Penerapan model pembelajaran Modificationaction Process Object Schema (M-APOS ) untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa: penelitian kuasi eksperimen di Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang.

(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Syarat Gelar Sarjana Pendidikan

DISUSUN OLEH : MUCHTAR

NIM : 109017000076

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA 2014

i ABSTRAK

Muchtar (109017000076), “Penerapan Model Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran M-APOS dan konvensional, serta apakah model Pembelajaran M-M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan pada Tahun Ajaran 2013/2014 di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Metode yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain Pretest-Posttest Control Group Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster sampling. Sampel penelitian berjumlah 40 siswa untuk kelas eksperimen dan 39 siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes kemampuan pemahaman konsep matematik berbentuk uraian. Dari hasil perhitungan data Gain dengan menggunakan = 5% diperoleh nilai thitung sebesar 2,480 dan ttabel sebesar 1,99 maka thitung lebih besar dari ttabel,

sehingga H0 ditolak. Hal ini menunjukan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran model konvensional.

Kata kunci : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa, Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS)

ii ABSTRACT

Muchtar (109017000076), “Implementation Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) Learning Model to Improve Students Ability of Mathematical Understanding’s Concept”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014.

This study to improve student’s ability of mathematical understanding’s concept. The aim of this study is to determine the increase student’s ability with learning mathematical understanding’s concept using M-APOS model .The research was conducted at SMAN 2 Kabupaten Tangerang, for academic year 2013/2014. Method of quasi-experimental research design with pretest-posttest control group design. The technique of Sampling using cluster random sampling that consisted 40 students in experimental class and 39 students in controlled class. The instrument of retrieval data using written essay test. From the calculation of data Gain score using obtained tcount is 2,480 and 1.99 for

the ttable, then tcount is bigger than ttable, so H0 is rejected. From the calculations

show that increasing the mathematical understanding’s concept of student’s ability who take learning by using M-APOS model higher than on improving the ability of students who take the mathematical understanding’s concept of learning conventional model.

Key words: Modification-Action, Process, Object, Schema (M-APOS), Mathematical Concept Understanding

iii

KATA PENGANTAR

ﻳﺤﺭﻟﺍﻦ ﺤﺭﻟﺍﷲﺍ ﺳﺑ

Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA. Ph.D, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa.

3. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing Akademik sekaligus Dosen Pembimbing I dan Ibu Eva Musyrifah, M.Si sebagai Dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaan-Nya.

4. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

5. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu

iv

penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

7. Bapak Cepy Suherman, S.Pd., M.Pd., Kepala SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian disekolah ini.

8. Seluruh dewan guru SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya ibu Halida Hanun, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. Serta siswa dan siswi SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya kelas XI 3 dan XI IPA-4.

9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Almarhum Bapak Muhajar dan Ibu Narwi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakak (Narudin, Jubaedah, Munawaroh, Samsudin, Nurhasan) dan adikku (Bambang Sutresna dan Maryani) serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

10.Terkhusus untuk Puji Syafitri Rahmawati yang selalu menemani, memberikan saran, menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini.

11.Temanku yang paling membantu Nurasiah serta adik kelas M. Ade Lukmanul Hakim yang telah memberikan saran dan informasi yang berhubungan dengan judul skripsi. Saudara sepupu Lina Juliana Budiman yang selalu memotivasi penulis untuk segera menyelesaikan skripsi ini.

12.Sahabatku tersayang di SMA Rosidah, Junariah dan Ibnu Hajar Haetami yang selalu membantu menghilangkan stres dan memberikan dukungan Serta semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.

v

13.Teman seperjuanganku Mulyoko, yang selalu memotivasi dan bersama-sama dalam mengerjakan skripsi, serta teman-teman kost Johana, Unayah, dan Tommy Adhitya yang sering membantu dan mengilangkan penak selama menyusun skripsi ini.

14. Sahabat-sahabatku di bangku kuliah M. Anang Jatmiko, Ivan,Wahyu, Frendy, Gufron, Moch. Rizki, Ade Bayu, Munawir, Lukas, Irkham, Meri, Afaf, Afif, Desi, Endah, Viera, Icha, Wulan, Imut, Dijah, Cicit, dan seluruh Teman PMTK C29 dan PMTK Angkatan 2009. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan kepada penulis.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, September 2014

Penulis

vi

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 4

D. Rumusan Masalah ... 4

E. Tujuan Penelitian ... 5

F. Manfaat Penelitian ... 5

BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ... 6

A. Landasan Teoretik ... 6

1. Pemahaman Konsep Matematik ... 6

a. Pemahaman Konsep Matematik ... 6

b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik ... 9

2. Model Pembelajaran M-APOS ... 10

a. Teori APOS ... 10

b. Implementasi Teori APOS ... 13

c. M-APOS ... 14

d. Langkah-langkah M-APOS ... 16

3. Model Pembelajaran Konvensional ... 18

B. Penelitian yang Relevan ... 19

C. Kerangka Berpikir ... 20

vii

D. Teknik Pengumpulan Data ... 24

E. Instrumen Penelitian... 25

1. Uji Validitas ... 27

2. Uji Taraf Kesukaran Soal ... 28

3. Daya Pembeda Soal ... 29

4. Reliabilitas Instrumen ... 30

F. Teknik Analisis Data ... 32

1. Uji Normalitas ... 33 37 2. Uji Homogenitas... ... 34

3. Uji Hipotesis... ... 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 39

A. Deskripsi Data ... 39

1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ... 40

a. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ... 40

b. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ... 41

c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kontrol ... 43

d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Kemampuan Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ... 45

2. Data Hasil Tes Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ... 48

viii

3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Peningkatan (Gain)

