PENCAPAIAN DAYA DAN KREATIVITAS MATEMATIK MAHASISWA CALON GURU MELALUI PEMBELAJARAN BERDASARKAN TEORI APOS.

ix DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

KATA PENGANTAR iii

ABSTRAK vi

DAFTAR ISI viii

DAFTAR TABEL x

DAFTAR GAMBAR xv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah 1

B. Rumusan Masalah 13

C. Tujuan Penelitian 14

D. Pentingnya Penelitian 15

E. Hipotesis Penelitian 16

F. Definisi Operasional 17

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Daya Matematik 20

1. Pengertian 20

2. Cara-Cara Menilai Daya Matematik 31

B. Kreativitas 32

1. Karakteristik Kreativitas 37

2. Kriteria-Kriteria Penilaian Kreativitas 40

C. Teori APOS 43

1. Siklus ADL 49

2. Modifikasi – APOS (M-APOS) 56

D. Beberapa Hasil Penelitian 62

1. Yang Berkaitan dengan Teori APOS 62

2. Yang Berkaitan dengan Daya dan Kreativitas Matematik 66 BAB III METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian 70

B. Subjek Penelitian 72

C. Waktu Penelitian 74

D. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen Penelitian 75

1. Bahan Ajar 75

2. Instrumen Evaluasi 81

3. Pemberian Skor Penilaian Daya dan Kreativitas Matematik 87

E. Kegiatan Pembelajaran 88

1. Pembelajaran dengan Model APOS 89

2. Pembelajaran dengan Model M-APOS 92

3. Pembelajaran dengan Model Ekspositori 94

ix

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian 96

B. Pembahasan 161

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN REKOMENDASI

A. Kesimpulan 177

B. Implikasi 179

C. Rekomendasi 186

DAFTAR PUSTAKA 188

LAMPIRAN A : BAHAN AJAR 197

1. PENGEMBANGAN BAHAN AJAR 197

2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 199

3. LEMBAR KERJA KOMPUTER (LKK) 253

4. LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 275

5. LEMBAR KERJA DISKUSI (LKD

)

286

LAMPIRAN B : INSTRUMEN PENELITIAN 300

1. SOAL TES AWAL 300

2. SOAL TES DAYA MATEMATIK 303

3. SOAL TES KREATIVITAS MATEMATIK 306

4. INSTRUMEN OBSERVASI 308

LAMPIRAN C : HASIL PENGOLAHAN DATA

1. STATISTIK DESKRIPTIF, UJI KENORMALAN, UJI KEHOMOGENAN DAYA MATEMATIK

DAN KREATIVITAS MATEMATIK 311

2. UJI ANOVA DUA JALUR 314

LAMPIRAN D : DATA PENELITIAN 319

1. DATA HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES DAYA DAN KREATIVITAS MAHASISWA 319

2. DATA UJI PENGETAHUAN AWAL MATERI

STRUKTUR ALJABAR 320

3. DATA PENELITIAN (TES AKHIR DAYA DAN

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Diagram Interaksi antara Representasi Internal dan Eksternal 31

Gambar 2.2 Diagram Kontruksi Mental APOS ... 47

Gambar 2.3. Fase-Fase Siklus ADL dari Teori APOS………. 49

Gambar 3.1 Diagram Kegiatan Pembelajaran Model APOS dan M-APOS dengan Siklus ADL dan Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai ………. 94

Gambar 4.1. Interaksi Antara Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Terhadap Daya Matematik ... 109

Gambar 4.2. Jawaban Benar Mahasiswa untuk Soal Komponen Keluwesan 132 Gambar 4.3. Kurva Interaksi Antara Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa Terhadap Kreativitas Matematik... 138

Gambar 4.4. Grafik Rata-Rata Daya dan Kreativitas Matematik Ditinjau Berdasarkan Model Pembelajaran ... 163

Gambar 4.5 Hasil Observasi Pada Kelas APOS ... 165

Gambar 4.6 Informasi Salah Satu Observasi Pada Kelas M-APOS... 169

Gambar 4.7 Hasil Observasi Pada Kelas Ekspositori ... 171

Gambar 5.1 Perkembangan Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa / Development of Students’ Mathematical Power and Creativity (DSMPC)……… 185

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Desain Penelitian Berdasarkan Model Pembelajaran Dan Kemampuan Awal Matematika Dalam Meningkatkan Daya Dan

Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru ... 71 Tabel 3.2 Jumlah Anggota untuk Setiap Level dan untuk Setiap Model

Pembelajaran ………. 73

Tabel 3.3 Indikator Daya Matematik ………... 82 Tabel 3.4 Indikator Kreativitas Matematik ……… 83 Tabel 3.5 Data Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas

Matematik ... 84 Tabel 3.6 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik ... 84 Tabel 3.7 Data Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes Daya dan

Kreativitas Matematik ……... 85 Tabel 3.8 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik... 85 Tabel 3.9 Kriteria Penilaian Hasil Tes Daya Matematika Mahasiswa... 87 Tabel 3.10 Kriteria penilaian Hasil Tes Kreatif Mahasiswa ……… 88 Tabel 3.11 Kegiatan Pembelajaran Teori APOS dengan Siklus ADL dan

Kemampuan Matematika yang Ingin Dicapai ……….... 92 Tabel 4.1 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Tes Awal ………... 98 Tabel 4.2 Uji Kenormalan Kolmogorov-Smirnov untuk Tes Awal …….. 98 Tabel 4.3 Uji Homogenitas Variansi Tes Awal ... 98 Tabel 4.4 Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Tes Awal Kruskal-Wallis ……. 99 Tabel 4.5 Daya Matematik Ditinjau Dari Model Pembelajaran,

Kemampuan Awal Mahasiswa dan Komponen Daya Matematik100 Tabel 4.6 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Daya Matematik Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Level Kemampuan Awal Mahasiswa 102 Tabel 4.7 Uji Anova Dua Jalur Mengenai Daya Matematik Jika Ditinjau Berdasarkan Model Pembelajaran dan Level Kemampuan Awal

ix

Mahasiswa ………. 103 Tabel 4.8 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Daya Matematik

Berdasarkan Model Pembelajaran……… 104 Tabel 4.9 Uji Shceffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran

untuk Daya Matematik………. 105 Tabel 4.10 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Daya Matematik

Mahasiswa Berdasarkan Level Kemampuan Awal Mahasiswa 106 Tabel 4.11 Hasil Analisa Uji Scheffe Mengenai Daya Matematik Ditinjau

dari Level Kemampuan Awal Mahasiswa ………... 107 Tabel 4.12 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Level Kemampuan Awal

untuk Daya Matematik ……… 108 Tabel 4.13 Daya Matematik Mahasiswa Level KAM Atas ... 110 Tabel 4.14 Hasil Uji Anova Satu Jalur Daya Matematik Level KAM Atas 111 Tabel 4.15 Uji Scheffe Daya Matematik Level KAM Atas... 111

Tabel 4.16 Daya Matematik Mahasiswa Level KAM Sedang…... 112 Tabel 4.17 Hasil Uji Anova Satu Jalur Daya Matematik Level KAM

Sedang... 112 Tabel 4.18 Nilai Rata-rata dan Standar Deviasi Daya Matematik Mahasiswa

Level KAM Rendah ……… 113 Tabel 4.19 Hasil Uji ANOVA Satu Jalur Daya Matematik Level KAM

Rendah ……… 113 Tabel 4.20 Uji Scheffe Daya Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran

untuk Level KAM Rendah... 114 Tabel.4.21 Hasil Uji Hipotesis dengan Menggunakan Uji ANOVA Dua Jalur

untuk Komponen Daya Matematik ………... 116 Tabel 4.22 Uji Scheffe Pemecahan Masalah Berdasarkan Kemampuan Awal

118 Tabel 4.23 Uji Scheffe Lanjutan Pemecahan Masalah Berdasarkan Level Kemampuan Awal ……… 118 Tabel 4.24 Nilai Rata-Rata Pemecahan Masalah Ditinjau Berdasarkan Model

Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 119 Tabel 4.25 Nilai Rata-Rata Komunikasi Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ...121 Tabel4.26 Uji Scheffe Rata-Rata Koneksi Matematik Berdasarkan

ix

Model Pembelajaran ... 122 Tabel 4.27 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Koneksi Berdasarkan

Model Pembelajaran ... 123 Tabel 4.28 Uji Scheffe Koneksi Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal 123 Tabel 4.29 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Koneksi Berdasarkan

Kemampuan Awal ……… 124 Tabel 4.30 Nilai Rata-Rata Koneksi Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ...124 Tabel 4.31 Nilai Rata-Rata Penalaran Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 126 Tabel 4.32 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Representasi

Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran ... 127 Tabel 4.33Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Representasi Berdasarkan

Model Pembelajaran ……….. 128 Tabel 4.34 Nilai Rata-Rata Representasi Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 129 Tabel 4.35 Nilai Rata-Rata Kreativitas Berdasarkan Model Pembelajaran,

Level Kemampuan Awal dan Komponen Kreativitas ...130 Tabel 4.36 Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi Kreativitas Mahasiswa Berdasarkan Model Pembelajaran dan Level Kemampuan

Awal Mahasiswa ... 133 Tabel 4.37 Uji Anova Dua Jalur Mengenai Kreativitas Matematik Jika

Ditinjau Dari Model Pembelajaran dan Level Kemampuan

Mahasiswa ... 134 Tabel 4.38 Uji Scheffe untuk Melihat Perbedaan Rata-Rata Kreativitas

Matematik Berdasarkan Model Pembelajaran ... 134 Tabel 4.39 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kreativitas Matematik

Berdasarkan Model Pembelajaran ……….. 135 Tabel 4.40 Uji Scheffe Kreativitas Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal 136

Tabel 4.41 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kreativitas Matematik

Berdasarkan Kemampuan Awal Mahasiswa ……… 137 Tabel 4.42. Kreativitas Matematik Mahasiswa untuk Level KAM Atas ... 139

ix

Tabel 4.43 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik untuk

Level KAM Atas ... ……… 139 Tabel 4.44 Uji Scheffe Kreativitas Matematik untuk Level KAM Atas... 140 Tabel 4.45 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran

untuk Kreativitas Matematika KAM Atas... 141 Tabel 4.46 Kreativitas Matematik Mahasiswa Level KAM Sedang ... 141 Tabel 4.47 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik untuk

