Model Goal Programming Untuk Menentukan Persediaan Optimal Bahan Bakar Minyak (BBM) Di PT. Pertamina Region I Medan

MODEL

GOAL PROGRAMMING

UNTUK MENENTUKAN

PERSEDIAAN OPTIMAL BAHAN BAKAR MINYAK

(BBM) DI PT. PERTAMINA REGION I MEDAN

SKRIPSI

M. HUDA FIRDAUS

050803036

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

MODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK MENENTUKAN PERSEDIAAN OPTIMAL BAHAN BAKAR MINYAK

(BBM) DI PT. PERTAMINA REGION I MEDAN SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains M. HUDA FIRDAUS

050803036

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2010

PERSETUJUAN

Judul : MODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK

MENENTUKAN PERSEDIAAN OPTIMAL

BAHAN BAKAR MINYAK (BBM) DI PT. PERTAMINA REGION I MEDAN

Kategori : SKRIPSI

Nama : M.HUDAFIRDAUS

Nomor Induk Mahasiswa : 050803036

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Februari 2010 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Sutarman, M.Sc Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP 19631026 199103 1001 NIP 19461128 197403 1001 Diketahui/Disetujui oleh

Departeman Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP 19640109 198803 1004

PERNYATAAN

MODEL GOAL PROGRAMMING UNTUK MENENTUKAN

PERSEDIAAN OPTIMAL BAHAN BAKAR MINYAK (BBM) DI PT. PERTAMINA REGION I MEDAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Februari 2010

M. HUDA FIRDAUS 050803036

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku pembimbing I dan Dr. Sutarman, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.

2. Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. selaku dosen penguji saya.

3. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika

4. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumetera Utara.

5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU

6. Ayahanda Alm Drs. Firdaus B.A dan Ibunda Alm Chalisaturrahmy, yang sangat saya kasihi dan sayangi atas doa dan dukungan moril maupun materil yang diberikan selama ini.

7. Saudara kandung saya : kak Nasfi kak Fatnita bang Fadlis dan Kurnia yang selalu memberika motivasi, saran dan bantuannya.

8. Seluruh teman-teman kuliah dan junior Matematika khususnya stambuk 2005 yang telah memberikan semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.

ABSTRAK

Goal Programming adalah suatu metode untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh. Untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan harus sesuai dengan syarat-ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.

Penelitian ini bertujuan untuk menentuka jumlah persedian masing-masing bahan bakar, bahan bakar yang di gunakan premium (gasoline), minyak tanah (kerosene), solar (automotive diesel oil / ADO), avtur dan pertamax. Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan metode. Goal Progra mming maka PT. Pertamina menyediakan persediaan untuk masing-masing bahan bakar yaitu: Premium = 33.538.500 liter, Minyak Tanah = 22.987.500 liter, Solar = 19.914.000 liter, Avtur = 3.736.914 liter dan Pertamax = 444.000 liter.

GOAL PROGRAMMING MODEL TO DECIDE THE OPTIMAL INVENTORY OF FUEL IN PT. PERTAMINA REGION I MEDAN

ABSTRACT

Goal Programming is a method to minimize deviation through goal, target or objective determined by considering constrains. To achieve the target or goal optimally, we should apply the exist term which are subject to sources constrains or technology.

The research aimed to find the inventory of each kind of fuel. The fuel involved are gasoline, kerosene, automotive diesel oil, avtur, and pertamax. Based on the calculation using Goal Programming method. Thus, PT. Pertamina provided inventory for each kind of fuel namely Gasoline = 33.538.500 liter, Kerosene = 22.987.500 liter, Automotive Diesel Oil = 19.914.000 liter, Avtur = 3.736.914 liter and Pertamax = 444.000 liter.

DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar

Bab 1 Pendahuluan

1.1Latar Belakang

1.2Perumusan Masalah

1.3Tinjauan Pustaka

1.4Tujuan Penelitian

1.5Manfaat Penelitian

1.6Metode Penelitian

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Pengendalian Persediaan 2.2 Jenis-Jenis Persediaan Fisik

2.3 Tujuan Persediaan

2.4. Biaya-Biaya Persediaan

2.4.1 Biaya Pembelian 2.4.2 Biaya Pemesanan atau Set-up (ordering) costs 2.4.3 Biaya Penyimpanan atau Holding (carrying) costs 2.4.4 Biaya Kehabisan atau Kekurangan (stock-out costs or shortage costs)

2.5 Fungsi Persediaan 2.6 Karakteristik Permintaan Sistem Persediaan 2.7 Permintaan Bebas dan Tidak Bebas 2.8 Program Tujuan Ganda (goal Progra mming) 2.8.1 Bentuk Umum Goal Programming 2.8.2 Fungsi Tujuan 2.8.3 Variabel Deviasi 2.8.4 Kendala Tujuan 2.8.5 Kendala Fungsional 2.9 Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming 2.10 Softwa re QM (Quality Method) ii iii iv v vi vii viii ix 1 1 3 3 5 5 5 7 7 8 9 10 10 10 12 12 14 15 15 16 17 18 19 21 21 23 26 34 34

Bab 3 Pembahasan

3.1 Pengumpulan Data

3.2 Model Goal Programming untuk Menentukan Banyaknya Persediaan

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan

4.2 Saran

Daftar Pustaka

Lampiran

35 39 39 40 41

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Simpleks Goal Programming

Tabel 3.1 Data Jenis Bahan Bakar, Harga Bahan Bakar, dan Kebutuhan

Rata-Rata Bahan Bakar pada setengah bulau Juni 2009 25 34

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Komponen Biaya-Biaya dalam Persediaan

Gambar 2.2 Tampilan Sementara (splash) dari Program QM for Windows Gambar 2.3 Tampilan Awal ProgramQM for Windows Gambar 2.4 Gambar Modul yang Tersedia pada Program QM for Windows Gambar 2.5 Baris Menu Sebelum Dipilih Modul Tertentu Gambar 2.6 Baris Menu Sesudah Dipilih Modul Tertentu Gambar 2.7 Baris Tool Sebelum dipilih Modul Tertentu Gambar 2.8 Baris Tool Sesudah dipilih Modul Tertentu Gambar 2.9 Ruang Instruksi Gambar 2.10 Baris Utilitas Secara Default Terletak Dibagian Bawah Gambar 2.11 Tampil Awal Modul Goal Programming Gambar 2.12 Tampil Awal Goal Programming setelah beberapa pilihan diisikan Gambar 2.13 Tampilan untuk Mengisikan angka sesuai dengan contoh soal

13 26 27 28 28 28 28 29 29 29 30 31 32

ABSTRAK

Goal Programming adalah suatu metode untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh. Untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan harus sesuai dengan syarat-ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.

