Manajemen Keuangan 02
M anajemen Keuangan
(Pertemuan Kedua)
“Time Value of M oney ”
Disampaikan oleh:
PPIM FE Unimal
Cakupan Materi
•
•
•
•
•
•
•
Future Value satu periode.
Present Value satu periode.
Future Value arus kas majemuk.
Present Value arus kas majemuk.
Anuitas
Perpetuitas.
Tingkat suku bunga efektif.
PPIM FE Unimal
Definisi Time Value of Money
• Present Value : nilai uang sekarang yang setara dengan nilai
uang tertentu di masa depan.
• Future Value : nilai uang di masa depan yang setara dengan
nilai uang tertentu saat ini.
• Tingkat suku bunga: “ harga” yang digunakan untuk
pertukaran antara “ present value” dengan “ future value” .
Seringkali juga disebut dengan istilah sebagai berikut:
–
–
–
–
Tingkat diskonto
Biaya Modal
Biaya kesempatan dari modal (opportunity cost of capital)
Return yang disyaratkan
PPIM FE Unimal
Future Value Satu Periode
• Misalkan kita menginvestasikan uang kita sebesar Rp
1.000.000 dengan tingkat suku bunga sebesar 5% untuk satu
tahun. Satu tahun yang akan datang, uang tersebut akan
menjadi Rp 1.050.000.
• Rp 50.000 merupakan bunga (Rp 1.000.000 X 5%).
• Rp 1.000.000 merupakan nilai pokok.
• Rp 1.050.000 merupakan total uang di akhir periode. Jumlah
tersebut dapat dihitung dengan cara:
Rp 1.050.000 = Rp 1.000.000 X (1 + 5%)
Total jumlah uang pada akhir periode investasi disebut sebagai
Future Value (FV ).
PPIM FE Unimal
Future Value Satu Periode (lanjutan)
• Dalam contoh kasus satu
perhitungan FV dapat ditulis:
periode,
formula
untuk
FV = C0 X (1+r)
dimana C0 merupakan arus kas saat ini (t=0) dan r
merupakan tingkat suku bunga.
C0 = Rp 1.000.000
Tahun
C0× (1 + r)
$1.000,000 ´ 1.05
0
FV = Rp 1.050.000
1
PPIM FE Unimal
Present Value Satu Periode
• Jika kita dijanjikan seseorang akan diberikan uang sebesar
Rp 1.000.000 satu tahun yang akan datang dengan tingkat
suku bunga 5%, maka nilai uang tersebut saat ini setara
dengan:
Rp 952.381 = Rp 1.000.000/ 1,05
Rp 952.381 merupakan nilai sekarang (present value) dari Rp
1.000.000 satu tahun yang akan datang dengan tingkat suku
bunga 5%. Dengan kata lain:
Rp 1.000.000 = Rp 952.381 X (1,05)
PPIM FE Unimal
Present Value Satu Periode
• Formula present value (PV) dapat ditulis sebagai berikut:
PV = C1 / (1+r)
dimana C1 merupakan arus kas pada t=1 dan r merupakan
tingkat suku bunga.
PV = Rp 952.381
Tahun
C1/(1 + r)
Rp 1.000.000/1.05
0
C1 = Rp 1.000.000
1
PPIM FE Unimal
Future Value Multiperiode
• Formula untuk menghitung FV untuk suatu investasi dengan
periode lebih dari satu adalah sebagai berikut:
FV = C0 X (1+r)T
dimana :
C0 merupakan arus kas pada t = 0.
r merupakan tingkat suku bunga
T merupakan jumlah periode dimana arus kas tersebut
diinvestasikan.
PPIM FE Unimal
Future Value Multiperiode (lanjutan)
• Misalkan Andi menginvestasikan dananya pada penawaran
saham perdana PT. ABC. PT. ABC membayarkan dividend
sebesar $1.1 yang diharapkan akan tumbuh sebesar 40%
pertahun untuk lima tahun yang akan datang. Berapakah
besarnya dividend pada lima tahun yang akan datang?
FV = C0 X (1+r)T
$5.92 = $1.1 X (1.40)5
PPIM FE Unimal
Future Value dan compounding
• Dividend di akhir tahun ke 5, yaitu sebesar $5.92 lebih besar
dibandingkan jumlah dari dividend awal plus peningkatan
40% per tahun selama lima tahun ke depan.
$5.92 > $1.10 + 5× [$1.10× .40] = $3.30
• Perbedaan tersebut terjadi karena adanya efek compounding
(bunga berbunga).
