengetahui minat rata-rata siswa SMA kelas XI di kabupaten Purworejo. Karena
keterbatasan biaya dan waktu, ia tidak memberikan kuisioner tentang kepeminatan pada semua siswa
SMA kelas XI di kabupaten Purworejo,melainkan cukup memberikan kuisioner pada beberapa siswa kelas
XI dari beberapa sekolah yang dapat mewakili siswa SMA kelas XI di Kabupaten Purworejo. Berikut ini
yang paling tepat dijadikan sebagai populasi dan sampel oleh pak Safrudin berturut-turut adalah . . .
A. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa kelas XI dari beberapa SMA di kab.
Purworejo yang dipilih secara acak.
B. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa pilihan dari beberapa SMA di kab.
Purworejo
C. Semua siswa SMA di kab.Purworejo dan semua siswa kelas XI SMA di kab. Purworejo.
D. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa dari beberapa SMA tertentu di kab.
Purworejo.
E. Semua siswa SMA di kab.Purworejo dan semua siswa dari beberapa SMA di kab. Purworejo.
2.
Sebuah perusahaan mesin copy, menyatakan bahwa mesin copy produksinya mampu mengkopi tidak
kurang dari 3000 lembar perjam. Untuk menguji Pernyataan tersebut dapat dibuat hipotesis penguji dan
hipoteisis alternatif berturut-turut sebagai berikut . . . .
A. Ho : µ = 3000 dan H1 : µ ≠ 3000
D. Ho : µ > 3000 dan H1 : µ < 3000
B. Ho : µ ≥ 3000 dan H1 : µ < 3000
E. Ho : µ ≥ 3000 dan H1 : µ ≤ 3000
C. Ho : µ > 3000 dan H1 : µ ≤ 3000
3.
Dalam sebuah keranjang terdapat sepuluh butir telur, tiga diantaranya busuk. Seorang siswa diminta untuk
mengambil empat butir telur sekaligus secara acak. Himpunan variable acak yang menyatakan terambilnya
telur yang tidak busuk, adalah . . . .
A. X = {0,1,2,3}
D. X = {1,2,3,4,}
B. X = {1,2,3}
E. X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
C. X = {0,1,2,3,4}
Matematika / XI - MIPA
2
4.
Dalam sebuah kantong terdapat tiga kelereng merah, dua kelereng kuning dan lima kelereng hijau.
Diambil dua kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Diketahui a = kejadian terambil berturut-turut dua
kelereng berbeda warna, dan P (x = a) menyatakan peluang a. Nilai P (x = a) adalah . . . .
21
62
D.
A.
90
90
31
72
B.
E.
90
90
42
C.
90
5.
Ditunjukkan distribusi frekuensi variable acak sebagai berikut:
x
P (X = x)
0
2
15
1
(m 1 )
15
2
(m 2 )
15
Nilai P(0 ≤ x < 2) adalah . . . .
8
A.
15
7
B.
15
6
C.
15
6.
3
3
4
1
15
15
D.
E.
5
15
4
15
Sebuah perusahaan obat menyatakan bahwa salah satu obat yang diproduksinya bereaksi tidak lebih dari
lima menit sejak obat disuntikkan. Seorang dokter peneliti mengambil sampel obat secara acak sebanyak
enambelas unit obat, kemudian memberikan obat tersebut pada 16 pasien , dan diketahui rata-rata waktu
reaksinya adalah 5,02 menit dengan simpangan baku 0,04 menit.
Jika uji statistic dinyatakan dalam persamaan
t =
x μo
maka nilai uji statistic dari penelitian dokter
S
n
7.
8.
tersebut adalah . . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
sin2 x cos 2x
Nilai limx 0
=....
x tan x cos 3x
1
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
D.
x 2 tan 3x
Nilai limx 0
=....
cos 2x sin 5x sin 5x
3
A.
10
3
B.
10
3
C.
5
4
3
5
E.
3
3
5
3
E.
15
D.
2
Matematika / XI - MIPA
3
9.
Nilai lim(x
1) 0
A. 2
B. 3
C. 4
10. Nilai limx
A. ∞
B. 2
C. 1
x2 1
sin x 3 2
= . . . .
x 2 x 1 3x 1
=....
