abstrak Analisis Chaid Dan Regresi Logistik Ordinal Pada Indeks Pembangunan Manusia Di Provinsi Jawa Tengah Artikel M0112051
ANALISIS CHAID DAN REGRESI LOGISTIK ORDINAL PADA INDEKS
PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI JAWA TENGAH
Liana Yunita Sari, Sri Sulistijowati Handajani, dan Santoso Budiwiyono
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan suatu indikator yang
dapat menggambarkan perkembangan pembangunan manusia secara terukur dan
representatif dan ditetapkan sebagai ukuran standar pembangunan manusia. Jawa
Tengah merupakan salah satu provinsi di Indonesia dengan IPM yang terus
mengalami kenaikan setiap tahunnya. Meskipun IPM terus mengalami peningkatan,
Jawa Tengah masih masuk dalam kategori sedang. Untuk meningkatkan IPM di
Jawa Tengah perlu diketahui faktor apa saja yang berpengaruh terhadap IPM.
Penelitian ini akan dilakukan analisis IPM di Jawa Tengah dengan menentukan
faktor-faktor yang signifikan berpengaruh menggunakan metode CHAID dan
membentuk model regresi logistik ordinalnya. Hasil analisis CHAID menunjukkan
variabel yang signifikan adalah tingkat kemiskinan dan angka harapan hidup.
Analisis CHAID juga menghasilkan empat kelompok klasifikasi IPM, serta
diperoleh empat model regresi logistik ordinal.
Kata Kunci : CHAID, IPM, regresi logistik ordinal.
1. PENDAHULUAN
Keberhasilan pembangunan khususnya pembangunan manusia dapat dinilai
dengan melihat seberapa besar permasalahan yang paling mendasar di masyarakat
tersebut dapat teratasi. United Nations Developments Programme (UNDP) [10]
memperkenalkan suatu indikator yang dapat menggambarkan perkembangan
pembangunan manusia secara terukur dan representatif yang dinamakan Human
Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia (IPM). IPM dapat
digunakan untuk mengklasifikasikan apakah sebuah negara termasuk kategori maju,
berkembang, atau terbelakang dan juga merupakan indikator penting untuk mengukur
keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia. Angka IPM berkisar
antara 0 hingga 100. Menurut BPS [3] IPM dibagi menjadi empat kategori yaitu kategori
rendah untuk IPM kurang dari 60, kategori sedang untuk IPM antara 60 sampai 69,
kategori tinggi untuk IPM antara 70 sampai 79, dan kategori sangat tinggi untuk IPM di
atas 80.
Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi di Indonesia dengan IPM yang terus
mengalami kenaikan setiap tahunnya. Pada saat ini IPM Jawa Tengah adalah 69,49 yang
artinya Jawa Tengah masih termasuk dalam kategori sedang (BPS [3]). Untuk
meningkatkan nilai IPM di Jawa Tengah perlu diketahui faktor apa saja yang berpengaruh
terhadap IPM, sehingga dapat dijadikan bahan pertimbangan pemerintah dalam
pengambilan kebijakan. Menurut Melliana dan Isnaini [9], faktor-faktor yang
mempengaruhi IPM adalah angka partisipasi sekolah, jumlah sarana kesehatan,
persentase rumah tangga dengan akses air bersih, tingkat partisipasi angkatan kerja, serta
1
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
pendapatan daerah regional bruto per kapita. Penelitian lainnya juga dilakukan oleh Dewi
[4] dengan variabel yang digunakan adalah kemiskinan dan pertumbuhan ekonomi.
Selanjutnya pada penelitian ini analisis yang digunakan adalah Chi-squared Automatic
Interaction Detection (CHAID) dan regresi logistik ordinal. Analisis CHAID digunakan
untuk mencari variabel prediktor yang signifikan dan menggambarkan karakteristik IPM
berdasarkan kelompok prediktor yang signifikan tersebut. Dari hasil analisis CHAID
kemudian dibentuk model regresi. Karena variabel respon berupa data ordinal dan lebih
dari dua kategori, maka model regresi yang digunakan adalah regresi logistik ordinal.
CHAID merupakan suatu teknik yang menguji variabel-variabel prediktor secara
individual untuk mengklasifikasikan variabel responnya berdasarkan statistik chi-square
(Gallagher et al. [5]). Setelah dilakukan analisis CHAID selanjutnya akan dilakukan
analisis regresi logistik ordinal untuk menentukan model regresi logistiknya. Regresi
logistik ordinal merupakan salah satu analisis statistik yang menggambarkan hubungan
antara suatu variabel respon
dengan lebih dari satu variabel prediktor
dimana
variabel respon lebih dari dua kategori dan skala pengukuran ordinal (Kass [7]).
2. ANALISIS CHAID
Analisis CHAID menurut Alamudi et al. [2] merupakan salah satu dari metode
decision tree yang menggunakan kriteria chi-square dalam pengoperasiannya. Secara
garis besar analisis CHAID dibagi menjadi tiga tahap, yaitu penggabungan (merging),
pemisahan (splitting), dan penghentian (stopping) dengan langkah masing-masing tahap
sebagai berikut.
1. Tahap penggabungan. Pada tahap ini diperiksa signifikansi pengaruh dari masingmasing kategori variabel prediktor terhadap variabel respon. Selanjutnya
menggabungkan kategori-kategori yang tidak signifikan untuk setiap variabel
prediktor. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Membentuk tabel kontingensi dua arah untuk masing-masing variabel prediktor
dan variabel respon.
b. Membuat subtabel kontingensi berukuran 2 x
yang mungkin tersusun, dengan
adalah banyaknya kategori variabel respon. Selanjutnya menghitung statistik
chi-square (� ) setiap subtabel kontingensi yang terbentuk sebagai berikut.
i.
