Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan
orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka
dengan keberhasilan, saat mereka menyerah
(Thomas Alfa Edison)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Persamaan Kuadrat
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akarakar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
1
1
baru akar-akarnya
dan
x1
x2
1
1
r α=
dan β =
x1
x2
1 1 x1 + x 2
a +β =
+
=
x1 x 2
x1 .x 2
b
b 3
= a =- =
c
c 5
a
1 1
a.β=
.
=
x1 x 2
1
a 2
= =
x1 .x 2 c 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
3
2
x - x+ =0
5
5
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya kebalikan
dari akar-akar ax2+bx +c =
0 Adalah :
cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di
tukar )
1 Jika
akar-akar
yang
diketahui x1 dan x2 maka,
kebalikan
akar-akarnya
berbantuk : 1 dan 1
x1
@
x2
Perhatikan terobosannya
2x2 -3x +5 = 0
2
di tuker ..aja..OK !
2
5x -3x +2 = 0
5x2 -3x +2 = 0
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan
akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 .
maka Persamaan baru akarakarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2
= -(x1 +x2)
-b b -8
== =
a
a
5
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
c 6
= =
a 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
-8
6
x2 x+ =0
5
5
5x2 +8x +6 = 0
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya
BERLAWANAN dari
akar-akar ax2+bx +c = 0
adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b
berubah)
1 Jika akar-akar yang
diketahui x1 dan x2 maka,
Lawan akar-akarnya
berbntuk –x1 dan -x2
@ Perhatikan terobosannya :
5x2 -8x +6 = 0
berubah tanda...!
Jawaban : D
2
5x +8x +6 = 0
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali
dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 3x1 dan
3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2)
- b - 3p
= 3.
=
= -3 p
a
1
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
c 9q
= 9. =
= 9q
a 1
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0
x2 +3px +9q = 0
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya n kali
(artinya : nx1 dan nx2)
akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya :
3x1 dan 3x2
@
Perhatikan terobosannya
x 2 +px +q =0
n=3
kalikan
Jawaban : E
3
2
3
x 2 +3px +9q =0
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar
dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0
r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya x1+2 dan
x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4
=
-
@
@
b
-12
+4= +4 =8
a
3
Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya k lebihnya
(x1 +k) dan (x2 +k) dari
akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
Dua lebih besar,
maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
c
b
+ 2( - ) + 4
a
a
2 24
38
= + +4=
3 3
3
=
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –8x +
3x2
38
=0
3
-24x +38 = 0
@
Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
1
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan
a
1
- adalah…...
b
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0
r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0
b
-3 3
a +β = - = - =
a
2
2
c 5
a.β = =
a 2
1
1
J = Jumlah = - a b
æa + b
= - çç
è a .b
@ akar-akar
-
1
1
dan a
a
Ditulis :
-
1
x
Berlawanan
3
ö
3
÷÷ = - 2 = 5
5
ø
2
1
1
)( - )
b
a
1
a 2
=
= =
a .b
c 5
Berkebalikan
K = Kali = ( -
r Gunakan Rumus :
x2 –Jx + K = 0
3
5
x2 + x +
2
=0
5
5x2 +3x +2 = 0
@
Perhatikan terobosannya :
2x2 -3x +5 = 0
Berkebalikan :
5x2 -3x +2 = 0
Berlawanan :
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4
1 Persamaan kuadrat :
x2 +(m -2)x +9 = 0
a =1
b = m -2
c=9
mempunyai dua akar nyata,
maka D ≥ 0
b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :
+
-4
2
1 ax +bx +c = 0
D ³ 0 à syarat kedua
akarnya Nyata,
D = b2 -4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil
“atau”
bil.besar
+
8
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
1 x2 +(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
Jawaban : A
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akarakarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan
tersebut adalah…
9
8
8
B.
9
5
C.
2
A.
1
2
5
1
E.
5
D.
(k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2
b = -(2k-1)
c =k-1
D = 0 , syarat
1 ax2 +bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua
akar- nya Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
2
b -4.a.c = 0
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0
x1 + x 2 = -
b
a
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ð k = 89
1
x1 + x 2 = -
b
2k - 1
=
=
a
k +1
9
4
9
8
-1
+1
=
10
2
=
25
5
JAWABAN : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….
