Penguasaan Matematika Penguasaan Matematika Penguasaan Matematika

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Belajar merupakan suatu proses yang disengaja dilakukan oleh seseorang yang
dapat menimbulkan perubahan baik berupa sikap, pemikiran dan mental. Belajar
dilakukan bukan hanya di sekolah, tetapi dilingkungan terdekat adalah yang
paling mempengaruhi. Belajar di sekolah secara formal diajar oleh guru dengan
tujuan mencerdaskan murid. Termasuk di dalamnya belajar matematika. Belajar
matematika memerlukan proses untuk menguasainya. Penguasaan dalam
pelajaran, khususnya matematika, harus dilakukan karena penguasaan matematika
sangat dibutuhkan dalam berbagai segi proses belajar di sekolah.
Terkadang penguasaan sulit dilakukan atau hanya beberapa materi pada
matematika saja yang dapat dikuasai. Banyak yang menyebutkan bahwa
matematika itu sulit. Yang berpendapat seperti itu adalah mereka yang belum
memahami dan menguasai materi matematika sepenuhnya. Oleh karena itu, kami
sebagai penyusun makalah akan membahas tentang penguasaan. Semoga makalah
yang kami susun dapat membantu untuk memahami tentang penguasaan
pembelajaran.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, didapatlah rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa dan bagaimana penguasaan konvergensi?

2. Apa dan bagaimana review penguasaan di kelas?
3. Apa dan bagaimana penerapan ‘Apa yang Salah?’ di kelas?
1.3 Tujuan
1. Mengetahui dan memahami tentang penguasaan konvergensi.
2. Mengetahui dan memahami tentang review penguasaan di kelas.
3. Mengetahui dan memahami cara penerapan ‘Apa yang Salah?’ di kelas.

BAB II
PEMBAHASAN

1

2.1 Penguasaan Konvergensi
Pengertian penguasaan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia
(1991: 213) diartikan sebagai pemahaman atau kesanggupan untuk
menggunakan pengetahuan, kepandaian dan sebagainya. Berdasarkan
pengertian tersebut dapa dinyatakan bahwa penguasaan adalah
pemahaman. Pemahaman bukan saja berarti mengetahui yang sifatnya
mengingat (hafalan) saja, tetapi mampu mengungkapkan kembali dalam
bentuk lain atau dengan kata-kata sendiri sehingga mudah dimengerti

makna bahan yang dipelajari, tetapi tidak mengubah arti yang ada
didalamnya.
Gambaran umum
‘Penguasaan Konvergensi’ membantu guru melihat dengan cepat, siswa
mana yang menguasai kecakapan tertentu. Di saat yang bersamaan, tool ini
memberi kesempatan bagi siswa yang kurang cakap untuk terus berlatih
mengasah kemampuannya. ‘Penguasaan Konvergensi’ dapat digunakan
pada tingkat matematika apa pun. Dalam menyiapkan aktivitas
‘Penguasaann Konvergensi’, guru memilih kecakapan yang dikuasai, dan
mengembangkan beberapa kuis pendek dengan soal dan pertanyaan yang
membutuhkan penerapan kecakapan yang dikuasai. Kecakapan dalam kuis
tetap konstan, namun soal dan pertanyaan akan bervariasi dari kuis yang
satu ke kuis yang lain. Sebelum mengerjakan kuis pertama, siswa
mempraktikan kecakapan, dan memeriksanya dengan pasangan masingmasing atau dalam kelompok kecil. Siswa kemudian mengerjakan kuis
pertama tersebut secara individu. Setelah semua siswa menyelesaikan kuis,
siswa kembali berpasangan atau kembali ke kelompok kecilnya. Guru
memberikan jawaban yang benar dan siswa menilai jawaban teman
mereka, hanya ada dua nilai dalam kuis:
-

Belum menguasai – bagi siswa dengan satu atau lebih jawaban salah

-

100% - bagi siswa yang menjawab tiap petanyaan dengan benar

2

Siswa yang memperoleh nilai 100% tidak memerlukan kuis tambahan.
Mereka diharuskan membantu memeriksa kuis pasangannya atau
kelompok mereka, mengoreksi dan menyiapkan kuis selanjutnya. Siswa
yang belum mendapat nilai 100% akan mengikuti kuis berikutnya.
Kegiatan tersebut berlanjut dengan cara yang sama hingga semua siswa
mencapai nilai 100%. Penguasaan Konvergensi berfokus pada energy dan
perhatian siswa, dalam hal menunjukkan kemampuan atau penguasaan
area konten, prosedur atau kecakapan yang spesifik dan kadang kompleks.
Langkah-langkah
1. Identifikasi kecakapan yang akan dikembangkan.
2. Kembangkan serangkaian kuis singkat. (Tiap kuis harus mengandung
konsep dan kecakapan yang mirip dengan isi dan pertanyaan yang

berbeda).
3. Atur siswa secara berpasangan atau membentuk kelompok kecil.
4. Perintahkan siswa mempersiapkan diri untuk kuis pertama, dengan
memeriksa kemampuan dan konsep matematika yang relevan.
5. Terapkan kuis pada semua siswa. (Siswa mengerjakan kuis sendiri)
6. Tunjukkan jawaban yang benar dari kuis tersebut.
7. Minta siswa untuk menilai hasil kerja pasangannya atau anggota
kelompoknya, kemudian periksa dan siapkan kuis berikut.
8. Bebaskan siswa yang telah meraih nilai 100% dari kuis berikutnya.
Selanjutnya, minta mereka membantu pasangan atau anggota
kelompoknya untuk mengoreksi kesalahan dan menyiapkan diri
mengikuti kuis berikutnya.
9. Berikan kuis lanjutan bagi siswa yang belum mencapai nilai 100%.
10. Ulangi proses (dari langkah 5 hingga 9) sampai semua siswa
menguasai (atau meningkatkan kemampuan atas) kecakapan yang
diharapkan.
Contoh soal:

3

Kuis 1
Indikator soal: siswa mampu menghitung volume prisma dengan benar.
Soal : sebuah bejana berbentuk prisma dengan tinggi 2,5 m. Bila luas alas
bejana itu 600 cm², hitunglah volume dari prisma tersebut!
Kuis 2
Indikator soal: siswa mampu menghitung volume prisma dengan benar.
Soal: Hitunglah volume prisma berikut ini jika alasnya berukuran 7 cm x
5,5 cm dan tinggi 1,5 cm!
Diteruskan hingga kuis berikutnya.
Analisis penguasaan konvergensi ini cocok diterapkan pada semua materi,
hanya saja perlu diperhatikan manajemen waktu. Karena untuk
penguasaan konvergensi ini diperlukan beberapa siklus yang akan
memakan waktu, sebaiknya ditempatkan diakhir pembelajaran atau di
akhir materi untuk satu jam atau dua jam penuh.
2.2 Review Penguasaan
Tujuan:
Review penguasaan mendorong siswa untuk mengatur pelajaran
mereka sendiri dengan mengembangkan kemampuan dalam membuat
perhitungan, dan memeriksa pekerjaan mereka sendiri tanpa perintah
langsung dari guru.

‘Review Penguasaan’ merupakan teknik dimana guru memberi
bantuan kepada siswa tanpa memberi perintah langkah demi langkah
secara langsung. Akan tetapi, siswa diberi soal untuk dipecahkan secara
individu. Ketika siswa mengerjakan soal, guru mulai mengerjakan soal di
papan tulis dengan benar. Siswa yang telah menguasai prosedur
matematika akan jarang melihat pengerjaan soal oleh guru, dan lebih
memperhatikan jawaban mereka sendiri.

4

Siswa diharapkan tidak menunggu guru mengerjakan soal atau
menyalin jawaban guru, tanpa mencoba menjawab soal sendiri terlebih
dahulu. ‘Review Penguasaan’ dilanjutkan dengan cara seperti ini dengan
langkah yang cepat pada berbagai macam soal. Guru memantau pekerjaan
siswa selama kegiatan ‘Review Penguasaan’, untuk menyelesaikan dan
memeriksa jawaban mereka, guru meminta siswa untuk merefleksikan
proses dan mendorong mereka untuk bertanya tentang elemen apa dalam
proses tersebut, yang dirasa susah dan membingungkan.
Langkah-langkah:
1. Identifikasi prosedur matematika untuk diulas bersama siswa.

2. Kembangkan rangkaian soal untuk dipecahkan siswa. Tergantung
pada kebiasaan siswa dan kecakapan terhadap prosedur, rangkaian
soal dapat dibuat mirip atau dibuat makin kompleks.
3. Minta siswa mengerjakan soal mulai dari yang pertama. Saat siswa
mengerjakan, selesaikan soal dengan benar agar seluruh siswa
dapat melihat.
4. Ajak siswa untuk memeriksa jawaban mereka dengan jawaban
Anda, dorong mereka untuk membenarkan kesalahan yang mereka
buat.
5. Jangan memberi siswa instruksi. Biarkan siswa membandingkan
jawaban mereka dengan jawaban yang benar. Hal ini membuat
siswa melihat prosedur dalam contoh dan memahaminya.
6. Adakan diskusi setelah aktivitas tersebut selesai di mana semua
siswa merefleksikan proses, dan mempunyai ruang untuk
bertanya.
2.3 Apa yang salah?
Tujuan:

5

Tiap orang berbuat kesalahan. Kesalahan ini pasti terjadi pada siswa yang
memperlajari konsep matematika baru. Apakah siswa menganalisis
kalimat soal atau mengulas kuis yang telah dikerjakannya, proses
menggalian informasi, memperhatikan perhitungan dan mencari kesalahan
sangat penting untuk pembelajaran berikutnya. ‘Apa yang salah?’
menuntut siswa untuk menganalisis soal, mencari kesalahan perhitungan,
logika, atau penerapan procedural dan mengoreksi kesalahan tersebut.
Selagi memperhatikan sumber utama kebingungan atau pola kesalahan
perhitungan, siswa meningkatkan kelancaran mereka dalam menghitung
dan memecahkan soal.
Gambaran Umum
Teknik ‘Apa yang salah?’ berkisar tentang kalimat soal, rangkaian
perhitungan atau beberapa bentuk lain pengerjaan matematika yang
mengandung kesalahan. Selagi siswa memeriksa hasil pekerjaannya,
mereka menemukan kesalahan, mengoreksi, dan menjelaskan bagaimana
kesalahan bisa terjadi dan bagaimana mengoreksinya. Melalui proses
koreksi ini, siswa belajar akan pentingnya memeriksa keakuratan
pekerjaan mereka, memastikan bahawa jawaban mereka layak dan tidak
terburu-buru dalam melakukan perhitungan.
‘Apa yang salah?’ mengembangkan keragaman keahlian siswa dalam

memeriksa pekerjaan: mengulas persamaan dan asumsi, menaksir kembali
hitungan dan penerapan prosedur, dan mengevalusai jawaban yang kurang
meyakinkan.
Langkah-langkah:
1. Berikan siswa contoh soal dengan jawaban yang salah, atau contoh
soal dengan jawaban yang meskipun benar tapi diperoleh dengan
metode yang salah.
2. Beri siswa waktu untuk mengulas jawaban dan membuat koreksi yang
diperlukan.

6

3. Minta siswa untuk menjelaskan apa yang salah dan bagaimana mereka
mengoreksinya.
Contoh:
Apa yang salah dengan deskripsi berikut?
Koreksi pernyataan tentang bentuk geometris berikut ini:
-

Segitiga : bentuk tiga sudut dengan ukuran sama dan ketiga sisinya

sama panjang

-

Lingkaran : bentuk dengan luas

πr 2

dimana diameter (d)

merupakan setengah dari panjang jari-jari (r)
Apa yang salah dengan pemeriksaannya?
Anda dan tiga teman Anda pergi makan malah di sebuah restoran
Spanyol. Anda semua setuju untuk membagi tagihan dengan bagian yang
sama. Anda memesan menu berikut:
-

2 hidangan pembuka udang bawang putih @ $4.50

-

2 hidangan pembuka chorizo @ $3.50

-

2 hidangan utama paella @ $9.00

-

2 hidangan utama ayam lemon @ $8.00

-

2 es teh @ $2.00

Teman anda mengambil telepon genggam dan menggunakan kalkulator
dalam telepon tersebut untuk mengitung total biaya makan. Dia menghitung
dengan urutan sebagai berikut:
2× 4.5+2 × 9+2× 8+ 4 ×2=1,624
Anda kaget mengetahui besarnya biaya yang dihitung teman Anda,
$1,624 per orang! Apa yang salah dengan perhitungan teman Anda itu?
Bagaimana perhitungan yang benar?

7

BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Penguasaan Konvergensi dapat membantu guru melihat dengan cepat,
siswa mana yang menguasai kecakapan tertentu. Hanya ada dua nilai
dalam kuis yang dilakukan di kelas:
- Belum menguasai – bagi siswa dengan satu atau lebih jawaban
salah
- 100% - bagi siswa yang menjawab tiap pertanyaan dengan benar
Siswa yang memperoleh nilai 100% tidak memerlukan kuis tambahan.
Siswa yang belum mendapat nilai 100% akan mengikuti kuis berikutnya.
Review penguasaan merupakan teknik dimana guru memberi bantuan
kepada siswa tanpa memberi perintah langkah demi langkah secara
langsung. Akan tetapi, siswa diberi soal untuk dipecahkan secara individu.
Siswa tidak diharapkan menunggu guru mengerjakan soal atau menyalin
jawaban guru, tanpa mencoba soal sendiri terlebih dahulu.
Teknik ‘Apa yang Salah?’ beriksar tentang kalimat soal, rangkaian
perhitungan, atau beberapa bentuk lain pengerjaan matematika yang
mengandung kesalahan. Selagi siswa memeriksa hasil pekerjaannya,
mereka menemukan kesalahan, mengoreksi, dan menjelaskan bagaimana
kesalahan bisa terjadi.
3.2 Saran
Para pembaca yang budiman, di penghujung tulisan ini kami berharap
semoga kita semua mampu menjaga dan mengamalkan perintahperintah agama yang terkandung di dalamnya sehingga kita bias
menjadi orang-orang yang beruntung dan mendapat petunjuk-Nya.

8

Semoga pembaca yang budiman tidak puas akan hasil makalah ini dan
dapat menindaklanjutinya.

DAFTAR PUSTAKA
Harvey F ., John R ., Terry W & Edward J Thomas. 2013. Math Tools Pengajaran
Matematika Tahun 2013. Jakarta Barat: PT Indeks
Hudojo, Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta.
1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Jakarta.

9