Uji Akurasi Penyelesaian Terhitung Sistem Persamaan Linier dengan Menggunakan Norm Matriks.
UJI AI(URASI PENYELESAI.{N Tf, RIIITUNG
SISTEM PERSAMAAN I,INIER DENGAN
MENGGUNAIiC{N NORM MATRIKS
TESIS
Olet:
NO}'ANIIARNI
05216t21
PROGRAM PASCASARJANA
UNWX.RSITAS ANDALAS
2008
Pcsmen Linie. denge
Uji Alorasi Pedyelesaian Teftilung Sistem
Menggunakan
Nom Matiks
OIeh:
Nov.nilarni
rd orqahDmor$n r
V. .la . V'.oa
anpr
) .V
<
RINGKASAN
sisrcm pemamaan
rd.nJ'.iikap
linid
dengan dua variabel nemnunyti penycl6aia0
satu.n ieBebul
ada nerubrhan pada kocfcsjen
juga berubah. Dari
Donyelesaian rerhirungnya
benruk
natik
,,1r
lene u, mrka
pcdanan tcsebut dirubah d,lm
= b, maka pdrub.had trjadipadanatiiks,4 diD
suatu matiks,.1 discbur berkondni buruk
perubrhan yang reLatilkecil
d.lan cnticntinya
(
il.o,r'?D,
)
j
penyeLesdian
ika fetubznan-
dapal menyebablan peru&nan
perubihar yans rclalit be$r dalam penyelesaian terhadap ,1J = b.
disebut berkondisi baik
(r?,
Linler
lJ
,1
co,a?ia,) jika perubznan relatir kecil dalam cntri
onrinla mengakibaikrn trjadi
peryelesaian reftadap
Matik
perubahrn-pcrubahan
= b. unruk ilu penu ada
yMg relatif kccil
lji *uEsi
sistem
dalam
peEmd
dengn mengg0nakan nom malriks.
lujum peneliriai
: l) Untuk menslji akurdi sklen pesanun linier
deng.nncn$unakannommatlks.2)meLihatapakahmlinksAberkondisibtik
Penelitirn ini dilakukan pdda feTuslakaan juosan Matcmatika FMPA
UNAND l,imlu Manis fadang. Sejak bulan norel smpai bulan juni
aahan'baheo yang
diferyurlan adahh
2003.
berupa buku-buku danjurnal-juhal yang
Elevan iebagri runbcr utana p.nclilhn ini.
Haril an.lish dari peiclilian ini scrclah ncnpclajari buku-buku dd
.itrru|-jurml reNbd( dikunpulkan koiscp-koEcp scbalai ldnd$rn Ocdiknan
unluk mencari solusi masalah pencliliai. meneututkb mengUdfikaikan
ncngdorpokk.ndan
mereduksitrya kc dalan suaru analhis.
Hasil dari pembahdan menBeDii
uji akunsi
denEu menggunrkln nom matiks ldrah
definisi
noD natiks 2l
seb{.i
membahd definisi
sislcm pcfanaan linier
bcrikut
i l)
nom malriks subordidal scda
:l) mcnbahas bilAngan londisi. 4) mflnbahas
dan aplikmi rentane
uji
b.mbahas
conioh-conloh
akumsi shrcm po*amarn linier. Dari keempal
penbahdan rcdcbut mcrupak.nbah.npcndtrkung untuk peBujlan akurusi sister
pesamaan linier, apakrh
ber[!ndi5i bajk aku bcrkondisi burk ?
BAB
I
PENDAHI]LIJAN
Suahr sisl.m
simulbn) denEan n
pesaman
Er
n pcdmaan lini* (.tau
ud
r,,
himpunan
n pesdaan linier
..., r" ra.g tidak dikerahui adalah sualu himpunan
j .... E. y"ng berbenluk
(r.r. r)
E.: d
rr+...+4^,r"-6,
dhgankoefisienkoefisien,rdanr"addldhbilanEanriil,bilansant= 1,2
du
scbuah p.6imaan dcnsan
adalah berbentuk
dr
dengan nol. ADabila
+
r& = c dimur
vaiiabel )ans tidat dikeiihui
d, 6,
diperhalikn DesaDen
a
rt+a$2=
a1
\
sislm peNanun(1.1.2) dalafr
+
.
(rj
...,n
dan
adalah konstanta yans lidak
It
sma
iri
b1
an 2- b2....................................0.1.2)
benluk ndlriks adllah
l'"'YnJ=l'').""^.=,
l'. '..I'..1 l.',l
sa*a y.ng dhpakan pmyrlesaian eksak rdalahr= cr, Jrr,.Iik! sislem (1.1.2),
ada perubahd pada koefisiennya
nak!
penyclesaian terhitunsnya jusa berubah.
Akibat dari p€rubabd l.Nchur hdirilc A bisd b.rkondiri buruk alau bc&ondisi
baiL untuk nu perlu ada uji lkursi p@yelcsaid tshilung sislen pe*@en
linj.t
d€ngln nensru.akan nom halriks. (l-€on,1999)
ll
P.mn$.! Mrslih
Bc.d6a*an lalar belaka4
di
aLs : "seberapd tkDn&.h penvelesaian
ti
lerhilun8 dari sistem persamaan linier 2 vdiabel
baaainan!
e6
s6uai
nenslji ahralny'
D
dapat
dituapka dD
?
ddnsan Demsalaban naks
nenslji aluftsi penycleeid
dan
lujuu dei pdftlitian i.i addlh
sislem liniq denEan m.ngsunak.n nom
ldut
nalrik
r.4 l\trnflrrPe!.Iiti.!
Easil dei penelitid idi dihampkdn dapat
L Membai tdwsa.
dan ilmu pcn3elahu0n kiuslsnya baSi pen liti
le.llng pen$unen nod maliks
sisLm
2.
dd6
mensuji akmsi p.nvelesian
peBm@ linift-
Sebdsai banan
d
:
nasu*d bagi penelili selanjutryd dolm n€neenbdgld
fr.mpdlus akuPmPenelitian ini
BAB
V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Bddseksn lnian pada bab-bab
fiasil kali dalam
sebelumnya dipe@leh k.simpulm
daDal digunokan unluk
merentute elusi nilai rcklo!
2. Nom v.kior du norm matrik! dapat dieu@kan
b6amr€ wktorvcko.
menenlukan
b6amr€ nalrilG,
atau
3. Unluk pdgujian 0lorcsi dan
b6iai
uilll
p€nyelesdian
*^ *,.-
nirai ns! cr6.ir !:lL
nl
b*ddnnilai k ndiri l,a ].{L
*,,n
ff
"*
.
Dari k tisa nihi loNebul atan membqjkan Derbudingan pertidatsamen
:1u!tl
=
ketidakmub
-'(,rfr
{illll.
1l ""*
hebut
dapat
disinpultm
b.hw! jil@ naEiks be*ondisi buruk nata sna Ehrif konurekiMd a*tu lohih
keil d*i Cdil rlalif seri. bilanesn bndni bbih bes dri I dm
unllk notritl A yans berkondisi baik,
serl!
bildc!! kodisi
D€ndekati 1,
sisa relatif
sebalihrya
derEo E8lat relatif bedetatar
llntul pcn.hri:n \rL.tnlLhrr dn,tran[]D m.icobR
trnL men0u 1\31 I vrirbrL
pada
pc6imfun linirr
DAFTAR PIJSTAKA
Anlon H..2004. Aljabar Linier !lemenler, Erlangsi, Jakana.
Banb. R.G. 1976. Thc llenenls ofreal Anal'sh, iohn Wiley & Sons. Inc,
GMl|
W. 2004. Maldk danTrcnslorm6i Llnier, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Gullen, C., 1993. Aljabar
l-iniq denern Penerapatrya, Crmedia PNrrk.
J&ob.8.. 1990. Linier Alscbra, W.H. FEemm rnd Compdx New York.
Leon. S.J., 1999.
Slrange,
,{ljabrlinicrd.n Aplikasinya, Erlmgtgo. Jrldd.
C., 1993. Inlrcduciion To Liner AlgebE,fiom Wellesley- Cafrbdge-
sukldono, 2004. Aljabd Linier l, YosJakna
Surydi
.S
&
Machmudi. S.H. 1993
Aljab
Suij.di, P.A., 1932. Aljabar Linid dan Ilmu
Linier & Ceomeni. chalia
Ukr
Anrlitik, Djanbalan,
SISTEM PERSAMAAN I,INIER DENGAN
MENGGUNAIiC{N NORM MATRIKS
TESIS
Olet:
NO}'ANIIARNI
05216t21
PROGRAM PASCASARJANA
UNWX.RSITAS ANDALAS
2008
Pcsmen Linie. denge
Uji Alorasi Pedyelesaian Teftilung Sistem
Menggunakan
Nom Matiks
OIeh:
Nov.nilarni
rd orqahDmor$n r
V. .la . V'.oa
anpr
) .V
<
RINGKASAN
sisrcm pemamaan
rd.nJ'.iikap
linid
dengan dua variabel nemnunyti penycl6aia0
satu.n ieBebul
ada nerubrhan pada kocfcsjen
juga berubah. Dari
Donyelesaian rerhirungnya
benruk
natik
,,1r
lene u, mrka
pcdanan tcsebut dirubah d,lm
= b, maka pdrub.had trjadipadanatiiks,4 diD
suatu matiks,.1 discbur berkondni buruk
perubrhan yang reLatilkecil
d.lan cnticntinya
(
il.o,r'?D,
)
j
penyeLesdian
ika fetubznan-
dapal menyebablan peru&nan
perubihar yans rclalit be$r dalam penyelesaian terhadap ,1J = b.
disebut berkondisi baik
(r?,
Linler
lJ
,1
co,a?ia,) jika perubznan relatir kecil dalam cntri
onrinla mengakibaikrn trjadi
peryelesaian reftadap
Matik
perubahrn-pcrubahan
= b. unruk ilu penu ada
yMg relatif kccil
lji *uEsi
sistem
dalam
peEmd
dengn mengg0nakan nom malriks.
lujum peneliriai
: l) Untuk menslji akurdi sklen pesanun linier
deng.nncn$unakannommatlks.2)meLihatapakahmlinksAberkondisibtik
Penelitirn ini dilakukan pdda feTuslakaan juosan Matcmatika FMPA
UNAND l,imlu Manis fadang. Sejak bulan norel smpai bulan juni
aahan'baheo yang
diferyurlan adahh
2003.
berupa buku-buku danjurnal-juhal yang
Elevan iebagri runbcr utana p.nclilhn ini.
Haril an.lish dari peiclilian ini scrclah ncnpclajari buku-buku dd
.itrru|-jurml reNbd( dikunpulkan koiscp-koEcp scbalai ldnd$rn Ocdiknan
unluk mencari solusi masalah pencliliai. meneututkb mengUdfikaikan
ncngdorpokk.ndan
mereduksitrya kc dalan suaru analhis.
Hasil dari pembahdan menBeDii
uji akunsi
denEu menggunrkln nom matiks ldrah
definisi
noD natiks 2l
seb{.i
membahd definisi
sislcm pcfanaan linier
bcrikut
i l)
nom malriks subordidal scda
:l) mcnbahas bilAngan londisi. 4) mflnbahas
dan aplikmi rentane
uji
b.mbahas
conioh-conloh
akumsi shrcm po*amarn linier. Dari keempal
penbahdan rcdcbut mcrupak.nbah.npcndtrkung untuk peBujlan akurusi sister
pesamaan linier, apakrh
ber[!ndi5i bajk aku bcrkondisi burk ?
BAB
I
PENDAHI]LIJAN
Suahr sisl.m
simulbn) denEan n
pesaman
Er
n pcdmaan lini* (.tau
ud
r,,
himpunan
n pesdaan linier
..., r" ra.g tidak dikerahui adalah sualu himpunan
j .... E. y"ng berbenluk
(r.r. r)
E.: d
rr+...+4^,r"-6,
dhgankoefisienkoefisien,rdanr"addldhbilanEanriil,bilansant= 1,2
du
scbuah p.6imaan dcnsan
adalah berbentuk
dr
dengan nol. ADabila
+
r& = c dimur
vaiiabel )ans tidat dikeiihui
d, 6,
diperhalikn DesaDen
a
rt+a$2=
a1
\
sislm peNanun(1.1.2) dalafr
+
.
(rj
...,n
dan
adalah konstanta yans lidak
It
sma
iri
b1
an 2- b2....................................0.1.2)
benluk ndlriks adllah
l'"'YnJ=l'').""^.=,
l'. '..I'..1 l.',l
sa*a y.ng dhpakan pmyrlesaian eksak rdalahr= cr, Jrr,.Iik! sislem (1.1.2),
ada perubahd pada koefisiennya
nak!
penyclesaian terhitunsnya jusa berubah.
Akibat dari p€rubabd l.Nchur hdirilc A bisd b.rkondiri buruk alau bc&ondisi
baiL untuk nu perlu ada uji lkursi p@yelcsaid tshilung sislen pe*@en
linj.t
d€ngln nensru.akan nom halriks. (l-€on,1999)
ll
P.mn$.! Mrslih
Bc.d6a*an lalar belaka4
di
aLs : "seberapd tkDn&.h penvelesaian
ti
lerhilun8 dari sistem persamaan linier 2 vdiabel
baaainan!
e6
s6uai
nenslji ahralny'
D
dapat
dituapka dD
?
ddnsan Demsalaban naks
nenslji aluftsi penycleeid
dan
lujuu dei pdftlitian i.i addlh
sislem liniq denEan m.ngsunak.n nom
ldut
nalrik
r.4 l\trnflrrPe!.Iiti.!
Easil dei penelitid idi dihampkdn dapat
L Membai tdwsa.
dan ilmu pcn3elahu0n kiuslsnya baSi pen liti
le.llng pen$unen nod maliks
sisLm
2.
dd6
mensuji akmsi p.nvelesian
peBm@ linift-
Sebdsai banan
d
:
nasu*d bagi penelili selanjutryd dolm n€neenbdgld
fr.mpdlus akuPmPenelitian ini
BAB
V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Bddseksn lnian pada bab-bab
fiasil kali dalam
sebelumnya dipe@leh k.simpulm
daDal digunokan unluk
merentute elusi nilai rcklo!
2. Nom v.kior du norm matrik! dapat dieu@kan
b6amr€ wktorvcko.
menenlukan
b6amr€ nalrilG,
atau
3. Unluk pdgujian 0lorcsi dan
b6iai
uilll
p€nyelesdian
*^ *,.-
nirai ns! cr6.ir !:lL
nl
b*ddnnilai k ndiri l,a ].{L
*,,n
ff
"*
.
Dari k tisa nihi loNebul atan membqjkan Derbudingan pertidatsamen
:1u!tl
=
ketidakmub
-'(,rfr
{illll.
1l ""*
hebut
dapat
disinpultm
b.hw! jil@ naEiks be*ondisi buruk nata sna Ehrif konurekiMd a*tu lohih
keil d*i Cdil rlalif seri. bilanesn bndni bbih bes dri I dm
unllk notritl A yans berkondisi baik,
serl!
bildc!! kodisi
D€ndekati 1,
sisa relatif
sebalihrya
derEo E8lat relatif bedetatar
llntul pcn.hri:n \rL.tnlLhrr dn,tran[]D m.icobR
trnL men0u 1\31 I vrirbrL
pada
pc6imfun linirr
DAFTAR PIJSTAKA
Anlon H..2004. Aljabar Linier !lemenler, Erlangsi, Jakana.
Banb. R.G. 1976. Thc llenenls ofreal Anal'sh, iohn Wiley & Sons. Inc,
GMl|
W. 2004. Maldk danTrcnslorm6i Llnier, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Gullen, C., 1993. Aljabar
l-iniq denern Penerapatrya, Crmedia PNrrk.
J&ob.8.. 1990. Linier Alscbra, W.H. FEemm rnd Compdx New York.
Leon. S.J., 1999.
Slrange,
,{ljabrlinicrd.n Aplikasinya, Erlmgtgo. Jrldd.
C., 1993. Inlrcduciion To Liner AlgebE,fiom Wellesley- Cafrbdge-
sukldono, 2004. Aljabd Linier l, YosJakna
Surydi
.S
&
Machmudi. S.H. 1993
Aljab
Suij.di, P.A., 1932. Aljabar Linid dan Ilmu
Linier & Ceomeni. chalia
Ukr
Anrlitik, Djanbalan,