Penerapan Metode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan Produksi Teh (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV - Pabrik Teh Bah Butong)

(1)

PENERAPAN METODE

GOAL PROGRAMMING

UNTUK

MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH

(Studi Kasus PT. Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)

S K R I P S I

ELIKSON DAMANIK

080803058

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

(2)

PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH

(Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ELIKSON DAMANIK 080803058

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSIATAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING

UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)

Kategori : SKRIPSI

Nama : ELIKSON DAMANIK

Nomor Induk Mahasiswa : 080803058

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2013

Komisi Pembimbing : Pembimbing 2

Dr. Esther SM Nababan, M.Sc NIP. 196103181987112001

Pembimbing 1

Dr. Parapat Gultom, MSIE NIP. 196101301985031002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP. 196209011988031002

(4)

PERNYATAAN

PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH

(Studi Kasus: PT. Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Januari 2013

ELIKSON DAMANIK 080803058

(5)

PENGHARGAAN

Terpujilah Tuhan atas anugerah dan kasih setia-Nya yang tidak berkesudahan.Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas penyertaan dan pemeliharaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini.Semua hanya karena anugerah.

Dalam proses pengerjaan skripsi ini penulis telah banyak mendapat bimbingan, arahan, serta bantuan dari berbagai pihak sehingga tulisan ini bisa penulis selesaikan. Untuk itu penulis ingin mengungkapkan rasa terimakasih kepada:

1. Dr. Parapat Gultom, MSIE dan Dr. Esther SM Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan panduan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini.

2. Drs. Liling Perangin-angin, M.Si dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku dosen penguji.

3. Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan persyaratan menempuh ujian Sarjana Matematika. 4. Bapak Dekan dan seluruh Staf Pengajar di Departemen Matematika FMIPA

USU yang telah mendidik penulis di bangku kuliah.

5. Seluruh Staf, Pegawai, dan Karyawan di Pabrik Teh Bah Butong PTPN IV yang telah berpartisipasi membantu serta mengarahkan penulis selama penelitian.

6. Teman-teman di Departemen Matematika terkhusus teman-teman stambuk 2008 yang selama ini sama-sama belajar dan mengerjakan tugas untuk menyelesaikan studi.

7. Sahabat-sahabat penulis di Kepengurusan Pemuda GKPS Padang Bulan (Ramando, Inta, Eka, Maya, Jhon Herdin, Wilser) yang selalu memberi

dukungan dan motivasi untuk tetap berjuang. Tak lupa juga sahabat BUSY’S

(Anri, Charles, Jhon Herdin, dan Wilser) yang selama ini saling mendukung dan juga saling mengingatkan.

8. Adik-adik penulis (Nesri, Welni, Berto) yang juga terus mendukung penulis dalam penyelesaian skripsi ini.

9. “Bapak” (Lasman Damanik) dan “Omak” (Veronika Danim Silalahi) yang tiada henti-hentinya menopang penulis dari sejak kecil sampai sekarang. Terimakasih buat dukungan dana, semangat, motivasi yang tak pernah putus-putusnya. Kasih karunia dari Tuhan Yesus Kristus kiranya memberkati kalian berdua sampai selama-lamanya.

Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah menolong penulis dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak bisa disebutkan satu per satu.Penulis berharap skripsi ini bisa bermanfaat bagi semua pihak.Kiranya kasih setia Tuhan tetap nyata atas kita sekarang sampai selama-lamanya. Terpujilah Tuhan.

(6)

ABSTRAK

PT Perkebunan Nusantara IV adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang perkebunan dengan komoditas antara lain sawit, teh, kakao, karet, dan kina. Dalam hal ini penulis mengkhususkan penelitian pada hasil produksi teh olahan pada salah satu pabrik teh yang berlokasi di Bah Butong.Penelitian ini membahas tentang pengoptimalan produksi teh dengan menggunakan metode goal programming. Ada 15 jenis produk yang dihasilkan oleh Pabrik Teh Bah Butong, tetapi hanya 13 yang diproduksi pada tahun 2011 dan yang dipilih sebanyak 8 produk yang bersaing di pasar sebagai objek penelitian. Dari hasil penelitian dengan penerapan metode goal programming ini diperoleh deviasi total pendapatan langsung sebesar Rp 435.845.776,00 atau 0,74 % melebihi target yang diramalkan, jumlah produksi untuk 7 produk, antara lain BOP, BOP.F, PF, DUST, BT.II, FAN.II, RBO sesuai dengan target dan satu produk tipe PF.II yang mengalami penyimpangan, dan jumlah waktu kerja melampaui target yang ditetapkan sehingga perlu menambah jam kerja.

(7)

ABSTRACT

PT Perkebunan Nusantara IV is a company engaged in a field of palm, tea, cacao, rubber, and quinine. This case specializing in the production of processed tea at on of the tea factory located in Bah Butong. This study discusses the optimization of production of thea by using goal programming. There are 15 kinds of products right by the tea factory, but only 13 were produced in 2011 and selected as manya as 8 of competing products in the market as an object of research. From the research the application of goal programming method is obtained deviation total direct revenue of Rp 435.845.776,00 or 0,74 % more than target set. The amount of production for 7 products, such as BOP, BOPF, PF, DUST, BT.II, FAN.II, RBO in accordance with the target and the type of product that deviate PF.II and the amount of work time exceeds the target set thus requiring overtime.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 7

1.6 Kontribusi Penelitian 7

1.7 Metode Penelitian 7

Bab 2 LANDASAN TEORI 9

2.1 Peramalan 9

2.1.1 Pengertian Peramalan 9

2.1.2 Metode Peramalan 9

2.1.3 Metode Penghalusan (Smoothing) 10

2.1.4 Penentuan Pola Data 14

2.1.5 Ketelitian Peramalan 15

2.1.6 Pengujian Pola Peramalan 16

2.2 Goal Programming 17

2.2.1 Gambaran Umum Goal Programming 17 2.2.2 Model Umum Goal Programming 18 2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming 20

Bab 3 PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 24

3.1 Pengolahan Data 24

3.1.1 Peramalan Penjualan 24

3.1.2 Penentuan Jumlah Waktu Kerja 34 3.1.3 Penentuan Pendapatan Penjualan 38

(9)

3.2 Pembahasan 40

3.2.1 Formulasi Model 40

3.2.2 Penyelesaian Model 49

3.3 Penyelesaian Optimal 50

Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN 58

4.1 Kesimpulan 58

4.2 Saran 58

DAFTAR PUSTAKA 59

(10)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel Simplex untuk persoalan Goal Programming 21 Tabel 3.1 Penjualan Teh Periode Januari – Desember 25 Tabel 3.2 Persentase Data Penjualan Teh Periode Januari – Desember

2011

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Nilai rk dan r2k 28

Tabel 3.4 Ramalan Total Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012

Tabel 3.5 Persentase Ramalan Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012

Tabel 3.6 Hasil Ramalan Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012

Tabel 3.7 Hasil Produksi Teh Periode Januari – Desember 2011 35 Tabel 3.8 Rata-rata Produksi Tiap Produk per Bulan 36 Tabel 3.9 Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012 37 Tabel 3.10 Rata-rata Penjualan per Bulan 38 Tabel 3.11 Target Pendapatan Langsung dari Penjualan Tahun 2012 39 Tabel 3.12 Penyelesaian Optimal Bulan Januari 2012 50 Tabel 3.13 Hasil Penyelesaian Optimal Periode Januari – Desember 2012 51 Tabel 3.14 Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari –

Desember 2012

Tabel 3.15 Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal

Goal Programming untuk Produk PF.II Periode Januari – Desember 2012

Tabel 3.16 Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2012

(11)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Grafik Total Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2011

Gambar 3.2 Grafik Ramalan Penjualan Masing-masing Jenis Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012

Gambar 3.3 _{Grafik Solusi Optimal}_{Goal Programming}_{dari Penjualan} Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012

Gambar 3.4 Grafik Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari

– Desember 2012

Gambar 3.5 _{Grafik Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi} Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari – Desember 2012

Gambar 3.6 Grafik Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal Goal Programming Periode Januari – Desember 2012

(12)

ABSTRAK

(13)

ABSTRACT

(14)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam proses produksi setiap perusahaan pasti dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan dari persoalan produksi tersebut ada yang saling berkaitan dan ada juga yang saling bertentangan dimana ketika tujuan yang satu di optimalkan akan mengakibatkan kerugian pada tujuan yang lainnya. Dalam hal ini penting untuk melakukan perencanaan yang cukup matang serta diperlukan metode penyelesaian yang bisa merangkum tujuan-tujuan tersebut sehingga diperoleh kombinasi solusi yang optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian.