PPIM FE Unimal
Future Value dan Compounding
$1.10 (1.40)5
$1.10 (1.40)
$1.10 (1.40)
4
3
$1.10 (1.40) 2
$1.10 (1.40)
$1.10
0
$1.54
1
$ 2 . 16
$3.02
$4.23
2
3
4
PPIM FE Unimal
$5.92
5
Present Value dan compounding
• Berapa uang yang harus diinvestasikan saat ini untuk
mendapatkan uang sebesar $20.000 lima tahun yang akan
datang jika tingkat suku bunga adalah sebesar 5%?
PV
0
$20,000
1
2
3
$9,943.53
$20,000
(1.15) 5
PPIM FE Unimal
4
5
Periode compounding
• Jika suatu investasi di” bungakan” selama m kali dalam
setahun selama T periode, maka nilai FV akan menjadi:
FV
C0
r
1
m
m T
• Sebagai contoh, jika anda menginvestasikan $50 untuk 3
tahun dengan bunga 12% dan dibungakan per semester,
maka dalam 3 tahun, investasi tersebut akan berkembang
menjadi
FV
$50
.12
1
2
2 3
PPIM FE Unimal
$50 (1.06) 6
$70.93
Effective Annual Rates
• Suku bunga yang biasanya disebutkan dalam setiap produkproduk keuangan biasanya dalam satuan tahun. Misalkan,
bunga kredit 15% per tahun. Namun seringkali periode
compounding antara satu produk dengan produk yang lain
berbeda. Misalkan, KPR dari bank A cicilannya per tahun
dengan bunga 15%. Sementara KPR dari bank B cicilannya
per bulan dengan bunga 15% per tahun. Dua-duanya
sepintas sama, namun pada hakikatnya berbeda.
• 15% dicicil per bulan, berarti per bulannya adalah sebesar
1.25%. Namun karena di” bungakan” sebanyak 12 kali, maka
seharusnya 1.25% tidak sama dengan 15% per tahun.
• Keduanya dapat disetarakan dengan menggunakan Effective
Annual Rates (EAR).
PPIM FE Unimal
Effective Annual Rates (lanjutan)
• Kembali pada kasus slide 13, berapakah EAR dari investasi
tersebut?
FV
.12 2
$50 (1
)
2
3
$50 (1.06) 6
$70.93
• EAR adalah tingkat suku bunga tahunan yang memberikan
hasil yang sama dengan kekayaan investasi setelah 3 tahun
berjalan:
$50 (1 EAR ) 3
PPIM FE Unimal
$70.93
Effective Annual Rate (lanjutan)
FV
$50 (1 EAR)
(1 EAR)
EAR
$70.93
$50
3
3
$70.93
$70.93
$50
13
1 .1236
Sehingga, investasi dengan bunga 12.36% yang dibungakan
(compounding) tahunan sama dengan investasi dengan bunga
12% yang dibungakan per semester.
PPIM FE Unimal
Continous Compounding
• Formula yang dapat digunakan untuk menghitung FV jika
investasi dibungakan secara berkelanjutan (continously ) pada
periode yang panjang adalah sebagai berikut:
FV = C0× erT
Dimana
C0 merupakan arus kas pada t=0,
r merupakan tingkat suku bunga nominal,
T merupakan jumlah periode investasi
e merupakan bilangan eksponensial yang bernilai 2.718.
PPIM FE Unimal
Perpetuity
• Arus kas dengan pola konstan yang terjadi untuk periode
tidak terbatas (selamanya).
C
C
C
…
0
1
PV
2
C
(1 r )
3
C
2
(1 r )
C
3
(1 r )
• Sehingga formula PV untuk kasus perpetuity adalah:
PV
PPIM FE Unimal
C
r
Perpetuity (contoh)
• Berapakah nilai sekarang jika kita akan mendapatkan uang
setiap tahunnya sebesar £15 untuk periode yang tidak
terbatas jika diasumsikan tingkat suku bunga tetap sebesar
10%??
£15
£15
£15
…
0
1
2
PV
£15
.10
PPIM FE Unimal
3
£150
Perpetuity dengan pertumbuhan konstan
• Jika arus kasnya akan bertumbuh selamanya dengan tingkat
pertumbuhan konstan, maka:
C
0
PV
1
C
(1 r )
C × (1+g)2
C× (1+g)
…
2
3
C (1 g )
(1 r ) 2
C (1 g )
(1 r ) 3
2
• Formula PV untuk perpeuity dengan pertumbuhan konstan
adalah:
PV
PPIM FE Unimal
C
r g
Contoh
Jika dividen yang akan datang diekspektasikan
sebesar $1.30 and dividends diekspektasikan
akan tumbuh 5% selamanya.
