Teknik penentuan ukuran lot
Lot Sizing (Lotting)
Roesfansjah Rasjidin Program Studi Teknik Industri FT - UEU Teknik penentuan ukuran lot
1. Lot- for-lot (L4L)
2. Least Unit Cost (LUC)
3. Least Total Cost (LTC)
4. Part Period Balancing (PPB)
5. Period Order Quantity (POQ)
6. Wagner-Within
Net Requirements (NR)
awal
8
7
16
10
8
17
9
15
12
11 SR POH NR
7
16
10
17
Net Requirements (NR) sebelum penentuan ukuran lot (lot sizing) pada kondisi Projected On Hand (POH) awal = 0 dan Safety Stock (SS) = 0
9
15
12
9 GR
8
7
6
5
4
3
2
1
11 PoRec PoRel Lot For Lot (LFL)
Pesan sejumlah yang diperlukan (tidak memerlukan on-hand- inventory)
Mengasumsikan bahwa order dapat
dilakukan untuk jumlah berapapun
Hasil Lotting dengan LFL
LT = 2 ; LS = L4L; SS = 0PO Rel dari PORec periode 1 dan 2 jatuh di waktu lalu (awal periode -1
dan 0) sehingga diasumsikan sudah berupa SR pada periode 1 dan 2.10
8
10
16
7
11 PoRec
9
17
8
16
9
7
11 PoRel
9
17
8
10
16
7
17
15 POH NR - - -
Ongkos total = ongkos setup + ongkos simpan = 9 * $ 5,75 + 0 = $ 51,75
9 GR
1
2
3
4
5
6
7
8
12
12
15
9
17
8
10
16
7
11 SR
11
Least Unit Cost (LUC)
Pilih ongkos total per unit yang terkecil selama perioda berurutan NR periode 1 hingga 4 digabung dalam satu lot yaitu PORec periode 1 sebesar 53 unit. NR periode 5 hingga 9 digabung dalam satu lot yaitu PORec 5 sebesar 52 unit.
Perioda Jumlah Ongkos Ongkos Ongkos Ongkos
Order Setup Simpan Total per unit1
12
5.75 5.75 0.479 1 2
27 5.75 15 * 0,05 = 0,75
6.5
0.24 1 3 36 5.75 15 * 0,05 + 9 * 0,05 = 1,65 7.4 0.205 1 4 53 5.75 15 * 0,05 + 9 * 0,1 + 17 * 0,15 = 4,2 9.95 0.188 1 5 61
5.75 15 * 0,05 + 9 * 0,1 + 17 * 0,15 + 8 * 0,2 = 5,8
11.55 0.1895
8
5.75 5.75 0.719 5 6
18 5.75 10 * 0,05 = 0,5 6.25 0.343 5 7
34 5.75 10 * 0,05 + 16 * 0,1 = 2,1
7.85
0.23 5 8 41 5.75 10 * 0,05 + 16 * 0,1 + 7 * 0,15 = 3,15 8.9 0.217 5 9 52 5.75 10 * 0,05 + 16 * 0,1 + 11 * 0,2 = 5,35 11.1 0.213
Hasil Lotting dengan LUC
9
17
44
34
18
11 NR
12
15
17
41
8
10
16
7
11 PoRec
53
52 PoRel
52
26
Karena PORel untuk PORec periode 1 jatuh pada masa lalu,
maka diasumsikan sebagai SR pada periode 1LT = 2; LS = LUC; SS = 0 Ongkos total = ongkos setup + ongkos simpan = 2 * $ 5,75 + (41+26+17+44+34+18+11)*$0.05 = $11,5 + $9,55 = $21.05
8
1
2
3
4
5
6
7
9 GR
11 SR
12
15
9
17
8
10
16
7
53 POH
Least Total Cost (LTC) Mendapatkan ongkos total minimum, dengan mengabungkan beberapa kebutuhan bersih (NR) sampai kumulatif ongkos simpan mendekati sekali ongkos pesan.