Penelitian ini bertujuan untuk menentuka jumlah persedian masing-masing bahan bakar, bahan bakar yang di gunakan premium (gasoline), minyak tanah (kerosene), solar (automotive diesel oil / ADO), avtur dan pertamax. Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan metode. Goal Progra mming maka PT. Pertamina menyediakan persediaan untuk masing-masing bahan bakar yaitu: Premium = 33.538.500 liter, Minyak Tanah = 22.987.500 liter, Solar = 19.914.000 liter, Avtur = 3.736.914 liter dan Pertamax = 444.000 liter.

GOAL PROGRAMMING MODEL TO DECIDE THE OPTIMAL INVENTORY OF FUEL IN PT. PERTAMINA REGION I MEDAN

ABSTRACT

Goal Programming is a method to minimize deviation through goal, target or objective determined by considering constrains. To achieve the target or goal optimally, we should apply the exist term which are subject to sources constrains or technology.

The research aimed to find the inventory of each kind of fuel. The fuel involved are gasoline, kerosene, automotive diesel oil, avtur, and pertamax. Based on the calculation using Goal Programming method. Thus, PT. Pertamina provided inventory for each kind of fuel namely Gasoline = 33.538.500 liter, Kerosene = 22.987.500 liter, Automotive Diesel Oil = 19.914.000 liter, Avtur = 3.736.914 liter and Pertamax = 444.000 liter.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar belakang

Kebutuhan Bahan Bakar Minyak (BBM) dari tahun ke tahun semakin meningkat. Peningkatan terutama disebabkan oleh permintaan yang besar dari masyarakat, industri dan Perusahaan Listrik Negara (PLN). Permintaan yang terus meningkat dari konsumen tersebut menyebabkan perusahaan seperti Pertamina harus memerlukan persediaan BBM yang optimal. Dalam hal ini selalu dapat dipenuhi dengan biaya operasi yang optimal pula.

Persediaan mempunyai banyak tujuan yang harus dipenuhi, antara lain meminimumkan biaya, mengoptimalkan tempat penyimpanan (depot), serta menjaga agar tidak terjadi kekurangan barang. Untuk mencapai tujuan yang beragam, dibutuhkan suatu metode analisis yang mengoptimalkan tujuan-tujuan tersebut. Satu diantara metode tersebut ialah metode Goal Programming.

Goal Progra mming pertama sekali diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper (1961). Program ini merupakan modifikasi atau variasi khusus program linier. Analisis Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh. Untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan harus sesuai dengan syarat-ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.

Adapun bentuk umum Goal Programming adalah:

Minimumkan ( )

1

i i m

i

i d d

W Z

= i i m

i

i

i d W d

W

1

Syarat ikatan _{j i i i}

m

i

ijX d d b

a

1

Kendala tujuan Untuk i = 1, 2, …, m

_{j k}

n

i

kjX a ta u C

g

1

Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p

j = 1, 2, …, n dan

Xj,di ,di 0 d_i ,d_i 0

Dalam hal ini:

j

X = variabel keputusan i

b = target atau tujuan

ij

a = koefisien fungsi kendala tujuan

i

d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target (under achievement)

i

d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target (over achievement)

i

W dan W_i = bobot untuk masing-masing penyimpangan d_i dan d_i

kj

g = koefisien fungsi kendala biasa k

PT. Pertamina Region I Medan sebagai suatu perusahaan yang bergerak dalam penyediaan BBM dijadikan studi kasus atas penelitian ini, karena jika perusahaan tidak menjaga persediaan yang cukup maka masyarakat maupun industri tidak dapat menjalankan proses produksi. Minyak merupakan salah satu energi yang tidak dapat diperbaharui (non renewable). Bahan Bakar Minyak (BBM) adalah sebagian produk hasil proses pengilangan dari bahan baku minyak bumi (crude oil), dalam penelitian ini BBM yang di bahas terdiri dari premium (gasoline), minyak tanah (kerosene), solar (automotive diesel oil / ADO), avtur dan pertamax.

1.2. Perumusan Masalah

Permasalahan dalam penelitian ini adalah menentukan banyak persediaan yang aman bagi tiap-tiap jenis bahan bakar, sesuai dengan kapasitas gudang (depot) dan besarnya keuntungan yang ingin dicapai perusahaan.

1.3. Tinjauan Pustaka

Charnes dan Cooper (1961) mengubah variabel keputusan yang didalam Progra m Linier disebut slaks variabel diganti menjadi deviasi negatif dan surplus variabel diganti menjadi deviasi positif dalam metode Goal Programming. Sedangkan fungsi tujuan berusaha untuk meminimumkan penyimpangan (deviasi) diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.

Terdapat banyak faktor yang harus diperhatikan dalam pengendalian persediaan, salah satunya adalah faktor biaya. Siagian (1987) menyatakan faktor biaya tersebut antara lain biaya penyimpanan (carring cost), biaya pengadaan (order atau set up cost), biaya akibat tidak terpenuhinya kebutuhan langganan (shortage atau delay cost) dan ongkos yang berkenaan dengan perubahan tingkat produksi atau pembelian.

Model matematika atau model simbolik mempunyai ciri utama bahwa keadaan yang nyata harus disusun dalam abstraksi dengan simbol-simbol matematika. Bagaimanpun kompleksnya suatu persoalan, sepanjang bisa diidentifikasikan maka dapat dimodelkan, maka Ignizio (1976) membangkan model Goal Programming untuk dapat diselesaikan melalui program-program komputer.

Goal Programming yang diperkenalkan pada tahun 1961 terus berkembang hingga sampai digunakan ke dalam bidang kehutanan dan pengelolaan sumber daya alam dengan cara menganalisis perencanaan kehutanan di bidang produksi kayu, perburuan binatang liar, dan perkemahan bagi para pelancong pada suatu kawasan hutan yang di kemukakan oleh Field (1973).

Permasalahan Program Linier dalam dunia nyata begitu kompleks, luas dan besar, sehingga teknik analisis grafis terbatas dan tak dapat diandalkan untuk memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Aminudin ( 2005) menguraikan langkah-langkah metode simplex, metode ini dikembangkan melalui cara aljabar matriks.

Nasendi dan Anwar (1985) mengatakan dalam banyak hal jarang sekali dapat mengumpulkan informasi yang lengkap dan waktu yang cukup untuk memperoleh hasil analisis yang terbaik (optimal). Metode program linier tak dapat menjawab persoalan yang informasinya kurang lengkap. Oleh karena itulah, di pilih program tujuan ganda sebagai alat analisis yang cocok untuk itu. Program linier hanya bergerak dalam analisis masalah-masalah yang tujuannya hanyalah unidimensional sedangkan PTG dapat bergerak dalam masalah-masalah yang tujuannya unidimensional (tujuan tunggal) maupun multidimensional (tujuan ganda, dan lebih dari dua).