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ... 52

a. Uji Normalitas ... 52

b. Uji Homogenitas ... 53

c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata ... 54

B. Pembahasan ... 56

1. Hasil Penenlitian Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik..56

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Per-Indikator ... 57

3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator ... 59

C. Keterbatasan Penelitian ... 67

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 68

A. Kesimpulan ... 68

B. Saran ... 69

DAFTAR PUSTAKA ... 70

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian . ... 22

Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ... 23

Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 25

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 26

Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran ... 29

Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Daya Beda ... 30

Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal ... 31

Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ... 31

Tabel 3.8 kriteria Indeks Gain ... 32

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen ... 40

Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen ... . 41

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol ... . 42

Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol ... . 43

Tabel 4.5 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol . 44

Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ... . 46

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol ... . 46

Tabel 4.8 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest ... . 47

Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ... 48

Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen ... . 49

Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol ... . 50

Tabel 4.12 Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 51

x

Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol ... . 53

Tabel 4.15 Hasil Uji-F ... . 54

Tabel 4.16 Hasil Uji-t ... . 55

Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis ... . 56

Tabel 4.18 Perbandingan Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... . 56

Tabel 4.19 Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Postest) Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... . 58

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Skema Terbentuknya Suatu Konsep pada Pikiran Seseorang ... 12

Gambar 2.2 Fase-fase Pelaksanaan Siklus ADL ... 13

Gambar 2.3 Langkah-Langkah Model Pembelajaran M-APOS ... 17

Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel... 24

Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ... 45

Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan kelas Kontrol ... 52

Gambar 4.3 Jawaban Postest Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 60

Gambar 4.4 Jawaban Postest Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 62

Gambar 4.5 Jawaban Postest Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 64

xii

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ... 77

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 81

Lampiran 4 kriteria Penskoran... 111

Lampiran 5 Kisi-kisi Uji Coba instrumen ... 113

Lampiran 6 Uji Coba instrumen ... 115

Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 117

Lampiran 8 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 122

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas ... 123

Lampiran 10 Hasil Uji Realibilitas ... 126

Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ... 129

Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda... 131

Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba ... 133

Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 135

Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 137

Lampiran 16 Nilai Tes Pemahaman Konsep Matematik ... 141

Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Pretest Kelompok Eksperimen dengan SPSS ... 143

Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Pretest Kelompok Kontrol dengan SPSS ... 144

Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois Gain Kelompok Kontrol dengan SPSS ... 145

xiii

Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis ... 148

Lampiran 23 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson ... 149

Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ... 150

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ... 152

Lampiran 26 Uji Referensi ... 153

1

A. Latar Belakang Masalah

Belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat penting dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan. Belajar tidak hanya menghafal sejumlah fakta atau informasi, tetapi juga harus memahami fakta dan informasi tersebut agar bisa dimanfaatkan pada saat dibutuhkan.

Matematika merupakan mata pelajaran yang universal yang mendasari perkembangan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi) modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan perkembangan budi daya manusia. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.1 Kemajuan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasai oleh perkembangan matematika.

Dilihat dari pentingnya matematika untuk dipelajari, maka siswa harus bersungguh-sungguh dalam belajar di sekolah. Walaupun demikian fakta yang ada di sekolah cukup bertolak belakang. Matematika justru dijadikan mata pelajaran yang seringkali diacuhkan oleh siswa yang mengakibatkan prestasi belajar siswa pada pelajaran matematika menjadi rendah.

Rendahnya prestasi belajar pada pelajaran matematika juga dipengaruhi oleh banyak faktor, salah satu faktor utamanya adalah kurangnya pemahaman konsep terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Mereka terbiasa untuk menghafal suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal yang menyebabkan siswa-siswa sering lupa terhadap apa yang diterapkan di sekolah pada umumnya dimana pembelajaran berpusat pada guru. Guru

1

BSNP, Draf Final Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Standar Kompetensi Mata Pelajaran MAtematika SMA/MA, (Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, 2006), h. 145.

cenderung melakukan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional seperti menerangkan, memberi contoh soal, dan memberi latihan pada siswanya. Masalah ini pun terjadi pada saat peneliti melakukan observasi dan wawancara di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Siswa kurang memahami konsep turunan yang mengakibatkan kebanyakan dari mereka tidak dapat mengerjakan soal yang berkaitan dengan turunan sehingga hasilnya pun menjadi rendah.

Pemahaman konsep itu sendiri adalah kemampuan siswa dalam menejemahkan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri bukan sekedar menghafal. Selain itu, siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan suatu konsep dengan konsep laninnya. Pemahaman konsep dapat membantu siswa untuk mengingat. Hal tersebut dikarenakan ide-ide matematika yang siswa peroleh dengan memahami saling berkaitan. Sehingga siswa lebih mudah untuk mengingat dan menggunakan, serta menyusunnya kembali saat lupa.

Pemahaman konsep menjadi salah satu tujuan yang harus dicapai peserta didik pada mata pelajaran matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP):2

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

2

Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h.2.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dilihat dari pentingnya pemahaman konsep matematika yang telah dijabarkan, maka perlu adanya model pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Dari model pembelajaran yang sudah ada, model pembelajaran yang mengaktifkan siswa dalam pemahaman konsep adalah melalui model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS).

M-APOS merupakan model pembelajaran yang memanfaaatkan lembar kerja tugas sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka model pembelajaran APOS. Sedangkan teori APOS itu sendiri merupakan suatu model pembelajaran matematika yang memiliki karakteistik ; menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).3 Pengembang Teori APOS adalah Ed Dubinsky.

Dengan demikian diharapkan dengan model pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Untuk itu peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul : Penerapan Model Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS ) untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.

3

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1, (http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

B. Identifikasi Masalah

1. Hasil belajar matematika siswa yang rendah karena siswa kurang mampu mamahami konsep dalam matematika

2. Pembelajaran matematika yang masih berpusat pada guru 3. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa

4. Kurangnya model pembelajaran yang digunakan oleh guru

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :

1. Pembelajaran matematika yang akan diterapkan adalah dengan model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS). Model pembelajaran M-APOS adalah model pembelajaran berdasarkan teori APOS (action, process, object, scheme) yang dimodifikasi. Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas yang awalnya kegiatan laboratorium pada model APOS diganti dengan tugas yang diberikan sebelum pembelajaran dilaksanakan. Aktivitas tersebut dipandu melalui lembar kerja tugas (LKT)

2. Pemahaman konsep yang dimaksud adalah kemampuan siswa kelas penelitian untuk, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

3. Penelitian dilakukan pada siswa SMA kelas XI IPA pada materi Turunan.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan dari uraian dan pokok-pokok pemikiran tersebut di atas, maka permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran M-APOS?

2. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?

3. Apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pembelajaran M-APOS, bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model konvensional, dan apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika.

F. Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam pembelajaran matematika.

1. Manfaat Teoritik

a. Sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.

b. Sebagai pijakan untuk mengadakan penelitian yang menggunakan model pembelajaran.

2. Manfaat Praktis

a. Bagi penulis, dapat memperoleh pengalaman langsung dalam menerapkan model pembelajaran ini dalam pembelajaran matematika b. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan

tentang suatu alternatif model pembelajaran matematika untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.

c. Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian yang lebih lanjut.

6

A. Landasan Teoritik

1. Pemahaman Konsep Matematik a. Pemahaman Konsep Matematik

Menurut kamus bahasa Indonesia, pemahaman adalah perihal menguasai (mengerti, memahami)1. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang tesebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti seseorang itu mampu menjelaskan konsep tersebut kepada orang lain. Istilah pemahaman matematik sebagai terjemahan dari istilah mathematical understanding memiliki tingkat kedalaman tuntutan kognitif yang berbeda, misalnya seorang pakar matematika memahami suatu teorema matematika, maka ia mengetahui secara mendalam tentang teorema yang bersangkutan. Selain ia menguasai aspek-aspek deduktif dan pembuktian teorema itu, ia juga paham akan contoh aplikasi dan atau akibat teorema itu, serta memahami hubungannya dengan teorema lainnya2. Kondisi pemahaman tersebut tidak dapat disamakan dengan pemahaman yang dimiliki oleh seorang siswa. Oleh sebab itu pemahaman memiliki beberapa jenis.

Menurut Polya dalam Lia Kurniawati, pemahaman dibedakan menjadi empat jenis yaitu :

1) Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

2) Pemahaman rasional yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

1

Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa, 2008),h.1103.

2

Utari Sumarmo, Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan, (Bandung: FPMIPA UPI, 2013), h. 429.

3) Pemahaman intuitif yaitu dapat memprakirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik.3

Berbeda dengan Polya, Pollatsek menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu:

1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan secara rutin/sederhana, atau mengerjakannnya secara algoritmik saja.

2) Pemahamana fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan 4

Serupa dengan Pollastek, Skemp menggolongkan pemahaman dalam dua jenis, yaitu:

1) Pemahaman instrumental, yakni hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat rendah

2) Pemahaman relasional, yakni dapat mengaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat tinggi.5

Sementara itu, pemahaman menurut Bloom digolongkan menjadi tiga jenis yaitu :

1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol atau sebaliknya.

2) Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan suatu

kesamaan.

3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu

kecenderungan atau gambar.6

3

Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam

ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika,Vol 1, Juni 2006, h. 80. 4

Ibid.

5

Utari Sumarmo, op.cit., h. 436. 6

Lia Kurniawati, loc.cit.

Dari beberapa pendapat para ahli tersebut, Lia Kurniawati membagi pemahaman menjadi dua kelompok, yaitu:

1) Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional dan knowing how to. Pemahaman jenis ini meliputi perhitungan rutin, algoritmik, dan menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif).

2) Pemahaman rasional, relasional, fungsional dan knowing. Pemahaman jenis ini meliputi pembuktian kebenaran, mengaitkan satu konsep dengan konsep lainnya, mengerjakan kegiatan matematika secara sadar, dan memprakirakan kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).7

Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah jenis kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya menghapalnya secara verbalitas melainkan menguasai dan mengerti tentang sesuatu. Pemahaman menuntut kemampuan untuk menerjemahkan, menafsirkan, menentukan model atau prosedur, memahami konsep, kaidah, prinsip, kaitan antara fakta, isi pokok, dan dapat mengartikan tabel atau grafik.

Beralih dari pengertian pemahaman, konsep juga memiliki pengertian yang berbeda-beda. Dalam Kamus Bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret. Menurut Gagne, konsep memiliki dua pengertian yaitu konsep konkrit dan konsep abstrak.8

Pemahaman konsep matematika merupakan salah satu tujuan mata pelajaran matematika di sekolah, yaitu agar siswa memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.9 Objek dalam matematika sendiri terdiri dari fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Objek-objek tersebut merupakan perantara bagi siswa untuk menguasai kompetensi dasar yang di muat dalam standar isi mata pelajaran matematika.10

7

Ibid., h. 81.

8 Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. (Yogjakarta: Quality Publishing, 2007), h. 59. 9

Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h. 9.

10

Oemar Hamalik menyatakan untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang harus diperbuatnya, yaitu sebagai berikut:

1) Dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep 2) Dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut

3) Dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh konsep 4) Mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.11

Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematik adalah kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah berdasarkan pembentukan dan pengetahuannya sendiri, bukan hanya sekedar menghafal.

b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik

Menurut Kilpatrick dan Findell ada tujuh indikator pemahaman konsep, yaitu:

1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari. 2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atas

tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. 3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.

4) Kemampuan memberikan contoh dan counter contoh dari konsep yang telah dipelajari.

5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika.

6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika).

11

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta: Bumi Aksara,2003), h.166

7) Kemampuan mengembangkan syarat perlunya dan syarat cukup suatu konsep.12

Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004, menyatakan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu:

1) Menyatakan ulang sebuah konsep;

2) Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya; 3) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep;

4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;

5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep;

6) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu;

7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.13 Penelitian ini menggunakan tiga indikator pemahaman konsep matematika yang ada pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 yaitu:

1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;

2) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu;

3) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

2. Model Pembelajaran M-APOS a. Teori APOS

Model Pembelajaran berdasarkan teori APOS merupakan suatu model pembelajaran matematika yang memiliki karakteristik; menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).14

12

Rohana, “Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang” dalam PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011, h. 115.

13

Sri Wardhani, op.cit., h. 10-11.

