sistem kontrol proses kontrol industri (1)

Referensi

TEKNIK KONTROL AUTOMATIK
KATSUHIKO OGATA EDISI KEDUA
JILID 1 DAN 2
ERLANGGA 1997
Katsuhiko Ogata

Modern Control Engineering
4th Edition,
Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2002

Persamaan dinamik komponen sistem Kontrol
State Equations
Tranformasi Laplace
Fungsi Alih
Tranformasi Laplace
Stabilitas
Tanggap Transient pangkat 1, 2
TKA
Tanggap Frekuensi

Bode Plot
Nyquist Plot

1

1. Sistem Kontrol
Sistem merupakan seperangkat komponen yang bekerjasama untuk melakukan operasi yang tidak dapat
dilakukan oleh masing-masing komponen secara sendiri-sendiri. Sistem Kontrol pada awalnya hanya mencakup
sistem mekanis dan oleh Hazen (tahun 1934) disebut sebagai Servomekanis. Kini sistem kontrol meliputi sistem
fisis, biologis, organisasi dan sebagainya yang dinyatakan dalam bentuk matematis. Sistem Kontrol dibagi atas
sistem dengan lup terbuka (open loop) dan lup tertutup (closed loop). Dalam Sistem Kontrol lup terbuka
keluaran ditentukan hanya oleh penyetelan masukan dan keluaran tidak mempengaruhi masukan sedangkan
dalam Sistem Kontrol lup tertutup keluaran diumpankan kembali kepada masukan untuk mengoreksi
penyimpangan keluaran dari yang diharapkan. Karena itu, Sistem Kontrol lup tertutup disebut juga Sistem
Kontrol Umpan Balik (Feedback Control System). Ini digambarkan dalam bentuk diagram blok Gambar 1.1.
Dinamika Sistem
Masukan Acuan
Masukan komando
Pemilih
Elemen Maju

Masukan

Keluaran

(a) Sistem Kontrol Lup Terbuka

Masukan
komando

Dinamika Sistem
Masukan Acuan
Sinyal penggerak
Pemilih
Elemen Maju
+
Masukan
Sinyal
Umpan balik

Keluaran

Elemen
Umpan Balik

(b) Sistem Kontrol Lup Tertutup (Umpan Balik)
Gambar 1.1 Komponen-komponen Sistem Kontrol

Terminologi dalam Sistem Kontrol:
Masukan komando (command input): sinyal masukan yang menggerakkan sistem yang terpisah sama sekali dari
keluaran.
Pemilih masukan acuan (reference input selector): unit yang menetapkan harga sinyal masukan dikalibrasi
menurut harga keluaran sistem yang diinginkan.
Masukan acuan (reference input): sinyal yang dihasilkan oleh pemilih masukan sebagai masukan aktual bagi
sistem kontrol.
Sinyal penggerak (actuating signal): selisih antara sinyal acuan dan sinyal umpan balik. Sinyal inilah yang
menggerakkan sistem kontrol untuk memberikan keluaran yang diinginkan.
Elemen Maju (Forward Element): dinamika sistem yang bereaksi terhadap sinyal penggerak untuk memberikan
keluaran yang diinginkan. Elemen ini juga disebut sebagai plant, yaitu perangkat peralatan yang
operasinya dikontrol.
Keluaran (Output): besaran yang harus dijaga pada harga yang diinginkan sesuai dengan masukan komando. Ini

disebut juga sebagai variabel terkendali (controlled variable).
Elemen umpan balik (Feedback Element): elemen yang menyediakan sarana untuk mengumpan balik keluaran
untuk dibandingkan dengan sinyal acuan.
Sinyal umpan balik (feedback signal): besaran sinyal keluaran yang diumpan balik ke masukan.
Plant: obyek pengontrolan, peralatan yang operasinya dikontrol.
Proses: operasi yang dikontrol secara terus menerus untuk mencapai keadaan akhir yang diinginkan.
Gangguan (disturbance): sinyal yang cenderung memberikan pengaruh negatif terhadap pencapaian keluaran
yang diinginkan.

1

Sistem: sekumpulan komponen yang bekerja sama untuk melaksanakan fungsi tertentu yang tak dapat
dilakukan oleh masing-masing komponen sendiri. Sistem ini mencakup entitas fisis, biologis,
organisasi dan lain-lain atau kombinasinya yang dapat disajikan secara matematis.
Sistem Kontrol Adaptif (Adaptive Control System): menyesuaikan diri (adaptif) dengan keadaan sekeliling
(lingkungan) yang berubah.
Sistem Kontrol Menalar (Learning Control System): menentukan sinyal kontrol berdasarkan perubahan kinerja
sistem yang dipelajari secara terus-menerus (kontinu).
Langkah perancangan Sistem Kontrol:
1. Menetapkan kumpulan spesifikasi kinerja

2. Adanya masalah kontrol yang dihasilkan dari spesifikasi kinerja tersebut
3. Merumuskan kumpulan persaman diferensial yang menggambarkan sistem fisis.
4. Dengan menggunakan pendekatan teori kontrol konvensional dibantu program komputer, kinerja sistem dasar
(basic) ditetapkan dengan penerapan metode analisis yang ada dan jika kinerja tidak memenuhi tuntutan
spesifikasi, tambahkan kompensasi kaskade atau umpan balik.
5. Dengan menggunakan pendekatan teori kontrol moderen perancang menspesifikasi indeks kinerja optimal
untuk sistem tersebut dan dengan bantuan program komputer akan menghasilkan sistem optimal.
6. Alternatif pendekatan teori kontrol moderen adalah metode penetapan “entire eigenstructure”. Dalam metoda
ini, pertama-tama dipilih spektrum eigenvalue lup tertutup yang dihendaki diikuti pemilihan kontribusi
yang dihendaki dari masing-masing mode kepada setiap keadaan (state) dan tanggapan (response)
keluaran. Ruang eigenvector diidentifikasi dan ditetapkan eigenvector yang paling memenuhi komposisi
modal dari keadaan dan keluaran.

