LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK pdf

Universitas Terbuka

1

Ir. Tito Adi Dewanto

LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK


LINEAR PROGRAMMING :
1. Pembuatan program atau rencana yang mendasarkan asumsiasumsi linear (berpangkat satu).
2. Cara alokasi sumber daya yg terbatas secara optimal.



Optimal bermakna sebaik-baiknya buat kita yaitu memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya.



Metode Grafik : Pemecahan masalah menggunakan bantuan grafik.



Terdiri dari 2 macam persamaan/pertidaksamaan
1. Batasan/kendala : Batasan fungsional dan batasan non-negatif
.a11X1 + a12X2  b1
.a21X1 + a22X2  b2
X1  0 , X2  0
2. Fungsi Tujuan
Z = c1X1 + c2X2


Contoh Soal dan Pembahasan 1:

PT Maju Mundur menghasilkan 2 macam barang. Setiap unit barang I
memerlukan bahan baku A = 2 kg dan bahan baku B = 2 kg. Setiap
unit II memerlukan bahan baku A= 1 kg dan B= 3 kg. Jumlah bahan
baku A yang disediakan perusahaan 6000 kg dan bahan baku B =
9000 kg. Sumbangan terhadap laba untuk produk I adalah Rp 3000,dan setiap unit produk II adalah Rp 4000,-. Tentukan Keuntungan
Maksimum ?

Jawab :
Produk
Bahan Baku
A
B
Laba

Kebutuhan Bahan Baku
Produk I
Produk II
2
1
2
3
3000
4000

2X1 + X2  6000
2X1 + 3X2  9000
X1  0 , X2  0

Z = 3000 X1 + 4000 X2

Kapasitas
Maksimum
6000
9000

Universitas Terbuka

Ir. Tito Adi Dewanto

2

X

6000
2X1 +
3000 C

X2  6000

2X1 + 3X2  9000

B
A

0

4500

3000

X1

Koordinat titik pojok A(3000,0), B( 2250,1500 ), C(0,3000)
Titik B : 2X1 + X2 = 6000
2X1 + 3X2= 9000 –
-2X2=-3000
 X2 = 1500
2X1 + 1500= 6000
2X1 = 6000 – 1500 = 4500

 X1 = 2250
Titik Pojok
Z = 3000 X1 + 4000 X2
A(3000,0)
9.000.000
B(2250,1500)
6.750.000+6.000.000=12.750.000
C(0,3000)
12.000.000
Produk pertama dihasilkan 2250 unit
Produk kedua dihasilkan 1500 unit
Dan Keuntungan maksimum adalah Rp 12.750.000,Contoh Soal dan Pembahasan 2:

S

eorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk
membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram
tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan
20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp
4000/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3000/buah, maka

pendapatan maksimum pembuat kue adalah …..
A. Rp 600.000
C. Rp 650.000
B. Rp 700.000
D. Rp 750.000
E. Rp 800.000
Jawab :
1) Buat Tabel
KUE A
KUE B
MAXIMUM
JENIS
X
Y
BAHAN
GULA

20

20

4000

TEPUNG

60

40

9000

4000

3000

PENDAPATAN

Universitas Terbuka

Ir. Tito Adi Dewanto

3

2) Buat Model Matematika
20X + 20Y ≤ 4000  X + Y ≤ 200
60X + 40Y ≤ 9000  3X + 2Y ≤450
X≥0
Y≥0
Fungsi Tujuan: Z = 4000 X + 3000Y

Batasan:

3) Buat Himpunan Penyelesaian

Y

225
200

(50,150)

0

150

200

X

Titik Potong Kedua garis
X + Y = 200
2X + 2Y = 400
3X + 2Y = 450
3X + 2Y = 450 -X
= -50  X = 50 dan Y = 150
4) Cari Nilai Optimum
Titik pojok

Z = 4000 X + 3000Y

Hasil

(150,0)

600.000

600.000

(50,150)

200.000+450.000

650.000 (Max)

(0,200)

600.000

600.000

5) Penafsiran
Pendapatan maksimum tukang kue tersebut adalah Rp 650.000,- yaitu
dengan membuat 50 kue A dan 150 kue B.

Universitas Terbuka

4

Ir. Tito Adi Dewanto

PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR
1.
2.
3.
4.

Fungsi Batasan bertanda Lebih besar atau sama dengan ( )
Fungsi Batasan bertanda sama dengan (=)
Meminimumkan Fungsi Tujuan
Perubahan dalam Batasan Non Negatif

BEBERAPA ISTILAH DALAM LINEAR PROGRAMMING
1. Daerah Feasible
Daerah yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada. Biasa disebut
juga daerah Himpunan Penyelesaian (HP).
2. Titik sudut yang Feasible
Titik-titik sudut yang bisa dicapai
3. Masalah yang memiliki titik feasible
Terjadi kalau letak dan sifat batasan-batasannya sedemikian rupa
sehingga tidak memungkinkan terdapatnya daerah atau alternative
pemecahan yang feasible.
4. Pemecahan/Hasil Optimal (Optimal Solution)
Hasil pemecahan yang mempunyai nilai tujuan (Z) terbaik bisa
memaksimumkan atau meminimumkan.
5. Masalah yang Memiliki Pemecahan Optimal Lebih dari satu titik
(Multiple Optimal Solution)
Terjadi apabila gambar fungsi tujuan sejajar dengan batasan bila kita
geser
6. Masalah yang tidak memiliki Pemecahan Optimal
Ada 2 penyebab :
i)
Masalah yang tidak memiliki daerah feasible
ii)
Salah satu aktifitas tidak terpengaruh oleh batasan yang ada
7. Hubungan antara titik-titik sudut feasible
Garis yang terkanan memiliki nilai Z Terbesar
8. Analisis Sensitivitas
Bertujuan untuk menghitung akibat-akibat perubahan kendala dan
fungsi tujuan pada nilai tujuan (hasil).

1.
2.
3.
4.
5.

Motivation Tips
Jangan menunggu bahagia baru tersenyum tapi tersenyumlah,
kian bahagia.
Jangan menunggu kaya baru bersedekah tapi bersedekalah,
semakin kaya.
Jangan menunggu termotivasi baru bergerak tapi bergeraklah,
motivasimu akan meningkat.
Jangan menunggu proyek baru mau bekerja tapi bekerjalah
proyek kan berdatangan kepadamu.
Jangan menunggu sukses baru bersyukur tapi bersyukurlah,
bertambah kesuksesanmu.

maka
maka
maka
maka
maka