14

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1, (http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

Teori APOS adalah teori kontruktivis yang mempelajari bagaimana belajar konsep matematika.15 Teori ini didasarkan pada hipótesis tentang sifat pengetahuan matemátika dan bagaimana pengetahuan matemátika berikut ini:

An individual’s mathematical knowledge is her or his tendency to respond to perceived mathematical problems situations by reflecting on problems and their solutions in a social context and by constructing or reconstructing mathematical actions, processes and objects and organizing these in schemas to use in dealing with the situations.16

Maksudnya adalah pengetahuan dan pemahaman matematika seseorang merupakan suatu kecendrungan seseorang untuk merespon terhadap suatu situasi matematika dan merefleksikannya pada konteks sosial. Selanjutnya individu tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui tindakan, proses dan objek matematika, yang kemudian diorganisasikan dalam suatu skema untuk dapat dimanfaatkannya dalam menyelesaikan suatu masalah yang dihadapi. Berkaitan dengan paradigma tersebut dapat dikatakan bahwa didalam menyelesaikan suatu masalah matematika, terdapat dua hal yang harus di miliki seseorang yaitu mengerti konsep dan memanfaatkannya ketika diperlukan.

Asiala, et al dalam nurlaelah menyatakan bahwa tujuan yang ingin dicapai dari teori APOS adalah terbentuknya konstruksi mental siswa.17 Yang dimaksud

konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema), yang selanjutnya disingkat menjadi APOS. 18

Berdasarkan pada pemikiran di atas, dalam memahami konsep matematika maka seseorang perlu memulai dengan melakukan manipulasi konstruksi mental melalui beberapa aksi. Aksi tersebut selanjutnya direnungkan atau direfleksikan

15

Dubinsky. E, “Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses”, jurnal Kent State University, p.11.

16

David E. Meel, Models and Theories of Mathematical Understanding : Comparing Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, (American Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003), h.78

17

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3.

18

dan selanjutnya diresapi untuk menjadi proses yang kemudian dikristalkan untuk membentuk objek. Objek akan diurai kembali menjadi proses apabila diperlukan.

Aksi, proses dan objek akan diatur menjadi suatu skema untuk digunakan dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapi. Konstruksi mental yang terbentuk dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:

Gambar 2.1.Skema terbentuknya suatu konsep pada pikiran seseorang19

Gambar 1 mencerminkan konstruksi mental yang terjadi pada setiap individu yang belajar. Selanjutnya Asiala, et al dalam Nurlaelah menjelaskan definisi dari aksi, proses, objek dan skema sebagai berikut.20

Aksi adalah transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi. Proses adalah suatu konstruksi mental yang terjadi secara internal yang diperoleh ketika seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali. Dalam konstruksi mental tingkat proses individu tersebut tidak terlalu banyak memerlukan rangsangan dari luar karena dia merasa bahwa suatu konsep tertentu sudah berada dalam ingatannya. Pada tingkat ini dia dapat menelusuri kebalikan dan mengkomposisikan dengan proses lainnya. Objek dikonstruksi dari proses

ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Skema untuk suatu konsep matematika tertentu adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau

skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum. Jadi skema adalah

19

Elah Nurlaelah, “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru

Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS”, (Disertasi–Universitas Pendidikan Matematika:

Tidak diterbitkan,2009), h.44 20

suatu totalitas pemahaman individu terhadap suatu konsep yang sejenis. Pada tingkat skema individu sudah dapat membedakan mana yang termasuk ke dalam suatu fenomena dan mana yang tidak.

b. Implementasi Teori Apos

Implementasi teori APOS dalam pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas, latihan soal) yang merupakan terjemahan dari siklus ACE (activities, class discussion, exercises).

Gambar 2 berikut menyajikan diagram alur pelaksanaan pengajaran dengan menggunakan siklus ADL.21

Gambar 2.2. Fase-Fase Pelaksanaan Siklus ADL

Aktivitas bertujuan untuk mengenalkan siswa pada suatu situasi atau informasi (konsep – konsep) yang baru. Hal ini dilakukan dengan menugaskan siswa untuk membuat media pada komputer. Tujuan dari aktivitas ini agar siswa mendapat pengalaman untuk menemukan sesuatu, tidak hanya sekedar mendapat jawaban yang benar.

Diskusi Kelas merupakan suatu kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan di kelas biasa. Pada diskusi kelas ini siswa bekerja di dalam kelompok. Pertemuan di dalam kelas bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan temuan-temuan yang diperoleh di laboratorium komputer. Berbagai masalah yang muncul dari setiap kelompok selama berada dilaboratorium dikemukakan pada pertemuan kelas ini. Keuntungan yang

21

diharapkan dari diskusi kelas ini adalah terjadinya pertukaran informasi yang saling melengkapi sehingga siswa mempunyai pemahaman yang benar terhadap suatu konsep. Kegiatan pembelajaran ini memberi kesempatan kepada siswa untuk bertukar pendapat dalam forum diskusi di kelas, sehingga akan merupakan latihan yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar secara deduktif.

Latihan soal bertujuan untuk memantapkan dan menerapkan konsep - konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan baik berupa tugas yang harus menggunakan komputer ataupun tugas yang berupa latihan– latihan soal.

c. Modifikasi – Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS)

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam pengimplementasian strategi pembelajaran APOS oleh Nurlaelah dan Usdiyana teridentifikasi beberapa kelemahan dalam pengimplementasian dari strategi pembelajaran APOS.22 _{Kelemahan itu terjadi pada fase aktivitas. Kegiatan pada}

fase tersebut tidak berjalan sebagaimana mestinya dikarenakan siswa tidak dapat mengonstruksi pengetahuan secara optimal melalui aktivitas. Kendala itu terutama terjadi ketika siswa menyusun suatu konsep pada program komputer. Misalnya karena terjadi sedikit kesalahan dalam pengetikan menyebabkan program yang disusun tidak jalan dan siswa tidak dapat menarik kesimpulan dari konsep yang termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas siswa lebih tertarik untuk mendiskusikan penyusunan program komputernya dibandingkan dengan mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal tujuan dari penggunaan media komputer pada aktivitas itu adalah siswa dapat memahami materi atau konsep. Lebih jauh lagi kegagalan dalam penggunaan media komputer menyebabkan motivasi belajar siswa menurun.

