Transformasi Geometri 2D ( 1 )
TRANSFORMASI GEOMETRI 2D
DISUSUN OLEH :
NAMA ANGGOTA
:
KELAS
MATA KULIAH
DOSEN
:
:
:
KELOMPOK IV
PHILIP LAMBOK (18114436)
RISKA MAGHFIRA (19114493)
YOSUA KELVIN (1C114484)
3KA05
GRAFIK KOMPUTER & PENGOLAHAN CITRA
SARIP HIDAYATULOH
JURUSAN SISTEM INFORMASI
FAKULTAS ILMU KOMPUTER & TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS GUNADARMA
2016/2017
BAB I
1. LANDASAN TEORI
Dalam era informasi ini, informasi sangat berarti sekali di segala bidang. Citra, dalam
kamus besar bahasa indonesia berarti gambar atau rupa. Citra atau gambar sangat berpengaruh
sekali dalam menghasilkan informasi yang berkualitas. Seperti peribahasa “Sebuah gambar
bermakna lebih dari seribu kata” (a picture is more than a thousand words).
Teknologi informasi saat ini sangat erat sekali dengan citra, data atau informasi tidak lagi
hanya disajikan dalam bentuk teks saja namun dengan paduan dengan multimedia. Seperti situs
web saat ini, dalam visualisasinya sudah hampir semuanya memadukan webnya dengan
multimedia seperti audio, citra, dan video.
Gambar 1: Kapal
Gambar
1 menampilkan citra kapal. Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra
merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber
cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut.
Pantulan cahaya ini ditangkap oleh oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera,
pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut
terekam.
Citra analog, adalah citra dalam bentuk fisik yang belum bisa diproses oleh komputer
untuk dilakukan pengolahan lebih lanjut. Seperti dikatakan sebelumnya jika dipandang dalam
matematika citra analog berisi intensitas tak terhingga sehingga mustahil untuk di proses maupun
di representasikan dalam komputer yang mempunyai keterbatasan.
Pada contohnya adalah alam, yang mempunyai tak-terhingga warna didalamnya, maka
untuk memprosesnya dalam komputer dibutuhkan alat input atau pemindai seperti
kamera,scanner dan lainnya lalu menyimpannya ke dalam komputer.
Citra digital, adalah citra output dari alat pemindai seperti scanner,kamera, dan lainnya.
Sehingga citra digital dapat diolah oleh komputer, bidang studi yang terkait hal ini adalah
pengolahan citra(image processing).
a. Bidang Studi Terkait Citra
Gambar 2: Bidang Studi Terkait Citra
Grafika komputer, bertujuan untuk mengasilkan citra dari dekripsi. Citra dibuat dari
garis, titik, atau grafik. Maka untuk membuat sebuah citra dibutuhkannya data deskripsi. Dalam
bidang ini, inputnya adalah data deksripsi dan outputnya adalah citra. Grafika komputer
memainkan peran penting dalam virtual reality.
Pengolahan Citra, dalam praktiknya banyak citra yang rusak ataupun kurang tajam,
terlalu kontras, blur, penurunan mutu dan sebagainya. Bidang ini bertujuan untuk mengatasi
permasalahan tersebut (input citra dan outputnya juga citra). Tulisan ini akan membicarakan
transformasi geometri yang adalah salah satu bagian dari bidang studi pengolahan citra.
Pengenalan Pola, bertujuan untuk menghasilkan data dekripsi dari sebuah citra. Inputnya
citra sedangkan outputnya adalah data dekripsi ataupun deskripsi objek. Manusia dapat
membedakan objek dari sebuah gambar begitu juga dalam pengenalan pola, bidang ini membuat
sebuah komputer dapat mengenali sebuah objek dalam sebuah citra, entah itu wajah manusia,
huruf atau numerik, hewan dan lain-lain.
b. Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah salah satu dari bidang studi pengolahan citra, yang
bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra menjadi lebih baik. Transformasi geometri akan
membahas perbaikan citra dari sisi ukuran maupun orientasinya. Operasi-operasi sederhananya
adalah seperti rotasi, perubahan ukuran citra, pemotongan bagian tertentu dari citra dan
sebagainya.
