9 Analisis Gaya Dinamis Titik pusat berat dan momen inersia massa

TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA

2

Massa dan Berat
 Massa (m) adalah ukuran banyaknya material pada suatu
benda. Massa juga dapat dianalogikan sebagai hambatan dari
suatu benda terhadap percepatan.
 Berat (W) adalah besarnya tarikan akibat gravitasi
terhadap benda. Sehingga berat merupakan gaya yang
arahnya selalu menuju pusat bumi.
 Percepatan gravitasi (g) bervariasi tergantung dari lokasi
benda relatif terhadap tarikan gravitasi.

W = mg

g  9,81 m/dtk2 = 386,4 in./dtk2

3

Titik pusat Massa (center of gravity, c.g.)

Titik pusat massa (cg) merupakan titik keseimbangan dari suatu
benda.
Posisi c. g . perlu diketahui karena berat atau gaya gravitasi beraksi
pada titik tersebut. Pada analisis gaya dinamis, semua kelembaman akibat
percepatan benda juga beraksi pada titik tersebut.
Menentukan letak c. g . dapat dilakukan
dengan:
• Rumus (untuk benda-benda homogen)
• Eksperimen,
untuk
(benda-benda
tidak
beraturan)
• Berbantuancomputer(CAD)

Written and developed by F. Amri Ristadi

TITIK PUSAT MASSA (CENTER of GRAVITY)

G

y
x

z

Letak titik pusat massanya adalah; G = (½ x, ½ y, ½ z)

Bagaimana dengan bentuk dibawah ???

y

z
x

G

Dengan Penggabungan masing-masing titik pusat
m3

G3

m2 G2

y3

G
y

m x

x
m
n

n

m1

n

G1

m y

y
m
n

n

m = massa benda = ρ V

V = volume benda

y2

n

y1

m z

z
m
n

n

n

n = 1,2,

Contoh Soal:
Tentukan pusat massa gambar dibawah, jika massa jenis materialnya
1700 kg/m3 ketebalannya 4 cm

m y

y
m

n

Satuan : cm

n

n

Ditentukan dengan Percobaan Statika

a

l

l

b
G

F1

mg  F1  F2

mga  F2l

mg

F2

F2l
a
F1  F2

3

Momen Inersia Massa

Momen Inersia Massa ( I ) adalah hambatan dari suatu benda terhadap
percepatan sudut. Momen Inersia Massa tergantung pada massa benda, bentuk
dan ukuran benda.

Momen Inersia Massa terhadap sumbu tetap
I zz   rz2dm

I xx   rx2dm

I yy   ry2dm

Jari-jari Girasi (radius of Gyration, k)

Jari-jari Girasi adalah jarak dari titik pusat massa di mana apabila massa
keseluruhan dikonsentrasikan pada jarak tersebut, akan memiliki Momen Inersia
Massa yang sama

I  mk 2

Written and developed by F. Amri Ristadi

Besar momen inersia dihitung dengan rumus :
 Untuk benda berupa partikel tunggal / titik massa
 Untuk beberapa partikel/titik massa

: I = mr2,
: I = Σ mr2

(Momen inersia merupakan besaran skalar, sehingga tidak perlu
memikirkan tanda “+” atau “-“ jika akan menjumlahkan)


Untuk benda tegar (benda utuh) : tergantung sumbu dan bentuknya,
yang dihitung dengan rumus :

4

Momen Inersia Massa dari benda pejal yang umum
Silinder

I xx  1 [mr 2 ]
2

I yy  1 [m(3r 2  l 2 )]

12
1

I  [m(3r 2  l 2 )]
zz

Bat ang ram ping

Cakram t ipis

12

I xx  0
I  1 [m l 2 ]
yy
12
I  1 [m l 2 ]
zz

12

yy

4
1

I  1 [mr 2 ]
xx
2
1
I  [mr 2 ]
I  [mr 2 ]
zz

Balok

4

I xx  1 [m(w 2  h 2 )]
I

12

yy

 1 [m(w 2  l 2 )]
12

I  1 [m(h 2  l 2 )]
zz

12

Written and developed by F. Amri Ristadi

5

Teorema Sumbu Sejajar

Momen Inersia dari suatu benda terhadap sumbu sembarang (ZZ) dapat
dinyatakan sebagai penjumlahan dari Momen Inersia terhadap sumbu
yang melewati titik pusat massa (GG) dengan perkalian massa dengan
kuadrat jarak tegak lurus kedua sumbu tersebut

I zz  I GG  md

2

Momen Inersia Massa
(gabungan) terhadap
sumbu ZZ
I zz

2 

 lh

  I HH  m h 

 2  


 

 I  m I 2 
d d 
 DD

Written and developed by F. Amri Ristadi

o Momen Inersia terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu yang melalui
pusat massa benda (G).
I = IG + md2

I = momen terhadap sumbu parallel
IG = momen inersia terhadap sumbu pada pusat massa
d = jarak antara sumbu parallel

6

Menentukan Momen Inersia Massa
• Analitis
• BerbantuanKomputerCAD
• Eksperimen

I GG

   W 2

r
 Wr 

g
 2 
2

W = Berat benda
r = Periode waktu untuk satu ayunan
g = Percepatan gravitasi
r = Jarak tumpuan ke titik pusat massa

Written and developed by F. Amri Ristadi

7

GAYA KELEMBAMAN

Fg  m a G

 F  maG  0

TORSI KELEMBAMAN

TG   I G

M  IG

0

Written and developed by F. Amri Ristadi