Dalam perencanaan produksi terdapat tiga hal pokok yang menjadi pusat pertimbangan untuk mengambil keputusan yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur. Dari segi konsumen perlu diperhatikan kualitas produk sehingga menambah biaya pengawasan kualitas (quality control), dari segi produk perlu diperhatikan kesesuaian banyak produk yang akan dihasilkan dengan permintaan konsumen supaya tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebih sehingga menambah biaya persediaan ataupun produk yang terlalu sedikit sehingga kehilangan kesempatan untuk mendapat keuntungan maksimal, dari segi proses manufaktur perlu diperhatikan penghematan anggaran biaya produksi sehingga tidak terjadi pemborosan biaya yang dapat mengurangi keuntungan – bahkan dalam kondisi ekstrim menyebabkan kerugian.

Ketiga hal pokok tersebut juga menjadi kendala yang dihadapi oleh PT. Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong dalam mengoptimalkan produksi teh. Dalam hal ini perusahaan dituntut untuk memenuhi permintaan konsumen dengan berusaha menentukan jumlah produksi yang optimal. Tetapi kendala yang dihadapi

(15)

adalah faktor ketersediaan tenaga kerja yang terbatas sehingga harus menambah jam kerja lembur, yang akhirnya menambah biaya kerja lembur, dalam memenuhi permintaan yang berfluktuasi. Kendala yang unik yang jarang dihadapi perusahaan lain adalah masalah ketersediaan bahan baku utama yaitu daun teh yang dihasilkan oleh kebun milik perusahaan tersebut. Dalam kondisi ekstrim perusahaan tidak bisa memenuhi kenaikan permintaan konsumen karena bahan baku yang tersedia terbatas pada hasil kebun itu sendiri.

Dari permasalahan diatas penulis mencoba untuk menemukan dan menerapkan metode yang dapat memformulasikan faktor-faktor tersebut untuk mencapai hasil yang optimum.Salah satu metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan tersebut adalah metode goal programming.Goal programming adalah model khusus sebagai pengembangan dari linear programming.

Linear programming merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pegalokasian sumber-sumber yang terbatas, seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan sebagainya, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan sehingga diperoleh maksimasi yang mungkin berupa maksimasi keuntungan atau minimasi yang dapat berupa minimasi biaya (Tjuju, 2002).

Program tujuan ganda – yang lebih dikenal sebagai goal programming –

merupakan bentuk khusus dari program linier atau yang dikenal dengan istilah linear programming. Dalam persoalan dimana terdapat banyak tujuan yang akan dicapai maka program linier tidak dapat dengan maksimal digunakan. Dengan demikian program linier tersebut perlu dimodifikasi menjadi goal programming supaya dapat menjawab persoalan yang memiliki banyak tujuan disertai informasi yang kurang lengkap.

(16)

1.2 Perumusan Masalah

Tiga hal pokok yang menjadi pusat pertimbangan dalam perencanaan produksi adalah konsumen, produk, dan proses manufaktur. PT Perkebunan Nusantara IV – Pabrik Teh Bah Butong juga menghadapi kendala tersebut dimana perusahaan harus mengoptimalkan produksi untuk memaksimalkan pendapatan penjualan sementara ketersediaan tenaga kerja dan kapasitas produksi terbatas. Dari ketiga faktor tersebut maka rumusan permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Seberapa besar jumlah produksi dan kesesuaiannya dengan permintaan konsumen. 2. Seberapa besar pendapatan yang diperoleh perusahaan dari penjualan produk teh. 3. Bagaimana pengalokasian sumber daya yang tersedia khususnya dalam hal

efisiensi jam kerja.

1.3 Batasan Masalah

1. Permasalahan optimasi produksi dalam penelitian ini dibatasi pada kendala-kendala sebagai berikut:

a. Jumlah produksi

b. Ketersediaan jam kerja

c. Pendapatan langsung dari penjualan

2. Data yang diambil adalah data satu tahun terakhir

3. Kondisi perusahaan dianggap dalam keadaan normal serta faktor-faktor yang lain dianggap tidak mempengaruhi proses produksi

1.4 Tinjauan Pustaka

Nasution, (1999) dalam bukunyaPerencanaan dan Pengendalian Produksimenyatakan bahwa perencanaan produksi adalah suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan produk yang akan dihasilkan.

(17)

Sedangkan, Hendra Kusuma, (1999) dalam bukunya yang berjudul Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Produksi memaparkan bahwa tujuan dari perencanaan dan pengendalian produksi adalah merencanakan dan mengendalikan aliran material ke dalam, di dalam, dan keluar pabrik sehingga posisi keuntungan optimal yang merupakan tujuan perusahaan dapat dicapai. Pengendalian produksi dimaksudkan untuk mendayagunakan sumber daya produksi yang terbatas secara efektif, terutama dalam usaha memenuhi permintaan konsumen dan menciptakan keuntungan bagi perusahaan. Yang dimaksudkan dengan sumber daya mencakup fasilitas produksi, tenaga kerja, dan bahan baku. Kendala yang dihadapi mencakup ketersediaan sumber daya, waktu pengiriman produk, kebijaksanaan manajemen, dan lain sebagainya.Oleh karena itu perencanaan dan pengendalian produksi mengevaluasi perkembangan permintaan konsumen, posisi modal, kapasitas produksi, tenaga kerja, dan lain sebagainya.

Sri Mulyono, (2002) dalam bukunya yang berjudul Linear Programming

menyatakan bahwa program linier merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka, untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier.

Goal programming merupakan pengembangan dari linear programming.Goal programming diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada awal tahun enam puluhan.Teknik ini disempurnakan dan diperluas oleh Ijiri pada pertengahan tahun enam puluhan, dan penjelasan yang lengkap dengan beberapa aplikasi dikembangkan oleh Ignizio dan Lee pada tahun tujuh puluhan.Dalam goal programming semua tujuan digabungkan dalam sebuah fungsi tujuan.Ini dilakukan dengan mengekspresikan tujuan tersebut dalam bentuk sebuah kendala (goal constraint), memasukkan suatu variabel simpangan (deviation variable) dalam kendala tersebut, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan.Tujuan dari goal

(18)

programming adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu. (Mulyono, 2004)

Model umum dari goal programming (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut:

Minimumkan Z = ∑ = ∑ Syarat ikatan:

∑

untuk i= 1, 2, …, n tujuan ∑

untuk k= 1, 2, …, p kendala fungsional;

j= 1, 2, …,n

dan

= 0 di mana:

= jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan ( )

= timbangan atau penalty (ordinal atau kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi

= koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( )

= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan

= tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa

(19)

Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai suatu usaha untuk meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.Namun seringkali pada pengambilan keputusan terkendala pada kondisi dimana satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals).Maka perlu ditentukan mana dari antara tujuan-tujuan tersebut yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.

Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan pengutamaan

(pre-emptive weights) adalah sebagai berikut:

Minimumkan Z =∑ Syarat ikatan

∑

untuki= 1, 2, …, n tujuan ∑

untuk k= 1, 2, …, p kendala fungsional dan j= 1, 2, …, n

dan

di mana:

= deviasi plus dan minus dari tujuan atau target ke-i

= faktor-faktor prioritas

= timbangan relatif dari dalam urutan (rangking) ke-y = timbangan relatif dari dalam urutan (rangking) ke-s,

dan terdapat m buah tujuan, p kendala fungsional, dan n peubah pengambilan keputusan.