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk memperlihatkan bagaimana model Goal Progra mming dapat menyelesaikan masalah persediaan BBM di PT. Pertamina Region I Medan.

1.5. Manfaat Penelitian

Model Goal Programming dapat digunakan untuk menentukan banyak persediaan tiap jenis BBM sesuai dengan jumlah permintaan konsumen, kapasitas gudang (depot), dan dana yang tersedia, serta diasumsikan perusahaan beroperasi dalam keadaan normal. Goal Programming juga dapat membantu pengambil keputusan di perusahaan dengan memberikan pertimbangan yang rasional dan diharapkan perusahaan terhindar dari kerugian akibat kekurangan atau kelebihan persediaan.

1.6. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah dengan riset lapangan dan studi literature. Adapun tahapan yang dilaksanakan dalam pemecahan masalah yamg dihadapi adalah sebagai berikut:

1. Studi literatur

Penelitian ini diawali dengan mempelajari dan memahami teori pengendalian persediaan dan metode Goal programming. Penulis membaca dan mempelajari

beberapa jurnal serta sumber lain yang membahas t entang metode Goal programming.

2. Mengambil data di PT.Pertamina Region I Medan

Data yang diambil di PT. Pertamina Region I Medan antara lain harga per liter dari tiap – tiap jenis bahan bakar, kapasitas tanki, dan kebutuhan rata-rata bahan bakar

minyak yang digunakan masyarakat selama dua minggu pada bulan November 2009

3. Membahas konsep Goal Programming

Menjelaskan tujuan dari analisis Goal Programming, menjelaskan variabel- variabel keputusan, bobot dan prioritas dari masing-masing variabel keputusan. 4. Membahas metode modifikasi simplek untuk linier Goal Programming

Menerangkan bagaimana memodifikasi langkah-langkah metode simpleks pada Program Linier ke linier Goal Programming

5. Membahas penyelesaian Goal Programming dengan menggunakan softwa re Quality Method (QM)

6. Membuat model Goal Programming untuk menentukan banyakmya persediaan BBM

7. Menarik beberapa kesimpulan

Yaitu menyimpulkan hasil dan informasi dari langkah-langkah sebelumnya dan memberikan saran-saran sebagai masukan kepada PT. Pertamina Region I Medan.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan diurai teori-teori yang berhubungan dengan pemodelan Goal Progra mming untuk menentukan persediaan optimal. Teori-teori tersebut ialah teori persedian dan Goal Programming.

2.1. Pengendalian Persediaan

Pengendalian persediaan (inventory) merupakan pengumpulan atau penyimpanan komoditas yang akan digunakan untuk memenuhi permintaan dari waktu ke waktu. Bentuk persediaan itu bisa berupa bahan mentah, komponen, barang setengah jadi, spare part, dan lain-lain.

Masalah umum dalam suatu model persediaan bersumber dari kejadian-kejadian yang dihadapi tiap saat dalam bidang usaha, baik pada bidang perdagangan maupun pada bidang industri. Kejadian-kejadian tersebut dapat juga berupa tersedianya barang terlalu banyak atau mungkin juga barang yang tersedia terlalu sedikit untuk memenuhi permintaan langganan di masa mendatang. Jika barang terlalu banyak dalam persediaan, maka perusahaan terpaksa mengeluarkan biaya tambahan, misalnya ongkos pergudangan dan lain-lain. Sebaliknya barang terlalu sedikit menimbulkan kekecewaan bagi para langganan dan menimbulkan rasa kurang percaya yang akhirnya merugikan perusahaan itu sendiri.

Manajemen persediaan pada hakikatnya mencakup dua fungsi yang saling berhubungan erat yaitu:

1) Perencanaan persediaan. 2) Pengawasan persediaan.

Aspek perencanaan persediaan harus dapat menjawab pertanyaan, apa yang akan diproduksi dan dimana sumber terbaik dari pengadaan barang-barang. Sedangkan aspek pengawasan persediaan harus mampu menjawab pertanyaan berapa kali produksi dilaksanakan dan berapa banyak produksi tersebut.

2.2 Jenis- Jenis Persediaan Fisik

1. Persediaan Bahan Mentah (Ra w Material Stock)

Persediaan hahan mentah adalah persediaan barang-barang berwujud yang digunakan dalam proses produksi, barang tersebut dapat diperoleh dari sumber- sumber alam ataupun dibeli dari supplier. Bahan mentah diperlukan oleh pabrik untuk diolah, setelah melalui beberapa proses diharapkan menjadi barang jadi (finished goods).

2. Persediaan Bagian Produk atau Parts (Purchased Parts/Components Stock ).

Persediaan bagian produk adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang dapat secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi sebelumnya.

3. Persediaan Bahan-bahan Perlengkapan (Supplies Stock)

Persediaan hahan - bahan perlengkapan adalah persediaan barang - barang yang diperlukan dalam proses produksi untuk membantu berhasilnya produksi, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen dari barang jadi.

4. Persediaan Barang Setengah Jadi ( Work in Process / Progess Work)

Persediaan barang setengah jadi adalah persediaan barang-barang yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi perlu diperoses kembali untuk kemudian menjadi barang jadi. Tetapi mungkin saja barang setengah jadi bagi suatu pabrik, merupakan barang jadi bagi pabrik lain karena proses produksinya memang hanya sampai disitu saja.

5. Persediaan Barang Jadi (Finished Goods Stock)

Persediaan barang jadi adalah persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk dijual kepada pelanggan atau perusahaan lain. Jadi barang jadi ini adalah merupakan produk selesai dan telah siap untuk dijual.

2.3. Tujuan Persediaan

Persedian yang diadakan mulai dari bentuk bahan mentah sampai barang jadi bertujuan untuk:

1. Menghilangkan resiko keterlambatan datangnya barang atau bahan-bahan yang dibutuhkan perusahaan. Keterlambatan barang-barang mentah dapat terjadi dengan

berbagai alasan, antara lain di bidang transportasi seperti rusaknya alat transportasi tersebut dan cuaca.

2. Menghilangkan resiko dari barang yang dipesan tidak berkualitas baik sehingga harus dikembalikan, maka dibutuhkan bagian untuk mengsortir barang agar barang yang cacat dapat dipisahkan dengan barang yang berkualitas baik sehingga tidak merugikan konsumen.

3. Mengantisipasi bahan - bahan yang dihasilkan secara musiman sehingg dapat digunakan bila bahan itu tidak ada dalam pasaran. Salah satu cara untuk mengantisipasi bahan-bahan musiman yaitu dengan cara mencari barang lain yang struktur dan jenisnya tersebut hampir sama dengan barang musiman tersebut.