Mahasiswa Level Kemampuan Sedang ... 142 Tabel 4.48 Uji Scheffe Kreativitas Matematik Level KAM Sedang ... 142 Tabel 4.49 Uji Scheffe Lanjutan Pengelompokan Model Pembelajaran

untuk Kreativitas Matematika Berdasarkan Level KAM Sedang 143

Tabel 4.50 Kreativitas Matematik Mahasiswa untuk Level KAM Rendah . 144 Tabel 4.51 Hasil Uji Anova Satu Jalur Kreativitas Matematik Level KAM

Rendah ……….. ... 144 Tabel.4.52 Hasil Uji Hipotesis dengan Menggunakan Uji Anova

Dua Jalur untukVariat Kreativitas Matematik ……… 145 Tabel 4.53 Uji Scheffe Kelancaran Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal

147

Tabel 4.54 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Kelancaran Berdasarkan Kemampuan Awal Mahasiswa ……….…… 147 Tabel 4.55 Nilai Capaian Rata-Rata Kelancaran Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 148 Tabel 4.56Uji Scheffe Keluwesan Matematik Berdasarkan Model

Pembelajaran ... ... 150 Tabel 4.57 Uji Scheffe Lanjutan Keluwesan Matematika Berdasarkan

Model Pembelajaran ……… 150 Tabel 4.58 Nilai Rata-Rata Keluwesan Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 151 Tabel 4.59 Nilai Rata-Rata Keaslian Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa ... 152 Tabel 4.60 Uji Scheffe Keterincian Matematik Berdasarkan

ix

Tabel 4.61 Uji Scheffe Lanjutan Keterincian Matematika Berdasarkan Model Pembelajaran ………... 154 Tabel 4.62 Uji Scheffe Keterincian Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal ... 155 Tabel 4.63 Uji Scheffe Lanjutan Kemampuan Keterincian Berdasarkan

Kemampuan Awal ………. 156 Tabel 4.64 Nilai Rata-Rata Keterincian Matematik Ditinjau Berdasarkan

Model Pembelajaran dan Kemampuan Awal Mahasiswa … 156 Tabel 4.65 Banyaknya Siswa Berdasarkan Kualifikasi Daya dan Kreativitas

Matematik ... 158 Tabel 4.66 Hasil Uji Pearson-Chi Kuadrat……… 158 Tabel 4.67 Nilai Koefisien Kontingensi ……… 158 Tabel 4.68 Jumlah Mahasiswa Calon Guru yang Mencapai Standar Minimal

Daya Matematik……… 160 Tabel 4.69 Jumlah Mahasiswa Calon Guru yang Mencapai Standar Minimal

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan salah satu aspek penting bagi pembangunan suatu bangsa. Oleh sebab itu, semua bangsa menempatkan pembangunan pendidikan sebagai prioritas utama dalam program pembangunan nasional mereka. Sejarah menunjukkan bahwa kunci keberhasilan pembangunan negara-negara maju adalah tersedianya penduduk yang terdidik dalam jumlah, jenis dan tingkat yang memadai. Sumber daya manusia yang bermutu, merupakan produk pendidikan yang menjadi kunci keberhasilan pembangunan suatu bangsa. National Research Council (dalam Shadiq: 2009) dari Amerika Serikat, menyatakan bahwa: “Mathematics is the key to opportunity.” Bagi seorang siswa, keberhasilan mempelajarinya akan membuka pintu karir yang cemerlang. Bagi seorang warganegara, matematika akan menunjang pengambilan keputusan yang tepat. Bagi suatu negara, matematika akan menyiapkan warganya untuk bersaing dan berkompetisi di bidang ekonomi dan teknologi.

Mampu berfikir yang logis dan sistematik merupakan keterampilan sehari-hari yang harus dimiliki oleh setiap orang. Kemampuan berfikir ini merupakan sumbangan dari cara berfikir matematik. Keterampilan berfikir matematik dapat digunakan untuk mengindentifikasi masalah, memanfaatkan informasi untuk menyelesaikan masalah, mempertimbangkan penyelesaian terbaik, dan mengkomunikasikan penyelesaian terbaik tersebut kepada orang lain.

2

Dalam matematika terdapat struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya, sehingga memungkinkan individu tersebut terampil berpikir rasional. Hal ini disebabkan karena karakteristik dari matematika adalah penalaran deduktif, dimana kebenaran suatu konsep atau pernyataan matematika diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Akibatnya kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Sumarmo (2006) mengemukakan karakteristik matematika menekankan proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik. Penalaran logis dan aksiomatik diawali dengan proses induktif yang meliputi penyusunan konjektur, pembentukan model matematika, penyusunan analogi dan atau generalisasi, dan pengamatan terhadap sejumlah data. Agar terbentuk suatu penalaran logis dan aksiomatik pada pikiran siswa maka proses pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.

Proses induktif-deduktif secara umum digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatannya dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, selanjutnya dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif-deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika seperti ini diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada diri siswa.

Penguasaan matematika pada tingkat tertentu, seperti penguasaan kecakapan bermatematika dapat membantu siswa memahami dunia dan membantu keberhasilan siswa di dalam karirnya. Kecakapan bermatematika yang ditumbuhkan

3

pada siswa merupakan sumbangan mata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan hidup yang termuat dalam tujuan kurikulum. Deangan demikian kemampuan yang dimiliki seseorang akan berkontribusi besar baik bagi kehidupannya maupun demi kepentingan bangsa dan negara. Melalui kurikulum yang mengintegrasikan kebutuhan–kebutuhan itu, yang diimplementasikan dalam pembelajaran diharapkan akan dihasilkan individu penerus masa depan yang semakin berkualitas. Individu yang dapat berfikir secara rasional, mampu menimbang, memilih dan mengembangkan suatu hal dengan pemikiran yang matang dan cerdas.

Namun kenyataannya pada saat ini, antara matematika yang dipelajari di sekolah dengan matematika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari sering tidak terkait. Untuk menjembatani kesenjangan ini, pembelajaran matematika di kelas harus menyajikan keterampilan matematika praktis yang juga menghubungkan kemampuan siswa untuk bisa menyelesaikan masalah. Hal senada disampaikan oleh Goenawan (Kompas, 2009) bahwa belajar matematika itu bukan sekedar mengajarkan anak tahu berhitung dan mengasah logika anak, tetapi matematika juga bisa dimanfaatkan untuk mengasah kreativitas otak yang dibutuhkan seseorang untuk berhasil dalam hidup. Pendapat serupa disampaikan oleh Beal (1998) yang menyatakan bahwa melalui pembelajaran matematik siswa harus memiliki kesempatan bereksplorasi dalam mengembangkan apresiasi terhadap kecantikan, keindahan dan nilai-nilai matematik itu sendiri.

Di lain pihak matematika sebagai ilmu yang mengikuti proses induktif-deduktif merupakan suatu mata pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan difahami siswa pada umumnya, bahkan Ruseffendi (1991) menyatakan bahwa matematika

4

dianggap sebagai ilmu yang sukar dan ruwet akibatnya hasil belajar matematika siswa pada umumnya masih rendah. Beberapa indikiator yang menunjukkan hal tersebut adalah 1). data dari Depdiknas menyebutkan rata-rata NEM matematika SMP seluruh Indonesia selalu di bawah 5.0 pada skala 1-10, 2). temuan pada tes diagnostik yang dilakukan oleh Suryanto dan Somerset (dalam Dahlan (2004)) menemukan bahwa hasil tes siswa-siswi dari 16 SMP di beberapa propinsi di Indonesia pada mata pelajaran matematika sangat rendah terutama pada soal cerita, 3). hasil survey UNESCO (dalam Subiyanto, 2005) terhadap anak usia 15 tahun di 43 negara menempatkan Indonesia sebagai negara yang terendah bersama Albania dan Peru dalam hal “basic skill” yang meliputi kemampuan matematika, membaca, dan sains. Hal ini menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa-siswa masih rendah baik ditinjau dari kemampuan dasar (Subiyanto, 2005) maupun kemampuan matematika tingkat tinggi. Hasil observasi (TIMSS) dalam Suryadi (2005) menemukan bahwa “ hasil studi internasional dalam bidang matematika dan IPA untuk kelas delapan SLTP (eight grade), memperlihatkan bukti lebih jelas bahwa soal-soal matematika tidak rutin yang memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi pada umumnya tidak berhasil dijawab dengan benar oleh sampel siswa Indonesia”.

Dari uraian itu terlihat terdapat dua hal yang bertentangan, yaitu antara bagaimana pentingnya peran matematika dalam mendorong kemampuan seseorang supaya berhasil dalam hidup sehingga dapat mendorong kemampuan suatu bangsa agar berhasil dalam pembangunan, dengan masih rendahnya capaian hasil belajar siswa di Indonesia. Sebenarnya terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi hasil belajar matematika, diantaranya; siswa, motivasi, guru, sumber belajar, metode

5

pembelajaran dan lingkungan siswa. Ruseffendi (1991) yang menyatakan “ …terdapat sepuluh faktor yang menyebabkan rendahnya hasil belajar siswa yaitu kecerdasan anak, kesiapan anak, bakat anak, kemauan belajar, minat anak, model penyajian materi, sikap guru, suasana pengajaran, kemampuan guru, dan lingkungan masyarakat”. Kesepuluh faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi faktor yang berasal dari siswa sendiri dan faktor yang berasal dari guru dan lingkungan. Lima faktor pertama berasal dari siswa sedangkan lima faktor terakhir berasal dari guru dan lingkungan. Dengan demikian banyak hal yang menjadi penyebab ketidakberhasilan siswa dalam belajar matematika. Penyebab itu mungkin datang dari siswa sendiri, kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran, lingkungan sekolah termasuk didalamnya suasana belajar dan lingkungan rumah.

Russeffendi (1991) menyebutkan bahwa salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar adalah guru, karena dalam proses belajar mengajar guru menjadi figur sentral yang mengelola pembelajaran di kelas. Oleh karena itu guru, terutama mahasiswa calon guru perlu mendapat bekal yang cukup supaya dapat menjadi fasilitator sehingga dapat mengelola kelas dengan baik. Furner, J.M & Robinson, S (2004) menguraikan usaha-usaha yang dapat dilakukan oleh lembaga penghasil guru (LPTK) untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa calon guru dalam mempersiapkan proses belajar mengajar, yaitu; para calon guru hendaknya dibekali pendidikan cara mengajar yang dapat meningkatkan pemahaman melalui eksplorasi dan memecahkan masalah secara bermakna; menguasai materi dengan baik; mendeteksi kesulitan-kesulitan siswa; bagaimana mengajar yang baik berdasarkan pengalaman pengajar yang lain; mengajar dengan bantuan teknologi; mengajar dengan metode kontekstual atau

6

konstruktivisme, mengajar dengan pemahaman yang menghubungkan suatu konsep dengan pengetahuan awal siswa; dan mengajar merupakan suatu pekerjaan yang memerlukan perhatian khusus, penuh dedikasi dan kerja keras.