Solusi untuk mengatasi persoalan di atas agar tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut dapat dilaksanakan

22

melalui berbagai kegiatan. Aktivitas pengganti aktivitas di laboratorium komputer adalah pemberian tugas. Tugas yang diberikan disusun dalam suatu lembar kerja. Pada lembar kerja tersebut disusun serangkaian perintah yang memiliki peran yang sama seperti aktivitas yang dilakukan pada aktivitas di laboratorium komputer. Model pembelajaran yang memanfaatkan lembar kerja sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka strategi pembelajaran APOS selanjutnya disebut model pembelajaran modifikasi-Aksi, Proses, Objek dan Skema(M-APOS).23

Hal lain yang menjadi kendala adalah kesulitan penggunaan pada saat akan digunakan untuk aktivitas tersebut. Untuk mengatasi persoalan diatas maka diperlukan alternatif aktivitias sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut.

Peran dari pemberian tugas untuk memandu siswa dalam mempelajari materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. Tugas untuk mempelajari materi ini diberikan pada setiap akhir pembelajaran dan akan dibahas pada pertemuan berikutnya. Pemberian tugas ini bertujuan untuk meningkatkan kegiatan belajar siswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran siswa tidak lagi pasif.

Pemberian tugas resitasi akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga siswa memperoleh pengetahuan atau informasi itu dari berbagai sumber. Akibatnya siswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh Semiawan bahwa para guru tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi dalam benak siswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk mencari informasi selanjutnya. Hal ini sejalan dengan jiwa pembelajaran konstruktivisme. Hasil belajar atau ilmu pengetahuan yang diperoleh siswa melalui hasil belajar sendiri diharapkan akan tertanam lebih lama dalam ingatan siswa, disamping itu pemberian tugas ini merupakan salah satu usaha guru untuk membantu meningkatkan kesiapan siswa dalam proses belajar mengajar.

23

Akibat lain yang diharapkan dari kegiatan pemberian tugas ini adalah siswa menjadi lebih aktif belajar dan termotivasi untuk meningkatkan belajar mandiri yang lebih baik, memupuk iniasitif dan berani bertanggung jawab. Berdasarkan uraian di atas, dapat dirangkum bahwa pemberian tugas penting untuk diberikan dalam kegiatan belajar mengajar sebab; dapat membantu kesiapan siswa dalam mengikuti perkuliahan yang akan disampaikan oleh dosen, pengetahuan yang diperoleh siswa dari hasil belajar melalui pemberian tugas diharapkan tertanam lebih lama dalam ingatan, meningkatkan aktivitas siswa, melatih siswa untuk berpikir kritis, memupuk rasa tanggung jawab dan harga diri atas segala tugas yang dikerjakan.

d. Langkah-langkah Modifikasi - APOS (M-APOS)

1. Pada tahapan aktivitas, pembelajaran yang sebelumnya dilakukan di lab komputer di modifikasi menjadi pemberian tugas (LKT).

2. Diskusi, pada tahapan ini siswa dikelompokkan 3 atau 4 orang. Kemudian guru memberikan lembar kerja diskusi (LKD),

3. Aksi, pada tahap ini siswa mengumpulkan informasi yang diperoleh dari LKT dan informasi pada tahap ini masih bersifat umum/luas. 4. Proses, pada tahapan ini siswa mengambil kesimpulan atau hasil dari

informasi yang sebelumnya masih bersifat umum menjadi khusus sesuai dengan yang diminta pada LKD.

5. Objek, dikonstruksi dari proses ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Pada tahapan ini siswa sudah dapat menyelesaikan masalah dan menuliskannya pada LKD.

6. Skema adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum.

7. Setelah siswa selesai mengerjakan LKD, siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk beberapa siswa yang mewakili kelompoknya. Bagi siswa yang

menggali,mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan siswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari aktivitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat kesulitan. Dalam hal ini, Peran guru pada pembelajaran dengan M-APOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa menemukan solusi yang diharapkan.

8. Latihan soal, setelah diskusi selesai siswa diberikan latihan soal untuk memantapkan dan menerapkan konsep - konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan latihan– latihan soal.

3. Model Pembelajaran Konvensional

Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran konvensional juga dapat diartikan pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode pembelajaran yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi secara optimal. Metode ekspositori dikenal juga dengan metode pembelajaran langsung. Dalam metode ini, guru berperan langsung menyampaikan materi sedangkan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut. “Oleh karena metode ekspositori lebih menekankan kepada proses bertutur, maka sering juga disebut dengan istilah chalk and talk”.24

Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu:

1. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur kata secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini.

2. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.

3. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri. Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan.25

Metode ekspositori merupakan salah satu bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Dalam pembelajaran ini keterlibatan siswa secara aktif masih kurang. Guru memiliki peran yang sangat dominan sebagai sumber belajar utama bagi siswa. Guru lebih banyak berbicara dalam hal

24

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2009), h.179.

25

menerangkan materi pelajaran dan contoh-contoh soal. Siswa menerima materi pelajaran hanya dengan menyimak dan manghafalnya, serta banyak mengerjakan soal untuk menguasai materi pelajaran yang disampaikan guru. Dapat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran ini, guru menjadi sumber belajar dari proses pembelajaran dan siswa berpusat pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru menjadi pusat utama keberhasilan pembelajaran.

Sistematika pembelajaran dengan metode ekspositori dimulai dengan guru menjelaskan suatu konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai pembahasan yang belum dimengerti. Guru memberikan contoh soal disertai penyelesaiannya dan selanjutnya siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan. Dalam hal ini, peran guru sangat dominan dalam pembelajaran.

B. Penelitian yang Relevan

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan model pembelajaran

Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa, hal tersebut merujuk padapenelitian terdahulu oleh peneliti lain baik untuk keperluan skripsi, tesis, disertasi, profesi kerja atau penulisan buku. Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini diantaranya:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Elah Nurlelah (2010) yang berjudul Penerapan Model M-APOS Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional Matematis Siswa. Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada keseluruhan tahapan penelitian yang dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara ekspositori.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Mia Ekawati (2010) yang berjudul Penerapan Model M-APOS Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional Siswa SMA. Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada keseluruhan tahapan penelitian yang

dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara konvensional.

3. Penelitian dilakukan oleh Oktiana Dwi Putra Herawati (2009) yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI Ipa Sma Negeri 6 Palembang. Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematika antara siswa pada kelompok tinggi, sedang dan rendah yang ditinjau dari tingkat penguasaan matematika. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada kelompok sedang. Demikian pula kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada kelompok rendah.

