Matematika SMPMTs Kelas IX Semester 1
Kelas IX Sem Semester 1
Edisi 15
+ Ringkasan Mater teri + Soal dan Pembah ahasan + Soal Uji Kompeten tensi Siswa
+ Soal Latihan Ulan langan + Soal Latihan Olim limpiade Matematika
Kata Pengantar
Alhamdulillah penulis lis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas lim limpahan Ridho, Rahmat,
Berkah, dan Hidayah-Nya seh ehingga penulis dapat menyelesaikan “Modul Matematika SMP/MTs
Kelas IX Semester 1 Edisi 15 5 Spesial Siswa ” tepat pada waktunya. Buku ini bisa berhasil a il ada di tangan Anda juga berkat dukungan da dari semua pihak terutama Orang Tuaku tercinta, Istriku riku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersay sayang Muhammad Imam Maulana dan Saudara-saudara araku terkasih yang memberi saya motivasi da dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesai saikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Gu Guru dan Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah dan an MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat b t berarti bagi saya.
Buku ini menekankan kan pentingnya keseimbangan kompetensi s i sikap, pengetahuan dan keterampilan, kemampuan ma atematika yang dituntut dibentuk melalui pem embelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan an pengetahuan tentang metode-metode matema matika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan sua suatu permasalahan secara matematis dan n menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan si n sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan ran.
Penulis menyadari bah bahwa masih banyak kekurangan dalam peny nyusunan Buku ini, oleh karena itu, penulis mengharap rapkan saran dan kritik yang sifatnya memban bangun demi sempurnanya Buku ini. Penulis juga berharap rap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi sem semua pihak. Amiin.
Kediri, 10 10 Juli 2015
Yoyo Apri priyanto, S.Pd
BAB
Kesebangunan dan Kekongruenan
A. KESEBANGUNAN
1. Dua Bangun Yang Sebangun
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Contoh bangun yang sebangun:
(i)
Besar ∠ A= ∠ E,
∠ B= ∠ F, ∠ C= ∠ G, ∠ D= ∠ H
(ii) C
A B A B Besar ∠ A= ∠
D dan ∠ B= ∠ E
(iii)
Besar ∠ A= ∠ P, ∠ B= ∠ Q, ∠ C= ∠ R, ∠ D= ∠ S
(i)
Besar ∠ A= ∠ R, ∠ B= ∠ S, ∠ C= ∠ T
2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini:
(ii) D E
DE DC
DE × AC = DC × AB
AB AC DE = EC
DE × AC = DC × AB
AB BC DC EC
DC × BC = EC × AC
AC BC
Panjang DC = HG = IB
AD ( AF + FD )
Panjang FG = FH + HG
Smart Solution:
( AF × DC )( + DF × AB )
FG =
AD
Contoh:
1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto:
4) 6 cm × 10 cm Foto yang sebangun adalah…
Penyelesaian:
Bukti sebangun (1) dan (3) yaitu: 2 cm × 3 cm
(Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6 2 2
cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding)
2. Perhatikan gambar!
Panjang EF pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian:
Diketahui:
BF = ……… cm, CF =………… cm, CD = ……… cm, AB = ………… cm BC = BF + CF = …… + …… = ……… cm
Cara Smart:
( BF × CD )( + CF × AB )
EF =
BC
6 EF = …………………… cm
3. Perhatikan gambar berikut! P 3,6 cm
S 6,4 cm
Panjang PQ pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian: Kita bagi menjadi dua bagian gambar diatas:
10 cm
3,6 cm
Diketahui: PS = ……………… cm PR = PS + SR = ……… + ……… = …………… cm
PQ = 36 PQ = ……………… cm Jadi panjang PQ yaitu ……………… cm.
4. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…
Penyelesaian: Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai,
t = 36 Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm
3. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kesebangunan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Perhatikan contoh berikut yang merupakan masalah sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan.
Contoh:
1. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…
Penyelesaian:
Lebar pada tv = ……… cm Tinggi pada tv = ……… cm Lebar gedung sebenarnya = 75 × Lebar pada tv
= 75 × ……… = ……… cm
Tinggi sebenarnya = …? Lebar pada tv
Tinggi pada tv
Lebar sebenarnya
Tinggi Sebenarnya
Tinggi Sebenarnya
……… × Tinggi Sebenarnya = ……… × ………
Tinggi Sebenarnya =
.......... ... = ……… cm = ……… m
Jadi tinggi sebenarnya adalah ………… m
UJI KOMPETENSI 1 BAGIAN 1
1. Sebuah patung tampak pada layar televisi memiliki tinggi 16 cm dan lebar 9 cm. Jika tinggi patung sebenarnya 50 kali tinggi yang tampak di layar televisi, tentukan lebar patung sebenarnya.
2. Panjang bayangan tiang bendera 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra 2 m. Jika tinggi Rendra 150 cm, tentukan tinggi tiang bendera?
3. Seorang pria berdiri dengan jarak 2,1 m dari sebuah pohon setinggi 3,5 m. Pria itu melihat puncak pohon dengan pandangan sejauh 2,9 m. berapa meter tinggi pria tersebut?
4. Sebuah model pesawat panjangnnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 m, berapa meter lebar pesawat sebenarnya?
5. Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tingkat yang panjangnnya 1,5 m yang dipegang tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tentukan tinggi tugu tersebut?
6. Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang sama masing-masing 10 m dan 5 m. Jika tinggi tiang listrik 6 m, hitunglah tinggi bangunan tersebut!
7. Perhatikan gambar berikut!
9 cm
4 cm
Pada gambar diatas, segitiga PQR siku-siku di R dan RS ⊥ PQ. Jika panjang PS = 9 cm dan QS = 4 cm, tentukan panjang ruas garis RS!
8. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD, AB = 10 cm, dan CD = 8 cm. Ruas garis KL 10 + 8
adalah gari sejajar ditengah, K di AD dan L di BC. Buktikan bahwa KL = ( ) cm! 2
ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!
