PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN PENALARAN MATEMATIS MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS VII SMPN 1 HINAI KABUPATEN LANGKAT.
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN
PENALARAN MATEMATIS MELALUI PENDEKATAN
MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS VII
SMPN 1 HINAI KABUPATEN LANGKAT
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
HARTONO
NIM. 8116172006
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
ABSTRAK
Hartono, (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Penalaran Matematis Melalui Pendekatan Matematika Realistik Pada Siswa
Kelas VII SMPN 1 Hinai Kabupaten Langkat. Tesis Program Studi
Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2014.
Tujuan penelitian ini untuk mengetahui apakah : (1) peningkatan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) lebih tinggi daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran biasa, (2) peningkatan kemampuan penalaran
matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan PMR lebih tinggi
daripada siswa yang memperoleh pembelajaran Biasa, (3) terdapat interaksi antara
model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap
peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, (4) terdapat
interaksi antara model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa
terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa. Penelitian ini
dilaksanakan di SMP Negeri 1 Hinai dengan sampel 70 siswa. Penelitian ini
merupakan suatu studi eksperimen semu dengan pretest-postest control group
design. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII yang
mengambil dua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) melalui teknik random
sampling. Instrumen yang digunakan terdiri dari tes kemampuan pemecahan
masalah dan tes kemampuan penalaran matematis yang berbentuk uraian.
Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi dan koefisien
reliabilitas masing-masing sebesar 0,821 dan 0,855. Data dianalisis dengan uji
ANAVA dua jalur. Sebelum digunakan uji ANAVA dua jalur terlebih dahulu
dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas dengan taraf signifikan 5%.
Berdasarkan hasil analisis tersebut diperoleh hasil penelitian yaitu : (1)
peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan
pemecahan masalah siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, (2) peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
PMR lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran biasa, (3) tidak terdapat interaksi antara model
pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan
kemampuan pemecahan masalah siswa, (4) tidak terdapat interaksi antara model
pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa. Berdasarkan hasil penelitian ini, peneliti
menyarankan agar pembelajaran dengan PMR dapat dijadikan alternatif bagi guru
untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
siswa.
Kata Kunci : Pendekatan Matematika Realistik (PMR), Kemampuan Pemecahan
Masalah, Kemampuan Penalaran Matematis.
i
ABSTRACT
Hartono, (2014). The Improvement of Problem Solving and Mathematical
Reasoning Abilities Through Realistic Mathematic Education on Seventh
Class Junior High School of SMPN 1 Hinai Kabupaten Langkat. Thesis.
Mathematical Education Study Program Postgraduate State University of
Medan.
The objectives of this research are to observe whether : (1) the improvement of
students’ mathematical problem solving ability thought by Realistic Mathematic
Education (RME) is higher than those taught by conventional learning, (2) the
improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by RME is higher
than those taught by conventional learning, (3) there is interaction between the
learning model with students’ previous mathematical ability and the improvement
of students’ mathematical problem solving ability, (4) There is interaction
between the learning model with students’ previous mathematical ability and the
improvement of students’ mathematical reasoning ability. This research was held
at SMP Negeri 1 Hinai by having 70 students as sample. This research used quasiexperimental method with pretest-postest control group design. The population of
this research was all students of grade VII taking two classes (experimental class
and control class) through random sampling technique. The instrument used
consisted of the essay of problem solving ability test and mathematical reasoning
ability test. The instrument had required content validity and reliability coefficient
of each 0,821 and 0,855 . Data were analyzed by two ways ANAVA test. Before it
was used two-ways ANAVA test the normality and homogenity tests with
significant level 5% had been done. The findings of this study were : (1) the
improvement of students’ problem solving ability taught by RME is higher than
improvement of students’ problem solving ability taught by conventional learning,
(2) the improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by RME
is higher than improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by
conventional learning, (3) there is no interaction between the learning model with
previous mathematical ability and the improvement of students’ problem solving
ability, (4) there is no interaction between the learning model with previous
mathematical ability and the improvement of students’ mathematical reasoning
ability. Based on the findings of this research, the researcher suggests that RME
can be used as an alternative for teachers to improve students’ problem solving
and mathematical reasoning abilities.
Keywords : Realistic Mathematic Education (RME), Problem Solving Ability,
Mathematical Reasoning Ability
ii
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillaah penulis lantunkan kehadirat Allah SWT atas
rahmat kenikmatan, karunia dan hidayah yang diberikan kepada penulis sehingga
penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Dan Penalaran Matematis Melalui Pembelajaran
Matematika Realistik Pada Siswa Kelas VII SMPN 1 Hinai Kabupaten
Langkat”. Penulisan tesis ini dilakukan dalam rangka memenuhi sebagian dari
persyaratan untuk memperoleh gelar master kependidikan di Program Studi
Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Medan.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan
penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu
penulis baik langsung maupun tidak langsung sampai terselesainya tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan tersebut.
Terima kasih dan penghargaan khususnya peneliti sampaikan kepada:
1.
Prof. Dian Armanto, M.Pd., M.A., M.Sc., Ph.D selaku Dosen Pembimbing
I dan Prof. Dr. P.Siagian, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II. Untuk
membimbing dan mengarahkan penulisan. Sumbangan pikiran yang amat
berharga sejak awal pemunculan ide dan kritik demi kritik serta pertanyaan
kritis guna mempertajam gagasan telah membuka dan memperluas
cakrawala berpikir penulis dalam penyusunan tesis ini.
2.
Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Narasumber I sekaligus Sekretaris
Program Studi Pendidikan Matematika PPs Unimed yang telah banyak
memberikan saran dan masukan-masukan dalam penyempurnaan tesis ini.
3.
Dr. E. Elvis Napitupulu, MS dan Yulita Molliq Rangkuti, M.Sc., Ph.D
selaku Narasumber II dan Narasumber III yang telah banyak memberikan
saran dan masukan-masukan dalam penyempurnaan tesis ini.
4.
Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika PPs Unimed yang setiap saat memberikan kemudahan, arahan
dan nasihat yang sangat berharga bagi penulis.
5.
Kepada Istri beserta Buah Hatiku Sri Agustina dan Fatihah Daffa Abraza
yang menghadirkan Sketsa Terindah dalam hidupku.
iii
6.
Kepada Ayahanda Ponikun, Ibunda Saniyem, Kakanda Arriani, Eni
Wahyuni dan Sri Yanti serta Abangda Hen’ky Hasian, Elwis Hadianto,
dan Moh. Zakaria yang telah memberikan dorongan, motivasi dan
nasehatnya yang menyejukkan hati serta cinta kasihnya.
7.
Kepada Ayahanda Selamet, Ibunda Paerah, Kakanda Paikem, Purwanti
serta Abangda Paimen, Paino, Suhendri yang telah memberikan dorongan,
motivasi dan nasehatnya yang menyejukkan hati serta cinta kasihnya.
8.
Bapak/ibu dosen Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed, Bapak Dapot
Tua Manullang, SE., M.Si sebagai staf Prodi Pendidikan Matematika yang
telah banyak membantu penulis khususnya dalam administrasi perkuliahan
di Unimed.
9.
Direktur, Asisten Direktur I, II beserta Staf Program Pascasarjana
UNIMED yang telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis
menyelesaikan tesis ini.
10. Kepala Sekolah SMP Negeri 1 hinai Bapak Samino, S.Pd yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian
lapangan.
11. Serta rekan-rekan satu angkatan 2011 dari Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah banyak memberikan bantuan dan dorongan dalam
penyelesaian tesis ini.
Semoga Allah membalas semua yang telah diberikan oleh Bapak/Ibu
serta saudara/i, kiranya kita semua tetap dalam lindungan-Nya. Semoga tesis ini
dapat bermanfaat bagi perkembangan dunia pendidikan khususnya matematika.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu
penulis mengharapkan sumbangan berupa pemikiran yang terbungkus dalam saran
dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan tesis ini.
Medan, Juli 2014
Penulis
Hartono
iv
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK.....................................................................................................
i
KATA PENGANTAR....................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
v
DAFTAR TABEL........................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
x
PENDAHULUAN............................................................................
Latar Belakang Masalah ....................................................................
Identifikasi Masalah ..........................................................................
Batasan Masalah ................................................................................
Rumusan Masalah .............................................................................
Tujuan Penelitian ...............................................................................
Manfaat Penelitian .............................................................................
Definisi Operasional ..........................................................................
1
1
12
13
13
14
15
16
BAB II KAJIAN PUSTAKA ........................................................................
2.1 Kemampuan Pemecahan Masalah .....................................................
2.2 Kemampuan Penalaran Matematis ....................................................
2.2.1 Penalaran Induktif ..................................................................
2.2.2 Penalaran Deduktif.................................................................
2.3 Pendekatan Matematika Realistik......................................................
2.4 Teori Belajar yang mendukung Pembelajaran Matematika Realistik
2.5 Pembelajaran Biasa ............................................................................
2.6 Hasil Penelitian yang Relevan ...........................................................
2.7 Kerangka Konseptual.........................................................................
2.8 Hipotesis Penelitian ...........................................................................
18
18
26
29
31
36
47
53
56
57
65
BAB III METODE PENELITIAN ...............................................................
3.1 Jenis Penelitian...................................................................................
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian............................................................
3.3 Populasi dan Sampel Penelitian .........................................................
3.4 Desain Penelitian................................................................ ...............
3.5 Variabel Penelitian.............................................................................
3.6 Teknik Pengumpulan Data.................................................................
3.7 Teknik Analisis Data..........................................................................
3.8 Uji Hipotesis ......................................................................................
3.9 Prosedur Penelitian ............................................................................
66
66
66
66
67
68
70
83
86
98
BAB I
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN.............................. 91
4.1 Analisis Data...................................................................................... 91
4.1.1 Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa ........... . 92
4.1.2 Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ........... 97
4.1.3 Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 105
v
4.1.4 Uji Hipotesis.............................................................................
4.2 Pembahasan Hasil Penelitian .............................................................
4.2.1 Pelaksanaan Pembelajaran dengan PMR .................................
4.2.2 Faktor Pembelajaran.................................................................
4.2.3 Kemampuan Pemecahan Masalah............................................
4.2.4 Kemampuan Penalaran Matematis...........................................
4.2.5 Interaksi antara Pembelajaran dan Kemampuan Awal
Matematika Siswa terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah dan Penalaran Matematis Siswa ................................
4.2.6 Keterbatasan Penelitian............................................................
113
121
122
124
128
130
133
136
BAB V SIMPULAN DAN SARAN.............................................................. 139
5.1 Simpulan ............................................................................................ 139
5.2 Saran........................................ .......................................................... 140
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 143
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Pendekatan Pembelajaran dalam Matematika ............................
Tabel 2.2
Perbedaan Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan
38
Biasa............................................................................................
55
Tabel 3.1
Desain Penelitian ........................................................................
68
Tabel 3.2
Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas dan
Variabel terikat ...........................................................................
Tabel 3.3
69
Kriteria Pengelompokan Kemampuan Siswa Berdasarkan
KAM ...........................................................................................
72
Tabel 3.4
Kisi-kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah.........................
72
Tabel 3.5
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah............
73
Tabel 3.6
Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematis........................
75
Tabel 3.7
Tabel Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis..................
75
Tabel 3.8
Validasi Perangkat Pembelajaran ...............................................
77
Tabel 3.9
Kriteria Penilaian ........................................................................
77
Tabel 3.10 Hasil Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...............
77
Tabel 3.11 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Matematis...............
78
Tabel 3.12 Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas ................................
81
Tabel 3.13 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ..............
81
Tabel 3.14 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis..............
81
Tabel 4.1
Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa..............
92
Tabel 4.2
Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Matematika Siswa .....
94
Tabel 4.3
Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Awal Matematika Siswa..
95
Tabel 4.4
Hasil Uji Perbedaan Rata-rata KAM Siswa...............................
96
Tabel 4.5
Sebaran Sampel Penelitian..........................................................
97
Tabel 4.6
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas
Eksperimen ................................................................................
98
Tabel 4.7
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Kontrol.......
99
Tabel 4.8
Rekapitulasi Hasil Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah
pada Kelas Eksperimen dan Kontrol .......................................... 101
vii
Tabel 4.9
Rekapitulasi Hasil Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
pada Kelas Eksperimen dan Kontrol .......................................... 101
Tabel 4.10 Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa pada
Kedua Kelas Sampel ................................................................... 102
Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................... 104
Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 105
Tabel 4.13 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen 106
Tabel 4.14 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Kontrol...... 107
Tabel 4.15 Rekapitulasi Hasil Pretes Kemampuan Penalaran Matematis
pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................ 108
Tabel 4.16 Rekapitulasi Hasil Postes Kemampuan Penalaran Matematis
pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................ 108
Tabel 4.17 Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada
Kedua Kelas Sampel ................................................................... 109
Tabel 4.18 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Penalaran
Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 111
Tabel 4.19 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Penalaran
Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 112
Tabel 4.20 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur N-Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Siswa ......................................................... 114
Tabel 4.21 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur N-Gain Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa ........................................................ 117
Tabel 4.22 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis pada Taraf
Signifikansi 5%........................................................................... 120
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Contoh Analogi Dalam Penalaran Induktif............................
31
Gambar 2.2
Contoh Penalaran Deduktif ....................................................
32
Gambar 3.1
Tahapan Alur Kerja................................................................
90
Gambar 4.1
Diagram Batang Hasil Kemampuan Awal Matematika
Siswa ......................................................................................
93
Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Kelas Eksperimen ........................................................
98
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Kelas Kontrol............................................................... 100
Gambar 4.4
Diagram Batang Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah pada kedua Kelas Sampel ........................................ 102
Gambar 4.5
Diagram Batas Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa Kelas Eksperimen ........................................................ 106
Gambar 4.6
Diagram Batang Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa Kelas Kontrol............................................................... 107
Gambar 4.7
Diagram Batang Hasil N- Gain Kemampuan Penalaran
Matematis pada Kedua kelas Sampel..................................... 110
Gambar 4.8
Interaksi antara Model Pembelajaran dan Kemampuan
Awal Matematika Siswa terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Siswa........................................................................ 116
Gambar 4.9
Interaksi antara Model Pembelajaran dan Kemampuan
Awal Matematika Siswa terhadap Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa .................................................................... 119
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Isi
Halaman
A. Lampiran A
Hasil Uji Coba Instrumen
1. Laporan Validasi ..................................................................................
2. Laporan Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran................................
3. Hasil Uji Coba Instrumen, Validitas dan Reabilitas Tes Kemampuan
Pemecahan Masalah .............................................................................
4. Hasil Uji Coba Instrumen, Validitas dan Reabilitas Tes Kemampuan
Penalaran Matematis ............................................................................
B. Lampiran B
Instrumen Penelitian
1. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika Siswa................................
2. Kunci Jawaban Butir Soal Kemampuan Awal Matematika
Siswa ....................................................................................................
3. Kisi-kisi dan Butir Soal Kemampuan Pemecahan Masalah.................
4. Kisi-kisi dan Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis ................
7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ......................
8. Lembar Aktivitas Siswa ......................................................................
9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol.............................
147
155
158
166
175
178
179
189
201
222
244
C. Lampiran C
Kemampuan Awal Matematika Siswa (KAM)
1. Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 253
2. Uji Normal, Uji Homogrnitas dan Uji Perbedaan Rata-rata,
Kemampuan Awal Matematika pada Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 255
D. Lampiran D
Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
1. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 258
2. Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Anava 2 jalur dari N-Gain
Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 260
E. Lampiran E
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
1. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 264
2. Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Anava 2 jalur dari N-Gain
Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 266
x
F. Lampiran F
Dokumentasi Penelitian ........................................................................... 269
G. Lampiran G
Surat – surat .............................................................................................. 274
xi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pendidikan dalam setiap disiplin ilmu membantu siswa untuk berpikir,
juga membantu siswa untuk bertanggung jawab terhadap pemikirannya. Sikap dan
cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui proses pembelajaran
matematika, karena matematika adalah sarana berpikir, metode berpikir logis,
memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya. Dengan
demikian para pendidik tidak lagi meragukan bahwa matematika melatih
kemampuan kita untuk dapat berpikir secara rasional sehingga dapat menjadi
pemecah masalah yang baik, karena matematika berfungsi sebagai alat untuk
pemecahan masalah, komunikasi, pola penalaran berpikir dan keterhubungannya
dengan aspek lain.
Akan tetapi akhir-akhir ini timbul berbagai isu tentang mutu pendidikan
yang belum memenuhi harapan khususnya pendidikan matematika. Marpaung
(2004) menyatakan kualitas pendidikan matematika Indonesia dalam skala
nasional masih rendah, begitu pula Hadi (2005) walaupun sekolah-sekolah di
tanah air sudah mempunyai pengalaman cukup lama dalam menerapkan mata
pelajaran matematika, ternyata hasil yang dicapai masih jauh dari memuaskan.
Berdasarkan dari data yang diperoleh pada siswa kelas VII SMP Negeri 1 Hinai
tahun pelajaran 2012/2013 tampak hasil belajar siswa dibidang matematika masih
rendah, yaitu 60 untuk rata-rata kelas, 60% untuk daya serap, dan 65% untuk
ketuntasan belajar. Dari data tersebut terlihat bahwa hasil belajar matematika
siswa masih belum mencapai yang diharapkan oleh kurikulum, yaitu 75 untuk
1
2
rata-rata kelas, 75% untuk daya serap dan 85% untuk ketuntasan belajar, (sumber
hasil Ulangan Semester siswa tahun pelajaran 2012/2013). Suharyanto (Nufus,
2012) juga mengatakan: “mata pelajaran matematika masih merupakan penyebab
utama siswa tidak lulus UN, dari semua peserta yang tidak lulus, sebanyak
24,44% akibat jatuh dalam mata pelajaran matematika, sebanyak 7,9% akibat
mata pelajaran bahasa inggris dan 0,46% akibat bahasa indonesia”.
Dari data di atas dapat dilihat bahwa perolehan hasil belajar matematika
siswa di SMP Negeri 1 Hinai masih rendah. Salah satu penyebab rendahnya hasil
belajar matematika siswa dikarenakan banyak siswa yang menganggap
matematika sulit dipelajari dan karekteristik matematika yang bersifat abstrak
sehingga siswa menganggap matematika merupakan momok yang menakutkan,
diperkuat oleh Sriyanto (Nufus, 2012) yang menyatakan bahwa matematika sering
kali dianggap sebagai momok menakutkan dan cenderung dianggap pelajaran
yang sulit oleh sebahagian besar siswa. Ruseffendi (1991) juga menambahkan
matematika bagi anak-anak pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak
disenangi, dianggap sebagai ilmu yang sukar dan ruwet, serta Abdurrahman
(2003) mengatakan bahwa dari berbagai bidang studi yang diajarkan disekolah,
matematika merupakan bidang studi yang dianggap paling sulit oleh para siswa,
baik yang tidak berkesulitan belajar dan lebih-lebih bagi siswa yang berkesulitan
belajar.
Salah satu kegiatan dalam matematika yang dianggap cukup penting baik
oleh guru maupun siswa di semua tingkatan mulai dari SD sampai SMA adalah
kemampuan pemecahan masalah. Hal ini sesuai pada Standar Isi Mata Pelajaran
Matematika (SIMPM) untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah
3
dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa
mampu:
1. Memahami konsep matematika, keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat dalam pemecahan masalah,
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
(Depdiknas, 2006).
Kemudian dipertegas lagi dalam latar belakang lampiran dokumen Standar Isi
pada Permendiknas no.22 tahun 2006
tentang
mata pelajaran matematika
menyatakan bahwa pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam
pembelajaran matematika. Menurut teori belajar yang dikemukakan Gagne
(Dahar, 2011), bahwa “kemampuan untuk memecahkan suatu masalah pada
dasarnya merupakan tujuan utama proses pendidikan”. Oleh karena kemampuan
pemecahan masalah merupakan kemampuan mendasar yang harus dimiliki siswa
dalam belajar matematika, sehingga pemecahan masalah harus diletakkan sebagai
tujuan utama dan metode utama pembelajaran matematika, sebagaimana
dinyatakan Turmudi (2008) bahwa “problem solving dalam pembelajaran
matematika merupakan bagian tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika”.