: kedua variabel adalah independen dan
dependen.
ii. Tingkat signifikansi (α).
iii. Daerah kritis (DK) uji ini adalah {�
ditolak apabila �
ℎ
�
∈ DK.
ℎ
�
|�
iv. Statistik uji yang digunakan adalah chi-square
2
: kedua variabel adalah
ℎ
�
>�
−
; �−
−
}.
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
�
dengan
� = ∑∑[
(
−
)
]
merupakan observasi baris ke- dan kolom ke- ,
frekuensi harapan baris ke- dan kolom ke- ,
merupakan
merupakan banyaknya baris,
dan merupakan banyaknya kolom.
v. Kesimpulan.
c. Masing-masing kategori berpasangan dengan nilai chi-square yang tidak
signifikan dapat dilakukan penggabungan kategori menjadi satu kategori tunggal,
yaitu dengan memilih pasangan yang mempunyai nilai chi-square berpasangan
terkecil atau p-value terbesar.
d. Memeriksa kembali kesignifikansian kategori baru setelah digabungkan dengan
kategori lainnya dalam variabel prediktor. Jika masih ada pasangan yang belum
signifikan, maka ulangi langkah (c). Jika semua signifikan, maka melanjutkan ke
langkah selanjutnya.
e. Menghitung p-value terkoreksi Bonferroni didasarkan pada tabel yang telah
digabung. Menurut Kunto dan Hasana [8], koreksi Bonferroni adalah suatu
proses koreksi yang digunakan ketika beberapa uji independensi dilakukan secara
bersamaan. Menurut Gallagher [5] pengali Bonferroni untuk variabel ordinal
−
adalah � =
, dengan merupakan banyaknya kategori variabel prediktor
−
awal, dan
merupakan banyaknya kategori variabel prediktor setelah
penggabungan.
2. Tahap pemisahan. Langkah pemisahan diuraikan sebagai berikut.
a. Memilih variabel prediktor dengan nilai chi-square terbesar atau p-value terkecil.
b. Jika nilai �
ℎ
�
atau p-value ≤
�
, maka pemisahan simpul
menggunakan variabel prediktor dari langkah (2a). Jika tidak ada variabel
prediktor dengan nilai chi-square atau p-value yang signifikan, maka tidak
dilakukan pemisahan dan simpul ditetapkan sebagai terminal node.
3. Tahap penghentian. Tahap ini dilakukan apabila sudah tidak ada lagi variabel
prediktor yang signifikan dan apabila pohon sudah mencapai batas nilai maksimum
kedalaman pertumbuhan pohon.
3. REGRESI LOGISTIK ORDINAL
Model yang digunakan pada regresi logistik ordinal adalah model logit kumulatif.
Jika diasumsikan terdapat variabel respon
berskala ordinal dengan
kategori, maka
peluang dari variabel respon kategori ke- pada variabel prediktor
, dengan = 1, … , .
dinyatakan dengan
= | =�
tertentu dapat
Peluang kumulatif
|
didefinisikan sebagai berikut.
3
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
∶
dan
|
,…, −
=
, dengan �
…+ �
+�
=�
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
+
�
+
�
+
+⋯+ � �
+⋯+ � �
(Agresti [1]). Pendugaan parameter regresi dilakukan dengan cara
menguraikannya menggunakan transformasi logit dari
|
� �P
|
P
−P
=
=
+
|
| .
+⋯+
� �
+� .
Jika terdapat tiga kategori respon dimana = 1, 2, 3 maka peluang kumulatif dari
|
yaitu P
respon ke+⋯+
� �.
=
+
+⋯+
dan P
� �,
Pada regresi logistik ordinal pendugaan parameter
|
=
+
dilakukan dengan menggunakan
analisis maximum likelihood estimation (MLE). Menurut Hosmer and Lemeshow [6],
fungsi likelihood untuk n sampel prediktor dapat dinyatakan sebagai berikut
�
=
sedangkan fungsi log-likelihoodnya adalah
=
] = ∑�= [
[
)+
(�
]
�
�
= ∏[�
)+
(�
�
� �
�
�
� �
�
� �
�
(�
Maksimum log-likelihood diperoleh dengan mendiferensialkan
)].
terhadap
.
Turunan pertama dari fungsi log-likelihood berbentuk tidak linier, sehingga untuk
mendapatkan estimasi parameternya digunakan iterasi Newton Raphson. Formulasi
+
iterasi Newton Raphson adalah
�
=(
�
dengan
�
�
�
�
=
−(
�
)
−
�
�
=
� �
�
(� �
) ;
.
�
�
� �
�
,
)
merupakan turunan kedua, dan � adalah
merupakan turunan pertama,
banyaknya iterasi (� = 0, 1, 2, …). Iterasi Newton-Raphson akan berhenti apabila
|
+
−
|
�.
4. UJI PARAMETER
Pada regresi logistik ordinal uji parameter yang dilakukan adalah uji serentak dan
parsial. Untuk uji serentak digunakan uji
=
dan
− ln [∏�
=
[�
� �
�
�
…
�
�� ��
�
… ��
� �
=
= … =
≠ . Statistik uji dinyatakan sebagai
: paling sedikit ada satu
� �
�
�
∶
dengan hipotesis
] dengan
]
4
= ∑�=
;
= ∑�=
;
�
=
=
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
∑�=
�
;
ditolak jika
:
=
=
+ ⋯+
�,
untuk sebuah dan
:
∈
+
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
={ |
dengan daerah kritis yaitu
�
,� }.
. Sedangkan untuk uji parsial digunakan uji Wald dengan hipotesis
|
={
dengan daerah kritis
≠ . Statistik uji dinyatakan sebagai
>
/
}.
∈
ditolak jika
=|
.
̂
�̂ ̂
|
5. UJI KELAYAKAN MODEL
Uji kelayakan model dilakukan untuk melihat apakah model regresi logistik ordinal
yang didapat layak untuk digunakan. Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji
Deviance dengan uji hipotesis
: model layak digunakan dan
= − ∑�= [
digunakan. Statistik uji dinyatakan sebagai
�̂ =
.
exp
+exp
+
+
+⋯+ � �
+⋯+ � �
={ |
dan daerah kritis
̂
�
>�
: model tidak layak
+
}.
̂
−�
−
];
−
∈
ditolak jika
6. INTERPRETASI MODEL
Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan nilai odds
rationya. Nilai odds ratio menunjukkan perbandingan tingkat kecenderungan dari
kategori dalam satu variabel respon dengan salah satu kategorinya dijadikan pembanding
atau kategori dasar. Misal untuk variabel
Jika
yang terdiri dari dua kategori,
dan
.
dijadikan kategori dasar atau pembanding, maka perhitungan odds rationya
adalah sebagai berikut.
� �[ (
|
)] −
� �[ (
|
)] =
=
�( ≤ |
[�(
(
≤ |
−
)
⁄
�( > |
)
⁄
�( > |
).
)
)
]
Odds ratio dari peluang kumulatif disebut odds ratio kumulatif. Nilai odds pada kategori
respon ≤ pada
sebesar
[ (
−
)] kali dari odds pada
.
7. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini menerapkan analisis CHAID dan regresi logistik ordinal pada
IPM di Jawa Tengah tahun 2015. Data diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) dengan
variabel respon yaitu IPM ( ) dan variabel prediktor tingkat kemiskinan(
partisipasi angkatan kerja (
), gini rasio (
), tingkat
), produk domestik regional bruto (
),
tingkat pengangguran terbuka ( ), dan angka harapan hidup ( ).
Langkah-langkah dalam penelitian ini diawali dengan menentukan variabel
prediktor yang berpengaruh terhadap IPM serta membentuk kelompok klasifikasi dengan
metode CHAID. Kemudian dari variabel yang signifikan berpengaruh tersebut dibentuk
model regresi logistik ordinal berupa model logit untuk masing-masing IPM sedang dan
IPM tinggi. Selanjutnya dilakukan uji kelayakan model untuk mengetahui model tersebut
5
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
layak atau tidak digunakan. Kemudian dilakukan interpretasi menggunakan odds ratio
dari masing-masing variabel yang digunakan dalam model.
8. HASIL DAN PEMBAHASAN
8.1. Analisis CHAID
Hasil analisis CHAID berupa diagram klasifikasi. Dari diagram dapat diketahui
kabupaten yang masuk kategori sedang sebanyak 21 (60 %), tinggi sebanyak 11 (31.4 %),
dan sangat tinggi sebanyak 3 (8.6 %). Dari enam variabel prediktor yang digunakan,
terdapat dua variabel yang signifikan terhadap IPM. Variabel tersebut adalah tingkat
kemiskinan (
) dan angka harapan hidup (
). Diagram klasifikasi CHAID ditunjukkan
pada gambar berikut.
Gambar Diagram Klasifikasi CHAID
Hasil diagram klasifikasi CHAID menunjukkan empat kelompok karakteristik
IPM kabupeten di Jawa Tengah. Kelompok satu merupakan kabupaten dengan tingkat
kemiskinan rendah dan angka harapan hidup kurang dari 75.85. Kelompok ini
menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%, IPM tinggi
sebesar 66.7%, dan IPM sedang sebesar 33.3 %. Kelompok dua merupakan kabupaten
dengan tingkat kemiskinan rendah dan angka harapan hidup lebih dari 75.85. Kelompok
ini menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 50%, IPM
tinggi sebesar 50%, dan IPM sedang sebesar 0%. Kelompok tiga merupakan kabupaten
dengan tingkat kemiskinan tinggi (gabungan kategori sedang dan tinggi) serta angka
6
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
harapan hidup kurang dari 74.41. Kelompok ini menunjukkan persentase kabupaten
dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%, IPM tinggi sebesar 0%, dan IPM sedang sebesar
100 %. Sedangkan Kelompok empat adalah kabupaten dengan tingkat kemiskinan tinggi
(gabungan kategori sedang dan tinggi) serta angka harapan hidup lebih dari 74.41.
Kelompok ini menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%,
IPM tinggi sebesar 50%, dan IPM sedang sebesar 50%.
Dari hasil analisis CHAID selanjutnya dilakukan analisis regresi logistik ordinal
berdasarkan kelompok data dengan kategori gabungan yang baru. Kelompok data yang
terbentuk ditunjukkan pada Tabel 1. berikut.
Tabel 1. Kelompok Data dengan Kategori Gabungan Baru
Kelompok 1
Kelompok 2
IPM : 0 (sedang); 1(tinggi); 2( sangat
tinggi)
Tingkat Kemiskinan : 0(tinggi); 1
(rendah)
Angka Harapan Hidup: 0(75.85)
IPM : 0 (sedang); 1(tinggi); 2( sangat
tinggi)
Tingkat Kemiskinan : 0(tinggi); 1
(rendah)
Angka Harapan Hidup: 0(74.41)
8.2. Uji Parameter Regresi Logistik Ordinal
Pada uji serentak dengan α = 5% diperoleh nilai p-value untuk masing-masing
kelompok data yaitu sebesar 0.000, sehingga H0 ditolak yang artinya paling tidak ada satu
variabel prediktor yang berpengaruh terhadap IPM. Setelah uji serentak diperoleh hasil
H0 ditolak selanjutnya dilakukan uji secara parsial. Untuk kelompok data 1 Dengan α =
5% diperoleh p-value tingkat kemiskinan = 0.003 dan p-value angka harapan hidup =
0.006, sedangkan untuk kelompok data 2 diperoleh p-value tingkat kemiskinan = 0.004
dan p-value angka harapan hidup = 0.009 sehingga H0 ditolak yang artinya tingkat
kemiskinan dan angka harapan hidup berpengaruh terhadap IPM.
8.3. Model Regresi Logistik Ordinal
Model regresi logistik ordinal dibentuk berdasarkan variabel prediktor yang
signifikan untuk masing-masing kelompok data. Pada kelompok data 1 diperoleh model
logit untuk IPM sedang yaitu � �[ ] = − .
+ .
− .
, dan model logit
untuk IPM tinggi yaitu
� �[ ] = .
+ .
− .
. Sedangkan untuk
kelompok data 2 diperoleh model logit untuk IPM sedang yaitu � �[ ] = .
+
.
− .
, dan model logit untuk IPM tinggi yaitu � �[ ] = .
+ .
−
.
.
Untuk mengetahui model tersebut layak atau tidak untuk digunakan maka
dilakukan uji kelayakan model yaitu dengan uji Deviance. Statistik uji Deviance dengan
α = 5% diperoleh nilai p-value untuk masing-masing kelompok data sebesar 0.924 dan
7
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
0.605 yang artinya p-value > α, sehingga H0 tidak ditolak yang artinya model layak
digunakan dan dapat digunakan untuk menghitung odds ratio.
Interpretasi model regresi logistik ordinal menggunakan odds ratio. Pada
kelompok data 1 diperoleh nilai odds ratio untuk tingkat kemiskinan sebesar 25.84, yang
artinya daerah dengan tingkat kemiskinan rendah memiliki resiko untuk mendapatkan
IPM sangat tinggi 25.84 kali lebih besar dibandingkan dengan daerah dengan tingkat
kemiskinan tinggi. Sedangkan nilai odds ratio untuk angka harapan hidup sebesar 0.03
yang artinya daerah dengan angka harapan hidup dibawah 75.85 akan cenderung
memiliki resiko untuk mendapatkan nilai IPM yang sangat tinggi 0.03 kali lebih kecil
dibandingkan dengan daerah yang angka harapan hidupnya di atas 75.85. Pada data 2
diperoleh nilai odds ratio untuk tingkat kemiskinan sebesar 32.78, yang artinya daerah
dengan tingkat kemiskinan rendah memiliki resiko untuk mendapatkan IPM sangat tinggi
32.78 kali lebih besar dibandingkan dengan daerah dengan tingkat kemiskinan tinggi.
Sedangkan nilai odds ratio untuk angka harapan hidup sebesar 0.04 yang artinya daerah
dengan angka harapan hidup dibawah 74.41 akan cenderung memiliki resiko untuk
mendapatkan nilai IPM yang sangat tinggi 0.04 kali lebih kecil dibandingkan dengan
daerah yang angka harapan hidupnya di atas 74.41.
9. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa analisis CHAID
menghasilkan dua variabel prediktor yang signifikan terhadap IPM yaitu tingkat
kemiskinan ( ) dan angka harapan hidup ( ). Analisis CHAID juga menghasilkan
empat kelompok klasifikasi IPM, serta diperoleh empat model regresi logistik ordinal.
10. DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
Agresti, A., Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1990.
Alamudi, A., A. H. Wigena, dan Aunuddin, Eksplorasi Struktur Data Dengan Analisis
CHAID, Forum Statistika dan Komputasi 3 (1998), no. 1, 10-16.
[3] Badan Pusat Statistik, Indeks pembangunan manusia, BPS, Jawa Tengah, 2014.
[4] Dewi, N., Pengaruh Kemiskinan dan Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Indeks
Pembangunan Manusia di Provinsi Riau, JOM Fekon 4 (2017), no.1.
[5] Galagher, C. A, An Iterative Approach to Classification Analysis, 2000.
[6] Hosmer, D. W., and S. Lomeshow, Applied Logistic Regression, John Wiley & Sons, inc,
New York, 1989.
[7] Kass, G. V., An Exploratory Technique for Investigating Large Quantities of Categorical
Data, Appl. Statist. 29 (1980), 119-127.
[8] Kunto, Y. S., dan S. N. Hasana, Analisis CHAID Sebagai Alat Bantu Statistika untuk
Segmentasi Pasar , Jurnal Manajemen Pemasaran 1 (2006), 88-98.
[9] Melliana, A., dan Ismaini, Z. Analisis Statistika Faktor yang mempengaruhi Indeks
Pembangunan Manusia di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan
Regresi Panel, Jurnal Sains dan Seni POMITS 2 (2013), no. 2.
[10] UNDP, Human Development Report, Oxford University Press, New York, 1990.
8
PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI JAWA TENGAH
Liana Yunita Sari, Sri Sulistijowati Handajani, dan Santoso Budiwiyono
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan suatu indikator yang
dapat menggambarkan perkembangan pembangunan manusia secara terukur dan
representatif dan ditetapkan sebagai ukuran standar pembangunan manusia. Jawa
Tengah merupakan salah satu provinsi di Indonesia dengan IPM yang terus
mengalami kenaikan setiap tahunnya. Meskipun IPM terus mengalami peningkatan,
Jawa Tengah masih masuk dalam kategori sedang. Untuk meningkatkan IPM di
Jawa Tengah perlu diketahui faktor apa saja yang berpengaruh terhadap IPM.
Penelitian ini akan dilakukan analisis IPM di Jawa Tengah dengan menentukan
faktor-faktor yang signifikan berpengaruh menggunakan metode CHAID dan
membentuk model regresi logistik ordinalnya. Hasil analisis CHAID menunjukkan
variabel yang signifikan adalah tingkat kemiskinan dan angka harapan hidup.
Analisis CHAID juga menghasilkan empat kelompok klasifikasi IPM, serta
diperoleh empat model regresi logistik ordinal.
Kata Kunci : CHAID, IPM, regresi logistik ordinal.
1. PENDAHULUAN
Keberhasilan pembangunan khususnya pembangunan manusia dapat dinilai
dengan melihat seberapa besar permasalahan yang paling mendasar di masyarakat
tersebut dapat teratasi. United Nations Developments Programme (UNDP) [10]
memperkenalkan suatu indikator yang dapat menggambarkan perkembangan
pembangunan manusia secara terukur dan representatif yang dinamakan Human
Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia (IPM). IPM dapat
digunakan untuk mengklasifikasikan apakah sebuah negara termasuk kategori maju,
berkembang, atau terbelakang dan juga merupakan indikator penting untuk mengukur
keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia. Angka IPM berkisar
antara 0 hingga 100. Menurut BPS [3] IPM dibagi menjadi empat kategori yaitu kategori
rendah untuk IPM kurang dari 60, kategori sedang untuk IPM antara 60 sampai 69,
kategori tinggi untuk IPM antara 70 sampai 79, dan kategori sangat tinggi untuk IPM di
atas 80.
Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi di Indonesia dengan IPM yang terus
mengalami kenaikan setiap tahunnya. Pada saat ini IPM Jawa Tengah adalah 69,49 yang
artinya Jawa Tengah masih termasuk dalam kategori sedang (BPS [3]). Untuk
meningkatkan nilai IPM di Jawa Tengah perlu diketahui faktor apa saja yang berpengaruh
terhadap IPM, sehingga dapat dijadikan bahan pertimbangan pemerintah dalam
pengambilan kebijakan. Menurut Melliana dan Isnaini [9], faktor-faktor yang
mempengaruhi IPM adalah angka partisipasi sekolah, jumlah sarana kesehatan,
persentase rumah tangga dengan akses air bersih, tingkat partisipasi angkatan kerja, serta
1
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
pendapatan daerah regional bruto per kapita. Penelitian lainnya juga dilakukan oleh Dewi
[4] dengan variabel yang digunakan adalah kemiskinan dan pertumbuhan ekonomi.
Selanjutnya pada penelitian ini analisis yang digunakan adalah Chi-squared Automatic
Interaction Detection (CHAID) dan regresi logistik ordinal. Analisis CHAID digunakan
untuk mencari variabel prediktor yang signifikan dan menggambarkan karakteristik IPM
berdasarkan kelompok prediktor yang signifikan tersebut. Dari hasil analisis CHAID
kemudian dibentuk model regresi. Karena variabel respon berupa data ordinal dan lebih
dari dua kategori, maka model regresi yang digunakan adalah regresi logistik ordinal.
CHAID merupakan suatu teknik yang menguji variabel-variabel prediktor secara
individual untuk mengklasifikasikan variabel responnya berdasarkan statistik chi-square
(Gallagher et al. [5]). Setelah dilakukan analisis CHAID selanjutnya akan dilakukan
analisis regresi logistik ordinal untuk menentukan model regresi logistiknya. Regresi
logistik ordinal merupakan salah satu analisis statistik yang menggambarkan hubungan
antara suatu variabel respon
dengan lebih dari satu variabel prediktor
dimana
variabel respon lebih dari dua kategori dan skala pengukuran ordinal (Kass [7]).
2. ANALISIS CHAID
Analisis CHAID menurut Alamudi et al. [2] merupakan salah satu dari metode
decision tree yang menggunakan kriteria chi-square dalam pengoperasiannya. Secara
garis besar analisis CHAID dibagi menjadi tiga tahap, yaitu penggabungan (merging),
pemisahan (splitting), dan penghentian (stopping) dengan langkah masing-masing tahap
sebagai berikut.
1. Tahap penggabungan. Pada tahap ini diperiksa signifikansi pengaruh dari masingmasing kategori variabel prediktor terhadap variabel respon. Selanjutnya
menggabungkan kategori-kategori yang tidak signifikan untuk setiap variabel
prediktor. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Membentuk tabel kontingensi dua arah untuk masing-masing variabel prediktor
dan variabel respon.
b. Membuat subtabel kontingensi berukuran 2 x
yang mungkin tersusun, dengan
adalah banyaknya kategori variabel respon. Selanjutnya menghitung statistik
chi-square (� ) setiap subtabel kontingensi yang terbentuk sebagai berikut.
i.
: kedua variabel adalah independen dan
dependen.
ii. Tingkat signifikansi (α).
iii. Daerah kritis (DK) uji ini adalah {�
ditolak apabila �
ℎ
�
∈ DK.
ℎ
�
|�
iv. Statistik uji yang digunakan adalah chi-square
2
: kedua variabel adalah
ℎ
�
>�
−
; �−
−
}.
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
�
dengan
� = ∑∑[
(
−
)
]
merupakan observasi baris ke- dan kolom ke- ,
frekuensi harapan baris ke- dan kolom ke- ,
merupakan
merupakan banyaknya baris,
dan merupakan banyaknya kolom.
v. Kesimpulan.
c. Masing-masing kategori berpasangan dengan nilai chi-square yang tidak
signifikan dapat dilakukan penggabungan kategori menjadi satu kategori tunggal,
yaitu dengan memilih pasangan yang mempunyai nilai chi-square berpasangan
terkecil atau p-value terbesar.
d. Memeriksa kembali kesignifikansian kategori baru setelah digabungkan dengan
kategori lainnya dalam variabel prediktor. Jika masih ada pasangan yang belum
signifikan, maka ulangi langkah (c). Jika semua signifikan, maka melanjutkan ke
langkah selanjutnya.
e. Menghitung p-value terkoreksi Bonferroni didasarkan pada tabel yang telah
digabung. Menurut Kunto dan Hasana [8], koreksi Bonferroni adalah suatu
proses koreksi yang digunakan ketika beberapa uji independensi dilakukan secara
bersamaan. Menurut Gallagher [5] pengali Bonferroni untuk variabel ordinal
−
adalah � =
, dengan merupakan banyaknya kategori variabel prediktor
−
awal, dan
merupakan banyaknya kategori variabel prediktor setelah
penggabungan.
2. Tahap pemisahan. Langkah pemisahan diuraikan sebagai berikut.
a. Memilih variabel prediktor dengan nilai chi-square terbesar atau p-value terkecil.
b. Jika nilai �
ℎ
�
atau p-value ≤
�
, maka pemisahan simpul
menggunakan variabel prediktor dari langkah (2a). Jika tidak ada variabel
prediktor dengan nilai chi-square atau p-value yang signifikan, maka tidak
dilakukan pemisahan dan simpul ditetapkan sebagai terminal node.
3. Tahap penghentian. Tahap ini dilakukan apabila sudah tidak ada lagi variabel
prediktor yang signifikan dan apabila pohon sudah mencapai batas nilai maksimum
kedalaman pertumbuhan pohon.
3. REGRESI LOGISTIK ORDINAL
Model yang digunakan pada regresi logistik ordinal adalah model logit kumulatif.
Jika diasumsikan terdapat variabel respon
berskala ordinal dengan
kategori, maka
peluang dari variabel respon kategori ke- pada variabel prediktor
, dengan = 1, … , .
dinyatakan dengan
= | =�
tertentu dapat
Peluang kumulatif
|
didefinisikan sebagai berikut.
3
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
∶
dan
|
,…, −
=
, dengan �
…+ �
+�
=�
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
+
�
+
�
+
+⋯+ � �
+⋯+ � �
(Agresti [1]). Pendugaan parameter regresi dilakukan dengan cara
menguraikannya menggunakan transformasi logit dari
|
� �P
|
P
−P
=
=
+
|
| .
+⋯+
� �
+� .
Jika terdapat tiga kategori respon dimana = 1, 2, 3 maka peluang kumulatif dari
|
yaitu P
respon ke+⋯+
� �.
=
+
+⋯+
dan P
� �,
Pada regresi logistik ordinal pendugaan parameter
|
=
+
dilakukan dengan menggunakan
analisis maximum likelihood estimation (MLE). Menurut Hosmer and Lemeshow [6],
fungsi likelihood untuk n sampel prediktor dapat dinyatakan sebagai berikut
�
=
sedangkan fungsi log-likelihoodnya adalah
=
] = ∑�= [
[
)+
(�
]
�
�
= ∏[�
)+
(�
�
� �
�
�
� �
�
� �
�
(�
Maksimum log-likelihood diperoleh dengan mendiferensialkan
)].
terhadap
.
Turunan pertama dari fungsi log-likelihood berbentuk tidak linier, sehingga untuk
mendapatkan estimasi parameternya digunakan iterasi Newton Raphson. Formulasi
+
iterasi Newton Raphson adalah
�
=(
�
dengan
�
�
�
�
=
−(
�
)
−
�
�
=
� �
�
(� �
) ;
.
�
�
� �
�
,
)
merupakan turunan kedua, dan � adalah
merupakan turunan pertama,
banyaknya iterasi (� = 0, 1, 2, …). Iterasi Newton-Raphson akan berhenti apabila
|
+
−
|
�.
4. UJI PARAMETER
Pada regresi logistik ordinal uji parameter yang dilakukan adalah uji serentak dan
parsial. Untuk uji serentak digunakan uji
=
dan
− ln [∏�
=
[�
� �
�
�
…
�
�� ��
�
… ��
� �
=
= … =
≠ . Statistik uji dinyatakan sebagai
: paling sedikit ada satu
� �
�
�
∶
dengan hipotesis
] dengan
]
4
= ∑�=
;
= ∑�=
;
�
=
=
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
∑�=
�
;
ditolak jika
:
=
=
+ ⋯+
�,
untuk sebuah dan
:
∈
+
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
={ |
dengan daerah kritis yaitu
�
,� }.
. Sedangkan untuk uji parsial digunakan uji Wald dengan hipotesis
|
={
dengan daerah kritis
≠ . Statistik uji dinyatakan sebagai
>
/
}.
∈
ditolak jika
=|
.
̂
�̂ ̂
|
5. UJI KELAYAKAN MODEL
Uji kelayakan model dilakukan untuk melihat apakah model regresi logistik ordinal
yang didapat layak untuk digunakan. Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji
Deviance dengan uji hipotesis
: model layak digunakan dan
= − ∑�= [
digunakan. Statistik uji dinyatakan sebagai
�̂ =
.
exp
+exp
+
+
+⋯+ � �
+⋯+ � �
={ |
dan daerah kritis
̂
�
>�
: model tidak layak
+
}.
̂
−�
−
];
−
∈
ditolak jika
6. INTERPRETASI MODEL
Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan nilai odds
rationya. Nilai odds ratio menunjukkan perbandingan tingkat kecenderungan dari
kategori dalam satu variabel respon dengan salah satu kategorinya dijadikan pembanding
atau kategori dasar. Misal untuk variabel
Jika
yang terdiri dari dua kategori,
dan
.
dijadikan kategori dasar atau pembanding, maka perhitungan odds rationya
adalah sebagai berikut.
� �[ (
|
)] −
� �[ (
|
)] =
=
�( ≤ |
[�(
(
≤ |
−
)
⁄
�( > |
)
⁄
�( > |
).
)
)
]
Odds ratio dari peluang kumulatif disebut odds ratio kumulatif. Nilai odds pada kategori
respon ≤ pada
sebesar
[ (
−
)] kali dari odds pada
.
7. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini menerapkan analisis CHAID dan regresi logistik ordinal pada
IPM di Jawa Tengah tahun 2015. Data diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) dengan
variabel respon yaitu IPM ( ) dan variabel prediktor tingkat kemiskinan(
partisipasi angkatan kerja (
), gini rasio (
), tingkat
), produk domestik regional bruto (
),
tingkat pengangguran terbuka ( ), dan angka harapan hidup ( ).
Langkah-langkah dalam penelitian ini diawali dengan menentukan variabel
prediktor yang berpengaruh terhadap IPM serta membentuk kelompok klasifikasi dengan
metode CHAID. Kemudian dari variabel yang signifikan berpengaruh tersebut dibentuk
model regresi logistik ordinal berupa model logit untuk masing-masing IPM sedang dan
IPM tinggi. Selanjutnya dilakukan uji kelayakan model untuk mengetahui model tersebut
5
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
layak atau tidak digunakan. Kemudian dilakukan interpretasi menggunakan odds ratio
dari masing-masing variabel yang digunakan dalam model.
8. HASIL DAN PEMBAHASAN
8.1. Analisis CHAID
Hasil analisis CHAID berupa diagram klasifikasi. Dari diagram dapat diketahui
kabupaten yang masuk kategori sedang sebanyak 21 (60 %), tinggi sebanyak 11 (31.4 %),
dan sangat tinggi sebanyak 3 (8.6 %). Dari enam variabel prediktor yang digunakan,
terdapat dua variabel yang signifikan terhadap IPM. Variabel tersebut adalah tingkat
kemiskinan (
) dan angka harapan hidup (
). Diagram klasifikasi CHAID ditunjukkan
pada gambar berikut.
Gambar Diagram Klasifikasi CHAID
Hasil diagram klasifikasi CHAID menunjukkan empat kelompok karakteristik
IPM kabupeten di Jawa Tengah. Kelompok satu merupakan kabupaten dengan tingkat
kemiskinan rendah dan angka harapan hidup kurang dari 75.85. Kelompok ini
menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%, IPM tinggi
sebesar 66.7%, dan IPM sedang sebesar 33.3 %. Kelompok dua merupakan kabupaten
dengan tingkat kemiskinan rendah dan angka harapan hidup lebih dari 75.85. Kelompok
ini menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 50%, IPM
tinggi sebesar 50%, dan IPM sedang sebesar 0%. Kelompok tiga merupakan kabupaten
dengan tingkat kemiskinan tinggi (gabungan kategori sedang dan tinggi) serta angka
6
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
harapan hidup kurang dari 74.41. Kelompok ini menunjukkan persentase kabupaten
dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%, IPM tinggi sebesar 0%, dan IPM sedang sebesar
100 %. Sedangkan Kelompok empat adalah kabupaten dengan tingkat kemiskinan tinggi
(gabungan kategori sedang dan tinggi) serta angka harapan hidup lebih dari 74.41.
Kelompok ini menunjukkan persentase kabupaten dengan IPM sangat tinggi sebesar 0%,
IPM tinggi sebesar 50%, dan IPM sedang sebesar 50%.
Dari hasil analisis CHAID selanjutnya dilakukan analisis regresi logistik ordinal
berdasarkan kelompok data dengan kategori gabungan yang baru. Kelompok data yang
terbentuk ditunjukkan pada Tabel 1. berikut.
Tabel 1. Kelompok Data dengan Kategori Gabungan Baru
Kelompok 1
Kelompok 2
IPM : 0 (sedang); 1(tinggi); 2( sangat
tinggi)
Tingkat Kemiskinan : 0(tinggi); 1
(rendah)
Angka Harapan Hidup: 0(75.85)
IPM : 0 (sedang); 1(tinggi); 2( sangat
tinggi)
Tingkat Kemiskinan : 0(tinggi); 1
(rendah)
Angka Harapan Hidup: 0(74.41)
8.2. Uji Parameter Regresi Logistik Ordinal
Pada uji serentak dengan α = 5% diperoleh nilai p-value untuk masing-masing
kelompok data yaitu sebesar 0.000, sehingga H0 ditolak yang artinya paling tidak ada satu
variabel prediktor yang berpengaruh terhadap IPM. Setelah uji serentak diperoleh hasil
H0 ditolak selanjutnya dilakukan uji secara parsial. Untuk kelompok data 1 Dengan α =
5% diperoleh p-value tingkat kemiskinan = 0.003 dan p-value angka harapan hidup =
0.006, sedangkan untuk kelompok data 2 diperoleh p-value tingkat kemiskinan = 0.004
dan p-value angka harapan hidup = 0.009 sehingga H0 ditolak yang artinya tingkat
kemiskinan dan angka harapan hidup berpengaruh terhadap IPM.
8.3. Model Regresi Logistik Ordinal
Model regresi logistik ordinal dibentuk berdasarkan variabel prediktor yang
signifikan untuk masing-masing kelompok data. Pada kelompok data 1 diperoleh model
logit untuk IPM sedang yaitu � �[ ] = − .
+ .
− .
, dan model logit
untuk IPM tinggi yaitu
� �[ ] = .
+ .
− .
. Sedangkan untuk
kelompok data 2 diperoleh model logit untuk IPM sedang yaitu � �[ ] = .
+
.
− .
, dan model logit untuk IPM tinggi yaitu � �[ ] = .
+ .
−
.
.
Untuk mengetahui model tersebut layak atau tidak untuk digunakan maka
dilakukan uji kelayakan model yaitu dengan uji Deviance. Statistik uji Deviance dengan
α = 5% diperoleh nilai p-value untuk masing-masing kelompok data sebesar 0.924 dan
7
Analisis CHAID dan Regresi Logistik Ordinal …
L. Y. Sari, S. S. Handajani, S. Budiwiyono
0.605 yang artinya p-value > α, sehingga H0 tidak ditolak yang artinya model layak
digunakan dan dapat digunakan untuk menghitung odds ratio.
Interpretasi model regresi logistik ordinal menggunakan odds ratio. Pada
kelompok data 1 diperoleh nilai odds ratio untuk tingkat kemiskinan sebesar 25.84, yang
artinya daerah dengan tingkat kemiskinan rendah memiliki resiko untuk mendapatkan
IPM sangat tinggi 25.84 kali lebih besar dibandingkan dengan daerah dengan tingkat
kemiskinan tinggi. Sedangkan nilai odds ratio untuk angka harapan hidup sebesar 0.03
yang artinya daerah dengan angka harapan hidup dibawah 75.85 akan cenderung
memiliki resiko untuk mendapatkan nilai IPM yang sangat tinggi 0.03 kali lebih kecil
dibandingkan dengan daerah yang angka harapan hidupnya di atas 75.85. Pada data 2
diperoleh nilai odds ratio untuk tingkat kemiskinan sebesar 32.78, yang artinya daerah
dengan tingkat kemiskinan rendah memiliki resiko untuk mendapatkan IPM sangat tinggi
32.78 kali lebih besar dibandingkan dengan daerah dengan tingkat kemiskinan tinggi.
Sedangkan nilai odds ratio untuk angka harapan hidup sebesar 0.04 yang artinya daerah
dengan angka harapan hidup dibawah 74.41 akan cenderung memiliki resiko untuk
mendapatkan nilai IPM yang sangat tinggi 0.04 kali lebih kecil dibandingkan dengan
daerah yang angka harapan hidupnya di atas 74.41.
9. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa analisis CHAID
menghasilkan dua variabel prediktor yang signifikan terhadap IPM yaitu tingkat
kemiskinan ( ) dan angka harapan hidup ( ). Analisis CHAID juga menghasilkan
empat kelompok klasifikasi IPM, serta diperoleh empat model regresi logistik ordinal.
10. DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
Agresti, A., Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1990.
Alamudi, A., A. H. Wigena, dan Aunuddin, Eksplorasi Struktur Data Dengan Analisis
CHAID, Forum Statistika dan Komputasi 3 (1998), no. 1, 10-16.
[3] Badan Pusat Statistik, Indeks pembangunan manusia, BPS, Jawa Tengah, 2014.
[4] Dewi, N., Pengaruh Kemiskinan dan Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Indeks
Pembangunan Manusia di Provinsi Riau, JOM Fekon 4 (2017), no.1.
[5] Galagher, C. A, An Iterative Approach to Classification Analysis, 2000.
[6] Hosmer, D. W., and S. Lomeshow, Applied Logistic Regression, John Wiley & Sons, inc,
New York, 1989.
[7] Kass, G. V., An Exploratory Technique for Investigating Large Quantities of Categorical
Data, Appl. Statist. 29 (1980), 119-127.
[8] Kunto, Y. S., dan S. N. Hasana, Analisis CHAID Sebagai Alat Bantu Statistika untuk
Segmentasi Pasar , Jurnal Manajemen Pemasaran 1 (2006), 88-98.
[9] Melliana, A., dan Ismaini, Z. Analisis Statistika Faktor yang mempengaruhi Indeks
Pembangunan Manusia di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan
Regresi Panel, Jurnal Sains dan Seni POMITS 2 (2013), no. 2.
[10] UNDP, Human Development Report, Oxford University Press, New York, 1990.
8