IMPLEMENTASI ALGORITMA TITIK INTERIOR UNTUK MENGOPTIMALKAN BIAYA MAKANAN TERNAK LEMBU DI KELURAHAN LADANG BAMBU.
IMPLMMMNTASI ALGORITMA TITIK INTMRIOR UNTUK
MMNGOPTIMALKAN BIAYA MAKANAN TMRNAK
LMMBU DI KMLURAHAN LADANG BAMBU
Oleh :
Nancy Dahlia Sibuea
NIM 4103230024
Program Studi Matematiea
SKRIPSI
Diajuean Untue Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATMMATIKA
FAKULTAS MATMMATIKA DAN ILMU PMNGMTAHUAN ALAM
UNIVMRSITAS NMGMRI MMDAN
MMDAN
2014
i
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang
telah
melimpahkan
menyelesaikan
skripsi
rahmat
dan
ini
dengan
karunia-Nya
baik.
sehingga
Adapun
Skripsi
penulis
ini
dapat
berjudul
“Implememtasi Algoritma Titik Interior untuk Mengoptimalkan Biaya
Makanan Ternak Lembu di Kelurahan Ladang Bambu”. Skripsi ini disusun
untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas
Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku
Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Bapak Mulyono, S.Si, M.Si, selaku Pembimbing Skripsi yang telah
banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dra. Faiz Ahyaningsih, M.Si., selaku
pembimbing akedemik yang telah banyak membantu saya dalam perkuliahan.
Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd, Bapak Dr. Edy Surya, M.Si, dan Bapak Drs. Zul
Amry, M.Si selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan masukan dan
saran dalam penyusunan skripsi ini. Saya ucapkan terima kasih kepada Ibu Hj.
Juartini selaku Kepala Kelurahan Ladang Bambu, staf-staf pegawai kelurahan
Ladang Bambu, serta masyarakat setempat kelurahan Ladang Bambu yang telah
memberikan izin untuk mengadakan penelitian dan membantu saya selama
penelitian berlangsung, juga kepada seluruh staf pengajar Jurusan Matematika
FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti
perkuliahan.
v
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan hormat
kepada Ayahanda terkasih Edison Sibuea dan Ibunda tercinta Riama Sitorus untuk
semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah, sehingga penulis dapat
menyelesaikan studi. Serta saudara-saudaraku Kak Nurtani Sibuea, Kak Sissa
Sibuea, Bang Sagom Sibuea, Kak Irma Sibuea dan Anugrah Sibuea, yang
memberikan dukungan doa dan motivasi kepada penulis, teristimewa penulis
mengucapkan terima kasih kepada Kak Esta Tambun dan Yohana Sihombing
yang membantu penulis dalam pengerjaan skripsi, kepada sahabat-sahabat
terkasih Marwanty, Aam, Anggi, Marcel, Maria, Marixson, dan Roiman yang
tidak bosan-bosannya menasehati, mendukung serta memberi motivasi kepada
penulis, terima kasih penulis sampaikan juga kepada Salman yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih penulis ucapkan
kepada Kak Melda, S.Pd, Kak regina, S.Si, Kak Apri dan Kak Yetti atas bantuan
dan informasinya. Terima kasih banyak teman-temanku seperjuangan Non-Dik’10
yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan
dukungan, semangat, dan doa, Terima kasih buat serta semua pihak yang turut
membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan,
Agustus 2014
Penulis
Nancy Dahlia Sibuea
NIM. 4103230024
iii
Implmmmntasi Algoritma Titik Intmrior untuk Mmngoptimalkan Biaya Makanan
Tmrnak Lmmbu di Kmlurahan Ladang Bambu
Nancy Dahlia Sibuma
4103230024
ABSTRAK
Kelurahan Ladang Bambu merupakan salah satu daerah yang cdcdk untuk
bertani dan beternak, dimana penduduk maydritas beternak lembu yang memiliki
permasalahan dalam memenuhi gizi pada ternak lembu yang mengakibatkan
pertumbuhan lembu tidak dptimal karena biaya yang tidak terjangkau. Oleh karena
itu sangat dibutuhkan metdde atau algdritma titik interidr untuk mengdptimalkan
kandungan gizi serta meminimumkan biaya dengan memilih jenis makanan atau
ransum yang memiliki gizi yang tinggi. Untuk menyelesaikan masalah tersebut
dengan algdritma titik interidr, terlebih dahulu dimddelkan dalam bentuk prdgram
linier dengan mendiskribsikan fungsi tujuan, fungsi kendala dan fungsi pembatas
kemudian dilanjutkan dengan algdritma titik interidr.
