Penerapan Metode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan Produksi Roti (Studi Kasus : UD. Akbar Jaya, Medan)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Perencanaan Produksi
2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan
diprodksi untuk periode selanjutnya.Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun
suatu rencana produksi untuk memenuhi permintaan pada waktu yang tepat dengan
menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatif yang tersedia dengan biaya
yang paling minimum keseluruhan produk (Teguh Baroto, 2002)
Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya
rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan
efisien. Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi
mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya
diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Sukanto & Indriyo,1999).
Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat
memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan
diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa
jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.
Jumlah
produksi
yang
tidak
seimbang
dengan
permintaan
pasar
mengakibatkan terjadi penyimpangan. Jika jumlah produksi terlalu besar maka biaya
produksi juga semakin besar dan keuntungan akan kecil atau bahkan mendapatkan
kerugian.
Jumlah produksi yang terlalu kecil atau terlalu sedikit berakibat tidak
dapatnya perusahaan tersebut memenuhi permintaan pasar. Akibatnya para pelanggan
yang tidak terpenuhi permintaanya akhirnya pindah dan menjadi pelanggan
perusahaan lain yang merupakan saingan dari perusahaan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan merupakan suatu usaha untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang
melalui pengujian keadaan dimasa lalu (Hery&Fitri,2009) Dalam kondisi pasar bebas,
permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan
tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek
teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu peramalan yang
akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan
manajemen.
2.2.2 Sifat Hasil Peramalan
Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada
beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:
1.
Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa
mengurangi
ketidakpastian
yang
akan
terjadi,
tetapi
tidak
dapat
menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran
kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka
adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar
kesalahan yang mungkin terjadi.
3.
Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka
panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek,
faktorfaktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan
semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan
terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.
Universitas Sumatera Utara
2.2.3
Metode Peramalan
Untuk membuat peramalan permintaan, harus menggunakan suatu metode tertentu.
Berdasarkan tekniknya, metode peramalan dapat dikategorikan kedalam metode
kualitatif dan metode kuantitatif (Teguh Baroto,2002).
1. Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada aau sedikit data masa
lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan
dasar untuk meetapkan permintaan yang akan datang. Metode kualitatif yang
banyak dikenal adalah metode Delphi dan metode kelompok nominal (nominal
group technique).
2. Metode kuantitatif. Pada metode ini, suatu set data historis (masa lalu)
digunakan untuk mengekstrapolasi (meramalkan) permintaan masa depan. Ada
dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu metode ‘Time Series’ dan metode
‘Nontime Series’. Untuk menggunakan metode kuantitaif terdapat tiga kondisi
yang harus dipenuhi (Zulian Yamit,2005) yaitu :
1. Tersedia informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numerik.
3. Diasumsikan bahwa beberapa pola masa lalu akan terus berlanjut.
Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret
waktu) dan metode kausal (sebab akibat).
a.
Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis
serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini
mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang
sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas
dasar data historis dari serial itu. Dengan analisis deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu
bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke
tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan
datang. Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time
series (deret waktu), antara lain:
Universitas Sumatera Utara
Ada empat komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu:
1) Pola siklis, terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
2) Pola musiman, terjadi apabila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim,
misalnya permintaan bahan baku, kedelai pada pabrik tahu.
3) Pola horizontal, terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai ratarata.
4) Pola trend, terjadi apabila data memiliki kecenderungan untuk naik atau
turun terus-menerus.
2.2.4
Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu)
Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data
yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu.
Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka
pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)
menambahkan parameter
dalam modelnya untuk mengurangi faktor
kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
di mana:
= data permintaan pada periode
= faktor/konstanta pemulusan
= peramalan untuk periode
Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua
periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai
Universitas Sumatera Utara
peramalan periode sesudahnya. Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili
oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai
peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan
sebelumnya.
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor
pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana
dijabarkan berikut ini :
Terlihat bahwa koefisien
dari waktu ke waktu membentuk hubungan
eksponensial.
untuk
Misalnya,
maka
koefisien
dari
adalah
2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/
Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data
yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan
untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten,
nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi
lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan
serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.
Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier
dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan
untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan
persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan
Holt ini menggunakan dua parameter, α dan
. Metode dari
yang masing-masing nilainya dapat
dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat
mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt
memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai
dan
. Nilai
dapat disamakan
dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan
pada periode awal, sedangkan nilai
menggunakan taksiran kemiringan dari
serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode,
misalnya :
3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter
Trend and Seasonality Method)
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat
digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk
persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya
musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola
musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter.
Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan
musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:
( )
( )
Universitas Sumatera Utara
dimana :
= nilai pemulusan standar pada periode ke
= nilai pemulusan trend pada periode ke
= jumlah periode dalam satu siklus musim
= faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)
= peramalan untuk
periode ke depan
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai
inisial
dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari
beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal
dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
{
}
(Setiap suku ini merupakan taksiran trend selama satu musim lengkap, dan taksiran
awal dari
ditetapkan sebagai rata-rata dari
suku seperti itu).
2.2.5
Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Bila
adalah data yang sebenarnya pada periode dan
adalah hasil peramalan
pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan
sebagai berikut:
sehingga bila terdapat
periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah
penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur
ketelitian peramalan sebagai berikut :
1. Mean Error (ME)
∑
Universitas Sumatera Utara
2. Mean Absolute Error (MAE)
3. Sum of Squared Error(SSE)
4. Mean Squared Error (MSE)
5. Standard Deviaion Errors (SDE)
∑
∑
| |
∑
∑
6. Percentage Error(PE)
7. Mean Persentage Error (MPE)
8. Mean Absolute Persentage Error(MAPE)
∑
∑
|
|
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Umum Program Linier
Program linier adalah metode matematik yang digunakan dalam pengambilan
keputusan. Secara umum, masalah dalam program linier adalah pengalokasian
sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan
modal dengan cara sebaik-baiknya sehingga diperoleh maksimisasi keuntungan atau
minimisasi biaya produksi. Cara terbaik yang dimaksudkan adalah keputusan terbaik
yang diambil berdasarkan pilihan dari berbagai alternatif.
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah
merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi
yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah
berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P.
Siagian, 1987).
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata
“program”
merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier
adalah
Universitas Sumatera Utara
perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,
yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.
Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumbersumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:
Maksimum/Minimum
Kendala
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dan
Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di
antaranya adalah sebagai berikut:
a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk
yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum
dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan
ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in
investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang
dimiliki.
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa
Universitas Sumatera Utara
banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan
biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.
d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan
dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan
media promosi.
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam
merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier
adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat
linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan.
6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah
utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan
gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel
keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau
ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
2.3.3 Metode Simpleks
Universitas Sumatera Utara
Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947.
Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan
ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai
solusi optimal (Zainal & Ali, 1997).
Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan
konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syaratsyarat
sebagai berikut:
1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk
lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan
cara
menambahkan
slack
variable
yang
bernilai
satu.
Jika
menghadapi
kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk
persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai
minus satu.
2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala
yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi
positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu.
3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol).
2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
Langkah-langkah metode simpleks adalah sebagai berikut.
1. Membuat tabel simpleks awal dengan memasukkan semua nilai
yang
terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel simpleks
2. Tentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki negatif terbesar pada
baris Zj-Cj
3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien nonnegatif
(artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan
Universitas Sumatera Utara
yang biasa disebut baris 0 atau baris
], maka BFS sudah optimal. Jika
pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu
variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan
memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel
yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV
mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio
positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving
variable, disingkat LV).
5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada
baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada
baris-baris lainnya.
6. Kembali ke langkah 3.
2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar.
2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Tentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks (nilai b j/nilai
kolom kunci) terkecil tetapi bukan negatif.
4. Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi
semua angka pada kolom kunci dengan baris kunci.
5. Mencari angka baru pada baris yang lain dimana nilai pada baris lama
dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien
kolom kunc
6. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali
langkah 2 sampai langkah 5. Solusi optimum tercapai apabila nilai pada
baris Zj-Cj berharga lebih kecil sama dengan nol untuk maksimisasi dan
berharga lebih besar sama dengan nol untuk minimisasi.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Metode Goal Programming
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming
Goal
Programming
adalah
salah
satu
model
matemetis
yang
dipakai
sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat
solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif
pemecahan masalah yang optimal.