(20)

1.5 Tujuan Penelitian

Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah menentukan solusi optimal dari proses produksi dengan menggunakan goal programming. Dari informasi dan data yang diperoleh dari perusahaan, maka dilakukan pengolahan data dengan goal sebagai berikut:

1. Menentukan jumlah produksi yang optimal sesuai dengan permintaan 2. Menentukan kapasitas dan jam kerja mesin

3. Menentukan pendapatan langsung dari penjualan

1.6 Kontribusi Penelitian

Adapun manfaat yang bisa diambil dari penelitian ini, antara lain:

1. Mengetahui keuntungan maksimum dan biaya produksi minimum serta pencapaian target produksi sesuai dengan permintaan konsumen dengan menggunakan metode goal programming

2. Hasil dari penelitian ini diharapkan bisa sebagai bahan referensi bagi perusahaan untuk mengambil keputusan yang lebih akurat dalam hal perencanaan produksi

1.7 Metode Penelitian

Dalam melakukan penelitian ini, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan, antara lain:

1. Data produksi, data persediaan awal tiap bulan, dan data persediaan akhir tiap bulan. Dari ketiga data tersebut diperoleh data penjualan tiap bulannya. Dari data penjualan sebelumnya kemudian diramalkan penjualan untuk periode berikutnya. Dari hasil peramalan tersebut diperoleh fungsi pembatas target produksi.

(21)

3. Pendapatan penjualan yang digunakan sebagai fungsi pembatas pendapatan penjualan.

Ketiga data data tersebut diformulasikan ke dalam model goal programming untuk memperoleh solusi optimal yang bisa diterapkan untuk mengoptimalkan produksi periode berikutnya.

(22)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

2.1.1 Pengertian Peramalan

Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan (guess), tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah (educated guess). Setiap pengambilan keputus.an yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasi pengambilan keputusan tersebut (Sofyan Assauri, 1984)

2.1.2 Metode Peramalan

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalandapat dibedakan atas dua macam, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif.

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya.Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau

morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees.

(23)

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode causal (sebab akibat).Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu.Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.

Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.

2.1.3 Metode Penghalusan (Smoothing)

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa

(24)

lalu.Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

1. Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)

Peramalan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya, selanjutnya dipakai sebagai peramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/ meninggalkan data periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/ terakhir. Rata-rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai peramalan untuk periode yang akan datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap dan termasuk data periode terakhir.

Secara matematika, rumus peramalan dengan metode rata-rata bergerak sederhana sebagai berikut:

∑

di mana:

X = data pengamatan periode t

N = jumlah deret waktu yang digunakan

= nila peramalan periode t+1

2. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing)

menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini:

(25)

di mana:

= data permintaan pada periode t

α = faktor/ konstanta pemulusan = peramalan untuk periode t

Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N data periode terakhir dalam melakukan peramalan, metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode.Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nila peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini:

Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk hubungan

eksponensial. Misalnya, untuk α = 0,2 maka koefisien dari berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8)2; 0,2 (0,8)3; …; 0,2 (0,8)N+1

3. Metode Pemulusan Eksponensial Linier

(Linear Exponential Smoothing / Double Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsure trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan serial data yang

(26)

meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut.

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan Tt untuk

memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan Ft. Metode dari Holt ini

menggunakan dua parameter, α dan β, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.

Proses inisalisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan dengan nilai aktual

(pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai T1 menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut

(menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:

4. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman

Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method

Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas

(27)

tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:

( )

di mana:

L = jumlah periode dalam satu siklus musim

I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial Stdapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai

pada musim yang sama, sedangkan nilai innisal T dicari dengan menggunakan rumus, sebagai berikut:

{ }

2.1.4 Penentuan Pola Data

Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode kuantitatif, antara lain:

1. Pola Siklis (Cycle)

Penjualan produk dapa memiliki siklus yang berulang secara periodic.Banyak produk dipengaruhi pola pergerakan aktivitas ekonomi yang terkadang memiliki kecenderungan periodic.Komponen siklis ini sangat berguna dalam peramalan jangka menengah.

(28)

2. Pola Musiman (Seasonal)

Perkataan musim menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap periode.Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam bentuk faktor cuaca, libur, atau kecenderungan perdagangan.Pola musiman berguna dalam meramalkan penjualan dalam jangka pendek.

Pola data ini terjadi bila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim, misalnya permintaan bahan baku jagung untuk makanan ternak ayam pada pabrik pakan ternak selama satu tahun. Selama musim panen harga jagung akan menjadi turun karena jumlah jagung yang dibutuhkan tersedia dalam jumlah yang besar.

3. Pola Horizontal

Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.

4. Pola Trend

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus.

2.1.5 Ketelitian Peramalan

Bila xi adalah data yang sebenarnya pada periode I dan Fi adalah hasil peramalan pada

periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:

ei = xi– Fi

sehingga bila terdapat n periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah n penyimpangan.

Berikut ini akan diberikan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan:

(29)

1. Mean Error

ME = ∑

2. Mean Absolute Error

MAE = ∑| |

3. Sum of Squared Errors

SSE = ∑

4. Mean Squared Error

MSE = ∑

5. Standard Deviation Errors

SDE = ∑

2.1.6 Pengujian Pola Peramalan

Setelah dipilih metode peramalan sesuai dengan pola data dan faktor-faktor lainnya, maka hasil ramalan yang diperoleh perlu diuji apakah penyimpangan yang terdapat dalam peramalan tersebut bersifat random atau tidak.Metode peramalan yang baik adalah bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.

Metode yang digunakan untuk pengujian ini adalah metode Box-Pierce Test dengan rumus sebagai berikut:

(30)

Q = ∑

rk =

∑ [ ̅ ̅ ] ∑ dimana:

rk = koefisien autokorelasi pada time lag ke-k

ei = penyimpangan periode ke-i

̅ = rata-rata penyimpangan n = banyaknnya data

Setelah harga Q diperoleh, kemudian dibandingkan dengan nilai x2. Jika Q <x2tabel

berarti penyimpangan yang terjadi bersifat random.

2.2 Goal Programming

2.2.1 Gambaran Umum Goal Programming

Goal programming adalah bentuk khusus atau modifikasi dari linear programming.Goal programming ditujukan untuk mengatasi masalah dengan lebih dari satu tujuan.Tujuan-tujuan tersebut bisa saling berkaitan dan bisa juga saling bertentangan. Ketika tujuan yang satu berkaitan dengan tujuan lain, maka solusi terhadap satu tujuan menguntungkan tujuan yang lain. Tetapi pada kondisi nyata tidak jarang ditemukan tujuan-tujuan yang saling bertentangan, dimana ketika mencoba mengoptimalkan tujuan yang satu maka akan menyebabkan kerugian pada tujuan yang lain. Dalam hal ini benar-benar diperlukan suatu metode yang bisa merangkum tujuan-tujuan yang saling bertentangan tersebut dan mencari solusi optimal dari seluruh tujuan yang ingin dicapai secara simultan.

Analisa goal programming bertujuan untuk meminimumkan penyimpangan-penyimpangan atau deviasi terhadap tujuan, target, atau sasaran yang telah ditetapkan, dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai target atau tujuan tersebut sesuai dengan syarat ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia,

(31)

teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. Dengan analisa goal programming ini dicoba untuk mencapai target yang paling sesuai dengan skala prioritasnya masing-masing.

Formulasi goal programming tidak jauh berbeda dengan linear programming. Jika pada linear programming dicari solusi yang paling optimal dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang merupakan satu-satunya fungsi tujuan dalam persoalan tersebut, maka goal programming berusaha mendapatkan jawab yang paling mendekati kepada persoalan yang mempunyai tujuan tunggal atau ganda.

Asumsi-asumsi yang berlaku untuk linear programming berlaku juga pada

goal programming. Bila dalam linear programming dikenal variabel slack dan surplus maka pada goal programming dikenal adanya variabel deviasi positif dan deviasi negatif.

2.2.2 Model Umum Goal Programming

Model umum dari goal programming (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut:

Minimumkan Z = ∑ = ∑ Syarat ikatan:

∑

untuk i= 1, 2, …, m tujuan ∑

untuk k= 1, 2, …, p kendala fungsional;

j= 1, 2, …,n

dan

(32)

= 0

di mana:

= jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan ( )

= timbangan atau penalty (ordinal atau kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi

= koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( )

= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan

= tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa

= jumlah sumber daya k yang tersedia

Namun seringkali pada pengambilan keputusan terkendala pada kondisi dimana satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals).Maka perlu ditentukan mana dari antara tujuan-tujuan tersebut yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.

Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan pengutamaan

(preemptive weights) adalah sebagai berikut:

Minimumkan Z =∑

Syarat ikatan

∑

(33)

∑

untuk k= 1, 2, …, p kendala fungsional dan j= 1, 2, …, n

dan

di mana:

= deviasi plus dan minus dari tujuan atau target ke-i

= faktor-faktor prioritas

= timbangan relatif dari dalam urutan (rangking) ke-y = timbangan relatif dari dalam urutan (rangking) ke-s,

dan terdapat m buah tujuan, p kendala fungsional, dan n peubah pengambilan keputusan.

2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming

Penyelesaian persoalan goal programming dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Simplex, sesuai dengan prosedur yang berlaku pada penyelesaian persoalan minimasi linear programming.

Prosedur penyelesaian masalah goal programming dengan algoritma Simplex dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Membuat Tabel Awal Simplex

Bentuk tabel Simplex untuk menyelesaikan masalah goal programming dapat dilihat pada tabel 2.1 halaman berikut:

(34)

Tabel 2.1. : Tabel Simplex untuk persoalan Goal Programming

0 0 0

1 -1 0 0

0 0 0 0

0 0 1 -1

(35)

Adapun variabel-variabel yang terdapat dalam tabel tersebut adalah:

a. = variabel basis

b. = koefisien fungsi objektif yang bersesuaian dengan variabel basis c. = koefisien dari fungsi pembatas

d. = nilai sebelah kanan e. = variabel deviasi negatif f. = variabel deviasi positif

Untuk mendapatkan harga dilakukan perhitungan yang merupakan perkalian antara kolom dan kolom ke-j dari , kemudian kurangkan dengan harga pada kolom yang bersesuaian. Harga untuk tiap kolom dinyatakan dalam baris-baris prioritas.

2. Memilih variabel masuk basis (entering variable)

Pilih variabel dengan harga koefisien positif tertinggi pada baris sebagai variabel yang akan masuk ke basis adalah .

Jika tidak ditemukan maka pencarian dilanjutkan ke baris prioritas berikutnya dan jika sampai pada baris prioritas terakhir tidak ditemukan harga , berarti penyelesaian yang optimal telah diperoleh.

3. Memilih variabel keluar basis (departing variable)

Pilih baris dengan harga b/ yang terkecil, dimana . Baris ini disebut baris r dan sel (petak), perpotongan antara baris r dan kolom k disebut . Variabel yang keluar dari basis adalah variabel yang bersesuaian dengan baris r.

Bila semua harga , maka proses perhitungan berhenti dan penyelesiaiannya disebut unbounded.

4. Menghitung nilai pada barisan yang dipilih

(36)

5. Menghitung nilai pada barisan yang lain

6. Proses diulangi ke langkah 2

Jika semua koefisien pada baris sudah negatif atau sama dengan nol maka proses perhitungan dilanjutkan pada baris . Apabila pada baris semua koefisien

maka proses perhitungan dilanjutkan ke baris dan demikian seterusnya. Jika ditemukan adanya harga , misalnya pada prioritas ke-s dan kolom ke-kmaka variabel pada kolom k hanya diperbolehkan masuk ke basis apabila koefisien tidak berharga negatif.

Apabila variabel dalam kolom ke-k yang mana pada baris-baris di bawah prioritas ke-s mempunyai harga negatif dimasukkan ke dalam basis, maka hal ini akan mengakibatkan deviasi dari tujuan yang lebih penting menjadi semakin besar. Jika hal ini ditemui, proses diulangi ke langkah 2.

7. Lakukan proses selanjutnya hingga koefisien untuk semua tingkat prioritas berharga negatif atau sama dengan nol. Bila keadaan ini telah tercapai berarti penyelesaian yang diperoleh telah optimal.

(37)

BAB 3

PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengolahan Data

3.1.1 Peramalan Penjualan

Dalam peramalan penjualan ini data yang diramalkan adalah data total penjualan teh hasil jadi untuk satu tahun yang akan datang. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah penjualan masing-masing jenis teh berdasarkan rata-rata prosentase penjualan dari setiap tipe pada masa lalu. Peramalan penjualan ini tidak dilakukan per tipe produk, karena bila diramalkan per tipe, error atau penyimpangan yang terjadi akan semakin besar.

Langkah langkah untuk menentukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:

1. Penentuan Pola Data (Lihat Tabel 3.1)

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 350000 300000 250000 200000 150000 100000 Index C 1

Time Series Plot of C1

(38)

Tabel 3.1. Penjualan Teh Periode Januari 2011 – Desember 2011

No. BULAN P R O D U K JUMLAH

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

1. Januari 15.394 38.087 36.101 28.850 17.539 21.238 13.698 9.654 180.561 2. Februari 17.311 22.116 21.238 19.222 14.023 12.738 6.852 10.007 123.507 3. Maret 15.401 30.081 36.103 28.857 22.038 21.247 11.424 10.014 175.165 4. April 25.008 38.072 31.864 33.652 18.052 21.244 13.700 6.018 187.610 5. Mei 30.784 36.072 33.988 31.252 26.040 23.352 18.272 24.039 223.799 6. Juni 25.001 32.049 29.717 28.838 16.027 14.813 11.424 24.035 181.904 7. Juli 9.651 22.014 17.018 12.058 14.026 4.264 13.714 24.017 116.762 8. Agustus 28.842 30.112 33.969 40.857 14.039 14.861 27.390 8.022 198.092 9. September 26.939 24.120 23.393 40.874 18.041 14.873 9.166 22.039 179.445 10. Oktober 30.772 46.072 50.953 45.653 26.039 23.339 36.519 24.025 283.372 11. November 28.769 42.095 41.827 34.946 21.456 7.732 23.939 36.913 237.677 12. Desember 36.539 58.103 59.459 52.884 28.041 25.479 43.384 40.057 343.946 T O T A L 290.411 418.993 415.630 397.943 235.361 205.180 229.482 238.840 2.431.840

(39)

Tabel 3.2 Persentase Data Penjualan Teh Periode Januari 2011 – Desember 2011

No. Bulan Produk

BOP % BOP.F % PF % DUST % BT.II % PF.II % FANN.II % RBO %

1. Januari 15.394 8,5256 38.087 21,0937 36.101 19,9938 28.850 15,9779 17.539 09,7136 21.238 11,7622 13.698 7,5863 9.654 5,3466 180.561 2. Februari 17.311 14,0162 22.116 17,9066 21.238 17,1957 19.222 15,5634 14.023 11,3540 12.738 10,3135 6.852 5,5478 10.007 8,1023 123.507 3. Maret 15.401 8,7922 30.081 17,1729 36.103 20,6108 28.857 16,4741 22.038 12,5812 21.247 12,1297 11.424 6,5218 10.014 5,7169 175.165 4. April 25.008 13,3297 38.072 20,2931 31.864 16,9841 33.652 17,9372 18.052 09,6220 21.244 11,3234 13.700 7,3023 6.018 3,2077 187.610 5. Mei 30.784 13,7552 36.072 16,1180 33.988 15,1868 31.252 13,9643 26.040 11,6354 23.352 10,4343 18.272 8,1644 24.039 10,7413 223.799 6. Juni 25.001 13,7440 32.049 17,6186 29.717 16,3366 28.838 15,853 16.027 08,8106 14.813 8,1433 11.424 6,2802 24.035 13,2130 181.904 7. Juli 9.651 8,2655 22.014 18,8537 17.018 14,5749 12.058 10,,3269 14.026 12,0124 4.264 3,6518 13.714 11,7452 24.017 20,5691 116.762 8. Agustus 28.842 14,5599 30.112 15,2010 33.969 17,1480 40.857 20,6252 14.039 07,0871 14.861 7,5020 27.390 13,8269 8.022 4,0496 198.092 9. September 26.939 15,0124 24.120 13,4414 23.393 13,0363 40.874 22,7780 18.041 10,0537 14.873 8,2883 9.166 5,1079 22.039 12,2817 179.445 10. Oktober 30.772 10,8592 46.072 16,2584 50.953 17,9809 45.653 16,1106 26.039 09,1889 23.339 8,2361 36.519 12,887 24.025 8,4782 283.372 11. November 28.769 12,1042 42.095 17,7110 41.827 17,5982 34.946 14,7031 21.456 09,0273 7.732 3,2531 23.939 10,0720 36.913 15,5307 237.677 12. Desember 36.539 10,6234 58.103 16,8930 59.459 17,2873 52.884 15,3756 28.041 08,1527 25.479 7,4078 43.384 12,6136 40.057 1,1646 343.946

Total 290.411 418.993 415.630 397.943 235.361 205.180 229.482 238.840 2.431.840

(40)

Dalam menentukan pola data penjualan dilakukan dengan memplot kurva data penjualan versus waktu ke dalam grafik.Dari grafik tersebut terlihat bahwa pola data yang terbentuk adalah pola trend dan musiman.Kenaikan permintaan teh pada bulan-bulan tertentu dan kemudian menurun.setelah itu permintaan akan naik kembali.