Jika tingkat diskonto adalah 10%, berapa PV dari
?
$1.30
$1.30× (1.05)
$1.30 × (1.05)2
…
0
1
PV
2
$1.30
.10 .05
3
$26.00
PPIM FE Unimal
Annuity
• Arus kas yang konstan per periode untuk jangka waktu
tertentu.
0
PV
C
C
C
C
1
2
3
T
C
(1 r )
C
2
(1 r )
C
3
(1 r )
C
T
(1 r )
• Formula PV akan menjadi:
PV
1
C
1
T
(1 r )
r
PPIM FE Unimal
Annuity (contoh)
• Jika anda dapat membayar cicilan mobil sebesar $400 per
bulan selama 36 bulan dan tingkat bunga sebesar 7%,
berapakah nilai dari keseluruhan cicilan tersebut?
$400
0
PV
1
$400
2
$400
3
$400
1
1
36
.07 / 12
(1 .07 12)
PPIM FE Unimal
$400
36
$12,954.59
Annuity dengan pertumbuhan konstan
• Terjadi jika arus kas mengalami pertumbuhan konstan
selama jangka waktu tertentu.
C
0
1
PV
C
(1 r )
C × (1+g)2
C× (1+g)
2
3
T
C (1 g )
2
(1 r )
• Formula PV akan menjadi:
PV
PPIM FE Unimal
C× (1+g)T-1
C (1 g )
T
(1 r )
C
r g
1
1 g
(1 r )
T
T 1
Annuity pertumbuhan konstan (contoh)
• Skema pembayaran pensiun menawarkan pembayaran
sebesar $20.000 per tahunnya selama 40 tahun dan
bertumbuh sebesar 3% setiap tahunnya. Berapa PV dari
skema tersebut jika tingkat suku bunga 10%?
$20,000
0
1
PV
PPIM FE Unimal
$20,000× (1.03)39
$20,000× (1.03)
$20,000
1
.10 .03
2
40
1.03
1.10
40
$265,121.57
Terima Kasih
PPIM FE Unimal
(Pertemuan Kedua)
“Time Value of M oney ”
Disampaikan oleh:
PPIM FE Unimal
Cakupan Materi
•
•
•
•
•
•
•
Future Value satu periode.
Present Value satu periode.
Future Value arus kas majemuk.
Present Value arus kas majemuk.
Anuitas
Perpetuitas.
Tingkat suku bunga efektif.
PPIM FE Unimal
Definisi Time Value of Money
• Present Value : nilai uang sekarang yang setara dengan nilai
uang tertentu di masa depan.
• Future Value : nilai uang di masa depan yang setara dengan
nilai uang tertentu saat ini.
• Tingkat suku bunga: “ harga” yang digunakan untuk
pertukaran antara “ present value” dengan “ future value” .
Seringkali juga disebut dengan istilah sebagai berikut:
–
–
–
–
Tingkat diskonto
Biaya Modal
Biaya kesempatan dari modal (opportunity cost of capital)
Return yang disyaratkan
PPIM FE Unimal
Future Value Satu Periode
• Misalkan kita menginvestasikan uang kita sebesar Rp
1.000.000 dengan tingkat suku bunga sebesar 5% untuk satu
tahun. Satu tahun yang akan datang, uang tersebut akan
menjadi Rp 1.050.000.
• Rp 50.000 merupakan bunga (Rp 1.000.000 X 5%).
• Rp 1.000.000 merupakan nilai pokok.
• Rp 1.050.000 merupakan total uang di akhir periode. Jumlah
tersebut dapat dihitung dengan cara:
Rp 1.050.000 = Rp 1.000.000 X (1 + 5%)
Total jumlah uang pada akhir periode investasi disebut sebagai
Future Value (FV ).
PPIM FE Unimal
Future Value Satu Periode (lanjutan)
• Dalam contoh kasus satu
perhitungan FV dapat ditulis:
periode,
formula
untuk
FV = C0 X (1+r)
dimana C0 merupakan arus kas saat ini (t=0) dan r
merupakan tingkat suku bunga.