Data yang diperdleh dari Kelurahan Ladang Bambu menunjukkan bahwa
biaya yang dibutuhkan untuk makanan atau ransum untuk seekdr lembu dengan bdbdt
badan 200 kg per hari adalah Rp 28.000 dengan pdrsi dan jenis makanan yang kurang
menentu. Biaya tersebut lebih besar jika dibandingkan dengan biaya makanan yang
didlah dengan algdritma titik interidr serta dengan bantuan MatLab yaitu pada kasus
II dengan kdmbinasi bungkil, dedak halus, jagung halus, dan batang jagung
memerlukan sebanyak 89 iterasi sehingga diperdleh jenis makanannya adalah
bungkil dan dedak halus . Untuk masing-masing bungkil dan dedak halus 5 kg hanya
memerlukan biaya Rp 6.000. sehingga jika permasalahan dptimalisasi biaya dan gizi
diselesaikan dengan algdritma titik interidr dapat melakukan penghematan biaya
sebesar Rp 22.000.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
viii
Daftar Tabel
ix
Daftar Lampiran
x
BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
1
1.2.
Rumusan Masalah
4
1.3.
Batasan masalah
4
1.4.
Tujuan Penelitian
4
1.5.
Manfaat Penelitian
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sejarah Program Linier
6
2.2. Program Linier
7
2.2.1.
Pengertian Program Linier
7
2.2.2.
Persoalan program Linier
8
2.2.3.
Bentuk Umum Model Program Linier
9
2.2.4.
Asumsi Program Linier
11
2.3. Algoritma Titik Interior
12
2.3.1. Optimasi dengan Algoritma Titik Interior
13
2.3.2. Langkah-Langkah Menyelesaikan Masalah Optimasi
dengan Algoritma Titik Interior
15
vii
2.4. Kebutuhan Zat Gizi pada Lembu
17
2.4.1. Perkiraan Bobot Badan
17
2.4.2. Kebutuhan Zat Gizi
19
2.4.3. Konversi Bahan Baku Ransum
19
2.5. Program Komputer Matlab
21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
25
3.2. Jenis Penelitian
25
3.3. Prosedur Penelitian
25
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data
30
4.2. Pengolahan Data
31
4.2.1. Penyelesaian dengan Menggunakan Program Matlab
35
4.2.2.
Menentukan
Akhir Iterasi
37
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
41
5.2 Saran
41
DAFTAR PUSTAKA
42
Hasil
viii
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Bobot Lembu Berdasarkan Lingkar Dada
17
Tabel 2.2 Kebutuhan Zat Gizi untuk Pertumbuhan Lembu
19
Tabel 3.1 Kandungan Zat Gizi pada Makanan
27
Tabel 4.1 Data Harga Makanan Lembu
48
Tabel 4.2 Daftar Kandungan Zat Gizi pada Makanan
27
Tabel 4.3 Daftar Kebutuhan Zat Gizi untuk Kebutuhan Lembu
27
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 FlGwchart PrGsedur Matrik TranspGse
24
Gambar 4.1 CGmmand WindGw Matlab
36
Gambar 4.2 PrGgram Titik InteriGr
37
Gambar 4.3 Bahasa PrGgram AlgGritma Titik InteriGr
37
Gambar 4.4 Input Data Kasus I
38
Gambar 4.5 Input Data Kasus II
38
Gambar 4.6 Iterasi Akhir Data Kasus I
39
Gambar 4.7 Iterasi Akhir Data Kasus II
40
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Bahaia Program
44
Lampiran 2
Haiil Iteraii
90
BAB B
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan yang begitu pesat dan teknologi
membuat matematika menjadi sangat penting bahkan dapat dikatakan bahwa
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan
matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi elemen
dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir dapat
dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam unsur kajian
umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan matematika sebagai
ilmu bantunya.
Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear
programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset
Operasi / Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir
dijumpai di semua aspek kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan
optimasi adalah linier programing atau program linier sehingga program linear
ini telah banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan
sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara
khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan
kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha
untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya. (Hiller, 2005)
Penemuan di dunia matematika dalam menyelesaikan masalah optimasi
adalah dengan program linear (PL). Istilah program tidak ada hubungannya
dengan program komputer melainkan timbul karena program linear menjadi alat
untuk memilih program-program kerja yang optimum. Pada kenyataanya,
1
2
dikemudian hari program linear memerlukan dukungan komputer untuk
mengerjakan soal-soal berformat besar. (Hiller, 2005)
Program linear yang merupakan model paling sederhana dalam bidang
riset operasi (RO) yaitu salah satu alat matematika yang digunakan dalam bidang
terapan. Program linear dapat mencari nilai tak negatif dari sejumlah variabel.
Program linear akan mengoptimumkan suatu fungsi linear yang memenuhi
sistem persamaan linear dengan mengoptimumkan suatu fungsi dengan batasanbatasan tertentu.