1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti
D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm sebangun, kecuali…
a. Dua segitiga sama sisi
6. Ali
mempunyai
selembar karton
b. Dua persegi berbentuk persegi panjang dengan ukuran
c. Dua segi enam beraturan panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di
d. Dua belah ketupat bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut :
2. Bangun-bangun
(i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m sebangun, kecuali…
A. Dua segitiga samasisi yang panjang (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m × sisinya berbeda
4,5 m
B. Dua persegi yang sisinya berbeda (iii)Persegi panjang dengan ukuran 48 m
C. Dua persegi panjang yang panjang dan
× 24 m
lebarnya berbeda (iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m
D. Dua lingkaran yang jari-jarinya
× 1,8 m
berbeda
Maka sebidang tanah yang sebangun
3. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan- dengan karton milik Ali adalah … alasan berikut benar, kecuali…
a. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
A. Dua sudut yang bersesuaian sama
b. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv) besarnya
7. Pada dua segitiga yang sebangun, yaitu panjangnya 0 ∆ ABC dan ∆ DEF, besar sudut ∠ A = 53 ,
B. Dua sisi yang bersesuaian sama
0 C. 0 Satu sudut sama dan kedua sisi yang ∠ E = ∠ C = 37 , dan ∠ F = 90 . mengapit sudut itu sebanding
Perbandingan panjang sisi-sisi yang
D. Ketiga sisi
bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut sebanding
4. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak
DF DE FE
sebangun dengan segitiga yang ukuran
AB AC BC
B. =
sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah…
5. Di antara segitiga di bawah ini, yang
8. Perhatikan gambar berikut! sebangun dengan segitiga dengan panjang
sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah…
A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm
B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm M
30 cm
C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm
10 cm 6 cm
12. Perhatikan gambar !
Jika kedua segitiga pada gambar diatas
sebangun, panjang PR adalah…
9. Perhatikan gambar berikut!
Perbandingan yang benar adalah…
13. Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar diatas, diketahui AB = 1
AD dan BC = 22,5 cm, panjang DE adalah…
A. 10,5 cm
C. 15 cm
B. 13,5 cm
D. 17,5 cm
10. Perhatikan gambar di bawah! Jika ∆ ABC sebangun dengan ∆ PQR, maka panjang PR adalah…
14. Perhatikan gambar berikut !
Segitiga siku-siku ABC, ∠
A = 90° dan
AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut
benar adalah…
d. AB = BC × AD Panjang BE adalah …
A. 15 cm
C. 21 cm
11. Perhatikan gambar dibawah! B. 18 cm
D. 24 cm
15. Perhatikan gambar ∆ ABC dibawah ini!
Perbandingan yang benar adalah …
a. =
C. =
EA EC EA EC
ED EB EB ED
8 cm
Segitiga tersebut siku-siku iku di B dengan Diketahui panjang ang AB = 9 cm dan AD = 5 AB = 8 cm dan BC = = 6 cm. Titik D
cm. panjang BC a adalah… terletak di sisi AC sedem emikian sehingga A. 4 cm C. 6 cm
BD ⊥ AC. Panjang BD ada adalah…
20. Perhatikan gamba bar berikut!
16. Pada gambar berikut
Panjang AB adalah ….
A. 8 cm
cm C. 12 cm
Panjang TQ adala alah…
17. Perhatikan gambar dibawah ah ini!
21. Perhatikan gamba bar berikut ini!
Segitiga ADE dengan BC⁄⁄D C⁄⁄DE. Jika DE =
9 cm, BC = 6 cm dan AB AB = 4 cm, maka
panjang AD adalah…
Nilai x adalah…
22. Perhatikan gamba bar dibawah ini!
18. Pada gambar dibawah ini!
Gambar trapesi esium ABCD dengan Luas DEG = 64 cm 2 dan D DG = 8 cm. PQ//AB. Jika dike iketahui DP = 5 cm, AP= 4
Panjang DF adalah… cm dan CB = 13, 3,5 cm, maka panjang CQ
A. 16,9 cm
B. 10,4 cm
D. 7,5 cm
19. Perhatikan gambar dibawah ah!
23. Pada gambar diba ibawah ini! 23. Pada gambar diba ibawah ini!
udara tersebut adalah…
A. 6,75 cm
C. 10,5 cm
D. 10,8 cm
b. 15 cm
D. 6 cm
24. Perhatikan gambar dibawah ini! 26. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah…
a. 42,66 m
C. 30 m
b. 37,50 m
D. 24 m
27. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah…
Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm
20 m. Jika pada layar TV lebarnya
2 B. 2 192 cm C. 432 cm menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada
2 C. 2 624 cm D. 1248 cm TV adalah…
a. 15 cm
C. 20 cm
D. 21 cm m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada
25. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 b. 18 cm
suatu model berskala panjang sayapnya 8
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!
1. Perhatikan gambar ! Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah…
3. Perhatikan gambar dibawah ini!
Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah…
2. Perhatikan gambar berikut ! Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah…
4. Panjangbayangan
tugu karena sinar Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat tugu karena sinar Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat
tanah
mempunyai
bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah… Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga
5. Perhatikangambar berikut! DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah…
B. KEKONGRUENAN
1. Dua Bangun Kongruen
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:
i. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang.
ii. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang
iii. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar
Contoh Bangun-Bangun Kongruen
(i)
Besar ∠ A= ∠
E, besar ∠ B= ∠
F, besar ∠ C= ∠ G
Panjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG
(ii) x
Besar ∠ A= ∠ P, besar ∠ B= ∠ Q, besar ∠ C= ∠ R
(iii)
Besar ∠ A= ∠ R, besar ∠ B= ∠ S, besar ∠ C= ∠ T
(iv)
Besar ∠ A= ∠ K, ∠ B= ∠ L, ∠ C= ∠ M, ∠ D= ∠ O, ∠ E= ∠ P
2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen
(i)
Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF
(ii) x
Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR
(iii)
Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST
(iv)
Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO
Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Dari gambar diatas:
i. Buktikan bahwa ∆ DEF dan ∆ PQR kongruen!
ii. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!
Jawab:
a. Perhatikan ∆ DEF dan ∆ PQR ………… = PQ = ……… cm (sisi)
∠ 0 E= ∠ ……… = ……… (sudut) ∠ 0 …… = ∠ R = ……… (sudut) Jadi ∆ DEF dan ∆ PQR kongruen ( ∆ DEF ≅∆ PQR)
b. Pasangan sisi yang sama panjang DE = ………
…… = PR …… = ……
2. Perhatikan gambar !
Pasangan sudut yang sama besar adalah…
A. ∠
A dengan ∠ D C. ∠ Bdengan ∠ E
B. ∠ Bdengan ∠ D D. ∠
C dengan ∠ F
Kunci jawaban: B
Penyelesaian
Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka ∠ A= ∠
F (diapit oleh sisi 1 dan 3)
∠ B= ∠
D (diapit oleh sisi 1 dan 2)
dan ∠ C= ∠
E (diapit oleh sisi 2 dan 3)
3. Perhatikan gambar !
Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang adalah…
Kunci jawaban: D Penyelesaian
Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, maka AB = EF (diapit oleh sudut x dan o) BC = ED (diapit oleh suduti o dan kosong) dan AC = FD (diapit oleh sudut x dan kosong)
4. Perhatikan gambar berikut!
6 cm
Jika ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen.
10 cm
Tentukan:
a. Panjang AC, AB, PQ, dan RQ
0 b. Besar ∠ ABC, ∠ ACB, dan PRQ
A B 40
Jawab:
Karena ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen maka panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.
a. AC = PR = ……… cn
2 2 AB 2 = BC – AC
2 AB = 2 ...... − ...... = .......... . − ..........
= ……… Panjang AB = ……… cm Karena AB bersesuaian dengan ……… dan ……… bersesuaian dengan RQ, maka …… = AB = …… cm; QR = ……… cm.
b. 0 ∠ ABC = ∠ PQR = 40 .
0 ∠ 0 ACB = 180 – (90 + ∠ ABC)
ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!
1. Pernyataan berikut ini yang benar
e. Dua sudut yang lain sama besar adalah…
f. A, B, dan C benar
A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian
3. Dua buah segitiga akan kongruen jika… mempunyai perbandingan yang sama
A. Dua sisi yang seletak sama panjang
B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen dan satu sudut yang seletak sama jika sudut-sudut yang bersesuaian
besar
sama besar
B. Tiga sudut yang bersesuaian sama
C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen
besar
jika sisi-sisi yang bersesuaian sama
C. Satu sisi yang seletak sama panjang panjang
dan dua sudut yang seletak sama besar
D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen
D. A, B, dan C benar
jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Dua buah segitiga siku-siku akan
4. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan kongruen jika pada keduanya…
berikut benar, kecuali…
c. Sisi-sisi siku-siku sama panjang
d. Sisi miring sama panjang
A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar
C. Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR Satu sudut sama besar dan kedua sisi siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR yang mengapit sudut itu sama panjang
kongruen, pernyataan di bawah ini yang
D. Dua sudut sama besar dan sisi yang
pasti benar adalah…
diapit oleh kedua sudut itu sama panjang
5. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen
dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika
9. Perhatikan gambar dibawah ini! panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm,
maka luas segitiga PQR adalah…
6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, diketahui ∠ D= ∠ R
dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan ∆RPQ, maka ∠ DEF = …
10. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∠
D dan ∠
B = ∠ E.
∆ABC dan ∆DEF kongruen jika…
A. ∆AOD
C. ∆DOC
B. ∆DAB
D. ∆BOC
Gambar diatas adalah segitiga samakaki
7. Perhatikan gambar berikut: dengan alas AB. AD dan BE adalah garis
C tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga
yang kongruen
G E adalah…
Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD D
garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi.
11. Perhatikan gambar dibawah ini! Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah…
A. 4 pasang
C. 6 pasang
B. 5 pasang
D. 7 pasang
8. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang
14. Perhatikan gamba bar dibawah ini! pasangan segitiga yang ya
E. Banyaknya
12. Perhatikan gambar dibawah ah ini!
Gambar diatas s menunjukkan segitiga ABC kongruen n dengan segitiga PQR. Maka berturut-tu turut panjang sisi QR, besar sudut PQR QR dan besar sudut PRQ adalah…
A. 11 cm, 60° dan dan 50° Banyak pasangan segitiga tiga kongruen …
B. 10 cm, 50° dan dan 60° pasang.
15. Perhatikan gamba bar !
13. Perhatikan gambar dibawah ah ini!
PanjangAB = 12 12 cm dan EG = 16 cm. Segitiga KLM kongruen de dengan segitiga
Panjang BF = …
STU, maka besar sudut T a T adalah …
B. Jawablah pertanyaan di b di bawah ini dengan tepat!
1. Perhatikan gambar dibawah ah ini!
2. Perhatikan gamba bar di bawah ini.
Diketahui AC = =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adala alah…
Pada gambar diatas, segitig itiga ABC
kongruen dengan segitiga D a DEF. Panjang
EF adalah…
3. Perhatikan gambar !
∆ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan AB = BE. Besar ∠ ACB =…
Segitiga ABE dan segitiga BCD
5. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga kongruen. Luas segitiga ABE adalah…
ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas
4. Perhatikan gambar ! segitiga ADE adalah…
BAB
Bangun Ruang Sisi Lengkung
(Tabung, Kerucut dan Bola)
A. TABUNG
Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang dinamakan tabung.
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau persegi.
1. Unsur-Unsur Tabung
Tabung mempunyai unsur-unsur:
Bidang atas
Bidang/sisi alas dan bidang atas (dinamakan rusuk tabung) berupa bidang datar yang berbentuk lingkaran Tinggi (t), yaitu jarak antara bidang alas
Bidang lengkung/
dan bidang atas
selimut tabung
Jari-jari tabung (r) atau diameter tabung (d = 2r)
Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung tabung
d Bidang alas
2. Jaring-Jaring Tabung
Bidang atas/tutup
Selimut tabung
2πr
Bidang alas
Gambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari: Dua lingkaran yang kongruen berjari-jari r Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan:
Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr Lebar selimut tabung = tinggi tabung (l = t)
3. Luas Permukaan
Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya.
tutup = π r Keterangan: L = Luas kerucut
V = volume kerucut
d = diamater kerucut
r = jari-jari kerucut
L selimut = 2 π rt
t = tinggi kerucut
Selimut tabung
2πr
π = 3,14 atau π =
L alas = π 2 r
Dari gambar diatas diperoleh:
1) Luas selimut tabung
= Luas persegi panjang = p × l
Luas selimut tabung
= Keliling alas × tinggi = ……………… × …………… = ………………………
2) Luas sisi/permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut, luas alas dan luas sisi atas/tutup Luas sisi/permukaan tabung
= Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup = ……………………… + ……………………… + ……………………… = ……………………… + ……………………… = ……………… × ( ……… + ……… )
3) Luas sisi/permukaan tabung merupakan tanpa tutup Luas sisi/permukaan tabung
= Luas selimut tabung + Luas tutup = ……………………… + ………………………
Kesimpulan
Luas selimut tabung = 2πrt Luas sisi/permukaan tabung = 2πr 2 + 2πrt = 2πr × (r + t)
Luas tabung tanpa tutup = πr + 2πrt
dengan π = 3,14 atau π =
4. Volume Tabung
Karena tabung merupakan bagian dari prisma, maka volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.
Volume Tabung
(Ingat L alas =L lingkaran = …………)
= Luas alas × tinggi tabung
Kesimpulan:
Volume tabung: V = π r ×t
Contoh Soal:
1. 22 Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm ( π = )adalah… 7
Penyelesaian
Diketahui : d = ………… cm, r= ...... cm
...... t = …………… cm
Volume = 2 π r t
= ……………… cm 3
2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah…
Penyelesaian
Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm L tanpa tutup = L alas +L selimut
3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar?
Penyelesaian
V Kaleng 2 Besar π R T π × 14 × 14 × 60
Banyak kaleng kecil
V Kaleng Kecil π . r t
= 12 Buah
4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? Penyelesaian
V air semula =V tabung = π r ×t=
× × × 150 = 5.775 cm
V 3 air terpakai = 2 liter = 2.000 cm
V 2 air terpakai = π r ×t
V air terpak ai 2.000 2.000
t air terpakai =
Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm
UJI KOMPETENSI SISWA 1.1
1. 3 Tentukan volume tabung jika: terbuat dari baja. Jika tiap 1 dm berat
a. r = 3 cm dan t = 14 cm
baja 9 kg, tentukan:
b. r = 25 cm dan t = 15 cm
a. Volume roda tersebut
c. r = 35 cm dan t = 6 dm
b. Berat roda tersebut
d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm
e. r = 28 cm dan t t = 70 cm
4. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alasnya 1 m dan tinggi 1
2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder m akan diisi penuh dengan air. Jika setiap berisi 2.512 liter. Jika tinggi tangki 8 cm,
tentukan panjang jari-jari tangki (π = menit dapat mengisi bak air sebanyak
liter dan π = 3,14, tentukan:
3. Sebuah roda perata jalan mempunyai 2
a. Volume bak air dalam satuan liter diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang a. Volume bak air dalam satuan liter diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang
9. Sebuah pabrik drum yang berbentuk bak air itu
tabung akan memproduksi drum baru yang jari-jari alasnya dua kali lebih besar
5. Dua buah tabung, masing-masing berjari- dibandingkan jari-jari drum lama. Jika jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi 3 drum lama volumenya 9.264 cm ,
kedua tabung sama yaitu 15 cm. tentukan volume drum lama! Tentukan:
10. Seseorang membeli kaleng-kaleng bekas
a. Perbandingan volume kedua tabung dengan perbandingan harga berdasarkan
b. Selisih volume kedua tabung! perbandingan volume kaleng. Jika kaleng berjari-jari 30 cm dibeli dengan harga
6. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran Rp900,00, tentukan harga kaleng jika jari- alas r diperkecil sedemikian rupa sehingga
jarinya 10 cm dan 20 cm! (Catatan:
1 ukuran tinggi kaleng semua sama) jari-jarinya menjadi r. Jika volume awal
2 11. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan tabung 480 cm 3 , tentukan volume tabung
diameter 120 cm dan tingginya 1,4 meter. setelah perubahan?
Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak
7. Sebuah pipa panjangnnya 3 m. Jari-jari
liter adalah 2 detik. luarnya 6 cm dan jari-jari dalamnya 5 cm.
air setiap
Hitunglah volume logam pipa tersebut?
Hitunglah:
8. Bagian dalam sebuah pipa paralon yang
a. Volume bak air dalam liter berjari-jari 21 cm dan panjangnnya 6 m
b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi berisi penuh air. Hitunglah volume air
bak air sampai penuh! dalam pipa tersebut!
ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!
1. 3 Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan 7. Volume sebuah tabung 3.080 cm . Jika tingginya 10 cm. Luas selimut tabung
jari-jari tabung 7 cm, maka luas tersebut adalah…
permukaan tabung tersebut adalah…
2 2 2 A. 2 2.200 cm C. 220 cm A. 440 cm C. 1.080 cm
2 2 2 B. 2 2.198 cm D. 219,9 cm B. 880 cm D. 1.188 cm
2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 8 cm,
8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jika luas selimutnya 240π cm 2 maka tinggi panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm
tabung tersebut adalah… penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah
A. 15 cm
C. 30 cm
tersebut akan dituang ke dalam tabung-
B. 20 cm
D. 35 cm
tabung kecil dengan panjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil
3. 2 Luas permukaan sebuah tabung 341 cm . yang diperlukan adalah… Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi
C. 6 buah tabung tersebut adalah…
A. 2 buah
B. 4 buah
D. 8 buah
9. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi minyak tanah 2.618 liter. Jika tinggi
tangki 17 dm, maka panjang diameter berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-
4. Sebuah wadah
) jari 28 cm dan tinggi 100 cm. Luas wadah
tangki adalah… (π =
7 tersebut adalah…
A. 28 cm
C. 14 cm
2 A. 2 11.264 cm C. 20.064 cm B. 21 cm
D. 7 cm
2 B. 2 13.728 cm D. 22.528 cm
10. Sebuah tabung mempunyai tinggi 10 cm
5. 3 Luas selimut suatu tabung 528 cm dan dan volumenya 1.540 cm . Luas selimut tinggi 12 cm. Volume tabung tersebut
tabung adalah…
2 A. 2 440 cm C. 784 cm dengan π =
adalah…
2 7 2 B. 594 cm D. 1.188 cm
3 A. 3 7.392 cm C. 1.848 cm
3 B. 3 2.464 cm D. 616 cm 11. Sebuah tangki pemadan kebakaran berbentuk tabung dengan diameter alas 14 3
6. Sebuah drum minyak berbentuk tabung cm dan volumenya 7.700 cm akan dibuat berjari-jari 35 cm dan tinggi 1,2 m. Jika
dari bahan plat baja, maka banyaknya plat harga minyak Rp3.200 per liter maka
baja yang diperlukan adalah…
3 harga 1 drum minyak adalah… 3 A. 616 cm C. 2.332 cm
3 A. 3 Rp1.478.400 C. Rp1.558.400 B. 1.166 cm D. 2.508 cm
D.
B. Rp1.479.200
Rp1.594.400
12. Sebuah bak sampah berbentuk tabung 17. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng terbuka terbuat dari plat besi dengan
dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 20 cm. ukuran jari-jari alasnya 30 cm dan tinggi
Jika , luas seng yang diperlukan untuk bak sampah 75 cm, maka plat besi yang
membuat tabung tersebut adalah… diperlukan minimal adalah… (π = 3,14)
2 A. 2 1.232 cm C. 1.760 cm
2 A. 2 19.782 cm C. 14.130 cm 2 B. 2 1.496 cm D. 2.992 cm
2 B. 2 16.956 cm D. 2.826 cm
18. Luas selimut tabung tanpa tutup dan alas
13. 2 Diketahui volume sebuah tabung 250π adalah 96π cm , sedangkan perbandingan cm 3 . Jika tinggi tabung sama dengan dua
tinggi tabung dan jari-jari alasnya adalah kali jari-jarinya, maka luas permukaan
3 : 1. Volume tabung tersebut adalah… tabung tersebut adalah…
2 A. 2 192π cm C. 216π cm
2 2 150π cm C. 115π cm 2 A. 2 B. 768π cm D. 1.152π cm
2 B. 2 125π cm D. 100π cm
19. Sebuah tempat
penampungan air
14. Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berbentuk tabung dengan tinggi 2 m dan berisi beras. Kaleng berbentuk tabung
diameter 7 dm. Alas penampungan air itu dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm.
bocor sehingga air keluar dengan setiap hari bu Mira memasak nasi dengan
kecepatan rata-rata 5 liter per menit. Jika mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir
air dalam tempat penampungan tersebut berbentuk tabung dengan diameter 14 cm
penuh, air akan habis setelah… dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras
C. 77 menit akan habis dalam waktu …
A. 15,5 menit
B. 45,5 menit
D. 154 menit
A. 15 hari
C. 30 hari
B. 20 hari
D. 40 hari
20. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi 704 liter air. Jika tinggi air dalam tangki
15. Tabung dengan jari-jari alas 10 cm berisi 1,4 m, jari-jari tangki adalah… minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung
C. 40 cm dimasukkan minyak lagi sebanyak 1.884
A. 24 cm
D. 48 cm liter. Tinggi minyak dalam tabung
B. 30 cm
sekarang adalah…
21. Diketahui tabung A dengan jari-jari 12 cm
A. 16 cm
C. 19 cm
dan tinggi 5 cm, sedangkan tabung B
B. 18 cm
D. 20 cm
memiliki jari-jari
dari jari-jari tabung
16. Sebuah tiang beton berbentuk silinder A dan tingginya 3 kali tinggi tabung A. dengan diameter 1,4 m dan tinggi 3 m
Perbandingan volume tabung A dengan dipotong
volume tabung B adalah… membentuk silinder dengan ukuran yang
C. 2 : 5 sama. Pernyataan yang benar adalah…
A. Jumlah volume berkurang
B. Jumlah volume bertambah
22. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup
C. Jumlah luas permukaan bertambah berisi penuh minyak tanah sebanyak 770
D. Jumlah luas permukaan berkurang liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, luas selimut tangki adalah… (1 liter =
3 3 1 dm = 1.000 cm ).
2 A. 2 11.000 cm C. 33.000 cm
2 B. 2 22.000 cm D. 44.000 cm
23. Luas sisi tabung tanpa tutup adalah 320π 29. Diameter sebuah tabung 28 cm dan cm. Perbandingan tinggi tabung dengan
tingginya 45 cm. Volume tabung dengan π jari-jari tabung 2 : 1. Volume tabung
A. 4π cm C. 518π cm 3 A. 3
3 3 1.320 cm C. 9.240 cm
B. 126π cm D. 1.024π cm 3 B. 3 3.960 cm D. 27.720 cm
3 30. Sebuah tabung mempunyai diameter dan
24. Sebuah drum dengan volume 25.000 cm tinggi sama dengan panjang rusuk sebuah
berisi air sebanyak
dari volumenya.
kubus. Perbandingan volume kubus
22 Air dalam drum itu dipindahkan ke dalam
dengan volume tabung adalah… (π = ).
7 bak berbentuk balok dengan ukuran
C. 35 : 22 panjang 40 cm dan lebar 25 cm. Tinggi air
A. 10 : 9
D. 36 : 25 dalam bak tersebut adalah…
31. Sebuah tangki yang berbentuk tabung
B. 20 cm
D. 25 cm
tertutup mempunyai volume 4,62 m 3 dan
25. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup tinggi 3 m. Jika π = . Luas seluruh
7 mempunyai volume 2.156 cm . Jika permukaan tangki adalah… panjang jari-jari tangki 14 cm, luas