Jika
dalam
pemrograman
linier
tujuannya
adalah
memaksimasi
atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan
deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal
Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan
diminimumkan.
Model
Goal
Programming
merupakan
perluasan
dari
model
pemrograman linier yang dikembangkan oleh A. Charles dan W. M. Cooper
pada tahun 1956. Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang
berkaraktristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan
cara
memaksimumkan
atau
meminimumkan
fungsi
tujuan
terhadap
satu
kendala susunan. Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama,
yaitu variable keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai
target
dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai
nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007).
Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk
menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif.
Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi
objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada
target tujuan.
(Eiselt & Sandblom, 2007) bentuk umum dari metode Goal Programming adalah:
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
∑
di mana :
= deviasi (penyimpangan) positif
= deviasi (penyimpangan) negative
= koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan
= tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala system
= sumber yang tersedia
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming
a.
Variabel Deviasi
Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-tujuan
yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu:
1. Variabel Deviasi Negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di
bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu
kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung
deviasi negatif. Variabel deviasi negatif dinotasikan sebagai
dan selalu
Universitas Sumatera Utara
berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi
kendalanya adalah:
∑
atau
∑
Dimana :
2. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di
atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi
untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan
sebagai
dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga
kendalanya adalah:
atau
∑
∑
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis
kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin
pada persamaan berikut:
∑
atau
∑
Karena nilai minimum
adalah nol maka persamaan di atas akan
terpenuhi apabila,
1.
, sehingga
Artinya tujuan tercapai
2.
∑
, sehingga
∑
Artinya tujuan tidak tercapai karena
3.
dan
∑
, sehingga
∑
Universitas Sumatera Utara
Artinya akan terlampaui karena
∑
Jadi jelas bahwa kondisi di mana
pada sebuah kendala
dan
tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming
dilambangkan dengan
di mana
yang akan dicari nilainya).
Biasanya disebut juga Decision Variables.
c.
Nilai Ruas Kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan
dengan
) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
Biasanya disebut juga Right Hand Side values (RHS).
d. Tujuan
Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada
suatu goal constraint tertentu. Biasanya disebut juga goal.
e. Kendala Tujuan
Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam
persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut
juga Goal Constraint.
f. Urutan Prioritas
Universitas Sumatera Utara
Suatu sistim urutan (yang dilambangkan dengan
, di mana
dan
menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yang memungkinkan tujuan-tujuan
disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistim urutan itu
menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut:
merupakan tujuan paling penting
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya
g. Pembobotan
Timbangan
matematika
(dilambangkan dengan
yang
diekspresikan
dengan
bilangan
kardinal
di mana
) dan
digunakan untuk membedakan variabel deviasi di dalam suatu tingkat prioritas
yang disebut bobot.
h.
Koefisien Fungsi Kendala Tujuan
Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan )
nilai
per unit untuk menciptakan
yang menunjukkan penggunaan
.
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai
berikut:
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model
keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan
variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang
dicari.
2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai
oleh perusahaan.
3. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya
ditambahkan dengan variabel simpangan, baik deviasi positif maupun
Universitas Sumatera Utara
deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari
fungsi kendala tujuan menjadi
.
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan
tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan.
b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam
menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang
lain.
6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah
memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi
tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan
setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan
prioritasnya.
7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.4 Penyelesaian Model Goal Programming
Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming
adalah Metode Algoritma Simpleks. Algoritma simpleks dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan
yang lebih dari dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming
dengan metode algoritma simpleks adalah:
1. Membentuk tabel simpleks awal.
2. Pilih kolom kunci (kolom pivot)
yang memiliki nilai negatif
terbesar.
3. Pilih baris yang berpedoman pada
dengan rasio terkecil dimana
adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris
pivot.
Universitas Sumatera Utara
4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol.
Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
5. Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak.
Solusi dikatakan layak bila nilai
adalah positif atau nol
Tabel 2.1 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming
0
0
…
…
0
…
…
…
1
-1
…
0
0
…
0
0
…
0
0
…
0
0
…
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
1
-1
…
…
.
.
.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Perencanaan Produksi
2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan
diprodksi untuk periode selanjutnya.Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun
suatu rencana produksi untuk memenuhi permintaan pada waktu yang tepat dengan
menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatif yang tersedia dengan biaya
yang paling minimum keseluruhan produk (Teguh Baroto, 2002)
Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya
rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan
efisien. Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi
mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya
diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Sukanto & Indriyo,1999).
Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat
memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan
diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa
jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.
Jumlah
produksi
yang
tidak
seimbang
dengan
permintaan
pasar
mengakibatkan terjadi penyimpangan. Jika jumlah produksi terlalu besar maka biaya
produksi juga semakin besar dan keuntungan akan kecil atau bahkan mendapatkan
kerugian.
Jumlah produksi yang terlalu kecil atau terlalu sedikit berakibat tidak
dapatnya perusahaan tersebut memenuhi permintaan pasar. Akibatnya para pelanggan
yang tidak terpenuhi permintaanya akhirnya pindah dan menjadi pelanggan
perusahaan lain yang merupakan saingan dari perusahaan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan merupakan suatu usaha untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang
melalui pengujian keadaan dimasa lalu (Hery&Fitri,2009) Dalam kondisi pasar bebas,
permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan
tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek
teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu peramalan yang
akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan
manajemen.
2.2.2 Sifat Hasil Peramalan
Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada
beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:
1.
Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa
mengurangi
ketidakpastian
yang
akan
terjadi,
tetapi
tidak
dapat
menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran
kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka
adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar
kesalahan yang mungkin terjadi.
3.
Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka
panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek,
faktorfaktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan
semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan
terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.
Universitas Sumatera Utara
2.2.3
Metode Peramalan
Untuk membuat peramalan permintaan, harus menggunakan suatu metode tertentu.
Berdasarkan tekniknya, metode peramalan dapat dikategorikan kedalam metode
kualitatif dan metode kuantitatif (Teguh Baroto,2002).
1. Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada aau sedikit data masa
lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan
dasar untuk meetapkan permintaan yang akan datang. Metode kualitatif yang
banyak dikenal adalah metode Delphi dan metode kelompok nominal (nominal
group technique).
2. Metode kuantitatif. Pada metode ini, suatu set data historis (masa lalu)
digunakan untuk mengekstrapolasi (meramalkan) permintaan masa depan. Ada
dua kelompok besar metode kuantitatif, yaitu metode ‘Time Series’ dan metode
‘Nontime Series’. Untuk menggunakan metode kuantitaif terdapat tiga kondisi
yang harus dipenuhi (Zulian Yamit,2005) yaitu :
1. Tersedia informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numerik.
3. Diasumsikan bahwa beberapa pola masa lalu akan terus berlanjut.
Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret
waktu) dan metode kausal (sebab akibat).
a.
Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis
serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini
mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang
sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas
dasar data historis dari serial itu. Dengan analisis deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu
bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke
tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan
datang. Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time
series (deret waktu), antara lain:
Universitas Sumatera Utara
Ada empat komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu:
1) Pola siklis, terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
2) Pola musiman, terjadi apabila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim,
misalnya permintaan bahan baku, kedelai pada pabrik tahu.
3) Pola horizontal, terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai ratarata.
4) Pola trend, terjadi apabila data memiliki kecenderungan untuk naik atau
turun terus-menerus.
2.2.4
Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu)
Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data
yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu.
Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka
pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)
menambahkan parameter
dalam modelnya untuk mengurangi faktor
kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
di mana:
= data permintaan pada periode
= faktor/konstanta pemulusan
= peramalan untuk periode
Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua
periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai
Universitas Sumatera Utara
peramalan periode sesudahnya. Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili
oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai
peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan
sebelumnya.
Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor
pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana
dijabarkan berikut ini :
Terlihat bahwa koefisien
dari waktu ke waktu membentuk hubungan
eksponensial.
untuk
Misalnya,
maka
koefisien
dari
adalah
2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/
Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data
yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan
untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten,
nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi
lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan
serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.
Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier
dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan
untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan
persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan
Holt ini menggunakan dua parameter, α dan
. Metode dari
yang masing-masing nilainya dapat
dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat
mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt
memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai
dan
. Nilai
dapat disamakan
dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan
pada periode awal, sedangkan nilai
menggunakan taksiran kemiringan dari
serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode,
misalnya :
3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter
Trend and Seasonality Method)
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat
digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk
persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya
musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola
musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter.
Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan
musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:
( )
( )
Universitas Sumatera Utara
dimana :
= nilai pemulusan standar pada periode ke
= nilai pemulusan trend pada periode ke
= jumlah periode dalam satu siklus musim
= faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)
= peramalan untuk
periode ke depan
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai
inisial
dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari
beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal
dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:
{
}
(Setiap suku ini merupakan taksiran trend selama satu musim lengkap, dan taksiran
awal dari
ditetapkan sebagai rata-rata dari
suku seperti itu).
2.2.5
Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Bila
adalah data yang sebenarnya pada periode dan
adalah hasil peramalan
pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan
sebagai berikut:
sehingga bila terdapat
periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah
penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur
ketelitian peramalan sebagai berikut :
1. Mean Error (ME)
∑
Universitas Sumatera Utara
2. Mean Absolute Error (MAE)
3. Sum of Squared Error(SSE)
4. Mean Squared Error (MSE)
5. Standard Deviaion Errors (SDE)
∑
∑
| |
∑
∑
6. Percentage Error(PE)
7. Mean Persentage Error (MPE)
8. Mean Absolute Persentage Error(MAPE)
∑
∑
|
|
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Umum Program Linier
Program linier adalah metode matematik yang digunakan dalam pengambilan
keputusan. Secara umum, masalah dalam program linier adalah pengalokasian
sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan
modal dengan cara sebaik-baiknya sehingga diperoleh maksimisasi keuntungan atau
minimisasi biaya produksi. Cara terbaik yang dimaksudkan adalah keputusan terbaik
yang diambil berdasarkan pilihan dari berbagai alternatif.
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah
merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi
yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah
berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P.
Siagian, 1987).
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata
“program”
merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier
adalah
Universitas Sumatera Utara
perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,
yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.
Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumbersumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:
Maksimum/Minimum
Kendala
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
dan
Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di
antaranya adalah sebagai berikut:
a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk
yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum
dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan
ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in
investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang
dimiliki.
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa
Universitas Sumatera Utara
banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan
biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.
d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan
dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan
media promosi.
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam
merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier
adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat
linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan.
6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah
utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan
gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel
keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau
ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
2.3.3 Metode Simpleks
Universitas Sumatera Utara
Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947.
Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan
ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai
solusi optimal (Zainal & Ali, 1997).
Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan
konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syaratsyarat
sebagai berikut:
1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk
lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan
cara
menambahkan
slack
variable
yang
bernilai
satu.
Jika
menghadapi
kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk
persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai
minus satu.
2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala
yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi
positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu.
3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol).
2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
Langkah-langkah metode simpleks adalah sebagai berikut.
1. Membuat tabel simpleks awal dengan memasukkan semua nilai
yang
terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel simpleks
2. Tentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki negatif terbesar pada
baris Zj-Cj
3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien nonnegatif
(artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan
Universitas Sumatera Utara
yang biasa disebut baris 0 atau baris
], maka BFS sudah optimal. Jika
pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu
variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan
memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel
yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV
mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio
positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving
variable, disingkat LV).
5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada
baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada
baris-baris lainnya.
6. Kembali ke langkah 3.
2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar.
2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Tentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks (nilai b j/nilai
kolom kunci) terkecil tetapi bukan negatif.
4. Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi
semua angka pada kolom kunci dengan baris kunci.
5. Mencari angka baru pada baris yang lain dimana nilai pada baris lama
dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien
kolom kunc
6. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali
langkah 2 sampai langkah 5. Solusi optimum tercapai apabila nilai pada
baris Zj-Cj berharga lebih kecil sama dengan nol untuk maksimisasi dan
berharga lebih besar sama dengan nol untuk minimisasi.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Metode Goal Programming
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming
Goal
Programming
adalah
salah
satu
model
matemetis
yang
dipakai
sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat
solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif
pemecahan masalah yang optimal.