C.

Kerangka Berpikir

Kemampuan pemahaman konsep adalah salah satu tujuan utama yang terdapat pada standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang sekolah. Siswa harus memiliki kemampuan memahami konsep yaitu kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Proses pembelajaran yang baik tidak hanya menumpahkan informasi yang diketahui pendidik kepada peserta didik (transfer of knowledge) tetapi proses pembelajaran yang bisa membuat peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dari hasil penemuan. Dibutuhkan suatu model inovatif agar pembelajaran tidak hanya sekedar menerima dan menghapalkannya tetapi dapat menjadi bermakna.

Model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) merupakan suatu model pembelajaran yang membantu siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari. Persiapan membantu siswa menemukan pengetahuan sendiri terhadap apa yang mereka pelajari.. Tahapan

Modification- Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat mengaktifkan siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari melalui pemberian tugas yang diberikan sebelumnya. Pembelajaran dengan menggunakan model

Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) tidak hanya secara fisik namun juga secara mental dengan tahapan yang menuntun proses berfikir siswa melalui konstruksi mental. Yang dimaksud konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized)

menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema).

Pembelajaran dengan model M-APOS lebih menekankan pada pemberian tugas LKT (lembar keja tugas) dan LKD (lembar kerja diskusi). LKT berisi soal-soal tentang materi yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat mencari informasi dan membentuk pengetahuannya sendiri yang nantinya dapat melatih kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Selanjutnya, pemahaman konsep matematik siswa lebih diperdalam lagi melalui LKD yang berisi tahapan M-APOS dan soal-soal tentang pemahaman konsep seperti menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan . Dengan demikian diharapkan model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang menggunakan model konvensional”

22

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini akan dilaksanakan di SMA Negreri 2 Kabupaten Tangerang yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5, Mauk, Tangerang, pada siswa kelas XI IPA semester genap tahun ajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada bulan April-Mei 2014. Adapun agenda pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut :

Tabel 3.1

Jadwal Kegiatan Penelitian

No Jenis Kegiatan Maret April Mei Juni

1 Persiapan dan perencanaan √

2 Observasi (studi lapangan) √ √

3 Pelaksanaan Pembelajaran √ √

4 Analisis Data √ √

5 Laporan Penelitian √

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Pre-test Post-test

Control Group Design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Pada jenis desain ini terjadi pengelompokkan subjek secara acak, adanya pretest dan adanya posttest.1 Pada kelompok eksperimen diberikan treatment (perlakuan khusus) berupa pembelajaran dengan

1

Ruseffendi, Dasar-Dasar Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: PT Tarsito, 2010), h. 50

menggunakan model pembelajaran M-APOS, sedangkan pada kelompok kontrol peneliti melakukan proses pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional .

Sebelum diberi perlakuan, terlebih dahulu kedua kelompok diberi tes awal untuk mengetahui kemampuan awal siswa, setelah diberi perlakuan diadakan tes akhir dimana soal tes awal sama dengan soal tes akhir, hal ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa setelah diberi perlakuan.

Desain penelitian berbentuk The Randomized Pretest-Posttest Control Group Design dan digambarkan sebagai berikut:2

Tabel 3.2

Rancangan Desain Penelitian

Kelompok Pengambilan Tes Awal Perlakuan Tes Akhir

Eksperimen A O X O

Kontrol A O - O

Keterangan:

A = Pengambilan sampel secara acak/random O = pretes dan postes

X= Perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS dalam pembelajaran materi Turunan

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi

Populasi adalah himpunan lengkap dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristknya ingin kita ketahui.3 Adapun yang menjadi populasi

2

Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1, juni 2006, h. 84-85.

3

dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang pada semester genap tahun ajaran 2013/2014.

2. Teknik pengambilan sampel

Sampel adalah contoh yang dianggap mewakili populasi, atau cermin dari keseluruhan objek yang diteliti. 4 Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan dengan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh kelas XI IPA-4 sebagai kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran M-APOS dan kelas XI IPA-3 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.

Gambar 3.1

Teknik Pengambilan Sampel D. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data utama yang ingin diketahui dalam penelitian ini adalah nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Data tersebut akan diperoleh melalui tes kemampuan pemahaman konsep matematik yang diberikan kepada kedua kelompok. Tes kemampuan pemahaman konsep matematik akan diberikan pada kelompok eksperimen yang belajar dengan model pembelajaran M-APOS dan kelompok kontrol yang belajar dengan model pembelajaran konvensional.

4

Ibid., h. 4.3

Kelas XI IPA

1 2

3 4

DIUNDI DIPEROLEH

3

4

EKS

KRL

4

3

DIUNDI DIPEROLEH

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang berbentuk tes uraian tertulis. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Artinya setiap butir soal yang terdapat pada instrumen dimaksudkan untuk mengukur indikator tertentu.

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

KD Indikator Soal

Indikator Kemampuan Representasi No Butir Soal Jumlah Butir Soal 1 2 3

1. Menggunakan sifat, dan aturan dalam

perhitungan turunan fungsi

1.1 Menggunakan aturan

turunan untuk

menentukan turunan fungsi aljabar

1 1

1.2 Menggunakan aturan

turunan untuk

menentukan nilai turunan fungsi aljabar

2 1

2.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah

2.1Menggambar grafik

fungsi aljabar 3 1

3. Merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh

3.1Menerapkan konsep

turunan dalam

menyelesaikan masalah

4,5

2

Keterangan :

1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi 2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

opersi tertentu

3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah

Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan representasi matematik siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah analytical rubric score seperti disajikan pada tabel dibawah ini :

Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Indikator yang diukur Kriteria Skor

Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi 1

Kurang mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan banyak kesalahan

2

Mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan sedikit kesalahan

3 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi tanpa ada kesalahan 4

Menggunakan dan

memanfaatkan serta

memilih prosedur atau operasi tertentu

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu

1

Kurang mampu menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan banyak

kesalahan

Mampu menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan sedikit kesalahan

3

Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu tanpa ada kesalahan

4

Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah 1 Kurang mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah dengan banyak kesalahan

2 mampu mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah dengan sedikit kesalahan

3

Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah tanpa ada kesalahan

4

Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu

diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran agar diperoleh data yang valid.