Sejalan dengan pendapat tersebut Williams (dalam Holton, 2001) menguraikan beberapa pengalaman matematika yang harus diperoleh para calon guru, yaitu pengalaman untuk; mengembangkan berfikir matematika (penalaran, dan pembuktian), memecahkan masalah (yang tidak diketahui/tebuka/tidak rutin), menggunakan pengetahuan dalam situasi atau konteks baru, memodelkan, mengkreasi suatu pengetahuan matematika yang baru, mengaitkan matematika dengan sejarah atau keadaan terkini, mengkomunikasikan matematika (membaca, menulis, berbicara dan mendengar), mengaitkan ide-ide matematika, dan mengenali rangkaian matematika baik di dalam maupun antar kurikulum.

Implementasi proses belajar mengajar yang mengaktifkan mahasiswa calon guru yang bertujuan menghasilkan calon guru yang kreatif dan memiliki kemampuan-kemampuan matematika seperti kemampuan pemecahan masalah, komunikasi, penalaran, menghubungkan (koneksi), dan menyajikan (representasi) matematik dari permasalahan yang dihadapi perlu dilaksanakan dalam perkuliahan sehari-hari. Karena pengalaman yang diperoleh di kelas akan menjadi model bagi mahasiswa calon guru pada waktu terjun ke lapangan. Disamping itu keterampilan-ketrampilan tersebut sangat diperlukan oleh mahasiswa calon guru dalam menghadapi kehidupannya. Pelaksanaan pembelajaran yang bertujuan melatih mahasiswa dalam meningkatkan kemampuan-kemampuan pemecahan masalah, komunikasi, koneksi, penalaran, representasi dan kreativitas matematik mahasiswa akan diterapkan pada mata kuliah struktur aljabar.

7

Struktur Aljabar adalah mata kuliah yang memiliki karakteristik khas. Dalam silabus mata kuliah jurusan pendidikan matematika di UPI, tujuan diajarkannya mata kuliah struktur aljabar sebagai berikut;” …setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep struktur aljabar yang berkaitan dengan grup dan sifat-sifatnya sebagai dasar untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep matematika modern. Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep-konsep yang termuat dalam mata kuliah ini untuk dijadikan dasar dalam mempelajari dan mengikuti mata kuliah aljabar lanjut atau mata kuliah lainnya”. Uraian dalam silabus di atas secara implisit mengemukakan bahwa mata kuliah ini menjadi dasar untuk mengembangkan kemampuan dan konsep matematika kontemporer terutama materi yang terkait dengan materi aljabar. Disamping itu pada mata kuliah ini mahasiswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan menyusun suatu konjektur, menganalisis, menyusun bukti, dan menyelesaikan masalah matematika. Disadari bahwa mata kuliah Struktur Aljabar merupakan salah satu mata kuliah yang dianggap sulit oleh mahasiswa, sehingga kualitas dan kuantitas kelulusan mahasiswa kurang begitu memuaskan.

Isi silabus dari mata kuliah struktur aljabar bersesuaian dengan tujuan untuk mengembangkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa. Sehingga pelatihan kemampuan daya matematik dan kreativitas mahasiswa tepat jika diterapkan pada mata kuliah ini. Disamping itu pengetahuan mahasiswa calon guru mengenai konsep struktur aljabar dapat menjadi bekal pengetahuan yang dapat ditranfer pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Meskipun konsep struktur aljabarnya sendiri tidak diajarkan untuk siswa SMP ataupun SMA, namun struktur berfikir

8

yang dibangun melalui mata kuliah struktur aljabar akan membantu mahasiswa calon guru dalam mentransfer pengetahuannya.

Kemampuan aljabar sangat dipentingkan sekali oleh siswa karena menjadi dasar untuk mempelajari materi lainnya. Sebagaimana diuraikan dalam ICMI Study (2008) sebagai berikut ”Aljabar merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang diperlukan di lingkungan pendidikan karena menjadi materi prasyarat untuk belajar matematika lebih lanjut, merupakan komponen yang krusial untuk memahami matematik yang menyokong teknologi dan ekonomi, dan merupakan cara yang efisien untuk menyelesaikan masalah tertentu, mendorong aktivitas intelektual dalam mengembangkan kemampuan mengeneralisasi, mengorganisasi pikiran dan menyusun penalaran deduktif ”.

Pada umumnya pembelajaran Struktur Aljabar dilaksanakan melalui pendekatan konvensional. Dengan pendekatan pembelajaran seperti ini kemungkinan penguasaan konsep mahasiswa pada mata kuliah ini tidak begitu bermakna sehingga mudah dilupakan. Bahkan sering terjadi pemahaman konsep yang salah oleh mahasiswa. Sebagai contoh mahasiswa sering menyebutkan bahwa Zn adalah subgrup dari Z, setiap koset adalah subgrup, dan kesalahan-kesalahan

lainnya. Hal ini mungkin disebabkan karena mahasiswa kurang memahami konsep, dan tidak dapat memecahkan permasalahan yang dihadapi. Hal lain yang mungkin terjadi adalah penjelasan dari dosen yang tidak diterima secara benar oleh mahasiswa. Oleh karena itu diperlukan suatu upaya mengembangkan suatu proses pembelajaran yang dapat membantu mengatasi masalah di atas, sehingga dapat membantu meningkatkan pemahaman mereka dalam mempelajari materi-materi dalam mata kuliah Struktur Aljabar.

9

Model pembelajaran yang ditawarkan untuk mengatasi permasalahan di atas adalah pembelajaran yang menggunakan komputer dengan bahasa ISETL (Interactive SET Language) yang berdasarkan pada teori APOS. Teori APOS merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang memiliki karakteritik; pembelajaran berdasarkan faham konstruktivisme, pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam mendorong pembentukan pengetahuan awal, pelaksanaan pembelajaran yang dilaksanakan dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas dan latihan soal). Pembelajaran dengan menggunakan siklus ini memungkinkan mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuan secara mandiri, mengevaluasi kerja secara mandiri, dapat menerapkan dan mengembangkan konsep untuk meningkatkan kemampuan daya dan kreativitas matematik.

APOS merupakan singkatan dari aksi (action), proses (process), objek (object), dan skema (schema) yang merupakan tingkatan konstruksi mental individu yang belajar. Setiap tingkatan tersebut dapat mencerminkan pemahaman seseorang terhadap suatu konsep matematika. Implementasi pembelajaran teori APOS menggunakan pendekatan pengajaran siklus ADL yang meliputi tiga fase yaitu aktivitas (activities), diskusi kelas (class discussion) dan latihan soal (exercises). Pada fase aktivitas, mahasiswa bekerja di laboratorium komputer untuk menyusun program dengan menggunakan serangkaian instruksi ISETL (Interactive SET Language). Penyusunan program ini mengarah pada konstruksi pengetahuan individu untuk suatu konsep. Fase diskusi kelas, kegiatan dilaksanakan di kelas dengan seting proses belajar mengajar secara berdiskusi (cooperative learning). Dan

10

pada fase latihan soal, mahasiswa mendapat tugas untuk mengembangkan konsep berupa latihan soal atau proyek yang dikerjakan di luar kelas.

Penggunaan model pembelajaran berdasarkan teori APOS dapat mendorong memunculkan dan meningkatkan daya matematika dan kreativitas mahasiswa calon guru. Karena fase aktivitas pada model pembelajaran yang diterapkan dapat mendorong mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan penalaran, kemampuan koneksi matematik, komunikasi matematik dan kemampuan kreativitas matematik mahasiswa calon guru. Selanjutnya pada fase diskusi kelas dan fase latihan soal kemampuan-kemampuan tersebut akan semakin berkembang

Asiala, et.al (1990), Dubinsky (1994), dan Brown, et.al (1997) mengembangkan dan melakukan penelitian pembelajaran Aljabar Abstrak yang menggunakan program ISETL berdasarkan pada Teori APOS. Dari hasil penelitian diperoleh hasil bahwa pendekatan pembelajaran dengan model ini sangat efektif untuk menolong mahasiswa dalam meningkatkan pemahaman konsep yang kuat pada materi operasi biner, grup, subgrup, koset, subgrup normal dan grup faktor (grup kosien), dan materi-materi lain untuk mata kuliah Kalkulus, Matematika Diskrit dan Aljabar Linear.

Namun demikian, berdasarkan pengalaman dan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam mengimplementasikan model pembelajaran APOS (Nurlaelah, E dan Usdiyana, D: 2003) teridentifikasi ada beberapa kendala yang dialami oleh mahasiswa ketika mereka harus menyusun program komputer pada fase aktivitas. Akrivitas pada fase tersebut tidak akan berjalan sebagaimana mestinya ketika mahasiswa tidak memahami pengetahuan dasar pengoperasian komputer dan

11

pemogramam komputer. Kendala itu terutama terjadi ketika mahasiswa menyusun instruksi ISETL untuk suatu konsep tertentu. Pada penyusunan instruksi tersebut, jika mahasiswa melakukan sedikit kesalahan dalam pengetikan instruksi ISETL akan menyebabkan program yang disusun tidak jalan, sehingga mahasiswa tidak dapat menarik esensi materi atau konsep yang termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas, mahasiswa lebih tertarik untuk membahas dan mendiskusikan bagaimana menyusun program komputer yang benar dibandingkan dengan membahas atau mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal tujuan dari penyusunan program komputer pada fase aktivitas itu adalah mahasiswa dapat memahami materi atau konsep yang termuat dalam instruksi ISETL.

Lebih jauh lagi kegagalan dalam penyusunan program ISETL menyebabkan motivasi belajar mahasiswa menjadi turun dan bahkan putus asa. Kendala lain yang muncul dari pelaksanaan aktivitas di laboratorium adalah ketidaksiapan software dan hardware pada saat diperlukan, sehingga hal tersebut berpotensi menghambat pelaksanaan pembelajaran yang sudah direncanakan.

