Matematika Bukan Hanya Sekadar Hitungan
Matematika, Bukan Hanya Sekadar Hitungan tetapi Mengenai Bahasa
Matematika
Kamelia Angka
Mahasiswa Universitas Negeri Makassar Jurusan Matematika ICP
e-mail: ana.azzahrah@gmail.com
Abstrak: Matematika, Bukan Hanya Sekadar Hitungan tetapi Mengenai
Bahasa Matematika. Artikel ini bertujuan untuk mengetahui bahwa matematika
bukan hanya sekadar hitungan yang harus berpatongan pada rumus-rumus yang
telah disepakati bersama oleh para matematikawan. Namun matematika juga
merupakan bahasa, yang memiliki keestetikaan melalui simbol-simbol maupun
lambang-lambangnya. Walaupun sebenarnya simbol-simbol tersebut kering akan
makna, namun simbol-simbol matematika tersebut bersifat “artifisial” yang baru
memiliki makna setelah diberikan makna kepadanya. Oleh karena itu Oleh karena
itu, pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama
untuk dapat memahami bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Dan akhirnya,
bahasa matematika ini sangat berguna dalam pemecahan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari karena permasalahan tersebut diterjemahkan ke dalam
bahasa matematika dalam model matematika.
Kata Kunci: artifisial, grammar, model matematika, simbol-simbol
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa terlepas dari yang namanya
bahasa, karena bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambanglambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu,
yaiut grammar (Hariyanto, 2004: 45) dan digunakan sebagai alat komunikasi
yang paling lengkap dan efektif untuk menyampaikan ide, pesan, maksud,
perasaan, dan pendapat kepada orang lain.
Terlebih lagi, bahasa merupakan tolok ukur yang terbaik dalam menunjukkan
identitas kebudayaan suatu bangsa. Bahasa, masyarakat, dan budaya adalah tiga
unsur yang erat terpadu. Ketiadaan yang satu menyebabkan ketiadaan yang lain.
Di dalam sebuah wadah masyarakat pasti hadir entitas bahasa. Demikian pula,
entitas bahasa itu pasti akan hadir kalau masyarakatnya ada (Rahardi, 2010: 1).
1
Bahasa dan masyarakat adalah dua hal yang juga tidak dapat saling
terpisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia, dalam hal ini
masyarakat. Begitupun sebaliknya, manusia juga berkembang karena bahasa.
Bahasa dan masyarakat merupakan dua hal yang tidak dapat dinafikan
hubungannya.
Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama,
sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan menurut
Rakhmat dalam Hariyanto (2004: 89); dan kedua, sebagai alat yang paling
lengkap dan efektif untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan
orang lain menurut Anderson dalam Hariyanto (2004: 89). Berdasarkan dua
fungsi tersebut, hal mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan
berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakikatnya
merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Jakobson
dalam Hariyanto (2004: 88) menerangkan fungsi bahasa yang berbeda yakni
adresser (pengirim) mengirim message (pesan) kepada adresse (penerima), dan
akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan hubungan psikologis
antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya memasuki dan berada
dalam komunikasi. Agar operatif, pesan tersebut memerlukan context (konteks)
yang menunjuk pada (...), sehingga dipahami oleh yang dikirimi dan dapat
diverbalisasikan, dan akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan
hubungan psikologis antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya
memasuki dan berada dalam komunikasi.
Berkaitan dengan hal ini, dapat dikatakan bahwa syarat terjadinya proses
komunikasi harus terdapat dua pelaku, yakni pengirim dan penerima pesan,
Bahasa-bahasa tidak hanya terbatas pada bahasa manusia, namun juga sistem
apapun yang dapat direpsentasikan sebagai string simbol-simbol dan berusaha
menemukan dam mempresentasikan pola-pola dan struktur-struktur di kumpulan
string di sistem itu.
2
PEMBAHASAN
Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang
sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol
dan
kata,
bahkan
Kline
dalam
Suriasumantri
dalam
Suyitno
(http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) mengatakan bahwa matematika
adalah bahasa yang sangat simbolis.
Banyak pendapat yang menjelaskan hubungan antara bahasa dan matematika.
Pemahaman tentang hubungan antara bahasa dan matematika akan mempengaruhi
perkembangan filsafat secara umum, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan
matematika, dan akhirnya akan sangat berpengaruh terhahap pengembnagan
IPTEK. Pengkajian mengenai hubungan antara bahasa dan matematika sangat
layak dilakukan oleh pemikir yang memiliki perhatian dan kompetensi yang
memandai
dan
andal
di
bidang
bahasa
dan
matematika
(Suyitno,
http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Simbol-simbol yang pada umumnya digunakan sebagai bahasa matematika
merupakan bahasa universal, karena komunitas pengguana bahasa matematika
adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak di batasi oleh
suku, agama, negara, budaya, ataupun bahasa yang digunakan sehari-hari.
Simbolisasi itu menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan
untuk membentuk suatu konsep baru matematika yang baru memiliki arti setelah
sebuah makna diberikan kepadanya. Oleh karena itu, pemahaman terhadap
simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk dapat memahami
bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Tanpa itu, maka matematika hanya
merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna dan simbolsimbol matematika tidak mewakili untuk hal-hal yang merupakan maknanya
(Wittgenstein dalam Suyitno, http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak
orang yang berkata bahwa x, y, z itu sama sekali tidak memiliki arti. Contoh lain,
3
satu potong garis saja, ini tidak memberikan pengertian apa-apa (baik kata dalam
bentuk lambang, misalnya "≤" yang melambangkan kata "lebih kecil atau sama
dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata "fungsi"
yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara
unsur-unsur dalam dua buah himpunan). Misalnya saja satu potonga garis, ini
tidak akan memberikan pengertian apa-apa. Potongan garis itu barulah berarti
bila ada garis lain yang diletakkan di dekatnya untuk dilihat berbagai
kemungkinan yang ada, misalnya perbandingan panjang. Hubungan yang ada
dalam matematika memang bertalian erat dengan kehidupan sehari-hari (Hudojo,
1990: 2).
Praktik matematika memang sangat berguna untuk memecahkan masalah
dalam
kehidupak
sehari-hari.
Masalah
di
dunia
diungkapkan
dengan
menggunakan bahasa biasa atau bahasa sehari-hari. Langkah awal yang diambil
untuk memecahkan masalah di dunia yaitu dengan menerjemahkan persoalan
tersebut ke dalam bahasa matematika sehingga diperoleh model matematika dari
masalah tersebut. Model matematika inilah merupakan ungkapan masalah dengan
menggunakan bahasa matematika. Langkah selanjutnya, mengadakan manipulasi
dengan operasi-operasi matematika yang sesuai. Hasil proses manipulasi ini
adalah jawaban matematika. Jawaban model disajikan dengan simbol matematika.
Langkah ketiga adalah melakukan interpetasi terhadap jawaban model sehingga
diperoleh jawaban masalah yang disajikan dengan bahasa biasa (Suyitno,
http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Contoh
masalah
sederhana
yang
disajikan
oleh
Suyitno
(http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) sebagai berikut:
Toko menghendaki pembeli yang membeli dua buah buku dan sebuah ballpoint,
dan harus membayar Rp8.000,00 dan jika membeli sebuah buku dan dua buah
ballpoint harus membayar Rp7.600,00. Masalahnya adalah menentukan harga
satu buku dan satu ballpoint. Pemecahan masalah tersebut dilakukan melalui
langkah-langkah:
4
1. Menyusun model matematika
Misalkan harga buku x rupiah dan harga ballpoint y rupiah.
Hubungan x dan y dapat disajikan dengan sebuah sistem persamaan linier.
2x + y = 8.000
x + 2y = 7.600
Model matematika dari masalah tersebut ialah menentukan pasangan nilai
x dan y sehingga memenuhi sisten persamaan linier tersebut.
2. Melakukan manipulasidan operasi
2x + y = 8.000 ↔ 4x + 2y = 16.000
x + 2y = 7.600 ↔ x + 2y =
7.600
3x = 8.400
x = 2.800
2.800 + 2y = 7.600 ↔ y = 2.400
3. Memberikan jawaban model
Pasangan x dan y yang memnuhi sistem persaman adalah x = 2.800 dan y =
2.400.
4. Memberikan jawaban masalah
Rencana toko akan tercapai jika ditetapkan harga sebuah buku Rp2.800,00
dan harga sebuah ballpoint Rp2.400,00.
Dari contoh pemecahan masalah di atas, maka dapat disimpulkan dalam
memecahkan masalah, kita harus menerjemahkan persoalan tersebut ke dalam
bahasa matematika dalam bentuk model matematika dari masalah tersebut. Model
matematika inilah merupakan ungkapan masalah dengan menggunakan bahasa
matematika. Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian
permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan
menggunakan matematika. Memodelkan masalah ke dalam bahasa matematika
5
berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi
matematis.
KESIMPULAN
Bahasa, sistem yang terdiri atas simbol-simbol yang disusun dengan aturan
tertentu yaitu grammar, sedangkan matematika adalah sekumpulan simbolsombol. Hubungan ini tercermin pada pernyataan Wittgenstein bahwa matematika
adalah bahasa simbolis yang mana matematika hanya merupakan kumpulan
simbol dan rumus yang kering akan makna. Oleh karena itu, diperlukan
pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk
dapat memahami bahasa matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Hariyanto, Bambang. 2004. Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta
Penerapannya. Sumedang: Penerbit Informatika Bandung.
Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: Penerbit
IKIP Malang.
Rahardi, Kunjana. 2010. Bahasa Indonesia untuk Perguruan Tinggi. Yogyakarta:
Penerbit Erlangga.
Suyitno, Hardi. 2008. Hubungan Antara Bahasa dengan Logika dan Matematika
Menurut
Pemikiran
Wittgeinstein.
(http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&
cad=rja&ved=0CF4QFjAJ&url=http%3A%2F%2Fjournal.ugm.ac.id%2Finde
x.php%2Fjurnalhumaniora%2Farticle%2Fdownload%2F917%2F764&ei=niOkUaugNYiJrQe
90IDwBQ&usg=AFQjCNFJnOmJ6pemX8E3fJz500LceygoiA&bvm=bv.470
08514,d.bmk) diakses pada tanggal 28 Mei 2013 pukul 11.34 WITA.
6
7
Matematika
Kamelia Angka
Mahasiswa Universitas Negeri Makassar Jurusan Matematika ICP
e-mail: ana.azzahrah@gmail.com
Abstrak: Matematika, Bukan Hanya Sekadar Hitungan tetapi Mengenai
Bahasa Matematika. Artikel ini bertujuan untuk mengetahui bahwa matematika
bukan hanya sekadar hitungan yang harus berpatongan pada rumus-rumus yang
telah disepakati bersama oleh para matematikawan. Namun matematika juga
merupakan bahasa, yang memiliki keestetikaan melalui simbol-simbol maupun
lambang-lambangnya. Walaupun sebenarnya simbol-simbol tersebut kering akan
makna, namun simbol-simbol matematika tersebut bersifat “artifisial” yang baru
memiliki makna setelah diberikan makna kepadanya. Oleh karena itu Oleh karena
itu, pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama
untuk dapat memahami bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Dan akhirnya,
bahasa matematika ini sangat berguna dalam pemecahan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari karena permasalahan tersebut diterjemahkan ke dalam
bahasa matematika dalam model matematika.
Kata Kunci: artifisial, grammar, model matematika, simbol-simbol
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa terlepas dari yang namanya
bahasa, karena bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambanglambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu,
yaiut grammar (Hariyanto, 2004: 45) dan digunakan sebagai alat komunikasi
yang paling lengkap dan efektif untuk menyampaikan ide, pesan, maksud,
perasaan, dan pendapat kepada orang lain.
Terlebih lagi, bahasa merupakan tolok ukur yang terbaik dalam menunjukkan
identitas kebudayaan suatu bangsa. Bahasa, masyarakat, dan budaya adalah tiga
unsur yang erat terpadu. Ketiadaan yang satu menyebabkan ketiadaan yang lain.
Di dalam sebuah wadah masyarakat pasti hadir entitas bahasa. Demikian pula,
entitas bahasa itu pasti akan hadir kalau masyarakatnya ada (Rahardi, 2010: 1).
1
Bahasa dan masyarakat adalah dua hal yang juga tidak dapat saling
terpisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia, dalam hal ini
masyarakat. Begitupun sebaliknya, manusia juga berkembang karena bahasa.