Pemecahan masalah matematika merupakan hal yang sangat penting sehingga
menjadi tujuan umum pengajaran matematika bahkan sebagai jantungnya
matematika, lebih mengutamakan proses daripada hasil dan sebagai fokus dari
4
matematika sekolah dan bertujuan untuk membantu mengembangkan berfikir
secara matematis. Kenyataannya aspek pola berfikir matematis seperti
memecahkan masalah bukan merupakan tujuan utama pembelajaran matematika
sekolah saat ini.
Akan tetapi pemecahan masalah masih dianggap sebagai bagian yang
paling sulit dalam matematika, baik bagi siswa dalam mempelajarinya maupun
bagi guru dalam mengajarkannya. Fakta di lapangan menunjukkan bahwa secara
umum kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih rendah.
Berdasarkan observasi yang dilakukan peneliti pada siswa SMP Negeri 1 hinai,
ketika siswa diberi persoalan matematika sebagai berikut: Jumlah dua bilangan
cacah adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25, tentukan hasil kali
kedua bilangan tersebut. Kebanyakan siswa tidak mengetahui pola yang terdapat
dalam soal tersebut, bahkan ada sebagian siswa tidak bisa memahami masalah
atau mengubah soal ke dalam model matematika atau membuat diketahui dan
ditanya siswa masih banyak yang mengalami kesulitan.
Kasus diatas diperkuat oleh Saragih (2007) yang menyatakan bahwa
banyak siswa kelas II SMP yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal
berikut: seorang petani membeli 12 Kg pupuk urea seharga Rp.4500,-. Berapa
rupiah uang yang diperlukan jika ia membeli sebanyak 72 Kg? Hasil penelitian
Suryadi (Saragih, 2007) menemukan bahwa siswa kelas dua SMP di kota dan
Kabupaten Bandung mengalami kesulitan dalam kemampuan mengajukan
argumentasi serta menemukan pola dan pengajuan bentuk umumnya. Secara
klasikal kemampuan pemecahan masalah matematika belum mencapai taraf
ketuntasan belajar. Di samping itu hasil penelitian Garofalo dan Lester
5
(Wahyudin, 2008) menunjukkan bahwa kegagalan-kegagalan pemecahan masalah
oleh para siswa sering kali bukan disebabkan oleh kurangnya pengetahuan
matematis tetapi karena pemanfaatan yang tidak efektif dari apa yang mereka
ketahui. Gagne (Yamin dan Ansari, 2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah
adalah tipe belajar yang tingkatnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan
dengan tipe belajar lainnya.
Pola pengajaran yang selama ini digunakan guru belum mampu
membantu
siswa
dalam
menyelesaikan
soal-soal
berbentuk
masalah,
mengaktifkan siswa dalam belajar, memotivasi siswa untuk mengemukakan ide
dan pendapat mereka, dan bahkan para siswa masih enggan untuk bertanya pada
guru jika mereka belum paham terhadap materi yang disajikan guru dikarenakan
pola mengajar guru hanya dengan menjelaskan materi kemudian memberikan soal
yang sesuai dengan dijelaskan sehingga pola jawaban siswa tidak ada variasi
sedikitpun. Disamping itu juga, guru senantiasa dikejar oleh target waktu untuk
menyelesaikan setiap pokok bahasan tanpa memperhatikan kompetensi yang
dimiliki siswa. Salah satunya kompetensi kemampuan siswa dalam memecahkan
masalah matematika yang dipengaruhi oleh kemampuan penalaran.
Penalaran (reasoning) adalah suatu proses mental dan suatu
konsep pada cabang filsafat yang menyadarkan diri pada proses berpikir.
Penalaran merupakan dasar dari kemampuan matematika itu sendiri. Russeffendi
(Saragih, 2007) menyatakan bahwa untuk menumbuhkan berfikir logis siswa tidak
sulit, sebab penalaran itu sesuai dengan hakikat matematika itu sendiri.
Pembelajaran yang menekankan pada aspek penalaran akan mempengaruhi
prestasi belajar siswa, sehingga kemampuan penalaran sudah seharusnya menjadi
6
fokus untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. TIMSS (Napitupulu, 2008 : 27)
menilai bahwa penalaran merupakan hal yang penting sebagai bagian dari ranah
kognitif sehingga menjadikannya satu komponen penilaian dalam evaluasinya.
Jadi dalam mempelajari matematika diperlukan kemampuan bernalar.
Keraf (Shadiq, 2004) menyatakan bahwa “proses berpikir yang
berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang
diketahui menuju kepada suatu kesimpulan disebut penalaran”. Pada
intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu
aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan. Contoh hasil penalaran
adalah 1) Jika besar dua sudut dalam segitiga 60° dan 100° maka besar sudut
yang ketiga adalah 20°. 2) Jika (x − 1) (x + 10) = 0 maka x = 1 atau x = −10.
3) Sekarang Ani berumur 15 tahun. Umur Dina 2 tahun lebih tua dari Ani. Jadi,
sekarang umur Dina 17 tahun. Pernyataan yang tercetak miring adalah hasil
penalaran (Wardhani, 2008).
Dari uraian di atas, yang dimaksud dengan penalaran merupakan
suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik
kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada
beberapa
pernyataan
yang
kebenarannya
telah
dibuktikan
atau
diasumsikan sebelumnya. Uraian tetang proses berpikir maupun penalaran
belum memperhatikan tarap perkembangan kognitif manusia. Secara
khusus pada saat mana seorang manusia mampu bernalar. Dengan
memperhatikan bahwa dalam proses belajar matematika di sekolah, bahwa
materi-materi
matematika
yang
diajarkan
harus
berorientasi
pada
7
kepentingan siswa, maka taraf perkembangan kognitif tidak dapat dilepas
dari kegiatan proses pembelajaran.
Namun dalam proses pembelajaran matematika di sekolah belum
sepenuhnya kemampuan penalaran matematis dikembangkan secara tegas
dan jelas, padahal penalaran matematis merupakan bagian terpenting untuk
mempercepat pemecahan masalah matematika siswa. Siswa hanya
menghafalkan saja semua rumus atau konsep tanpa memahami maknanya. Siswa
tidak mampu menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari baik di dalam maupun
di luar sekolah, padahal penalaran matematis itu sendiri adalah kemampuan
tingkat berpikir siswa berdasarkan komponen kemampuan cara berpikir untuk
mencari kebenaran berdasarkan fakta analogi, generalisasi, kondisional, dan
silogisme sesuai dengan informasi yang diberikan.
Dalam kenyataannya, masih banyak siswa yang mengalami
kesulitan belajar matematika. Observasi yang dilakukan peneliti di kelas
VII SMP Negeri 1 Hinai menunjukkan bahwa siswa belum mampu
menggunakan penalarannya membuat suatu model matematika dari
permasalahan berikut: Pak Taufik ingin membeli sepetak sawah berbentuk
persegi panjang yang kelilingnya 48 m, dengan panjangnya lebih 6 cm dari
lebarnya, harga sawah permeternya Rp.100.000,-. Berapa rupiahkah yang
harus dibayar pak Taufik untuk membeli sawah tersebut? Dari persoalan
tersebut siswa diharapkan dapat menggunakan penalarannya untuk
membuat suatu gambar dan menyatakan situasi yang ada dalam
permasalahan ke dalam model matematika. Hal ini diperkuat oleh hasil
penelitian Suryadi (Napitupulu, 2008) yang menegaskan bahwa kelemahan
8
siswa SMP adalah dalam menemukan pola atau bentuk umum dan dalam
membuat perumuman.
Rendahnya hasil belajar matematika siswa tidak terlepas dari peran guru
dalam mengelola pembelajaran. Guru cenderung memindahkan pengetahuan yang
dimiliki ke pikiran siswa, mementingkan hasil daripada proses, mengajarkan
secara urut halaman per halaman tanpa membahas keterkaitan antara konsepkonsep atau masalah. Guru yang dapat mendemonstrasikan kemampuan
matematika tanpa buku didepan siswa, itulah guru yang luar biasa, siswa
diharapkan mampu menirukan perilaku guru terhadap matematika yang
diberikannya dan siswa yang dapat “mengkopi” dan menguasai dengan baik
bagaimana guru menguraikan bahan matematika (mathematical knowledge),
itulah siswa yang dipandang sebagai siswa yang sukses. Pendidikan kita masih
didominasi oleh pandangan bahwa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta
yang harus dihapal.
Menyikapi permasalahan yang timbul dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah, terutama yang berkaitan dengan pentingnya
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis yang akhirnya
mengakibatkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Perlu dicari
pendekatan
pembelajaran
yang
dapat
mengakomodasi
peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis. Pendekatan
pembelajaran merupakan hal penting yang harus diperhatikan dalam suatu proses
belajar mengajar. Pendekatan pembelajaran yang dipilih hendaknya disesuaikan
dengan metode, media dan sumber belajar lainnya yang dianggap relevan dalam
menyampaikan informasi, dan membimbing siswa agar terlibat secara optimal,
9
sehingga siswa dapat memperoleh pengalaman belajar dalam rangka menumbuh
kembangkan kemampuannya, seperti mental, emosional dan sosial serta
keterampilan atau kognitif, afektif, dan psikomotor. Dengan demikian pemilihan
pendekatan pembelajaran yang sesuai dapat membangkitkan dan mendorong
timbulnya aktifitas siswa untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman siswa
terhadap materi pelajaran tertentu.
Menurut
Sabandar
(Saragih,
2007)
suatu
pengembangan
materi
pembelajaran matematika yang dekat dengan kehidupan siswa diperlukan sesuai
dengan tahap berpikir siswa, serta metode evaluasi yang terintegrasi pada proses
pembelajaran yang tidak hanya berujung pada tes akhir. Pendekatan matematika
realistik (PMR) memiliki dua filosofi yaitu matematika dekat dengan anak-anak
dan relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Namun demikian kata realistik
merujuk bukan hanya untuk koneksi dengan dunia nyata, tetapi juga mengacu
pada situasi masalah yang nyata dalam pikiran siswa. Filosofi kedua, gagasan
matematika sebagai aktivitas manusia (Zulkardi, 2006). Dari filosofi PMR
tersebut jelas bahwa PMR merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang
sesuai dengan reformasi pembelajaran matematika yang diinginkan.