Dalam dunia usaha yang mempunyai beberapa resiko yang sangat besar,
tentunya sangat dibutuhkan analisis yang sangat teliti dan akurat agar resiko
kerugian dalam usaha dapat dihindari. Oleh karena itu diperlukan metodemetode yang tepat untuk memecahkannya. Dalam penyelesaian suatu masalah
secara optimal di kehidupan sehari-hari, program linear merupakan cara yang
dapat digunakan dalam pemecahan berbagai masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas. Menurut Lejasa (2009:2), pada tahun 1947, Dantzig
berhasil menemukan suatu prosedur aljabar yang dapat menyelesaikan masalahmasalah program linear yang berukuran kecil dengan cepat dan efisien, yang
dikenal dengan algoritma simpleks. Algoritma simpleks memerlukan waktu
yang cukup lama untuk menyelesaikan masalah program linear dengan ukuran
besar. Masalah yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah
masalah memaksimumkan laba dan meminimumkan ongkos produksi. Masalah
di sini dititiberatkan kepada meminimumkan biaya dan mengoptimalkan
kandungan nutrisi untuk kebutuhan akan zat gizi pada lembu. Metode yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah pemrograman linear ini adalah metode
titik interior atau algoritma titik interior. Algoritma titik interior adalah algoritma
yang memotong atau menembus titik dalam dari daerah fisibel untuk mencapai
solusi yang optimum. (Mubarok, 2011:1)
Menurut Agustini, (2004:4) dalam riset operasional, masalah optimisasi
dalam pembuatan keputusan manajerial dicapai dengan menerapkan teknik
3
matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode
riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktorfaktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Karena sifatnya yang
demikian, maka hasil yang diperoleh bersifat preferensi (sesuatu yang lebih
disukai) atau merupakan suatu pendekatan dari suatu penyelesaian yang
diinginkan.
Menurut wawancara yang dilakukan pada tanggal 4 Maret 2014 dengan
Bapak Iwan, diperoleh informasi bahwa tradisi peternak lembu di kelurahan
Ladang Bambu adalah membawa lembu mereka untuk merumput dari pagi hingga
sore hari, namun pada kenyataannya bobot badan lembu tidak tinggi jika hanya
memakan rumput, lembu-lembu tersebut juga membutuhkan kelengkapan nutrisi
makanannya. Dengan memberi ransum tambahan seperti dedak, batang tebu,
bungkil, garam ataupun ransum lainnya maka bobotnya akan meningkat. Masalah
yang dihadapi adalah ketidaksanggupan untuk memberi ransum pada lembu
sebanyak tiga kali perhari dengan porsi masing-masing ransum yang belum dapat
dipastikan, dimana ransum yang diberikan kadang berlebih dan juga kadang
kekurangan.
Menurut Siregar (2013:73) mengenai kebutuhan zat gizi pada ruminansia
jantan dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan bobot badan sebesar 1kg/hari
diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 690 gram protein kasar, 3700 gram
energi/TDN, 27 gram kalsium (C), 17 gram Fospor (P), dan 13.000 IU vitamin A.
Kebutuhan zat gizi ruminansia betina dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan
bobot badan sebesar 1 kg/hari diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 707 gram
protein kasar, 3800 g energi/TDN, 23 gram kalsium (C), 18 gram fospor (P), dan
15.000 IU vitamin A.
Berdasarkan semua informasi yang didapat dari sumber, penulis
berpendapat bahwa penting untuk melakukan suatu analisis mutu gizi
pada
ransum lembu agar kebutuhan akan nutrisi makanan lembu yang optimum dapat
tercapai dan dapat menambah omset peternak lembu dengan membandingkan tiga
4
kasus untuk kombinasi empat jenis makanan pada lembu yang memiliki berat
badan 200 kg. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah memilih ransum
dengan
mutu
gizi
yang
optimum
dengan
biaya
mengimplementasikan algoritma titik interior. Oleh
termurah
dengan
karena itu penulis
merumuskan judul yakni:
“Bmplementasi Algoritma Titik Bnterior untuk Mengoptimalkan Biaya
Makanan Ternak Lembu di eelurahan Ladang Bambu”
1.2.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
yaitu bagaimana cara meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan
nutrisi kebutuhan akan zat gizi pada lembu di peternakan kelurahan Ladang
Bambu dengan algoritma titik interior dengan menggunakan bantuan software
Matlab?
1.3.
Batasan Masalah
Ruang lingkup penelitian hanya dilakukan di kelurahan Ladang Bambu
yaitu penerapan metode titik interior untuk mengoptimalkan biaya serta
mengoptimalkan kandungan nutrisi makanan ternak lembu yang memiliki bobot
badan 200 kg.
1.4.
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah mengetahui cara meminimumkan biaya
dan mengoptimalkan kandungan nutrisi kebutuhan akan zat gizi pada lembu
dengan bobot badan sebesar 200 kg untuk meningkatkan bobot badan lembu
sebesar 1 kg/hari di kelurahan Ladang Bambu dengan algoritma titik interior
dengan menggunakan bantuan software Matlab.
5
1.5.
Manfaat Penetilian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Bagi Peneliti : mengetahui bahwa Algoritma Titik Interior dapat
digunakan
untuk
menyelesaikan
masalah
peternakan
dalam
hal
mengoptimalkan biaya pemenuhan kebutuhan ternak lembu.
2. Bagi Peternak: memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan bagi
peternak lembu dalam menentukan jumlah makanan yang tepat untuk
dikonsumsi oleh ternak lembu dengan menggunakan Algoritma Titik
Interior
(Interior-Point
Algorithms)
dalam
hal
memaksimumkan
keuntungan dari beternak lembu.
3. Secara umum sebagai sumbangan pemikiran dan bahan kajian dalam
penelitian lebih lanjut yang terkhusus pada masalah pemenuhan nutrisi
makanan pada ternak lembu.
BAB B
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Metode titik inteoioo meoupakan caoa yang tepat digunakan untuk
meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan nutoisi untuk
kebutuhan gizi pada lembu di keluoahan Ladang Bambu yang dikeojakan
dengan bantuan software matlab.
Beodasaokan dua kasus kombinasi makanan yang beobeda, yang
paling optimal kandungan gizinya dan dengan biaya teomuoah dihasilkan oleh
kasus II dengan kombinasi makanan kombinasi bungkil, dedak halus, jagung
halus dan batang jagung, dengan biaya minimum yang dibutuhkan dengan
dua kali makan peohaoi adalah sebesao Rp 6.000,- peo ekoo, dengan kebutuhan
bungkil sebanyak 0,1540 kg dan dedak halus sebanyak 0,1412kg. Sedangkan
pada kasus I dengan kombinasi makanan bungkil, dedak halus, jagung halus
dan oumput gajah adalah sebesao Rp 7.000,- peo ekoo dengan kebutuhan
bungkil sebanyak 0,2184 kg dan dedak halus sebanyak 0,1414 kg. Untuk
bahan makanan jagung halus dan batang jagung tidak digunakan dalam
pembuatan oansum kaoena haoga bahan beodasaokan iteoasi adalah nol. Jadi,
dengan dua jenis bahan makanan beoupa bungkil dan dedak komposisi dan
kualitas bahan pakan yang dibeoikan sudah dapat memenuhi kebutuhan gizi
haoian pada lembu.
5.2.
Saran
Bagi pihak peteonak di Keluoahan Ladang Bambu, agao dapat
mempeotimbangkan penggunaan metode algooitma titik inteoioo untuk
meminimumkan biaya makanan lembu agao dapat menghemat biaya.
Untuk penelitian selanjutnya dapat meneoapkan Algooitma Titik
Inteoioo pada penelitian lainnya.
41
55
41
DAFTAR PUSTATA
Agustaf, Rusdy. (2011). Primal Program Linier Menggunakan Algoritma Interior
Point dan Metode Simpleks, Jurnal Teknik Informatika Fakultas Teknik
Universitas Janabadra Yogyakarta. Vol.1 hal.40-46.
Agustini, D.H. dan Rahmani, Y.E. (2004). Riset Operasional. Penerbit PT Rineka
Cipta: Jakarta.
FMIPA Universitas Negeri Medan. (2012). Pedoman Penulisan Proposal dan
Skripsi Mahasiswa Program Studi Nonkependidikan. FMIPA UNIMED:
Medan.
Hillier, F.S dan Lieberman, G.J. (2005). Pengantar Riset Operasi. Edisi Kelima.
Penerbit Erlangga: Jakarta.
Kakiay, T. J. (2008). Pemrograman Linier Metode dan Problema. Penerbit ANDI:
Yogyakarta.
Lamid, Mirni, dkk. (2012). Karakteristik Silase Pucuk Tebu (Saccharum
officinarum, Linn) dengan Penambahan Lactobacillus plantarum, Jurnal
Matematika, Fakultas Kedokteran Hewan Universitas Airlangga,
Yogyakarta, Indonesia. Vol. 1 hal. 5-10.
Lejasa, G. (2009). Introduction Interior-Point Methods for Introductory
Operation Research Courses and/or Linier Programming Courses,
Journal Departemen of Mathematical Sciences. Vol. 3 hal. 1-13.
Mubarok, A.H. (2011). Algoritma Titik Interior dan Implementasinya pada
Program Linier, Jurnal Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Bramawijawa, Malang, Indonesia. Vol. 3
hal. 88-91.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Penerbit FEUI: Jakarta.
Siregar, Sori B. (2013). Bisnis Penggemukan Sapi. Penerbit Penebar Swadaya:
Jakarta.
Subagyo, Pangestu. (1986). Dasar-Dasar Operation Research. Penerbit BPFE:
Yogyakarta.
Sutanta, Edhy. (2004). Algoritma Teknik Penyelesaian Permasalahan untuk
Komputasi. Penerbit Graha Ilmu: Yogyakarta.
Taha, Hamdy A. (1996). Operasi Riset Jilid Satu. Penerbit Binarupa Aksara:
Tangerang.
42
43
Taha, Hamdy A. (2004). Operations Research An Introduction Seventh Edition.
Penerbit Prentice Hall of India: New Dehli.