2x 1
11. Nilai limx 5x 3 3x 3 = . . . .
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 6
E. 8
D. 0
E. -1
D. 2
E. -2
12. Nilai limx x 2 5x 3 x 2 3x 3 2x = . . . .
A. -2
D. 1
B. -1
E. ∞
C. 0
13. Hubungan antara inang dan jumlah parasit adalah sebagai berikut. Jumlah parasit untuk kerapatan inang
9000 x
(jumlah inang per satuan luas) x pada suatu periode waktu tertentu dinyatakan oleh : y =
, jika
10 45x
kerapatan inang terus ditingkatkan tanpa batas, maka jumlah parasit menjadi
....
A. 100
D. 400
B. 200
E. 500
C. 300
14. Diketahui fungsi f(x) = cos (2x + ). Nilai lim
p0
A. 2 sin (2x + )
B. -2 sin (2x + )
C. 2 sin 2x
15. Diketahui f(x) = tan
1
2
1
2
(x + )
A. sec
2
2
1
2 1
B.
sec
(x + )
2
2
2 1
x
C. 2cosec
2
x , nilai
f x p f x
=....
p
D. -2 sin 2 (x + )
E. 2 sin (2x – )
df x
=....
dx
1
D.
E.
1
2
1
2
cosec
sec
2
2
1
2
1
2
x
x
2
16. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x + x sin x adalah . . . .
A. 2x – sin x + x cos x
D. 2x + sin x + cos x
B. 2x + sin x – x cos x
E. 2x + sin x + x cos x
C. 2x – sin x – x cos x
17. Turunan pertama f(x) =
x
adalah . . . .
sin x
A. csec x (1 + x ctan x)
2
B. sec x (sin x + x cos x)
2
C. csec x (sin x – x cos x)
2
D. -ces x (sin x + x cos x)
E. csec x (1 – x ctan x)
3
Matematika / XI - MIPA
4
18. F’(x) adalah turunan pertama F(x). Jika F(x) =
A. F(x) . tan x
B. -F(x) . ctan x
C. F(x) . ctan x
19. Nilai x sehingga fungsi f(x) =
A. 2
4
3
C.
33 2
sin x , nilai F’(x) = . . . .
2
D. -F(x) . tan x
E. F(x) . csec x
3 sin x cos x mencapai maksimum pada interval 0 < x < 2, adalah . . . .
2
D.
3
E.
B.
2
20. Fungsi f(x) = sin x – sin x, pada interval 0 < x <
A. (0,0)
1
B. ,
6 2
3 1
3
C. ,
3 4 2
21. Nilai maksimum fungsi f(x) = sin x + cos x –
A. 0
1
B.
2
3
5
, mencapai minimum di titik . . . .
6
D. ,0
2
2
,1
E.
3
2 pada interval 0 < x < 2 adalah . . . .
D. 1
E.
3
2
3
C.
4
adalah . . . satuan kecepatan
2
22. Persamaan gerak sebuah benda dinyatakan dalam fungsi waktu s(t) = 9t + sin 2t.
Kecepatan gerak benda pada saat t =
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
2
23. Nilai iterasi pertama metode Newton Raphson dalam menghitung akar persamaan x + x – 4 = 0, dengan
3
nilai awal x0 =
adalah . . . .
2
21
24
D.
A.
16
16
22
25
E.
B.
16
16
23
C.
16
5
24. Gradien garis singgung pada kurva f(x) = (x – 1)(x + 1) di titik yang berabsis 1 adalah . . . .
A. 32
D. 4
B. 16
E. 2
C. 8
25. Garis x – 3y + 7 = 0 menyinggung kurva f(x) = 3 ( x 1) + 2 untuk x ≠ 0 . Koordinat titik singgungnya adalah
....
A. (2, 4)
D. (-2, 3)
B. (4, 3)
E. (2, 3)
C. (2, -3)
4
Matematika / XI - MIPA
5
3
2
26. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x + 3x – 1 yang tegak lurus garis x + 9y – 9 = 0 adalah . . . .
A. 9x – y = 6
D. 9x – y = -3
B. 9x – y = 5
E. 9x – y = -6
C. 9x – y = 4
27. Nilai dari lim limx 1
A. 4
B. 5
C. 6
x5 1
x 2 1
=....