Jika
dalam
pemrograman
linier
tujuannya
adalah
memaksimasi
atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan
deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal
Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan
diminimumkan.
Model
Goal
Programming
merupakan
perluasan
dari
model
pemrograman linier yang dikembangkan oleh A. Charles dan W. M. Cooper
pada tahun 1956. Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang
berkaraktristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan
cara
memaksimumkan
atau
meminimumkan
fungsi
tujuan
terhadap
satu
kendala susunan. Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama,
yaitu variable keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai
target
dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai
nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007).
Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk
menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif.
Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi
objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada
target tujuan.
(Eiselt & Sandblom, 2007) bentuk umum dari metode Goal Programming adalah:
Universitas Sumatera Utara
∑
∑
∑
di mana :
= deviasi (penyimpangan) positif
= deviasi (penyimpangan) negative
= koefisien fungsi kendala tujuan
= variabel pengambilan keputusan
= tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala system
= sumber yang tersedia
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming
a.
Variabel Deviasi
Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-tujuan
yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu:
1. Variabel Deviasi Negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di
bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu
kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung
deviasi negatif. Variabel deviasi negatif dinotasikan sebagai
dan selalu
Universitas Sumatera Utara
berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi
kendalanya adalah:
∑
atau
∑
Dimana :
2. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di
atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi
untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan
sebagai
dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga
kendalanya adalah:
atau
∑
∑
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis
kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin
pada persamaan berikut:
∑
atau
∑
Karena nilai minimum
adalah nol maka persamaan di atas akan
terpenuhi apabila,
1.
, sehingga
Artinya tujuan tercapai
2.
∑
, sehingga
∑
Artinya tujuan tidak tercapai karena
3.
dan
∑
, sehingga
∑
Universitas Sumatera Utara
Artinya akan terlampaui karena
∑
Jadi jelas bahwa kondisi di mana
pada sebuah kendala
dan
tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming
dilambangkan dengan
di mana
yang akan dicari nilainya).
Biasanya disebut juga Decision Variables.
c.
Nilai Ruas Kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan
dengan
) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
Biasanya disebut juga Right Hand Side values (RHS).
d. Tujuan
Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada
suatu goal constraint tertentu. Biasanya disebut juga goal.
e. Kendala Tujuan
Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam
persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut
juga Goal Constraint.
f. Urutan Prioritas
Universitas Sumatera Utara
Suatu sistim urutan (yang dilambangkan dengan
, di mana
dan
menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yang memungkinkan tujuan-tujuan
disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistim urutan itu
menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut:
merupakan tujuan paling penting
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya
g. Pembobotan
Timbangan
matematika
(dilambangkan dengan
yang
diekspresikan
dengan
bilangan
kardinal
di mana
) dan
digunakan untuk membedakan variabel deviasi di dalam suatu tingkat prioritas
yang disebut bobot.
h.
Koefisien Fungsi Kendala Tujuan
Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan )
nilai
per unit untuk menciptakan
yang menunjukkan penggunaan
.
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai
berikut:
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model
keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan
variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang
dicari.
2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai
oleh perusahaan.
3. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya
ditambahkan dengan variabel simpangan, baik deviasi positif maupun
Universitas Sumatera Utara
deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari
fungsi kendala tujuan menjadi
.
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan
tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan.
b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam
menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang
lain.
6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah
memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi
tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan
setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan
prioritasnya.
7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.4 Penyelesaian Model Goal Programming
Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming
adalah Metode Algoritma Simpleks. Algoritma simpleks dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan
yang lebih dari dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming
dengan metode algoritma simpleks adalah:
1. Membentuk tabel simpleks awal.
2. Pilih kolom kunci (kolom pivot)
yang memiliki nilai negatif
terbesar.
3. Pilih baris yang berpedoman pada
dengan rasio terkecil dimana
adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris
pivot.
Universitas Sumatera Utara
4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol.
Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
5. Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak.
Solusi dikatakan layak bila nilai
adalah positif atau nol
Tabel 2.1 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming
0
0
…
…
0
…
…
…
1
-1
…
0
0
…
0
0
…
0
0
…
0
0
…
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
1
-1
…
…
.
.
.
Universitas Sumatera Utara