Makalah Matematika materi (1)
Makalah Matematika
Praktikum Pengukuran Menggunakan
Klinometer Sederhana
Nama :
1. A. Nugraha Sentosa (01)
2. Baiq Mir-Atul Kulub (09)
3. Nikmatun Apriliya (28)
4. Utari Ulandari Aysa (38)
5. Vivian Rubianti (39)
Kelas :
X5
MAN 2 Mataram
2013/2014
Kata Pengantar
Segala puji dan syukur kami ucapkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
hidayahnya kepada seluruh hambanya, terutama bagi kami yang Alhamdulillah telah mampu
menyelesaikan makalah yang berjudul :
“Praktikum Pengukuran Menggunakan Klinometer Sederhana”
Informasi yang disajikan dalam makalah ini tentunya akan sangat bermanfaat bagi temanteman yang membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan bendabenda disekitar kita, terutama benda-benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa
heran bagaimana cara seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat
ukur yang tergolong sederhana.
Selain itu, dalam menulis makalah ini, Alhamdulillah penyusun tidak mendapatkan
kendala yang berarti, sehingga penyelesaiannya dapat dikerjakan dengan baik.
Disini juga, penyusun ingin menyampaikan jikalau ada terdapat hal-hal yang tidak sesuai dengan
harapan, dengan senang hati penyusun akan menerima tanggapan, kritikan, dan komentar yang
membangun demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, penyusun ucapkan terimakasih.
Mataram, 26 Februari 2014
Penulis,
Daftar Isi
Kata Pengantar
Daftar Isi
Bab I : Pendahuluan
a. Latar Belakang
b. Manfaat
c. Tujuan
d. Alat dan Bahan
Bab II : Pembahasan
a. Isi
Bab III : Penutup
a. Kesimpulan
Daftar Pustaka
Bab I : Pendahuluan
a. Latar Belakang
~Klinometer~
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang
diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan Klinometer
Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk
mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah titik
pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk
mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat
di Finlandia.
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa kondisi cuaca yang berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
Gambarnya adalah sebagai berikut:
Cara penggunaan klinometer untuk mengukur ketinggian dapat diilustrasikan dengan gambar
berikut:
Sedangkan cara menghitungnya ada dua cara.
Menggunakan kesebangunan segitiga
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda(titik E)
Mengukur jarak titik A kebenang penunjuk sudut (titik B)
Mengukur jarak pangkal benang penunjuk sudut (titik C) ke titik B
mengukur jarak pengamat ke benda yang akan diukur ketinggiannya (FG)
Menghitung panjang DE dengan konsep kesebangunan segitiga, yaitu:
Bila tinggi pengamat adalah AF=DG, dan tinggi DE telah diketahui, maka tinggi benda GE
= AF + DE
Menggunakan rumus tangen sudut elevasi
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda (titik E)
Membaca skala derajat yang ditunjuk oleh benang (CB)
Mengukur jarak pengamat ke benda (FG)
Menghitung besar DE dengan persamaan trigonometri :
sehingga
Menghitung GE = DE+AF, dengan AF adalah tinggi pengamat.
~Trigonometri~
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah
cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik
sepertisinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun
ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian
dari geometri.
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban
Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis
penghitungan variabelaljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga
trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan
geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha,
yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan
trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh
tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris
danPerancis.
Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang
bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada
geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka
kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut
lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat
dan kurang dari nol derajat).
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam
astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk
menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di
laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori
probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound),
farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi,
berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik
listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan
sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja
dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa
dilihat di situs webnya.
b. Manfaat
·
Memudahkan kami mengukur suatu benda
·
Mempercepat dalam bekerja, misalkan mengukur jalan dan tinggi tiang bendera
·
Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap yang lain, dan beda ketinggian antara
dua tempat tiang pengukur, maka kita akan dapat mengetahui berapa gradien kenaikan tanah
yang kita ukur.
·
Mengetahui ketinggian suatu benda meskipun menggunakan alat ukur sederhana
c. Tujuan
·
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
·
Mencari nilai tinggi gerbang, tower, dan tiang bendera.