Menghadapi kendala tersebut maka dirasa perlu untuk menghadirkan alternatif kegiatan yang dapat mengganti aktivitas yang dilakukan di laboratorium komputer. Aktivitas yang diajukan adalah pemberian tugas. Tugas tersebut disusun dan direncanakan sehingga memiliki peran yang sama seperti aktivitas yang dilakukan pada aktivitas di laboratorium komputer. Peran dari pemberian tugas adalah untuk memandu mahasiswa dalam mempelajari materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan dipelajari pada perkuliahan yang akan dihadapi. Disamping itu pemberian tugas ini bertujuan untuk

12

meningkatkan kegiatan belajar mahasiswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran mahasiswa tidak lagi pasif.

Pemberian tugas inipun akan memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga mahasiswa memperoleh pengetahuan atau informasi tidak hanya mengandalkan dari dosen saja. Tetapi mahasiswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh Semiawan (1985) bahwa para guru/dosen tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi ke dalam benak mahasiswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk mencari informasi selanjutnya. Hal senada disampaikan oleh Suryadi (2005) yang menyatakan bahwa untuk mengembangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi, diperlukan stimulus awal berupa masalah nonrutin serta stimulus-stimulus lanjutan yang dapat disajikan melalui teknik scaffolding.

Model pembelajaran yang memanfaatkan pemberian tugas sebagai panduan aktivitas mahasiswa dalam kerangka model pembelajaran APOS selanjutnya akan disebut model pembelajaran modifikasi - APOS (M-APOS). Hasil penelitian yang mendasari terbentuknya model pembelajaran M-APOS adalah hasil penelitian Suryadi (2005). Dalam laporan hasil penelitian tersebut disebutkan bahwa pendekatan pembelajaran tidak langsung merupakan alternatif model aktivitas belajar pengganti aktivitas di laboratorium komputer dalam kerangka teori APOS (dengan program ISETL) yang dapat digunakan secara efektif dalam meningkatkan berfikir matematik tingkat tinggi.

13

Model pembelajaran yang memanfaatkan pemberian tugas yang diterapkan ke dalam kerangka model pembelajaran APOS (disebut M-APOS) belum pernah diteliti, oleh karena itu penerapan model pembelajaran tersebut menjadi sangat penting untuk segera dilaksanakan. Studi ini akan dilaksanakan untuk mengembangkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru pada mata kuliah Struktur Aljabar. Oleh karena itu judul penelitian ini “Pencapaian Daya Dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS “.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang yang telah disampaikan, secara garis besar masalah dalam penelitian ini adalah “Bagaimana capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru yang pembelajarannya menggunakan model APOS dan model M-APOS?”.

Permasalahan di atas diuraikan menjadi beberapa pertanyaan yang disajikan berdasarkan masing-masing variabel, sebagai berikut;

1. Daya Matematik

a. Bagaimana kualitas capaian daya matematik mahasiswa calon guru setelah pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori jika ditinjau secara keseluruhan dan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa?

b. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal dalam meningkatkan daya matematik mahasiswa calon guru ?.

14

2. Kreativitas Matematik

a. Bagaimana kualitas capaian kreativitas matematik mahasiswa calon guru setelah pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori jika ditinjau secara keseluruhan dan berdasarkan kemampuan awal ?

b. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal dalam meningkatkan kreativitas matematik mahasiswa calon guru ?.

3. Bagaimana asosiasi antara daya dan kreativitas matematik ?

4. Bagaimana kegiatan belajar mahasiswa calon guru yang pembelajarannya menggunakana model APOS, M-APOS dan ekspositori?

C. Tujuan Penelitian

Sejalan dengan rumusan masalah yang telah disusun pada bagian sebelumnya, penelitian ini bertujuan untuk;

1. Menganalisa secara komprehensif kualitas capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru yang pembelajarannya dengan model APOS, model M-APOS, dan Ekspositori.

2. Menganalisa secara komprehensif bagaimana kualitas capaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru jika ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa.

3. Menganalisa secara komprehensif interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian daya dan kreativitas matematika mahasiswa.

4. Menganalisa bagaimana peran masing-masing model pembelajaran dalam pencapaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru.

15

5. Menganalisa bagaimana kinerja daya dan kreativitas matematika mahasiswa calon guru melalui pembelajaran dengan model APOS, M-APOS dan ekspositori.

6. Mengetahui asosiasi antara daya dan kreativitas matematik. D. Pentingnya Penelitian

Penelitian yang berjudul “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS“ penting untuk diteliti, karena berdasarkan pengetahuan penulis, hasil penelitian yang menganalisa apakah teori APOS dapat diterapkan dalam meningkatkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa belum ada, baik penelitian itu dilaksanakan didalam negeri maupun diluar negeri. Disamping itu, penerapan model pembelajaran M-APOS merupakan suatu model pembelajaran yang dibangun berdasarkan beberapa kendala yang teridentifikasi pada model APOS, oleh karena itu penelitian ini sangat penting untuk dilakukan.

Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tentang penerapan teori APOS yang pernah dilakukan pada mata kuliah Struktur Aljabar I (Nurlaelah, E & Usdiyana, D, 2003). Penerapan model pembelajaran M-APOS akan dibandingkan dengan model pembelajaran APOS dan model Ekspositori. Selanjutnya data yang diperoleh pada penelitian ini akan dianalisis secara kuantitatif yang didukung oleh data hasil observasi. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan konstribusi model pembelajaran di perguruan tinggi khususnya model pembelajaran yang dapat meningkatkan daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru pada mata kuliah Struktur Aljabar. Disamping itu penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengalaman kepada mahasiswa calon guru tentang suatu model pembelajaran yang

16

dapat mendorong kemandirian belajar, keaktifan, kekreatifan, dan memicu mahasiswa untuk berfikir matematik tingkat tinggi.

E. Hipotesis Penelitian

Berkaitan dengan rumusan masalah yang telah diajukan pada uraian sebelumnnya, hipotesis yang akan diuji pada penelitian ini adalah;

1. Yang berkaitan dengan Daya Matematik.

a. Capaian daya matematik mahasiswa yang pembelajarannya dengan model M- APOS lebih baik secara signifikan dibandingkan dengana capaian daya matematik mahasiswa dari model pembelajaran APOS dan model pembelajaran Ekspositori.

b. Capaian daya matematik mahasiswa level kemampuan awal atas lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa level kemampuan awal sedang dan level awal rendah.

c. Terdapat perbedaan capaian kualitas masing-masing komponen daya matematik (pemecahan masalah, komunikasi, koneksi, penalaran dan representasi) yang signifikan jika ditinjau berdasarkan model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa.

d. Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian daya matematik.

2. Yang berkaitan dengan Kreativitas Matematik.

a. Capaian kreativitas matematik mahasiswa yang pembelajarannya dengan model M-APOS lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan model pembelajaran APOS dan model pembelajaran ekspositori.

17

b. Capaian kreativitas matematik mahasiswa level kemampuan awal atas lebih baik secara signifikan dibandingkan dengan level kemampuan awal sedang dan level awal rendah.

c. Terdapat perbedaan kualitas masing-masing komponen kreativitas matematik (kelancaran, keluwesan, keaslian dan keterincian) yang signifikan ditinjau berdasarkan model pembelajaran dan kemampuan awal mahasiswa.

d. Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan level kemampuan awal mahasiswa dalam pencapaian kreativitas matematik.

3. Terdapat asosiasi antara daya dan kreativitas matematik ditinjau berdasarkan kemampuan awal mahasiswa.

F. Definisi Operasional

Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan pada penelitian ini. 1. Daya Matematik adalah kemampuan untuk menggali idea matematik, yang meliputi pemecahan masalah, komunikasi, koneksi, penalaran dan representasi matematik.

a. Pemecahan Masalah adalah kemampuan merumuskan persoalan, menggunakan berbagai macam strategi dalam menyelesaikan permasalahan, menerjemahkan hasil yang diperoleh, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.

b. Komunikasi adalah kemampuan menyajikan ide-ide matematika secara tulisan dalam bentuk simbol, tabel, atau gambar; kemampuan memahami, menerjemahkan dan mengevaluasi ide-ide yang disajikan secara tertulis;

18

dan kemampuan menggunakan, simbol, dan struktur matematika dalam pembentukan model.

c. Koneksi adalah kemampuan mengenali konsep yang ekuivalen, mengaitkan suatu topik atau prosedur dengan topik atau prosedur lain, baik di dalam matematik ataupun dengan ilmu yang lain.

d. Penalaran adalah kemampuan mengenali bentuk, data, ataupun simbol untuk menyusun suatu konjektur; mengembangkan argumen dalam menyelesaikan persoalan, menimbang suatu validitas, dan menganalisa sifat dan struktur secara umum.

e. Representasi adalah kemampuan menyajikan informasi, data, tabel, dan model matematik ke dalam bentuk atau model matematik yang lain. 2. Kreativitas matematika adalah tingkat kemampuan matematika mahasiswa yang

memiliki ciri-ciri kelancaran, keluwesan, keaslian, dan keterincian.

a. Kelancaran adalah kemampuan mengemukakan gagasan yang bervariasi dan bermakna.

b. Keluwesan adalah kemampuan menghasilkan gagasan yang tidak lazim. c. Keaslian adalah kemampuan menghasilkan suatu gagasan matematika

yang bersifat baru dan inovatif .

d. Keterincian adalah kemampuan mengembangkan, memperluas, dan mengurai suatu ide matematik ke dalam sub-subnya.

3. Model Pembelajaran APOS

Model pembelajaran APOS adalah suatu model pembelajaran yang dilaksanakan melalui siklus ADL yang meliputi tiga fase yaitu fase aktivitas, fase diskusi kelas dan fase latihan soal. Pada fase aktivitas, mahasiswa bekerja

19

di laboratorium komputer untuk menyusun instruksi atas suatu konsep tertentu dengan menggunakan bahasa pemograman ISETL (Interactive SET Language). Pada fase diskusi kelas, kegiatan dilaksanakan di kelas secara berdiskusi (cooperative learning). Dan pada fase latihan soal, mahasiswa mendapat tugas untuk mengembangkan konsep berupa latihan soal atau proyek yang dikerjakan di luar kelas.

4. Model Pembelajaran M-APOS

Model pembelajaran M-APOS adalah model pembelajarn APOS yang dimodifikasi. Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas, dimana kegiatan laboratorium komputer pada model APOS diganti dengan aktivitas tugas yang diberikan sebelum perkuliahan dilaksanakan. Aktivitas tersebut dipandu melalui lembar kerja tugas (LKT).

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan suatu penelitian quasi eksperimen dengan desain sebagai berikut

X1 O1 O2

X2 O1 O2

O1 O2

Keterangan:

X1 = Penerapan model pembelajaran APOS

X2 = Penerapan model pembelajaran M-APOS

O1 = Tes daya matematik

O2 = Tes kreativitas matematik.