1. Uji validitas

Validitas Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu instrumen valid atau tidak valid. Instrument yang valid artinya dapat mengukur indikator yang ingin diukur dan hasilnya dapat dikatakan shahih. Untuk

mengeahui valid tidaknya sebuah soal, digunakan teknik korelasi product moment

yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 5 r x,y =

√

keterangan:

N =Banyaknya peserta tes X = Skor butir soal

Y = Skor total

r x,y =koefisien korelasi

Setelah Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dengan ketentuan jika rhitung > rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal tidak valid.

Berdasarkan hasil uji validitas 7 butir soal yang dilakukan di kelas XII IPA SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang diperoleh hasil 5 soal valid dan 2 soal tidak valid.

2. Uji Taraf Kesukaran Soal

Uji tingkat kesukaran soal dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran digunakan rumus-rumus berikut:6

Keterangan :

P = indeks kesukaran

B = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu Js = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes

5

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), edisisi Revisi, cet. X, h.72.

6

Ibid., h. 208

Tabel 3.5

Klasifikasi Indeks Kesukaran

P Keterangan

0,00 – 0,30 Sukar 0,30 – 0,70 Sedang 0,70 – 1,00 Mudah

Dari hasil perhitungan diperoleh hasil 2 butir soal memiliki indeks kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 3 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar.

3. Daya Pembeda Soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dengan siswa yang mempunyai kemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut dengan indeks diskriminasi.

Untuk menghitung daya pembeda soal, digunakan rumus sebagai berikut:7

Keterangan:

D = Daya pembeda

JA = Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas

JB = Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah

BA = Total nilai peserta kelompok atas

BB = Total nilai peserta kelompok bawah

7

Ibid , h. 213

Tabel 3.6

Klafisifikasi Indeks Daya Pembeda

D Keterangan

0,00 – 0,20 Jelek

0,20 – 0,40 Cukup

0,40 – 0,70 Baik

0,70 – 1,00 Baik Sekali

Pada indeks deskriminasi (daya pembeda) terdapat tanda negatif. Tanda

negatif digunakan jika sesuatu soal “terbalik” dalam mengukur kemampuan

siswa. Misalnya suatu butir soal lebih banyak dijawab benar oleh kelompok bawah dibandingkan dengan jawaban benar dari kelompok atas. Ini berarti bahwa untuk menjawab soal dengan benar, dapat dilakukan dengan menebak oleh karena itu sebaiknya jika semua butir soal mempunyai indeks deskriminasi negatif sebaiknya dibuang.

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil 4 butir soal memiliki daya pembeda baik, 1 butir soal memiliki daya pembeda cukup, dan 2 butir soal memiliki daya pembeda jelek.

4. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas atau alat evaluasi adalah ketetapan alat evaluasi dalam mengukur atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi itu.8 Sebuah tes hasil belajar dapat dikatakan reliabel apabila hasil-hasil pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan tes tersebut secara berulang kali terhadap subjek yang sama senantiasa menunjukan hasil yang tetap sama atau sifatnya ajeg atau stabil. Cara yang digunakan untuk menguji reliabilitas instrument dalam penelitian ini menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:9

8Ruseffendi, op.cit., h. 158. 9Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109.

      _        

 ₂2

11 1 1 _t i S S n n r

Keterangan :

r11 : nilai reabilitas

2

i S



: jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t

S : varians total n : jumlah item

Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal yang digunakan adalah sebagai berikut:

Tabel 3.7

Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,77 berada diantara

kisaran mulai 0,60 < ≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas baik.

Tabel 3.8

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No.

Soal Validitas

Taraf

Kesukaran Daya Beda Keterangan

1 Valid Mudah Baik Digunakan

2 Valid Sedang Baik Digunakan

3 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan

4 Valid Sedang Baik Digunakan

5 Valid Mudah Baik Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Digunakan

7 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan

Derajat Reliabilitas 0,77

Indeks Reliabilitas Klasifikasi

0,80 < ≤ 1,00 Sangat baik 0,60 < ≤ 0,80 Baik

0,40 < ≤ 0,60 Cukup

0,20 < ≤ 0,40 Rendah 0,00 < ≤ 0,20 Sangat rendah

F. Teknik Analisis Data

Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretes dan postes pemahaman konsep matematik. Data pretes dan postes ini dianalisis untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan. Nilai yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi perlakuan dengan penerapan pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS dibandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi perlakuan pembelajaran konvensional.

Untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik masing-masing siswa digunakan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yang dikembangkan oleh Meltzer sebagai berikut: 10

g =

Tabel 3.9

Kriteria Indeks Gains (g)

G Keterangan

g > 0,7 Tinggi 0,3 < g 0.7 Sedang g 0.3 Rendah

Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap kelas kontrol dan kelas eksperimen guna mengetahui konstribusi pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS terhadap peningkatan pemahaman konsep matematik siswa.

Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis

10

David E. Meltzer, The relationship between mathematics preparation and conceptual learning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in diagnosticbpretest scores, Department of Physics and Astronomy, (Lowa State University, Ames, Iowa 50011,2002), h. 1260

penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang perlu dipenuhi adalah:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat dalam bentuk kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang

akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari

suatu populasi.11 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk

ini yaitu :12

a. Pembagi (d) uji W :

n : jumlah data yang akan di ujikan

b. Pembatas (k) uji W :

Jika n genap

Jika n ganjil

c. Rumus Whitung (W) :

Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama.

Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua.

11Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159.