·
Mampu membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
d. Alat dan Bahan
·
Busur Derajat ukuran besar
·
Paralon/ Pipa seukuran tongkat sapu (±0,5 m)
·
Benang jahit
·
Paku payung kecil
·
Meteran
Bab II : Isi
a. Pembahasan
Dari tugas praktikum yang kami lakukan pada hari Selasa, 25 Februari 2014 kami berhasil
menentukan tinggi dari :
·
Gapura MAN 2 MATARAM
·
Tower Telkom Plasa Mataram
·
Tiang Bendera MAN 2 MATARAM
1.) Tinggi Gapura MAN 2 MATARAM :
Diketahui :
a. Jarak
= 5 meter
b. Sudut Elevasi = 450 = tan 45 = 1
c. Tinggi Osa
= 1,7 meter
Ditanya :
Tinggi Gapura MAN 2 MATARAM seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 45 =
1
=
X
=5x1
X
= 5 (tinggi gapura)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya : 5 + 1,7 = 6,7 m
Jadi, tinggi gapura MAN 2 MATARAM seluruhnya adalah 6,7 m.
2.) Tinggi Tower Telkom Plasa Mataram
Diketahui :
a. Jarak (dari tower-tembok pemisah)
= 7 meter
b. Jarak (dari tembok-pengukuran kami)
= 28 meter
c. Jarak seluruhnya
= 7 + 28 = 35 meter
d. Sudut elevasi = 600 = tan 60
e. Tinggi Osa
Ditanya :
= 1,37
= 1,7 meter
Tinggi Tower Telkom Plasa Mataram seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 60 =
1,37
=
X
= 1,37 x 35
X
= 47,95 (tinggi tower)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya : 47,95 + 1,7 = 49,65 m
Jadi, tinggi Tower Telkom Plasa Mataram adalah 49,65 m.
3.) Tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM
Diketahui :
a. Jarak
= 10 meter
b. Sudut elevasi = 450 = Tan 45 = 1
c. Tinggi Osa
Ditanya :
= 1,7 meter
Tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 45 =
1
=
X
= 10 meter (tinggi tiang)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya = 10 + 1,7 = 11,7 m
Jadi, tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM seluruhnya = 11,7 m.
Bab III : Penutup
a. Kesimpulan
Dari praktikum yang kami lakukan menggunakan klinometer sederhana, kami dapat
menyimpulkan bahwa dengan adanya klinometer memudahkan kami dalam mengukur
ketinggian suatu benda yang tidak diukur dengan menggunakan alat ukur biasa. Selain itu,
diperlukan ketelitian ketika mengukur suatu ketinggian benda, agar hasil yang diperoleh benar
dan tidak memiliki kekeliruan.
DAFTAR ISI
Cover Tugas ……………………………………………………
Daftar Isi ……………………………………………………….
Kata Pengantar ………………………………………………….
BAB I Pendahuluan …………………………………………..
1.1.Latar Belakang ……………………………………. 4
1.2.Identifikasi Masalah ………………………………. 4
1.3. Perumusan Masalah ……………………………… 4
1.4.Tujuan dan Manfaat ……………………………… 5
BAB II Telaah Pustaka ……………………………………….
A. Trigonometri ………………………………………….
6
B. Klinometer ……………………………………………..
7
BAB III Pembahasan ………………………………………….
BAB IV Penutup ……………………………………………..
Kesimpulan dan Saran ………………………………….
Daftar Pustaka …………………………………………
Lampiran gambar ………………………………………
1
2
3
9
12
12
13
Kata Pengantar
Puji syukur patut kelompok kami panjatkan kehadirat TYME , karena atas kasih setia dan
Rahmatnya bagi kami sehingga kami dapat menyelesaikan Tugas Matematika tentang “
Praktikum Pengukuran Trigonometri Menggunakan Alat Ukur Klinometer” dengan baik tanpa
mengalami kendala yang seriud.
Informasi yang disajikan dalam makalah ini kami harap dapat bermanfaat bagi temanteman yang membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan benda
disekitar kita, terutama benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa heran
bagaimana cara seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat ukur
yang tergolong sederhana.
Terimakasih untuk setiap bantuan yang telah diberikan beberapa pihak yang membantu
kami guna dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Dalam hal ini, kami ingin meminta
maaf jika dalam penulisan makalah ini terjadi kesalahan yang merugikan. Kiranya apa yang telah
kami kerjakan dapat diterima oleh guru .
Ambon, 07 Mei 2015
Penulis
BAB I
Pendahuluan
1.1 Latar belakang
Lebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta
peradabanLembah Indus adalah awal trigonometri dapat dilacak .Matematikawan
India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk
menghitung astronomi dan juga trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika
yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik sepertisinus, cosinus, dan
tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan
tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Pada kelas X ini kita telah mempelajari tentang cara mengukur Trigonometri dan
Trigonometri sendiri berhubungan dengan sudut , derajat, dan ketinggian . untuk mengukurnya ,
biasanya kita mencari cosines, tangen, dan sin. Kita juga dapat mengukur ketinggian suatu
benda dengan menggunakan Trigonometri . namun, bagaimana jika tinggi benda itu melebihi
tinggi diri kita dan sulit untuk mengukurnya menggunakan alat ukur. Pada makalah inilah akan
diberikan pemecahan masalah dari cara mengukur Ketinggian suatu benda dengan mudah dan
dengan alat yang sederhana.
Alat yang akan dipakai nanti adalah alat “ Klinometer” . alat yang sederhana dan dapat
dirakit sendiri. Kegunaan alat ini yaitu dengan mengukur sudut kemiringan benda atau objek
yang akan diukur ketinggiannya.
1.2. Identifikasi masalah
Kesulitan dalam mengukur suatu ketinggian objek yang lebih tinggi dari kita. Sehingga
harus diukur dengan cara yang lebih mudah
1.3. Perumusan masalah
1. Bagaimana cara Mencari sudut elevasi dalam pengukuran ?
2. Bagaimana mencari nilai tinggi Pohon Pepaya ?
3. Bagaimana cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya?
A.
1.
2.
3.
1.4. Tujuan dan Manfaat
Tujuan
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
mencari nilai tinggi Pohon Pepaya
cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
B. Manfaat
Dapat dijadikan bahan referensi untuk mengukur ketinggian objek.
BAB II
Telaah Pustaka
A. Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsiTrigonometri
kseperti sinus, cosinus, dan tangen
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan
tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Awal
trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah
Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan
variabelaljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha
adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan
trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian
besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100
mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.Matematikawan Silesia Bartholemaeus
Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan
kata
ini
ke
dalam
bahasa
Inggris
danPerancis.
Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang
bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada
geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka
kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut
lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat
dan
kurang
dari
nol
derajat).
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan
dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk
menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk
navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial,
elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan
dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi,
oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika,
ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan
sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja
dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa
dilihat di situs webnya .
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi
yang diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan
Klinometer Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat
sederhana untuk mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang
menghubungkan sebuah titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek.
Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan
sudut elevasi. Klinometer dibuat di Finlandia.
B.
Klinometer
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa kondisi cuaca yang berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
Cara penggunaan klinometer untuk mengukur ketinggian dapat diilustrasikan dengan gambar
berikut:
Sedangkan cara menghitungnya ada dua cara.
Menggunakan kesebangunan segitiga
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda(titik E)
Mengukur jarak titik A kebenang penunjuk sudut (titik B)
Mengukur jarak pangkal benang penunjuk sudut (titik C) ke titik B
mengukur jarak pengamat ke benda yang akan diukur ketinggiannya (FG)
Menghitung panjang DE dengan konsep kesebangunan segitiga, yaitu:
bila tinggi pengamat adalah AF=DG, dan tinggi DE telah diketahui, maka tinggi benda GE = AF
+ DE
Menggunakan rumus tangen sudut elevasi
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda (titik E)
Membaca skala derajat yang ditunjuk oleh benang (CB)
Mengukur jarak pengamat ke benda (FG)
Menghitung besar DE dengan persamaan trigonometri : sehingga
Menghitung GE = DE+AF, dengan AF adalah tinggi pengamat.
jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah
besar sudut elevasi,maka
tinggi tiang = y + x cos α.
BAB III
Pembahasan
Tujuan : Mengukur dan mencari ketinggian suatu objek menggunakan Klinometer
.