BAB II
1. STUDY KASUS
Pada bagian studi kasus dalam tulisan ini, akan diperlihatkan kasus-kasus pada
transformasi geometri untuk pengolahan citra, seperti operasi-operasi rotasi, pemotongan bagian
tertentu (cropping), penskalaan (scalling).
Operasi Rotasi
Rotasi merupakan operasi geometri yang tidak mengalami perubahan ukuran citra,
namun merupakan proses perubahan lokasi piksel dimana lokasi piksel berputar berdasarkan
pada sudut dan posisi titik pusat rotasi.
Gambar 3: (kiri)Citra asli, (kanan)Sebuah citra di rotasi 90 derajat searah jarum jam
Operasi pemotongan bagian tertentu(cropping)
Operasi cropping adalah pengolahan citra dengan kegiatan memotong satu bagian dari
citra.
Gambar 4:(kiri)Citra asli, (kanan)Citra hasil cropping
Operasi penskalaan(scalling)
Operasi ini dimaksudkan untuk memperbesarkan(zoom-in) atau memperkecil(zoom-out)
citra sesuai dengan faktor skala yang di-inginkan.
Gambar 5: (kiri)Citra asli, (kanan)Citra yang perbesar 2 kali dari citra asli
BAB III
1. PEMBAHASAN
Ada banyak cara untuk melakukan transformasi objek grafis, tapi beberapa cara transformasi
yang umum adalah :
1. Translasi : objek dipindahkan ke lokasi baru tanpa mengubah bentuk, ukuran atau
orientasinya.
2. Rotasi : objek dirotasi (diputar) terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukurannya
3. Scalling : objek diperbesar atau diperkecil. objek dapat diskalakan menggunakan faktor yang
sama baik secara horisontal maupun vertikal sehingga proporsinya tetap atau bisa menggunakan
faktor yang berbeda yang akan menyebabkan objek tersebut menjadi lebih lebih tinggi, lebih
pendek, lebih tipis atau lebih tebal.
Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid body transformation yaitu transformasi
yang hanya mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentuknya.
Translasi
Translasi adalah transformasi paling sederhana yang dapat diterapkan pada suatu objek
grafis. Secara sederhana translasi adalah memindahkan objek grafis dari satu tempat ke
tempat lain tanpa mengubah tampilan dan orientasi. Untuk menghasilkan translasi dari suatu
objek grafis, kita menambahkan konstanta Tx pada koordinat x dan konstanta Ty pada koordinat
Y, formula ini diterapkan pada semua titik pada objek yang akan ditranslasikan.
Formula untuk mentranslasikan suatu titik (x,y) ke posisi baru (xi,yi) adalah sebagai berikut
Translasi Titik
xi = x + Tx
yi = y + Ty
Pada prakteknya untuk mentranslasikan objek grafis, tentu saja kita tidak harus
menghitung semua titik pada objek tersebut, tetapi cukup titik-titik pentingnya saja. Contoh
untuk memindahkan garis, cukup dihitung titik awal dan akhir saja kemudian gambarkan garis
dari kedua titik tersebut. Contoh kedua untuk memindahkan lingkaran cukup menghitung titik
pusat
lingkaran
kemudian
dengan
menggunakan
lingkaran dengan posisi baru bisa dibentuk.