2 A. 16,28 m 2 C. 45,32 m permukaan tangki tersebut adalah…
2 2 B. 32,56 m D. 54,32 m
A. 4.312 cm C. 1.540 cm
B. 3.696 cm D. 776 cm 32. Sebuah pipa beton untuk saluran air hujan berbentuk seperti gambar dibawah ini!
26. Volume sebuah tangki air yang berbentuk tabung adalah 88 liter. Jika tinggi
permukaan tangki 70 cm dan π =
jari-jari tangki sama dengan…
Diameter luarnya 50 cm dan diameter
A. 20 cm
C. 30 cm
dalamnya 36 cm. Jika panjang pipa 1 m
, volume bahan yang
27. Sebuah tabung yang berjari-jari 7 cm dan
2 dibutuhkan untuk membuat pipa beton luas selimut 1.540 cm . Volume tabung
tersebut adalah…
tersebut adalah…
3 3 A. 96.400 cm C. 64.900 cm
A. 5.390 cm C. 9.350 cm 3 3
3 3 B. 94.600 cm D. 64.600 cm
B. 5.930 cm D. 9.530 cm
33. Volume sebuah tabung 3.080 cm . Jika
28. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung jari-jari tabung 7 cm, maka luas dengan tinggi 28 cm dan daimeter alas 10 permukaan tabung tersebut adalah… cm. Jika pada bagian selimut kaleng akan
2 A. 440 cm 2 C. 1.080 cm diberi label merk dari kertas, luas kertas
2 B. 880 cm 2 D. 1.188 cm yang diperlukan adalah…
A. 440 cm C. 1.760 cm
B. 880 cm D. 3.080 cm
39. Perhatikan gambar berikut! tabung dengan panjang 12 cm dan diameter 3 cm. Beberapa bungkus permen akan dimasukkan ke dalam sebuah kotak dengan ukuran panjang 24 cm, lebar 18 cm, dan tinggi 9 cm. Jumlah permen yang dapat dimasukkan ke dalam kotak tersebut adalah…
34. Sebungkus permen dikemas seperti
A. 44 bungkus
C. 46 bungkus
Gambar diatas menunjukkan gambar
B. 45 bungkus
D. 47 bungkus
penampung air yang berbentuk setengah tabung. Jika penampung tersebut berisi air
35. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup hingga penuh, maka volume air tersebut dengan volume 2.156 cm 3 , sedangkan
adalah…
3 tingginya 14 cm. Luas seluruh permukaan 3 A. 2.376 cm C. 2.736 cm tangki adalah adalah…
2 2 B. 2.673 cm D. 2.763 cm
A. 19.404 cm C. 1.540 cm
B. 17.248 cm D. 924 cm 40. Sebuah kaleng susuk merk “AA Milk” dengan diameter alas 10,5 cm dan tinggi
36. Seorang ingin membuat bejana air 15 cm akan ditempelkan labelnya, maka berbentuk tabung dari plat besi. Jika ia
kertas stiker yang diperlukan minimal merencanakan volume bejana tersebut 539
adalah…
3 22 A. 494,55 cm C. 2.596,39 cm cm dan jari-jari 3,5 cm, dan π =
2 7 2 B. 989,10 cm D. 10.385,55 cm maka luas plat besi untuk membuat
selimut tabung adalah…
41. Sebuah tangki solar berbentuk tabung,
2 A. 208 cm 2 C. 408 cm
dengan panjang 5 meter dan volumenya
2 2 B. 308 cm 2 D. 508 cm 1.570 m , maka panjang diameter tangki adalah…
C. 20 m memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40
37. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup A. 10 m
cm (π = ). Luas seluruh permukaan
7 42. Sebuah bak mandi berbentuk tabung tangki adalah…
dengan jari-jari 35 cm dan tinggi 1 m
2 A. 2.376 cm 2 C. 4.136 cm
2 2 berisi
tinggi bak. Dari sebuah kran
B. 3.520 cm D. 4.572 cm 4 akan dialirkan air dengan debit 25
38. Bagian dalam suatu pipa dengan diameter dm 3 /menit. Waktu yang diperlukan untuk
12 cm dan panjang 6 m diisi air sampai mengalirkan air hingga bak penuh penuh. Volume air maksimum yang dapat
adalah…
ditampung pipa tersebut adalah… (π =
A. 15 menit 40 detik
B. 15 menit 24 detik
A. 67.824 liter
C. 678,24 liter
C. 11 menit 55 detik
B. 6.782,4 liter
D. 67,824 liter
D. 11 menit 33 detik
43. Tempat air berbentuk tabung dengan 50. Volume tabung gas yang berdiameter 14 diameter 28 cm dan tingginya 50 cm
cm dan tinggi 25 cm adalah…
3 berisi air penuh. Seluruh air dalam tabung 3 A. 3.580 cm C. 3.950 cm
3 akan dimasukkan ke dalam beberapa botol 3 B. 3.850 cm D. 4.050 cm yang masing-masing botol volumenya 220
cm 3 . Banyak botol yang diperlukan
51. Luas selimut tabung yang berjari-jari 7 cm adalah… 2 adalah 1.540 cm . Volume tabung tersebut
A. 70 buah
C. 140 buah
adalah…
B. 104 buah
D. 560 buah
A. 3.950 cm C. 5.930 cm
B. 5.390 cm D. 9.350 cm
44. 2 Luas alas sebuah tabung 314 cm . Jika
52. Suatu drum minyak tanah diameter luas selimut tabung tersebut adalah…
tinggi tabung 25 cm dan π = 3,14, maka
alasnya 60 cm dan tingginya 14 dm, maka
2 A. 785 cm 2 C. 1.570 cm
volume maksimum drum tersebut
2 B. 1.099 cm 2 D. 2.198 cm adalah…
A. 39,6 liter
C. 3.960 liter
D. 39.600 liter tabung 14 cm, maka jari-jari tabung tersebut adalah…
45. 2 Luas selimut tabung 440 cm . Jika tinggi
B. 396 liter
53. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup
A. 2 10 cm C. 5 cm dengan luas permukaan 79.200 cm dan
B. 7 cm
D. 3,5 cm
jari-jari alas 70 cm. Volume tangki tersebut adalah…
C. 15.940 liter dan tinggi 18 cm. Luas sisi tabung
46. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 7 cm A. 1.694 liter
D. 16.940 liter tersebut adalah…
B. 14.490 liter
2 A. 1.100 cm 2 C. 990 cm
54. Sebuah drum minyak mampu menampung
2 B. 1.080 cm 2 D. 660 cm maksimum 770 liter. Jika tinggi drum 2 m, maka diameter drum itu adalah…
47. Sebuah tabung memiliki luas permukaan A. 3,5 dm C. 10,5 dm 880 cm 2 . Jika diameter tabung 14 cm,
D. 14 dm maka tinggi tabung tersebut adalah…
55. Volume tabung terbesar yang dapat masuk
B. 18 cm
D. 13 cm
ke dalam kubus dengan panjang rusuk 14 cm adalah… 3 3
48. Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari A. 8.642 cm 3 C. 2.156 cm 3 alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π =
B. 4.312 cm D. 1.078 cm 3,14 maka luas tabung tanpa tutup
adalah…
56. Diketahui harga 1 liter minyak tanah
2 A. 602,88 cm 2 C. 376,84 cm
Rp2.700. Harga minyak tanah yang
2 B. 489,84 cm 2 D. 301,44 cm terdapat dalam drum berdiameter 5 dm dan tinggi 7 dm adalah…
C. Rp1.082.800 tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan
49. Luas seluruh permukaan tabung tanpa A. Rp371.250
D. tingginya 10 cm adalah…
B. Rp444.375
Rp1.485.000
2 A. 154 cm 2 C. 594 cm
2 B. 440 cm 2 D. 748 cm
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!
1. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas
10. Sepotong pipa besi yang berbentuk
2 22 (tabung), panjangnya 4 m dan jari-jarinya selimut tabung 1.320 cm dan π =
7 7 mm. Hitunglah:
hitunglah:
a. Volume pipa besi
a. Jari-jari tabung
b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm
b. Luas tabung
beratnya 12 gr?
c. Volume tabung
2. 3 Volume tabung adalah 1.078 cm . Jika
11. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan tinggi tabung 7 cm, hitunglah:
alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20
a. Jari-jari tabung cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan
b. Luas selimut tabung volume air dalam bak tersebut!
c. Luas permukaan tabung
12. Suatu tangki berbentuk tabung berisi
3. 3 Volume tabung adalah 18.840 cm dan 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas
tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki selimut tabung (π = 3,14)
adalah…
4. Sebuah tabung
13. Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan mempunyai panjang diameter 20 cm dan
diketahui
ke dalam tangki berbentuk tabung tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah
cm. Berapa cm volumenya?
berdiameter 140
kedalaman oli dalam tabung?
5. 3 Volume sebuah tabung 1540 cm . Bila
14. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi
akan dibungkus tabung tertutup itu adalah…
tinggi
16 cm
menggunakan plastik parcel. Jika harga
plastik parcel Rp2.700,00/m , hitunglah:
6. 2 Luas selimut tabung = 176 cm . Jika
a. Luas plastik untuk membungkus 5 panjang jari-jari 7 cm, hitung volume
buah tabung!
tabung!
b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung!
7. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm
22 15. Sebuah penampung minyak berbentuk dengan tinggi 10 cm dan π =
tabung dengan keliling alasnya 50,24 m
7 dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi adalah…
lengkungnya akan dicat. Jika untuk
mengecat
1m memerlukan biaya
8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah
berapa biaya yang 456π cm². Perbandingan tinggi dan jari-
Rp30.000,00,
dibutuhkan untuk mengecat penampung jari tabung 2 : 1. Hitunglah volume
minyak itu?
tabung!
16. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan
9. Sebuah tabung
diketahui
luas
1 permukaannya 4.400 cm . Jika jari-jarinya
panjang 14 m. Jika keliling alasnya 25
, hitunglah tinggi
, volume pipa tersebut tabung itu!
7 m dan π =
adalah…
B. KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah
daerah selimut yang berbentuk juring lingkaran.
1. Unsur-Unsur Kerucut
Kerucut terdiri dari: Bidang/sisi alas yang berbentuk lingkaran Bidang/sisi lengkung yang disebut selimut kerucut
Jari-jari alas kerucut (r)
Diameter alas (d) Tinggi kerucut (t)
r Garis pelukis (s) adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling alas
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan.
2. Jaring-Jaring Kerucut
Selimut kerucut
alas = lingkaran
3. Luas Permukaan Kerucut
Selimut kerucut
alas = lingkaran
Pada gambar diatas merupakan jaring-jaring kerucut yang terdiri dari: Sebuah lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan alas kerucut Selimut kerucut yang berupa juring lingkaran
Perhatikan gambar dibawah! Jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut:
Panjang jari-jari = s (garis pelukis) Panjang busur = 2πr (keliling lingkaran alas)
Luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan luas juring dan perbandingan panjang busur berikut:
Luas juring Panjang busur
Luas lingkaran Keliling lingkaran Luas selimut kerucut
Panjang busur
Luas lingkaran Keliling lingkaran
Luas selimut kerucut
.......... ...... ……… × Luas selimut kerucut = ………… × …………
Luas selimut kerucut =
Luas selimut kerucut = ……………
Sehingga dapat ditentukan, Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut kerucut
Kesimpulan:
Luas selimut kerucut = πrs Luas sisi/permukaan kerucut = πrs + πr 2 = πr (r + s)
dengan π = 3,14 atau π =
4. Volume Kerucut
Karena kerucut merupakan bagian dari prisma, maka volume kerucut sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.
Volume kerucut
Luas alas × tinggi kerucut
(L alas =L lingkaran = …………)
2 Volume kerucut: V = π r ×t
dengan s =r +t
Contoh Soal
1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14)
Penyelesaian:
Diketahui: d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm
2 2 s 2 =r +t
2 s= 2 10 + 24 = 100 + 576 = 676 = 26 cm
L = π r (r + s) = 3,14 × 10 × (10 + 26) = 31,4 × (36)
= 1.130,4 cm 2
2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm ( π = 3,14)adalah…
Penyelesaian:
Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm
3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut?
Penyelesaian:
L = π r (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18)
= 282,6 cm 2
4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung!
Luas permukaan bangun tersebut adalah… ( 22 π = )
Penyelesaian
Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm,
t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm
2 2 s 2 =t +r
2 s= 2 24 + 7 = 576 + 49 = 625 = 25 cm
Luas Permukaan Bangun: L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut
L = 2 π r +2 π rt + π rs
2 = 1.364 cm
ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!
2. Jika dua buah kerucut mempunyai
8. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan perbandingan volume 3 : 4, perbandingan
22 tingginya 12 cm. Jika digunakan π = .
jari-jarinya adalah…
A. 3 :2
C. 6 : 8
Luas seluruh permukaan tangki adalah…
3. Jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 24 cm. Luas sisi kerucut
9. Sebuah kerucut berada didalam tabung tersebut adalah…
dengan alas berimpit. Jika puncak kerucut
2 A. 2 682 cm C. 752 cm berimpit dengan pusat sisi atas tabung,
2 2 B. perbandingan volume tabung dengan
702 cm D. 852 cm
volume kerucut adalah…
4. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm,
C. 2 : 3 tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume
A. 1:3
D. 3 : 1 kerucut adalah…
B. 1:4
3 A. 3 1.884 cm C. 3.768 cm 10. Alas sebuah kerucut berbentuk lingkaran
3 3 B. dengan jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut
2.826 cm D. 5.652 cm
24 cm dan π =
, luas selimut kerucut
5. Jika dua
kerucut
mempunyai
perbandingan volume 3 : 4, perbandingan
adalah…
2 jari-jarinya adalah… 2 A. 246 cm C. 528 cm
11. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki
6. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dan tinggi alas dengan keliling 66 cm (π = ).
