27 osilasi silinder pegas solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 27 (25/08/2015)
Osilasi silinder-pegas
Sebuah silinder pejal radius r dan massa m dihubungkan dengan pegas tepat dipusatnya,
seperti ditunjukkan pada gambar. Silinder selalu menggelinding tanpa slip di atas bidang
datar. Hitung periode osilasi horizontal silinder.
x

r

θ

k

m

Penyelesaian :
Metode 1 :
Diagram gaya- gaya pada silinder :

Dinamika gerak translasi silinder :
 f g  kx  ma pm

Dinamika gerak rotasi silinder :
f g r  I
Silinder menggelinding tanpa slip sehingga memenuhi hubungan :
a pm   r
Momen inersia silinder adalah I  12 mr 2 . Kita peroleh besar gaya gesek :
fg 

I 1
 ma pm
r
2

Persamaan dinamika gerak translasi silinder menjadi :
1
 ma pm  kx  ma pm
2
2k

a pm 
x0
3m
d 2 x 2k

x0
dt 2 3m

Persamaan ini merupakan persamaan GHS dengan frekuensi angular :
  2k
3m
Frekuensi osilasi horizontal silinder :
T  2  2 3m
2k

Metode 2 :
Dalam kasus ini, energi total sistem terdiri dari energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi
dan energi potensial pegas. Roda menggelinding tanpa slip sehinga memenuhi hubungan
x r .
Energi kinetik translasi roda :

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

EKtrans  12 mx 2
Energi kinetik rotasi roda :



EK rot  12 I 2  12 12 mr 2 x
r

2

 1 mx 2
4

Energi potensial pegas :
EPpegas  1 kx 2
2

Energi total sistem :
E  EK trans  EK rot  EPpegas

 3 mx 2  1 kx 2
4
2
Energi sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang kerena gaya gesek, sehingga dE  0
dt
Kita peroleh
d 2 x  2k x  0
dt 3m
Frekuensi osilasi horizontal silinder :
T  2  2 3m
2k