2

Persamaan Sistem Kontrol
Sistem dinamis dapat dianalisis jika untuk sistem itu dapat ditentukan model matematis yang dengan
cermat menggambarkan sistem itu secara lengkap. Analisis sistem dan penentuan kinerjanya sangat ditentukan
oleh kecermatan penyajian matematis masing-masing komponen penyusun sistem itu.
Pada dasarnya sistem dinamis dimodelkan dengan satu atau sekumpulan persamaan diferensial. Persamaan

diferensial ini dapat diturunkan dengan menggunakan hukum-hukum fisika terkait, misalnya hukum Newton
untuk sistem mekanis, hukum Kirchhoff untuk sistem listrik dan sebagainya. Untuk menyederhanakan
penulisan persamaan diferensial, dapat digunakan notasi operator D yang didefinisikan sebagai:
2

Df =

d ( ) 2
d
f t D f = 2 f (t )
dt
dt
t

0

t

1
D f = f =∫ f ( τ ) dτ + ∫ f ( τ ) dτ=∫ f ( τ ) dτ + F 0

D
0
−∞
0
f ( t )=fungsi dinamis sistem
F0 =keadaan awal ( initial condition ) , hargaintegrasi pada saa t=0
−1

Komponen Rangkaian Listrik
Tahanan: vR= R i
R

vi

t

+
C
-

L

R

Induktor:

di
1
1
v L =L =LDi i L= ∫ v L dτ =
v
dt
L0
LD L

Kapasitor:

t
Q
q 1

i
v C = = ∫ i dτ + 0 =
Q =harga awal q ;
C C 0
C CD 0

v o =k v i =

Potensiometer:

R2 vo

;

R2
v
R i

Rangkaian RLC:

+
+

R

i(t)

e(t)
-

-

C

+

v R +v L +v C =e (t)

+
L

-

t

Q
di 1
+ ∫ i dτ+ 0 =e(t )
dt C 0
C
1
Ri+ LDi+
i=e
CD
1
R+ LD+
i=e
CD
L
1
atau v R + D v R +
v =e
R
RCD R
Ri+ L

[

]

Komponen Mekanis Translasi

a

c
M

e
B

K

Pegas:
Mass Spring Dashpot

b

d

f

f M =M a=M

Massa:

dv
d2 x
=M 2
dt
dt

fK = K( xc - xb)

Peredam:

f B=B ( v e−v f )=B

( ddtx − ddtx )
e

f

1

xb

xa
K

f(t)

f =f K =K ( x a−x b )
2

B

M

d xb
dx
f K =f M +f B=M
+ B b =M D2 x b + BD x b
2
dt
dt
2
f =( M D + BD ) xb
2
K xa =( M D + BD + K ) xb

K xa =f + K x b → K x a=( M D 2+ BD + K ) x b
M D2+ BD + K
K xa =
f
→ K ( M D2+ BD ) x a=( M D2+ BD + K ) f
M D2 +BD
Massa bergerak translasi
Digerakkan dengan kecepatan u= tetap menyebabkan perpindahan posisi massa M sebagai keluaran y

u

y

K

d2 y
dt 2
2
d y
d
M 2 + B ( y−u ) + K ( y−u )=0
dt
dt
2
d y
dy
du
M 2 + B + Ky=B + Ku
dt
dt
dt
B
K
B
K
D 2 y + Dy+ y= Du+ u
M
M
M
M

f M =M

M
B

Komponen Mekanis Rotasi
2

J

B

dω
d θ
=J 2
dt
dt

Pegas: TK= K θ

T θ
T1 1

N1

N2

Peredam: TB=

T2 2

Generator DC

Lf
ef(t) if

Servomotor DC, constant field
Rm Lm
Lf

Im

em

dθ
dt

Lg

ia

eg(t)

f B=Bω=B
T 2 =n T 1

Roda Gigi :

Rg

Rf

ea

T I =J α=J

Inersia:

e f =( Lf D+ Rf ) i f
e g=K g i f
e t=e g−( L g D+ R g ) i a
→ ( L f D+ Rf ) e g ¿ K g ef

et(t)

T (t)=K T i m
e m=K 1 Φ ω m=K b ω m=K b DӨ m
Lm D i m + Rm i m +e m=e a

ωm
T

2

JD ω m + B ωm=T (t )
JD ω m + B ωm=K T i m →

i m=

J
B
D ωm +
ω
KT
KT m

Lm J 2
L B+ R m J
R B
D ω m+ m
Dωm + m + K b ω m=e a
KT
KT
KT

(

D 2 ωm +
2

D ωm +

)

Lm B+ Rm J
R B+ K b K T
K
Dωm + m
ωm= T e a
Lm J
Lm J
Lm J

(

)

1
1
1
Dωm + ωm = e a
Km
Tm
Ka

Pers. terakhir ini dapat ditulis:

Lm J 3
L B+ R m J
R B
D θm + m
B D2 Ө m+ m + K b Dθ m=e a
KT
KT
KT

(

)

Tachometer (Tachogenerator)

Et(t)= kt (t)
ωm

Tugas:
Turunkan pers. dif rangkaian:

L
i2(t) i2(t)
R2
R1
b
i1(t)
C i3(t)

a
+
e(t)
-

c
R3 vo(t)

d

B2.

3