Alat dan Bahan
·
Busur Derajat ukuran sedang
·
Paralon/ Pipa ( panjangnya kurang lebih 30 cm )
·
Benang wol
·
jarum pentul madding
·
Meteran
.
Papan atau Tripleks
.
Tasi
Cara Pembuatan :
Lubangi bagian kiri dan kanan atas Tripleks yang telah di sediakan dengan paku masing-masing
dua lubang. letakan pipa antara lubang kemudian masukan tasi kedalam lubang dari depan ke
belakang dan sebaliknya, agar pipa yang telah disisapkan tidak lepas dari tripleks.
.
Paku busur derajat pada bagian tengah tripleks dengan patokan tepat pada 0° kemudian ikat
benang wol pada paku dan diberi beban. Alat Klinometer siap digunakan.
C. Cara Penggunaan
Konsep matematika yang digunakan bisa dua macam yaitu kesebangunan dua segitiga dan
nilai tangen dari suatu sudut. Tapi di sini hanya akan dibahas penggunaan konsep nilai tangen
dari suatu sudut.
a. Meletakkan ujung klinometer tepat di depan mata.
b. Mengarahkan ujung klinometer yang lain ke arah ujung/puncak objek yang akan dicari
tingginya.
c. Membaca sudut yang ditunjukkan oleh benang.
d. Mengukur jarak pengamat ke objek.
e. Menggunakan perbandingan tinggi objek dari kepala pengamat. Jarak pengamat ke objek
= nilai tan sudut.
f. Menghitung tinggi objek = tinggi objek dari kepala pengamat + tinggi pengamat.
Cara mengukur tinggi tiang jika sudut elevasinya diketahui:
jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah
besar sudut elevasi,maka
Tinggi objek (D) dapat kita hitung dengan rumus trigonometri sederhana.
dengan:
D = B x Tan A + C
D
B
: Jarak objek terhadap pengamat
Tan : Tangen
A
: sudut puncak objek terhadap pengamat
C
: tinggi pengamat
: tinggi objek
Hasil pengukuran :
-
Diketahui : Objek yang diukur adalah Pohon Pepaya
Jarak objek terhadap pengamat (x) = 1,45 meter
Sudut puncak objek terhadap pengamat(α)= 45°
Tinggi pengamat(y)
= 150 cm atau 1,5 m
Cosinus 45°
= 0, 5253219888
Ditanya : Tinggi objek = ??
Rumus yang akan digunakan adalah rumus cosinus.
Penyelesaian :
Tinggi Pohon
=
=
=
=
=
y + x. cos α
1,5+ 1,45. 0,5253219888
1,5 . 0,7617168838
2,2617168838
2,30 meter .
Jadi tinggi objek ( pohon Pepaya) yang diukur adalah 2,30 meter
BAB IV
Penutup
Kesimpulan :
Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga
dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangent. Dalam mengukur sebuah ketinggian
Trigonometri sangat diperlukan untuk memudahkan kita mengukur ketinggian suatu benda yang
lebih tinggi dari kita dan sulit untuk diukur. Pada kesempatan ini, kami kelompok 7 mengukur
objek yaitu Pohon Pepaya . pengukuran ini menggunakan sebuah alat sederhana yang di rakit
sendiri yaitu KLINOMETER. Untuk mencari ketinggian objek , maka yang harus kita ukur yaitu
jarak kita terhadap benda, tinggi mata kita terhadap tanah, dan besar sudut pada ujuk objek.
Dengan cara inilah kita dapat mengetahui tinggi objek tentu dengan menggunakan rumus
trigonometri. Rumus yang digunakan kelompok kami yaitu tinggi benda = y + x. cosα. Dengan
menggunakan rumus ini ketinggian yang kami dapatkan yaitu 2,30 meter. Dan jika diuji
menggunakan pengukuran biasa yang rumit, hasilnya menunjukan angka yang sama. Untuk
itulah Trigonometri sangat memudahkan kita untuk menghitung ketinggian benda yang lebih
tinggi dari kita.
Saran :
Saran dari kelompok kami adalah jika kita mengalami kesulitan dalam pengukuran suatu
objek yang lebih tinggi dari kita maka yang harus kita lakukan adalah menggunakan prinsip
Trigonometri agar lebih mudah mengukurnya.