2. Pemilihan Metode Peramalan

Sesuai dengan model metode peramalan yang digunakan dan pola data yang terbentuk.maka metode yang dipililh adalah metode Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method). Metode ini mempunyai Mean Squared Deviation (MSD) yang terkecil bila dibandingkan dengan metode-metode lainnya.Perbandingan error tiap metode peramalan dan hasil peramalannya diproses dengan menggunakan software Minitab. (Lihat Lampiran 1)

3. Pengujian Metode Peramalan

Metode yang dipilih kemudian diuji untuk mengetahui apakah penyimpangan yang terjadi bersifat random atau tidak.Bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.maka metode tersebut dapat digunakan.

Adapun pengujian penyimpangan ramalan penjualan teh dapat diuraikan sebagai berikut:

Hipotesa

H0 : penyimpangna bersifat random

H1 : penyimpangan tidak bersifat random

Kriteria

Q < x2tabel H0 diterima

Dari perhitungan autokorelasi untuk penyimpangan ramalan terpilih diperoleh harga-harga rk sebagai berikut:

(41)

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Nilai rk dan r2k

Time Lags rk r2k

1 0,201075 0,040431

2 0,286992 0,082364

3 0,027708 0,000768

4 0,355938 0,126692

5 -0,202472 0,040995

6 -0,119933 0,014384

7 -0,289115 0,083587

8 -0,055075 0,003033

9 -0,319193 0,101884

10 -0,181538 0,032956

11 -0,204382 0,041772

Total 0,5 0,568867

∑ ∑

√ ∑ ∑ √ ∑ ∑ rk= koefisien autokorelasi

Dari tabel di atas diperoleh:

∑ = 12 x 0,568867

= 6,826404

Kemudian dari tabel distribusi x2 diperoleh harga x2 = 19,675 dengan α = 0,05

dan v = m = 11. Dari perhitungan tersebut ternyata harga Q <x2tabel berarti penyimpangan yang terdapat dalam pola peramalan bersifat random.

Kesimpulan : Peramalan penjualan teh dengan metode Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method) dapat diterima.

(42)

4. Hasil Peramalan

Berdasarkan perhitungan dengan metode yang terpilih yaitu Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality

Method).diperolehhasil ramalan total penjualan teh untuk periode Januari 2012 – Desember 2012 sebagai berikut:

Tabel 3.4 Ramalan Total Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012 No. Bulan Total Penjualan

1. Januari 276.223

2. Februari 283.248

3. Maret 257.193

4. April 359.658

5. Mei 326.515

6. Juni 332.574

7. Juli 300.113

8. Agustus 417.274 9. September 376.807 10. Oktober 381.900 11. November 343.033 12. Desember 474.890

Total _4.129.428

Untuk mendapatkan hasil ramalan penjualan masing-masing jenis produk dilakukan perhitungan berdasarkan rata-rata persentase penjualan dari setiap jenis produk pada masa lalu. Jadi dalam hal ini ramalan penjualan tiap jenis produk akan dipengaruhi oleh rata-rata persentase penjualan dari masing masing jenis produk pada masa lalu dan total penjualan yang telah diramalkan dengan metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method).

(43)

Berikut ini diuraikan perhitungan ramalan penjualan dari setiap jenis produk untuk bulan Januari 2012:

a. Produk BOP

Ramalan penjualan = 8,52565 % x 276.223 = 23.550 b. Produk BOP.F

Ramalan penjualan = 21,09370 % x 276.223 = 58.266 c. Produk PF

Ramalan penjualan = 19,99380 % x 276.223 = 55.227 d. Produk DUST

Ramalan penjualan = 15,97798 % x 276.223 = 44.135 e. Produk BT.II

Ramalan penjualan = 9,71361 % x 276.223 = 26.831 f. Produk PF.II

Ramalan penjualan = 11,76223 % x 276.223 = 32.490 g. Produk FANN.II

Ramalan penjualan = 7,58636 % x 276.223 = 20.955 h. Produk RBO

Ramalan penjualan = 5,34667 % x 276.223 = 14.769

Ramalan penjualan dari masing-masing jenis produk teh untuk bulan-bulan lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama.Hasil peramalan tersebut akan digunakan sebagai fungsi pembatas permintan pasar dalam pemecahan masalah optimasi jumlah produksi.

Berikut hasil perhitungan peramalan penjualan produk teh untuk bulan Januari 2012 – Desember 2012:

(44)

Tabel 3.5 Persentase Ramalan Penjualan Teh Periode Januari – Desember 2012

No. Bulan

Produk

BOP % BOP.F % PF % DUST % BT.II % PF.II % FANN.II % RBO %

1. Januari 23.550 8,52565 58.266 21,09370 55.227 19,99380 44.135 15,97798 26.831 09,71361 32.490 11,76223 20.955 7,58636 14.769 5,34667 276.223 2. Februari 39.701 14,01621 50.720 17,90668 48.707 17,19579 44.083 15,56349 32.160 11,35401 29.213 10,31359 15.714 5,54786 22.950 8,10237 283.248 3. Maret 22.613 8,79228 44.168 17,17295 53.010 20,61085 42.370 16,47418 32.358 12,58128 31.197 12,12971 16.774 6,52185 14.703 5,71690 257.193 4. April 47.942 13,32978 72.986 20,29316 61.085 16,98417 64.513 17,93721 34.607 09,62209 40.726 11,32349 26.264 7,30238 11.537 3,20772 359.658 5. Mei 44.913 13,75520 52.628 16,11803 49.587 15,18684 45.596 13,96432 37.991 11,63544 34.070 10,43436 26.658 8,16447 35.072 10,74133 326.515 6. Juni 45.709 13,74406 58.595 17,61863 54.331 16,33664 52.724 15,85342 29.302 08,81069 27.083 8,14331 20.886 6,28024 43.943 13,21301 332.574 7. Juli 24.806 8,26553 56.583 18,85374 43.741 14,57495 30.993 10,,32699 36.051 12,01247 10.960 3,65187 35.249 11,74526 61.731 20,56919 300.113 8. Agustus 60.755 14,55990 63.430 15,20102 71.555 17,14809 86.064 20,62527 29.573 07,08711 31.304 7,50207 57.696 13,82691 16.898 4,04963 417.274 9. September 56.568 15,01240 50.648 13,44144 49.122 13,03631 85.829 22,77801 37.883 10,05378 31.231 8,28833 19.247 5,10797 46.279 12,28176 376.807 10. Oktober 41.471 10,85922 62.091 16,25849 68.669 17,98096 61.526 16,11062 35.093 09,18898 31.454 8,23617 49.217 12,88730 32.378 8,47825 381.900 11. November 41.522 12,10424 60.755 17,71101 60.368 17,59825 50.437 14,70315 30.967 09,02738 11.159 3,25315 34.551 10,07207 53.276 15,53074 343.033 12. Desember 50.450 10,62347 80.223 16,89306 82.096 17,28731 73.018 15,37567 38.717 08,15273 35.179 7,40785 59.901 12,61361 55.307 1,16463 474.890

(45)

Tabel 3.6 Hasil Ramalan Penjualan Teh Periode Januari– Desember 2012

Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method)

