3 Waktu Analisis Domain.docx

  Signals and Systems/Time Domain Analysis Sinyal dan Sistem / Waktu Analisis Domain

  There are many tools available to analyze a system in the time domain, although many of these tools are very complicated and involved. Ada banyak piranti tersedia untuk menganalisis sebuah sistem dalam domain waktu, walaupun banyak dari alat-alat ini sangat rumit dan terlibat. Nonetheless, these tools are invaluable for use in the study of linear signals and systems, so they will be covered here. Meskipun demikian, alat ini sangat berharga untuk digunakan dalam studi mengenai sinyal linear dan sistem, sehingga mereka akan dibahas di sini.

  Contents Isi  o

   o

  

   o

   o o

   o

   

  

  

   o o

   o

    o

  

   o

   o

   o

  

   o o

    o

  

   o

   o o

   Sistem LTI

  This page will contain the definition of a LTI system and this will be used to motivate the definition of convolution as the output of a LTI system in the next section. Halaman ini akan sebagai output dari suatu sistem LTI pada bagian berikutnya. To begin with a system has to be defined and the LTI properties have to be listed. Untuk mulai dengan sistem harus didefinisikan dan properti LTI harus terdaftar. Then, for a given input it can be shown (in this section or the following) that the output of a LTI system is a convolution of the input and the system's impulse response, thus motivating the definition of convolution. Kemudian, untuk masukan yang diberikan dapat ditunjukkan (dalam bagian ini atau mengikuti) bahwa output dari sistem LTI adalah konvolusi dari masukan dan respon impuls sistem, sehingga memotivasi definisi konvolusi.

  Consider a system for which an input of x (t) results in an output of y (t) respectively for i = 1,

  i i 2 . Pertimbangkan sebuah sistem yang masukan dari x (t) menghasilkan output y (t) masing- i i masing untuk i = 1, 2.

   ] Linearitas

  There are 3 requirements for linearity . Ada 3 persyaratan untuk linearitas. A function must satisfy all 3 to be called "linear". Sebuah fungsi harus memenuhi semua 3 disebut "linear".

  1. Additivity : An input of results in an output of . Aditif: Sebuah input x) (t = x (t) + x

  3

  1 (t) menghasilkan sebuah output y) (t = y (t) + y (t).

  2

  3

  1

  2

  2. Homogeneity : An input of results in an output of Homogenitas: Sebuah masukan dari hasil x

  1 dalam output dari 1 y 3. If x(t) = 0, y(t) = 0. Jika x (t) = 0, y (t) = 0.

  "Linear" in this sense is not the same word as is used in conventional algebra or geometry. "Linear" dalam pengertian ini bukan kata yang sama seperti yang digunakan dalam aljabar konvensional atau geometri. Specifically, linearity in signals applications has nothing to do with straight lines. Secara khusus, linieritas dalam aplikasi sinyal tidak ada hubungannya dengan garis lurus. Here is a small example: Berikut ini adalah contoh kecil: y (t) = x (t) + 5

  This function is not linear, because when x(t) = 0, y(t) = 5 (fails requirement 3). Fungsi ini tidak linear, karena ketika x (t) = 0, y (t) = 5 (gagal persyaratan 3). This may surprise people, because this equation is the equation for a straight line! Ini mungkin mengejutkan orang, karena persamaan ini adalah persamaan untuk garis lurus! Being linear is also known in the literature as "satisfying the principle of superposition".

  

Superposition is a fancy term for saying that the system is additive and homogeneous. Menjadi

  linier juga dikenal dalam literatur sebagai "memenuhi prinsip superposisi". Superposisi adalah istilah keren untuk mengatakan bahwa sistem aditif dan homogen. The terms linearity and superposition can be used interchangably, but in this book we will prefer to use the term linearity exclusively. Linieritas Syarat dan superposisi dapat digunakan bergantian, namun dalam buku ini kita akan lebih suka menggunakan istilah linieritas eksklusif. We can combine the three requirements into a single equation: In a linear system, an input of results in an output of . Kita bisa menggabungkan tiga kebutuhan ke persamaan tunggal: Dalam sistem linear, masukan dari

  1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t) menghasilkan output y 1 1 (t) + y 2 2 (t).

   ] aditif

  A system is said to be additive if a sum of inputs results in a sum of outputs. Suatu sistem dikatakan aditif jika jumlah hasil input dalam jumlah output. To test for additivity, we need to create two arbitrary inputs, x

  1 (t) and x 2 (t) . Untuk menguji aditif, kita perlu menciptakan dua input sewenang-wenang, x

  1 (t) dan x 2 (t). We then use these inputs to produce two respective

  outputs: Kami kemudian menggunakan input untuk menghasilkan dua output masing-masing: y

  1 (t) = f (x 1 (t))

  y (t) = f (x (t))

  2

  2 Now, we need to take a sum of inputs, and prove that the system output is a sum of the previous

  outputs: Sekarang, kita perlu mengambil sejumlah masukan, dan membuktikan bahwa output sistem adalah jumlah output sebelumnya: y

  1 (t) + y 2 (t) = f (x 1 (t) + x 2 (t)) If this final relationship is not satisfied for all possible inputs , then the system is not additive.

  Jika ini hubungan akhir tidak puas untuk semua masukan yang mungkin, maka sistem tidak aditif.

   ] Homogenitas

  Similar to additivity, a system is homogeneous if a scaled input (multiplied by a constant) results in a scaled output. Serupa dengan aditif, suatu sistem homogen jika input bersisik (dikalikan dengan suatu konstanta) menghasilkan output yang bersisik. If we have two inputs to a system: Jika kita memiliki dua masukan ke sistem: y (t) = f (x (t))

  1

  1

  y (t) = f (x (t))

  2

  2 Where Mana

  x

  1 (t) = c x 2 (t)

  Where c is an arbitrary constant. Di mana c adalah sebuah konstanta sewenang-wenang. If this is the case then the system is homogeneous if Jika hal ini terjadi maka sistem yang homogen jika y

  1 (t) = c y 2 (t) for any arbitrary c . untuk setiap c sewenang-wenang.

   ] Waktu invariance

  If the input signal x(t) produces an output y(t) then any time shifted input, x(t + δ) , results in a time-shifted output y(t + δ) . Jika sinyal input x (t) menghasilkan keluaran y (t) maka waktu bergeser input, x (t + δ), menghasilkan output bergeser y-waktu (t + δ). This property can be satisfied if the transfer function of the system is not a function of time except expressed by the input and output. Properti ini dapat dipenuhi jika fungsi transfer sistem ini tidak fungsi waktu kecuali dinyatakan oleh input dan output.

   ] Contoh: Wikipedia Time invariance

  To demonstrate how to determine if a system is time-invariant then consider the two systems: Untuk mendemonstrasikan bagaimana untuk menentukan apakah suatu sistem invarian waktu kemudian mempertimbangkan dua sistem:

  System A: Sebuah sistem:  System B: Sistem B: 

  Since system A explicitly depends on t outside of x(t) and y(t) then it is time-variant . Karena sistem Sebuah eksplisit tergantung pada t luar x t) dan y (t) maka saatnya varian-(. System B, however, does not depend explicitly on t so it is time-invariant. Sistem B, bagaimanapun, tidak bergantung secara eksplisit pada t sehingga memerlukan waktu-invariant.

  A more formal proof of why systems A & B from above are respectively time varying and time- invariant is now presented. Sebuah bukti yang lebih formal mengapa sistem A & B dari masing- masing atas waktu bervariasi dan waktu-invariant sekarang disajikan. To perform this proof, the second definition of time invariance will be used. Untuk melakukan bukti ini, definisi kedua invarian waktu akan digunakan. System A Sebuah sistem

  Start with a delay of the input Mulailah dengan keterlambatan input Now delay the output by δ Sekarang keterlambatan output dengan δ Clearly Jelas , therefore the system is not time-invariant. , Sehingga sistem ini tidak waktu-invariant. System B Sistem B

  Start with a delay of the input Mulailah dengan keterlambatan input Now delay the output by δ Sekarang keterlambatan output dengan δ Clearly Jelas , therefore the system is time-invariant. , Oleh karena itu sistem ini invarian waktu.

   Linear Waktu Invarian (LTI) Sistem

  The system is linear time-invariant (LTI) if it satisfies both the property of linearity and time- invariance. Sistem ini invarian-waktu linier (LTI) jika memenuhi kedua milik linearitas dan waktu-invarian. This book will study LTI systems almost exclusively, because they are the easiest systems to work with, and they are ideal to analyze and design. Buku ini akan mempelajari sistem LTI hampir secara eksklusif, karena mereka adalah sistem termudah untuk bekerja dengan, dan mereka ideal untuk menganalisa dan desain.

   Lainnya Fungsi Properties

  Besides being linear, or time-invariant, there are a number of other properties that we can identify in a function: Selain linier, atau waktu-invariant, ada sejumlah properti lain yang kita dapat mengidentifikasi dalam suatu fungsi:

   ] Memori

  A system is said to have memory if the output from the system is dependent on past inputs (or future inputs) to the system. Suatu sistem dikatakan memiliki memori jika output dari sistem tergantung pada input terakhir (atau input masa depan) ke sistem. A system is called

  memoryless if the output is only dependent on the current input. Sebuah sistem disebut

memoryless jika output hanya tergantung pada input saat ini. Memoryless systems are easier to

  work with, but systems with memory are more common in digital signal processing applications. sering terjadi pada aplikasi pemrosesan sinyal digital. A memory system is also called a dynamic system whereas a memoryless system is called a static system. Sebuah sistem memori juga disebut sistem dinamis sedangkan sistem memoryless disebut sistem statis.

   ] Kausalitas

  Causality is a property that is very similar to memory. Kausalitas adalah properti yang sangat mirip dengan memori. A system is called causal if it is only dependant on past or current inputs. Sebuah sistem disebut kausal jika hanya tergantung pada atau arus input terakhir. A system is called non-causal if the output of the system is dependant on future inputs. Sebuah sistem disebut non-kausal jika output dari sistem ini tergantung pada masukan masa depan. This book will only consider causal systems, because they are easier to work with and understand, and since most practical systems are causal in nature. Buku ini hanya akan mempertimbangkan sistem kausal, karena mereka lebih mudah untuk bekerja dengan dan memahami, dan karena kebanyakan sistem praktis kausal di alam.

   ] Stabilitas

  Stability is a very important concept in systems, but it is also one of the hardest function properties to prove. Stabilitas merupakan konsep yang sangat penting dalam sistem, tetapi juga salah satu sifat fungsi yang paling sulit untuk membuktikan. There are several different criteria for system stability, but the most common requirement is that the system must produce a finite output when subjected to a finite input. Ada beberapa kriteria yang berbeda untuk stabilitas sistem, tapi kebutuhan yang paling umum adalah bahwa sistem harus menghasilkan output hingga ketika mengalami input terbatas. For instance, if we apply 5 volts to the input terminals of a given circuit, we would like it if the circuit output didn't approach infinity, and the circuit itself didn't melt or explode. Sebagai contoh, jika kita menerapkan 5 volt ke terminal masukan dari rangkaian yang diberikan, kami ingin jika output sirkuit tidak mendekati tak terhingga, dan rangkaian itu sendiri tidak meleleh atau meledak. This type of stability is often known as "Bounded Input, Bounded Output" stability, or BIBO. Jenis stabilitas sering dikenal sebagai "Terbatas, Input Output Terbatas" stabilitas, atau BIBO. Studying BIBO stability is a relatively complicated course of study, and later books on the Electrical Engineering bookshelf will attempt to cover the topic. Belajar stabilitas BIBO adalah program studi yang relatif rumit, dan kemudian buku-buku di rak buku Teknik Elektro akan berusaha untuk menutupi topik.

   Operator Linear Mathematical operators that satisfy the property of linearity are known as linear operators .

  Matematika operator yang memenuhi properti dari linearitas dikenal sebagai operator linier. Here are some common linear operators: Berikut adalah beberapa operator linear umum:

  1. Derivative Turunan

  2. Integral Integral

  3. Fourier Transform Fourier Transform

   ] Contoh: Linear Fungsi

  Determine if the following two functions are linear or not: Tentukan jika kedua berikut fungsi linear atau tidak:

  2.

   ] Zero-Input Respon

  x (t) = u (t)

• x

  h (t) = e u (t)

   ] Kedua-Order Solusi

  .Finding the total response of a driven RLC circuit. Menemukan respon total

   sirkuit RLC didorong.

   Konvolusi This operation can be performed using this command: Operasi ini dapat dilakukan menggunakan perintah:

