Santosa Program Linear.pptx

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR
• Click to edit Master text styles

PROGRAM
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD

LINEAR

Untuk
Kelas X Semester Genap

Third
level
– Fourth level
» Fifth level

Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Disusun Oleh:
Santosa

1

BAHA

SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Apersepsi
• Click to
edit orang
Masteratau
text styles
Setiap
perusahaan
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan

Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

pasti
menginginkan keuntungan
Third
atau level
laba
sebesar–
dengan alokasi
–besarnya
Fourth level
sumber
» Fifth yang
level terbatas.
Sebagai contoh, sebuah

perusahaan
memproduksi
Model I membutuhkan
waktu 30 jam untuk memotong
dua
model
kapal
pesiar.
dan merakit serta 40 jam untuk menyelesaikannya.
Model 2 membutuhkan 45 jam untuk memotong dan
merakit serta 30 jam untuk menyelesaikannya. Waktu
yang tersedia 360 jam untuk memotong dan merakit
serta 300 jam untuk menyelesaikannya. Keuntungan
bersih untuk setiap unit model I sebesar Rp4.500.000,00
dan model II sebesar Rp6.000.000,00. Apakah Anda
dapat menentukan berapa banyak kapal pesiar model I
dan model II yang harus diproduksi agar diperoleh2

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta

N
AJAR Standar Kompetensi dan Kompetensi
Dasar
• Click to
edit Master text styles
Standar Kompetensi :

– Second level
Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

Menyelesaikan masalah program linear.
Third
level

–Kompetensi
Fourth levelDasar :
» Fifth level sistem pertidaksamaan linear dua
1. Menyelesaikan
variabel
2. Merancang model matematika dari masalah program
linear
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah
program linear dan penafsirannya
 

10/23/18

3

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Tujuan
• Click to edit Master text styles
1. Siswa dapat menyelesaikan sistem pertidaksamaan
– Second
level
linear
dua variabel
2. Siswa
dapat merancang model matematika dari
Apersep
Apersep • Third
level
masalah program linear
si
si
–3.Fourth
Siswa level

dapat menyelesaikan model matematika dari
SK/KD
SK/KD
» Fifth level
masalah
program linear dan penafsirannya

Tujuan
Tujuan

 

Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

4

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
Sistem Pertidaksamaan Linear

– Second level
Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan

Latihan

10/23/18

Sebelum
membahas
Third
level

pengertian sistem pertidaksamaan
linear dua variabel, perlu diingat kembali tentang
–pertidaksamaan
Fourth level linear.

» Fifth level

Bentuk-bentuk pertidaksamaan linear : ax + by > c, ax
+ by < c, ax + by  c dan ax + by  c, a, b, c dan d
adalah konstanta dan x,y adalah variabel.
Daerah penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan

linear adalah daerah yang memuat nilai-nilai (x,y) yang
memenuhi pertidaksamaan tersebut.

5

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to
edit Master text styles
Sistem Pertidaksamaan Linear
– Second
level
Perhatikan
garis 3x + 5y = 15 di

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

samping.
Third
level

Y

3
Nampak bahwa daerah pada
–diagram
Fourth level
kartesius
terbagi
» Fifth2,level
menjadi
yaitu daerah di atas
X
garis dan daerah di bawah
5
garis.
Jika kita substitusikan sembarang titik di bawah garis 3x
+ 5y = 15 ke ruas kiri persamaan tersebut (yaitu 3x +
5y), maka ternyata hasilnya kurang dari 15.
Contoh diambil titik O(0,0).
O(0,0)  3.0 + 5.0 = 0 < 15
Ini berarti, daerah di bawah garis 3x + 5y = 15
merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 5y
< 15, sebaliknya daerah di atas garis 3x + 5y = 15
6
merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 5y

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
– Second
Cara level
singkat :
Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Third
Misallevel
terdapat garis ax + by = c

– Jika
Fourth
b >level
0 (positif)
• Daerah
penyelesaian dari ax + by  c adalah
» Fifth level

daerah di atas garis
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah
daerah di bawah garis
Jika b < 0 (negatif)
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah
daerah di bawah garis
• Daerah penyelesaian dari ax + by  c adalah
daerah di atas garis
7

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh :
– Second
level
Tunjukkan daerah penyelesaian (DP) pertidaksamaan 2x

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

3y  6
Third+ level

daerah yang bersih (tanpa arsiran)!
–sebagai
Fourth level
Y
Jawab
:
» Fifth
level
2x + 3y = 6
X

0

3

y

2

0

(0, 2)

(3, 0)

Garis 2x + 3y = 6 melalui
titik (3, 0) dan (0, 2)

2

Daerah
Himpunan
Penyelesaian
X

3

8

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh
:
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Tunjukkan daerah penyelesaian (DP)
Thirdpertidaksamaan
level
2x - 3y  6
sebagai
Jawab
: daerah
–
Fourth
level yang bersih (tanpa arsiran)!