C0 = Rp 1.000.000
Tahun
C0× (1 + r)
$1.000,000 ´ 1.05
0
FV = Rp 1.050.000
1
PPIM FE Unimal
Present Value Satu Periode
• Jika kita dijanjikan seseorang akan diberikan uang sebesar
Rp 1.000.000 satu tahun yang akan datang dengan tingkat
suku bunga 5%, maka nilai uang tersebut saat ini setara
dengan:
Rp 952.381 = Rp 1.000.000/ 1,05
Rp 952.381 merupakan nilai sekarang (present value) dari Rp
1.000.000 satu tahun yang akan datang dengan tingkat suku
bunga 5%. Dengan kata lain:
Rp 1.000.000 = Rp 952.381 X (1,05)
PPIM FE Unimal
Present Value Satu Periode
• Formula present value (PV) dapat ditulis sebagai berikut:
PV = C1 / (1+r)
dimana C1 merupakan arus kas pada t=1 dan r merupakan
tingkat suku bunga.
PV = Rp 952.381
Tahun
C1/(1 + r)
Rp 1.000.000/1.05
0
C1 = Rp 1.000.000
1
PPIM FE Unimal
Future Value Multiperiode
• Formula untuk menghitung FV untuk suatu investasi dengan
periode lebih dari satu adalah sebagai berikut:
FV = C0 X (1+r)T
dimana :
C0 merupakan arus kas pada t = 0.
r merupakan tingkat suku bunga
T merupakan jumlah periode dimana arus kas tersebut
diinvestasikan.
PPIM FE Unimal
Future Value Multiperiode (lanjutan)
• Misalkan Andi menginvestasikan dananya pada penawaran
saham perdana PT. ABC. PT. ABC membayarkan dividend
sebesar $1.1 yang diharapkan akan tumbuh sebesar 40%
pertahun untuk lima tahun yang akan datang. Berapakah
besarnya dividend pada lima tahun yang akan datang?
FV = C0 X (1+r)T
$5.92 = $1.1 X (1.40)5
PPIM FE Unimal
Future Value dan compounding
• Dividend di akhir tahun ke 5, yaitu sebesar $5.92 lebih besar
dibandingkan jumlah dari dividend awal plus peningkatan
40% per tahun selama lima tahun ke depan.
$5.92 > $1.10 + 5× [$1.10× .40] = $3.30
• Perbedaan tersebut terjadi karena adanya efek compounding
(bunga berbunga).
PPIM FE Unimal
Future Value dan Compounding
$1.10 (1.40)5
$1.10 (1.40)
$1.10 (1.40)
4
3
$1.10 (1.40) 2
$1.10 (1.40)
$1.10
0
$1.54
1
$ 2 . 16
$3.02
$4.23
2
3
4
PPIM FE Unimal
$5.92
5
Present Value dan compounding
• Berapa uang yang harus diinvestasikan saat ini untuk
mendapatkan uang sebesar $20.000 lima tahun yang akan
datang jika tingkat suku bunga adalah sebesar 5%?
PV
0
$20,000
1
2
3
$9,943.53
$20,000
(1.15) 5
PPIM FE Unimal
4
5
Periode compounding
• Jika suatu investasi di” bungakan” selama m kali dalam
setahun selama T periode, maka nilai FV akan menjadi:
FV
C0
r
1
m
m T
• Sebagai contoh, jika anda menginvestasikan $50 untuk 3
tahun dengan bunga 12% dan dibungakan per semester,
maka dalam 3 tahun, investasi tersebut akan berkembang
menjadi
FV
$50
.12
1
2
2 3
PPIM FE Unimal
$50 (1.06) 6
$70.93
Effective Annual Rates
• Suku bunga yang biasanya disebutkan dalam setiap produkproduk keuangan biasanya dalam satuan tahun. Misalkan,
bunga kredit 15% per tahun. Namun seringkali periode
compounding antara satu produk dengan produk yang lain
berbeda. Misalkan, KPR dari bank A cicilannya per tahun
dengan bunga 15%. Sementara KPR dari bank B cicilannya
per bulan dengan bunga 15% per tahun. Dua-duanya
sepintas sama, namun pada hakikatnya berbeda.
• 15% dicicil per bulan, berarti per bulannya adalah sebesar
1.25%. Namun karena di” bungakan” sebanyak 12 kali, maka
seharusnya 1.25% tidak sama dengan 15% per tahun.
• Keduanya dapat disetarakan dengan menggunakan Effective
Annual Rates (EAR).
PPIM FE Unimal
Effective Annual Rates (lanjutan)
• Kembali pada kasus slide 13, berapakah EAR dari investasi
tersebut?