D. 10
E. 12
2
28. Perhatikan grafik fungsi f(x) = 9 – x berikut.
P
PQRS adalah persegi panjang dengan P dan Q
terletak pada f(x), R dan S terletak pada sumbu x.
luas maksimum persegi panjang PQRS yang dapat
dibuat adalah . . . satuan luas
Q
A. 8 3
B. 10 3
S
O
X
R
C. 12 3
D. 24 3
E. 28 3
y
29. Kawat sepanjang 8 cm dipotong menjadi dua bagian. Bagian pertama dari potongan kawat tersebut
dibentuk menjadi persegi, sedangkan bagian kedua dibentuk menjadi lingkaran. Agar jumlah luas persegi
dan lingkaran maksimum, maka panjang potongan bagian pertama haruslah . . . cm
32
32
A.
D.
3
6
32
32
E.
B.
4
8
32
C.
5
30. Untuk memproduksi x pasang sepatu diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi :
2
B(x) = 3x – 60x + 500 (dalam ribuan rupiah).
Biaya minimum yang diperlukan adalah . . . .
A. Rp. 10.000,D. Rp. 200.000,B. Rp. 20.000,E. Rp. 500.000,C. Rp. 100.000,-
II.
URAIAN
31. Sebuah mata uang logam dilempar undi sebanyak lima kali. Tentukanlah peluang paling sedikit diperoleh
hasil empat angka !
3x 2 sin 3x
32. Hitunglah nilai limx 0
tan x sin x
33. Hitunglah nilai limx
(x 1) (2x 3)3
3x 4 2x
34. Tentukan nilai turunan pertama f(x) = x sin x untuk x =
!
2
3
2
35. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x – 2x + 3 di titik (1 , 2) !
=== *&* ===
5
ULANGAN AKHIR SEMESTER 2
SMA
TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas / Program
: XI ( sebelas ) / MIPA
Hari / tanggal
: Kamis, 2 Juni 2016
Waktu
: 07.30 – 09.30 ( 120 menit )
PETUNJUK UMUM :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Jawaban dikerjakan pada lembar jawaban yang telah tersedia.
Sebelum mengerjakan soal, tulislah terlebih dahulu pada lembar jawab : Nama, Kelas / Program, dan
Nomor Peserta pada tempat yang telah tersedia.
Bacalah dengan teliti, petunjuk dan cara mengerjakan soal.
Perhatikan dan bacalah soal sebaik-baiknya sebelum Anda menjawab.
Soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian.
Pilihlah jawaban yang paling tepat/betul dan berilah tanda silang (X) pada salah satu huruf A, B, C, D atau
E.
Contoh : Jika jawaban yang dianggap betul A : X
A B C D E
Jika terjadi kesalahan dalam memilih jawaban, coretlah dengan dua garis mendatar pada jawaban yang
salah itu, kemudian silanglah (X) jawaban yang Anda anggap betul.
Contoh : X
A B C D E jawaban diubah menjadi E : ==
A B C D E
X
X
Memberi tanda silang pada dua pilihan atau lebih dalam satu soal dianggap salah.
Gunakan waktu Anda dengan sebaik-baiknya sesuai dengan waktu yang telah disediakan dan bekerjalah
sendiri dengan tenang dan teliti.
I.
PILIHAN GANDA :
1.
Pak Safrudin ingin mengetahui minat rata-rata siswa SMA kelas XI di kabupaten Purworejo. Karena
keterbatasan biaya dan waktu, ia tidak memberikan kuisioner tentang kepeminatan pada semua siswa
SMA kelas XI di kabupaten Purworejo,melainkan cukup memberikan kuisioner pada beberapa siswa kelas
XI dari beberapa sekolah yang dapat mewakili siswa SMA kelas XI di Kabupaten Purworejo. Berikut ini
yang paling tepat dijadikan sebagai populasi dan sampel oleh pak Safrudin berturut-turut adalah . . .
A. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa kelas XI dari beberapa SMA di kab.
Purworejo yang dipilih secara acak.
B. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa pilihan dari beberapa SMA di kab.
Purworejo
C. Semua siswa SMA di kab.Purworejo dan semua siswa kelas XI SMA di kab. Purworejo.
D. Semua siswa SMA kelas XI di kab.Purworejo dan beberapa siswa dari beberapa SMA tertentu di kab.
Purworejo.
E. Semua siswa SMA di kab.Purworejo dan semua siswa dari beberapa SMA di kab. Purworejo.
2.
Sebuah perusahaan mesin copy, menyatakan bahwa mesin copy produksinya mampu mengkopi tidak
kurang dari 3000 lembar perjam. Untuk menguji Pernyataan tersebut dapat dibuat hipotesis penguji dan
hipoteisis alternatif berturut-turut sebagai berikut . . . .
