MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN
BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN
oleh
MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI
NIM. M0109046
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. MODEL PERSEDIAAN FUZZY
DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT
LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang
yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini
membahas tentang model persediaan continuous review dengan kendala tingkat
layanan. Kendala tingkat layanan diberikan untuk membatasi permintaan yang
tidak terpenuhi. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu
tunggu berdistribusi normal dan diberikan rata-rata permintaan mengikuti fungsi
keanggotaan segitiga. Metode sign distance digunakan untuk defuzzifikasi ratarata permintaan.
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya persediaan dengan mengoptimalkan waktu tunggu, titik pemesanan kembali, biaya
pemesanan dan jumlah barang yang dipesan. Untuk memperoleh kebijakan optimal tersebut pada kasus partial backorder, diberikan fungsi Lagrange dan sebuah
algoritma.
Contoh dan analisis sensitivitas secara numerik diberikan untuk mengetahui pengaruh perubahan tingkat layanan dan paramater fuzzy terhadap jumlah
barang yang dipesan dan total biaya. Hasil contoh dan analisis sensitivitas secara
numerik menunjukkan bahwa semakin rendah rata-rata permintaan maka jumlah
barang yang dipesan dan total biaya akan semakin rendah. Sementara itu, total
biaya persediaan akan meningkat ketika tingkat pelayanan meningkat.
Kata Kunci : model persediaan, continuous review, fuzzy, distribusi normal,
metode signed distance, partial backorder
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. AN INVENTORY MODEL
WITH FUZZY DEMAND AND ORDERING COST REDUCTION UNDER SERVICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
The problems in inventory management are to determine exactly how many
the goods ordered and when they are ordered. This note examines the continuous
review inventory model with service level constraint. The service level constraint
implies that the stockout level per cycle is bounded. In this model, the assumption
of normal distribution on lead time demand was given and the average demand
per year are triangular fuzzy numbers. The sign distance method used to defuzzify
the average demand per year.
The objective of this paper is to minimize the total related cost by simultaneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time and ordering
cost. To get the optimal policies of the fuzzy model in partial backorder case, we
construct Lagrange function and provide an algorithm.
A numerical example is resolved by using the proposed solution procedure
and analyze the effects of the lower bound of service level and fuzzy parameter.
The results from the simulation model indicated that the ordering quantity and
the total cost decreased when the average demand per year decreased. The total
cost increased when the service level increased.
Key words: inventory model, continuous review, fuzzy, normal distribution,
signed distance method, partial backorder
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Tak ada kata menyerah sebelum mencapai akhir. (Penulis)
Setiap kali Tuhan menolong kita, tidak pernah Dia berkata, ”Ini
kali terakhir”. (Renungan Harian)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
♦
♦
Ibu dan Bapak yang selalu memberikan doa dan motivasi dalam hidupku,
Adikku Alvian dan teman-teman yang memberikan semangat agar aku bisa
menjadi orang yang sukses.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena
itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada
1. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu
Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan dukungan dalam penulisan skripsi ini,
2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai Pembimbing Akademik yang telah
mengarahkan dan membimbing dalam bidang akademik,
3. Bapak dan Ibu atas dukungan dan doa yang telah diberikan,
4. Ira Rusliana, Kristanti dan Noviah Eka Putri yang telah memberikan motivasi, bantuan dan dukungan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Surakarta, 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory)
. .to. user
. . . . . . . . . . . . . . . . .
commit
7
2.2.3
Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga . . . . . . . . . . . . .
10
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2.5
Fuzzifikasi dan Metode Signed Distance . . . . . . . . . . .
2.2.6
Model Persediaan dengan Distribusi Bebas dan Kendala
10
Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Metode Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2.7
2.3
digilib.uns.ac.id
III METODE PENELITIAN
19
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
21
4.1
4.2
Penurunan Model Persediaan Fuzzy dengan Kendala Tingkat Layanan 22
4.1.1
Model Persediaan Crisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.1.2
Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.3
Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.4
Contoh Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
V PENUTUP
38
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
40
LAMPIRAN
42
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
4.1
Pengaruh perubahaan parameter fuzzy terhadap jumlah barang
yang dipesan dan total biaya crisp untuk 1 − α = 0.975 . . . . . .