» Fifth
level
2x - 3y =
6
X

0

3

y

-2

0

(0, -2)

(3, 0)

Garis 2x + 3y = 6 melalui
titik (3, 0) dan (0, -2)

Y
X

3
-2

Daerah
Himpunan
Penyelesaian

9

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
Sistem
Pertidaksamaan
Linearstyles
• Click to
edit
Master text
Sistem pertidaksamaan linear yaitu sebuah sistem yang
– Second
level
terdiri dari dua buah pertidaksamaan linear atau lebih.

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Daerah
himpunan penyelesaian
Third
level

dari sebuah sistem
–pertidaksamaan
Fourth level linear merupakan irisan dari daerah
penyelesaian tiap pertidaksamaan yang membangunnya.

» Fifth level

Contoh :
Tunjukkan daerah himpunan
penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear
x + y  6; x  2; y > 1
Jawab :
x+y=6

Y

6

1

x

0

6

Y

6

0

(0, 6)

(6, 0)

HP
X

2

6

10

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to
edit Master text styles
Contoh :
Tunjukkan
daerah himpunan penyelesaian dari sistem
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi

pertidaksamaan linear 4x + 3y  12; 3x + 4y  12;
Third
level
x  0;
Jawab
:y  0

– Fourth level
Garis 4x + 3y = 12 melalui titik (3, 0) dan (0, 4)
» Fifth
Garis
3x + level
4y = 12 melalui titik (4, 0) dan (0, 3)
Y
4
3

Latihan
Latihan
HP
X
3

10/23/18

4

11

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click Model
to edit
Master text styles
Matematika
Model level
matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa
– Second

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

persamaan, pertidaksamaan maupun fungsi) yang
Third
level
diperoleh
dari penafsiran seseorang ketika
–menerjemahkan
Fourth level suatu masalah sehari-hari (masalah
program
Contoh linear) ke dalam bahasa matematika.

» Fifth level

Susi ingin membeli dua jenis jeruk, jeruk A dengan
harga Rp 6.000,00 per kg dan jeruk B dengan harga Rp
4.000,00 per kg. Ia hanya menyediakan uang Rp
50.000,00, sedangkan kapasitas keranjang yang ia
bawa hanya 10 kg. Buatlah model matematika dari
masalah
Jawab
: ini!
6.000 x + 4.000 y < 50.000 atau 3x + 2y < 25
x + y < 10
x > 0; y > 0

10/23/18

12

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
– Second level
Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan

Contoh:
Third
level
Sebuah
biro transportasi menyediakan tidak lebih dari
mobillevel
yang terdiri dari 2 jenis untuk mengangkut
–100
Fourth
penumpang sebanyak 500 orang. Mobil jenis A dan B
» Fifth level
masing-masing hanya mampu mengangkut 4 orang dan
6 orang. Tentukan model matematika untuk masalah ini.

Jawab :

Materi
Materi
Latihan
Latihan

x + y < 100
4x + 6y > 500
x > 0, y > 0.

10/23/18

13

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to
edit Master text styles
Fungsi Obyektif
– Second
Fungsilevel
obyektif atau fungsi sasaran atau fungsi tujuan

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

adalah
fungsi yang berbentuk
Third
level

f(x,y) = ax + by yang
akan ditentukan nilai optimumnya (nilai maksimum
– Fourth level
atau nilai minimum) untuk (x,y) yang memenuhi
» Fifth
level
syarat
tertentu.
Contoh :
Seorang pedagang akan membeli sandal dan sepatu.
Harga sepasang sandal Rp 15.000,00 dan harga
sepasang sepatu Rp 30.000,00. Modal yang ia miliki Rp
600.000,00. Kiosnya hanya cukup menampung 30
pasang sandal dan sepatu. Jika keuntungan sepasang
sandal Rp 4.000,00 dan sepatu Rp 5.000,00 dengan
keadaan ini pedagang tersebut ingin mendapatkan
keuntungan yang sebesar-besarnya. Tentukan model
matematika permasalahan tersebut lengkap dengan
fungsi
obyektif
yang
menyatakan
keuntungan 14

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
Jawablevel
:
– Second

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Third
Misallevel
:

banyaknya pasangan sandal
=x
banyaknya
– Fourth
level pasangan sepatu = y
Model matematika :
» Fifth level
15.000x + 30.000y < 600.000 atau x + 2y < 40
x + y < 30
x > 0, y > 0
Fungsi obyektif f(x,y) = 4.000x + 5.000y
(Perhatikan bahwa fungsi f(x,y) = 4.000x +
5.000y menyatakan besar keuntungan yang
diperoleh pedagang, yang nilainya tergantung
dari banyak sandal dan sepatu yang ia jual)
15