4. Mempertahankan stabilitas operasi perusahaan atau menjamin kelancaran arus produksi. Ini dapat dilakukan dengan mempersiapkan segala sesuatu dengan matang sebelum proses produksi dijalankan, salah satunya memeriksa mesin produksi secara berkala sehingga ketika mesin dijalankan tidak mengalami kerusakan saat proses produksi dijalankan.

5. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan sebaik-baiknya, dimana keinginan langganan suatu waktu dapat dipenuhi dengan memberikan jaminan tetap tersedianya barang jadi tersebut.

Penjelasan di atas menyimpulkan bahwa masalah persediaan merupakan masalah penting, karena jumlah persediaan masing-masing barang menentukan atau mempengaruhi kelancaran peroduksi serta efektivitas dan efisiensi perusahaan tersebut. Jumlah atau tingkat persediaan dibutuhkan berbeda-beda untuk setiap perusahaan, tergantung dari jumlah produksinya, jenis pabrik dan prosesnya.

2.4. Biaya-Biaya Persediaan

Dengan tidak memperhatikan bagaimana sifat kebutuhan, waktu tenggang dan lain-lain, umumnya biaya persediaan dikategorikan menjadi empat, yaitu:

2.4.1 Biaya Pembelian

Ada dua jenis biaya pembelian antara lain :

a. Kalau harga pembelian tetap maka biaya juga tetap tanpa melihat jumlah yang dibeli.

b. Kalau diskon tersedia maka harga barang berubah tergantung pada jumlah pembelian.

2.4.2 Biaya Pemesanan atau Set-up (ordering) costs

Biaya ini dikenakan kepada pembeli tanpa tergantung pada jumlah barang yang dipesan.

Kalau sifatnya pembelian maka biaya pemesanan ordering costs terdiri atas : a. Biaya pemeriksaan

b. Biaya pemeriksaan penerimaan

c. Biaya kuitansi-kuitansi dan dokumen lainnya untuk menjamin lancarnya arus barang

d. Biaya telepon

Kalau sifatnya produksi maka biaya pemesanan set-up costs terdiri atas: a. Biaya Perbaikan mesin

b. Biaya Penambahan mesin baru c. Biaya memperoleh bahan

d. Biaya memperoleh tenaga kerja

Pada umumnya, jumlah ordering costs bertambah atau berkurang sesuai dengan jumlah pesanan. Demikian juga jumlah set-up costs bertambah atau berkurang sesuai dengan jumlah produksi. Hal ini berarti bahwa lebih murah jika barang diproduksi lebih banyak pada setiap produksi, karena ini akan memperkecil jumlah produksi. Demikian juga kalau barang dipesan lebih banyak untuk persediaan, maka pesananpun tidak terlalu sering. Akan tetapi, hal ini akan menimbulkan kasus baru yakni bertambahnya biaya penyimpanan.

2.4.3 Biaya Penyimpanan atau Holding (carrying) costs

Holding costs terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya penyimpanan barang dalam stok. Biaya ini antara lain:

a. Biaya bunga modal yang tertanam dalam persediaan b. Sewa gudang

c. Biaya asuransi d. Biaya pajak

e. Biaya ongkos bongkar-muat f. Biaya harga penyusutan g. Biaya harga kerusakan h. Biaya penurunan harga

2.4.4. Biaya Kehabisan atau kekurangan ( stock-out costs or shortage costs)

Biaya ini timbul akibat tidak terpenuhinya kebutuhan langganan. Kalau langganan mau menunggu maka biaya terdiri dari ongkos produksi yang terburu-buru. Tetapi kalau langganan tidak rela menunggu, maka biaya terdiri dari kehilangan untung dan lebih-lebih lagi kehilangan kepercayaan Biaya dari jenis ini umumnya mendapat perhatian yang sungguh-sungguh karena akibatnya tidak segera terasa dan sifatnya merusak dan berlangsung secara lambat-laun.

Biaya yang termasuk sebagai biaya kehabisan atau kekurangan adalah: a. Biaya kehilangan penjualan

b. Biaya kehilangan pelanggan c. Biaya pemesanan khusus d. Biaya ekspedisi

e. Biaya selisih harga

Biaya persediaan sering sulit untuk dinilai, tetapi dengan ketekunan biaya tersebut dapat diestimasi secara cukup teliti untuk tujuan pengambil keputusan. Biaya satuan barang biasanya dapat diestimasi secara langsung dari catatan historis.

Biaya pemesanan juga dapat ditentukan dari catatan perusahaan. Namun, kesulitan kadang-kadang dialami dalam memisahkan komponen biaya pemesanan yang tetap dan variabel (berubah-ubah).

Biaya kehabisan stok paling sulit dari semua biaya persediaan untuk diestimasi. Estimasi dapat didasarkan pada konsep laba yang hilang (tidak jadi). Namun, dalam prakteknya persoalan ini sering ditangani secara tidak langsung melalui penetapan spesifikasi suatu tingkat resiko kehabisan stok yang dapat diterima. Persoalan pengukuran biaya kehabisan stok tidak memiliki suatu pemecahan yang memuaskan. Diperlukan kerja penelitian yang lebih teoritis dan praktis.

2.5. Fungsi Persediaan

a. Fungsi Ekonomi Lot Sizing

Fungsi Ekonomi Lot Sizing adalah persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar dari jumlah yang dibutuhkan pada saat itu. Cara ini dilakukan dengan tujuan memperoleh potongan harga (quantity discout) karena pembelian dalam jumlah yang besar, dan memperoleh biaya pengangkutan per unit yang rendah.

b. Fungsi Anticipate

Fungsi Anticipate yaitu persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diramalkan seperti mengantisipasi pengaruh musim, dimana pada saat permintaan tinggi perusahaan tidak mampu menghasilkan sebanyak jumlah yang dibutuhkan. Disamping itu juga persediaan ini ditujukan untuk mengantisipasi kemungkinan sulitnya memperoleh bahan sehingga tidak menggangu operasi perusahaan.

c. Fungsi Fluctuation

Fungsi Fluctuation merupakan persediaan yang diadakan untuk menghadapi permintaan yang tidak bisa diramalkan sebelumnya, serta untuk mengatasi berbagai kondisi tidak terduga seperti terjadi kesalahan dalam peramalan penjualan, kesalahan waktu produksi, kesalahan pengiriman.

2.6. Karakteristik Permintaan Sistem Persediaan

Permintaan dalam persediaan barang memiliki dua sifat antara lain: Permintaan barang bersifat Deterministik

ialah pola permintaan akan sebuah barang yang diketahui dengan pasti. Permintaan yang deterministik dapat bersifat statis, yaitu mempunyai laju pemakaian konstan setiap saat dan dapat pula bersifat dinamis yaitu kebutuhan dengan pasti namun bervariasi dari periode ke periode.

