Directory UMM :Labkom_ICT:math:sem_3:KApita SMA:TUGAS KAPITA:kelompok 9:

LOGIKA DASAR

KELOMPOK 9

Sustrika Perdanawati

(09320018)

Arnum Saputri

(09320021)

Zahrotun Thoyyibah

(093200 24)

Indikator

1. Membedakan kalimat terbuka dan tertutup

2. Membuat tabel Kebenaran

3. Penarikan Kesimpulan

4. Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan aljabar dari proposisi, pernyataan

bersyarat, biimplikasi.

Logika adalah....

Logika adalah suatu

metode atau teknik

yang digunakan untuk

meneliti ketepatan

penalaran.

Pernyataan

Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup.

contoh : (salah)

3 adalah bilangan prima (benar) 10 habis dibagi 3 (salah)

Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai pengganti variabelnya.

contoh :

a. Jika x = 10 maka bernilai benar, sedangkan jika maka bernilai salah. b. dia adalah mahasiswa teladan

Kalimat terbuka Dia Mahasiswa teladan , dia diganti dengan Arnum menjadi pernyataan Arnum Mahasiswa Teladan . Jika dia diganti

dengan Batu maka menjadi Batu Mahasiswa Teladan , dan itu bukan pernyataan.

Dalam logika matematika, ada beberapa

lambang-lambang (operator) proposisional yang digunakan

didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang

tersebut adalah :

No.

urut Operstor Arti

Nama Lambang

1 Negasi _ Tidak, bukan.

2 Konjungsi _ Dan, tetapi, meskipun, ...

3 Disjungsi _ Atau

4 Implikasi / Kondisi _ Jika...maka..

NILAI DAN TABEL KEBENARAN :

1. Negasi

2. Konjungsi

3. Disjungsi

4. Implikasi

5. Biimplikasi

NEGASI

Suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar jika bernilai salah dan bernilai salah jika bernilai benar.

p _p

B S

Konjungsi merupakan

pernyataan majemuk

dengan kata

penghubung “dan”.

Dua pernyataan p dan

q yang dinyatakan

dalam bentuk p^q

disebut konjungsi dan

dibaca p dan q.

p

q

_p

_

_q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

Merupakan

pernyataan

majemuk dengan

kata penghubung

“atau”. Dua

pernyataan p dan q

yang dinyatakan

dalam bentuk

disebut disjungsi

dan dibaca p atau q.

p

q

_p

_

_q

B

B

B

B

S

B

S

B

B

Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan

dalam bentuk kalimat “jika p maka q”

disebut implikasi/kondisional/pernyataan

bersyarat dan dilambangkan sebagai p



q

p

q

_P

_

_q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

BIIMPLIKASI, sesuai dengan istilahnya, biimplikasi adalah

pernyataan majemuk yang merupakan konjungsi dari dua

pernyataan implikasi p



q dan q



p , maka nilai kebenaran

p



q dapat dilihat pada tabel berikut :

p

_{q p}

_

_{q q}

_

_{p p}

_

_q

_

_q

_

_p

_p

_

_q

B

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

B

S

S

S

CONTOH SOAL :

1. Jika diketahui pernyataan-pernyatan : p : Hari ini hujan deras

q : Hari ini berangin kencang

Tentukan pernyatan-pernytaan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut ini :

a. pq c. p q

b qp d. p  q

PENARIKAN KESIMPULAN

Penarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari

ditentukannya himpunan pernyataan tunggal yang saling

berelasi dan telah diketahui kebenarannya , kemudian dapat

diturunkan suatu pernyataan tunggal atau pernyataan

majemuk.

Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk

yang ditentukan (diketahui) disebut

premis

. Pernyataan

tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari

premis-premis disebut

kesimpulan (konklusi)

. Kumpulan satu

atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan

satu konklusi yang diturunkan dari premis-premisnya disebut

argumen

.

POLA PENARIKAN KESIMPULAN :

Premis (1) P1

Premis (2) P2

Premis (3) P3

…………

…

Premis (n) Pn



Konklusi



k

Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah :

1. Modus Ponens

2. Modus Tollens

3. Modus Silogisme

MODUS PONENS

Modus ponens adalah argumentasi yang berbentuk pqp q atau dituliskan :

Premis 1 : pq (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 : p (suatu pernyataan yang benar)

Konklusi : q (suatu pernyataan yang benar)

Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens merupakan argumentasi yang sah yaitu :

p

q

_p

_

_q

_

_p

_

_q

_

_p

_

_p

_

_q

_

_p

_

_

_q

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

MODUS TOLLENS

Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk



p



q



q



p

atau dituliskan:

Premis 1 : p



q (benar)

Premis 2 :



q

(benar)

Konklusi :



p

(benar)

MODUS SILOGISME

Silogisme adalah argumentasi yang berbentuk p qq r

p r atau dituliskan : Premis 1 : p  q(benar)

Premis 2 : q  r (benar) Konklusi : p  r(benar)

Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar. Misal :

Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11)  5 adalah bilangan prima” bernilai :

a. Benar b. Salah Jawab :

p (x) : 2x + 1 = 11

q : 5 adalah bilangan prima ...(B) Agar kalimat p(x)  q bernilai benar maka p(x) harus benar. p(x) : 2x + 1 = 11

2x = 10  x=5

Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x)  q bernilai salah

x p(x) q _{p(x)  q}

x = 5 B B B

CONTOH SOAL : 1.

2. Nilai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah...

POLA PENARIKAN KESIMPULAN :

Premis (1) P1

Premis (2) P2

Premis (3) P3

…………

…

Premis (n) Pn



Konklusi



k

Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah :

1. Modus Ponens

2. Modus Tollens

MODUS PONENS

Modus ponens adalah argumentasi yang berbentuk pqp q atau dituliskan :

Premis 1 : pq (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 : p (suatu pernyataan yang benar)

Konklusi : q (suatu pernyataan yang benar)

Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens merupakan argumentasi yang sah yaitu :

p

q

_p

_

_q

_

_p

_

_q

_

_p

_

_p

_

_q

_

_p

_

_

_q

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

MODUS TOLLENS

Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk pqqp

atau dituliskan:

Premis 1 : p



q (benar)

Premis 2 :



q

(benar)

Konklusi :



p

(benar)

MODUS SILOGISME

Silogisme adalah argumentasi yang berbentuk p qq r p r atau dituliskan :

Premis 1 : p  q(benar) Premis 2 : q  r (benar) Konklusi : p  r(benar)

Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar. Misal :

Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11)  5 adalah bilangan prima” bernilai :

a. Benar b. Salah Jawab :

p (x) : 2x + 1 = 11

q : 5 adalah bilangan prima ...(B) Agar kalimat p(x)  q bernilai benar maka p(x) harus benar. p(x) : 2x + 1 = 11

2x = 10  x=5

Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x)  q bernilai salah

x p(x) q _{p(x)  q}

x = 5 B B B

CONTOH SOAL : 1.

2. Nilai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah...