Matematika (12) Matematika (4) Matematika (4) Matematika (4) Matematika (4)
AC
18. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AB BC AD ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÁ M
Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ BC ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÁ` N Ï»ïÁ: AN ¨ CM áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD ³ÝÏÛáõݳ·ÇÍÁ ѳïáõÙ »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ P ¨ Q Ï»ï»ñáõÙ:
1. P -Ý BQ ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÝ ¿:
2. PNQM -Á ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:
3. P -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:
4. AP 3 PN :
5. MQD ¨ PNQ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ³Ù»Í »Ý:
6. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 6 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ APM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:
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19. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B µáõà ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó AD ¨ CD ³Ýѳí³ë³ñ ÏáÕÙ»ñÇÝ ï³ñí³Í »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ BH
¨ BK µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
1. BK ¨ BH ѳïí³ÍÝ»ñÁ ѳٻٳï³Ï³Ý »Ý AD ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇÝ:
2. HBK BAD :
3. KHB »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ BD ѳïí³ÍÇó: 4. BHK -Ý ÝÙ³Ý ¿ ABD -ÇÝ:
5. KH ѳïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕճѳ۳óÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:
6. KH BD sin A :
20. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ BC ÷áùñ
5. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BD áõÕÕÇó ѳí³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:
6. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:
21. AB 8 ¨ CD 10 ëñáõÝùÝ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿
O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB -Ý ßáß³÷áõÙ ¿ K , BC ÷áùñ ÑÇÙùÁ` E , CD -Ý` F , ÇëÏ AD -Ý` H Ï»ï»ñáõÙ:
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6. EFH 90 :
22. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝûñ ³ÝÏÛáõÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 90 0 ¿: EMFN , ,, Ï»ï»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ AC , BC , BD , AD
ѳïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÝ »Ý, ÇëÏ O -Ý` AC ¨ BD ³ÝÏÛáõݳ- ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:
1. AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý:
2. MO , ¨ N Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ áõÕÕÇ íñ³:
3. EMFN ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ ë»Õ³ÝÇ AB ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:
4. 0 MEN 90 :
5. MN ѳïí³ÍÁ ѳí³ë³ñ ¿ AD ¨ BC ѳïí³ÍÝ»ñÇ ÏÇë³-
6. AEN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ABD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³éáñ¹ Ù³ëÇó:
23. O -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ( BC // AD , BC AD ) ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: AOD ¨ BOC ¨ AOB »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý SS 1 , 2 ¨ S:
1. ABD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ACD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:
2. AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
3. AD BC : S 1 : S 2 : AO 4. S :
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OC S 2
5. S SS 12 :
S ABCD S 1 S 2 , áñï»Õ S ABCD -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:
24. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù»ç ( BC // AD ) N , E , M ¨ F Ï»ï»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ AB , BC , CD ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÝ »Ý:
1. BAC ACD :
2. EF áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ AB ¨ CD ëñáõÝùÝ»ñÇ ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:
3. NE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ MF -ÇÝ:
4. A ¨ B ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý:
5. S ABCD S BMDN : 3
S 6. ABCD S ABM : 2
25. M -Á ¨ N -Á ABCD ë»Õ³ÝÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳµ³ñ AD ¨ BC
ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÝ »Ý AD BC , ÇëÏ L -Á` ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ
1. BLC »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ALD »é³ÝÏÛ³ÝÁ:
2. MN , ¨ L Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:
3. AB CD 2 MN :
4. ALB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ѳí³ë³ñ ¿ CLD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:
5. ABCD ë»Õ³ÝÇ AC ¨ BD ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÁ ÙdzóÝáÕ
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ѳïí³ÍÁ ѳí³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÇ ÏÇë³ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
6. CM áõÕÕÇ íñ³ P Ï»ïÁ í»ñóí³Í ¿ ³ÛÝå»ë, áñ APM MCD : ²Û¹ ¹»åùáõÙ AP CD :
26. ²ñï³ùݳå»ë ÙÇÙÛ³Ýó C Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕ O 1 ¨ O 2 Ï»ÝïñáÝ- Ý»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ h³Ù³å³ï³ë˳ݳµ³ñ r 1 ¨ r 2 ( r 1 r 2 )
»Ý: ²Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ³ñï³ùÇÝ ßáß³÷áÕÁ O 1 Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A , ÇëÏ O 2 Ï»ÝïñáÝáí
ßñç³Ý³·ÇÍÁ` B Ï»ïáõÙ: D Ï»ïÁ AB ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÝ ¿:
1. O 1 ABO 2 ù³é³ÝÏÛáõÝÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:
2. CD áõÕÇÕÁ ßáß³÷áõÙ ¿ ïñí³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ:
3. O DO 1 2 -Á µáõà ¿:
4. ACB 0 90 :
5. AB 2 r 1 r 2 :
6. ACO 1 -Á Ù»Í ¿ ADO 1 -Çó:
27. îñí³Í »Ý A 0 ; 1 , B 1 ; 0 , C 2 ; 1 , D 1 ; 2 Ï»ï»ñÁ:
1. AB CD :
2. AB CD :
3. AD DC 1 :
4. AC AB AD :
5. AD CA 0 :
6. AB CB AC :
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273
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ëË³É ¿
×Çßï ¿
×Çßï ¿
×Çßï ¿ ×Çßï ¿
26 ëË³É ¿
×Çßï ¿
ëË³É ¿ ×Çßï ¿
×Çßï ¿ ëË³É ¿
27 ëË³É ¿
×Çßï ¿
ëË³É ¿ ×Çßï ¿
×Çßï ¿ ëË³É ¿
274
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3. AC ÑÇÙùáí ABC ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ը( ABC ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕճѳ۳ó 㿠ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ) »é³ÝÏÛ³Ý AB ëñáõÝùÇ ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ ѳïáõÙ ¿
D Ï»ïáõÙ:
A ¨ B ·³·³ÃÝ»ñÇó ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í »Ý AA 1
¨ BB 1 áõÕճѳ۳óÝ»ñÁ, Áݹ áñáõÙ` AA 1 2 BB 1 :
1. B -Ý AD -Ç ÙÇçݳϻïÝ ¿:
2. AC ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÇó ѳí³ë³ñ ¿ BB 1 ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ:
3. ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á ѳïáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛáõÝÁ:
4. ACD -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
5. ACA 1 ³ÝÏÛáõÝÁ BCDB 1 »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝ ¿:
6. A 1 BD ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
4. гñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïϳÝáÕ M Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý MO áõÕճѳ- Û³óÁ ¨ MA , MB ûù»ñÁ, áñáÝù ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý
0 ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 30 0 ¨ 45 ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: M Ï»ïÇ Ñ»é³íá- ñáõÃÛáõÝÁ ѳñÃáõÃÛáõÝÇó 14 ëÙ ¿: »ù»ñÇ OA ¨ OB åñáÛ»ÏódzݻñÁ
1. AMO -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
2. MA MB :
3. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB áõÕÕÇó 73 ëÙ ¿:
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4. MABO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³Û¹ µáõñ·Ç Ý»ñëáõÙ:
5. MABO »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ arctg :
6. OM -áí ³ÝóÝáÕ ¨ MAB ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛ³Ùµ MOAB µáõñ·Ç ѳïáõÛà ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:
5. îñí³Í ¿ MNPQM N PQ 1 11 1 Ëáñ³Ý³ñ¹Á:
1. P 1 Q // MN 1 Q 1 :
2. MP 1 MQ 1 :
3. MP 1 MN Q 1 1 :
4. M 1 ·³·³Ãáí ¨ MN Q 1 1 ÑÇÙùáí µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ͳí³ÉÇ
5. P ·³·³Ãáí ¨ MN Q 1 1 ÑÇÙùáí µáõñ·Ç P ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ³ÝÏÛáõݳ·ÍÇ 2 -Ý ¿:
6. MN MP 1 ¨ NQ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
6. ABCDA B C D 111 1 Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ³ÝÏÛáõݳ·ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:
1. AC 1 ³ÝÏÛáõݳ·ÇÍÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB D 1 1 ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
2. AB D 1 1 ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 63 ¿:
3. AC 1 ¨ BB 1 ˳ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 23 ¿:
4. BD ¨ 0 AC
5. D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AC 1 ³ÝÏÛáõݳ·ÍÇó 23 ¿:
6. AB D 1 1 BDC ¨
7. ABCDA B C D 11 1 1 -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõݳÝÇëï ¿. www.atc.am AB 3 , BC = BB 1 4 :
1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AA 1 -ÇÝ:
2. BC -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ BD 1 1 -ÇÝ:
3. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC 1 1 -ÇÝ:
4. 1 B AC »é³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:
5. 1 D ABCD µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ 16- ի:
6. CC 1 ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ ¨ BD -ÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 ¿:
8. ABCA 1 B 1 C 1 ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛáõÙ E -Ý, F -Á ¨ D -Ý Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳµ³ñ AC , B 1 C 1 ¨ AB ÏáÕ»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÝ »Ý:
1. C 1 D ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ EF ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÁ:
2. EF -Á ½áõ·³Ñ»é ¿ B 1 D -ÇÝ:
3. B 1 E ¨ FC áõÕÇÕÝ»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý:
4. E , C 1 , B 1 ¨ D Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:
5. B 1 FD »é³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:
6. FD áõÕÇÕÁ ѳïáõÙ ¿ AA 1 C 1 C ÝÇëïÝ Áݹ·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ:
9. ABCA B C 111 ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÇ AB ÏáÕÙÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ AA 1 ÏáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ` 3 ëÙ: M -Á ÑÇÙùÇ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÝ ¿, ÇëÏ N -Á` BC ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÁ:
1. äñǽٳÛÇ Í³í³ÉÁ MCNC 1 µáõñ·Ç ͳí³ÉÇó 12 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿:
1 C MNC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 60 ¿:
3. ѳñÃáõÃÛ³Ùµ åñǽٳÛÇ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ëÙ MC N 2 1 3 ¿:
4. AB ¨ 0 MC