MAKALAH PENGUKURAN TRIGONOMETRI MENGUNAKAN ALAT
UKUR KLINOMETER
PENGUKURAN TRIGONOMETRI MENGUNAKAN ALAT UKUR
KLINOMETER
Nama : Theresia Y Sitorus
Kelas : X MIA 8
SMA N 2 BALIGE
KATA PENGANTAR
Puji syukur patut saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas kasih setia dan
Rahmatnya bagi saya sehingga saya dapat menyelesaikan Tugas Matematika tentang “ Praktikum
Pengukuran Trigonometri Menggunakan Alat Ukur Klinometer” dengan baik tanpa mengalami
kendala yang serius.
Informasi yang disajikan dalam makalah ini saya harap dapat bermanfaat bagi teman-teman yang
membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan benda disekitar kita,
terutama benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa heran bagaimana cara
seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat ukur yang tergolong
sederhana.
Terimakasih untuk setiap bantuan yang telah diberikan beberapa pihak yang membantu saya
guna dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Dalam hal ini, saya ingin meminta maaf jika
dalam penulisan makalah ini terjadi kesalahan yang merugikan. Kiranya apa yang telah saya
kerjakan dapat diterima oleh guru .
Balige, 07 Maret 2017
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang
diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan Klinometer
Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk
mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah titik
pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk
mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat
di
Finlandia.
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa
kondisi
cuaca
yang
berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
1.2. Manfaat
Memudahkan kami mengukur suatu benda
Mempercepat dalam bekerha, misalnya mengukur berjalan dan tinggi tiang bendera
Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap tiang yang lain, dan beda ketinggian antara
dua tempat tiang pengukur, maka kita akan mengetahui berapa gradien kenaikan tanah yang kita
ukur.
1.3 Tujuan
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
Mencari nilai tinggo gerbang, tower, dan tiang bendera
Mampu membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
BAB II
PEMBAHASAN
1.1 Alat dan Bahan
Busur derajat ukuran besar
Benang jahit
Paku payung kecil
Meteran
Batu kecil sebagai pemberat
Kardus
Tasi
Pipa/ Paralon/ Tulang kliping (panjangnya kurang lebih 30 cm)
1.1 Cara Pembuatan
Lubangi bagian kiri dan kanan atas kardus yang telah di sediakan dengan paku masing-masing
dua lubang. letakan pipa antara lubang kemudian masukan tasi kedalam lubang dari depan ke
belakang dan sebaliknya, agar pipa yang telah disisapkan tidak lepas dari tripleks.
Paku busur derajat pada bagian tengah kardus dengan patokan tepat pada 0° kemudian ikat
benang jahit pada paku dan diberi beban (batu). Alat Klinometer siap digunakan.
1.1 Cara Penggunaan
Meletakkan ujung klinometer tepat di depan mata.
Mengarahkan ujung klinometer yang lain ke arah ujung/puncak objek yang akan dicari tingginya.
Membaca sudut yang ditunjukkan oleh benang.
Mengukur jarak pengamat ke objek.
Menggunakan perbandingan tinggi objek dari kepala pengamat. Jarak pengamat ke objek = nilai
tan sudut.
Menghitung tinggi objek = tinggi objek dari kepala pengamat + tinggi pengamat.
1.2 Hasil Pengamatan
Tinggi objek (D) dapat kita hitung dengan rumus trigonometri sederhana.
dengan:
X = Z + Y. Tan A
X : Tinggi objek
Y : Jarak objek terhadap pengamat
Tan : Tangen
A : Sudut puncak objek terhadap pengamat
Z : Tinggi pengamat
Hasil pengukuran :
Diketahui : Objek yang diukur adalah Tiang bendera
- Jarak objek terhadap pengamat (y) = 5 meter
- Sudut puncak objek terhadap pengamat(α)= 45°
- Tinggi pengamat(z) = 165 cm atau 1,65 m
- Cosinus 45° = 0, 5253219888
Ditanya : Tinggi tiang bendera (x) = ??
Rumus yang akan digunakan adalah rumus cosinus.