Langkah awal pada penelitian ini adalah pemilihan tiga kelas dari enam kelas yang tersedia. Dari kelas yang sudah terpilih, ditentukan secara acak kelas yang pembelajarannya dengan model APOS, M-APOS dan model Ekspositori. Pada penelitian ini mahasiswa yang berada pada ketiga kelas tadi selanjutnya dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa (KAM) yang terdiri dari kemampuan awal rendah, sedang dan atas. Karakteristik dan prosedur penentuan kemampuan awal akan diuraikan pada bagian subyek penelitian.

Untuk keperluan analisa, hasil pengolahan data akan disajikan menggunakan tabel Weinner berikut;

71

Tabel 3.1

Desain Penelitian Berdasarkan Model Pembelajaran Dan Kemampuan Awal Matematika Dalam Pencapaian Daya Dan Kreativitas Matematik

Mahasiswa Calon Guru

KEMAMPUAN MATEMATIK KEMAMPUAN AWAL MAHASISWA (KAM) KOMPONEN KEMAMPUAN MATEMATIK MODEL PEMBELAJARAN MODEL APOS MODEL M-APOS MODEL EKSPOSITORI DAYA MATEMATIK (DM) TINGGI Pemecahan Masalah Komunikasi Penalaran Koneksi Representasi Rata-Rata Sub SEDANG Pemecahan Masalah Komunikasi Penalaran Koneksi Representasi Rata-Rata Sub RENDAH Pemecahan Masalah Komunikasi Penalaran Koneksi Representasi Rata-Rata Sub

Keseluruhan DM Rata-Rata

Total KREATIVITAS MATEMATIK (KM) TINGGI Kelancaran Keluwesan Keaslian Keterincian Rata-Rata Sub SEDANG Kelancaran Keluwesan Keaslian Keterincian Rata-Rata Sub RENDAH Kelancaran Keluwesan Keaslian Keterincian Rata-Rata Sub

Keseluruhan KM Rata-Rata

72

B. Subyek Penelitian

Subyek populasi dari penelitian ini adalah mahasiswa calon guru Matematika dari suatu LPTK negeri di kota Bandung. Sedangkan yang menjadi subyek sampel adalah mahasiswa calon guru yang mengikuti mata kuliah Struktur Aljabar yang terdiri dari tiga kelas yang dipilih secara acak dari enam kelas yang tersedia di Jurusan Pendidikan Matematika dari suatu LPTK tersebut. Dipilihnya mahasiswa calon guru pada penelitian ini diharapkan pelaksanaan penelitian ini dapat sekaligus memberikan bekal pengalaman dan contoh model pembelajaran kepada mahasiswa calon guru bagaimana melaksanakan suatu proses belajar mengajar yang dapat menumbuhkan daya dan kreativitas matematik.

Jumlah seluruh mahasiswa dari ketiga kelas terdiri dari 158 orang, dengan perincian 56 orang berasal dari kelas APOS, 54 orang berasal dari kelas M-APOS, dan 48 orang berasal kelas Ekspositori. Selanjutnya mahasiswa dari masing-masing kelas dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal mahasiswa (KAM) yang terdiri dari level kemampuan atas, sedang dan rendah. Untuk keperluan pengelompokkan KAM digunakan nilai rata-rata UTS dan UAS yang belum ditransfer menjadi nilai huruf (A, B, C dan D) dari mata kuliah yang menjadi prasyarat mata kuliah Struktur Aljabar. Nilai mentah ini dapat mencerminkan kemampuan asli dari mahasiswa, sehingga pada waktu penentuan level kemampuan awal, benar-benar berdasarkan kemampuan dasarnya. Alasan lain diambilnya nilai mata kuliah pendukung sebagai nilai awal penentuan level awal mahasiswa, dikarenakan mata kuliah tersebut menjadi dasar untuk mata kuliah struktur aljabar.

Penentuan level rendah, sedang, dan atas untuk masing-masing kelas ditentukan berdasarkan kriteria yang dikemukakan oleh Arikunto (2008) sebagai berikut:

73

Level atas ≥ x + sd

x - sd ≤ Level sedang < x + sd Level rendah < x - sd.

Nilai x dan sd adalah nilai rata-rata dan stándar deviasi seluruh mahasiswa dari kelas yang sudah terpilih menjadi subyek sampel pada penelitian ini.

Penentuan level awal berdasarkan kriteria di atas menyebabkan jumlah anggota sampel untuk masing level kemampuan awal dan untuk masing-masing model pembelajaran berbeda. Untuk kepentingan penelitian ini jumlah sampel untuk masing-masing level kemampuan awal dan untuk masing-masing model pembelajaran diusahakan sama, oleh karena itu yang menjadi anggota sampel pada penelitian ini dipilih kembali secara acak terhadap subyek sampel yang sudah berada pada kelompok kemampuan awal. Hal lain yang menjadi perhatian pada waktu penentuan anggota sampel adalah terdapatnya beberapa mahasiswa peserta mata kuliah yang mengulang dan mahasiswa yang tidak lengkap mengikuti perkuliahan dan tes akhir. Mahasiswa yang mengulang dan tidak mengikuti tes akhir tidak diikut sertakan dalam pengolahan data. Berdasarkan alasan-alasan tersebut jumlah anggota sampel untuk setiap level dan untuk setiap model pembelajaran disajikan pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2. Jumlah Anggota untuk Setiap Level dan untuk Setiap Model Pembelajaran

Kemampuan Awal Mahasiswa

Model Pembelajaran

Total

APOS M-APOS Ekspositori

Atas 13 13 13 39

Sedang 13 13 13 39

Rendah 12 12 12 36

74

Dipilihnya mata kuliah Struktur Aljabar sebagai kajian materi dalam penelitian ini dikarenakan mata kuliah Struktur Aljabar merupakan mata kuliah transisi. Beberapa materi pada mata kuliah ini masih menyajikan perhitungan dan masih dapat dilihat aplikasinya pada kehidupan nyata, juga terdapat materi-materi yang harus dibuktikan melalui definisi dan teorema. Selain itu mata kuliah ini dianggap tepat untuk mengembangkan hasil belajar yang ingin dicapai yaitu daya dan kreativitas matematik. Komponen-komponen yang termuat dalam daya dan kreativitas matematika dapat dikembangkan melalui materi pada mata kuliah Struktur Aljabar.

C. Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada bulan Januari – Juli 2008. Materi Struktur Aljabar I yang menjadi bahan penelitian meliputi; Materi prasyarat (metode pembuktian, himpunan dan pemetaan), pengantar teori grup, sifat-sifat grup, macam-macam grup, grup simetri, subgrup, sifat-sifat subgrup, subgrup normal, relasi ekuivalen, koset, grup faktor, teorema homomorfisma, dan teorema fundamental homomorfisma grup.

Untuk mengamati perkembangan daya dan kreativitas matematika selama pembelajaran berlangsung, dilakukan observasi terhadap mahasiswa dari ketiga kelas eksperimen. Observasi dilaksanakan oleh beberapa sarjana pendidikan matematika lulusan perguruan tinggi tempat penelitian dilaksanakan. Hal ini dilakukan dengan tujuan karena yang bersangkutan telah memiliki pengalaman melakukan observasi pada suatu proses pembelajaran. Observasi ini dilakukan untuk mengungkap daya dan kreativitas matematik mahasiswa selama proses pembelajaran berlangsung. Setiap observer melakukan pengamatan terhadap dua

75

kelompok secara intensif selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan.

D. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen Penelitian 1. Bahan Ajar

Bahan ajar yang digunakan pada penelitian ini disusun dan dikembangkan oleh peneliti dengan mengacu kepada;

1) Kesesuaian dengan kurikulum Jurusan Pendidikan Matematika yang akan dipakai sebagai tempat penelitian.

2) Kesesuaian dengan metode pembelajaran yang akan digunakan pada penelitian ini yaitu pembelajaran dengan teori APOS.

3) Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini yaitu kemampuan daya dan kreativitas matematik mahasiswa calon guru.

Dengan berpedoman pada ketiga hal tersebut, selanjutnya disusun rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja komputer (LKK), lembar kerja tugas (LKT) dan lembar kerja diskusi (LKD). Seluruh bahan ajar tersebut selanjutnya akan digunakan sebagai media pembelajaran selama penelitian berlangsung. Seluruh media pembelajaran dapat dilihat pada Lampiran A. Buku sumber yang dijadikan acuan dalam penyusunan bahan ajar tersebut adalah;

1) Dubinsky, E & Leron, U. (1994). Learning Abstract Algebra with ISETL. New York: Springer-Verlag.

2) Durbin, J.R. (2005). Modern Algebra An Introduction. (Fifth Edition). New York: John Wiley & Sons. Inc

3) Gallian, J.A. (1998). Contemporary Abstract Algebra (Fourth Edition). New York: Houghton Mifflin Company.

76

4) Herstein, I.N. (1975). Topics in Algebra. (2nd edition). New York: John Wiley & Sons. Inc

5) Malik, D.S.,et al. (1997). Abstract Algebra. New York: The McGraw-Hill Companies. Inc.

Media lain yang digunakan pada penelitian ini adalah komputer dengan software ISETL. Pelaksanaan pembelajaran dengan media komputer dilaksanakan di laboratorium komputer. Aktivitas di laboratorium komputer dilaksanakan sebelum pertemuan di kelas oleh mahasiswa dari kelas APOS. Pada kelas M-APOS aktivitas tersebut diganti dengan pemberian tugas. Sementara pada kelas Ekspositori pembelajaran langsung dilaksanakan di kelas, tanpa aktivitas pendahuluan. Berikut disajikan peranan dan contoh masing-masing media dalam proses belajar mengajar;

1.1. Lembar Kerja Komputer (LKK)

LKK digunakan oleh mahasiswa model APOS. LKK digunakan sebagai panduan pada fase aktivitas yang dilaksanakan di laboratorium komputer. Setiap lembar kerja memuat langkah-langkah atau instruksi yang membantu mahasiswa dalam memahami suatu konsep, dan memecahkan masalah-masalah matematik yang disajikan melalui media komputer. Konsep dasar tersebut selanjutnya dikembangkan untuk mendorong tumbuhnya kemampuan daya dan kreativitas matematik mahasiswa. Berikut disajikan contoh LKK.