Permintaan barang bersifat probabilistik

ialah pola permintaan barang dijabarkan dengan sebuah fungsi kepadatan peluang. Pola permintaan probabilistik dapat bersifat probabilistik stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang yang tidak berubah sepanjang waktu. Sementara probabilistik non-stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang bervariasi dengan waktu, sehingga model persediaan yang dihasilkan agak kompleks.

2.7. Permintaan Bebas dan Tidak Bebas

Permintaan bebas

Permintaan bebas tunduk pada kekuatan pasar, sehingga sering menunjukkan pola yang tetap. Selain itu, permintaan bebas juga menanggapi pengaruh-pengaruh acak yang biasanya berasal dari preferensi pelanggan yang sangat beragam.

Permintaan tidak bebas

permintaan tidak bebas menunjukkan suatu pola turun naik yang tidak lancar karena produksi secara khusus dijadwalkan dalam jumlah besar. Sejumlah komponen diperlukan apabila suatu barang dibuat, kemudian tidak ada bagian yang diperlukan sampai barang berikutnya dibuat.

Pola permintaan yang berbeda memerlukan pendekatan manajemen persediaan yang bebeda pula. Untuk permintaan bebas, filosofi pena mbahan ulang (replenishment) baik digunakan. Pada saat stok digunakan, persediaan diisi kembali agar bahan-bahan di tangan tetap dimiliki untuk pelanggan. Jadi, apabila persedian mulai habis, suatu pemesanan dipacu untuk menambah bahan dan persediaan ditambah kembali.

Untuk barang permintaan tidak bebas, digunakan filosofi kebutuhan. Jumlah stok yang dipesan didasarkan pada kebutuhan untuk jumlah barang pada tingkatan lebih tinggi. Jika salah satunya mulai habis, tambahan bahan baku atau persediaan barang dalam proses tidak dipesan. Lebih banyak dipesan hanya jika diperlukan oleh kebutuhan untuk barang tingkat lebih tinggi lainnya.

Kasus persediaan bebas mencakup tipe-tipe persediaan sebagai berikut: 1. Persediaan barang jadi dan suku cadang di dalam perusahaan manufaktur. 2. Persediaan barang jadi eceran dan grosir

3. Persediaan industri jasa (misalnya, rumah sakit, sekolah, dan sebagainya).

2.8. Program Tujuan Ganda (Goal Programming)

Dalam memformulasikan Goal Programming hampir sama dengan program linier. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambil keputusan, kemudian dispesifikasikan yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya (mana yang prioritas pertama, kedua, dan seseterusnya). Urutan prioritas ini dapat disusun dalam skala kardinal (skala dalam himpunan) maupun ordinal (bilangan). Jika dalam program linier dapat meminimumkam atau untuk memaksimumkan sesuatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.

Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Programming. Peubah-peubah deviasional dalam Goal Programming yang terdiri dari peubah deviasi positif dan deviasi negatif adalah peubah-peubah slek dan surplus dalam program linier.

2.8.1. Bentuk umum Goal Programming

Bentuk umum dari Goal Programming dengan faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut:

Minimumkan

1

( )

m

y i i s i i

i

P W d P W d

Syarat ikatan _{j i i i}

m

i

ijX d d b

a

1

Kendala tujuan

Untuk i = 1, 2, …, m j k

n

i

kjX a ta u C

g

1

Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p

j = 1, 2, …, n dan

Dalam hal ini:

j

X = variabel keputusan i

b = target atau tujuan

ij

a = koefisien fungsi kendala tujuan

i

d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target (under achievement)

i

d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target (over achievement)

, i y

W dan Wi y, = bobot untuk masing-masing penyimpangan di dan di dalam urutan

(ranking) ke-y dan ke-s

kj

g = koefisien fungsi kendala biasa k

c = jumlah sumber daya k yang tersedia

y

P , P_s = faktor-faktor prioritasW W_{i y, i y,}

2.8.2. Fungsi Tujuan

Berbeda dengan Program Linier yang fungsi tujuannya dapat memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi Goal Programming fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi. Deviasi atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model Goal Progra mming.

2.8.2.1. Memaksimumkan

Memaksimumkan fungsi tujuan f(x) berarti, jika dimisalkan f(x) = b_i merupakan tujuan, maka bi merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan f(x) haruslah f (x) b_i.

2.8.2.2 Meminimumkan

Untuk meminimumka fungsi tujuan f(x) merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan f(x) = b_i merupakan tujuan , maka b_i merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan f(x) haruslah f(x) b_i.

2.8.3. Variabel Deviasi

Variabel deviasi atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara Program Linier dengan Goal Progra mming.

misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =.d - d inilah yang disebut variabel devia si. Seperti yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Progra mming.

dengan : d = , 0

0, 0

d untuk d untuk d d = 0, 0

, 0

untuk d d untuk d

dengan d = komponen positif dari d d = komponen negatif dari d

Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu:

1. Deviasi positip (d ) untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:

1 m

ij j i i

i

a X d b

1 m

ij j i i

i

a X b d

Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n

2. Deviasi positip (d ) untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:

1 m

ij j i i

i

a X d b

1 m

ij j i i

i

a X b d

Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n

Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut

i i i j m i

ijX d d b

a

1 1

n

ij j i

i

a X b

karena nilai minimum dari d dan d adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. d_i = d_i = 0 sehingga

1 n

ij j i

i

a X b artinya tujuan tercapai 2. d_i > 0 dan d_i = 0 sehingga

1 n

ij j i i

i

a X b d artinya tujuan tidak tercapai karena

1 n

ij j i

i

a X b

3. d_i = 0 dan d_i > 0 sehingga

1 n

ij j i i

i

a X b d artinya akan terlampaui karena

1 n

ij j i

i

a X b

Jelas bahwa kondisi dimana d_i > 0 dan d_i > 0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.

2.8.4. Kendala Tujuan

Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Charnes dan Cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai. 2.8.5. Kendala fungsional

Kendal fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang di hadapi. Va riabel deviasi tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.

Prioritas

Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals). Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.

Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1. Tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya. Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi, harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya..

Dalam perumusan Goal Programming dimyatakan faktor prioritas tersebut sebagai P_i (untuk i = 1,2,...,m ). Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:P1 P2 Pi Pi 1 di mana > berarti ”jauh lebih tinggi daripada”.

Hubungan prioritas tersebut di atas menunjukkan bahwa walaupun faktor prioritas W_i tersebut kita gandakan atau kalikan sebanyak n kali (dimana n 0), namun faktor yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas. Dengan kata lain prioritas di bawahnya dapat menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak n kali . Jadi hubungan nP_{i 1} P_i tidak mungkin terjadi dalam persoalan Goal Programming yang memakai ketentuan pengutamaan (urutan prioritas).

Bobot

Prioritas sebagai suatu ukuran dari variabel-variabel devia si yang diminimalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Hal ini terdapat dalam peminimuman biaya (yang mempunyai satuan rupiah) dan pemaksimuman kuantitas barang (yang mempunyai satuan unit) berada dalam prioritas yang sama. Secara sepintas hasil dari peminimuman variabel-variabel deviasi yang bersangkutan terdengar bertentangan.

Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel deviasi yang ada dalam satu perioritas diberi bobot dan dalam hal kepentingan dari tujuan-tujuan yang berada dalam suatu perioritas yang tidak sama, untuk mengatasi kejadian tersebut maka masing-masing variabel deviasi diberi bobot.

Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan Goal Progra mming. Bobot yang diberika pada fungsi tujuan Goal Programming terjadi apabila:

a. Variabel-variabel deviasi yang terdapat pada suatu prioritas mempunyai ukuran yang berbeda.

b. Tingkat kepentingan untuk mencapai nilai tujuan dari setiap tujuan dalam suatu prioritas berbeda.

2.9. Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming Analisis Simpleks

Permasalahan program linier dalam dunia nyata adalah begitu kompleks, luas, dan besar, sehingga teknik analisis grafis sangat terbatas dan tak dapat diandalkan untuk memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Oleh karena itu analisis perlu dilakukan degan cara aljabar. Teknik matematika yang cocok untuk masalah program linier ini adalah aljabar matriks. Prosedur komputasi atau algoritma yang sangat terkenal untuk analisis persoalan program linier adalah metode simpleks.

Metode simpleks

Langkah –langkah dengan metode simpleks 1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya.

2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model diatas.

3. Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (C_j Z_j) paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai (C_j Z_j) paling negatif untuk kasus minimasi.

4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki ra sio kuantitatif dengan nilai positif terkecil.

Rasio kuantitas ke-i = bi

unsur kolom kunci

5. Benyuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut. Serta lakukan transformasi baris - baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut :

1. Baris baru selain baris kunci = baris lama - (rasio kunci x baris kunci lama) 2. Baris kunci baru = unsur kolom kunci

angka kunci

Keterangan :Rasio kunci = unsur kolom kunci angka kunci

Cara menyelesaikan Linier Goal Programming harus memenuhi hal-hal sebagai berikut :

1. Kritea variabel yang masuk memilih variabel yang mempunyai nilai C_j Z_j yang negatif terbesar (Dalam kasus minimisasi). Secara terpisah Z_j dan C_j Z_j untuk setiap prioritas P1,P2,P3,...,Pn.Hal ini diperlukan karena tidak dapat menambahkan variabel deviasi tujuan P₁ ke variabel deviasi tujuanP₂ dan seterusnya, karena tujuan tersebut berbeda. Nilai Z_j sesuai dengan baris masing-masing menunjukkan sumbangan pada fungsi tujuan dari simpangan pada tingkat prioritas.

2. Nilai C_j Z_j untuk suatu kolom ditunjukkan dalam baris prioritas pada tabel diatas.

3 Dalam pemilihan variabel yang masuk sebagai baris, mulai dengan prioritas yang tertinggi P₁₁ dan variabel yang menjadi basis, adalah variabel yang mempunyai nilai negatif terbesar pada baris C_j Z_j sedangkan kolom yang mempunyai nilai C_j Z_j yang negatif disebut kolom kunci. Jika pada baris P11 sudah tidak terdapat

nilaiC_j Z_j yang negatif, maka bergerak ke prioritas berikutnya P22 dan sekaligus

menguji C_j Z_j pada baris tersebut, maka penyelesaian optimal sudah tercapai.

4. Dalam pemilihan variabel yang akan dikeluarkan dari baris, sesuai dengan kriteria program linier yang digunakan. Selanjutnya menghitung perbandingan antara nilai pada kolom kunci yang sebaris. Nilai perbandingan yang paling kecil dan positif dijadikan baris kunci dan digunakan untuk menentukan penggantian variabel baris lama dengan baru. Elemen yang merupakan perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci disebut elemen kunci.

5. Jika menemukan sebuah nilai C_j Z_j pada salah satu baris prioritas sedangkan pada baris prioritas dibawahnya (lebih tinggi) bernilai positif, maka tidak akan dipermasalahkan lebih jauh. Hal ini dilakukan karena nilai positif berarti bahwa simpangan dari tujuan atau prioritas yang lebih rendah akan meningkat jika dimasukkan variabel tersebut kedalam baris.

Tabel 2.1. Tabel simpleks Goal Programming

C_i 0...0 P₁...0 P_n...0 0

1 C_b X_b Basis X₁,...,X d_n, _i ,d_i ,S S₁, ₂ Solusi b_i R_i 1 2 . . . M Perubaha-perubahan yang menjadi basis

Koefisien Substitusi (input output)

Nilai

perbandingan antara solusi dengan kolom kunci

n

P Z_j

j j

C Z

Evaluasi fungsi tujuan

. . .

1

P Z_j

j j

C Z

2.10. Software QM (Quality Method)

Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. QM for Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul-modul-modul yang hanya tersedia di program POM for Windows, atau hanya tersedia di program DS for Windows dan tidak tersedia diQM for Windows. Program-program QM for Windows, DS dan POM for Windows, disediakan oleh penerbit Prentice Hall (www.prentice-hall.com), dan sebagian program merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall.

Tampilan sementara (splash) setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.2 (bagian yang di blok hitam sebenarnya berisi tulisan License to...)

Setelah tampilan sementara (splash) berakhir, akan muncul tampilan awal seperti Gambar1.2, yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul yang akan dipilih. Pilihan modul ada pada menu Module yang dapat diaktifkan dengan meng-klik (pakai mouse) tulisan Module di baris menu atau dengan menekan tombol Alt+M. Modul-modul dari Assignment (metode penugasan) hingga Waiting Lines (antrian) dapat dipilih, disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan (Gambar 1.3)

Gambar 2.4 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows

Gambar 2.5 Baris Menu (menu bar) sebelum dipilih Modul tertentu

Gambar 2.6 Baris Menu (menu bar) sesudah dipilih Modul tertentu

Gambar 2.8 Baris Tool (toolbar) sesudah dipilih Modul tertentu

Gambar 2.9 Ruang instruksi

(tampilan ruang instruksi ini dapat diatur melalui menu View – Instruction - ...)