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to
edit
Master text styles
Contoh
:
Seorang pasien diharuskan mengkonsumsi vitamin A
– Second
level
paling sedikit 1000 mg dan vitamin C paling sedikit

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

1250level
mg tiap hari. Tersedia 2 jenis kapsul, kapsul jenis
Third

mengandung 50 mg vitamin A dan 75 mg vitamin C.
–I Fourth
level
Kapsul jenis II mengandung 60 mg vitamin A dan 50
Fifth level
mg »vitamin
C. Jika harga 1 butir kapsul jenis I dan jenis

II masing-masing adalag Rp 8.000,00 dan Rp 6.000,00
maka tentukan model matematika dari masalah ini!
Jawab :
Misal banyak kapsul jenis I = x dan banyak kapsul jenis
II = y
Maka model matematika dari masalah ini adalah
50x + 60y > 1.000 atau 5x + 6y > 100
75x + 50y > 1250 atau 3x + 2y > 50
x > 0; y > 0
(Perhatikan
bahwaf(x,
fungsi
obyektif
f(x,
= 8.000x +
Fungsi obyektif
y) =
8.000x
+ y)
6.000y
6.000y menyatakan besar pengeluaran pasien tiap hari, 16

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to
edit Master text styles
Untuk menentukan nilai optimum (maksimum/minimum)
dari fungsi
obyektif, cara yang biasa digunakan adalah
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

dengan uji titik pojok atau dengan garis selidik.

Third
level
1). Uji Titik Pojok

– Fourth
level nilai optimum fungsi obyektif f(x, y) = ax + by
Menentukan
dengan
uji titik
pojok dilakukan dengan cara menghitung nilai
» Fifth
level

fungsi tersebut untuk setiap titik pojok (x, y) dari daerah
himpunan penyelesaian.
2). Garis Selidik
Apabila suatu persoalan program linear dengan fungsi
obyektif f(x, y) = ax + by akan diselesaikan menggunkan garis
selidik, maka persamaan umum garis selidik tersebut adalah ax
+ by = k. Dengan menggeser-geser garis ini melintasi semua
daerah himpunan penyelesaian menjauhi dan mendekati titik
O(0, 0) akan diperoleh nilai-nilai k yang berbeda.
 Nilai maksimum fungsi obyektif adalah nilai k garis selidik yang
letaknya
paling jauh dari titik O
 Nilai minimum fungsi obyektif adalah nilai k garis selidik yang
17
letaknya paling dekat dari titik O

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• ClickContoh
to
edit
Master
text
styles
:
Titik (x, y)
f(x, y)= 4.000x +
Seorang pedagang akan5.000y
membeli sandal dan sepatu. Harga
– Second
level
sepasang sandal Rp 15.000,00 dan harga sepasang sepatu

(0,
0)
Apersep
Rp 30.000,00.
Modal yang 0ia miliki Rp 600.000,00. Kiosnya
Apersep • Third
level
hanya
cukup
menampung
30 pasang
sandal dan sepatu.
si
(30,
0)level
120.000
si
– Fourth
Maksimum
Jika keuntungan
sepasang
sandal Rp 4.000,00 dan sepatu
(20,
10)
130.000
SK/KD
SK/KD
»
Fifth level
Rp 5.000,00
maka tentukan keuntungan maksimum yang

Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Y
(0, 20)
100.000
diperoleh
pedagang tersebut.
Jawab :
Model matematika
x + 2y < 40
30
x + y < 30
20
x > 0, y > 0
Fungsi obyektif f(x,y) = 4.000x +
HP
5.000y

(20, 10)

X

30 40

18

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles
Contoh :
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD

Tentukan
Third
levelnilai minimum fungsi z = 5x + 3y dengan

– syarat
Fourth level
x + y > 4, x + 3y > 6, x > 0, y > 0.
Jawab
: level
» Fifth

Tujuan
Tujuan

Uji titik pojok

Materi
Materi

Titik (x,y)
(6, 0)
(3, 1)
(0, 4)

Latihan
Latihan

10/23/18

f(x,y)
30
18
12

Jadi nilai minimum fungsi z =
5x + 3y adalah 12, yang
dicapai di titik (0, 4).