No. BULAN P R O D U K JUMLAH

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

1. Januari 23.550 58.266 55.227 44.135 26.831 32.490 20.955 14.769 276.223 2. Februari 39.701 50.720 48.707 44..083 32.160 29.213 15.714 22.950 283.248 3. Maret 22.613 44.168 53.010 42.370 32.358 31.197 16.774 14.703 257.193 4. April 47.942 72.986 61.085 64.513 34.607 40.726 26.264 11.537 359.658 5. Mei 44.913 52.628 49.587 45.596 37.991 34.070 26.658 35.072 326.515 6. Juni 45.709 58.595 54.331 52.724 29.302 27.083 20.886 43.943 332.574 7. Juli 24.806 56.583 43.741 30.993 36.051 10.960 35.249 61.731 300.113 8. Agustus 60.755 63.430 71..555 86.064 29.573 31.304 57.696 16.898 417.274 9. September 56.568 50.648 49.122 85.829 37.883 31.231 19.247 46.279 376.807 10. Oktober 41.471 62.091 68.669 61.526 35.093 31.454 49.217 32.378 381.900 11. November 41.522 60.755 60.368 50.437 30.967 11.159 34.551 53.276 343.033 12. Desember 50.450 80.223 82.096 73.018 38.717 35.179 59.901 55.307 474.890 T O T A L 499.998 711.092 697.498 681.287 401.533 346.065 383.112 408.843 4.129.428

(46)

Gambar 3.2 GrafikRamalan Penjualan Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

(47)

3.1.2 Penentuan Jumlah Waktu Kerja

Dalam penentuan waktu produksi data yang digunakan adalah data produksi rata-rata per bulan untuk tiap produk dan waktu kerja rata-rata.Setelah itu dilakukan perhitungan waktu produksi rata-rata masing-masing produk berdasarkan data produksi rata-rata dan waktu kerja rata-rata yang tersedia dalam satu bulan produksi.

(48)

1. Penentuan Kecepatan Rata-rata Produksi / Waktu Standar

Tabel 3.7 Hasil Produksi Teh Periode Januari – Desember 2011

No. B U L A N P R O D U K JUMLAH

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

1. Januari 19.664 37.814 36.312 32.261 18.274 18.274 21.989 12.723 181.234 2. Februari 12.917 22.785 20.388 15.606 12.373 12.373 11.161 7.251 104.855 3. Maret 22.886 35.733 39.190 36.587 23.385 23.385 24.259 14.373 200.505 4. April 24.473 35.617 32.056 30.460 26.766 26.766 24.930 13.617 191.564 5. Mei 28.564 36.597 34.686 30.409 20.813 20.813 16.945 26.712 197.428 6. Juni 26.276 34.982 31.028 29.625 16.197 16.197 14.210 21.448 176.381 7. Juli 26.978 31.209 31.163 36.134 18.277 18.277 14.769 18.027 178.530 8. Agustus 20.147 25.615 27.769 35.281 18.005 18.005 13.366 14.369 156.579 9. September 28.730 39.818 40.966 45.444 23.747 23.747 18.744 29.307 229.270 10. Oktober 25.991 34.399 38.517 33.841 19.434 19.434 10.780 18.404 182.763 11. November 37.256 50.029 47.860 41.631 23.105 23.105 17.044 39.111 258.122 12. Desember 27.799 50.197 50.895 48.646 21.834 21.834 20.765 36.398 258.255 T O T A L 301.681 434.795 430.830 415.925 242.210 208.962 241.639 251.740 2.315.486

(49)

Tabel 3.8 Rata-rata Produksi Tiap Produk per Bulan

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO 25.140 36.233 35.903 34.660 20.184 17.414 20.137 20.978

Pada perusahaan PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong tersedia jam kerja selama 8 jam / per hari dan hari kerja rata-rata 25 hari per bulan. Maka rata-rata waktu produksi per bulan adalah sebesar 25 x 8 x 60 menit = 12.000 menit per bulan. Jumlah produk teh yang diproduksi oleh PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong ada sebanyak 15 jenis produk dan yang di produksi untuk tahun 2011 hanya 13 produk, tetapi yang diteliti pada tulisan ini hanya 8 jenis produk unggulan yang bersaing di pasar. Maka untuk menentukan kecepatan rata-rata produksi per bulan adalah sebagai berikut:

Kecepatan Rata-rata Produksi

(Untuk masing-masing Produk) =

Rata-rata Waktu Produksi per Bulan Rata-rata Produksi tiap Produk x N

a. _BOP ₌ 12.000 ₌ _{0,03672 menit / sak} 25.140 x 13

b. _BOP.F ₌ 12.000 ₌ _{0,02548 menit / sak} 36.233 x 13

c. _PF ₌ 12.000 ₌ _{0,02571 menit / sak} 35.903 x 13

d. _DUST ₌ 12.000 ₌ _{0,02663 menit / sak} 34.660 x 13

e. _BT.II ₌ 12.000 ₌ _{0,04573 menit / sak} 20.184 x 13

f. _PF.II ₌ 12.000 ₌ _{0,05301 menit / sak} 17.414 x 13

(50)

g. _{FANN.II =} 12.000 ₌ _{0,04584 menit / sak} 20.137 x 13

h. _RBO ₌ 12.000 ₌ _{0,04400 menit / sak} 20.978 x 13

2. Waktu Kerja Yang Tersedia

Dari 15 produk total yang diproduksi oleh PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong, jumlah produksi 8 produk yang diteliti dalam tulisan ini adalah sebesar 67 %. Dengan demikian persediaan jumlah waktu kerja untuk bulan Januari 2012 adalah sebesar 25 x 8 x 60 x 67 % = 8.040 menit. Perhitungan jumlah waktu kerja untuk bulan berikutnya sama dengan cara tersebut. Berikut adalah jumlah waktu kerja per bulan dimulai dari bulan Januari – Desember 2011:

Tabel 3.9 Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2011

No. Bulan Hari Menit

1. Januari ₂₅ _8.040

2. Februari ₂₂ _7.075 3. Maret

26 8.362 4. April

25 8.040

5. Mei ₂₅ _8.040

6. Juni ₂₄ _7.718

7. Juli

26 8.362 8. Agustus

23 7.397 9. September ₂₄ _7.718 10. Oktober ₂₆ _8.362 11. November ₂₆ _8.362 12. Desember ₂₆ _8.362

Jumlah waktu produksi tiap bulan tersebut akan digunakan dalam penentuan nilai sebelah kanan dari fungsi pembatas waktu kerja.

(51)

3.1.3 Pendapatan Penjualan

Total pendapatan langsung dari penjualan teh selama bulan Januari – Desember 2011 adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00. Maka rata-rata pendapatan langsung pe bulan adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00 / 12 = Rp 3.962.337.507,42. Total penjualan untuk 13 jenis produk teh adalah sebesar 3.342.298 sak. Rata-rata pendapatan langsung per satuan produk secara keseluruhan adalah sebesar Rp 47.548.050.089,00 / 3.342.298 = Rp 14.226,16 dan data ini akan digunakan untuk menentukan target pendapatan langsung dari penjualan untuk tahun berikutnya dan target pendapatan langsung pada tahun berikutnya akan digunakan sebagai nilai sebelah kanan fungsi pembatas pendapatan penjualan. Dengan demikian rata-rata pendapatan langsung dari penjualan untuk masing-masing jenis produk tiap bulannya adalah sebagai berikut:

3.10 Rata-rata Penjualan per Bulan

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO 24.201 34.916 34.636 33.162 19.613 17.098 19.124 19.903

Pendapatan Langsung

(Untuk masing-masing Produk) =

Rata-rata Total Pendapatan Langsung per Bulan Rata-rata Penjualan tiap Produk x N

a. _BOP ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 12.594.00 / sak} 24.201 x 13

b. _BOP.F ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 8.730,00 / sak} 34.916 x 13

c. _PF ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 8.800,00 / sak} 34.636 x 13

d. _DUST ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 9.191,00 / sak} 33.162 x 13

(52)

e. _BT.II ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 15.540,00 / sak} 19.613 x 13

f. _PF.II ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 17.826,00 / sak} 17.098 x 13

g. _{FANN.II =} 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 15.938,00 / sak} 19.124 x 13

h. _RBO ₌ 3.962.337.507,00 ₌ _{Rp 15.314,00 / sak} 19.903 x 13

Tabel 3.11 Target Pendapatan Langsung dari Penjualan Tahun 2012 No. Bulan Ramalan

Penjualan @

Target Pendapatan Langsung 1. Januari 276.223 14.226,16 3.929.592.594,00 2. Februari 283.248 14.226,16 4.029.531.368, 00 3. Maret 257.193 14.226,16 3.658.868.769, 00 4. April 359.658 14.226,16 5.116.552.253, 00 5. Mei 326.515 14.226,16 4.645.054.632, 00 6. Juni 332.574 14.226,16 4.731.250.936, 00 7. Juli 300.113 14.226,16 4.269.455.556, 00 8. Agustus 417.274 14.226,16 5.936.206.688, 00 9. September 376.807 14.226,16 5.360.516.671, 00 10. Oktober 381.900 14.226,16 5.432.970.504,00 11. November 343.033 14.226,16 4.880.042.343,00 12. Desember 474.890 14.226,16 6.755.861.122,00

(53)

3.2 Pembahasan

Berdasarkan hasil pengolahan data sebelumnya maka selanjutnya akan dimodelkan ke dalam goal programming dan dicari solusi optimal dari permasalahan yang dibahas dalam tulisan ini. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan ini dapat diuraikan sebagai berikut:

3.2.1 Formulasi Model

Pada bagian ini akan dikembangkan model goal programming yang sesuai dengan permasalahannya.