1. Jalankan lagi instruksi ISETL ”:Apa_tertutup, Apa_assosiatif, Ada_identitas, Ada_invers, dan nama-grup” yang telah anda kerjakan pada lembar kerja komputer 3 atau 4. Setelah anda yakin bahwa instruksi di atas dapat bekerja, selanjutnya tuliskan kembali instruksi ISETL berikut pada komputer;

77

> PR := func(G,o); >> return func (x,y);

>> if ( x in G and y in G ) then >> return ( x .o y );

>> elseif ( x in G and y subset G ) then >> return {( x .o b) : b in y};

>> elseif ( x subset G and y in G ) then >> return {( a .o y ) : a in x };

>> elseif ( x subset G and y subset G ) then >> return {( a .o b ) : a in x, b in y }; >> end;

>> end; >> end;

> oo := PR(G,o); > G := {0..11}; > o := func ( x, y);

>> if ( x in G and y in G ) then >> return ( x + y ) mod 12; >> end;

>> end; > 9 .o 4; > 9 .oo 4; > 9 .oo {0,6}; > {0,6} .oo 9;

> {0,6} .oo {0,2,4,6,8,10};

2. Dari hasil yang muncul di layar komputer, analisa setiap instruksi ISETL tersebut. Selanjutnya kesimpulan apa yang anda peroleh ?

……… ……… ……… ……… ……… …….

3. Gunakan program di atas pada himpunan Z7-{0}, Z8, dan S3 dengan operasi

biner yang sesuai untuk masing-masing himpunan. Tentukan subhimpunan yang anda tentukan sendiri! Apa yang terjadi ? Kesimpulan apa yang dapat anda peroleh dari aktivitas tersebut ?

……… ……… ……… ……… 4. Pilih sembarang subgrup H di S3. Untuk subgrup H tadi periksa apakah H .oo

78

1. 2. Lembar Kerja Tugas (LKT)

LKT digunakan sebagai media pembelajaran di kelas model M-APOS. LKT berfungsi untuk memandu mahasiswa mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan di kelas. Pada LKT disusun instruksi yang memandu mahasiswa untuk mempelajari konsep yang akan disajikan pada pertemuan di kelas yang mendorong daya dan kreativitas mahasiswa. Berikut disajikan contoh LKT.

Nama : ………

Nim : ……….

Kelompok : ……….

Lembar kerja ini hanya untuk memandu anda dalam mempelajari konsep Grup dan Sifat-Sifatnya. Namun demikian pelajarilah kedua konsep tersebut sebanyak dan seluas-luasnya sehingga anda memiliki pemahaman yang lengkap!

1. Suatu himpunan G dengan operasi biner “o” disebut grup jika dan hanya jika ……… Sajikan contoh dan bukan ontoh dari grup

……… 2. Perhatikan tabel berikut :

Coba amati tabel di atas, selanjutnya apa yang dapat anda jelaskan dari tabel itu berkaitan dengan konsep yang anda peroleh pada soal 1.

+4 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 2 3 0

2 2 3 0 1

79

3. Diketahui G = { A, B, C, D} dengan A = _

     1 0 0 1

, B = _

    ₋ 1 0 0 1

, C =

      −1 0 0 1

dan D = _

     − − 1 0 0 1

. Jika operasi biner pada G adalah perkalian matriks.

a. Sajikan perkalian seluruh elemen di G pada suatu tabel Cayley ! b. Apakah G dengan operasi perkalian matriks merupakan suatu grup ? c. Analisa apakah G merupakan grup komutatif ?

4. Jika H=













=

−

∈













1

,

,

,

,

b

c

d

R

ad

bc

a

d

c

b

a

dengan R himpunan bilangan

real. Operasi biner pada H adalah perkalian matriks. Analisa apakah H dengan operasi perkalian merupakan suatu grup? Apakah H grup komutatif ?

5. a. Berdasarkan hasil jawaban soal nomor 3a, tentukan (A-1)-1 = ……, (B-1)-1 = ……, (C-1)-1 = ….. dan (D-1)-1 = ……..

Apa yang dapat anda simpulkan ?. Lakukan hal yang sama untuk setiap elemen yang ada pada soal nomor 2.

b. Misalkan (D,o) adalah suatu grup dengan D sembarang himpunan tidak kosong, untuk elemen-elemen a dan b di D apakah (aob)-1 = a-1 o b-1, untuk setiap a, b ∈ D?. Apakah pernyataan tersebut berlaku secara umum ? Jika “tidak” apa penyebabnya ?

1.3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)

LKD digunakan oleh mahasiswa dari kelas APOS, M-APOS dan Ekspositori. LKD digunakan sebagai panduan pada waktu melakukan kegiatan pada fase diskusi di kelas. LKD berisi soal-soal yang mendorong pemahaman dan pengembangan daya dan kreativitas matematik. Berikut disajikan contoh LKD.

80

Nama Kelompok :………. Anggota Kelompok :………. ...……….. .... ………

Transformasikan pengetahuan yang anda telah pelajari pada lembar tugas I untuk menjawab soal-soal pada lembar kerja berikut!

1. Diketahui S = {w, x, y, z } dan operasi “*” yang memenuhi sifat assosiatif dengan w*w = y ; w*z = x; x*w = z; x*x = w dan z* z = w.

Lengkapi operasi biner * untuk seluruh pasangan elemen pada himpunan S sedemikian sehingga * merupakan operasi biner yang memenuhi sifat komutatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki elemen invers.

2. Pilih suatu himpunan bilangan diantara himpunan-himpunan bilangan Z, Q, dan R, selanjutnya tentukan operasi “ * “ untuk elemen-elemen pada himpunan yang telah anda pilih.dan definisikan tersebut !.

a. Defnisi : a * b = ……. .. ∀a, b ∈ ……

b. Apakah opersi “ * “ yang anda definisikan memenuhi sifat ketertutupan, sifat assosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemennya memiliki invers? Apakah operasi * yang anda definisikan memenuhi sifat komutatif ? Analisa operasi yang anda pilih secara cermat !

c. Kesimpulan apa yang dapat anda tarik dari soal 2a dan 2b.

3. Andaikan S = { s | s adalah bilangan real yang lebih besar dari 1}. Operasi biner * pada S didefinisikan dengan;

81

Analisa apakah S dengan operasi biner * memenuhi sifat ketertutupan, memenuhi sifat assosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen di S memuat elemen invers?.

2. Instrumen Evaluasi

Instrumen evaluasi yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah tes daya matematik, tes kreativitas matematik, dan pedoman observasi. Untuk mengetahui pengetahuan materi Struktur Aljabar sebelum penelitian dilaksanakan dilakukan tes pengetahuan awal. Sedangkan untuk melihat pencapaian daya dan kreativitas matematik mahasiswa dilakukan tes akhir pada akhir eksperimen. Untuk keperluan ini disusun dua perangkat tes. Kedua tes yang disusun adalah tes yang berbentuk essay. Alasan dipilihnya tes essay adalah karena tes ini memiliki keunggulan dalam mengungkap logika berfikir mahasiswa dan kemampuan kreatif mahasiswa. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Arikunto (2008) yang menyatakan bahwa soal uraian memiliki kebaikan sebagai berikut; relatif mudah untuk disiapkan dan disusun, tidak memberikan kesempatan untuk berspekulasi atau untung-untungan, mendorong siswa untuk berani mengungkapkan pendapat serta menyusun jawaban dalam bentuk kalimat yang bagus, memberi kesempatan kepada siswa untuk mengutarakan maksudnya dengan gaya bahasa dan caranya sendiri, dan dapat diketahui sejauhmana siswa mendalami sesuatu masalah yang diteskan. Hal ini didukung oleh Ruseffendi (1991) sebagai berikut “…tes uraian memiliki keunggulan untuk menimbulkan sifat kreatif siswa dan hanya siswa yang menguasai materi yang bisa menungkapkan jawaban yang baik dan benar”.

82

Tes meliputi aspek-aspek yang mengungkap daya dan kreativitas matematik seperti pemecahan masalah, komunikasi, penalaran, koneksi, dan representasi mahasiswa calon guru. Instrumen yang dikembangkan terlebih dahulu di validasi isi dan mukanya oleh beberapa ahli yang mengetahui materi dan mengajar mata kuliah struktur aljabar.

Tabel 3.3 Indikator Daya Matematik

Kemampuan

Matematik Variabel Indikator

Daya Matematik

Pemecahan Masalah

Mahasiswa dapat;

merumuskan persoalan, menggunakan berbagai macam strategi dalam

menyelesaikan permasalahan,

menerjemahkan hasil yang diperoleh, dan memeriksa kembali hasil yang diperoleh.

Komunikasi

Mahasiswa dapat;

menyajikan ide-ide matematika secara tulisan dalam bentuk simbol, tabel, atau gambar; kemampuan memahami, menerjemahkan dan mengevaluasi ide-ide yang disajikan secara tertulis; dan kemampuan menggunakan, simbol, dan struktur matematika dalam pembentukan model.

Penalaran

Mahasiswa dapat;

mengenali bentuk, data, ataupun simbol untuk menyusun suatu konjektur;

mengembangkan argumen dalam

menyelesaikan persoalan, menimbang suatu validitas, dan menganalisa sifat dan struktur secara umum.

Koneksi

Mahasiswa dapat;

mengenali konsep yang ekuivalen,

mengaitkan suatu topik atau prosedur dengan topik atau prosedur lain, baik di dalam matematik ataupun dengan ilmu yang lain. Representasi

Mahasiswa dapat;

menyajikan informasi, data, tabel, dan model matematik ke dalam bentuk atau model matematik yang lain.

83

Berdasarkan kriteria-kriteria yang tercantum pada Tabel 3.3 dan Tabel 3.4 disusun masing – masing seperangkat tes yang mengukur kemampuan daya dan kreativitas matematik.

Tabel 3.4 Indikator Kreativitas Matematik Kemampuan

Matematik Variabel Indikator

Kreativitas Matematik

Kelancaran

Mahasiswa dapat ;

mengemukakan gagasan yang bermakna secara cepat dan beragam pada saat

menghadapi permasalahan matematika yang diberikan.

Keluwesan

Mahasiswa dapat;

menyajikan gagasan yang tidak lazim (berbeda) terhadap permasalahan matematika yang diberikan Keaslian

Mahasiswa dapat;

menghasilkan suatu gagasan matematika yang bersifat baru dan inovatif.

Keterincian

Mahasiswa dapat;

mengembangkan, memperluas, dan mengurai suatu ide matematik ke dalam sub-subnya.