algoritma penggambaran lingkaran,
Rotasi
Rotasi suatu image adalah memutar objek terhadap titik tertentu di bidang xy. Bentuk
dan ukuran objek tidak berubah. Untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut rotasi θ dan pivot
point (Xp,Yp) atau titik rotasi dimana objek dirotasi. NIlai positif dari sudut rotasi menentukan
arah rotasi berlawanan dengan jarum jam dan sebaliknya nilai negative akan memutar objek
searah jarum jam
Rotasi yang paling sederhana adalah rotasi dengan pivot point di titik pusat koordinat
sistem yaitu (0,0). Pada gambar 5.xx terlihat titik (x,y) dirotasi terhadap titik pusat koordinat
sistem dengan sudut θ, sudut terhadap sumbu x adalah sebesar Ф. Dengan menggunakan
trigonometri dasar dapat dihitung bahwa:
x = r cos Ф dan
y = r sin Ф
Titik hasil rotasi yaitu x’ dan y’ dapat ditentukan sebagai berikut :
x’
= r cos (φ+θ)
= r cos φ cos θ - r sin φ sin θ
= x cos θ - y sin θ
y’
= r sin (φ+θ)
= r cos φ sin θ + r sin φ cos θ
= x sin θ + y cos θ
Maka jika titik x,y dirotasi terhadap (0,0) dengan sudut θ adalah
Rotasi titik
X’ = x cos θ - y sin θ
Y’ = x sin θ + y cos θ
Jika pivot point berada di titik (xp,yp) maka rotasi titik dapat dirumuskan sebagai
berikut :
Rotasi titik terhadap (xp, yp)
x’
= xr + (x-xr) cos θ - (y-yr) sin θ
y’
= yr + (x-xr) sin θ + (y-yr) cos θ
1. Translasi tx= -xr & ty= -yr
2. Rotasi sebesar θ
3. Translasi tx= xr & ty= yr
Scalling(Pengskalaan)
Scalling atau penskalaan adalah proses untuk mengubah ukuran objek, dengan cara
Mengubah jarak setiap titik pada objek terhadap titik acuan. Objek dapat diskalakan dengan arah
horizontal maupun vertical dengan cara mengalikan koordinat tiap objek dengan factor
konstanta.
Pada proses ini perlu dispesifikasikan dua hal yaitu :
1. Faktor penskalaan: sx & sy
real: (0..N]
2. Titik acuan (xf,yf)
Jenis penskalaan ada dua yaitu uniform dan diferensial. Penskalaan Uniform terjadi
bila factor vertical sama dengan horizontal, sedangkan diferensial jika kedua factor tersebut
berbeda.
Penskalaan terhadap titik (0,0)
x’=x.sx
y’=y.sy
Penskalaan
terhadap
titik
(0,0)
dapat
dirumuskan
sebagai
berikut,
dengan
konsekuensi bentuk dan posisi objek berubah. Jika 0
DISUSUN OLEH :
NAMA ANGGOTA
:
KELAS
MATA KULIAH
DOSEN
:
:
:
KELOMPOK IV
PHILIP LAMBOK (18114436)
RISKA MAGHFIRA (19114493)
YOSUA KELVIN (1C114484)
3KA05
GRAFIK KOMPUTER & PENGOLAHAN CITRA
SARIP HIDAYATULOH
JURUSAN SISTEM INFORMASI
FAKULTAS ILMU KOMPUTER & TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS GUNADARMA
2016/2017
BAB I
1. LANDASAN TEORI
Dalam era informasi ini, informasi sangat berarti sekali di segala bidang. Citra, dalam
kamus besar bahasa indonesia berarti gambar atau rupa. Citra atau gambar sangat berpengaruh
sekali dalam menghasilkan informasi yang berkualitas. Seperti peribahasa “Sebuah gambar
bermakna lebih dari seribu kata” (a picture is more than a thousand words).
Teknologi informasi saat ini sangat erat sekali dengan citra, data atau informasi tidak lagi
hanya disajikan dalam bentuk teks saja namun dengan paduan dengan multimedia. Seperti situs
web saat ini, dalam visualisasinya sudah hampir semuanya memadukan webnya dengan
multimedia seperti audio, citra, dan video.
Gambar 1: Kapal
Gambar
1 menampilkan citra kapal. Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra
merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber
cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut.
Pantulan cahaya ini ditangkap oleh oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera,
pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut
terekam.
Citra analog, adalah citra dalam bentuk fisik yang belum bisa diproses oleh komputer
untuk dilakukan pengolahan lebih lanjut. Seperti dikatakan sebelumnya jika dipandang dalam
matematika citra analog berisi intensitas tak terhingga sehingga mustahil untuk di proses maupun
di representasikan dalam komputer yang mempunyai keterbatasan.