1. Penetapan tujuan atau target dan prioritasnya

Urutan prioritas yang ditetapkan dalam permasalahan ini adalah sebagai berikut:

a. Prioritas I : Total pendapatan langsung dari penjualan per bulan diharapkan minimal dapat mencapai target yang telah ditetapkan

b. Prioritas II : Jumlah produksi setiap jenis produk teh diharapkan dapat mencapai target sesuai dengan permintaan pasar

c. Prioritas III : Waktu produksi tidak melebihi kapasitas waktu kerja yang tersedia

2. Variabel-variabel dan parameter yang digunakan

Variabel-variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal programming

ini adalah sebagai berikut:

xj = jumlah produksi teh tipe j

ajk = jumlah permintaan pasar produk teh tipe j pada bulan ka

bk = jumlah waktu kerja mesin yang tersedia pada bulan k

ck = total pendapatan langsung dari penjualan yang diharapkan pada bulan k

= ketidaktercapaian (underachievement) target yang ditetapkan pada persamaan ke-i

= pencapaian target yang kelebihan (over achievement) dari target yang ditetapkan pada persamaan ke-i

(54)

3. Fungsi Pembatas Model

Fungsi-fungsi pembatas dari model goal programming pada permasalahan yang dihadapi oleh PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong dapat dirumuskan sebagai berikut:

a. Pembatas Target Permintaan Pasar

Dalam rangka memenuhi permintaan yang ditargetkan sama dengan hasil ramalan penjualan, maka deviasi negatif dan deviasi positif dari pembatas target permintaan harus diminimumkan. = = = = = = = =

Tujuan : minimumkan ∑

b. Pembatas Waktu Kerja Mesin yang Tersedia

Pembatas ini bertujuan untuk meminimumkan waktu kerja lembur:

0,05967 x1 + 0,04140 x2 + 0,04178 x3 + 0,04328 x4 + 0,07432 x5 + 0,08614 x6 +

0,07449 x7 + 0,07150 x8 + = bi

Tujuan : minimumkan

c. Pembatas Pendapatan Penjualan

Pembatas ini bertujuan untuk mencapai target pendapatan langsung dari penjualan yang telah ditetapkan dan bila mungkin di maksimumkan.

20.465,77 x1 + 14.185,25 x2 + 14.299,92 x3 + 14.935,53 x4 + 25.253,26 x5 +

28.967,84 x6 + 25.898,98 x7 + 24.885,30 x7+ = = ci

(55)

4. Fungsi Tujuan Model

Berdasarkan pembatas-pembatas tujuan yang diuraikan di atas dan sesuai pula dengan prioritas yang telah ditetapkan maka fungsi tujuan model goal programming ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

Minimumkan:

Z = ∑

Dalam pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan ini tidak dihitung timbangan/ bobot dari setiap variabel deviasi. Hal ini disebabkan:

1. Penulis berpendapat bahwa setiap tipe produk akan memberikan timbangan/ bobot yang sama, dimana tipe produk yang memberikan keuntungan sedikit dapat juga memberikan keuntungan yang bersar dalam jumlah yang banyak, apabila konsumen merasa puas dengan tipe produk yang dihasilkan.

2. Berdasarkan analisa sensitivitas dalam struktur prioritas pengutamaan (pre-emptive priority) yang sama, dapat dipelajari pengaruh dari perubahan faktor timbangan/ bobot (Wiy).Bila variabel yang dibobot dengan Wiy adalah nonbasis

pada penyelesaian akhir, maka perubahan dari Wiy hanya mengakibatkan

perubahan dari elemen yang bersangkutan pada baris ke-y dari matriks Zj – Cj,

sedangkan nilai dari penyelesaian optimal adalah tetap. Perubahan faktor bobot Wiy pada variabel basis akan mempengaruhi semua elemen pada baris ke-y dari

matriks Zj– Cj, demikian juga nilai Z dari prioritas y tersebut. Pada kedua keadaan

di atas, jumlah produksi yang optimal dari setiap tipe produk adalah tetap walaupun Wiy mengalami perubahan.

3. Model goal programming selengkapnya untuk permsalahan yang dibahas dapat disajikan sebagai berikut:

1. Bulan Januari 2012 Minimumkan :

(56)

Kendala:

= 23.550 = 58.266 = 55.227 = 44.135 = 26.831 = 32.490 = 20.955 = 14.769

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.040

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 3.929.592.594

2. Bulan Februari 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 39.701 = 50.720 = 48.707 = 44.083 = 32.160 = 29.213 = 15.714 = 22.950

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 7.075

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

(57)

3. Bulan Maret 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 22.613 = 44.168 = 53.010 = 42.370 = 32.358 = 31.197 = 16.774 = 14.703

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.362

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 3.658.868.769

4. Bulan April 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 47.942 = 72.986 = 61.085 = 64.513 = 34.607 = 40.726 = 26.264 = 11.537

(58)

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.040

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 5.116.552.253

5. Bulan Mei 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 44.913 = 52.628 = 49.587 = 45.596 = 37.991 = 34.070 = 26.658 = 35.072

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.040

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 4.645.054.632

6. Bulan Juni 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 45.709 = 58.595 = 54.331

(59)

= 52.724 = 29.302 = 27.083 = 20.886 = 43.943

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 7.718

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 4.731.250.936

7. Bulan Juli 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 24.806 = 56.583 = 43.741 = 30.993 = 36.051 = 10.960 = 35.249 = 61.731

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.362

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 4.296.455.556

8. Bulan Agustus 2012 Minimumkan :

(60)

Kendala:

= 60.755 = 63.430 = 71.555 = 86.064 = 29.573 = 31.304 = 57.696 = 16.898

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 7.397

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 5.936.206.688

9. Bulan September 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 56.568 = 50.648 = 49.122 = 85.829 = 37.883 = 31.231 = 19.247 = 46.279

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 7.718

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

(61)

10.Bulan Oktober 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 41.471 = 62.091 = 68.669 = 61.526 = 35.093 = 31.454 = 49.217 = 32.378

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.362

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 5.432.970.504

11.Bulan November 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 41.522 = 60.755 = 60.368 = 50.437 = 30.967 = 11.159 = 34.551 = 53.276

(62)

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.362

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 4.880.042.343

12.Bulan Desember 2012 Minimumkan :

Z = ∑ Kendala:

= 50.450 = 80.223 = 82.096 = 73.018 = 38.717 = 35.179 = 59.901 = 55.307

0,03672 x1 + 0,02548 x2 + 0,02571 x3 + 0,02663 x4 + 0,04573 x5 + 0,05301 x6 +

0,04584 x7 + 0,044 x8 + = 8.362

12.594 x1 + 8.730 x2 + 8.800 x3 + 9.191 x4 + 15.540 x5 + 17.826 x6 + 15.938 x7 +

15.314 x7+ = 6.755.861.122

3.2.2 Penyelesaian Model

Setelah memformulasikan permasalahan produksi tersebut ke dalam model goal programming, maka langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model tersebut dengan menggunakan algoritma Simplex.

Penyelesaian model ini dilaksanakan dengan menggunakan bantuan komputer, mengingat data yang akan dihitung secara iteratif cukup banyak. Persoalan model goal

(63)

programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software POM QM yang dapat dilihat pada Lampiran 2.