Perioda Unit Perioda Simpan Biaya Simpan Kumulatif
1 12 12 * 0,05 * 0 = 0
2
15 1 15 * 0,05 * 1 = 0,75
0.75
3
9 2 9 * 0,05 * 2 = 0,9
1.65
4
17 3 17 * 0,05 * 3 = 2,55
4.2
5
8 4 8 * 0,05 * 4 = 1,6
5.8
Perhitungan untuk periode 1 hingga 5, menunjukkan bahwa penggabungan
NR1 hingga NR5 sebagai lot pertama memberikan kumulatif biaya simpan $5,8 yang berarti sudah paling mendekati ongkos pesan ($5.75) Dengan cara yang sama lakukan perhitungan untuk periode 6 hingga 9.
Hasil akan menunjukkan penggabungan NR 6 hingga NR 9 akan mempunyai
kumulatif biaya simpan yang paling mendekati biaya pesan atau set-up ($5.75)Hasil Lotting dengan LTC
9
25
8
34
18
11 NR
12
15
17
49
8
10
16
7
11 PoRec
61
44 PoRel
44
34
NR periode 1 hingga 5 digabung dalam satu lot yaitu PORec
periode 1 sebesar 61 unit. NR periode 6 hingga 9 digabung
dalam satu lot yaitu PORec 6 sebesar 44 unit.
Karena PORel untuk PORec periode 1 jatuh pada masa lalu,
maka diasumsikan sebagai SR pada periode 18
LT = 2; LS = LTC; SS = 0 Total biaya = 2*$5.75 + (49+34+25+8+34+18+11)*$0.05 =
1
2
3
4
5
6
7
9 GR
11 SR
12
15
9
17
8
10
16
7
61 POH
Part Period Balancing (PPB)
Variasi dari metode LTC, sehingga hasil lotting dengan PPB akan sama dengan LTC
Ongkos pesan dikonversi menjadi Equivalent Part Periods (EPP)
EPP = s/k s : ongkos pesan
k : ongkos simpan per part per periode
Penggabungan beberapa NR dilakukan hingga kumulatif part period mendekati EPP
Part Period Balancing (PPB)
Dengan s = $5.75 dan k = $0.05, maka EPP = $5.75/$0.05 = 115
part periodPerioda Kebutuhan Perioda Simpan Part Periods Kumulatif
1
12
2
15
1
15
15
3
9
2
18
33
4
17
3
51
84
5
8
4
32 116 6
10
5
50 166 Perhitungan untuk periode 1 hingga 5, menunjukkan bahwa penggabungan NR1 hingga NR5 sebagai lot pertama memberikan kumulatif part period sebesar 116 yang berarti sudah paling mendekati EPP = 115 part period Dengan cara yang sama lakukan perhitungan untuk periode 6 hingga 9. Hasil akan menunjukkan penggabungan NR 6 hingga NR9 akan mempunyai kumulatif part period yang paling mendekati
EPPHasil Lotting dengan PPB
9
25
8
34
18
11 NR
12
15
17
49
8
10
16
7
11 PoRec
61
44 PoRel
44
34
NR periode 1 hingga 5 digabung dalam satu lot yaitu PORec
periode 1 sebesar 61 unit. NR periode 6 hingga 9 digabung
dalam satu lot yaitu PORec 6 sebesar 44 unit.
Karena PORel untuk PORec periode 1 jatuh pada masa lalu,
maka diasumsikan sebagai SR pada periode 18
LT = 2; LS = LTC; SS = 0 Total biaya = 2*$5.75 + (49+34+25+8+34+18+11)*$0.05 =
1
2
3
4
5
6
7
9 GR
11 SR
12
15
9
17
8
10
16
7
61 POH Period Order Quantity
(POQ)
Prosedur POQ : Hitung EOQ (Economic Order Quantity)
Gunakan EOQ untuk menghitung frekuensi pemesanan per tahun (N) dengan persamaan
N = R/EOQ, dimana R : kebutuhan tahunan
Hitung POQ dengan persamaan POQ = Jumlah Perioda Per Tahun/N
Bulatkan hasil POQ
Contoh Lotting dengan POQ
Demand per tahun, R = 1440
Ongkos pesan, s = $ 60/order
Cost Rate of Carrying tiap unit persediaan, k = 0,3/year
Ongkos tiap unit, C = $ 90/unit
Jumlah minggu per tahun = 50
Prosedur perhitungan POQ :
2.R.S 2 * 1440 * 60
1. EOQ = = = 80 k.C 0,3 * 90
2. N = 1440/80 = 18
3. POQ = 50/18 = 2,8
4. POQ = 3
Hasil Lotting dengan POQ
10
10
18
11 NR
12
15
9
17
8
16
9
7
11 PoRec
36
35
34 PoRel
35
34 Total Cost = 3*$5.75 + (24+9+18+10+18+11)*$0.05 = 17.25 +
4.50 =
21.75
18
NR periode 1 hingga 3 digabung dalam lot pertama (PORec 1)
NR periode 4 hingga 6 digabung dalam lot kedua (PORec 4)