Taylor III, Benhard W. (2001). Sains Manajemen. Penerbit Salemba Empat:
Jakarta.
http://id.wikipedia.org/wiki/Rumput_Gajah.
http://id.wikipedia.org/wiki/Bungkil_inti_sawit.
MMNGOPTIMALKAN BIAYA MAKANAN TMRNAK
LMMBU DI KMLURAHAN LADANG BAMBU
Oleh :
Nancy Dahlia Sibuea
NIM 4103230024
Program Studi Matematiea
SKRIPSI
Diajuean Untue Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATMMATIKA
FAKULTAS MATMMATIKA DAN ILMU PMNGMTAHUAN ALAM
UNIVMRSITAS NMGMRI MMDAN
MMDAN
2014
i
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang
telah
melimpahkan
menyelesaikan
skripsi
rahmat
dan
ini
dengan
karunia-Nya
baik.
sehingga
Adapun
Skripsi
penulis
ini
dapat
berjudul
“Implememtasi Algoritma Titik Interior untuk Mengoptimalkan Biaya
Makanan Ternak Lembu di Kelurahan Ladang Bambu”. Skripsi ini disusun
untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas
Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku
Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Bapak Mulyono, S.Si, M.Si, selaku Pembimbing Skripsi yang telah
banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dra. Faiz Ahyaningsih, M.Si., selaku
pembimbing akedemik yang telah banyak membantu saya dalam perkuliahan.
Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd, Bapak Dr. Edy Surya, M.Si, dan Bapak Drs. Zul
Amry, M.Si selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan masukan dan
saran dalam penyusunan skripsi ini. Saya ucapkan terima kasih kepada Ibu Hj.
Juartini selaku Kepala Kelurahan Ladang Bambu, staf-staf pegawai kelurahan
Ladang Bambu, serta masyarakat setempat kelurahan Ladang Bambu yang telah
memberikan izin untuk mengadakan penelitian dan membantu saya selama
penelitian berlangsung, juga kepada seluruh staf pengajar Jurusan Matematika
FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti
perkuliahan.
v
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan hormat
kepada Ayahanda terkasih Edison Sibuea dan Ibunda tercinta Riama Sitorus untuk
semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah, sehingga penulis dapat
menyelesaikan studi. Serta saudara-saudaraku Kak Nurtani Sibuea, Kak Sissa
Sibuea, Bang Sagom Sibuea, Kak Irma Sibuea dan Anugrah Sibuea, yang
memberikan dukungan doa dan motivasi kepada penulis, teristimewa penulis
mengucapkan terima kasih kepada Kak Esta Tambun dan Yohana Sihombing
yang membantu penulis dalam pengerjaan skripsi, kepada sahabat-sahabat
terkasih Marwanty, Aam, Anggi, Marcel, Maria, Marixson, dan Roiman yang
tidak bosan-bosannya menasehati, mendukung serta memberi motivasi kepada
penulis, terima kasih penulis sampaikan juga kepada Salman yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih penulis ucapkan
kepada Kak Melda, S.Pd, Kak regina, S.Si, Kak Apri dan Kak Yetti atas bantuan
dan informasinya. Terima kasih banyak teman-temanku seperjuangan Non-Dik’10
yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan
dukungan, semangat, dan doa, Terima kasih buat serta semua pihak yang turut
membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan,
Agustus 2014
Penulis
Nancy Dahlia Sibuea
NIM. 4103230024
iii
Implmmmntasi Algoritma Titik Intmrior untuk Mmngoptimalkan Biaya Makanan
Tmrnak Lmmbu di Kmlurahan Ladang Bambu
Nancy Dahlia Sibuma
4103230024
ABSTRAK
Kelurahan Ladang Bambu merupakan salah satu daerah yang cdcdk untuk
bertani dan beternak, dimana penduduk maydritas beternak lembu yang memiliki
permasalahan dalam memenuhi gizi pada ternak lembu yang mengakibatkan
pertumbuhan lembu tidak dptimal karena biaya yang tidak terjangkau. Oleh karena
itu sangat dibutuhkan metdde atau algdritma titik interidr untuk mengdptimalkan
kandungan gizi serta meminimumkan biaya dengan memilih jenis makanan atau
ransum yang memiliki gizi yang tinggi. Untuk menyelesaikan masalah tersebut
dengan algdritma titik interidr, terlebih dahulu dimddelkan dalam bentuk prdgram
linier dengan mendiskribsikan fungsi tujuan, fungsi kendala dan fungsi pembatas
kemudian dilanjutkan dengan algdritma titik interidr.
Data yang diperdleh dari Kelurahan Ladang Bambu menunjukkan bahwa
biaya yang dibutuhkan untuk makanan atau ransum untuk seekdr lembu dengan bdbdt
badan 200 kg per hari adalah Rp 28.000 dengan pdrsi dan jenis makanan yang kurang
menentu. Biaya tersebut lebih besar jika dibandingkan dengan biaya makanan yang
didlah dengan algdritma titik interidr serta dengan bantuan MatLab yaitu pada kasus
II dengan kdmbinasi bungkil, dedak halus, jagung halus, dan batang jagung
memerlukan sebanyak 89 iterasi sehingga diperdleh jenis makanannya adalah
bungkil dan dedak halus . Untuk masing-masing bungkil dan dedak halus 5 kg hanya
memerlukan biaya Rp 6.000. sehingga jika permasalahan dptimalisasi biaya dan gizi
diselesaikan dengan algdritma titik interidr dapat melakukan penghematan biaya
sebesar Rp 22.000.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
viii
Daftar Tabel
ix
Daftar Lampiran
x
BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
1
1.2.
Rumusan Masalah
4
1.3.
Batasan masalah
4
1.4.
Tujuan Penelitian
4
1.5.
Manfaat Penelitian
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sejarah Program Linier
6
2.2. Program Linier
7
2.2.1.
Pengertian Program Linier
7
2.2.2.
Persoalan program Linier
8
2.2.3.
Bentuk Umum Model Program Linier
9
2.2.4.
Asumsi Program Linier
11
2.3. Algoritma Titik Interior
12
2.3.1. Optimasi dengan Algoritma Titik Interior
13
2.3.2. Langkah-Langkah Menyelesaikan Masalah Optimasi
dengan Algoritma Titik Interior
15
vii
2.4. Kebutuhan Zat Gizi pada Lembu
17
2.4.1. Perkiraan Bobot Badan
17
2.4.2. Kebutuhan Zat Gizi
19
2.4.3. Konversi Bahan Baku Ransum
19
2.5. Program Komputer Matlab
21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
25
3.2. Jenis Penelitian
25
3.3. Prosedur Penelitian
25
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data
30
4.2. Pengolahan Data
31
4.2.1. Penyelesaian dengan Menggunakan Program Matlab
35
4.2.2.
Menentukan
Akhir Iterasi
37
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
41
5.2 Saran
41
DAFTAR PUSTAKA
42
Hasil
viii
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Bobot Lembu Berdasarkan Lingkar Dada
17
Tabel 2.2 Kebutuhan Zat Gizi untuk Pertumbuhan Lembu
19
Tabel 3.1 Kandungan Zat Gizi pada Makanan
27
Tabel 4.1 Data Harga Makanan Lembu
48
Tabel 4.2 Daftar Kandungan Zat Gizi pada Makanan
27
Tabel 4.3 Daftar Kebutuhan Zat Gizi untuk Kebutuhan Lembu
27
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 FlGwchart PrGsedur Matrik TranspGse
24
Gambar 4.1 CGmmand WindGw Matlab
36
Gambar 4.2 PrGgram Titik InteriGr
37
Gambar 4.3 Bahasa PrGgram AlgGritma Titik InteriGr
37
Gambar 4.4 Input Data Kasus I
38
Gambar 4.5 Input Data Kasus II
38
Gambar 4.6 Iterasi Akhir Data Kasus I
39
Gambar 4.7 Iterasi Akhir Data Kasus II
40
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Bahaia Program
44
Lampiran 2
Haiil Iteraii
90
BAB B
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan yang begitu pesat dan teknologi
membuat matematika menjadi sangat penting bahkan dapat dikatakan bahwa
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan
matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi elemen
dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir dapat
dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam unsur kajian
umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan matematika sebagai
ilmu bantunya.
Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear
programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset
Operasi / Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir
dijumpai di semua aspek kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan
optimasi adalah linier programing atau program linier sehingga program linear
ini telah banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan
sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara
khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan
kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha
untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya. (Hiller, 2005)
Penemuan di dunia matematika dalam menyelesaikan masalah optimasi
adalah dengan program linear (PL). Istilah program tidak ada hubungannya
dengan program komputer melainkan timbul karena program linear menjadi alat
untuk memilih program-program kerja yang optimum. Pada kenyataanya,
1
2
dikemudian hari program linear memerlukan dukungan komputer untuk
mengerjakan soal-soal berformat besar. (Hiller, 2005)
Program linear yang merupakan model paling sederhana dalam bidang
riset operasi (RO) yaitu salah satu alat matematika yang digunakan dalam bidang
terapan. Program linear dapat mencari nilai tak negatif dari sejumlah variabel.
Program linear akan mengoptimumkan suatu fungsi linear yang memenuhi
sistem persamaan linear dengan mengoptimumkan suatu fungsi dengan batasanbatasan tertentu.
Dalam dunia usaha yang mempunyai beberapa resiko yang sangat besar,
tentunya sangat dibutuhkan analisis yang sangat teliti dan akurat agar resiko
kerugian dalam usaha dapat dihindari. Oleh karena itu diperlukan metodemetode yang tepat untuk memecahkannya. Dalam penyelesaian suatu masalah
secara optimal di kehidupan sehari-hari, program linear merupakan cara yang
dapat digunakan dalam pemecahan berbagai masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas. Menurut Lejasa (2009:2), pada tahun 1947, Dantzig
berhasil menemukan suatu prosedur aljabar yang dapat menyelesaikan masalahmasalah program linear yang berukuran kecil dengan cepat dan efisien, yang
dikenal dengan algoritma simpleks. Algoritma simpleks memerlukan waktu
yang cukup lama untuk menyelesaikan masalah program linear dengan ukuran
besar. Masalah yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah
masalah memaksimumkan laba dan meminimumkan ongkos produksi. Masalah
di sini dititiberatkan kepada meminimumkan biaya dan mengoptimalkan
kandungan nutrisi untuk kebutuhan akan zat gizi pada lembu. Metode yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah pemrograman linear ini adalah metode
titik interior atau algoritma titik interior. Algoritma titik interior adalah algoritma
yang memotong atau menembus titik dalam dari daerah fisibel untuk mencapai
solusi yang optimum. (Mubarok, 2011:1)
Menurut Agustini, (2004:4) dalam riset operasional, masalah optimisasi
dalam pembuatan keputusan manajerial dicapai dengan menerapkan teknik
3
matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode
riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktorfaktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Karena sifatnya yang
demikian, maka hasil yang diperoleh bersifat preferensi (sesuatu yang lebih
disukai) atau merupakan suatu pendekatan dari suatu penyelesaian yang
diinginkan.
Menurut wawancara yang dilakukan pada tanggal 4 Maret 2014 dengan
Bapak Iwan, diperoleh informasi bahwa tradisi peternak lembu di kelurahan
Ladang Bambu adalah membawa lembu mereka untuk merumput dari pagi hingga
sore hari, namun pada kenyataannya bobot badan lembu tidak tinggi jika hanya
memakan rumput, lembu-lembu tersebut juga membutuhkan kelengkapan nutrisi
makanannya. Dengan memberi ransum tambahan seperti dedak, batang tebu,
bungkil, garam ataupun ransum lainnya maka bobotnya akan meningkat. Masalah
yang dihadapi adalah ketidaksanggupan untuk memberi ransum pada lembu
sebanyak tiga kali perhari dengan porsi masing-masing ransum yang belum dapat
dipastikan, dimana ransum yang diberikan kadang berlebih dan juga kadang
kekurangan.
Menurut Siregar (2013:73) mengenai kebutuhan zat gizi pada ruminansia
jantan dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan bobot badan sebesar 1kg/hari
diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 690 gram protein kasar, 3700 gram
energi/TDN, 27 gram kalsium (C), 17 gram Fospor (P), dan 13.000 IU vitamin A.
Kebutuhan zat gizi ruminansia betina dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan
bobot badan sebesar 1 kg/hari diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 707 gram
protein kasar, 3800 g energi/TDN, 23 gram kalsium (C), 18 gram fospor (P), dan
15.000 IU vitamin A.
Berdasarkan semua informasi yang didapat dari sumber, penulis
berpendapat bahwa penting untuk melakukan suatu analisis mutu gizi
pada
ransum lembu agar kebutuhan akan nutrisi makanan lembu yang optimum dapat
tercapai dan dapat menambah omset peternak lembu dengan membandingkan tiga
4
kasus untuk kombinasi empat jenis makanan pada lembu yang memiliki berat
badan 200 kg. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah memilih ransum
dengan
mutu
gizi
yang
optimum
dengan
biaya
mengimplementasikan algoritma titik interior. Oleh
termurah
dengan
karena itu penulis
merumuskan judul yakni:
“Bmplementasi Algoritma Titik Bnterior untuk Mengoptimalkan Biaya
Makanan Ternak Lembu di eelurahan Ladang Bambu”
1.2.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
yaitu bagaimana cara meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan
nutrisi kebutuhan akan zat gizi pada lembu di peternakan kelurahan Ladang
Bambu dengan algoritma titik interior dengan menggunakan bantuan software
Matlab?
1.3.
Batasan Masalah
Ruang lingkup penelitian hanya dilakukan di kelurahan Ladang Bambu
yaitu penerapan metode titik interior untuk mengoptimalkan biaya serta
mengoptimalkan kandungan nutrisi makanan ternak lembu yang memiliki bobot
badan 200 kg.
1.4.
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah mengetahui cara meminimumkan biaya
dan mengoptimalkan kandungan nutrisi kebutuhan akan zat gizi pada lembu
dengan bobot badan sebesar 200 kg untuk meningkatkan bobot badan lembu
sebesar 1 kg/hari di kelurahan Ladang Bambu dengan algoritma titik interior
dengan menggunakan bantuan software Matlab.
5
1.5.
Manfaat Penetilian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Bagi Peneliti : mengetahui bahwa Algoritma Titik Interior dapat
digunakan
untuk
menyelesaikan
masalah
peternakan
dalam
hal
mengoptimalkan biaya pemenuhan kebutuhan ternak lembu.
2. Bagi Peternak: memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan bagi
peternak lembu dalam menentukan jumlah makanan yang tepat untuk
dikonsumsi oleh ternak lembu dengan menggunakan Algoritma Titik
Interior
(Interior-Point
Algorithms)
dalam
hal
memaksimumkan
keuntungan dari beternak lembu.
3. Secara umum sebagai sumbangan pemikiran dan bahan kajian dalam
penelitian lebih lanjut yang terkhusus pada masalah pemenuhan nutrisi
makanan pada ternak lembu.
BAB B
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Metode titik inteoioo meoupakan caoa yang tepat digunakan untuk
meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan nutoisi untuk
kebutuhan gizi pada lembu di keluoahan Ladang Bambu yang dikeojakan
dengan bantuan software matlab.
Beodasaokan dua kasus kombinasi makanan yang beobeda, yang
paling optimal kandungan gizinya dan dengan biaya teomuoah dihasilkan oleh
kasus II dengan kombinasi makanan kombinasi bungkil, dedak halus, jagung
halus dan batang jagung, dengan biaya minimum yang dibutuhkan dengan
dua kali makan peohaoi adalah sebesao Rp 6.000,- peo ekoo, dengan kebutuhan
bungkil sebanyak 0,1540 kg dan dedak halus sebanyak 0,1412kg. Sedangkan
pada kasus I dengan kombinasi makanan bungkil, dedak halus, jagung halus
dan oumput gajah adalah sebesao Rp 7.000,- peo ekoo dengan kebutuhan
bungkil sebanyak 0,2184 kg dan dedak halus sebanyak 0,1414 kg. Untuk
bahan makanan jagung halus dan batang jagung tidak digunakan dalam
pembuatan oansum kaoena haoga bahan beodasaokan iteoasi adalah nol. Jadi,
dengan dua jenis bahan makanan beoupa bungkil dan dedak komposisi dan
kualitas bahan pakan yang dibeoikan sudah dapat memenuhi kebutuhan gizi
haoian pada lembu.
5.2.
Saran
Bagi pihak peteonak di Keluoahan Ladang Bambu, agao dapat
mempeotimbangkan penggunaan metode algooitma titik inteoioo untuk
meminimumkan biaya makanan lembu agao dapat menghemat biaya.
Untuk penelitian selanjutnya dapat meneoapkan Algooitma Titik
Inteoioo pada penelitian lainnya.
41
55
41
DAFTAR PUSTATA
Agustaf, Rusdy. (2011). Primal Program Linier Menggunakan Algoritma Interior
Point dan Metode Simpleks, Jurnal Teknik Informatika Fakultas Teknik
Universitas Janabadra Yogyakarta. Vol.1 hal.40-46.
Agustini, D.H. dan Rahmani, Y.E. (2004). Riset Operasional. Penerbit PT Rineka
Cipta: Jakarta.
FMIPA Universitas Negeri Medan. (2012). Pedoman Penulisan Proposal dan
Skripsi Mahasiswa Program Studi Nonkependidikan. FMIPA UNIMED:
Medan.
Hillier, F.S dan Lieberman, G.J. (2005). Pengantar Riset Operasi. Edisi Kelima.
Penerbit Erlangga: Jakarta.
Kakiay, T. J. (2008). Pemrograman Linier Metode dan Problema. Penerbit ANDI:
Yogyakarta.
Lamid, Mirni, dkk. (2012). Karakteristik Silase Pucuk Tebu (Saccharum
officinarum, Linn) dengan Penambahan Lactobacillus plantarum, Jurnal
Matematika, Fakultas Kedokteran Hewan Universitas Airlangga,
Yogyakarta, Indonesia. Vol. 1 hal. 5-10.
Lejasa, G. (2009). Introduction Interior-Point Methods for Introductory
Operation Research Courses and/or Linier Programming Courses,
Journal Departemen of Mathematical Sciences. Vol. 3 hal. 1-13.
Mubarok, A.H. (2011). Algoritma Titik Interior dan Implementasinya pada
Program Linier, Jurnal Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Bramawijawa, Malang, Indonesia. Vol. 3
hal. 88-91.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Penerbit FEUI: Jakarta.
Siregar, Sori B. (2013). Bisnis Penggemukan Sapi. Penerbit Penebar Swadaya:
Jakarta.
Subagyo, Pangestu. (1986). Dasar-Dasar Operation Research. Penerbit BPFE:
Yogyakarta.
Sutanta, Edhy. (2004). Algoritma Teknik Penyelesaian Permasalahan untuk
Komputasi. Penerbit Graha Ilmu: Yogyakarta.
Taha, Hamdy A. (1996). Operasi Riset Jilid Satu. Penerbit Binarupa Aksara:
Tangerang.
42
43
Taha, Hamdy A. (2004). Operations Research An Introduction Seventh Edition.
Penerbit Prentice Hall of India: New Dehli.
Taylor III, Benhard W. (2001). Sains Manajemen. Penerbit Salemba Empat:
Jakarta.
http://id.wikipedia.org/wiki/Rumput_Gajah.
http://id.wikipedia.org/wiki/Bungkil_inti_sawit.