10 pengereman silinder pejal solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 10 ( 28/04/2015)
Pengereman silinder pejal

Sebuah silinder pejal bermassa M dan radius R, menggelinding tanpa slip di atas bidang
kasar, didorong pada porosnya dengan kecepatan horizontal v0 . Sebuah tali panjangnya 2r
diikatkan pada porosnya, silinder sedang menarik balok tipis bermassa m = 2M yang berada
di atas bidang horizontal. Jika sistem dilepaskan, hitung waktu yang dibutukan untuk silinder
untuk berhenti dan jarak yang ditempuh sampai berhenti! ( μ = 0,4 ; v0 = 2 m/s ; R = 0,5 m,
dan g = 10 m/s2)
M

v0

2R

R

m

μ
Penyelesaian :
Gambar diagram benda bebas sistem :
α
ω

v0

M
as

2R
R
F1

T

θ
mg

N2
F2

Silinder mengalami perlambatan as dan perlambatan sudut α. Silinder menggelinding tanpa
slip sehingga mengalami gaya gesek statis F 1 yang menyebabkan perlambatan sudut α. F 1
searah gerak silinder. Balok tipis mengalami gaya gesek kinetik F 2.
Hukum Newton Kedua pada silinder :
T cos  F1  Ma s
Gerak rotasi silinder :
a
1
F1 R  MR2 s
R
2
1
F1  MRa s
2
Gaya gesek kinetik pada balok :
F2   N2    mg  T sin  

Hukum Newton Kedua pada balok:
F2  T cos   Ma s
Gabungan pers.(1) dan pers.(4) menghasilkan

(1)

(2)

(3)
(4)

Pembina Olimpiade Fisika
F2  F1   M  m a s

davitsipayung.blogspot.com

(5)

Gabungan pers.(1) dan pers.(2) menghasilkan

3
(6)
T  MRa s tan 
2
Substitusi pers.(6) ke pers.(3) :
3
(7)
F2   mg   MRa s tan 
2
Substitusikan pers.(2) dan pers.(7) ke pers.(5) :
3
1
 mg   MRa s tan   MRa s   M  m  a s
2
2
Perlambatan silinder adalah
2 m
as 
g
(8)

3M 1   tan    2m
Waktu yang dibutuhkan silinder untuk berhenti :
v0  3M 1   tan    2m 
t
(9)
2 mg
Jarak yang ditempuh silinder sampai berhenti :
v02  3M 1   tan    2m 
v2
S 0 
(10)
2a s
4  mg
Informasi yang diketahui : m= 2M ; μ = 0,4 ; v0 = 2 m/s ; R = 0,5 m, g = 10 m/s2 dan
tan   3 3 . Jadi : t  2, 08 s dan S = 0,98 m .