PROS Hanna A Parhusip Tinjauan Ulang Ekspansi Asimtotik PPT

TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK
UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER

Hanna.A. Parhusip
Cent er of Applied Mat hem at ics
Program St udi Mat em at ika I ndust ri dan St at ist ika
F k lt as Sains
Fakult
S i
dan
d
Mat
M t em att ika
ik
Universit as Krist en Sat ya Wacana
Jl. Diponegoro 52- 60 Salat iga

1

Latar belakang
Adanya besaran fisis yang

m em punyai beberapa skala
yang j auh berbeda ant ara 2
param et er at au lebih.
Model m em uat param et er
epsilon
p
(p
perbandingan
g
p
par.
kecil t hdp par.yang berskala
besar )

2

Tujuan makalah :
Menjelaskan
M
j l k ekspansi

k
i asimtotik
i t tik d
dan
penggunaannya pada masalah
b
boundary
d
llayer (khusus
(kh
:b
bentuk
t k
PDB)
(transisi yang terlalu cepat pada
solusi, bentuk PD yang dapat
berubah jika parameter kecil 0 )
3

Teori

Ingat :

dy
 P( x) y  Q( x)
dx

y ( x)  e 

 P ( x ) dx



P ( x ) dx

Q( x) e
dx

4

Masalah yang dikaji

y   2 y   2 y  0

untuk

0  x 1

dengan y(0) = 0 dan y(1) = 1.
1

Bent uk : PDB linear
linear, order 2
Perhat ikan : m enj adi orde 1 unt uk eps = 0

5

Cara Ekspansi asimtotik dan hasil
ekspansi
k
i

Asumsi

y ( x )  y 0 ( x )  y1 ( x )  ....

y 0  y 0  0

Subst it usikan pada problem :

O (1) :

O ( ) :



1
y1  y1   y 0
2

6

Penyelesaian :
y 0 ( x )  ae

O(1)

:

y 0  y 0  0

x

Penyelesaian ini hanya memuat 1 konstan sembarang, padahal ada 2 syarat yang
b t yang perlu
batas
l digunakan.
di
k
H l ini
Hal
i i berarti

b
ti bahwa
b h
penyelesaian
l
i dengan
d
ekspansi
k
i
tidak dapat menjelaskan penyelesaian problem pada interval yang didefinisikan

Demikian pula kita tidak tahu syarat batas mana yang harus digunakan.
C
Cara
mengatasi
t i ditunjukkan
dit j kk pada
d tahap
t h berikutnya.

b ik t

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

KESI M PULAN

18