5. AB ¨ MC 1 áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 3 ëÙ ¿:
6. A ¨ C Ï»ï»ñÁ MC N 1 ѳñÃáõÃÛáõÝÇó ѳí³ë³ñ³Ñ»é »Ý:
10. ABCA B C 1 1 1 åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿ ¨
0 www.atc.am
3. -Ç ó³Ýϳó³Í ÃáõÛɳïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ A 1 ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABC ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ CAB ³ÝÏÛ³Ý
4. BA C 1 »é³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:
5. -Ç ó³Ýϳó³Í ÃáõÛɳïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AA 1 ÏáÕÇÝ ³éÁÝûñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 60 0 ¿:
6. BB C C 1 1 -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:
11. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ûù åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ 1 ÏáÕÙáí ABCD ù³é³Ïáõ- ëÇÝ ¿, ÇëÏ åñǽٳÛÇ AA 1 ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÁ 2 ¿ ¨ ÑÇÙùÇ` Çñ»Ý
1. A 1 Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABCD ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ C Ï»ïÝ ¿:
2. AA 1 C 1 C ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABCD ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
3. 1 A BD -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
4. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 åñǽٳÛÇ Í³í³ÉÁ
5. 0 B
1 D 1 ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 90 ¿:
6. AA 1 D 1 D ÏáÕÙݳÛÇÝ ÝÇëïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:
12. ABCA B C 111 ûù »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÛÇ ÑÇÙùÁ ABC ѳí³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: A 1 ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝÝ ¿, D -Ý` AC ÏáÕÙÇ ÙÇçݳϻïÁ:
1. AA 1 -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC -ÇÝ:
2. BB C C 11 ÝÇëïÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:
3. 1 A CB »é³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:
4. 1 A AO ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BB C C 11 ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
1 A AOB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 60 ¿:
6. 1 A AOD ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ 12 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ åñǽٳÛÇ Í³í³ÉÇó:
www.atc.am
13. ABCDA B C D 111 1 ûù ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ AD ¨ 2 AB ÏÇó 1 ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ 2 »ñϳñáõÃÛ³Ùµ AA 1
ÏáÕÁ ÑÇÙùǪ Çñ»Ý ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 60 -Ç ³ÝÏÛáõÝ:
AO 1 -Ý ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ ¿, K -Ý` AD ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÁ:
1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ A 1 ·³·³ÃÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ ¿ ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý AC ³ÝÏÛáõݳ·ÍÇ íñ³:
2. 1 A KO -Ý 1 A ADB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏáõÝÝ ¿:
5. 1 A KO ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ¿: 2
6. AA KO 1 µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ 12 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ïñí³Í ½áõ·³Ñ»é³ÝÇë- ïÇ Í³í³ÉÇó:
14. ABC ÑÇÙùáí DABC ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 1-Ç, ÇëÏ DA ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÁ` 2-Ç:
2. AB , BC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñáí ¨ D Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
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15. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, DA AB : DAB ¨
DAC ÝÇëï»ñÝ áõÕճѳ۳ó »Ý ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ABC ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ BC ¨ DA ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é ѳïáõÛÃ:
1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DAC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
3. 0 DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 45 ¿:
5. 0 BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 60 ¿:
6. DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ѳïáõÛÃÇÝ å³ïϳÝáÕ Ï»ï ¿:
16. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ 6 ëÙ ÏáÕÙáí ABC ѳí³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ AB ÏáÕÇ K ÙÇçݳϻïáí ¨ áõÝÇ 9 ëÙ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
1. ASB ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SKC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
2. 0 SKCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ 90 ¿:
3. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇó µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕճѳ۳óÇ Ï»ï»ñÁ ѳí³ë³ñ³Ñ»é »Ý
A,B ¨ C Ï»ï»ñÇó:
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17. ABC ÑÇÙùáí DABC ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõ-
ÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 3 -Ç, ÇëÏ ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ` 1-Ç:
2. AB , BC ¨ AD ÏáÕ»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
4. DOC ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DAB ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, áñï»Õ
O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ ¿:
18. SABC »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý ¨ áõÝ»Ý SA , a SB , b SC »ñϳ- c
3. ´áõñ·Ç C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB áõÕÕÇÝ:
5. ´áõñ·Ç ABC www.atc.am ÑÇÙùÁ ϳñáÕ ¿ ÉÇÝ»É µáõóÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ:
4. SB ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ASC ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
6. abc SABC µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿
19. îñí³Í ¿ SB µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ SABCD µáõñ·Á, áñÇ ÑÇÙùÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:
1. SBD -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:
2. CD ¨ SA áõÕÇÕÝ»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý:
4. ASC ѳñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
5. DBSC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 90 0 ¿:
6. SAB ¨ SCD ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ CD áõÕÕÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ SA ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
20. O -Ý SABCD ϳÝáݳíáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿,
OH -Á SOC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:
1. SB ¨ OH áõÕÇÕÝ»ñÁ ѳïíáÕ »Ý:
2. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SC -ÇÝ:
3. ´áõñ·Ç ·³·³ÃÇ Ñ³ñà ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ SAB ¨ SCD ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáí ϳ½Ù³Í ³ÛÝ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó, áñáõÙ ·ïÝíáõÙ ¿ µáõñ·Á:
4. OHB ³ÝÏÛ³Ý ÏñÏݳå³ïÇÏÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝ- ûñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÁ:
5. BHD ³ÝÏÛáõÝÁ µáõà ¿:
6. SABCD µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ BHD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ 2
SA -Ç »ñϳñáõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ -ÇÝ:
www.atc.am
21. E - Ý SABC ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AB ÏáÕÇ ÙÇçݳϻïÝ ¿, ÇëÏ D -Ý` SB -Ç: ´áõñ·Ç ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕÁ 18 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ`
1. SE -Ý ãÇ ·ïÝíáõÙ D , E , B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:
2. SABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ SEC ³ÝÏÛ³ÝÁ:
3. DE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ ASC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
5. ED áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC áõÕÕÇÝ: 1
6. DBCE µáõñ·Ç ͳí³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ SABC µáõñ·Ç ͳí³ÉÇ Ù³ëÇÝ: 3
22. EABCD µáõñ·Ç AE , BE , CE ÏáÕÙݳÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý, ÇëÏ ÑÇÙùÁ A 0 60 ³ÝÏÛáõÝáí ߻ճÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÁ ѳïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:
1. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:
2. EO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:
3. AED ¨ 0 CED ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 120 ¿:
4. AEB ¨ EBC ÝÇëï»ñÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý ѳí³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:
5. AEC ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BED ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
6. AOB ³ÝÏÛáõÝÁ AOEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝ ¿:
23. SABCD ϳÝáݳíáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ABCD ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 2 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ` 2 ëÙ:
1. BD áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SAC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
2. ASB ¨ DSC ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ABC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
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24. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ù³é³ÏáõëÇÝ ¿£ SB ÏáÕÝ áõÕճѳ- Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£ ÎáÕÙݳÛÇÝ ÝÇëï»ñÇó »ñÏáõëÁ ÑÇÙùÇ
ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý 45 0 ³ÝÏÛáõÝ£
1©
SBD ѳñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£
2© 0 SD ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 45 ³ÝÏÛáõÝ£ 3© AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
4© D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SAB ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ AD ÏáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó: 5© A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SCD ѳñÃáõÃÛáõÝÇó ѳí³ë³ñ ¿ SA ÏáÕÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ï»ëÇÝ:
6. AD ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³Ý- ÏÛáõÝ ë»Õ³Ý ¿:
25. SABCD ϳÝáݳíáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AD ¨ BC ÏáÕ»ñÇ
ÙÇçݳϻï»ñáí ï³ñí³Í ¿ SCD ÝÇëïÇÝ ½áõ·³Ñ»é ѳïáõÛÃ:
1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SDC ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ:
2. AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SB áõÕÕÇÝ:
3. гïáõÛÃÁ ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿:
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5. гïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ ѳí³ë³ñ ¿ SCD »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇÝ:
6. гïáõÛÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ Çñ»Ý ½áõ·³Ñ»é ÏáÕÙݳÛÇÝ ÝÇëïÇ
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Տպագրաված է «ԱՍՏՂԻԿ ԳՐԱՏՈՒՆ» հրատարակչության տպարանում Պատվեր` 24
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«Րաբունի» հրատարակչություն
Երևան, Կորյունի 19 Ա