Pada contohnya adalah alam, yang mempunyai tak-terhingga warna didalamnya, maka
untuk memprosesnya dalam komputer dibutuhkan alat input atau pemindai seperti
kamera,scanner dan lainnya lalu menyimpannya ke dalam komputer.
Citra digital, adalah citra output dari alat pemindai seperti scanner,kamera, dan lainnya.
Sehingga citra digital dapat diolah oleh komputer, bidang studi yang terkait hal ini adalah
pengolahan citra(image processing).
a. Bidang Studi Terkait Citra
Gambar 2: Bidang Studi Terkait Citra
Grafika komputer, bertujuan untuk mengasilkan citra dari dekripsi. Citra dibuat dari
garis, titik, atau grafik. Maka untuk membuat sebuah citra dibutuhkannya data deskripsi. Dalam
bidang ini, inputnya adalah data deksripsi dan outputnya adalah citra. Grafika komputer
memainkan peran penting dalam virtual reality.
Pengolahan Citra, dalam praktiknya banyak citra yang rusak ataupun kurang tajam,
terlalu kontras, blur, penurunan mutu dan sebagainya. Bidang ini bertujuan untuk mengatasi
permasalahan tersebut (input citra dan outputnya juga citra). Tulisan ini akan membicarakan
transformasi geometri yang adalah salah satu bagian dari bidang studi pengolahan citra.
Pengenalan Pola, bertujuan untuk menghasilkan data dekripsi dari sebuah citra. Inputnya
citra sedangkan outputnya adalah data dekripsi ataupun deskripsi objek. Manusia dapat
membedakan objek dari sebuah gambar begitu juga dalam pengenalan pola, bidang ini membuat
sebuah komputer dapat mengenali sebuah objek dalam sebuah citra, entah itu wajah manusia,
huruf atau numerik, hewan dan lain-lain.
b. Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah salah satu dari bidang studi pengolahan citra, yang
bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra menjadi lebih baik. Transformasi geometri akan
membahas perbaikan citra dari sisi ukuran maupun orientasinya. Operasi-operasi sederhananya
adalah seperti rotasi, perubahan ukuran citra, pemotongan bagian tertentu dari citra dan
sebagainya.
BAB II
1. STUDY KASUS
Pada bagian studi kasus dalam tulisan ini, akan diperlihatkan kasus-kasus pada
transformasi geometri untuk pengolahan citra, seperti operasi-operasi rotasi, pemotongan bagian
tertentu (cropping), penskalaan (scalling).
Operasi Rotasi
Rotasi merupakan operasi geometri yang tidak mengalami perubahan ukuran citra,
namun merupakan proses perubahan lokasi piksel dimana lokasi piksel berputar berdasarkan
pada sudut dan posisi titik pusat rotasi.
Gambar 3: (kiri)Citra asli, (kanan)Sebuah citra di rotasi 90 derajat searah jarum jam
Operasi pemotongan bagian tertentu(cropping)
Operasi cropping adalah pengolahan citra dengan kegiatan memotong satu bagian dari
citra.
Gambar 4:(kiri)Citra asli, (kanan)Citra hasil cropping
Operasi penskalaan(scalling)
Operasi ini dimaksudkan untuk memperbesarkan(zoom-in) atau memperkecil(zoom-out)
citra sesuai dengan faktor skala yang di-inginkan.
Gambar 5: (kiri)Citra asli, (kanan)Citra yang perbesar 2 kali dari citra asli
BAB III
1. PEMBAHASAN
Ada banyak cara untuk melakukan transformasi objek grafis, tapi beberapa cara transformasi
yang umum adalah :
1. Translasi : objek dipindahkan ke lokasi baru tanpa mengubah bentuk, ukuran atau
orientasinya.
2. Rotasi : objek dirotasi (diputar) terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukurannya
3. Scalling : objek diperbesar atau diperkecil. objek dapat diskalakan menggunakan faktor yang
sama baik secara horisontal maupun vertikal sehingga proporsinya tetap atau bisa menggunakan
faktor yang berbeda yang akan menyebabkan objek tersebut menjadi lebih lebih tinggi, lebih
pendek, lebih tipis atau lebih tebal.
Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid body transformation yaitu transformasi
yang hanya mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentuknya.
