BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi - Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Sumatera Tahun 2012
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
eksplanatorik , variabel independent, atau secara bebas, variabel
(karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu ). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau variabel
. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju ke rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah G alton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
variable ) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier (Soleh, Achmad Zanbar. 2005) “Ilmu Statistika”
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk: 1.
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu: 1.
Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika adalah variabel-variabel 1 2 k independen dan adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara dan , dimana variasi dari akan diiringi pula oleh variasi dari . Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat di jabarkan sebagai berikut: 1 2
k di mana: adalah variabel dependen (tak bebas) adalah variabel independen (bebas) adalah Pengamatan variabel gangguan atau error
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2.
Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak 4.
Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan Teori
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/ peubah bebas dan satu peubah tak bebas
. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah: di mana: adalah variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah variabel bebas (independent) adalah penduga bagi intercept (α) adalah penduga bagi koefisien regresi (β) adalah pengamatan variabel gangguan atau error Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror)
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
5. Tidak terjadi otokorelasi
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas , akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai
. Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas dengan beberapa variabel lain yang bebas . Untuk itulah digunakan regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah
. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini . Secara umum model populasi dai regresi linier berganda dapat dirumuskan sebagai berikut: dan model taksiran dari regresi linier berganda adalah: di mana: adalah Variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah Variabel bebas (independent) adalah Parameter regresi linier berganda adalah taksiran dari parameter regresi linier berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas dan tiga variabel yaitu dan
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah: Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 3 2 3 2 2 2 21 1 1 2 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 3 3
2
2 1 1i i i i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i i i
i i i o i X bX X b
X
X b X bX Y
X X b X b
X
X b X bX Y
X X b
X X b X b X b
X Y X b X b X b n b Y Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil:
X X
X Y
dan Maka persamaan sekarang menjadi: Koefisien-koefisien dan untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari:
2
y x b x b x x b x x
1
1
1
2
1
2
3
1
3
i i i i i i i
2
y x b x x b x b x x
i 2 i1 1 i 2 i
2 2 i
3 2 i 3 i
2
y x b x x b x x b x
i 3 i1 1 i 3 i
2
2 i 3 i3 3 i
Dengan penggunaan dan yang baru ini, maka diperolehlah harga . Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian dan disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda dan atas Akan tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan software SPSS versi 17.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimates). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai standar estimasi, semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. (Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta: BPFE).
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus: ^
(Y Y ) i
= n k
1
di mana: adalah nilai data sebenarnya adalah nilai taksiran
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam Jumlah Kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan
X X
X Jika
dan
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
= b x y b x y ... + b x y 1 1 i i 2 2 i i k ki i
dengan derajat kebebasan (dk) =
^
2
= ( Y Y )
i
- – i
dengan derajat kebebasan (dk) = ( )
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan: di mana: Jumlah kuadrat regresi dengan derajat kebebasan (dk) =
= Jumlah kuadrat residu (sisa) dengan derajat kebebasan (dk) = Statistik dan derajat dengan derajat kebebasan pembilang kebebasan penyebut
- – –
2.4.1 Pengujian Hipotesis (Sambas, Maman. 2007) “Analisis Korelasi Regresi dan Jalur”
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval . Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan
0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:
1. (Hipotesis Nol) bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.
2.
(Hipotesis Alternatif) bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain: 1. :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0 Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2. Pilih taraf nyata α yang diinginkan
3. dengan menggunakan persamaan Hitung statistik
4. menggunakan daftar tabel Nilai dengan taraf signifikansi α yaitu
= 5.
, maka diterima. Kriteria pengujian: jika ≥ ditolak dan Sebaliknya Jika < , maka diterima dan ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi (Ratno, Mustadjab. 1992) “Analisis Regresi”
2 Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. 2 2 Nilai dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari: 2 b x y b x y ... b x y 1 1 i i 2 2 i i k ki i
= 2( Y . Y ) i i
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu: 2 JK reg
=
n
2y i 2
i
1
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.2.6 Uji Korelasi (Usman, Husaini. Akb ar, R. Purnomo Setiady. 2006) “Pengantar Statistik”
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.
Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan . Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
n
X Y (
i i
X )( Y )
= 2 2 2 2
n X ( X ) n Y ( Y ) i i i i
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga variabel bebas yaitu: 1.
Koefisien korelasi antara dengan
n
X Y ( 1 i X )( Y ) 1 i
= 2 2 2 2
n X ( X ) n Y ( Y ) 1 i i 1 i i
2. 2 Koefisien korelasi antara dengan
( )( )
n
X Y 2 i
X Y 2 i
= 2 2 2 2
n X ( 2 X ) n Y ( Y ) 2 i i i i
3.
Koefisien korelasi antara dengan
n
X Y ( 3 i X )( Y ) 3 i
= 2 2 2 2
n X ( 3 X ) n Y ( Y ) 3 i i i i
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi: 1.
, mengalami kenaikan maka variabel Korelasi positif (+) berarti jika variabel juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel juga mengalami kenaikan.
2. mengalami kenaikan maka variabel
Korelasi negatif (-) berarti jika variabel akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1.
0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.
2.
0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3.
0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4.
0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
5.
0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6.
1 berarti korelasi sempurna.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda (Sudjana. 2005) “Metoda Statistika”
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda: yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk: Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
= 0, tidak berpengaruh terhadap : i ( Variabel bebas ) : berpengaruh terhadap )
i ≠ 0, ( Variabel bebas
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
X
jumlah kuadrat-kuadrat dengan dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam regresi yaitu . Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni:
2 s y . 12 ... k
= 2 2 ( x )( ij i 1 R )
^
Y (Y ) i
di mana : =
n k 2
1 ij j
X
= Koefisien korelasi ganda variabel bebas ( )
R i X i Selanjutnya hitung statistik ( :
Dengan kriteria pengujian: jika , maka tolak dan jika < , maka terima yang akan berdistribusi dengan derajat kebebasan
. ) dan
2.8 Analisis Data berdasarkan Hasil SPSS (Hartono. 2008) “Analisis Data Statistika dan Peneleitian”
2.8.1 Uji Signifikansi (Uji F)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi
k
yang ≠ 0 Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
b
Pada tabel hasil keluaran (output SPSS) ANOVA dapat diketahui apakah data signifikansi atau tidak, dengan memperhatikan angka siginifikan ( . Jika sig
< 0,05 maka data signifikan atau ditolak dan sebaliknya jika sig > 0,05 maka data tidak signifikan atau diterima.
2.8.2 Uji Signifikansi (Uji t)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: : tidak berpengaruh terhadap
= 0, ( Variabel bebas ) : ≠ 0, ( Variabel bebas berpengaruh terhadap )
a
Pada tabel hasil keluaran (output SPSS) Coefficients dapat diketahui apakah data signifikansi atau tidak, dengan memperhatikan angka siginifikan (sig). Jika sig < 0,05 maka data signifikan atau ditolak dan sebaliknya jika sig > 0,05 maka data tidak signifikan atau diterima.