Uji validasi dilakukan oleh enam orang validator. Keenam validator tersebut memiliki keahlian dan pengalaman dalam mengajar mata kuliah Struktur Aljabar. Keenam validator tersebut terdiri dari dua orang doktor (lulusan dari ITB dan dari Universitas Utrecht Belanda), dua orang lulusan S2 Matematika (satu dari ITB dan satu dari UGM), satu orang lulusan S2 Pendidikan Matematika (UNM) dan satu orang lulusan S1 (UPI).

Keenam validator diminta pertimbangannya untuk memvalidasi instrumen tes daya dan kreativitas matematik dari segi isi dan muka, yaitu validitas yang berkaitan dengan kesesuian soal dengan tujuan yang ingin diukur, kesesuaian soal dengan kriteria daya dan kreativitas matematik, dan kesesuaian soal dengan materi yang diajarkan untuk mahasiswa calon guru.

84

Hasil validasi isi dan muka dari keenam validator disajkan pada Tabel 3.5 dan Tabel 3.7.

Tabel 3.5 Data Hasil Pertimbangan Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik

Kemampuan Rinician No Soal V1 V2 V3 V4 V5 V6

Daya Matematik

Pemecahan Masalah 5 1 1 1 0 1 1

Komunikasi 1a 1 1 1 1 1 1

3a 1 1 1 1 1 1

Penalaran

2a 1 1 1 1 1 1

2b 1 1 1 1 1 1

2c 1 1 1 0 1 1

Koneksi 1b 1 1 1 1 1 1

3b 1 1 1 1 1 1

Representasi

4a 1 1 1 0 1 0

4b 1 1 1 1 1 1

4c 1 1 1 1 1 1

Kreatvitas Matematik

Kelancaran

1a 1 1 1 1 1 1

3a 1 1 1 1 1 1

3b 1 1 1 1 1 1

Keluwesan 1b 1 0 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1

Keaslian 1c 1 0 1 1 1 1

3c 1 1 1 1 1 1

Keterincian 4 1 1 1 0 1 1

Data hasil validasi para pakar di atas selanjutnya dianalisis dengan menggunakan statistik Q-Cochran, diperoleh hasil sebagai berikut;

Hasil perhitungan Q-Cochran validitas isi daya dan kreativitas matematik, sebagai berikut;

Tabel 3.6 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Isi Tes Daya dan Kreativitas Matematik

N 6.000

Cochran's Q 14.538a

df 18.000

Asymp. Sig. 0.693

Ho : Para penimbang menilai tes secara seragam Ho diterima jika nilai sig > 0,05

85

Nilai signifikansi untuk uji Q-Cochran adalah 0,693. Nilai ini lebih besar dari 0,05 yang menyebabkan hipotesis nol diterima. Artinya bahwa keenam validitator menimbang validitas isi tes daya dan kreativitas secara seragam.

Adapun hasil pertimbangan para valididator untuk validitas muka untuk tes daya dan kreativitas matematik adalah sebagai berikut;

Tabel 3.7 Data Hasil Pertimbangan Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik

Kemampuan Rinician No Soal V1 V2 V3 V4 V5 V6

Daya Matematik

Pemecahan Masalah 5 1 1 1 0 1 1

Komunikasi 1a 1 1 1 1 1 1

3a 1 1 1 1 1 1

Penalaran

2a 1 1 1 0 1 1

2b 1 1 1 1 1 1

2c 1 1 1 0 1 1

Koneksi 1b 1 1 1 1 1 1

3b 1 1 1 1 1 1

Representasi

4a 1 1 1 0 1 0

4b 1 1 1 1 1 1

4c 1 1 1 0 1 1

Kreatvitas Matematik

Kelancaran

1a 1 1 1 1 1 1

3a 1 1 1 1 1 1

3b 1 1 1 1 1 1

Kelenturan 1b 1 0 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1

Keaslian 1c 1 0 1 1 1 1

3c 1 1 1 1 1 1

Keterincian 4 1 1 1 0 1 1

Hasil perhitungan Q-Cochran validitas muka daya dan kreativitas matematik, sebagai berikut;

Tabel 3.8 Uji Cochran’s Q Hasil Pertimbangan Mengenai Validitas Muka Tes Daya dan Kreativitas Matematik

N 6.000

Cochran's Q 7.888a

df 18.000

Asymp. Sig. 0,980

Nilai signifikansi uji Q-Cochran untuk validitas muka adalah 0,980 Nilai tersebut lebih dari 0,05, akibatnya hipotesis nol diterima, artinya bahwa keenam

86

validitator menimbang validitas muka tes daya dan kreativitas adalah seragam. Dari hasil uji tersebut dapat disimpulkan bahwa validitas isi dan validitas muka dari tes daya dan kreativitas sudah baik.

Pada format validasi peneliti menyajikan kolom untuk para validator untuk memberikan saran dan perbaikan terhadap tes yang telah disusun. Berikut saran-saran yang disampaikan oleh keenam validitator.

o Operasi di Zn sebaiknya dimunculkan (Z8, +), (Z7, +).

o Soal-soal yang disajikan sudah sesuai dengan indikator yang diberikan hanya saja perlu penyajian soal yang lebih terlihat perbedaan dari masing-masing indikator yang diberikan.

o Perlu lebih rinci mengenai perbedaan antara kelenturan dan keaslian. Apa perbedaan gagasan yang tidak lazim dan gagasan yang bersifat baru?. Hal ini perlu diperjelas dalam soal.

o Tidak membagi soal-soal kreativitas berdasarkan karakteristiknya, dengan anggapan bahwa dalam proses kreativitas seluruh atau beberapa karakteritik itu harus terjadi. Sehingga karakteritik tersebut digunakan untuk menilai setiap soal yang beraitan dengan kreativitas.

Berdasarkan saran-saran tersebut selanjutnya soal tes diperbaiki. Soal tes awal dan tes akhir disajikan pada lampiran A.

Setelah dilakukan uji validitas isi dan muka, dan revisi terhadap soal berdasarkan masukan dari para validator, selanjutnya dilakukan uji coba soal daya matematik dan kreativitas matematik terhadap 47 orang mahasiswa yang telah mendapat mata kuliah Struktur Aljabar. Hasil statistik uji Reliabilitas instrumen dengan menggunakan statistik Cronbach – Alpha adalah 0,76. Nilai ini tergolong baik jika mengacu pada kriteria yang dikemukakan oleh Kaplan dan Saccuzzo (dalam

87

Suryadi: 2005). Koefisien reliabilitas alpha sebesar 0,7 sampai 0,8 tergolong cukup baik untuk sebuah instrumen penelitian. Oleh karena itu instrumen penelitian ini sudah cukup baik untuk digunakan pada penelitian.

3. Pemberian Skor Daya dan Kreativitas Matematik

Kriteria penilaian hasil tes daya dan kreativitas matematik mahasiswa menggunakan kriteria seperti yang disajikan pada Tabel 3.9 dan Tabel 3.10.

Tabel 3.9 Kriteria Penilaian Hasil Tes Daya Matematika Mahasiswa Daya

Matematika Reaksi Terhadap Soal Skor

Pemecahan Masalah

Tidak mampu menyusun rencana pemecahan sama sekali 1 Mampu menyusun rencana pemecahan masalah tetapi

tidak dapat menerapkannnya dalam menyelesaikan persoalan

2 Mampu menyusun rencana pemecahan masalah dan

menerapkannya dengan benar 3

Komunikasi

Tidak mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain 1 Mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi

ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain tetapi belum tepat.

2 Mampu menyajikan, memahami dan mengevaluasi

ide-ide yang ada dalam soal dalam bentuk lain dengan benar dan tepat

3

Penalaran

Tidak mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur.

1 Mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur tetapi tidak benar dalam mengaplikasikannya

2 Mampu mengembangkan argumen, penalaran secara spasial dan proporsional dalam menyusun suatu konjektur secara benar dalam pengaplikasiannya

3

Koneksi

Tidak mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak mampu mengaitkan suatu prosedur di dalam atau antar topik

1 Mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak

mampu mengaitkan suatu prosedur di dalam atau antar topik tetapi tidak bisa menerapkannya untuk

menyelesaikan suatu soal.

2 Mampu mengenali penyajian yang ekuivalen, dan tidak

88

topik dan bisa menerapkannya untuk menyelesaikan suatu soal.

Representasi

Tidak ada representasi 1

Ada representasi tapi salah 2

Mampu menyajikan ide-ide matematik dalam bentuk lain

dan benar. 3

Tabel 3.10 Kriteria penilaian Hasil Tes Kreatif Mahasiswa Kemampuan

Kreatif

Reaksi Terhadap Soal Skor

Kelancaran

Tidak memberikan ide-ide yang diharapkan untuk

menyelesaikan soal 1

Memberikan ide-ide yang relevan tetapi penyelesaian

soal salah. 2

Memberikan ide-ide yang relevan terhadap

penyelesaian soal dan penyelesaian soal sesuai dengan yang diharapkan

3

Keluwesan

Memberikan ide-ide yang tidak beragam dan salah 1 Memberikan ide=ide yang beragam dengan hasil yang

salah 2

Memberikan ide-ide yang beragam dengan hasil yang

benar 3

Keaslian

Memberikan jawaban yang tidak rinci dengan hasil

yang salah 1

Memberikan jawaban yang rinci dengan hasil yang

salah 2

Memberikan jawaban yang rinci dengan hasil benar 3

Keterincian

Tidak memberikan pengembangan terhadap jawaban

yang diberikan 1

Memberikan pengembangan terhadap jawaban yang

diberikan dengan hasil yang salah. 2 Memberikan pengembangan terhadap jawaban yang

diberikan dan hasilnya benar. 3

E. Kegiatan Pembelajaran

Penelitian ini dilaksanakan untuk melihat keefektipan pelaksanaan pembelajaran yang menggunakan model APOS, dan M-APOS dalam mengembangkan kemampuan daya dan kreativitas matematik. Sebagai pembanding untuk kedua model pembelajaran tersebut disajikan model pembelajaran Eskpositori. Secara garis besar kedua kelas yang pembelajarannya

Gie, T.L (2003). Melejit dengan Kreatif. Jakarta: GEMA INSANI

Goenawan, S.I. (2009, 23, Maret). “Kreativitas Pembelajaran Matematika Terus Berkembang” Kompas [Online]. Tersedia : http://ads.kompas.com/www /delivery/ ck.php.

Guskin, A.E. (1997). “Reducing Student Cost and Enhancing Student Learning”. Dalam Dubinsky, E. et al. (ed). Reading in: Cooverative Learning for Undergraduate Mathematics. Washington DC: AMA Press.