A. Ho : µ = 3000 dan H1 : µ ≠ 3000
D. Ho : µ > 3000 dan H1 : µ < 3000
B. Ho : µ ≥ 3000 dan H1 : µ < 3000
E. Ho : µ ≥ 3000 dan H1 : µ ≤ 3000
C. Ho : µ > 3000 dan H1 : µ ≤ 3000
3.
Dalam sebuah keranjang terdapat sepuluh butir telur, tiga diantaranya busuk. Seorang siswa diminta untuk
mengambil empat butir telur sekaligus secara acak. Himpunan variable acak yang menyatakan terambilnya
telur yang tidak busuk, adalah . . . .
A. X = {0,1,2,3}
D. X = {1,2,3,4,}
B. X = {1,2,3}
E. X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
C. X = {0,1,2,3,4}
Matematika / XI - MIPA
2
4.
Dalam sebuah kantong terdapat tiga kelereng merah, dua kelereng kuning dan lima kelereng hijau.
Diambil dua kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Diketahui a = kejadian terambil berturut-turut dua
kelereng berbeda warna, dan P (x = a) menyatakan peluang a. Nilai P (x = a) adalah . . . .
21
62
D.
A.
90
90
31
72
B.
E.
90
90
42
C.
90
5.
Ditunjukkan distribusi frekuensi variable acak sebagai berikut:
x
P (X = x)
0
2
15
1
(m 1 )
15
2
(m 2 )
15
Nilai P(0 ≤ x < 2) adalah . . . .
8
A.
15
7
B.
15
6
C.
15
6.
3
3
4
1
15
15
D.
E.
5
15
4
15
Sebuah perusahaan obat menyatakan bahwa salah satu obat yang diproduksinya bereaksi tidak lebih dari
lima menit sejak obat disuntikkan. Seorang dokter peneliti mengambil sampel obat secara acak sebanyak
enambelas unit obat, kemudian memberikan obat tersebut pada 16 pasien , dan diketahui rata-rata waktu
reaksinya adalah 5,02 menit dengan simpangan baku 0,04 menit.
Jika uji statistic dinyatakan dalam persamaan
t =
x μo
maka nilai uji statistic dari penelitian dokter
S
n
7.
8.
tersebut adalah . . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
sin2 x cos 2x
Nilai limx 0
=....
x tan x cos 3x
1
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
D.
x 2 tan 3x
Nilai limx 0
=....
cos 2x sin 5x sin 5x
3
A.
10
3
B.
10
3
C.
5
4
3
5
E.
3
3
5
3
E.
15
D.
2
Matematika / XI - MIPA
3
9.
Nilai lim(x
1) 0
A. 2
B. 3
C. 4
10. Nilai limx
A. ∞
B. 2
C. 1
x2 1
sin x 3 2
= . . . .
x 2 x 1 3x 1
=....
2x 1
11. Nilai limx 5x 3 3x 3 = . . . .
A. ∞
B. 0
C. 1
D. 6
E. 8
D. 0
E. -1
D. 2
E. -2
12. Nilai limx x 2 5x 3 x 2 3x 3 2x = . . . .
A. -2
D. 1
B. -1
E. ∞
C. 0
13. Hubungan antara inang dan jumlah parasit adalah sebagai berikut. Jumlah parasit untuk kerapatan inang
9000 x
(jumlah inang per satuan luas) x pada suatu periode waktu tertentu dinyatakan oleh : y =
, jika
10 45x
kerapatan inang terus ditingkatkan tanpa batas, maka jumlah parasit menjadi
....
A. 100
D. 400
B. 200
E. 500
C. 300
14. Diketahui fungsi f(x) = cos (2x + ). Nilai lim
p0
A. 2 sin (2x + )
B. -2 sin (2x + )
C. 2 sin 2x
15. Diketahui f(x) = tan
1
2
1
2
(x + )
A. sec
2
2
1
2 1
B.
sec
(x + )
2
2
2 1
x
C. 2cosec
2
x , nilai
f x p f x
=....
p
D. -2 sin 2 (x + )
E. 2 sin (2x – )
df x
=....
dx
1
D.
E.
1
2
1
2
cosec
sec
2
2
1
2
1
2
x
x
2
16. Turunan pertama dari fungsi f(x) = x + x sin x adalah . . . .
A. 2x – sin x + x cos x
D. 2x + sin x + cos x
B. 2x + sin x – x cos x
E. 2x + sin x + x cos x
C. 2x – sin x – x cos x
17. Turunan pertama f(x) =
x
adalah . . . .
sin x
A. csec x (1 + x ctan x)
2
B. sec x (sin x + x cos x)
2
C. csec x (sin x – x cos x)
2
D. -ces x (sin x + x cos x)
E. csec x (1 – x ctan x)
3
Matematika / XI - MIPA
4
18. F’(x) adalah turunan pertama F(x). Jika F(x) =
A. F(x) . tan x
B. -F(x) . ctan x
C. F(x) . ctan x
19. Nilai x sehingga fungsi f(x) =
A. 2
4
3
C.
33 2
sin x , nilai F’(x) = . . . .
2
D. -F(x) . tan x
E. F(x) . csec x
3 sin x cos x mencapai maksimum pada interval 0 < x < 2, adalah . . . .
2
D.
3
E.
B.
2
20. Fungsi f(x) = sin x – sin x, pada interval 0 < x <
A. (0,0)
1
B. ,
6 2
3 1
3
C. ,
3 4 2
21. Nilai maksimum fungsi f(x) = sin x + cos x –
A. 0
1
B.
2
3
5
, mencapai minimum di titik . . . .
6
D. ,0
2
2
,1
E.
3
2 pada interval 0 < x < 2 adalah . . . .
D. 1
E.
3
2
3
C.
4
adalah . . . satuan kecepatan
2
22. Persamaan gerak sebuah benda dinyatakan dalam fungsi waktu s(t) = 9t + sin 2t.
Kecepatan gerak benda pada saat t =
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
2
23. Nilai iterasi pertama metode Newton Raphson dalam menghitung akar persamaan x + x – 4 = 0, dengan
3
nilai awal x0 =
adalah . . . .
2
21
24
D.
A.
16
16
22
25
E.
B.
16
16
23
C.
16
5
24. Gradien garis singgung pada kurva f(x) = (x – 1)(x + 1) di titik yang berabsis 1 adalah . . . .
A. 32
D. 4
B. 16
E. 2
C. 8
25. Garis x – 3y + 7 = 0 menyinggung kurva f(x) = 3 ( x 1) + 2 untuk x ≠ 0 . Koordinat titik singgungnya adalah
....
A. (2, 4)
D. (-2, 3)
B. (4, 3)
E. (2, 3)
C. (2, -3)
4
Matematika / XI - MIPA
5
3
2
26. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x + 3x – 1 yang tegak lurus garis x + 9y – 9 = 0 adalah . . . .
A. 9x – y = 6
D. 9x – y = -3
B. 9x – y = 5
E. 9x – y = -6
C. 9x – y = 4
27. Nilai dari lim limx 1
A. 4
B. 5
C. 6
x5 1
x 2 1
=....
D. 10
E. 12
2
28. Perhatikan grafik fungsi f(x) = 9 – x berikut.
P
PQRS adalah persegi panjang dengan P dan Q
terletak pada f(x), R dan S terletak pada sumbu x.
luas maksimum persegi panjang PQRS yang dapat
dibuat adalah . . . satuan luas
Q
A. 8 3
B. 10 3
S
O
X
R
C. 12 3
D. 24 3
E. 28 3
y
29. Kawat sepanjang 8 cm dipotong menjadi dua bagian. Bagian pertama dari potongan kawat tersebut
dibentuk menjadi persegi, sedangkan bagian kedua dibentuk menjadi lingkaran. Agar jumlah luas persegi
dan lingkaran maksimum, maka panjang potongan bagian pertama haruslah . . . cm
32
32
A.
D.
3
6
32
32
E.
B.
4
8
32
C.
5
30. Untuk memproduksi x pasang sepatu diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi :
2
B(x) = 3x – 60x + 500 (dalam ribuan rupiah).
Biaya minimum yang diperlukan adalah . . . .
A. Rp. 10.000,D. Rp. 200.000,B. Rp. 20.000,E. Rp. 500.000,C. Rp. 100.000,-
II.
URAIAN
31. Sebuah mata uang logam dilempar undi sebanyak lima kali. Tentukanlah peluang paling sedikit diperoleh
hasil empat angka !
3x 2 sin 3x
32. Hitunglah nilai limx 0
tan x sin x
33. Hitunglah nilai limx
(x 1) (2x 3)3
3x 4 2x
34. Tentukan nilai turunan pertama f(x) = x sin x untuk x =
!
2
3
2
35. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x – 2x + 3 di titik (1 , 2) !
=== *&* ===
5