A. - 94
B. - 34
C. - 94
D. 94
E. ¾
1
3x2-9x +4= 0, missal
akar-akarnya x1 dan x2
maka :
x + x2
1
1
+
= 1
x1 x 2
x1 .x 2
b
a
c
a
-9
3
4
3
9 3
´
3 4
9
4
1
-
=
=
=
=
1
Jika akar-akar x1 dan
x2 , maka yang
dimaksud “ Jumlah
Kebalikan “ adalah
1
1
b
+
=x1 x 2
c
3x2 -9x +4 = 0
1
1
b
+
=x1 x 2
c
-9 9
==
4
4
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. PREDIKSI UAN/SPMB
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu
nilai m adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
x2- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m
Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2
1
1
2
1
Jumlah Kuadrat
b 2 - 2ac
x12 + x 22 =
a2
2
1 x1 +x2 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36
m2 = 9
m = 3 atau m = -3
x12 + x 22 =
52 =
JAWABAN : B
b 2 - 2ac
a2
(2m + 4) 2 - 2.1.8m
12
4m 2 + 16m + 16 - 16m = 52
4m 2 = 36 Þ m 2 = 9
m = ±3
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang
berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8
Persamaan x2 -8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau
x1 = 3x2 …….(i)
b
@ x1 + x 2 = - = 8
a
3x2+x2 = 8
4x2 = 8 berarti x2 = 2
1
1
Jika Persamaan :
ax2 +bx +c = 0,
mempunyai perban dingan m : n, maka ;
b 2 (m.n)
c=
a ( m + n) 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6
c
=k
a
6.2 = k berarti k = 12
@ x1 .x 2 =
JAWABAN : B
1
x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
k=
(-8) 2 .(3.1) 64.3
=
= 12
16
1.(3 + 1) 2
mudeh…!
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. PREDIKSI UAN/SPMB
Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika
x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72
2
1 2x -6x –p = 0
1 Jika akar-akar
persamaan ax2 +bx +c =
0, x1 dan x2 maka :
D
x1 - x 2 =
atau
a
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3
x1.x2 = -
p
2
( x1 - x 2 ) 2 = x 12 - 2 x1 x 2 + x 22
p
5 2 = x 12 + x 22 - 2.(- )
2
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p
p
25 = 3 2 - 2(- ) + p
2
25 = 9 + p + p
2 p = 16
p =8
2
1 p -2p = 64 -2.8
= 64 -16
= 48
JAWABAN : C
1 x1 - x 2 =
b 2 - 4ac
a
1
2
1 2x -6x –p = 0
x1 –x2 = 5
5=
( -6 ) 2 - 4.2( - p )
2
10 = 36 + 8 p
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
http:/ / meetabied.w ordpress.com
12
12. PREDIKSI UAN/SPMB
Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar
berlainan, harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1
2
1 x +ax +a = 0
kedua akar berlainan,
syarat D > 0 atau :
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0
a(a -4) >0
Karena > 0 artinya
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4
2
1 Jika ax +bx +c = 0,
Kedua akarnya berlainan
maka : D > 0 atau
b2 -4ac > 0
1 ≥0
> 0, artinya terpisah
Jadi : kecil “atau”besar
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13
13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak
sama tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2
2
1 x -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya :
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2
( ii ) D > 0
4a2-4.1.(a +2) > 0
4a2 -4a -8 >0
a2 –a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2
1 Jika akar-akar :
ax2 +bx +c = 0,
tidak sama tandanya ,
maka :
( i ) x1 .x2 < 0 dan
( ii ) D > 0
(i)
-2
-1
2
(ii)
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
14
14. PREDIKSI UAN/SPMB
Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak
real, maka haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5
2
1 x +(m +1)x +2m -1 = 0
D
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan
orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka
dengan keberhasilan, saat mereka menyerah
(Thomas Alfa Edison)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Persamaan Kuadrat
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akarakar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
1
1
baru akar-akarnya
dan
x1
x2
1
1
r α=
dan β =
x1
x2
1 1 x1 + x 2
a +β =
+
=
x1 x 2
x1 .x 2
b
b 3
= a =- =
c
c 5
a
1 1
a.β=
.