Dalam PMR, siswa dituntut lebih aktif dalam mengembangkan sikap
pengetahuannya tentang matematika sesuai dengan kemampuan masing-masing
sehingga akibatnya memberikan hasil belajar yang lebih bermakna pada diri
siswa. Dengan demikian PMR merupakan pendekatan yang sangat berguna dalam
pembelajaran matematika. Armanto (2001) lebih lanjut menyatakan “ (dengan
pendekatan matematika realistik selain siswa belajar matematikanya juga mereka
mendapat pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika
10
tersebut di berbagai bidang)”. PMR mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan
lebih bermakna, artinya siswa dituntut selalu berpikir tentang suatu persoalan dan
mereka mencari sendiri cara penyelesaiannya. Dengan demikian mereka akan
lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuannya, sehingga
pengetahuan dan pengalaman belajar mereka akan tertanam untuk jangka waktu
yang cukup lama.
Dalam proses pembelajaran dengan PMR, guru harus memanfaatkan
pengetahuan siswa sebagai jembatan untuk memahami konsep-konsep matematika
melalui pemberian suatu masalah kontekstual. PMR memberikan kesempatan
kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekontruksi konsep-konsep
matematika, sehingga siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep
matematika. Salah satu karakteristik PMR adalah menggunakan konteks dunia
nyata siswa. Pemecahan masalah kontekstual dalam matematika sangat berkaitan
dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan siswa sendiri
(self developed models).
Matematika merupakan ilmu yang mempunyai aturan, yaitu pemahaman
materi yang baru mempunyai prasyarat untuk penguasaan materi sebelumnya. Ini
berarti bahwa pengetahuan matematika yang diketahui siswa sebelumnya menjadi
dasar pemahaman untuk mempelajari materi selanjutnya. Mengingat matematika
merupakan dasar dan bekal untuk mempelajari berbagai ilmu, juga mengingat
matematika tersusun secara hierarkis, maka kemampuan awal matematika yang
dimiliki peserta didik akan memberikan sumbangan yang besar dalam
memprediksi keberhasilan belajar siswa selanjutnya.
11
Kemampuan awal merupakan prasyarat yang harus dimiliki siswa agar
dapat mengikuti pelajaran dengan lancar. Setiap individu mempunyai kemampuan
belajar yang berbeda. Kemampuan awal siswa adalah kemampuan yang telah
dipunyai oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan.
Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima pelajaran
yang akan disampaikan oleh guru. Kemampuan awal siswa penting untuk
diketahui guru sebelum ia memulai pembelajarannya, karena ia dapat mengetahui
apakah siswa telah mempunyai pengetahuan prasyarat untuk mengikuti
pembelajaran selanjutnya. Kemampuan awal siswa dapat diukur melalui tes awal.
Menurut Ruseffendi (1991) setiap siswa mempunyai kemampuan yang
berbeda, ada siswa yang pandai, ada yang kurang pandai serta ada yang biasabiasa saja serta kemampuan yang dimiliki siswa bukan semata-mata merupakan
bawaan dari lahir (hereditas), tetapi juga dapat dipengaruhi oleh lingkungan. Oleh
karena itu, pemilihan lingkungan belajar khususnya model pembelajaran menjadi
sangat penting untuk dipertimbangkan artinya pemilihan model pembelajaran
harus dapat meningkatkan kemampuan matematika siswa yang heterogen.
Bagi siswa yang memiliki kemampuan sedang atau rendah, apabila
model pembelajaran yang digunakan oleh guru menarik dan menyenangkan,
sesuai dengan tingkat kognitif siswa sangat dimungkinkan pemahaman siswa akan
lebih cepat dan akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
dan penalaran matematis. Sebaliknya bagi siswa yang memiliki kemampuan
tinggi tidak begitu besar pengaruh model pembelajaran terhadap kemampuan
dalam matematika. Hal ini terjadi karena siswa kemampuan tinggi lebih cepat
memahami matematika. Dari penjelasan di atas, menunjukkan bahwa faktor yang
12
mempengaruhi hasil belajar matematika siswa tidak terlepas dari kemampuan
pemecahan masalah, penalaran matematis serta kemampuan awal siswa.
Beberapa penelitian telah menunjukkan dampak positif dari implementasi
PMR di sekolah. Pembelajaran matematika berdasarkan PMR telah mengubah
sikap siswa menjadi lebih tertarik terhadap matematika dan siswa pada umumnya
menyenangkan karena cara belajarnya berbeda dari biasanya, adanya pertanyaanpertanyaan tambahan menambah wawasan dan lebih mudah mempelajarinya
karena persoalannya menyangkut kehidupan sehari-hari. Saragih (2007)
menemukan bahwa kemampuan berpikir logis dan kemampuan komunikasi
matematika siswa SMP yang diajar dengan PMR ternyata lebih baik dibandingkan
siswa SMP yang diajar dengan cara biasa.
Berdasarkan hal-hal tersebut, dirasakan perlu upaya mengungkap apakah
PMR dan pembelajaran biasa memiliki perbedaan kontribusi terhadap
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis siswa SMP. Hal itulah
yang mendorong dilakukan suatu penelitian yang memfokuskan pada peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis melalui Pendekatan
matematika realistik pada siswa kelas VII sekolah menengah pertama.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi
beberapa permasalahan dalam pembelajaran matematika yaitu sebagai berikut:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.
2. Siswa kesulitan menyelesaikan soal-soal berbentuk masalah.
13
3. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
4. Siswa belum mampu menggunakan nalarnya dalam meyelesaikan
permasalahan matematika.
5. Pendekatan pembelajaran yang digunakan guru belum bervariasi.
6. Aktivitas belajar matematika siswa bersifat monoton.
7. Rendahnya minat belajar siswa.
1.3 Batasan Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas,
maka perlu adanya pembatasan masalah agar lebih fokus. Peneliti hanya meneliti
tentang peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
dengan PMR dan pembelajaran biasa serta interaksi antara pembelajaran dan
kemampuan awal terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan
penalaran matematis.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan
pembatasan masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika antara
siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR lebih tinggi dari siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa?
14
2. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang
pembelajarannya menggunakan PMR lebih tinggi dari siswa yang
pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa?
3. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa ?
4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa ?
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan
rumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan
masalah matematika antara siswa yang pembelajarannya menggunakan
PMR
dibandingkan
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran biasa.
2. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan penalaran matematis antara
siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR dibandingkan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.
3. Untuk mengetahui bahwa tidak terdapat interaksi antara pembelajaran
dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa.
4. Untuk mengetahui bahwa tidak terdapat interaksi antara pembelajaran
dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan
penalaran matematis siswa.
15
1.6 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan menghasilkan temuan-temuan yang merupakan
masukan berarti bagi pembaharuan kegiatan pembelajaran
yang dapat
memperbaiki cara guru mengajar dikelas, khususnya dalam meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran antara lain:
Secara Teoritis
1. Memberikan
informasi
sejauh
perbedaan
peningkatan
kemampuan
pemecahan masalah matematika antara siswa yang pembelajarannya
menggunakan
PMR
dibandingkan
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan pembelajaran biasa.
2. Memberikan informasi sejauh perbedaan peningkatan penalaran matematika
antara siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR dibandingkan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.
3. Menambah khasanah dalam mencari pendekatan pembelajaran yang tepat,
guna membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan
penalaran matematis siswa.
Secara Praktis
1. Menjadi acuan bagi guru matematika tentang penerapan pembelajaran
dengan PMR sebagai alternatif untuk meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah dan penalaran matematis.
2. Bagi siswa, pembelajaran menggunakan PMR diharapkan bisa mendorong
siswa lebih giat dalam belajar matematika serta meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah dan penalaran matematis mereka.
16
1.7 Definisi Operasional
Untuk memperjelas variabel-variabel, agar tidak menimbulkan perbedaan
penafsiran terhadap rumusan masalah dalam penelitian ini, berikut diberikan
definisi operasional:
1. Kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa
dalam menyelesaikan soal ditinjau dari; a) memahami masalah, b) membuat
rencana pemecahan masalah, c) melaksanakan penghitungan, d) memeriksa
kembali hasil penyelesaian yang diperoleh.
2. Kemampuan penalaran
matematis adalah kecakapan atau potensi yang
dimiliki oleh seorang siswa dimana siswa mampu; (a) menarik kesimpulan
logis, (b) memberi penjelasan atas model, fakta, sifat dan hubungan atau pola
yang ada, (c) membuat dugaan dan menyusun pembuktian, (d) menggunakan
pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi atau
generalisasi.
3. Pendekatan matematika realistik (PMR) adalah prosedur yang digunakan
dalam membahas bahan pelajaran matematika yang memiliki karakteristik
menggunakan konteks, model, kontribusi siswa, kegiatan interaktif,
keterkaitan materi.
4. Pembelajaran biasa merupakan pembelajaran yang biasa dilaksanakan di
sekolah tersebut yaitu berupa pembelajaran ekspositori, biasanya banyak kita
temukan di lapangan dimana guru menjelaskan materi pelajaran dan
memberikan contoh, kemudian siswa mengerjakan latihan secara individual
dan guru memberikan umpan balik serta memberi tugas tambahan.
17
5. Kemampuan awal matematika siswa adalah kemampuan yang telah dimiki
oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan.
Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima
pelajaran yang akan disampaikan oleh guru.
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil analisis, temuan dan pembahasan yang telah
dikemukan pada bab sebelumnya diperoleh beberapa simpulan yang berkaitan
dengan pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dan
pembelajaran biasa, kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
siswa. Simpulan tersebut sebagai berikut:
1.
Peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi dibanding dengan siswa yang
memperoleh pembelajaran melalui pembelajaran biasa, sesuai dengan tujuan
penelitian No.1
2.
Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi dibanding dengan siswa yang
memperoleh pembelajaran melalui pembelajaran biasa, sesuai dengan tujuan
penelitian No.2
3.
Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah
siswa. Karena model pembelajaran dan kemampuan awal matematika siswa
tidak memberikan pen
PENALARAN MATEMATIS MELALUI PENDEKATAN
MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS VII
SMPN 1 HINAI KABUPATEN LANGKAT
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
HARTONO
NIM. 8116172006
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
ABSTRAK
Hartono, (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Penalaran Matematis Melalui Pendekatan Matematika Realistik Pada Siswa
Kelas VII SMPN 1 Hinai Kabupaten Langkat. Tesis Program Studi
Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2014.