conv konv

  Convolution (folding together) is a complicated operation involving integrating, multiplying, adding, and time-shifting two signals together. Konvolusi (lipat bersama-sama) adalah operasi yang rumit yang melibatkan mengintegrasikan, mengalikan, menambah, dan waktu pengalihan dua sinyal bersama-sama. Convolution is a key component to the rest of the material in this book. Konvolusi adalah komponen kunci ke seluruh materi dalam buku ini. The convolution a * b of two functions a and b is defined as the function: The konvolusi b * dua fungsi dan b didefinisikan sebagai fungsi: The greek letter τ (tau) is used as the integration variable, because the letter t is already in use. Huruf yunani τ (tau) digunakan sebagai variabel integrasi, karena huruf t sudah digunakan. τ is used as a "dummy variable" because we use it merely to calculate the integral. τ digunakan sebagai "variabel dummy" karena kita menggunakannya hanya untuk menghitung integral. In the convolution integral, all references to t are replaced with τ, except for the -t in the argument to the function b . Dalam konvolusi integral, semua referensi t diganti dengan τ, kecuali untuk-t pada argumen untuk fungsi b. Function b is time inverted by changing τ to -τ. Fungsi b adalah waktu terbalik dengan merubah τ ke-τ. Graphically, this process moves everything from the right-side of the y axis to the left side and vice-versa. Secara grafis, proses ini bergerak segala sesuatu dari sisi-kanan sumbu y ke sisi kiri dan sebaliknya. Time inversion turns the function into a mirror image of itself. inversi Waktu berubah fungsi menjadi gambar cermin itu sendiri. Next, function b is time-shifted by the variable t . Selanjutnya, b fungsi waktu bergeser oleh t variabel. Remember, once we replace everything with τ, we are now computing in the tau

  

domain , and not in the time domain like we were previously. Ingat, sekali kita ganti semuanya

  dengan τ, kita sekarang komputasi dalam domain tau, dan tidak dalam domain waktu seperti kami sebelumnya. Because of this, t can be used as a shift parameter. Karena itu, t dapat digunakan sebagai parameter pergeseran.

  We multiply the two functions together, time shifting along the way, and we take the area under the resulting curve at each point. Kami kalikan dua fungsi bersama-sama, time shifting sepanjang jalan, dan kita mengambil daerah di bawah kurva yang dihasilkan pada setiap titik. Two functions overlap in increasing amounts until some "watershed" after which the two functions overlap less and less. Dua fungsi tumpang tindih dalam jumlah yang meningkat sampai beberapa "DAS" setelah dua fungsi tumpang tindih kurang dan kurang. Where the two functions overlap in the t domain, there is a value for the convolution. Dimana dua fungsi tumpang tindih dalam domain t, ada nilai konvolusi tersebut. If one (or both) of the functions do not exist over any given range, the value of the convolution operation at that range will be zero. Jika salah satu (atau keduanya) dari fungsi tidak ada lebih dari rentang apapun yang diberikan, nilai dari operasi konvolusi pada rentang yang akan menjadi nol.

  After the integration, the definite integral plugs the variable t back in for remaining references of the variable τ, and we have a function of t again. Setelah integrasi, busi integral tentu t variabel kembali agar sisa referensi dari variabel τ, dan kami memiliki fungsi t lagi. It is important to remember that the resulting function will be a combination of the two input functions, and will share some properties of both. Penting untuk diingat bahwa fungsi yang dihasilkan akan menjadi kombinasi dari dua fungsi input, dan akan berbagi beberapa sifat dari keduanya.

   ] Sifat Konvolusi

  The convolution function satisfies certain conditions: Fungsi konvolusi memenuhi kondisi tertentu: Commutativity Komutatif Associativity Associativity Distributivity Distributivity Associativity With Scalar Multiplication Associativity Dengan Perkalian Skalar for any real (or complex) number a . untuk setiap nomor (atau kompleks) riil a.

  Differentiation Rule Diferensiasi Peraturan

   ] Contoh 1

  Find the convolution, z(t) , of the following two signals, x(t) and y(t) , by using (a) the integral representation of the convolution equation and (b) muliplication in the Laplace domain. Temukan konvolusi, z (t), dari sinyal berikut dua, x (t) dan y (t), dengan menggunakan (a) penyajian integral dari persamaan konvolusi dan (b) muliplication dalam domain Laplace.

  The signal y(t) is simply the , u(t) . Sinyal y (t) hanyalahu (t). The signal x(t) is given by the following infinite sinusoid, x (t) , and windowing function, x (t)

  w

  : Sinyal x (t) diberikan oleh sinusoida tak terbatas berikut, x) (t, dan windowing fungsi, x (t):

  w

  Thus, the convolution we wish to perform is therefore: Dengan demikian, konvolusi kami ingin lakukan adalah karena: From the distributive law: Dari hukum distributif:

   Korelasi This operation can be performed using this command: Operasi ini dapat dilakukan menggunakan perintah:

xcorr xcorr

  Akin to Convolution is a technique called "Correlation" that combines two functions in the time domain into a single resultant function in the time domain. Akin untuk Konvolusi adalah teknik yang disebut "korelasi" yang menggabungkan dua fungsi dalam domain waktu menjadi fungsi resultan tunggal dalam domain waktu. Correlation is not as important to our study as convolution is, but it has a number of properties that will be useful nonetheless. Korelasi tidak penting untuk mempelajari kita sebagai konvolusi, tapi itu memiliki sejumlah properti yang akan berguna tetap.