Translasi
Translasi adalah transformasi paling sederhana yang dapat diterapkan pada suatu objek
grafis. Secara sederhana translasi adalah memindahkan objek grafis dari satu tempat ke
tempat lain tanpa mengubah tampilan dan orientasi. Untuk menghasilkan translasi dari suatu
objek grafis, kita menambahkan konstanta Tx pada koordinat x dan konstanta Ty pada koordinat
Y, formula ini diterapkan pada semua titik pada objek yang akan ditranslasikan.
Formula untuk mentranslasikan suatu titik (x,y) ke posisi baru (xi,yi) adalah sebagai berikut
Translasi Titik
xi = x + Tx
yi = y + Ty
Pada prakteknya untuk mentranslasikan objek grafis, tentu saja kita tidak harus
menghitung semua titik pada objek tersebut, tetapi cukup titik-titik pentingnya saja. Contoh
untuk memindahkan garis, cukup dihitung titik awal dan akhir saja kemudian gambarkan garis
dari kedua titik tersebut. Contoh kedua untuk memindahkan lingkaran cukup menghitung titik
pusat
lingkaran
kemudian
dengan
menggunakan
lingkaran dengan posisi baru bisa dibentuk.
algoritma penggambaran lingkaran,
Rotasi
Rotasi suatu image adalah memutar objek terhadap titik tertentu di bidang xy. Bentuk
dan ukuran objek tidak berubah. Untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut rotasi θ dan pivot
point (Xp,Yp) atau titik rotasi dimana objek dirotasi. NIlai positif dari sudut rotasi menentukan
arah rotasi berlawanan dengan jarum jam dan sebaliknya nilai negative akan memutar objek
searah jarum jam
Rotasi yang paling sederhana adalah rotasi dengan pivot point di titik pusat koordinat
sistem yaitu (0,0). Pada gambar 5.xx terlihat titik (x,y) dirotasi terhadap titik pusat koordinat
sistem dengan sudut θ, sudut terhadap sumbu x adalah sebesar Ф. Dengan menggunakan
trigonometri dasar dapat dihitung bahwa:
x = r cos Ф dan
y = r sin Ф
Titik hasil rotasi yaitu x’ dan y’ dapat ditentukan sebagai berikut :
x’
= r cos (φ+θ)
= r cos φ cos θ - r sin φ sin θ
= x cos θ - y sin θ
y’
= r sin (φ+θ)
= r cos φ sin θ + r sin φ cos θ
= x sin θ + y cos θ
Maka jika titik x,y dirotasi terhadap (0,0) dengan sudut θ adalah
Rotasi titik
X’ = x cos θ - y sin θ
Y’ = x sin θ + y cos θ
Jika pivot point berada di titik (xp,yp) maka rotasi titik dapat dirumuskan sebagai
berikut :
Rotasi titik terhadap (xp, yp)
x’
= xr + (x-xr) cos θ - (y-yr) sin θ
y’
= yr + (x-xr) sin θ + (y-yr) cos θ
1. Translasi tx= -xr & ty= -yr
2. Rotasi sebesar θ
3. Translasi tx= xr & ty= yr
Scalling(Pengskalaan)
Scalling atau penskalaan adalah proses untuk mengubah ukuran objek, dengan cara
Mengubah jarak setiap titik pada objek terhadap titik acuan. Objek dapat diskalakan dengan arah
horizontal maupun vertical dengan cara mengalikan koordinat tiap objek dengan factor
konstanta.
Pada proses ini perlu dispesifikasikan dua hal yaitu :
1. Faktor penskalaan: sx & sy
real: (0..N]
2. Titik acuan (xf,yf)
Jenis penskalaan ada dua yaitu uniform dan diferensial. Penskalaan Uniform terjadi
bila factor vertical sama dengan horizontal, sedangkan diferensial jika kedua factor tersebut
berbeda.
Penskalaan terhadap titik (0,0)
x’=x.sx
y’=y.sy
Penskalaan
terhadap
titik
(0,0)
dapat
dirumuskan
sebagai
berikut,
dengan
konsekuensi bentuk dan posisi objek berubah. Jika 0