Tujuan penelitian ini untuk mengetahui apakah : (1) peningkatan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) lebih tinggi daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran biasa, (2) peningkatan kemampuan penalaran
matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan PMR lebih tinggi
daripada siswa yang memperoleh pembelajaran Biasa, (3) terdapat interaksi antara
model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap
peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, (4) terdapat
interaksi antara model pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa
terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa. Penelitian ini
dilaksanakan di SMP Negeri 1 Hinai dengan sampel 70 siswa. Penelitian ini
merupakan suatu studi eksperimen semu dengan pretest-postest control group
design. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII yang
mengambil dua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) melalui teknik random
sampling. Instrumen yang digunakan terdiri dari tes kemampuan pemecahan
masalah dan tes kemampuan penalaran matematis yang berbentuk uraian.
Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi dan koefisien
reliabilitas masing-masing sebesar 0,821 dan 0,855. Data dianalisis dengan uji
ANAVA dua jalur. Sebelum digunakan uji ANAVA dua jalur terlebih dahulu
dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas dengan taraf signifikan 5%.
Berdasarkan hasil analisis tersebut diperoleh hasil penelitian yaitu : (1)
peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan
pemecahan masalah siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, (2) peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
PMR lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran biasa, (3) tidak terdapat interaksi antara model
pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan
kemampuan pemecahan masalah siswa, (4) tidak terdapat interaksi antara model
pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa. Berdasarkan hasil penelitian ini, peneliti
menyarankan agar pembelajaran dengan PMR dapat dijadikan alternatif bagi guru
untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
siswa.
Kata Kunci : Pendekatan Matematika Realistik (PMR), Kemampuan Pemecahan
Masalah, Kemampuan Penalaran Matematis.
i
ABSTRACT
Hartono, (2014). The Improvement of Problem Solving and Mathematical
Reasoning Abilities Through Realistic Mathematic Education on Seventh
Class Junior High School of SMPN 1 Hinai Kabupaten Langkat. Thesis.
Mathematical Education Study Program Postgraduate State University of
Medan.
The objectives of this research are to observe whether : (1) the improvement of
students’ mathematical problem solving ability thought by Realistic Mathematic
Education (RME) is higher than those taught by conventional learning, (2) the
improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by RME is higher
than those taught by conventional learning, (3) there is interaction between the
learning model with students’ previous mathematical ability and the improvement
of students’ mathematical problem solving ability, (4) There is interaction
between the learning model with students’ previous mathematical ability and the
improvement of students’ mathematical reasoning ability. This research was held
at SMP Negeri 1 Hinai by having 70 students as sample. This research used quasiexperimental method with pretest-postest control group design. The population of
this research was all students of grade VII taking two classes (experimental class
and control class) through random sampling technique. The instrument used
consisted of the essay of problem solving ability test and mathematical reasoning
ability test. The instrument had required content validity and reliability coefficient
of each 0,821 and 0,855 . Data were analyzed by two ways ANAVA test. Before it
was used two-ways ANAVA test the normality and homogenity tests with
significant level 5% had been done. The findings of this study were : (1) the
improvement of students’ problem solving ability taught by RME is higher than
improvement of students’ problem solving ability taught by conventional learning,
(2) the improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by RME
is higher than improvement of students’ mathematical reasoning ability taught by
conventional learning, (3) there is no interaction between the learning model with
previous mathematical ability and the improvement of students’ problem solving
ability, (4) there is no interaction between the learning model with previous
mathematical ability and the improvement of students’ mathematical reasoning
ability. Based on the findings of this research, the researcher suggests that RME
can be used as an alternative for teachers to improve students’ problem solving
and mathematical reasoning abilities.
Keywords : Realistic Mathematic Education (RME), Problem Solving Ability,
Mathematical Reasoning Ability
ii
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillaah penulis lantunkan kehadirat Allah SWT atas
rahmat kenikmatan, karunia dan hidayah yang diberikan kepada penulis sehingga
penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Dan Penalaran Matematis Melalui Pembelajaran
Matematika Realistik Pada Siswa Kelas VII SMPN 1 Hinai Kabupaten
Langkat”. Penulisan tesis ini dilakukan dalam rangka memenuhi sebagian dari
persyaratan untuk memperoleh gelar master kependidikan di Program Studi
Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Negeri Medan.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan
penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu
penulis baik langsung maupun tidak langsung sampai terselesainya tesis ini.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan tersebut.
Terima kasih dan penghargaan khususnya peneliti sampaikan kepada:
1.
Prof. Dian Armanto, M.Pd., M.A., M.Sc., Ph.D selaku Dosen Pembimbing
I dan Prof. Dr. P.Siagian, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II. Untuk
membimbing dan mengarahkan penulisan. Sumbangan pikiran yang amat
berharga sejak awal pemunculan ide dan kritik demi kritik serta pertanyaan
kritis guna mempertajam gagasan telah membuka dan memperluas
cakrawala berpikir penulis dalam penyusunan tesis ini.
2.
Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd selaku Narasumber I sekaligus Sekretaris
Program Studi Pendidikan Matematika PPs Unimed yang telah banyak
memberikan saran dan masukan-masukan dalam penyempurnaan tesis ini.
3.
Dr. E. Elvis Napitupulu, MS dan Yulita Molliq Rangkuti, M.Sc., Ph.D
selaku Narasumber II dan Narasumber III yang telah banyak memberikan
saran dan masukan-masukan dalam penyempurnaan tesis ini.
4.
Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika PPs Unimed yang setiap saat memberikan kemudahan, arahan
dan nasihat yang sangat berharga bagi penulis.
5.
Kepada Istri beserta Buah Hatiku Sri Agustina dan Fatihah Daffa Abraza
yang menghadirkan Sketsa Terindah dalam hidupku.
iii
6.
Kepada Ayahanda Ponikun, Ibunda Saniyem, Kakanda Arriani, Eni
Wahyuni dan Sri Yanti serta Abangda Hen’ky Hasian, Elwis Hadianto,
dan Moh. Zakaria yang telah memberikan dorongan, motivasi dan
nasehatnya yang menyejukkan hati serta cinta kasihnya.
7.
Kepada Ayahanda Selamet, Ibunda Paerah, Kakanda Paikem, Purwanti
serta Abangda Paimen, Paino, Suhendri yang telah memberikan dorongan,
motivasi dan nasehatnya yang menyejukkan hati serta cinta kasihnya.
8.
Bapak/ibu dosen Prodi Pendidikan Matematika PPs Unimed, Bapak Dapot
Tua Manullang, SE., M.Si sebagai staf Prodi Pendidikan Matematika yang
telah banyak membantu penulis khususnya dalam administrasi perkuliahan
di Unimed.
9.
Direktur, Asisten Direktur I, II beserta Staf Program Pascasarjana
UNIMED yang telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis
menyelesaikan tesis ini.
10. Kepala Sekolah SMP Negeri 1 hinai Bapak Samino, S.Pd yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian
lapangan.
11. Serta rekan-rekan satu angkatan 2011 dari Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah banyak memberikan bantuan dan dorongan dalam
penyelesaian tesis ini.
Semoga Allah membalas semua yang telah diberikan oleh Bapak/Ibu
serta saudara/i, kiranya kita semua tetap dalam lindungan-Nya. Semoga tesis ini
dapat bermanfaat bagi perkembangan dunia pendidikan khususnya matematika.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu
penulis mengharapkan sumbangan berupa pemikiran yang terbungkus dalam saran
dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan tesis ini.
Medan, Juli 2014
Penulis
Hartono
iv
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK.....................................................................................................
i
KATA PENGANTAR....................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
v
DAFTAR TABEL........................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
x
PENDAHULUAN............................................................................
Latar Belakang Masalah ....................................................................
Identifikasi Masalah ..........................................................................
Batasan Masalah ................................................................................
Rumusan Masalah .............................................................................
Tujuan Penelitian ...............................................................................
Manfaat Penelitian .............................................................................
Definisi Operasional ..........................................................................
1
1
12
13
13
14
15
16
BAB II KAJIAN PUSTAKA ........................................................................
2.1 Kemampuan Pemecahan Masalah .....................................................
2.2 Kemampuan Penalaran Matematis ....................................................
2.2.1 Penalaran Induktif ..................................................................
2.2.2 Penalaran Deduktif.................................................................
2.3 Pendekatan Matematika Realistik......................................................
2.4 Teori Belajar yang mendukung Pembelajaran Matematika Realistik
2.5 Pembelajaran Biasa ............................................................................
2.6 Hasil Penelitian yang Relevan ...........................................................
2.7 Kerangka Konseptual.........................................................................
2.8 Hipotesis Penelitian ...........................................................................
18
18
26
29
31
36
47
53
56
57
65
BAB III METODE PENELITIAN ...............................................................
3.1 Jenis Penelitian...................................................................................
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian............................................................
3.3 Populasi dan Sampel Penelitian .........................................................
3.4 Desain Penelitian................................................................ ...............
3.5 Variabel Penelitian.............................................................................
3.6 Teknik Pengumpulan Data.................................................................
3.7 Teknik Analisis Data..........................................................................
3.8 Uji Hipotesis ......................................................................................
3.9 Prosedur Penelitian ............................................................................
66
66
66
66
67
68
70
83
86
98
BAB I
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN.............................. 91
4.1 Analisis Data...................................................................................... 91
4.1.1 Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa ........... . 92
4.1.2 Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ........... 97
4.1.3 Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 105
v
4.1.4 Uji Hipotesis.............................................................................
4.2 Pembahasan Hasil Penelitian .............................................................
4.2.1 Pelaksanaan Pembelajaran dengan PMR .................................
4.2.2 Faktor Pembelajaran.................................................................
4.2.3 Kemampuan Pemecahan Masalah............................................
4.2.4 Kemampuan Penalaran Matematis...........................................
4.2.5 Interaksi antara Pembelajaran dan Kemampuan Awal
Matematika Siswa terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah dan Penalaran Matematis Siswa ................................
4.2.6 Keterbatasan Penelitian............................................................
113
121
122
124
128
130
133
136
BAB V SIMPULAN DAN SARAN.............................................................. 139
5.1 Simpulan ............................................................................................ 139
5.2 Saran........................................ .......................................................... 140
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 143
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Pendekatan Pembelajaran dalam Matematika ............................
Tabel 2.2
Perbedaan Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan
38
Biasa............................................................................................
55
Tabel 3.1
Desain Penelitian ........................................................................
68
Tabel 3.2
Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas dan
Variabel terikat ...........................................................................
Tabel 3.3
69
Kriteria Pengelompokan Kemampuan Siswa Berdasarkan
KAM ...........................................................................................
72
Tabel 3.4
Kisi-kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah.........................
72
Tabel 3.5
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah............
73
Tabel 3.6
Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematis........................
75
Tabel 3.7
Tabel Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis..................
75
Tabel 3.8
Validasi Perangkat Pembelajaran ...............................................
77
Tabel 3.9
Kriteria Penilaian ........................................................................
77
Tabel 3.10 Hasil Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...............
77
Tabel 3.11 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Matematis...............
78
Tabel 3.12 Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas ................................
81
Tabel 3.13 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ..............
81
Tabel 3.14 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis..............
81
Tabel 4.1
Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa..............
92
Tabel 4.2
Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Matematika Siswa .....
94
Tabel 4.3
Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Awal Matematika Siswa..
95
Tabel 4.4
Hasil Uji Perbedaan Rata-rata KAM Siswa...............................
96
Tabel 4.5
Sebaran Sampel Penelitian..........................................................
97
Tabel 4.6
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas
Eksperimen ................................................................................
98
Tabel 4.7
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Kontrol.......
99
Tabel 4.8
Rekapitulasi Hasil Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah
pada Kelas Eksperimen dan Kontrol .......................................... 101
vii
Tabel 4.9
Rekapitulasi Hasil Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
pada Kelas Eksperimen dan Kontrol .......................................... 101
Tabel 4.10 Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa pada
Kedua Kelas Sampel ................................................................... 102
Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................... 104
Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 105
Tabel 4.13 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen 106
Tabel 4.14 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Kontrol...... 107
Tabel 4.15 Rekapitulasi Hasil Pretes Kemampuan Penalaran Matematis
pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................ 108
Tabel 4.16 Rekapitulasi Hasil Postes Kemampuan Penalaran Matematis
pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................ 108
Tabel 4.17 Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada
Kedua Kelas Sampel ................................................................... 109
Tabel 4.18 Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Penalaran
Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 111
Tabel 4.19 Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Penalaran
Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... 112
Tabel 4.20 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur N-Gain Kemampuan
Pemecahan Masalah Siswa ......................................................... 114
Tabel 4.21 Rangkuman Uji ANAVA Dua Jalur N-Gain Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa ........................................................ 117
Tabel 4.22 Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis pada Taraf
Signifikansi 5%........................................................................... 120
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Contoh Analogi Dalam Penalaran Induktif............................
31
Gambar 2.2
Contoh Penalaran Deduktif ....................................................
32
Gambar 3.1
Tahapan Alur Kerja................................................................
90
Gambar 4.1
Diagram Batang Hasil Kemampuan Awal Matematika
Siswa ......................................................................................
93
Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Kelas Eksperimen ........................................................
98
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Diagram Batang Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Kelas Kontrol............................................................... 100
Gambar 4.4
Diagram Batang Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah pada kedua Kelas Sampel ........................................ 102
Gambar 4.5
Diagram Batas Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa Kelas Eksperimen ........................................................ 106
Gambar 4.6
Diagram Batang Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa Kelas Kontrol............................................................... 107
Gambar 4.7
Diagram Batang Hasil N- Gain Kemampuan Penalaran
Matematis pada Kedua kelas Sampel..................................... 110
Gambar 4.8
Interaksi antara Model Pembelajaran dan Kemampuan
Awal Matematika Siswa terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Siswa........................................................................ 116
Gambar 4.9
Interaksi antara Model Pembelajaran dan Kemampuan
Awal Matematika Siswa terhadap Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa .................................................................... 119
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Isi
Halaman
A. Lampiran A
Hasil Uji Coba Instrumen
1. Laporan Validasi ..................................................................................
2. Laporan Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran................................
3. Hasil Uji Coba Instrumen, Validitas dan Reabilitas Tes Kemampuan
Pemecahan Masalah .............................................................................
4. Hasil Uji Coba Instrumen, Validitas dan Reabilitas Tes Kemampuan
Penalaran Matematis ............................................................................
B. Lampiran B
Instrumen Penelitian
1. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika Siswa................................
2. Kunci Jawaban Butir Soal Kemampuan Awal Matematika
Siswa ....................................................................................................
3. Kisi-kisi dan Butir Soal Kemampuan Pemecahan Masalah.................
4. Kisi-kisi dan Butir Soal Kemampuan Penalaran Matematis ................
7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ......................
8. Lembar Aktivitas Siswa ......................................................................
9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol.............................
147
155
158
166
175
178
179
189
201
222
244
C. Lampiran C
Kemampuan Awal Matematika Siswa (KAM)
1. Deskripsi Hasil Kemampuan Awal Matematika Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 253
2. Uji Normal, Uji Homogrnitas dan Uji Perbedaan Rata-rata,
Kemampuan Awal Matematika pada Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 255
D. Lampiran D
Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
1. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 258
2. Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Anava 2 jalur dari N-Gain
Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 260
E. Lampiran E
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
1. Deskripsi Hasil N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol............................................................. 264
2. Uji Normalitas, Uji Homogenitas dan Anava 2 jalur dari N-Gain
Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................ 266
x
F. Lampiran F
Dokumentasi Penelitian ........................................................................... 269
G. Lampiran G
Surat – surat .............................................................................................. 274
xi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pendidikan dalam setiap disiplin ilmu membantu siswa untuk berpikir,
juga membantu siswa untuk bertanggung jawab terhadap pemikirannya. Sikap dan
cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui proses pembelajaran
matematika, karena matematika adalah sarana berpikir, metode berpikir logis,
memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya. Dengan
demikian para pendidik tidak lagi meragukan bahwa matematika melatih
kemampuan kita untuk dapat berpikir secara rasional sehingga dapat menjadi
pemecah masalah yang baik, karena matematika berfungsi sebagai alat untuk
pemecahan masalah, komunikasi, pola penalaran berpikir dan keterhubungannya
dengan aspek lain.
Akan tetapi akhir-akhir ini timbul berbagai isu tentang mutu pendidikan
yang belum memenuhi harapan khususnya pendidikan matematika. Marpaung
(2004) menyatakan kualitas pendidikan matematika Indonesia dalam skala
nasional masih rendah, begitu pula Hadi (2005) walaupun sekolah-sekolah di
tanah air sudah mempunyai pengalaman cukup lama dalam menerapkan mata
pelajaran matematika, ternyata hasil yang dicapai masih jauh dari memuaskan.
Berdasarkan dari data yang diperoleh pada siswa kelas VII SMP Negeri 1 Hinai
tahun pelajaran 2012/2013 tampak hasil belajar siswa dibidang matematika masih
rendah, yaitu 60 untuk rata-rata kelas, 60% untuk daya serap, dan 65% untuk
ketuntasan belajar. Dari data tersebut terlihat bahwa hasil belajar matematika
siswa masih belum mencapai yang diharapkan oleh kurikulum, yaitu 75 untuk
1
2
rata-rata kelas, 75% untuk daya serap dan 85% untuk ketuntasan belajar, (sumber
hasil Ulangan Semester siswa tahun pelajaran 2012/2013). Suharyanto (Nufus,
2012) juga mengatakan: “mata pelajaran matematika masih merupakan penyebab
utama siswa tidak lulus UN, dari semua peserta yang tidak lulus, sebanyak
24,44% akibat jatuh dalam mata pelajaran matematika, sebanyak 7,9% akibat
mata pelajaran bahasa inggris dan 0,46% akibat bahasa indonesia”.
Dari data di atas dapat dilihat bahwa perolehan hasil belajar matematika
siswa di SMP Negeri 1 Hinai masih rendah. Salah satu penyebab rendahnya hasil
belajar matematika siswa dikarenakan banyak siswa yang menganggap
matematika sulit dipelajari dan karekteristik matematika yang bersifat abstrak
sehingga siswa menganggap matematika merupakan momok yang menakutkan,
diperkuat oleh Sriyanto (Nufus, 2012) yang menyatakan bahwa matematika sering
kali dianggap sebagai momok menakutkan dan cenderung dianggap pelajaran
yang sulit oleh sebahagian besar siswa. Ruseffendi (1991) juga menambahkan
matematika bagi anak-anak pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak
disenangi, dianggap sebagai ilmu yang sukar dan ruwet, serta Abdurrahman
(2003) mengatakan bahwa dari berbagai bidang studi yang diajarkan disekolah,
matematika merupakan bidang studi yang dianggap paling sulit oleh para siswa,
baik yang tidak berkesulitan belajar dan lebih-lebih bagi siswa yang berkesulitan
belajar.
Salah satu kegiatan dalam matematika yang dianggap cukup penting baik
oleh guru maupun siswa di semua tingkatan mulai dari SD sampai SMA adalah
kemampuan pemecahan masalah. Hal ini sesuai pada Standar Isi Mata Pelajaran
Matematika (SIMPM) untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah
3
dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa
mampu:
1. Memahami konsep matematika, keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat dalam pemecahan masalah,
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
(Depdiknas, 2006).
Kemudian dipertegas lagi dalam latar belakang lampiran dokumen Standar Isi
pada Permendiknas no.22 tahun 2006
tentang
mata pelajaran matematika
menyatakan bahwa pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam
pembelajaran matematika. Menurut teori belajar yang dikemukakan Gagne
(Dahar, 2011), bahwa “kemampuan untuk memecahkan suatu masalah pada
dasarnya merupakan tujuan utama proses pendidikan”. Oleh karena kemampuan
pemecahan masalah merupakan kemampuan mendasar yang harus dimiliki siswa
dalam belajar matematika, sehingga pemecahan masalah harus diletakkan sebagai
tujuan utama dan metode utama pembelajaran matematika, sebagaimana
dinyatakan Turmudi (2008) bahwa “problem solving dalam pembelajaran
matematika merupakan bagian tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika”.
Pemecahan masalah matematika merupakan hal yang sangat penting sehingga
menjadi tujuan umum pengajaran matematika bahkan sebagai jantungnya
matematika, lebih mengutamakan proses daripada hasil dan sebagai fokus dari
4
matematika sekolah dan bertujuan untuk membantu mengembangkan berfikir
secara matematis. Kenyataannya aspek pola berfikir matematis seperti
memecahkan masalah bukan merupakan tujuan utama pembelajaran matematika
sekolah saat ini.
Akan tetapi pemecahan masalah masih dianggap sebagai bagian yang
paling sulit dalam matematika, baik bagi siswa dalam mempelajarinya maupun
bagi guru dalam mengajarkannya. Fakta di lapangan menunjukkan bahwa secara
umum kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih rendah.
Berdasarkan observasi yang dilakukan peneliti pada siswa SMP Negeri 1 hinai,
ketika siswa diberi persoalan matematika sebagai berikut: Jumlah dua bilangan
cacah adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25, tentukan hasil kali
kedua bilangan tersebut. Kebanyakan siswa tidak mengetahui pola yang terdapat
dalam soal tersebut, bahkan ada sebagian siswa tidak bisa memahami masalah
atau mengubah soal ke dalam model matematika atau membuat diketahui dan
ditanya siswa masih banyak yang mengalami kesulitan.
Kasus diatas diperkuat oleh Saragih (2007) yang menyatakan bahwa
banyak siswa kelas II SMP yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal
berikut: seorang petani membeli 12 Kg pupuk urea seharga Rp.4500,-. Berapa
rupiah uang yang diperlukan jika ia membeli sebanyak 72 Kg? Hasil penelitian
Suryadi (Saragih, 2007) menemukan bahwa siswa kelas dua SMP di kota dan
Kabupaten Bandung mengalami kesulitan dalam kemampuan mengajukan
argumentasi serta menemukan pola dan pengajuan bentuk umumnya. Secara
klasikal kemampuan pemecahan masalah matematika belum mencapai taraf
ketuntasan belajar. Di samping itu hasil penelitian Garofalo dan Lester
5
(Wahyudin, 2008) menunjukkan bahwa kegagalan-kegagalan pemecahan masalah
oleh para siswa sering kali bukan disebabkan oleh kurangnya pengetahuan
matematis tetapi karena pemanfaatan yang tidak efektif dari apa yang mereka
ketahui. Gagne (Yamin dan Ansari, 2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah
adalah tipe belajar yang tingkatnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan
dengan tipe belajar lainnya.
Pola pengajaran yang selama ini digunakan guru belum mampu
membantu
siswa
dalam
menyelesaikan
soal-soal
berbentuk
masalah,
mengaktifkan siswa dalam belajar, memotivasi siswa untuk mengemukakan ide
dan pendapat mereka, dan bahkan para siswa masih enggan untuk bertanya pada
guru jika mereka belum paham terhadap materi yang disajikan guru dikarenakan
pola mengajar guru hanya dengan menjelaskan materi kemudian memberikan soal
yang sesuai dengan dijelaskan sehingga pola jawaban siswa tidak ada variasi
sedikitpun. Disamping itu juga, guru senantiasa dikejar oleh target waktu untuk
menyelesaikan setiap pokok bahasan tanpa memperhatikan kompetensi yang
dimiliki siswa. Salah satunya kompetensi kemampuan siswa dalam memecahkan
masalah matematika yang dipengaruhi oleh kemampuan penalaran.
Penalaran (reasoning) adalah suatu proses mental dan suatu
konsep pada cabang filsafat yang menyadarkan diri pada proses berpikir.
Penalaran merupakan dasar dari kemampuan matematika itu sendiri. Russeffendi
(Saragih, 2007) menyatakan bahwa untuk menumbuhkan berfikir logis siswa tidak
sulit, sebab penalaran itu sesuai dengan hakikat matematika itu sendiri.
Pembelajaran yang menekankan pada aspek penalaran akan mempengaruhi
prestasi belajar siswa, sehingga kemampuan penalaran sudah seharusnya menjadi
6
fokus untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. TIMSS (Napitupulu, 2008 : 27)
menilai bahwa penalaran merupakan hal yang penting sebagai bagian dari ranah
kognitif sehingga menjadikannya satu komponen penilaian dalam evaluasinya.
Jadi dalam mempelajari matematika diperlukan kemampuan bernalar.
Keraf (Shadiq, 2004) menyatakan bahwa “proses berpikir yang
berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang
diketahui menuju kepada suatu kesimpulan disebut penalaran”. Pada
intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu
aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan. Contoh hasil penalaran
adalah 1) Jika besar dua sudut dalam segitiga 60° dan 100° maka besar sudut
yang ketiga adalah 20°. 2) Jika (x − 1) (x + 10) = 0 maka x = 1 atau x = −10.
3) Sekarang Ani berumur 15 tahun. Umur Dina 2 tahun lebih tua dari Ani. Jadi,
sekarang umur Dina 17 tahun. Pernyataan yang tercetak miring adalah hasil
penalaran (Wardhani, 2008).
Dari uraian di atas, yang dimaksud dengan penalaran merupakan
suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik
kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada
beberapa
pernyataan
yang
kebenarannya
telah
dibuktikan
atau
diasumsikan sebelumnya. Uraian tetang proses berpikir maupun penalaran
belum memperhatikan tarap perkembangan kognitif manusia. Secara
khusus pada saat mana seorang manusia mampu bernalar. Dengan
memperhatikan bahwa dalam proses belajar matematika di sekolah, bahwa
materi-materi
matematika
yang
diajarkan
harus
berorientasi
pada
7
kepentingan siswa, maka taraf perkembangan kognitif tidak dapat dilepas
dari kegiatan proses pembelajaran.
Namun dalam proses pembelajaran matematika di sekolah belum
sepenuhnya kemampuan penalaran matematis dikembangkan secara tegas
dan jelas, padahal penalaran matematis merupakan bagian terpenting untuk
mempercepat pemecahan masalah matematika siswa. Siswa hanya
menghafalkan saja semua rumus atau konsep tanpa memahami maknanya. Siswa
tidak mampu menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari baik di dalam maupun
di luar sekolah, padahal penalaran matematis itu sendiri adalah kemampuan
tingkat berpikir siswa berdasarkan komponen kemampuan cara berpikir untuk
mencari kebenaran berdasarkan fakta analogi, generalisasi, kondisional, dan
silogisme sesuai dengan informasi yang diberikan.
Dalam kenyataannya, masih banyak siswa yang mengalami
kesulitan belajar matematika. Observasi yang dilakukan peneliti di kelas
VII SMP Negeri 1 Hinai menunjukkan bahwa siswa belum mampu
menggunakan penalarannya membuat suatu model matematika dari
permasalahan berikut: Pak Taufik ingin membeli sepetak sawah berbentuk
persegi panjang yang kelilingnya 48 m, dengan panjangnya lebih 6 cm dari
lebarnya, harga sawah permeternya Rp.100.000,-. Berapa rupiahkah yang
harus dibayar pak Taufik untuk membeli sawah tersebut? Dari persoalan
tersebut siswa diharapkan dapat menggunakan penalarannya untuk
membuat suatu gambar dan menyatakan situasi yang ada dalam
permasalahan ke dalam model matematika. Hal ini diperkuat oleh hasil
penelitian Suryadi (Napitupulu, 2008) yang menegaskan bahwa kelemahan
8
siswa SMP adalah dalam menemukan pola atau bentuk umum dan dalam
membuat perumuman.
Rendahnya hasil belajar matematika siswa tidak terlepas dari peran guru
dalam mengelola pembelajaran. Guru cenderung memindahkan pengetahuan yang
dimiliki ke pikiran siswa, mementingkan hasil daripada proses, mengajarkan
secara urut halaman per halaman tanpa membahas keterkaitan antara konsepkonsep atau masalah. Guru yang dapat mendemonstrasikan kemampuan
matematika tanpa buku didepan siswa, itulah guru yang luar biasa, siswa
diharapkan mampu menirukan perilaku guru terhadap matematika yang
diberikannya dan siswa yang dapat “mengkopi” dan menguasai dengan baik
bagaimana guru menguraikan bahan matematika (mathematical knowledge),
itulah siswa yang dipandang sebagai siswa yang sukses. Pendidikan kita masih
didominasi oleh pandangan bahwa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta
yang harus dihapal.
Menyikapi permasalahan yang timbul dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah, terutama yang berkaitan dengan pentingnya
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis yang akhirnya
mengakibatkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Perlu dicari
pendekatan
pembelajaran
yang
dapat
mengakomodasi
peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis. Pendekatan
pembelajaran merupakan hal penting yang harus diperhatikan dalam suatu proses
belajar mengajar. Pendekatan pembelajaran yang dipilih hendaknya disesuaikan
dengan metode, media dan sumber belajar lainnya yang dianggap relevan dalam
menyampaikan informasi, dan membimbing siswa agar terlibat secara optimal,
9
sehingga siswa dapat memperoleh pengalaman belajar dalam rangka menumbuh
kembangkan kemampuannya, seperti mental, emosional dan sosial serta
keterampilan atau kognitif, afektif, dan psikomotor. Dengan demikian pemilihan
pendekatan pembelajaran yang sesuai dapat membangkitkan dan mendorong
timbulnya aktifitas siswa untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman siswa
terhadap materi pelajaran tertentu.
Menurut
Sabandar
(Saragih,
2007)
suatu
pengembangan
materi
pembelajaran matematika yang dekat dengan kehidupan siswa diperlukan sesuai
dengan tahap berpikir siswa, serta metode evaluasi yang terintegrasi pada proses
pembelajaran yang tidak hanya berujung pada tes akhir. Pendekatan matematika
realistik (PMR) memiliki dua filosofi yaitu matematika dekat dengan anak-anak
dan relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Namun demikian kata realistik
merujuk bukan hanya untuk koneksi dengan dunia nyata, tetapi juga mengacu
pada situasi masalah yang nyata dalam pikiran siswa. Filosofi kedua, gagasan
matematika sebagai aktivitas manusia (Zulkardi, 2006). Dari filosofi PMR
tersebut jelas bahwa PMR merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang
sesuai dengan reformasi pembelajaran matematika yang diinginkan.
Dalam PMR, siswa dituntut lebih aktif dalam mengembangkan sikap
pengetahuannya tentang matematika sesuai dengan kemampuan masing-masing
sehingga akibatnya memberikan hasil belajar yang lebih bermakna pada diri
siswa. Dengan demikian PMR merupakan pendekatan yang sangat berguna dalam
pembelajaran matematika. Armanto (2001) lebih lanjut menyatakan “ (dengan
pendekatan matematika realistik selain siswa belajar matematikanya juga mereka
mendapat pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika
10
tersebut di berbagai bidang)”. PMR mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan
lebih bermakna, artinya siswa dituntut selalu berpikir tentang suatu persoalan dan
mereka mencari sendiri cara penyelesaiannya. Dengan demikian mereka akan
lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuannya, sehingga
pengetahuan dan pengalaman belajar mereka akan tertanam untuk jangka waktu
yang cukup lama.
Dalam proses pembelajaran dengan PMR, guru harus memanfaatkan
pengetahuan siswa sebagai jembatan untuk memahami konsep-konsep matematika
melalui pemberian suatu masalah kontekstual. PMR memberikan kesempatan
kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekontruksi konsep-konsep
matematika, sehingga siswa mempunyai pengertian kuat tentang konsep-konsep
matematika. Salah satu karakteristik PMR adalah menggunakan konteks dunia
nyata siswa. Pemecahan masalah kontekstual dalam matematika sangat berkaitan
dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan siswa sendiri
(self developed models).
Matematika merupakan ilmu yang mempunyai aturan, yaitu pemahaman
materi yang baru mempunyai prasyarat untuk penguasaan materi sebelumnya. Ini
berarti bahwa pengetahuan matematika yang diketahui siswa sebelumnya menjadi
dasar pemahaman untuk mempelajari materi selanjutnya. Mengingat matematika
merupakan dasar dan bekal untuk mempelajari berbagai ilmu, juga mengingat
matematika tersusun secara hierarkis, maka kemampuan awal matematika yang
dimiliki peserta didik akan memberikan sumbangan yang besar dalam
memprediksi keberhasilan belajar siswa selanjutnya.
11
Kemampuan awal merupakan prasyarat yang harus dimiliki siswa agar
dapat mengikuti pelajaran dengan lancar. Setiap individu mempunyai kemampuan
belajar yang berbeda. Kemampuan awal siswa adalah kemampuan yang telah
dipunyai oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan.
Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima pelajaran
yang akan disampaikan oleh guru. Kemampuan awal siswa penting untuk
diketahui guru sebelum ia memulai pembelajarannya, karena ia dapat mengetahui
apakah siswa telah mempunyai pengetahuan prasyarat untuk mengikuti
pembelajaran selanjutnya. Kemampuan awal siswa dapat diukur melalui tes awal.
Menurut Ruseffendi (1991) setiap siswa mempunyai kemampuan yang
berbeda, ada siswa yang pandai, ada yang kurang pandai serta ada yang biasabiasa saja serta kemampuan yang dimiliki siswa bukan semata-mata merupakan
bawaan dari lahir (hereditas), tetapi juga dapat dipengaruhi oleh lingkungan. Oleh
karena itu, pemilihan lingkungan belajar khususnya model pembelajaran menjadi
sangat penting untuk dipertimbangkan artinya pemilihan model pembelajaran
harus dapat meningkatkan kemampuan matematika siswa yang heterogen.
Bagi siswa yang memiliki kemampuan sedang atau rendah, apabila
model pembelajaran yang digunakan oleh guru menarik dan menyenangkan,
sesuai dengan tingkat kognitif siswa sangat dimungkinkan pemahaman siswa akan
lebih cepat dan akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
dan penalaran matematis. Sebaliknya bagi siswa yang memiliki kemampuan
tinggi tidak begitu besar pengaruh model pembelajaran terhadap kemampuan
dalam matematika. Hal ini terjadi karena siswa kemampuan tinggi lebih cepat
memahami matematika. Dari penjelasan di atas, menunjukkan bahwa faktor yang
12
mempengaruhi hasil belajar matematika siswa tidak terlepas dari kemampuan
pemecahan masalah, penalaran matematis serta kemampuan awal siswa.
Beberapa penelitian telah menunjukkan dampak positif dari implementasi
PMR di sekolah. Pembelajaran matematika berdasarkan PMR telah mengubah
sikap siswa menjadi lebih tertarik terhadap matematika dan siswa pada umumnya
menyenangkan karena cara belajarnya berbeda dari biasanya, adanya pertanyaanpertanyaan tambahan menambah wawasan dan lebih mudah mempelajarinya
karena persoalannya menyangkut kehidupan sehari-hari. Saragih (2007)
menemukan bahwa kemampuan berpikir logis dan kemampuan komunikasi
matematika siswa SMP yang diajar dengan PMR ternyata lebih baik dibandingkan
siswa SMP yang diajar dengan cara biasa.
Berdasarkan hal-hal tersebut, dirasakan perlu upaya mengungkap apakah
PMR dan pembelajaran biasa memiliki perbedaan kontribusi terhadap
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis siswa SMP. Hal itulah
yang mendorong dilakukan suatu penelitian yang memfokuskan pada peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis melalui Pendekatan
matematika realistik pada siswa kelas VII sekolah menengah pertama.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi
beberapa permasalahan dalam pembelajaran matematika yaitu sebagai berikut:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.
2. Siswa kesulitan menyelesaikan soal-soal berbentuk masalah.
13
3. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
4. Siswa belum mampu menggunakan nalarnya dalam meyelesaikan
permasalahan matematika.
5. Pendekatan pembelajaran yang digunakan guru belum bervariasi.
6. Aktivitas belajar matematika siswa bersifat monoton.
7. Rendahnya minat belajar siswa.
1.3 Batasan Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah dan identifikasi masalah di atas,
maka perlu adanya pembatasan masalah agar lebih fokus. Peneliti hanya meneliti
tentang peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
dengan PMR dan pembelajaran biasa serta interaksi antara pembelajaran dan
kemampuan awal terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan
penalaran matematis.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan
pembatasan masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika antara
siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR lebih tinggi dari siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa?
14
2. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis antara siswa yang
pembelajarannya menggunakan PMR lebih tinggi dari siswa yang
pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa?
3. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa ?
4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa ?
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan
rumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan
masalah matematika antara siswa yang pembelajarannya menggunakan
PMR
dibandingkan
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan
pembelajaran biasa.
2. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan penalaran matematis antara
siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR dibandingkan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.
3. Untuk mengetahui bahwa tidak terdapat interaksi antara pembelajaran
dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa.
4. Untuk mengetahui bahwa tidak terdapat interaksi antara pembelajaran
dengan kemampuan awal siswa terhadap peningkatan kemampuan
penalaran matematis siswa.
15
1.6 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan menghasilkan temuan-temuan yang merupakan
masukan berarti bagi pembaharuan kegiatan pembelajaran
yang dapat
memperbaiki cara guru mengajar dikelas, khususnya dalam meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah dan penalaran antara lain:
Secara Teoritis
1. Memberikan
informasi
sejauh
perbedaan
peningkatan
kemampuan
pemecahan masalah matematika antara siswa yang pembelajarannya
menggunakan
PMR
dibandingkan
siswa
yang
pembelajarannya
menggunakan pembelajaran biasa.
2. Memberikan informasi sejauh perbedaan peningkatan penalaran matematika
antara siswa yang pembelajarannya menggunakan PMR dibandingkan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.
3. Menambah khasanah dalam mencari pendekatan pembelajaran yang tepat,
guna membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan
penalaran matematis siswa.
Secara Praktis
1. Menjadi acuan bagi guru matematika tentang penerapan pembelajaran
dengan PMR sebagai alternatif untuk meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah dan penalaran matematis.
2. Bagi siswa, pembelajaran menggunakan PMR diharapkan bisa mendorong
siswa lebih giat dalam belajar matematika serta meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah dan penalaran matematis mereka.
16
1.7 Definisi Operasional
Untuk memperjelas variabel-variabel, agar tidak menimbulkan perbedaan
penafsiran terhadap rumusan masalah dalam penelitian ini, berikut diberikan
definisi operasional:
1. Kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa
dalam menyelesaikan soal ditinjau dari; a) memahami masalah, b) membuat
rencana pemecahan masalah, c) melaksanakan penghitungan, d) memeriksa
kembali hasil penyelesaian yang diperoleh.
2. Kemampuan penalaran
matematis adalah kecakapan atau potensi yang
dimiliki oleh seorang siswa dimana siswa mampu; (a) menarik kesimpulan
logis, (b) memberi penjelasan atas model, fakta, sifat dan hubungan atau pola
yang ada, (c) membuat dugaan dan menyusun pembuktian, (d) menggunakan
pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi atau
generalisasi.
3. Pendekatan matematika realistik (PMR) adalah prosedur yang digunakan
dalam membahas bahan pelajaran matematika yang memiliki karakteristik
menggunakan konteks, model, kontribusi siswa, kegiatan interaktif,
keterkaitan materi.
4. Pembelajaran biasa merupakan pembelajaran yang biasa dilaksanakan di
sekolah tersebut yaitu berupa pembelajaran ekspositori, biasanya banyak kita
temukan di lapangan dimana guru menjelaskan materi pelajaran dan
memberikan contoh, kemudian siswa mengerjakan latihan secara individual
dan guru memberikan umpan balik serta memberi tugas tambahan.
17
5. Kemampuan awal matematika siswa adalah kemampuan yang telah dimiki
oleh siswa sebelum mengikuti pembelajaran yang akan diberikan.
Kemampuan awal ini menggambarkan kesiapan siswa dalam menerima
pelajaran yang akan disampaikan oleh guru.
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil analisis, temuan dan pembahasan yang telah
dikemukan pada bab sebelumnya diperoleh beberapa simpulan yang berkaitan
dengan pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dan
pembelajaran biasa, kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
siswa. Simpulan tersebut sebagai berikut:
1.
Peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi dibanding dengan siswa yang
memperoleh pembelajaran melalui pembelajaran biasa, sesuai dengan tujuan
penelitian No.1
2.
Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMR lebih tinggi dibanding dengan siswa yang
memperoleh pembelajaran melalui pembelajaran biasa, sesuai dengan tujuan
penelitian No.2
3.
Tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal
matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah
siswa. Karena model pembelajaran dan kemampuan awal matematika siswa
tidak memberikan pen