  The correlation of two functions, g(t) and h(t) is defined as such: Hubungan antara dua fungsi, g

  (t) dan h (t) didefinisikan seperti:

  Where the capital R is the Correlation Operator , and the subscripts to R are the arguments to the correlation operation. Dimana modal R adalah Operator Korelasi, dan subskrip untuk R adalah argumen dengan operasi korelasi. We notice immediately that correlation is similar to convolution, except that we don't time-invert the second argument before we shift and integrate. Kami melihat langsung bahwa korelasi mirip dengan konvolusi, kecuali bahwa kita tidak waktu-membalikkan argumen kedua sebelum kita shift dan mengintegrasikan. Because of this, we can define correlation in terms of convolution, as such: Karena itu, kita dapat mendefinisikan korelasi dalam hal konvolusi, seperti:

  R g h (t) = g (t) * h (- t)

   ] Penggunaan Korelasi

  Correlation is used in many places because it tells one important fact: Correlation determines how much similarity there is between the two argument functions. Korelasi digunakan di banyak tempat karena itu menceritakan satu fakta penting: Korelasi menentukan berapa banyak kesamaan ada antara dua fungsi argumen. The more the area under the correlation curve, the more is the similarity between the two signals. Semakin luas area di bawah kurva korelasi, yang

   ] Autokoreksi The term "autocorrelation" is the name of the operation when a function is correlated with itself.

  The "autokorelasi" istilah adalah nama operasi ketika sebuah fungsi berkorelasi dengan dirinya sendiri. The autocorrelation is denoted when both of the subscripts to the Correlation operator are the same: autokorelasi ini dilambangkan ketika kedua dari subskrip kepada operator Korelasi adalah sama:

  R (t) = x (t) * x (- t)

  x x

  While it might seem ridiculous to correlate a function with itself, there are a number of uses for autocorrelation that will be discussed later. Sementara itu mungkin tampak konyol untuk mengkorelasikan fungsi dengan dirinya sendiri, ada sejumlah penggunaan untuk autokorelasi yang akan dibahas nanti. Autocorrelation satisfies several important properties: Autokorelasi memenuhi beberapa sifat penting:

  1. The maximum value of the autocorrelation always occurs at t = 0 . Nilai maksimum autokorelasi selalu terjadi pada t = 0. The function always decreases (or stays constant) as t approaches infinity. Fungsi selalu menurun (atau tetap konstan) sebagai t mendekati tak terbatas.

  2. Autocorrelation is symmetric about the x axis. Autokorelasi adalah simetris tentang x sumbu.

   ] Crosscorrelation

  Cross correlation is every instance of correlation that is not considered "autocorrelation". korelasi Cross setiap contoh korelasi yang tidak dianggap "autokorelasi". In general, crosscorrelation occurs when the function arguments to the correlation are not equal. Secara umum, crosscorrelation terjadi ketika argumen fungsi untuk korelasi tidak sama. Crosscorrelation is used to find the similarity between two signals. Crosscorrelation digunakan untuk mencari kesamaan antara dua sinyal.

   ] Contoh: RADAR

  RADAR is a system that uses pulses of electromagnetic waves to determine the position of a distant object. RADAR adalah suatu sistem yang menggunakan pulsa dari gelombang elektromagnetik untuk menentukan posisi sebuah objek yang jauh. RADAR operates by sending out a signal, and then listening for echos. RADAR beroperasi dengan mengirimkan sinyal, dan mendengarkan Echos. If there is an object in range, the signal will bounce off that object and return to the RADAR station. Jika ada objek berada dalam jangkauan, sinyal akan dipantulkan objek dan kembali ke stasiun RADAR. The RADAR will then take the cross correlation of two signals, the sent signal and the received signal. RADAR kemudian akan mengambil korelasi silang dari dua sinyal, sinyal dikirim dan sinyal yang diterima. A spike in the cross correlation signal indicates that an object is present, and the location of the spike indicates how much time has passed (and therefore how far away the object is). Sebuah spike pada sinyal korelasi silang menunjukkan bahwa objek hadir, dan lokasi spike menunjukkan berapa lama waktu telah berlalu (dan karena itu seberapa jauh benda tersebut). Retrieved from " " Diperoleh dari "

  

  : Apa pendapat Anda tentang halaman ini?