FV
.12 2
$50 (1
)
2
3
$50 (1.06) 6
$70.93
• EAR adalah tingkat suku bunga tahunan yang memberikan
hasil yang sama dengan kekayaan investasi setelah 3 tahun
berjalan:
$50 (1 EAR ) 3
PPIM FE Unimal
$70.93
Effective Annual Rate (lanjutan)
FV
$50 (1 EAR)
(1 EAR)
EAR
$70.93
$50
3
3
$70.93
$70.93
$50
13
1 .1236
Sehingga, investasi dengan bunga 12.36% yang dibungakan
(compounding) tahunan sama dengan investasi dengan bunga
12% yang dibungakan per semester.
PPIM FE Unimal
Continous Compounding
• Formula yang dapat digunakan untuk menghitung FV jika
investasi dibungakan secara berkelanjutan (continously ) pada
periode yang panjang adalah sebagai berikut:
FV = C0× erT
Dimana
C0 merupakan arus kas pada t=0,
r merupakan tingkat suku bunga nominal,
T merupakan jumlah periode investasi
e merupakan bilangan eksponensial yang bernilai 2.718.
PPIM FE Unimal
Perpetuity
• Arus kas dengan pola konstan yang terjadi untuk periode
tidak terbatas (selamanya).
C
C
C
…
0
1
PV
2
C
(1 r )
3
C
2
(1 r )
C
3
(1 r )
• Sehingga formula PV untuk kasus perpetuity adalah:
PV
PPIM FE Unimal
C
r
Perpetuity (contoh)
• Berapakah nilai sekarang jika kita akan mendapatkan uang
setiap tahunnya sebesar £15 untuk periode yang tidak
terbatas jika diasumsikan tingkat suku bunga tetap sebesar
10%??
£15
£15
£15
…
0
1
2
PV
£15
.10
PPIM FE Unimal
3
£150
Perpetuity dengan pertumbuhan konstan
• Jika arus kasnya akan bertumbuh selamanya dengan tingkat
pertumbuhan konstan, maka:
C
0
PV
1
C
(1 r )
C × (1+g)2
C× (1+g)
…
2
3
C (1 g )
(1 r ) 2
C (1 g )
(1 r ) 3
2
• Formula PV untuk perpeuity dengan pertumbuhan konstan
adalah:
PV
PPIM FE Unimal
C
r g
Contoh
Jika dividen yang akan datang diekspektasikan
sebesar $1.30 and dividends diekspektasikan
akan tumbuh 5% selamanya.
Jika tingkat diskonto adalah 10%, berapa PV dari
?
$1.30
$1.30× (1.05)
$1.30 × (1.05)2
…
0
1
PV
2
$1.30
.10 .05
3
$26.00
PPIM FE Unimal
Annuity
• Arus kas yang konstan per periode untuk jangka waktu
tertentu.
0
PV
C
C
C
C
1
2
3
T
C
(1 r )
C
2
(1 r )
C
3
(1 r )
C
T
(1 r )
• Formula PV akan menjadi:
PV
1
C
1
T
(1 r )
r
PPIM FE Unimal
Annuity (contoh)
• Jika anda dapat membayar cicilan mobil sebesar $400 per
bulan selama 36 bulan dan tingkat bunga sebesar 7%,
berapakah nilai dari keseluruhan cicilan tersebut?
$400
0
PV
1
$400
2
$400
3
$400
1
1
36
.07 / 12
(1 .07 12)
PPIM FE Unimal
$400
36
$12,954.59
Annuity dengan pertumbuhan konstan
• Terjadi jika arus kas mengalami pertumbuhan konstan
selama jangka waktu tertentu.
C
0
1
PV
C
(1 r )
C × (1+g)2
C× (1+g)
2
3
T
C (1 g )
2
(1 r )
• Formula PV akan menjadi:
PV
PPIM FE Unimal
C× (1+g)T-1
C (1 g )
T
(1 r )
C
r g
1
1 g
(1 r )
T
T 1
Annuity pertumbuhan konstan (contoh)
• Skema pembayaran pensiun menawarkan pembayaran
sebesar $20.000 per tahunnya selama 40 tahun dan
bertumbuh sebesar 3% setiap tahunnya. Berapa PV dari
skema tersebut jika tingkat suku bunga 10%?
$20,000
0
1
PV
PPIM FE Unimal
$20,000× (1.03)39
$20,000× (1.03)
$20,000
1
.10 .03
2
40
1.03
1.10
40
$265,121.57
Terima Kasih
PPIM FE Unimal