MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN TINGKAT LAYANAN.

MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN
PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN
TINGKAT LAYANAN

oleh
EDI AGUS SUGIANTORO
NIM. M0111027

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016

i

ABSTRAK
Edi Agus Sugiantoro. 2015. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI

PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG
DAN TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan yang baik dapat dipenuhi dengan adanya integrasi
antara produsen dan pengecer yang dapat diterapkan dalam model persediaan. Model persediaan terintegrasi ini mempertimbangkan adanya barang cacat,
crashing cost, investasi fungsi logaritma, kendala kapasitas gudang dan tingkat
layanan. Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta dan terdeteksi
saat pemeriksaan oleh pengecer. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan
selama waktu tunggu berdistribusi normal. Waktu tunggu dapat dibentuk ke
dalam n komponen dimana setiap komponen memiliki biaya pengurangan waktu
tunggu yang berbeda. Sejumlah investasi diberikan untuk mengurangi biaya persiapan dan besarnya investasi dapat didekati dengan fungsi logaritmik. Kendala
tingkat layanan ditambahkan sebagai ganti biaya kekurangan persediaan. Selain
itu, terbatasnya kapasitas gudang juga mempengaruhi jumlah pemesanan barang
oleh pengecer kepada produsen.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan, menentukan penyelesaian optimum dengan menggunakan kondisi Kuhn Tucker, serta
menerapkan model terintegrasi tesebut. Selanjutnya, berdasarkan penerapan dan
analisis sensitivitas, diperoleh total biaya tahunan model persediaan terintegrasi
lebih kecil daripada model persediaan tidak terintegrasi.
Berdasarkan penelitian, diperoleh model persediaan terintegrasi produsen
dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan serta penyelesaian optimumnya. Selanjutnya berdasarkan penerapan, diperoleh bahwa

meningkatnya β dapat menurunkan total biaya tahunan model terintegrasi dan
tidak terintegrasi sedangkan meningkatnya Y dapat meningkatkan total biaya
tahunan model terintegrasi dan tidak terintegrasi. Total biaya tahunan model
terintegrasi lebih kecil daripada model tidak terintegrasi.
Kata Kunci : model persediaan terintegrasi, barang cacat, crashing cost, investasi fungsi logaritma, kendala tingkat layanan, kendala kapasitas gudang

iii

ABSTRACT
Edi Agus Sugiantoro.2015. AN INTEGRATED VENDOR - BUYER INVENTORY MODEL WITH WAREHOUSE AND SERVICE LEVEL CONSTRAINT
Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
A good inventory management can be satisfied with the integration of the
vendor and the buyer on supply chain system. The integrated inventory model
considers defective quality items, crashing cost, investment logarithmic function,
warehouse and service level constraint. The percentage of defective quality items
had beta distribution and it was detected on the screening process. In this model, it is assumed that the lead time demand follows normal distribution. The
lead time can be decomposed into n components each having a different crashing
cost for reducing lead time. Setup cost can be reduced by using investment that
follows the logarithmic function. A service level constraint is added to the model
as substitution of stock out cost. Warehouse constraint is caused by limited of

total ordered.
The purposes of this research are to modify the integrated vendor and buyer
inventory model with warehouse and service level constraint, to determine optimal
solution using Kuhn-Tucker conditions, and to applied the model in numerical
examples. Based on the result of the application and the sensitivity analysis, the
total annual cost of integrated model is smaller than the non-integrated inventory
model.
Based on the research, we obtained integrated vendor buyer inventory model with warehouse and service level constraint and the optimal solution from
those model. Furthermore, based on the simulation indicated the increasing of
β can decrease the total annual cost of the integrated inventory model and nonintegrated inventory model whereas the increasing of Y can increase the total
annual cost of the integrated inventory model and non-integrated inventory model. Meanwhile, the total annual cost of integrated model is smaller than the
non-integrated inventory model.
Keywords : integrated inventory model, defective quality items, crashing cost,
investment logarithmic function, warehouse constraint, service level constraint.

iv

KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi
ini, dan
2. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Desember 2015

Penulis

v

PERSEMBAHAN

Sebuah karya sederhana ini saya persembahkan untuk
Ibu, bapak, dan sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan dukungan yang
diberikan.

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3

Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4

Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

ABSTRACT

I

II LANDASAN TEORI

5

2.1

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2

Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.1

Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.2

Persediaan (Inventory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.3

Model Persediaan Produsen - Pengecer . . . . . . . . . . .

10

2.2.4

Crashing Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

vii

2.3

2.2.5

Kendala Kapasitas Gudang . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.2.6

Investasi Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.2.7

Kendala Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2.8

Kondisi Kuhn Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

III METODE PENELITIAN

16

IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

18

4.1

Sistem Operasi Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.2

Penurunan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2.1

Model Persediaan Pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2.2

Model Persediaan Produsen . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.3

Model Persediaan Terintegrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.4

Penyelesaian Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.5

Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.6

Analisis Sensitivitas untuk Dua Nilai Parameter . . . . . . . . . .

46

4.6.1

Analisis Sensitivitas Parameter β . . . . . . . . . . . . . .

46

4.6.2

Analisis Sensitivitas Parameter Y . . . . . . . . . . . . . .

47

V PENUTUP

49

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

DAFTAR PUSTAKA

51

viii

DAFTAR GAMBAR

4.1

Tingkat persediaan pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.2

Tingkat persediaan produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

ix

DAFTAR TABEL

4.1

Data waktu tunggu dengan tiga komponen dan crashing cost . . .

4.2

Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian
λ1 , λ2 ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3

λ1 = 0, λ2 ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk kejadian

4.5

41

Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk kejadian

4.4

40

λ1 ̸= 0, λ2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian
λ1 , λ2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

4.6

Kebijakan terpisah dan terintegrasi dengan kejadian λ1 , λ2 = 0 . .

45

4.7

Variasi β pada model persediaan terintegrasi dan terpisah

. . . .

46

4.8

Variasi Y pada model persediaan terintegrasi dan terpisah . . . .

47

x

Daftar Notasi
D

:

jumlah permintaan pengecer per tahun (untuk barang tidak cacat)

P

:

jumlah produksi produsen per tahun

S

:

biaya persiapan produsen per persiapan

S0

:

biaya persiapan awal

Ab

:

biaya pemesanan pengecer per pemesanan

L

:

panjang waktu tunggu pengecer

Li

:

lama waktu tunggu yang telah diperpendek menggunakan crashing cost

I[S]

:

investasi untuk mengurangi biaya persiapan

F

:

biaya transportasi per pengiriman

ω

:

biaya perawatan produsen untuk barang cacat

β

:

rasio backorder

π

:

biaya pinalti (biaya kehilangan kepercayaan) pengecer per unit

π0

:

biaya keuntungan marginal (biaya kehilangan permintaan) per unit

hv

:

biaya penyimpanan produsen per unit per tahun

hb1

:

biaya penyimpanan pengecer untuk barang tidak cacat per tahun

hb2

:

biaya penyimpanan pengecer untuk barang cacat per tahun

s

:

biaya pemeriksaan barang untuk pengecer

Q

:

jumlah pemesanan pengecer untuk barang tidak cacat

q

:

jumlah barang pengecer per pemesanan termasuk barang cacat

r

:

titik pemesanan kembali pengecer untuk barang tidak cacat

m

:

jumlah pengiriman dari produsen ke pengecer selama satu siklus

γ

:

laju kecacatan dalam pesanan

Y

:

persentase barang cacat yang diterima pengecer

α

:

proporsi permintaan yang tidak dapat dipenuhi

X

:

banyaknya permintaan selama waktu tunggu, variabel random

fc

:

ruang penyimpanan (gudang) per produk

xi

W

:

total ruang penyimpanan (gudang)

x+

:

nilai maksimum dari x dan 0 atau dinyatakan dengan x+ = maks{x, 0}

f (y)

:

fungsi densitas probabilitas dari y

φ(.)

:

fungsi densitas probabilitas normal standar

ϕ(.)

:

fungsi distribusi kumulatif normal standar

E(.)

:

ekspektasi matematis

T Cb

:

biaya total tahunan untuk pengecer

T Cv

:

biaya total tahunan untuk produsen

JT C

:

biaya total gabungan

∗

:

notasi yang merepresentasikan nilai optimum

xii

BAB I
PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang

Pada umumnya manajemen persediaan dilakukan secara terpisah antara
produsen dan pengecer. Namun banyak penelitian telah mengembangkan masalah persediaan dengan mengintegrasikan manajemen persediaan antara produsen dan pengecer, salah satunya model persediaan yang dijelaskan oleh Goyal
[4]. Mekanisme persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dimulai produsen
memproduksi sejumlah barang untuk persediaan perusahaan. Dengan adanya
permintaaan barang dari konsumen, pengecer berusaha memenuhinya dengan
memesan barang ke produsen. Dari mekanisme tersebut dapat diketahui hubungan kerja sama antara produsen dan pengecer dalam jangka panjang. Kerjasama
yang baik antara produsen dan pengecer dapat mengurangi biaya persediaan dari
sistem persediaan.
Sebagian besar model persediaan terintegrasi produsen - pengecer mengasumsikan bahwa semua barang hasil produksi produsen atau barang yang diterima oleh pengecer dalam kondisi baik. Menurut Ho [3], pada kenyataannya karena
terjadi kesalahan saat proses produksi atau kerusakan selama proses pengiriman
dari produsen ke pengecer menyebabkan terdapat bebe- rapa barang yang mengalami kerusakan (cacat). Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta
dan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi free. Ketika pesanan tiba,
pengecer melakukan proses pemeriksaan untuk mengetahui barang yang dikirim
apakah ada yang cacat atau tidak. Jika diketahui terdapat sejumlah barang
cacat, maka akan dikembalikan kepada produsen pada pengiriman berikutnya.
Untuk barang yang tidak cacat barang akan disimpan sebagai persediaan untuk
permintaan pelanggan.
1

Sistem persediaan pengecer yang diterapkan adalah continuous review, yang
ditandai dengan adanya dua hal mendasar yaitu jumlah pemesanan optimal dan
titik pemesanan kembali. Terdapat kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan pada suatu waktu yang dikarenakan adanya waktu tunggu kedatangan
barang yang dipesan ke produsen. Untuk mengatasinya Lin [7] mengusulkan persediaan pengaman agar tidak menyebabkan kerugian. Menurut Ben - Daya dan
Raouf [2], waktu tunggu dapat diperpendek oleh perusahaan dengan penambahan biaya pengurangan (crashing cost). Ben - Daya dan Raouf [2], Lin [7], serta
Ouyang et al. [9] menggunakan biaya pengurangan yang diperoleh dengan membagi waktu tunggu menjadi n komponen dimana setiap komponen memiliki biaya
pengurangan yang berbeda.
Selama waktu tunggu permintaan barang tetap berlangsung. Menurut Pang
dan Yan [10] mengasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal. Adanya permintaan yang berlebih selama waktu tunggu mengakibatkan
keku- rangan persediaan. Jika pada kondisi tersebut sebagian pelanggan mau
menunggu kedatangan barang dan sebagian tidak mau menunggu maka dikatakan sebagai partial backorder. Ouyang et al. [8] menambahkan biaya kekurangan
persediaan ke dalam total biaya persediaan. Biaya kekurangan persediaan terdiri
dari biaya yang timbul akibat kehilangan keuntungan dan menurunnya tingkat kepercayaan pelanggan. Namun pada kenyataannya biaya tersebut sulit diestimasi.
Pada umumnya perusahaan membatasi permintaan yang tidak dapat terpenuhi
agar tidak melebihi tingkat yang telah ditentukan. Wei dan Qiu [13] mengintepretasikan kebijakan tersebut dengan mengganti biaya kekurangan persediaan
dengan kendala tingkat layanan.
Salah satu komponen biaya dalam manajemen persediaan adalah biaya persiapan (setup cost). Biaya persiapan merupakan biaya yang dikeluarkan perusahaan saat memproduksi bahan baku sendiri. Menurut Ouyang et al. [9], Lin
[7], serta Wei dan Qiu [13], investasi tersebut dapat berupa pemberian pelatihan
bagi pekerja, atau penambahan peralatan khusus. Menurut Zhang [14], besarnya
investasi untuk mengurangi biaya persiapan dapat didekati dengan fungsi loga-

2

ritma. Masalah lain yang muncul dalam sistem pengendalian persediaan adalah
terbatasnya kapasitas gudang untuk barang yang dipesan. Selanjutnya Priyan
dan Uthayakumar [11], meneliti masalah yang terjadi dalam sistem pengendalian
yaitu pada keterbatasan gudang pengecer untuk menyimpan semua barang yang
dipesan.
Dalam penelitian ini dikembangkan model persediaan terintegrasi produsen
- pengecer untuk barang cacat yang mengacu pada Ho [3], dengan mempertimbangkan sejumlah investasi untuk mengurangi biaya persiapan dengan fungsi logaritma yang mengacu pada Zhang [14], permintaan selama waktu tunggu yang
diasumsikan berdistribusi normal, kendala tingkat layanan dan faktor pengaman
yang mengacu pada Wei dan Qiu [13], serta kapasitas gudang untuk membatasi
pesanan barang yang mengacu pada Priyan dan Uthayakumar [11]. Selanjutnya ditentukan variabel - variabel optimum (jumlah barang pesanan, faktor pengaman, biaya persiapan, dan waktu tunggu) untuk meminimumkan biaya total
persediaan berdasarkan model yang diperoleh serta menginterpretasikannya.

1.2

Perumusan Masalah

Perumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah dijabarkan yaitu
1. bagaimana menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan?
2. bagaimana menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang diperoleh?
3. bagaimana menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitivitas, dan
menginterpretasikannya?

3

1.3

Tujuan

Tujuan dalam penelitian ini adalah
1. menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan
kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan,
2. menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang diperoleh,
3. menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitvitas, dan menginterpretasikannya.

1.4

Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan tentang penerapan model persediaan terintegrasi produsen - pengecer dengan
mempertimbangkan adanya barang cacat, investasi, kendala kapasitas gudang
dan tingkat layanan serta dapat digunakan bagi perusahaan sebagai pertimbangan dalam menentukan keputusan yang terkait dengan manajemen persediaan
barang produksi.

4