=
x1 x 2
1
a 2
= =
x1 .x 2 c 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
3
2
x - x+ =0
5
5
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya kebalikan
dari akar-akar ax2+bx +c =
0 Adalah :
cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di
tukar )
1 Jika
akar-akar
yang
diketahui x1 dan x2 maka,
kebalikan
akar-akarnya
berbantuk : 1 dan 1
x1
@
x2
Perhatikan terobosannya
2x2 -3x +5 = 0
2
di tuker ..aja..OK !
2
5x -3x +2 = 0
5x2 -3x +2 = 0
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan
akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 .
maka Persamaan baru akarakarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2
= -(x1 +x2)
-b b -8
== =
a
a
5
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
c 6
= =
a 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
-8
6
x2 x+ =0
5
5
5x2 +8x +6 = 0
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya
BERLAWANAN dari
akar-akar ax2+bx +c = 0
adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b
berubah)
1 Jika akar-akar yang
diketahui x1 dan x2 maka,
Lawan akar-akarnya
berbntuk –x1 dan -x2
@ Perhatikan terobosannya :
5x2 -8x +6 = 0
berubah tanda...!
Jawaban : D
2
5x +8x +6 = 0
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali
dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 3x1 dan
3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2)
- b - 3p
= 3.
=
= -3 p
a
1
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
c 9q
= 9. =
= 9q
a 1
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0
x2 +3px +9q = 0
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya n kali
(artinya : nx1 dan nx2)
akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya :
3x1 dan 3x2
@
Perhatikan terobosannya
x 2 +px +q =0
n=3
kalikan
Jawaban : E
3
2
3
x 2 +3px +9q =0
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar
dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0
r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya x1+2 dan
x2+2
r α = x1+2 dan β = x2+2
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4
=
-
@
@
b
-12
+4= +4 =8
a
3
Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya k lebihnya
(x1 +k) dan (x2 +k) dari
akar-akar persamaan
ax2+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
Dua lebih besar,
maksudnya :
x1+2 dan x2 +2
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
c
b
+ 2( - ) + 4
a
a
2 24
38
= + +4=
3 3
3
=
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –8x +
3x2
38
=0
3
-24x +38 = 0
@
Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
1
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan
a
1
- adalah…...
b
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0
r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0
b
-3 3
a +β = - = - =
a
2
2
c 5
a.β = =
a 2
1
1
J = Jumlah = - a b
æa + b
= - çç
è a .b
@ akar-akar
-
1
1
dan a
a
Ditulis :
-
1
x
Berlawanan
3
ö
3
÷÷ = - 2 = 5
5
ø
2
1
1
)( - )
b
a
1
a 2
=
= =
a .b
c 5
Berkebalikan
K = Kali = ( -
r Gunakan Rumus :
x2 –Jx + K = 0
3
5
x2 + x +
2
=0
5
5x2 +3x +2 = 0
@
Perhatikan terobosannya :
2x2 -3x +5 = 0
Berkebalikan :
5x2 -3x +2 = 0
Berlawanan :
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata.
Nilai m yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4
1 Persamaan kuadrat :
x2 +(m -2)x +9 = 0
a =1
b = m -2
c=9
mempunyai dua akar nyata,
maka D ≥ 0
b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :
+
-4
2
1 ax +bx +c = 0
D ³ 0 à syarat kedua
akarnya Nyata,
D = b2 -4.a.c
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil
“atau”
bil.besar
+
8
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
1 x2 +(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
Jawaban : A
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akarakarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan
tersebut adalah…
9
8
8
B.
9
5
C.
2
A.
1
2
5
1
E.
5
D.
(k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2
b = -(2k-1)
c =k-1
D = 0 , syarat
1 ax2 +bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua
akar- nya Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
2
b -4.a.c = 0
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0
x1 + x 2 = -
b
a
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ð k = 89
1
x1 + x 2 = -
b
2k - 1
=
=
a
k +1
9
4
9
8
-1
+1
=
10
2
=
25
5
JAWABAN : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….
A. - 94
B. - 34
C. - 94
D. 94
E. ¾
1
3x2-9x +4= 0, missal
akar-akarnya x1 dan x2
maka :
x + x2
1
1
+
= 1
x1 x 2
x1 .x 2
b
a
c
a
-9
3
4
3
9 3
´
3 4
9
4
1
-
=
=
=
=
1
Jika akar-akar x1 dan
x2 , maka yang
dimaksud “ Jumlah
Kebalikan “ adalah
1
1
b
+
=x1 x 2
c
3x2 -9x +4 = 0
1
1
b
+
=x1 x 2
c
-9 9
==
4
4
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. PREDIKSI UAN/SPMB
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu
nilai m adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9
x2- (2m +4)x +8m = 0
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m
Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2
1
1
2
1
Jumlah Kuadrat
b 2 - 2ac
x12 + x 22 =
a2
2
1 x1 +x2 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36
m2 = 9
m = 3 atau m = -3
x12 + x 22 =
52 =
JAWABAN : B
b 2 - 2ac
a2
(2m + 4) 2 - 2.1.8m
12
4m 2 + 16m + 16 - 16m = 52
4m 2 = 36 Þ m 2 = 9
m = ±3
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang
berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8
Persamaan x2 -8x +k = 0
x1 : x2 = 3 : 1 atau
x1 = 3x2 …….(i)
b
@ x1 + x 2 = - = 8
a
3x2+x2 = 8
4x2 = 8 berarti x2 = 2
1
1
Jika Persamaan :
ax2 +bx +c = 0,
mempunyai perban dingan m : n, maka ;
b 2 (m.n)
c=
a ( m + n) 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6
c
=k
a
6.2 = k berarti k = 12
@ x1 .x 2 =
JAWABAN : B
1
x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
k=
(-8) 2 .(3.1) 64.3
=
= 12
16
1.(3 + 1) 2
mudeh…!
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. PREDIKSI UAN/SPMB
Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika
x1– x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72
2
1 2x -6x –p = 0
1 Jika akar-akar
persamaan ax2 +bx +c =
0, x1 dan x2 maka :
D
x1 - x 2 =
atau
a
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3
x1.x2 = -
p
2
( x1 - x 2 ) 2 = x 12 - 2 x1 x 2 + x 22
p
5 2 = x 12 + x 22 - 2.(- )
2
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p
p
25 = 3 2 - 2(- ) + p
2
25 = 9 + p + p
2 p = 16
p =8
2
1 p -2p = 64 -2.8
= 64 -16
= 48
JAWABAN : C
1 x1 - x 2 =
b 2 - 4ac
a
1
2
1 2x -6x –p = 0
x1 –x2 = 5
5=
( -6 ) 2 - 4.2( - p )
2
10 = 36 + 8 p
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8
= 64 -16 = 48
http:/ / meetabied.w ordpress.com
12
12. PREDIKSI UAN/SPMB
Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar
berlainan, harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1
2
1 x +ax +a = 0
kedua akar berlainan,
syarat D > 0 atau :
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0
a(a -4) >0
Karena > 0 artinya
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4
2
1 Jika ax +bx +c = 0,
Kedua akarnya berlainan
maka : D > 0 atau
b2 -4ac > 0
1 ≥0
> 0, artinya terpisah
Jadi : kecil “atau”besar
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13
13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak
sama tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2
2
1 x -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya :
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2
( ii ) D > 0
4a2-4.1.(a +2) > 0
4a2 -4a -8 >0
a2 –a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2
1 Jika akar-akar :
ax2 +bx +c = 0,
tidak sama tandanya ,
maka :
( i ) x1 .x2 < 0 dan
( ii ) D > 0
(i)
-2
-1
2
(ii)
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
14
14. PREDIKSI UAN/SPMB
Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak
real, maka haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5
2
1 x +(m +1)x +2m -1 = 0
D