4.2
36
Total biaya model persediaan fuzzy (Q,r,L,A) untuk 1 − α yang
bervariasi dengan ∆1 = 60 dan ∆2 = 90 (L dalam minggu) . . . .
commit to user
x
36
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
Fungsi keanggotaan segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Model persediaan continuous review . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1
Fungsi keanggotaan segitiga rata-rata permintaan . . . . . . . . .
26
4.2
Fungsi logaritma pada pengurangan biaya pemesanan . . . . . . .
34
4.3
Fungsi berpangkat pada crashing cost . . . . . . . . . . . . . . . .
34
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI
Q
:
jumlah barang yang dipesan, variabel keputusan
Q#
:
bilangan crisp dari jumlah barang yang dipesan
k
:
faktor pengaman, variabel keputusan
L
:
lama waktu tunggu, variabel keputusan
A
:
biaya pemesanan setiap kali pesan, variabel keputusan
A0
:
biaya pemesanan awal
X
:
permintaan selama waktu tunggu, (variabel random)
¯
D
:
rata-rata permintaan per tahun
fX (x)
:
fungsi densitas probabilitas dari permintaan selama waktu tunggu
f (x)
:
fungsi densitas probabilitas distribusi normal permintaan
µ
:
rata-rata permintaan per satuan waktu
µL
√
σ L
:
rata-rata permintaan selama waktu tunggu
:
standar deviasi permintaan selama waktu tunggu
r
:
titik pemesanan kembali
h
:
biaya penyimpanan per unit per tahun
γ
:
rasio permintaan yang tertunda
α
:
proporsi permintaan yang tidak terpenuhi
I(A)
:
modal investasi pada pengurangan biaya pemesanan
δ
:
laju pengurangan biaya pemesanan
θ
:
rasio investasi per unit modal per tahun
˜
D
:
rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga
∆1
:
¯
sebarang konstanta positif yang memenuhi 0 < ∆1 < D
∆2
:
konstanta positif
˜ 0) :
d(D,
jarak dari rata-rata permintaan fuzzy ke nol
λ
:
pengali Lagrange
HB
:
bordered Hessian matrix
Bt
:
commit to user
total biaya persediaan
˜t
B
:
total biaya persediaan fuzzy
Bt#
:
total biaya persediaan crisp
xiii
digilib.uns.ac.id
MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN
BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN
oleh
MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI
NIM. M0109046
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. MODEL PERSEDIAAN FUZZY
DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT
LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang
yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini
membahas tentang model persediaan continuous review dengan kendala tingkat
layanan. Kendala tingkat layanan diberikan untuk membatasi permintaan yang
tidak terpenuhi. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu
tunggu berdistribusi normal dan diberikan rata-rata permintaan mengikuti fungsi
keanggotaan segitiga. Metode sign distance digunakan untuk defuzzifikasi ratarata permintaan.
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya persediaan dengan mengoptimalkan waktu tunggu, titik pemesanan kembali, biaya
pemesanan dan jumlah barang yang dipesan. Untuk memperoleh kebijakan optimal tersebut pada kasus partial backorder, diberikan fungsi Lagrange dan sebuah
algoritma.
Contoh dan analisis sensitivitas secara numerik diberikan untuk mengetahui pengaruh perubahan tingkat layanan dan paramater fuzzy terhadap jumlah
barang yang dipesan dan total biaya. Hasil contoh dan analisis sensitivitas secara
numerik menunjukkan bahwa semakin rendah rata-rata permintaan maka jumlah
barang yang dipesan dan total biaya akan semakin rendah. Sementara itu, total
biaya persediaan akan meningkat ketika tingkat pelayanan meningkat.
Kata Kunci : model persediaan, continuous review, fuzzy, distribusi normal,
metode signed distance, partial backorder
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. AN INVENTORY MODEL
WITH FUZZY DEMAND AND ORDERING COST REDUCTION UNDER SERVICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
The problems in inventory management are to determine exactly how many
the goods ordered and when they are ordered. This note examines the continuous
review inventory model with service level constraint. The service level constraint
implies that the stockout level per cycle is bounded. In this model, the assumption
of normal distribution on lead time demand was given and the average demand
per year are triangular fuzzy numbers. The sign distance method used to defuzzify
the average demand per year.
The objective of this paper is to minimize the total related cost by simultaneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time and ordering
cost. To get the optimal policies of the fuzzy model in partial backorder case, we
construct Lagrange function and provide an algorithm.
A numerical example is resolved by using the proposed solution procedure
and analyze the effects of the lower bound of service level and fuzzy parameter.
The results from the simulation model indicated that the ordering quantity and
the total cost decreased when the average demand per year decreased. The total
cost increased when the service level increased.
Key words: inventory model, continuous review, fuzzy, normal distribution,
signed distance method, partial backorder
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Tak ada kata menyerah sebelum mencapai akhir. (Penulis)
Setiap kali Tuhan menolong kita, tidak pernah Dia berkata, ”Ini
kali terakhir”. (Renungan Harian)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
♦
♦
Ibu dan Bapak yang selalu memberikan doa dan motivasi dalam hidupku,
Adikku Alvian dan teman-teman yang memberikan semangat agar aku bisa
menjadi orang yang sukses.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena
itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada
1. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu
Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan dukungan dalam penulisan skripsi ini,
2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai Pembimbing Akademik yang telah
mengarahkan dan membimbing dalam bidang akademik,
3. Bapak dan Ibu atas dukungan dan doa yang telah diberikan,
4. Ira Rusliana, Kristanti dan Noviah Eka Putri yang telah memberikan motivasi, bantuan dan dukungan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Surakarta, 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory)
. .to. user
. . . . . . . . . . . . . . . . .
commit
7
2.2.3
Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga . . . . . . . . . . . . .
10
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2.5
Fuzzifikasi dan Metode Signed Distance . . . . . . . . . . .
2.2.6
Model Persediaan dengan Distribusi Bebas dan Kendala
10
Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Metode Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2.7
2.3
digilib.uns.ac.id
III METODE PENELITIAN
19
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
21
4.1
4.2
Penurunan Model Persediaan Fuzzy dengan Kendala Tingkat Layanan 22
4.1.1
Model Persediaan Crisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.1.2
Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.3
Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.4
Contoh Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
V PENUTUP
38
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
40
LAMPIRAN
42
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
4.1
Pengaruh perubahaan parameter fuzzy terhadap jumlah barang
yang dipesan dan total biaya crisp untuk 1 − α = 0.975 . . . . . .
4.2
36
Total biaya model persediaan fuzzy (Q,r,L,A) untuk 1 − α yang
bervariasi dengan ∆1 = 60 dan ∆2 = 90 (L dalam minggu) . . . .
commit to user
x
36
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
Fungsi keanggotaan segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Model persediaan continuous review . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1
Fungsi keanggotaan segitiga rata-rata permintaan . . . . . . . . .
26
4.2
Fungsi logaritma pada pengurangan biaya pemesanan . . . . . . .
34
4.3
Fungsi berpangkat pada crashing cost . . . . . . . . . . . . . . . .
34
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI
Q
:
jumlah barang yang dipesan, variabel keputusan
Q#
:
bilangan crisp dari jumlah barang yang dipesan
k
:
faktor pengaman, variabel keputusan
L
:
lama waktu tunggu, variabel keputusan
A
:
biaya pemesanan setiap kali pesan, variabel keputusan
A0
:
biaya pemesanan awal
X
:
permintaan selama waktu tunggu, (variabel random)
¯
D
:
rata-rata permintaan per tahun
fX (x)
:
fungsi densitas probabilitas dari permintaan selama waktu tunggu
f (x)
:
fungsi densitas probabilitas distribusi normal permintaan
µ
:
rata-rata permintaan per satuan waktu
µL
√
σ L
:
rata-rata permintaan selama waktu tunggu
:
standar deviasi permintaan selama waktu tunggu
r
:
titik pemesanan kembali
h
:
biaya penyimpanan per unit per tahun
γ
:
rasio permintaan yang tertunda
α
:
proporsi permintaan yang tidak terpenuhi
I(A)
:
modal investasi pada pengurangan biaya pemesanan
δ
:
laju pengurangan biaya pemesanan
θ
:
rasio investasi per unit modal per tahun
˜
D
:
rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga
∆1
:
¯
sebarang konstanta positif yang memenuhi 0 < ∆1 < D
∆2
:
konstanta positif
˜ 0) :
d(D,
jarak dari rata-rata permintaan fuzzy ke nol
λ
:
pengali Lagrange
HB
:
bordered Hessian matrix
Bt
:
commit to user
total biaya persediaan
˜t
B
:
total biaya persediaan fuzzy
Bt#
:
total biaya persediaan crisp
xiii