Seperti halnya uji normalitas lainnya uji Shapiro-Wilk ini juga memiliki 2 buah hipotesis yang diujikan, yaitu :

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai Whitung ≤ 0,05 maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0 ditolak). Sebaliknya apabila nilai Whitung > 0,05 maka data dikatakan berdistribusi normal (H0 diterima).13

2. _{Uji Homogenitas Varians}

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel berasal dari populasi yang sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah sebagai berikut:14

a. Perumusan Hipotesis Ho : 12 = 22

Kedua kelompok mempunyai varians yang sama Ha : 1222

Kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama b. Mengitung nilai F dengan rumus Fisher:

F =

Dimana: S2 =

Keterangan: F = Uji Fisher = varians terbesar

= varians terkecil

c. Menentukan taraf signifikan  = 5%

13Ibid., h. 160

14 Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 118.

d. Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1-1) untuk pembanding dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok

e. Kriteria pengujian

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima ika Fhitung  Ftabel maka Ho ditolak f. Kesimpulan

Fhitung ≤ Ftabel: varians kedua kelompok homogen Fhitung  Ftabel: varians kedua kelompok tidak homogen 3. Uji Hipotesis

Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dan kontrol. Syarat penggunaan statistik uji dalam pengujian hipotesis yaitu:

a. Uji t

Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka pengujiannya menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang digunakan yaitu :

1) Jika = , maka uji t yang digunakan :

̅ ̅

√

, dimana

√ , dengan

dan

, dengandb = ...15

2) Jika , maka uji t yang digunakan :

̅ ̅ √

15

Dengan kriteria pengujian:

=

dengan dan 16

Keterangan :

̅ = Rata-rata skor dari kelompok eksperimen

̅ = Rata-rata skor dari kelompok kontrol =Varians kelas eksperimen

=Varians kelas kontrol

= Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

= Banyaknya siswa kelas eksperimen = Banyaknya siswa kelas kontrol

Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria: Jika thitung ≤ ttabel maka hipotesis nihil diterima Jika thitung >ttabel maka hipotesis nihil ditolak

b. Uji Mann-Whitney

Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak normal, maka tidak dilakukan uji homogenitas,pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik menggunakan Uji Mann-Whitney.

Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini tergolong kuat sebagai pengganti uji-t. Jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan dua rata-rata sampel berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) maka pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duannya kontinu 17

.

16

Ibid., h. 200-201. 17

Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error :18

dan √

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:

=

√

Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: Ho : 12

H1 : 1 2

Keterangan:

1

 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen

2

 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan α = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut : Terima Ho, jika z-hit z tabel dan Tolak Ho, jika z-hit z tabel.

Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah: Ho :



1 



2

H1 :



1 



2 Keterangan:

1



= rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen

18

2



= rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut : Terima Ho, jika t-hit t tabel dan Tolak Ho, jika t-hit t tabel.

39

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa ini dilakukan di SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5 kecamatan Mauk Kabupaten Tangerang. Populasi dalam penelitian ini ialah siswa kelas XI IPA SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang terdiri dari 5 kelas paralel. Setelah peneliti menentukan populasi, langkah selanjutnya yaitu pemilihan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Dari proses sampling terhadap lima kelas yang ada, diperoleh sampel yaitu kelas XI IPA-4 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS, dan kelas XI IPA -3 sebanyak 39 siswa sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 10 kali pertemuan dengan rincian 1 kali pertemuan untuk pretes, 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk postes.

Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik siswa, digunakan instrumen tes yang sudah dibuat sebelum penelitian, yang nantinya akan diberikan kepada kedua kelompok. Instrumen tes ini terdiri dari 7 soal uraian. Untuk memvalidasi intrumen tes ini dilakukan uji coba pada siswa kelas XII IPA-4 yang terdiri dari 38 siswa. Dari hasil uji coba didapat 5 soal valid dan reliabilitas baik. Soal yang valid ini peneliti gunakan sebagai tes untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik pada kedua kelas. Peneliti memberikan tes kemampuan pemahaman konsep matematik kepada siswa kelas kontrol dan eksperimen diawal penelitian (pretest) guna melihat kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa. Kemudian soal kemampuan pemahaman konsep matematik tersebut (posttest) peneliti berikan kembali setelah kedua kelompok mendapatkan perlakuan pembelajaran Turunan. Hal ini dilakukan guna mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik dari masing-masing kelompok.

1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa

Dalam penelitian ini, peneliti ingin mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa dari kedua kelas. Oleh karena itu, dibutuhkan pretest guna mengetahui kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kedua kelas tersebut. Hasil kemampuan awal (pretest) akan dipaparkan sebagai berikut:

a. Hasil Tes Awal (pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 5 dan nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 50. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen

No Nilai

Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 5 – 12 16 40.00 16

2 13 – 20 13 32.50 29

3 21 – 28 1 2.50 30

4 29 – 36 3 7.50 33

5 37 – 44 6 15.00 39

6 45 – 52 1 2.50 40

Jumlah 40

Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 5 - 12 yaitu sebesar 40,00% (16 siswa

dari 40 siswa) yang merupakan skor terendah dan skor tertinggi berada pada interval 45 - 52 sebanyak 1 siswa atau 2,50.

Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut:

Tabel 4.2

Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen

Dari hasil perhitungan pretest pada tabel 4.2 kelas eksperimen diperoleh nilai rata-rata sebesar 18,000. Dengan varians 133,077, simpangan baku sebesar 11,536, dan median sebesar 15,000.

Nilai kemiringan (skewness) positif/landai kanan yaitu 1,296 dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan (kurtosis) yaitu 0,666 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok.

b. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol

Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 39 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 10 dan nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 55. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 :

Tabel 4.3

Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol

No Nilai

Frekuensi Absolut Relatif

(%) Kumulatif

1 10-17 14 35.90 14

2 18-25 15 38.46 29

3 26-33 6 15.38 35

4 34-43 2 5.13 37

5 42-49 1 2.56 38

6 50-57 1 2.56 39

Jumlah 39

Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 5. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 18 - 25 yaitu sebesar 38,46% (15 siswa dari 39 siswa), nilai terendah terletak pada interval 10 – 17 yaitu sebanyak 14 siswa atau 35,90% dan skor tertinggi berada pada interval 50 - 57 sebanyak 1 siswa atau 2,56%.

Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.4 di bawah ini:

Tabel 4.4

Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol

Berdasarkan tabel 4.4 dapat dilihat nilai rata-rata tes kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol sebesar 21,923. Dengan skor varians sebesar 88,968, simpangan baku sebesar 9,432 dan median sebesar 20. Nilai kemiringan positif/landai kanan yaitu 1,565 dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan/kurtosis yaitu 3,176 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok.

c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol

Berdasarkan uraian mengenai hasil pretest kemampuan pemahaman konsep siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini: