Berikut Pembahasan Olimpiade matematika. docx
Berikut Pembahasan Olimpiade matematika SMP tingkat kota/kabupaten tahun 2005 bagian B
isian singkat.
Pilihan Ganda No 1
SOAL :
Misalkan n adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima 3n - 4 ,
4n - 5 dan 5n - 3 adalah ....
A. 12
B. 14
C. 15
D. 17
JAWAB
Langsung saja kita tambahkan ketiga bilangan tersebut
3n - 4 + 4n - 5 + 5n - 3
12n -12
12(n-1)
Terlihat bawah jumlah ketiga bilangan prima tersebut merupakan bilangan kelipatan
12
Jawabannya A:
Soal Piligan Ganda no 2
SOAL
JAWAB
Kalikan persamaan dengan 12ab maka diperoleh
12b + 48a = ab
ab - 48a - 12b = 0
(a - 12)(b - 48) = 576
Karena b merupakan bilangan ganjol jadi kita cari saja yang faktornya ada bilangan ganjil
576 = 1 x 576 ====> diperoleh b = 49 dan a = 588
576 = 3 x 192 ====> diperoleh b = 51 dan a = 204
576 = 9 x 64 =====> diperoleh b = 57 dan a = 76
Jadi ada 3 pasangan ab yang memenuhi
Jawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 3
SOAL
JAWAB
Option A tidak benar karena B yang didepan
Option C tidak benar juga karena pelarin A belum sampai finish ( baru mencapai 80 m)
Option D tidak benar karena kecepatannya tidak konstan ( keliatan dari grafik yang terjadi
perubahan0
Option B benar , terlihat di grafik bahwa C menyusul B dan sampai duluan fi garis finish
Jawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 4
SOAL
1. Jika bilangan bulat positif x dan y merupakan solusi system persamaan linear
x + 2y = p + 6
2x – y = 25 – 2p
Maka banyak nilai P adalah
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
JAWAB
x + 2y = p + 6 ....... (1)
2x - y = 25 - 2p .....(2)
pers (1) kita kalikan 2 terus dikurang dengan pers (2)
2x + 4y = 2p + 12
2x - y = 25 - 2p
----------------------- 5y = 4p - 13
y = (4p - 13)/5
Pers (1) ditambah dengan 2 kali pers (2)
x + 2y = p + 6
4x - 2y = 50 - 4p
--------------------- +
5x = 56 - 3p
x = (56 -3p)/5
supaya x dan y merupakan bilangan bulat positif maka
4p - 13 dan 56 - 3p haruslah merupakan bilangan kelipatan 5
nilai p yang memenuhi adalah p = 7 , p = 12 dan p = 17
Jadi ada 3 nilai p
JJawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 5
SOAL
JAWAB
Untuk x = 1 kita peroleh
5f(1) + f(2) = 1 ... pers (1)
Untuk x = 1/2 kita peroleh
5f(2) + 4f(1) = 1/2 .... pers (2)
Nah kita tinggal eliminasi f(s) saja untuk mencari nilai f(1)
25f(1) + 5f(2) = 5
4f(1) + 5f(2) = 1/2
----------------------- 21f(1) = 9/2
f(1) = 9/2 x 1/21 = 3/14
Jawabannya B
Soal
Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam
sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi
adalah....
Pembahasan
Tinggal dibalik saja perbandingannya
Soal
Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin
tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi
pecel, dan 25 porsi nasi rawon 19 gelas jus alpukat, 17
gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin
memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman.
Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan
minuman yang mungkin mereka pesan.
Pembahasan
Untuk makanan :
G + P + R = 4 dengan syarat 0
isian singkat.
Pilihan Ganda No 1
SOAL :
Misalkan n adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima 3n - 4 ,
4n - 5 dan 5n - 3 adalah ....
A. 12
B. 14
C. 15
D. 17
JAWAB
Langsung saja kita tambahkan ketiga bilangan tersebut
3n - 4 + 4n - 5 + 5n - 3
12n -12
12(n-1)
Terlihat bawah jumlah ketiga bilangan prima tersebut merupakan bilangan kelipatan
12
Jawabannya A:
Soal Piligan Ganda no 2
SOAL
JAWAB
Kalikan persamaan dengan 12ab maka diperoleh
12b + 48a = ab
ab - 48a - 12b = 0
(a - 12)(b - 48) = 576
Karena b merupakan bilangan ganjol jadi kita cari saja yang faktornya ada bilangan ganjil
576 = 1 x 576 ====> diperoleh b = 49 dan a = 588
576 = 3 x 192 ====> diperoleh b = 51 dan a = 204
576 = 9 x 64 =====> diperoleh b = 57 dan a = 76
Jadi ada 3 pasangan ab yang memenuhi
Jawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 3
SOAL
JAWAB
Option A tidak benar karena B yang didepan
Option C tidak benar juga karena pelarin A belum sampai finish ( baru mencapai 80 m)
Option D tidak benar karena kecepatannya tidak konstan ( keliatan dari grafik yang terjadi
perubahan0
Option B benar , terlihat di grafik bahwa C menyusul B dan sampai duluan fi garis finish
Jawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 4
SOAL
1. Jika bilangan bulat positif x dan y merupakan solusi system persamaan linear
x + 2y = p + 6
2x – y = 25 – 2p
Maka banyak nilai P adalah
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
JAWAB
x + 2y = p + 6 ....... (1)
2x - y = 25 - 2p .....(2)
pers (1) kita kalikan 2 terus dikurang dengan pers (2)
2x + 4y = 2p + 12
2x - y = 25 - 2p
----------------------- 5y = 4p - 13
y = (4p - 13)/5
Pers (1) ditambah dengan 2 kali pers (2)
x + 2y = p + 6
4x - 2y = 50 - 4p
--------------------- +
5x = 56 - 3p
x = (56 -3p)/5
supaya x dan y merupakan bilangan bulat positif maka
4p - 13 dan 56 - 3p haruslah merupakan bilangan kelipatan 5
nilai p yang memenuhi adalah p = 7 , p = 12 dan p = 17
Jadi ada 3 nilai p
JJawabannya B
Soal Pilihan Ganda No 5
SOAL
JAWAB
Untuk x = 1 kita peroleh
5f(1) + f(2) = 1 ... pers (1)
Untuk x = 1/2 kita peroleh
5f(2) + 4f(1) = 1/2 .... pers (2)
Nah kita tinggal eliminasi f(s) saja untuk mencari nilai f(1)
25f(1) + 5f(2) = 5
4f(1) + 5f(2) = 1/2
----------------------- 21f(1) = 9/2
f(1) = 9/2 x 1/21 = 3/14
Jawabannya B
Soal
Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam
sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi
adalah....
Pembahasan
Tinggal dibalik saja perbandingannya
Soal
Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin
tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi
pecel, dan 25 porsi nasi rawon 19 gelas jus alpukat, 17
gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin
memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman.
Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan
minuman yang mungkin mereka pesan.
Pembahasan
Untuk makanan :
G + P + R = 4 dengan syarat 0