← Bahan Ajar Matematika – Power Point 14. dimensi tiga
Standar Kompetensi:
3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam
menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak;
sudut; dan volume.
Aspek: Geometri
Kompetensi Dasar:
3.2 Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan
menghitung jarak dan sudut antara.
Indikator:
Mengambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.
1
Melukis Irisan Antara Bidang dan Bangun
Ruang dengan Menggunakan Sumbu Afinitas
2
Sumbu afinitas adalah garis potong
antara bidang irisan dengan alas
bangun ruang yang diirisnya.
Aksioma yang diperlukan dalam
melukis bidang irisan:
Dua titik menentukan garis.
Garis dapat diperpanjang pada
kedua ujungnya.
Bidang dapat diperluas.
1.
2.
3.
4.
5.
Pilih dua titik pada bidang irisan yang
terletak sebidang pada bangun ruang.
Lukislah garis yang melalui dua titik
tersebut.
Perpanjang garis-garis pada alas
bangun ruang sehingga memotong
garis pada langkah 2.
Hubungkan 2 titik baru pada bidang
alas bangun ruang. Garis yang
diperoleh adalah sumbu afinitas.
Lengkapi gambar irisan bidang
tersebut.
3
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–turut terletak
pada pertengahan AB, CG, dan GH.
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Jawab:
Gambar kubus ABCD.EFGH dengan
titik-titik P, Q,dan R seperti pada soal.
1.
Lukis garis melalui titik R dan Q.
2.
Perpanjang garis DC pada
bidang alas kubus sehingga
memotong garis RQ.
3.
Lukis garis melalui P dan K
E
4.
Perpanjang garis AD sehingga
memotong garis PK. Garis MK
adalah sumbu afinitas.
5.
Perpanjang garis DH sehingga
memotong garis RQ.
6.
Tarik garis melalui titik L dan M.
7.
Lengkapi gambar sehingga
diperoleh irisan bidang yang
melalui titik P, Q dan R
A
dengan kubus.
M
L
R
H
G
F
Q
D
nitas P
f
A
u
Sumb
K
C
B
4
Latihan :
1. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q,
H
dan R!
G
E
R
F
Q
D
C
P
A
B
5
H
E
R
G
F
Q
D
P
A
Sumbu
Afnitas
C
T
S
B
6
2. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q,
dan R!
H
E
G
F
R
Q
A
D
P
C
B
7
H
G
S
E
F
R
K
Q
A
D
C
T
B
P
L
Su
Af mbu
n it
as
8
3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam
menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak;
sudut; dan volume.
Aspek: Geometri
Kompetensi Dasar:
3.2 Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan
menghitung jarak dan sudut antara.
Indikator:
Mengambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.
1
Melukis Irisan Antara Bidang dan Bangun
Ruang dengan Menggunakan Sumbu Afinitas
2
Sumbu afinitas adalah garis potong
antara bidang irisan dengan alas
bangun ruang yang diirisnya.
Aksioma yang diperlukan dalam
melukis bidang irisan:
Dua titik menentukan garis.
Garis dapat diperpanjang pada
kedua ujungnya.
Bidang dapat diperluas.
1.
2.
3.
4.
5.
Pilih dua titik pada bidang irisan yang
terletak sebidang pada bangun ruang.
Lukislah garis yang melalui dua titik
tersebut.
Perpanjang garis-garis pada alas
bangun ruang sehingga memotong
garis pada langkah 2.
Hubungkan 2 titik baru pada bidang
alas bangun ruang. Garis yang
diperoleh adalah sumbu afinitas.
Lengkapi gambar irisan bidang
tersebut.
3
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–turut terletak
pada pertengahan AB, CG, dan GH.
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
Jawab:
Gambar kubus ABCD.EFGH dengan
titik-titik P, Q,dan R seperti pada soal.
1.
Lukis garis melalui titik R dan Q.
2.
Perpanjang garis DC pada
bidang alas kubus sehingga
memotong garis RQ.
3.
Lukis garis melalui P dan K
E
4.
Perpanjang garis AD sehingga
memotong garis PK. Garis MK
adalah sumbu afinitas.
5.
Perpanjang garis DH sehingga
memotong garis RQ.
6.
Tarik garis melalui titik L dan M.
7.
Lengkapi gambar sehingga
diperoleh irisan bidang yang
melalui titik P, Q dan R
A
dengan kubus.
M
L
R
H
G
F
Q
D
nitas P
f
A
u
Sumb
K
C
B
4
Latihan :
1. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q,
H
dan R!
G
E
R
F
Q
D
C
P
A
B
5
H
E
R
G
F
Q
D
P
A
Sumbu
Afnitas
C
T
S
B
6
2. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q,
dan R!
H
E
G
F
R
Q
A
D
P
C
B
7
H
G
S
E
F
R
K
Q
A
D
C
T
B
P
L
Su
Af mbu
n it
as
8