Untuk memudahkan proses pemasukan data pada program/ software tersebut maka koefisien-koefisien variabel yang akan dihitung disusun dalam suatu Tabel Simplex.

3.3 Penyelesaian Optimal

Dari proses pengolahan data yang dikerjakan dengan menggunakan software POM QM, maka diperoleh penyelesaian optimal. Berikut ini adalah penyelesaian optimal pada bulan Januari 2012:

Tabel 3.12 Penyelesaian Optimal Bulan Januari 2012

No. Variabel Keterangan Nilai

1. X1 Jumlah Produksi BOP 23.550

2. X2 Jumlah Produksi BOP.F 58.266

3. X3 Jumlah Produksi PF 55.227

4. X4 Jumlah Produksi DUST 44.135

5. X5 Jumlah Produksi BT.II 26.831

6. X6 Jumlah Produksi PF.II 70.436

7. X7 Jumlah Produksi FANN.II 20.955

8. X8 Jumlah Produksi RBO 14.769

Adapun hasil optimal selengkapnya dari bulan Januari – Desember 2012 dapat dilihat pada tabel berikut:

(64)

Tabel 3.13 Hasil Penyelesaian Optimal Periode Januari – Desember 2012

No. Bulan H a s i l P r o d u k s i T e h Total Pendapatan

Langsung BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

1. Januari 23.550 58.266 55.227 44.135 26.831 70.436 20.955 14.769

3.944.361.397,00 2. Februari 39.701 50.720 48.707 44.083 32.160 64.584 15.714 22950

4.052.465.263,00 3. Maret 22.613 44.168 53.010 42.370 32.358 63.796 16.774 14.703 _{3.673.565.002,00} 4. April 47.942 72.986 61.085 64.513 34.607 90.433 26.264 11537 _{5.128.097.999,00} 5. Mei

44.913 52.628 49.587 45.596 37.991 68.001 26.658 35.072 4.680.120.976,00 6. Juni _45.709 _58.595 _54.331 _52.724 _29.302 _68.450 _20.886 _43.943 _{4.775.202.530,00} 7. Juli

24.806 56.583 43.741 30.993 36.051 42.237 35.249 61.731 4.358.181.215,00 8. Agustus

60.755 63.430 71.555 86.064 29.573 87.441 57.696 16.898 5.953.111.100,00 9. September _56.568 _50.648 _49.122 _85.829 _37.883 _77.451 _19.247 _46.279 _{5.406.800.009,00} 10. Oktober _41.471 _62.091 _68.669 _61.526 _35.093 _77.037 _49.217 _32.378 _{5.465.354.890,00} 11. November

41.522 60.755 60.368 50.437 30.967 55.209 34.551 53.276 4.933.325.401,00 12. Desember

(65)

Gambar 3.3 GrafikSolusi Optimal Goal Programming dari Penjualan Masing-masing Jenis Teh Periode Januari – Desember 2012

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

BOP BOP.F PF DUST BT.II PF.II FANN.II RBO

(66)

Dari hasil solusi optimal dapat diketahui apakah sumber daya yang tersedia telah terpakai seluruhnya, masih tersisa, ataupun tidak mencukupi. Hal ini dapat dilihat dari variabel deviasi positif ( ) dan negatif ( ) atau variabel deviasi positif ( ) = 0, maka dapat disimpulkan apakah sumber yang tersedia masih tersisa atau tidak mencukupi.

Pada model permasalahan yang dihadapi, status pemakaian waktu kerja dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 3.14 Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012

No. Bulan W a k t u K e r j a

Tersedia Sisa ( ) Lembur ( ) Terpakai 1. Januari 8.040 --- 3.476 11.516 2. Februari 7.075 --- 4.726 11.801

3. Maret 8.362 --- 2.362 10.724

4. April 8.040 --- 6.957 14.997

5. Mei 8.040 --- 5.547 13.587

6. Juni 7.718 --- 6.114 13.832

7. Juli 8.362 --- 4.160 12.522

8. Agustus 7.397 --- 9.958 17.355 9. September 7.718 --- 7.955 15.673 10. Oktober 8.362 --- 7.516 15.878 11. November 8.362 --- 5.909 14.271 12. Desember 8.362 --- 11.367 19.729

(67)

Gambar 3.4Grafik Perencanaan Pemakaian Waktu Kerja Periode Januari – Desember 2012

Pada pemakaian waktu kerja tersebut terlihat bahwa akan selalu terjadi kerja lembur. Hal ini disebabkan oleh sumber daya yang tersedia tidak akan cukup lagi untuk memproduksi produk sebanyak yang diramalkan dan diperlukan tambahan jam kerja lembur untuk menampung kapasitas produksi yang sesuai dengan permintaan.

Disamping perencanaan pemakaian waktu kerja, penyelesaian optimal jumlah produksi teh sudah telah menunjukkan hasil yang cukup memuaskan dan sesuai dengan target produksi yang ditetapkan, meskipun terjadi sedikit penyimpangan pada salah satu produk, dimana solusi optimal pada tipe produk PF.II melebihi target yang direncanakan.

0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000

Tersedia Sisa ( ) Lembur ( ) Terpakai

(68)

Tabel 3.15 Penyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari – Desember 2012 No. Bulan

J u m l a h P r o d u k s i

Target Kurang ( ) Lebih ( ) Terpakai 1. Januari 32.490 --- 37.946 70.436 2. Februari 29.213 --- 35.371 64.584

3. Maret 31.197 --- 32.599 63.796

4. April 40.726 --- 49.707 90.433

5. Mei 34.070 --- 33.931 68.001

6. Juni 27.083 --- 41.367 68.450

7. Juli 10.960 --- 31.277 42.237

8. Agustus 31.304 --- 56.137 87.441 9. September 31.231 --- 46.220 77.451 10. Oktober 31.454 --- 45.583 77.037 11. November 11.159 --- 44.050 55.209 12. Desember 35.179 --- 37.946 91.061

Gambar 3. 5GrafikPenyimpangan antara Target Produksi dengan Solusi Optimal Goal Programming pada Produk Tipe PF.II Periode Januari –

Desember 2012 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 Target Kurang ( ) Lebih ( ) Terpakai

(69)

Tabel 3.16 Penyimpangan antara Target Pendapatan Langsung dengan Solusi Optimal

Goal ProgrammingPeriode Januari – Desember 2012 No. Bulan P e n d a p a t a n L a n g s u n g

Target Kurang ( ) Lebih ( ) Solusi Optimal 1. Januari 3.929.592.594,00 --- 147.68.803 3.944.361.397,00 2. Februari 4.029.531.368, 00 --- 229.33.895 4.052.465.263,00 3. Maret 3.658.868.769, 00 --- 14.696233 3.673.565.002,00 4. April 5.116.552.253, 00 --- 11.545.746 5.128.097.999,00 5. Mei 4.645.054.632, 00 --- 35.066.344 4.680.120.976,00 6. Juni 4.731.250.936, 00 --- 43.951.594 4.775.202.530,00 7. Juli 4.269.455.556, 00 --- 88.725.659 4.358.181.215,00 8. Agustus 5.936.206.688, 00 --- 16.904.412 5.953.111.100,00 9. September 5.360.516.671, 00 --- 46.283.338 5.406.800.009,00 10. Oktober 5.432.970.504,00 --- 32.384.386 5.465.354.890,00 11. November 4.880.042.343,00 --- 53.283.058 4.933.325.401,00 12. Desember 6.755.861.122,00 --- 55.302.308 6.811.163.430,00 T o t a l 58.745.903.436,00 --- 435.845.776,00 59.181.749.212,00

(1)

Solusi Optimal Bulan Oktober dengan Menggunakan Software POM QM

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

(2)

Hasil Iterasi Terakhir Bulan November dengan Menggunakan Software POM QM

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

(3)

Solusi Optimal Bulan November dengan Menggunakan Software POM QM

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

(4)

Hasil Iterasi Terakhir Bulan Desember dengan Menggunakan Software POM QM

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

(5)

Solusi Optimal Bulan Desember dengan Menggunakan Software POM QM

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

(6)

Lampiran 6. Tabel Distribusi X2

Sumber: ssiregar.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7734/tabel_chi2.pdf

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

Penerapan Metode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan Produksi Teh (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV - Pabrik Teh Bah Butong)