Analisis Perceptual Mapping Bimbingan Belajar Menurut Persepsi Siswa dengan Metode Multidimensional Scaling

BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian
yang

menggunakan

metode

multidimensional

scaling

yaitu:

klasifikasi

multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidean
distance, Perceptual Map, RSQ (R Square), STRESS serta teori-teori pendukung
yang dibutuhkan dalam penelitian.

2.1 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional (multidimensional scaling)
yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional =
PMD (Multidimensional Scaling) = MDS) merupakan suatu teknik yang biasa
membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang
mendasari evaluasi objek dari responden atau pelanggan (Supranto, 2010).
Sebagai contoh, MDS sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali
dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk (mobil, komputer, pasta
gigi) dari responden. Penggunaan lain dari MDS meliputi perbandingan mutu
fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan
budaya (cultural) antara kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional atau multidimensional scaling (MDS)
ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi pelanggan
secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat (a visual display).
Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis ditunjukkan sebagai
hubungan geografis antara titik-titik di dalam ruang multidimensional. Sumbu dari
peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar psikologis atau dimensi yang
mendasari yang dipergunakan oleh pelanggan/responden untuk membentuk
persepsi dan preferensi untuk stimulus. Analisis penskalaan multidimensional
dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali (mengidentifikasi), hal-hal

berikut:

Universitas Sumatera Utara

1. Banyaknya

dimensi

dan

sifat/cirinya

yang

dipergunakan

untuk

mempersiapkan merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.

3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa MDS berhubungan dengan
pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek dengan objek
yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut. Di sisi lain,
Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa MDS, atau yang juga diketahui sebagai
perceptual mapping adalah suatu cara yang memugkinkan peneliti untuk
menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan objek (lembaga,
produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara umum). Perceptual
mapping akan menghasilkan perceptual map. Sedangkan Richard & Dean (2007)
menyatakan bahwa Multidimensional Scaling adalah sebuah metode untuk
mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari MDS adalah untuk mentransformasikan penilaian konsumen
terhadap kesamaan secara keseluruhan atau preferensi (misalnya preferensi
terhadap toko atau merek) ke dalam jarak yang direpresentasikan pada ruang
multidimensi.
Metode multidimensional scaling (MDS) banyak digunakan di berbagai
disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak
ditemukan dibidang ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis,
teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah:

1. Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan
ketakmiripan antar objek.
2. Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik
menggambarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
3. Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor
yang mempengaruhi munculnya kemiripan atau ketakmiripan.

Universitas Sumatera Utara

Berdasarkan tipe datanya, Multidimensional Scaling dibagi menjadi dua,
yaitu:
1. Multidimensional Scaling Metrik (Klasik)
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Metrik adalah skala
data interval atau rasio. Penskalaan Metrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe rasio, missal: dAB = 2dBC. Multidimensional scaling (MDS) metrik
mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan rasio). Dalam
prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan
jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk
geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input
jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak

atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya .
2. Multidimensional Scaling non metrik.
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Nonmetrik adalah
skala data nominal atau ordinal. Penskalaan nonmetrik dilakukan jika jarak
dianggap bertipe ordinal, missal: dAB > dBC, maka begitu juga jarak pada peta.
Asalkan urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih
diperbolehkan. Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa
datanya adalah kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan
kriteria adalah untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai
ketidaksamaan yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan
transformasi monoton (sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat
dilakukan operasi aritmatika terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk
menyesuaikan jarak dengan nilai urutan ketidaksamaanya. Transformasi
monoton akan memelihara urutan nilai ketidaksamaannya sehingga jarak
antara objek yang tidak sesuai dengan urutan nilai ketidaksamaan dirubah
sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi urutan nilai ketidaksamaan
tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil perubahan ini disebut disparities.
Disparities ini digunakan untuk mengukur tingkat ketidaktepatan konfigurasi
objek-objek

dalam

peta

berdimensi

tertentu

dengan

input

data

Universitas Sumatera Utara

ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat ini untuk mencapai
hasil yang optimal dari skala nonmetrik digunakan Kruskal’s Least-Square
Monotomic Transformation dimana disparities merupakan nilai rata-rata dari
jarak-jarak yang tidak sesuai dengan urutan ketidaksamaanya. Informasi

ordinal

kemudian

dapat

diolah

dengan

MDS

nonmetrik

sehingga

menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang terdapat pada dimensi
tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat mungkin dengan input
nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal dari setiap subjek
dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode MDS metrik dengan

asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang sebenarnya tapi nilai
urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis

data

Multidimensional

Scaling

digunakan

nilai-nilai

yang

menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang
sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
Yaitu jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objeknya

semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
Yaitu jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek
semakin tidak mirip (berbeda).

2.1.1

Prosedur Analisis Multidimensional Scaling

Berikut adalah gambar prosedur analisis multidimensional scaling:

Universitas Sumatera Utara

Merumuskan Masalah

Memperoleh Input Data

Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional

Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigurasi

Menentukan Banyaknya Dimensi

Evaluasi Keandalaan dan Kesahihan

Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling

2.1.2 Kemiripan (similarity)

Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak
dimaksudkan

sebagai

ukuran

kemiripan.

Ukuran

kemiripan

ditentukan

berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak dalam bidang dua dimensi
dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean (Euclidean Distance)
adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam Euclidean Space. Euclidean
Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar
tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari hubungan sudut dan jarak.
Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitung nilai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi dapat
diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance antara objek ke-i
dengan objek ke-j:

Universitas Sumatera Utara

√∑ ∑ ∑
Dalam hal ini:
Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut h
Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut h

2.1.3

Perceptual Map

Hair dkk (2009) mendefinisikan peta persepsi adalah sebuah representasi visual
dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada dua atau lebih
dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi tersebut yang
merefleksikan kesamaan atau preferensi (preference) ke objek lain dengan melihat
dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan,
dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang
multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu
merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus koordinat.
Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat diperoleh
dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks

. Masalah

dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan
mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks
Prosedur ini dinamakan double centering.

–

.

Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat stimulus
dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma multidimensional
scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):

Universitas Sumatera Utara

1. Membentuk sebuah matriks jarak (D)
2. Menghitung kuadrat dari matriks D yang disebut D2
3. Menentukan matriks B dengan menggunakan proses double centering :
, dimana A adalah

yang menggunakan matriks

matriks yang semuanya elemennya adalah 1, dan n adalah jumlah objek.
…

4. Ambil 2 mutlak terbesar dari nilai eigen (eigenvalue)
vector eigen (eigenvector) yang sesuai

…

pada B serta m

.

5. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks
m eigenvector dan

dimana

adalah matriks dari

adalah matriks diagonal dari masing-masing m

eigenvalue matriks B.

2.1.4 RSQ (R Square)
√

adalah koefien kolerasi berganda yang digunakan untuk mengukur

kuatnya hubungan beberapa variable x dan y.

yaitu koefisien determinasi

berganda.
Koefisien determinasi (

) merupakan ukuran yang paling sederhana yang

digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis
estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka
kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi.
Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi
sehingga menghasilkan ̂ positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis

estimasi regresi, atau sebaliknya ̂ negatif jika pengamatan-pengamatan di bawah

garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen yaitu:

jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of
square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:

Universitas Sumatera Utara

∑
∑

∑
∑

Dimana :
R2

̂
̂

̂
̂

̅
̅

̅
̅

∑

̅

̅

= besarnya koefisien determinasi

SSR = Sum Of Squares Regression (Explaind Variation)
SST = Sum Of Squares Total (Total Variation)
= Titik potong kurva terhadap sumbu Y
= Slope garis estimasi yang paling baik (Best Fitting)
n

= Banyak nya data

x

= Nilai variabel x

y

= Nilai variabel y

̅

= Nilai rata-rata variabel y

Semakin besar nilai

, semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan

data sampelnya. Dua sifat yang terdapat dalam koefisien determinasi adalah
(Sarwoko, 2007):
1. Nilainya tidak pernah negative (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit
sempurna, sehingga ̂

. Apabila
, di lain apabila

berarti kecocokan yang
berarti tidak ada hubungan

antara regressand dengan regressor.

Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variable Y
yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional scaling¸
koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat ialah
kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the
optimally

scaled

data,

yang

diasumsikan

oleh

prosedur

penskalaan

Universitas Sumatera Utara

multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi
ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ,
semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima
bila RSQ > 0,6.
2.1.5 STRESS (Standarized Residual Sum of Square)
Menurut Supranto (2010) Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan
ukuran STRESS. STRESS ialah ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure),
makin tinggi nilai STRESS semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling
nonmetrik, hanya informasi ordinal pada proximity yang digunakan untuk
mengkonstruksi konfigurasi spasial. Sebuah transformasi monotonik dari
proximity dihitung, yang menghasilkan scaled proximities. Optimally scaled
proximities disebut juga sebagai disparities ̂

Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan output dengan keadaan

sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized Residual Sum of Square)
sebagai berikut:

√
Di mana :

∑

∑

∑

̅

̂

̅ = Rata-rata jarak dalam peta

̂ = Jarak turunan (derived distance) atau data kemiripan (similary data).
= Data jarak yang diberikan responden

Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau
menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil
mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang
tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan

Universitas Sumatera Utara

beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of
fit dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:

Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%)

Kesesuaian (Goodness of Fit)

>20

Buruk

10 – 20

Cukup

5,1 – 10

Baik

2,5 – 5

Sangat Baik

Ltabel berarti data tidak berdistribusi normal
2.9 Uji Validitas
Validitas merupakan alat ukur untuk melihat atau mengetahui apakah kuesioner
dapat digunakan untuk mengukur keadaan responden sebenarnya. Untuk menguji
validitas keadaan responden digunakan rumus kolerasi product Moment Pearson
(Usman, 2013) yaitu:

√

∑

∑

∑

x

= variabel bebas

y

= variabel tak bebas

n

= banyaknya ukuran sampel

∑

∑

∑

∑

Sebelum menjabarkan tentang analisis data dalam bentuk perhitungan dengan
menggunakan bantuan program SPSS, sebagaimana diketahui hipotesis penelitian
sebagai berikut:
= Variabel valid
= Variabel tidak valid

Validitas dapat diukur dengan membandingkan

dengan

.

Kriteria penilaian uji validitas adalah:
a. Apabila

>

(pada taraf signifikan 5% atau 1%), maka

diterima artinya butir pertanyaan tersebut valid.
b. Apabila

(pada taraf signifikan 5% atau 1%), maka

ditolak artinya butir pertanyaan tersebut tidak valid.

2.10 Uji Reliabilitas

Universitas Sumatera Utara

Setelah dilakukan uji validitas dan dinyatakan valid dilanjutkan dengan uji
reliabilitas. Suatu variabel dikatakan reliabel apabila setelah dilakukan uji reliabel
diperoleh nilai Cronbach Alpha > 0,60 atau nilai Cronbach Alpha > 0,80. Jika
dihitung variansi itemnya akan diperoleh hasil sebagai berikut:


Mencari nilai variansi dari masing-masing variabel dengan rumus sebagai
berikut:

∑

∑

Keterangan:
s = Variansi
x = Variabel bebas


Mencari nilai Alpha
][1-

∑

]

Keterangan :
koefisien reliabilitas (alpha Cronbach)
jumlah item tes
varians skor
∑

varians skor masing-masing item tes

Universitas Sumatera Utara