Bahasa dan masyarakat merupakan dua hal yang tidak dapat dinafikan
hubungannya.
Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama,
sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan menurut
Rakhmat dalam Hariyanto (2004: 89); dan kedua, sebagai alat yang paling
lengkap dan efektif untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan
orang lain menurut Anderson dalam Hariyanto (2004: 89). Berdasarkan dua
fungsi tersebut, hal mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan
berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakikatnya
merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Jakobson
dalam Hariyanto (2004: 88) menerangkan fungsi bahasa yang berbeda yakni
adresser (pengirim) mengirim message (pesan) kepada adresse (penerima), dan
akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan hubungan psikologis
antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya memasuki dan berada
dalam komunikasi. Agar operatif, pesan tersebut memerlukan context (konteks)
yang menunjuk pada (...), sehingga dipahami oleh yang dikirimi dan dapat
diverbalisasikan, dan akhirnya suatu contack (kontak), suatu saluran fisik dan
hubungan psikologis antara pengirim dan penerima, memungkinkan keduanya
memasuki dan berada dalam komunikasi.
Berkaitan dengan hal ini, dapat dikatakan bahwa syarat terjadinya proses
komunikasi harus terdapat dua pelaku, yakni pengirim dan penerima pesan,
Bahasa-bahasa tidak hanya terbatas pada bahasa manusia, namun juga sistem
apapun yang dapat direpsentasikan sebagai string simbol-simbol dan berusaha
menemukan dam mempresentasikan pola-pola dan struktur-struktur di kumpulan
string di sistem itu.
2
PEMBAHASAN
Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang
sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol
dan
kata,
bahkan
Kline
dalam
Suriasumantri
dalam
Suyitno
(http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) mengatakan bahwa matematika
adalah bahasa yang sangat simbolis.
Banyak pendapat yang menjelaskan hubungan antara bahasa dan matematika.
Pemahaman tentang hubungan antara bahasa dan matematika akan mempengaruhi
perkembangan filsafat secara umum, filsafat matematika, dan filsafat pendidikan
matematika, dan akhirnya akan sangat berpengaruh terhahap pengembnagan
IPTEK. Pengkajian mengenai hubungan antara bahasa dan matematika sangat
layak dilakukan oleh pemikir yang memiliki perhatian dan kompetensi yang
memandai
dan
andal
di
bidang
bahasa
dan
matematika
(Suyitno,
http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Simbol-simbol yang pada umumnya digunakan sebagai bahasa matematika
merupakan bahasa universal, karena komunitas pengguana bahasa matematika
adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak di batasi oleh
suku, agama, negara, budaya, ataupun bahasa yang digunakan sehari-hari.
Simbolisasi itu menjamin adanya komunikasi dan mampu memberikan keterangan
untuk membentuk suatu konsep baru matematika yang baru memiliki arti setelah
sebuah makna diberikan kepadanya. Oleh karena itu, pemahaman terhadap
simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk dapat memahami
bahasa matematika (Hudojo, 1990: 62). Tanpa itu, maka matematika hanya
merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna dan simbolsimbol matematika tidak mewakili untuk hal-hal yang merupakan maknanya
(Wittgenstein dalam Suyitno, http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak
orang yang berkata bahwa x, y, z itu sama sekali tidak memiliki arti. Contoh lain,
3
satu potong garis saja, ini tidak memberikan pengertian apa-apa (baik kata dalam
bentuk lambang, misalnya "≤" yang melambangkan kata "lebih kecil atau sama
dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata "fungsi"
yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara
unsur-unsur dalam dua buah himpunan). Misalnya saja satu potonga garis, ini
tidak akan memberikan pengertian apa-apa. Potongan garis itu barulah berarti
bila ada garis lain yang diletakkan di dekatnya untuk dilihat berbagai
kemungkinan yang ada, misalnya perbandingan panjang. Hubungan yang ada
dalam matematika memang bertalian erat dengan kehidupan sehari-hari (Hudojo,
1990: 2).
Praktik matematika memang sangat berguna untuk memecahkan masalah
dalam
kehidupak
sehari-hari.
Masalah
di
dunia
diungkapkan
dengan
menggunakan bahasa biasa atau bahasa sehari-hari. Langkah awal yang diambil
untuk memecahkan masalah di dunia yaitu dengan menerjemahkan persoalan
tersebut ke dalam bahasa matematika sehingga diperoleh model matematika dari
masalah tersebut. Model matematika inilah merupakan ungkapan masalah dengan
menggunakan bahasa matematika. Langkah selanjutnya, mengadakan manipulasi
dengan operasi-operasi matematika yang sesuai. Hasil proses manipulasi ini
adalah jawaban matematika. Jawaban model disajikan dengan simbol matematika.
Langkah ketiga adalah melakukan interpetasi terhadap jawaban model sehingga
diperoleh jawaban masalah yang disajikan dengan bahasa biasa (Suyitno,
http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id).
Contoh
masalah
sederhana
yang
disajikan
oleh
Suyitno
(http://www.google.com/Fjournal.ugm.ac.id) sebagai berikut:
Toko menghendaki pembeli yang membeli dua buah buku dan sebuah ballpoint,
dan harus membayar Rp8.000,00 dan jika membeli sebuah buku dan dua buah
ballpoint harus membayar Rp7.600,00. Masalahnya adalah menentukan harga
satu buku dan satu ballpoint. Pemecahan masalah tersebut dilakukan melalui
langkah-langkah:
4
1. Menyusun model matematika
Misalkan harga buku x rupiah dan harga ballpoint y rupiah.
Hubungan x dan y dapat disajikan dengan sebuah sistem persamaan linier.
2x + y = 8.000
x + 2y = 7.600
Model matematika dari masalah tersebut ialah menentukan pasangan nilai
x dan y sehingga memenuhi sisten persamaan linier tersebut.
2. Melakukan manipulasidan operasi
2x + y = 8.000 ↔ 4x + 2y = 16.000
x + 2y = 7.600 ↔ x + 2y =
7.600
3x = 8.400
x = 2.800
2.800 + 2y = 7.600 ↔ y = 2.400
3. Memberikan jawaban model
Pasangan x dan y yang memnuhi sistem persaman adalah x = 2.800 dan y =
2.400.
4. Memberikan jawaban masalah
Rencana toko akan tercapai jika ditetapkan harga sebuah buku Rp2.800,00
dan harga sebuah ballpoint Rp2.400,00.
Dari contoh pemecahan masalah di atas, maka dapat disimpulkan dalam
memecahkan masalah, kita harus menerjemahkan persoalan tersebut ke dalam
bahasa matematika dalam bentuk model matematika dari masalah tersebut. Model
matematika inilah merupakan ungkapan masalah dengan menggunakan bahasa
matematika. Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian
permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan
menggunakan matematika. Memodelkan masalah ke dalam bahasa matematika
5
berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi
matematis.
KESIMPULAN
Bahasa, sistem yang terdiri atas simbol-simbol yang disusun dengan aturan
tertentu yaitu grammar, sedangkan matematika adalah sekumpulan simbolsombol. Hubungan ini tercermin pada pernyataan Wittgenstein bahwa matematika
adalah bahasa simbolis yang mana matematika hanya merupakan kumpulan
simbol dan rumus yang kering akan makna. Oleh karena itu, diperlukan
pemahaman terhadap simbol-simbol tersebut merupakan persyaratan utama untuk
dapat memahami bahasa matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Hariyanto, Bambang. 2004. Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta
Penerapannya. Sumedang: Penerbit Informatika Bandung.
Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: Penerbit
IKIP Malang.
Rahardi, Kunjana. 2010. Bahasa Indonesia untuk Perguruan Tinggi. Yogyakarta:
Penerbit Erlangga.
Suyitno, Hardi. 2008. Hubungan Antara Bahasa dengan Logika dan Matematika
Menurut
Pemikiran
Wittgeinstein.
(http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&
cad=rja&ved=0CF4QFjAJ&url=http%3A%2F%2Fjournal.ugm.ac.id%2Finde
x.php%2Fjurnalhumaniora%2Farticle%2Fdownload%2F917%2F764&ei=niOkUaugNYiJrQe
90IDwBQ&usg=AFQjCNFJnOmJ6pemX8E3fJz500LceygoiA&bvm=bv.470
08514,d.bmk) diakses pada tanggal 28 Mei 2013 pukul 11.34 WITA.
6
7