Harvey, W., McHugh, R., & McGlathery, M. (1989). Elastic Lines, Pleasantville (software). New Tork: Sunburst Communications.

Hasanah, A. (2004). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik. Tesis pada PPS – UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Herman, T. (2006) . Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi Matematik Siswa SLTP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Disertasi Doktor pada FPS - UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. Herstein, I.N. (1975). Topic in Algebra. (2nd edition). New York: John Wiley &

Sons. Inc

Holton, D. (2001). The Teaching and Learning of Mathematics at Level University. An ICMI Study. Dordrecth : Kluwer Academic Publisher.

Hudiono, B (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi (DMR) terhadap Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi pada PPS - UPI Bandung: Tidak Diterbitkan ICMI Study. (2008). The Future of Teaching and Learning of Algebra. 12th ICMI

Study. Tersedia.[Online]. http://books.google.co.id/books?id=3Eoem2roEt8C &dq =ICMI+Study+Algebra&printsec=frontcover&source. [Januari 2009] Juandi, D. (2006). Meningkatkan Daya Matematik Mahasiswa Calon Guru

Matematik Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Disertasi Doktor pada PPS - UPI. Bandung: Tidak Diterbitkan.

Kariadianata, R (2006). Pengembangan Berfikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMU melalui Pembelajaran dengan Multimedia. Disertasi Doktor pada PPS- UPI . Bandung: Tidak Diterbitkan.

Kusumah, Y.S.(2003). Desain dan Pengembangan model Bahan Ajar Matematika Interaktif Berbasiskan Teknologi untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir

Logis dan Analitis siswa SMU. Proporsal Hibah Penelitian. FPMIPA UPI: Tidak Diterbitkan.

Leron, U & Dubinsky, E.(1994).“On Learning Fundamental Concept of Group Theory”. Educational Study in Mathematics, 27, 267 – 305.

Leron, U & Dubinsky, E. (1995). “An Abstract Algebra Story”. American Mathematical Monthly. 102(3), 227-242.

Lesh, R. (1990). Computer-Based Assesment of Higher Order Understandings and Processes in Elementary Mathematics. In Assessing Higher order Thinking in Mathematics, edited by G. Kulm (pp. 81-110). Washington D.C: American Association for the Advancement of Science.

Litther, J dan Bergqvist, E. (2008). Types of Reasoning Required in University Exams in Mathematics. Tersedia, [Online]: http://www.sciencedirect.com/ science. [20 Februari 2009].

Makiw, G. (1996). “Computing in Abstract Algebra”. The College Mathematics Journal. (27). 136 – 142.

Malik, D.S., et.al. (1997). Abstract Algebra. New York: The McGraw-Hill Companies. Inc.

Math Forum. (2006). Constructivism in Mathematics Education. Drexel University. [Online]. Tersedia:http://mathforum.org/. [15 April 2006)

Matlin, M. W. (1994). Cognition. Third Edition. New-York. Harcourt Brace Publishers.

Mau, R.Y. (1997). “ The Role of Assessment in Developing Creativity” . Tersedia [online]. http://www.georgiasouthern.edu/ijsotl. [ April 2006].

McDonald, et al. ( 1991). ”Understanding Sequence : A Tale of Two Objects “. Journal of Mathematics Behavior, 16 (5).. 255- 272.

Muin, A. (2005). Meningkatkan Kemampuan Berfikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMA melalui Pendekatan Metakognitif. Tesis pada Program Pasca Sarjana UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Munandar, U. (1977). Creativity and Education. Disertasi Doktor. Fakultas Psikologi-UI. Jakarta : Tidak diterbitkan

Munandar, S.C.U (2002). Kreativitas dan Keberbakatan. Strategi Mewujudkan Potensi Kreatif & Bakat. Jakarta : PT. Gramedia.

Mudzakkir, H.S (2006). Strategi Pembelajaran “Think-Talk-Write” untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP. Tesis Pada PPS - UPI Bandung: Tidak Diterbitkan

NAEP. (2003). What Does the NAEP Mathematics Assessment Measure?. [Online]. Tersedia: http://nces.ed.gov/nationsreportcard/mathemtics/ Whatmeasure. asp. [6 Juni 2005]

NCTM Standards. (1989). Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics. [Online]. Tersedia: http://krellinst.org/AiS/textbook/

Manual/stand/NCTM_stand.html. [20 Juni 2005]

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Online. Tersedia: http://krellinst.org/AiS/textbook/Manual/stand/NCTM_stand. html. [20 Juni 2005]

NCTM. (2004). A Jouney in Algebraic Thinking. [Online]. Tersedia: http://www.nctm.news & media.html. [7 Juni 2005].

Nurlaelah, E. dan Usdiyana, D. (2003).”Inovasi Pembelajaran Struktur Aljabar I dengan Menggunakan Program ISETL Berdasarkan Teori APOS”. Hibah Pembelajaran DUE-LIKE. UPI: Tidak Diterbitkan

Pamalato, S.W.D. (2005). Pengaruh Penerapan Model Treffinger Dalam Mengembangkan Kemampuan Kreatif dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas 2 Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada PPS-UPI Bandung Tidak diterbitkan.

Pasaribu, I.L, dkk. (1986). Didaktik dan Metodik. Bandung: Tarsito.

Perkins. (1991). What Constructivism Demands of The Learner. Educational Technology. 39(9), 9-21.

Prichard, M.K. (1993). Mathematics Teacher. Crossroads in Mathematics. [Online].Tersedia: http://www.imacc.org/standards/standards.html. [9 Mei 2005].

Ratnaningsih, N. (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi Doktor pada PPS - UPI. Bandung: Tidak Diterbitkan.

Ruindungan, M.G. (1996). Model Bimbingan Peningkatan Kreativitas Siswa Sekolah Menengah Umum. Disertasi Doktor pada PPS - IKIP Bandung: Tidak Diterbitkan

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Semiawan, C. (1985). Pendekatan Keterampilan Proses (Bagaimana Mengaktifkan Siswa Belajar). Jakarta: PT. Gramedia

Shadiq, F. (2008). Laporan Seminar dan LokakaryaPembelajaran Matematika. Tersedia:[Online].http://fadjarp3g.files.wordpress.com /2008/06/ 1lapsemiloka fadjar.pdf. [25 Maret 2009].

Shute, V.J & Grendel, L.A. (1994). “What Does the Computer Contribute to Leraning?”. Computer and Education, 23 (3), 177-186.

Sowell, E. J. (1989). Effects of Manipulative Materials in Mathematics Instruction. Journal for Research in Mathematics Education. 20. 498-505.

Sriraman, B (2004). ”The Characteristics of mathematicsal Creativity”. The Mathematics Educator Journal . Vol 14 No. 1. 19 – 34.

Starko, A.J. (1995). Creativity in The Classroom. (Schools of Courious Delight). USA: Longman Publisher

Steen, L. A. (1989). Teaching Mathematics for Tomorrow’s World. Educational Leadership 47:1 (September),18-22.

Subiyanto, P. (2005). Proses Berpikir Aktif Siswa yang Terabaikan. Bali Post.[Online].Tersedia:http://www.balipost.co.id/balipostcetak/2005/5/8/ kel1.html. [9 Mei 2005).

Sudjana, N. (2002). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung. Remadja Rosdakarya.

Sumarmo,U. (2003). Pengembangan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi pada Siswa SLTP dan SMU serta Mahasiswa S1 melalui Berbagai Pendekatan Pembelajaran. Laporan Penelitian Pasca Sarjana UPI. Bandung: Tidak diterbitkan .

Sumarmo, U. (2006). Berpikir Matematika Tingkat Tinggi: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah Menengah dan Mahasiswa Calon Guru. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika FMIPA- UNPAD. Bandung: Tidak diterbitkan

Sumarmo, U. (2007). Pembelajaran matematika dalam Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan (Natawidjaja R, Sukmadinata, Ibrahim,R, Djohar A, Editor). Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Press

Sumarni, E. (2006) Mengembangkan Kemampuan Berfikir Matematik Tingkat Ttnggi Melalui Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung pada Siswa SMP. Tesis Megister FPS IKIP Bandung: Tidak dipublikasikan.

Suparno, P. (1997). Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.

Supriadi, D. (1989). Kreativitas Dan Orang-Orang Kreatif Dalam Lapangan Keilmuan. Disertasi Doktor pada PPS - UPI. Bandung: Tidak Diterbitkan. Supriadi, D. (1994). Kreativitas, Kebudayaan, dan Perkembangan IPTEK.

Bandung: Alfabeta.

Supriadi, D. (2000). Perkembangan Kreativitas dan Peranan Faktor-Faktor Lingkungan. Makalah: Tidak diterbitkan

Suryosubroto. (1997). Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung Serta Pendekatakan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Disertasi Doktor pada PPS- UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.

Syaban, M. (2008). Menumbuhkembangkan Daya dan Disposisi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajara Investigasi. Disertasi Doktor pada PPS- UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.

Tall, D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Taylor, S.J & Bogdan, R. (1984). Introduction to Qualitative Research Methods : The Search of Meanings. New York : John Wiley & Sons.

Wahyudin. (1999). Kemampuan Guru Matematika, Calon Guru Matematika, dan Siswa Dalam Mata Pelajaran Matematika ( Studi Terhadap Tingkat Penguasaan Guru Matematika, Calon Guru Matematika, dan Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika, serta Kemampuan Mengajar Para Guru Matematika). Disertasi Doktor pada PPS- UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. Wardhani, S. (2008). Pembelajaran Inkuiri Model Silver untuk Mengembangkan

Kreativitas dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi Doktor pada PPS- UPI. Bandung: Tidak diterbitkan. Weller, K. et al. (2000). An Examination of Student Performance Data in Recent

RUMEC Studies. [Online].Tersedia: http://trident.mcs.kent.edu/~edd/. [ 20 Maret 2003].

Williams, H. (2001). Preparation of Primary and secondary Mathematic Teachers: A working Group Report. Dalam: “ The Teaching and Learning of Mathematics t University Level. An IMI Study”. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Wilson, B. (1988). Making Sense of The Future. A Position Paper on Rule of Technology in Science, Mathematics and Computing Education. [On line]. Tersedia : http://hometown.aol.com. [29 Januari 2004]

Yaniawati, P. (2006) Pengembangan Daya Matematik Mahasiswa Calon Guru Melalui E-Learning. Disertasi Doktor pada PPS- UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.

Yushau, B, et. Al. (2009). Creativity and Computer in The Teaching and Learning of Mathematics . [online]. Tersedia: www.kfupm.edu.sa/math/. [26 Feb 2009].