7 dengan alas dan tinggi sama dengan
8 cm. Sebuah kerucut ada didalam tabung
Volume kerucut tersebut adalah…
3 tabung. Perbandingan volume tabung 3 A. 13.860 cm C. 6.930 cm
3 dengan volume kerucut adalah… 3 B. 10.395 cm D. 3.465 cm
12. Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang
7. Sebuah kerucut mempunyai diameter 20 diperlukan Bonar adalah… cm, dan tinggi 12 cm. Jika π = 3,14,
2 A. 2 2.640 cm C. 1.394,16 cm volume kerucut tersebut adalah…
3 3 B. 1.846,32 cm
D. 1.320 cm
A. 125,6 cm C. 743,6 cm
3 B. 3 251,2 cm D. 1.256,0 cm
17. Perhatikan gambar dibawah ini!
13. Sebuah model topi berbentuk kerucut
dengan diameter 21 cm dan panjang garis pelukis 16 cm akan dibuat dari kertas 9 cm
karton dengan ukuran 30 cm ×
40 cm.
Satu lembar kertas karton harganya Rp800,-. Jika hendak dibuat 25 buah topi
9 cm
yang sama maka biaya yang diperlukan seluruhnya adalah…
A. Rp8.800
C. Rp10.400
14 cm
B. Rp9.600
D. Rp12.000
Sebuah benda terdiri atas kerucut dan
14. Perhatikan gambar berikut! tabung. Volume benda tersebut adalah… 3 3
A. 946 cm C. 1.564 cm
3 B. 1.248 cm 3 D. 1.848 cm
18. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 7 cm
Sebuah sektor dengan sudut pusat 216 dan tinggi 24 cm. Luas selimut kerucut dan jari-jari 20 cm akan dibuat sebuah
tersebut adalah…
kerucut. Tinggi kerucut yang terjadi
A. 625 cm C. 550 cm
2 adalah… 2 B. 616 cm D. 525 cm
19. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut
15. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 8 cm, adalah 9 cm dan tingginya 12 cm. Luas dan luas selimutnya 136π cn 2 . Volume kerucut tersebut dinyatakan dalam π
kerucut tersebut dinyatakan dalam π
adalah…
2 adalah… 2 A. 216π cm C. 135π cm
3 3 2 A. 2 1.088π cm C. 362,7π cm B. 189π cm D. 108π cm
3 B. 3 960π cm D. 320π cm
16. Sebuah kerucut memiliki volume 80π 20. Luas selimut kerucut yang keliling cm 3 . Jika diameter kerucut 8 cm, maka
22 alasnya 44 cm, tinggi 24 cm, dan π =
tinggi kerucut tersebut adalah…
2 A. 2 528 cm C. 1.056 cm
B. 550 cm D. 1.100 cm
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!
1. 3 Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7 cm. Jika 10. Volume kerucut adalah 8.316 cm , tinggi panjang garis pelukisnya 25 cm dan π =
18 cm dan π = , hitunglah:
22 hitunglah:
a. Panjang jari-jari
a. Tinggi kerucut;
b. Panjang garis pelukis
b. Luas selimut kerucut;
c. Luas selimut kerucut
c. Luas alas kerucut;
d. 2 Luas permukaan kerucut. 11. Diketahui luas alas kerucut 154 cm dan π
e. Volume kerucut
22 = . Jika panjang garis pelukisnya 25 7
2. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan
cm, hitunglah:
tingginya 24 cm. hitunglah:
a. Jari-jari alas kerucut
a. Luas permukaan kerucut
b. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
c. Volume kerucut
3. Luas selimut kerucut = 251,2 cm dan
12. Diketahui jari-jari dua buah kerucut garis pelukisnya 10 cm.
masing-masing 8 cm dan 12 cm. Jika
a. Panjang jari-jari tingginya sama, maka perbandingan
b. Tinggi volume dua kerucut secara berturut-turut
c. Volume
adalah…
4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm,
13. Sebuah pabrik akan membuat tenda panjang garis pelukisnya 20 cm dan π =
berbentuk kerucut tanpa alas dari kain 3,14. Luas selimut kerucut adalah…
parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5
5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m 2 tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu
adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang adalah… (π = 3,14)
harus disediakan untuk membuat sebuah
3 tenda?
6. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm .
Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut
14. Perhatikan data pada tabel berikut! kerucut adalah… (π = 3,14)
Ukuran
Kerucut Tabung
Jari-jari alas
rr
7. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16
tt cm dan tinggi 15 cm. Tentukan :
Tinggi
Berdasarkan data di atas, perbandingan
a. Panjang garis pelukis volume kerucut : volume tabung adalah…
b. Volume kerucut
Penyelesaian:
Perbandingan V.kerucut : V.tabung
8. Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm,
22 × π r t tingginya 70 cm dan π =
, Tentukan
V.kerucut 3 1
3 volume
V.tabung
kerucut tersebut!
3 15. Sebuah kerucut dimasukkan tepat
9. Sebuah kerucut volumenya 6.280 cm dan
tabung yang jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu mempunyai volume 7.850 cm 3 sehingga
ke dalam
sebuah
adalah… (π = 3,14) diameter kerucut sama dengan diameter adalah… (π = 3,14) diameter kerucut sama dengan diameter
10 cm, hitunglah tinggi kerucut!
21 cm
16. Perhatikangambar dibawah ! 12cm
28 cm
Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…
20. Disediakan kertas dengan luas 27.500 Luas sisi bangun ruang tersebut adalah… 2 cm , untuk membuat topi berbentuk
kerucut dengan tinggi topi 24 cm dan
17. Perhatikangamber dibawah ini! panjang diameter alasnya 14 cm.. Banyaknya topi yang dapat dibuat dari seluruh kertas tersebut adalah… buah
Luas seluruh permukaan bangun di samping adalah…
18. Perhatikan gambar di dibawah ini!
12 cm
8 cm
Luas permukaan 18 cm bangun
tersebut
adalah…
19. Perhatikan gambar topi berikut ini !
C. BOLA
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung.
1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola
Bola terdiri dari: Sebuah sisi lengkung (selimut bola) r adalah jari-jari bola diameter bola d = 2r
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain: Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya
2. Luas Permukaan Bola
Luas