Gambar 2.10 Baris Utilitas (utility bar) – secara default terletak di bagian bawah Baris tool (toolbar) dan baris utilitas (utility bar) dapat diatur sesuai dengan selera/kebutuhan dengan cara meng-klik kanan mouse, ketika kursor mouse berada pada toolbar. Toolbar dan utility bar dapat juga dipindahkan tempatnya dengan cara men-drag & drop bagian paling kiri dari toolbar atau utility bar tersebut; atau dengan menu View –Toolbar – Customize

Modul Goal Programming untuk QM

Goal Programming, hampir sama dengan Linear Programming dan Integer Progra mming. Perbedaannya adalah bahwa hasil akhir dalam perhitungan dalam Linear Programming maupun Integer Programing adalah nilai maksimal atau minimal, sedangkan dalam Goal Programming nilai akhirnya sudah ditentukan/ditargetkan (biasanya bukan nilai maksimal/minimal). Goal Programming bertujuan meminimumkan devia si (total) antara tujuan yang ditetapkan dengan apa yang sesungguhnya dapat dicapai dengan kendala tertentu.

Langkah-Langkah Penyelesaian Soal :

1.Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Goal Programming 2.Pilih menu File - New, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.1

Gambar 2.11 Tampilan awal modul Goal Programming

3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title: “CONTOH SOAL

GOAL PROGRAMMING” .

Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)nya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng- klik Judul dapat diubah/edit dengan meng-klik ikon

4. Isikan (set) jumlah tujuan/kendala dengan 4, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Goals or Constraints (dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan kendala non negatif)

5. Isikan (set) jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Variables

7. Pilih pada bagian Row names, kemudian isi dengan nama “Tujuan/Kendala”

8. Pilih pada bagian Column names,

9. Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 7.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 7.3

Gambar 2.12 Tampilan modul Goal Programming setelah beberapa pilihan diisikan

Gambar 2.13 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal

10. Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian, misalkan seperti tabel di bawah (lihat Prioritas 1 –4) yaitu

11. Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Solve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.

12. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Edit

13. Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menu File – Save (atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.

Hasil Perhitungan

Ada 3 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu:

1. Final Tableau 2. Summary 3. Graph

Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade.

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1. Pengumpulan Data

Adapun data yang diambil dari PT. Pertamina (persero) Region I Medan sebagai berikut:

Tabel 3.1 Data jenis bahan bakar, harga bahan bakar, dan kebutuhan rata- rata bahan bakar 15 s.d 30 Juni 2009

No Jenis BBM Harga BBM

(Rp/liter) subsidi

Harga BBM

(Rp/liter) Non subsidi

Kebutuhan rata-rata BBM 15 s.d 30 Juni 2009 (liter)

1 PREMIUM 4.500 5.200 33.538.500 2 MINYAK TANAH 2.500 6.350 22.987.500 3 SOLAR 4.500 5.350 19.914.000 4 AVTUR - 13.500 3.736.914 5 PERTAMAX - 6.500 444.000

3.2 Model Goal Programming Untuk menentukan Banyaknya Persedian

Menentukan banyaknya persediaan BBM per tanki pada PT. Pertamina (persero) Region I Medan dengan menggunakan metode Goal Programming, harus dirumuskan terlebih dahulu masalahnya. Perumusan masalah managemen persedian kedalam Goal Programming meliputi beberapa tahap :

1. Menentukan variable keputusan (X_j) yang dinyatakan dengan :

X₁= Jumlah Persedian yang diperlukan untuk PREMIUM

X₂= Jumlah Persedian yang diperlukan untuk MINYAK TANAH X3= Jumlah Persedian yang diperlukan untuk SOLAR

X₄= Jumlah Persedian yang diperlukan untuk AVTUR X5= Jumlah Persedian yang diperlukan untuk PERTAMAX

2. Sistem Kendala

Dalam menyatakan sistem kendala terdapat tiga kendala yang mempengaruhinya yaitu:

a. Tingkat persediaan aman bagi setiap jenis bahan bakar per tanki dengan menggunakan rata-rata permintaan konsumen pada 15 s.d 30 Juni 2009.

rata-rata permintaan konsumen tiap jenis bahan bakar per tanki pada table 3.1 berdasarkan tujuan pada PT. Pertamina (persero) Region I Medan, kendala tingkat persedian aman merupakan kendala tujuan dan penyimpangannya diperoleh dalam dua arah sehingga persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:

X1+d1 d1 = 33.538.500

X₂+d₂ d₂ = 22.987.500 X₃+d₃ d₃ = 19.914.000 X4+d4 d4 = 3.736.914

b. Keuntungan Yang Ingin Dicapai

PT. Pertamina Region I Medan menetapkan keuntungan yang ingin dicapai sebesar Rp. 482.300.000.000 Sehingga persamaannya kendalanya menjadi:

5.200X₁+ 6.350X₂+ 5.350X₃+ 13.500X₄+ 6.500X₅ + d₆ d₆ = 482.300.000.000

c. Kapasitas Gudang

Kendala kapasitas gudang penyimpanan ini merupakan kendala struktural, sehingga persamaannya sebagai berikut:

1

X + X₂+ X₃+ X₄+ X₅ 107.540.000

3. Menentukan Prioritas Utama dan Urutannya

PT. Pertamina Region I Medan menetapkan tujuan dengan tingkat prioritas sebagai berikut :

Prioritas 1 : Tersedianya jenis bahan bakar PREMIUM sesuai dengan tingkat persediaan aman

Prioritas 2 : Tersedianya jenis bahan bakar MINYAK TANAH sesuai dengan tingkat persediaan aman

Prioritas 3 : Tersedianya jenis bahan bakar SOLAR sesuai dengan tingkat persediaan aman

Prioritas 4 : Tersedianya jenis bahan bakar ATUR sesuai dengan tingkat persediaan aman

Prioritas 5 : Tersedianya jenis bahan bakar PERTAMAX sesuai dengan tingkat persediaan aman

4. Menentukan Bobot

PT. Pertamina Region I Medan menganggap bahwa semua tujuan itu sama pentingnya, sehingga tidak ada tujuan yang dianggap lebih penting dan diberi bobot untuk semua tujuan adalah sama, sehingga dapat dituliskan bahwa semua bobot prioritas sama dengan satu.