7
NR periode 7 hingga 9 digabung dalam lot ketiga (PORec 7)
Karena PORel untuk PORec periode 1 jatuh pada masa lalu, maka diasumsikan sebagai SR pada periode 1
LT = 2; LS = POQ; SS = 0
1
2
3
4
5
6
8
11 SR
9 GR
12
15
9
17
8
10
16
7
24 Algoritma Wagner-Within
Wagner-Whitin Model
Wagner and Whitin (1958) provided a method to determine an optimal solution for this problem
Their method relies on the following zero-inventory production property: An optimal solution exists in which either the inventory carried from period t – 1 to t equals zero, or we produce nothing in period t, i.e., I Q = 0 for all t. t-1 t Try to provide an intuitive argument for the justification of this property This property allows us to consider only a subset of the possible production quantities in any period, i.e., when I setup in period 1, I either produce D units, D + D units, 1 1 2 D + D + D units, … 1 2 3
Wagner-Whitin Approach
How does this property help us?
We use a dynamic programming approach, in which
we consider only a subset of the time horizon at eachstep. (Note that if c is the same for all periods, then
t the total production costs will be fixed and we need not consider these costs in making our decision.) Let Z denote the minimum total cost of an i-period- i
problem. Let j denote the last period of production in
- i an optimal solution to an i-period problem.
Wagner-Whitin Approach Start with 1-period problem:
Z = A ; j = 1
1
1
Z = min{A + h D ; Z + A }
2
1
1
2
1
2 * *
If the first gives min, j = 1; otherwise j = 2.
2 2 Consider the 3-period problem:-
Z = min{A +h D +(h +h )D ; Z +A +h D ;Z +A }
3 st
1
1
2
1
2
3 * nd * *
1
2
2
3
2
3 If 1 term gives min, j =1; if 2 , j =2; otherwise j = 3. 3 3 3 We continue this out until we obtain Z .
- T
Wagner-Whitin Approach
When finished, we can trace our j t * values backwards to determine the periods in which production occurred.
For example, if j T * = i, we know the last setup was in period i
We then check j i-1 * to see when the previous setup occurred, etc.
At step t, we are computing the minimum cost for a t-period problem as follows: the minimum cost to reach the end of period t equals the minimum among:
Min. possible cost if the most recent setup was in period 1, Min. possible cost if the most recent setup was in period 2, …, Min. possible cost if the most recent setup was in period t –1, Min. possible cost if the most recent setup was in period t.
Wagner-Whitin Example
t
1
2
3
4
5 D t
20
50
10
50
50 c t
10
10
10
10
10 A 100 100 100 100 100 t h t
1
1
1
1
1 * * 1) Z =A =1 1 1 =100; j 1 * * * 2) Z =min{100+(1)(50); Z +100} = 150; j =1 2 1 * * 2 * * 3) Z =min{100+(1)(50)+(2)(10); Z +100+(1)(10); Z +100} = 170; j =1 3 1 2 3 4) Z 4 =min{100+(1)(50)+(2)(10)+(3)(50); Z * * * 1 *
- * +100+(1)(10)+(2)(50);
Z +100+(1)(50); Z +100} = 270; j =4 2 3 4
- * *
5) Z =min{100+(1)(50)+(2)(10)+(3)(50)+(4)(50); Z 5 * * * 1 +100+(1) (10)+(2)(50)+(3)(50);Z +100+(1)(50)+(2)(50);Z +100+ (1)(50);Z +100} = 2 3 4 * 320; j =4 5
Wagner-Whitin Example
- 5
Since j = 4, the last setup was in period 4
In that setup we produce all demand for periods 4 and 5, which implies Q = 100
4
Next we need j =j =1, the setup prior to period 4 4-1
3 occurs in period 1
In that setup we produce all demand for periods 1, 2, and 3, which implies Q = 80.
1
Q , Q , and Q all equal zero
2
3
5
- 5
The minimum total cost equals Z = $320
DISKUSI
&