19

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Materi
• Click to edit Master text styles

Contoh :
– Second
level
Tentukan
nilai maksimum dari Z = x + 3y pada daerah yang di
berikut
Apersep
Apersep • Third
Y level
Garis selidik x + 3y = 0
si
si
– Fourth level
melalui titik (0, 0) dan (3,
-1)
SK/KD
SK/KD
» Fifth level

y=x+1

Tujuan
Tujuan

Maksimum

2x - 5y = 0

Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

y=x+1
x+y=7
Diperoleh x = 3 dan y = 4
XSehingga nilai maksimum
Z = 3 + 3(4) = 15

7x + 2y = 14

x+y=7

20

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles
– Second Berikut
levelini disediakan 5 (lima) butir soal untuk

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD

Thirdmenguji
level kompetensi dari materi yang telah Kalian
pelajari.
– Fourth level
» Fifth level
Selamat Mengerjakan…

Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

21

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles

Daerah yang diarsir merupakan daerah
– Second
level
himpunan
penyelesaian sistem
pertidaksamaan
Apersep
Apersep • Third
level
2 ≤ y ≤ 4; x + y ≤ 5; y ≥ 0
Y
A
si
si
– Fourth level
2 ≤ x ≤ 4; x + y ≤ 5; x ≥ 0 5
SK/KD
SK/KD
»
B Fifth level
2 ≤ y ≤ 4; x + y ≥ 5; y ≥ 5 4

Tujuan
Tujuan

C

Materi
Materi

D

Latihan
Latihan

E

2 ≤ x ≤ 4; x + y ≤ 5
2 ≤ y ≤ 4; x + y ≤ 5; x ≥ 0

2

X
5

BAGUS
SALAH
Lanjutkan.
Coba
Coba lagi.
lagi.

10/23/18

22

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles

Luas suatu tempat parkir 200 m2. Untuk memarkirkan
– Second
mobillevel
rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m2 dan
2
untuk
bus
rata-rata
20
m
. Tempat parkir tersebut tidak
Apersep
Apersep • Third
level
dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Jika di
si
si
– tempat
Fourth parkir
level itu akan diparkir x mobil dan y bus, maka
SK/KD
SK/KD
» xFifth
x dan
y harus
memenuhi
+
y level
≤ 12;
x + 2y ≥ syarat
20; x ≥....
0;
A y≥0

Tujuan
Tujuan

Materi
Materi
Latihan
Latihan

B

x + y ≥ 12; x + 2y ≥ 20; x ≤ 0;
y≤0

C

x + y ≤12; x + 2y ≤ 20; x ≥ 0;
y≥0
BAGUS
SALAH

D
E

10/23/18

x + y ≤ 12; x – 2y ≥ 20; x ≥
0;
Lanjutkan.
Coba
lagi.
y≥0
x + y ≥ 12; x + 2y ≤ 20; x ≥ 0;
y≥0

23

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles
Sebuah biro transportasi menyediakan tidak lebih dari
100 mobil
yang terdiri dari 2 jenis untuk mengangkut
– Second
level

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

penumpang sebanyak 500 orang. Mobil jenis A dan B
Third
level
masing-masing
hanya mampu mengang-kut 4 orang
–dan
6 orang.
Model matematika untuk masalah ini
Fourth
level
adalah.....
» Fifth level
A x  0, y  0, x + y  100, 2x
B

+ 3y  250

C

x  0, y  0, x + y  100, 2x

D

+ 3y  250

E

x  0, y  0, x + y  120, 2x
+ 3y  500

BAGUS
SALAH
Lanjutkan.
Coba lagi.
24

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles
Nilai minimum fungsi z = 2x + 5y dengan syarat
– Second
level
x + 2y  6, 2x + y  6, x  0, y  0 adalah.....

Apersep
Apersep •
si
si
SK/KD
SK/KD
Tujuan
Tujuan
Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

Third level

4 level
–A
Fourth
» Fifth level
B

7

C

10

D

12

E

14

BAGUS
SALAH
Lanjutkan.
Coba lagi.
25

BAHA
SMA Negeri 3 Surakarta
N
AJAR Latihan
• Click to edit Master text styles

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi.
– Second
Setiaplevel
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi
60 kg
sedang tiap penumpang kelas ekonomi boleh
Apersep
Apersep • Third
level
membawa bagasi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa
si
si
–bagasi
Fourth 1.440
level kg. Jika harga tiket kelas utama Rp
SK/KD
SK/KD
» Fifth level
150.000,00
dan kelas ekonomi Rp 100.000,00. Agar
diperoleh
pendapatan
maksimum,
maka
banyak
Tujuan
Tujuan
penumpang
kelas utama adalah … .
A 4

Materi
Materi
Latihan
Latihan

10/23/18

B

7

C

10

D

12

E

14

BAGUS
SALAH
Lanjutkan.
Coba lagi.
26