5. Menyatakan Fungsi Tujuan

1. Untuk mewujudkan prioritas 1, variabel deviasi yang akan dipilih yaitu d₁ dan d₁ yang akan diminimumkan ditulis : P d₁( ₁ d₁ )

2 Untuk mewujudkan prioritas 2, variabel deviasi yang akan dipilih yaitu d₂ dan d₂ yang akan diminimumkan ditulis : P d₂( ₂ d₂)

3. Untuk mewujudkan prioritas 3, variabel deviasi yang akan dipilih yaitu d₃ dan d₃ yang akan diminimumkan ditulis : P d₃( ₃ d₃)

4. Untuk mewujudkan prioritas 4, variabel deviasi yang akan dipilih yaitu d₄dan d₃ yang akan diminimumkan ditulis : P d₄( ₄ d₄) 5. Untuk mewujudkan prioritas 5, variabel devia si yang akan dipilih yaitu d₅ dan d₅ yang akan diminimumkan ditulis :P d₅( ₅ d₅)

6. Untuk mewujudkan prioritas 6, variabel devia si yang akan dipilih yaitu d₆ dan d₆ yang akan diminimumkan ditulis :P d₆( ₆ d₆)

Jadi fungsi yang terbentuk adalah :

Minimumkan Z = P d₁( ₁ d₁ ) + P d₂( ₂ d₂) + P d₃( ₃ d₃) + P d₄( ₄ d₄) + P d₅( ₅ d₅) + P d₆( ₆ d₆)

Model matematika untuk menentukan banyaknya persediaa bahan bakar pada PT.Pertamina Region I Medan dalam Goal P rogra mming adalah sebagai berikut :

Minimumkan Z = P d₁( ₁ d₁ ) + P d₂( ₂ d₂) + P d₃( ₃ d₃) + P d₄( ₄ d₄) + P d₅( ₅ d₅)+ P d₆( ₆ d₆ )

Syarat ikatan Kendala tujuan :

1

X +d₁ d₁ = 33.538.500

2

X +d₂ d₂ = 22.987.500

3

X +d₃ d₃ = 19.914.000

4

X +d₄ d₄ = 3.736.914

5

X +d₅ d₅ = 444.000

5.200X₁+ 6.350X₂+ 5.350X₃+13.500X₄+ 6.500X₅+ d₆ d₆ = 482.300.000.000

Kendala fungsional :

1

X + X₂+ X₃+ X₄+ X₅ 107.540.000

1

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian dan uraian pada bab-bab sebelumnya maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan antara lain sebagai berikut :

1. Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan deviasi atau penyimpangan- penyimpangan dari tujuan yang diinginkan oleh perusahaan. Besarnya deviasi atau penyimpangan untuk tiap-tiap tujuan (d_i dan d_i ) dapat diketahui dari nilai- nilai variabel keputusan ( X_j ).

2. PT. Pertamina Region I Medan menyediakan persediaan untuk tiap jenis bahan bakar yaitu:

PREMIUM = 33.538.500 MINYAK TANAH = 22.987.500 SOLAR = 19.914.000 AVTUR = 3.736.914 PERTAMAX = 444.000

4.2. Saran

1. Dalam perencanaan persediaan bahan bakar minyak di PT. Pertamina Region I Medan, disarankan agar pihak manajemen PT. Pertamina menggunakan Operations Research, dengan mempergunakan program komputer. Penggunaan teknik ini akan lebih menjamin keberhasilan rencana tersebut, sehingga penyimpangan- penyimpangan dapat diminimumkan.

2 Managemen waktu merupakan faktor yang terpenting dalam pemenuhan persediaan bahan bakar minyak sehingga jadwal yang telah ditentukan sampainya BBM dari kilang ke depot pertamina tidak boleh terjadi keterlambatan, sehingga pasokan BBM datang tepat waktu, maka di sarankan PT. Pertamina harus menyediakan waktu yang optimal.

Daftar Pustaka

Aminudin. 2005.Prinsip-prinsip Riset Operasi.Jakarta: Erlangga

Charnes, A. dan Cooper,W.1961.Management Models and Industrial Applications of Linier Programming. Jilid 1. New York: Wiley and Sons Inc

Field,D.B.1976.Applications of operations Research to quantitative decision Problems in forestry and the forest product industries. New Haven: Yale University School of forestry and Environmental Studies

Ignizio,J.P.1976. Goal Progra mming and Extensions .Lexington.:Lexington.Mass Nasendi,B.D.dan Anwar.1985.Teori ProgramLinier dan Variasinya.Jakarta:Gramedia Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional.Jakarta: UI Press

http : //www.google.com/2006/11/30/ Goal Programming /. Diakses tanggal 4 September 2009.

http://www.elsevier.com/locate/ejor/multi-objective programming /. Diakses tanggal 8 September 2009

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian dan uraian pada bab-bab sebelumnya maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan antara lain sebagai berikut :

1. Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan deviasi atau penyimpangan- penyimpangan dari tujuan yang diinginkan oleh perusahaan. Besarnya deviasi

atau penyimpangan untuk tiap-tiap tujuan (d_i dan d_i ) dapat diketahui dari nilai- nilai variabel keputusan ( X_j ).

2. PT. Pertamina Region I Medan menyediakan persediaan untuk tiap jenis bahan bakar yaitu:

PREMIUM = 33.538.500 MINYAK TANAH = 22.987.500 SOLAR = 19.914.000 AVTUR = 3.736.914 PERTAMAX = 444.000

4.2. Saran

1. Dalam perencanaan persediaan bahan bakar minyak di PT. Pertamina Region I Medan, disarankan agar pihak manajemen PT. Pertamina menggunakan Operations Research, dengan mempergunakan program komputer. Penggunaan teknik ini akan lebih menjamin keberhasilan rencana tersebut, sehingga penyimpangan- penyimpangan dapat diminimumkan.

2 Managemen waktu merupakan faktor yang terpenting dalam pemenuhan persediaan bahan bakar minyak sehingga jadwal yang telah ditentukan sampainya BBM dari kilang ke depot pertamina tidak boleh terjadi keterlambatan, sehingga pasokan BBM datang tepat waktu, maka di sarankan PT. Pertamina harus menyediakan waktu yang optimal.

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

Daftar Pustaka

Aminudin. 2005.Prinsip-prinsip Riset Operasi.Jakarta: Erlangga

Charnes, A. dan Cooper,W.1961.Management Models and Industrial Applications of Linier Programming. Jilid 1. New York: Wiley and Sons Inc

Field,D.B.1976.Applications of operations Research to quantitative decision Problems in forestry and the forest product industries. New Haven:Yale University School of forestry and Environmental Studies

Ignizio,J.P.1976. Goal Progra mming and Extensions .Lexington.:Lexington.Mass Nasendi,B.D.dan Anwar.1985.Teori ProgramLinier dan Variasinya.Jakarta:Gramedia Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional.Jakarta: UI Press

http : //www.google.com/2006/11/30/ Goal Programming /. Diakses tanggal 4 September 2009.

http://www.elsevier.com/locate/ejor/multi-objective programming /. Diakses tanggal 8 September 2009

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara