jarak dlm dimensi tiga
Oleh:
Suratno, S.Pd.
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Jarak
Definisi: Jarak antara dua buah bangun
adalah panjang ruas garis
penghubung terpendek yang
menghubungkan dua titik pada
bangun-bangun tersebut
B
A
G2
G1
Gambar 2.1
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Jarak Dua Titik
• Jarak antara titik P dan Q adalah
panjang ruas garis PQ
P
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Q
Jarak Titik dan Garis
• Jarak antara titik P dan garis g adalah
panjang ruas garis penghubung P
dengan proyeksi P pada garis g.
•P
P2
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P3
(ii)
P1
Jadi jarak antara
titik P dan garis
g, adalah panjang
ruas garis PP1
P4
g
Jarak antara Titik dan Bidang
•
Jarak antara titik P pada bidang K
adalah panjang ruas garis penghubung
P dengan proyeksi titik P pada bidang K,
jarak antara titik P dan bidang K = PP1.
•P
R
Q
K
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P1
Jarak antara Garis dan Bidang yg
Sejajar
• Jarak antara garis g dan bidang K
yang sejajar adalah sama dengan
jarak salah satu titik pada garis g
terhadap bidang K tersebut
•
K g’
P1
(iv)
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P
Jadi jarak
antara garis g
g
yang sejajar
dengan
bidang K,
adalah
panjang
segmen garis
PP1
Jarak Dua Bidang Sejajar
• Jarak antara bidang K dan L yang
sejajar adalah sama dengan jarak
salah satu titik pada bidang K
terhadap bidang L, atau sebaliknya.
A
•B
1
K
L
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
A1
• •B
Jadi jarak dua
bidang yang
sejajar K dan L
adalah panjang
ruas garis AA1 atau
BB1
Jarak antara Dua Garis
Bersilangan
• Jarak antara garis g dan h yang bersilangan
adalah panjang ruas garis hubung yang
letaknya tegaklurus pada g dan h
h
g
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Salah Satu Contoh Melukis
Jarak Dua Garis Bersilangan
Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan!
B
b
•
(2) Lukis bidang H melalui a dan b1
g
b2
•
A
b1
a
Suratno, S.Pd.
(1) Lukis garis b1// b dan memotong a
SMAN 1 Kaliwungu
(3) Proyeksikan garis b thdp bid. H
Hasilnya adalah garis b2, yang
memotong garis a di titik A
(4) Lukislah garis g yang melalui
A b, dan memotong garis b
H
di B.
(5) Jadi jarak dua garis a dan
b adalah panjang ruas
garis AB
Suratno, S.Pd.
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Jarak
Definisi: Jarak antara dua buah bangun
adalah panjang ruas garis
penghubung terpendek yang
menghubungkan dua titik pada
bangun-bangun tersebut
B
A
G2
G1
Gambar 2.1
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Jarak Dua Titik
• Jarak antara titik P dan Q adalah
panjang ruas garis PQ
P
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Q
Jarak Titik dan Garis
• Jarak antara titik P dan garis g adalah
panjang ruas garis penghubung P
dengan proyeksi P pada garis g.
•P
P2
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P3
(ii)
P1
Jadi jarak antara
titik P dan garis
g, adalah panjang
ruas garis PP1
P4
g
Jarak antara Titik dan Bidang
•
Jarak antara titik P pada bidang K
adalah panjang ruas garis penghubung
P dengan proyeksi titik P pada bidang K,
jarak antara titik P dan bidang K = PP1.
•P
R
Q
K
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P1
Jarak antara Garis dan Bidang yg
Sejajar
• Jarak antara garis g dan bidang K
yang sejajar adalah sama dengan
jarak salah satu titik pada garis g
terhadap bidang K tersebut
•
K g’
P1
(iv)
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
P
Jadi jarak
antara garis g
g
yang sejajar
dengan
bidang K,
adalah
panjang
segmen garis
PP1
Jarak Dua Bidang Sejajar
• Jarak antara bidang K dan L yang
sejajar adalah sama dengan jarak
salah satu titik pada bidang K
terhadap bidang L, atau sebaliknya.
A
•B
1
K
L
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
A1
• •B
Jadi jarak dua
bidang yang
sejajar K dan L
adalah panjang
ruas garis AA1 atau
BB1
Jarak antara Dua Garis
Bersilangan
• Jarak antara garis g dan h yang bersilangan
adalah panjang ruas garis hubung yang
letaknya tegaklurus pada g dan h
h
g
Suratno, S.Pd.
SMAN 1 Kaliwungu
Salah Satu Contoh Melukis
Jarak Dua Garis Bersilangan
Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan!
B
b
•
(2) Lukis bidang H melalui a dan b1
g
b2
•
A
b1
a
Suratno, S.Pd.
(1) Lukis garis b1// b dan memotong a
SMAN 1 Kaliwungu
(3) Proyeksikan garis b thdp bid. H
Hasilnya adalah garis b2, yang
memotong garis a di titik A
(4) Lukislah garis g yang melalui
A b, dan memotong garis b
H
di B.
(5) Jadi jarak dua garis a dan
b adalah panjang ruas
garis AB