Penyelesaian :
X = Z + Y. cos α
x = 1,65 + 5. 0,5253219888
x =1,65 + 2,6266099
x = 4,2766099
x = 4,30 meter.
Jadi, tinggi objek ( tiang bendera) yang diukur adalah 4,30 meter.
BAB III
PENUTUP
1.1 Kesimpulan
Dari praktikum yang saya lakukan menggunakan klinometer sederhana, saya dapat
menyimpulkan bahwa dengan adanya klinometer memudahkan saya dalam mengukur ketinggian
suatu benda yang tidak dapat diukur dengan menggunakan alat ukur biasa. Dengan cara inilah
saya dapat mengetahui tinggi objek tertentu dengan menggunakan rumus trigonometri. Rumus
yang digunakan yaitu tinggi benda = y + x. Cos α. Dengan menggunakan rumus ini ketinggian
yang saya dapatkan yaitu 4,30 meter. Selain itu, diperlukan ketelitian ketika mengukur suatu
ketinggian benda, agar hasil yang diperoleh benar dan tidak memiliki kekeliruan.
Daftar Pustaka
http://miralulu12.blogspot.com/2014/04/makalah-matematika-klinometer.html
http://suhairi33.blogspot.com/2014/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html
https://debiputry.wordpress.com/2010/12/11/14/
http://riyani-dwidayanti.blogspot.com/2011/04/klinometer.html
http://su-hrman.blogspot.com/2011/09/mengukur-tinggi-pohon-dengan-klinometer.html
http://matematikamapel.blogspot.com/2013/06/klinometer-tegak-untuk-mengukur-tinggi.html
http://wapikweb.org/article/detail/mengukur-ketinggian-benda-nyata-dengan-menggunakanperbandingan-trigonometri.php
http://kanidya300100.blogspot.co.id/2015/07/tugas-matematika-kelompok-7-kelas-x.html
http://su-hrman.blogspot.co.id/2011/09/mengukur-tinggi-pohon-dengan-klinometer.html
http://miralulu12.blogspot.co.id/2014/04/makalah-matematika-klinometer.html
Praktikum Pengukuran Menggunakan
Klinometer Sederhana
Nama :
1. A. Nugraha Sentosa (01)
2. Baiq Mir-Atul Kulub (09)
3. Nikmatun Apriliya (28)
4. Utari Ulandari Aysa (38)
5. Vivian Rubianti (39)
Kelas :
X5
MAN 2 Mataram
2013/2014
Kata Pengantar
Segala puji dan syukur kami ucapkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
hidayahnya kepada seluruh hambanya, terutama bagi kami yang Alhamdulillah telah mampu
menyelesaikan makalah yang berjudul :
“Praktikum Pengukuran Menggunakan Klinometer Sederhana”
Informasi yang disajikan dalam makalah ini tentunya akan sangat bermanfaat bagi temanteman yang membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan bendabenda disekitar kita, terutama benda-benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa
heran bagaimana cara seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat
ukur yang tergolong sederhana.
Selain itu, dalam menulis makalah ini, Alhamdulillah penyusun tidak mendapatkan
kendala yang berarti, sehingga penyelesaiannya dapat dikerjakan dengan baik.
Disini juga, penyusun ingin menyampaikan jikalau ada terdapat hal-hal yang tidak sesuai dengan
harapan, dengan senang hati penyusun akan menerima tanggapan, kritikan, dan komentar yang
membangun demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, penyusun ucapkan terimakasih.
Mataram, 26 Februari 2014
Penulis,
Daftar Isi
Kata Pengantar
Daftar Isi
Bab I : Pendahuluan
a. Latar Belakang
b. Manfaat
c. Tujuan
d. Alat dan Bahan
Bab II : Pembahasan
a. Isi
Bab III : Penutup
a. Kesimpulan
Daftar Pustaka
Bab I : Pendahuluan
a. Latar Belakang
~Klinometer~
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang
diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan Klinometer
Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk
mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah titik
pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk
mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat
di Finlandia.
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa kondisi cuaca yang berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
Gambarnya adalah sebagai berikut:
Cara penggunaan klinometer untuk mengukur ketinggian dapat diilustrasikan dengan gambar
berikut:
Sedangkan cara menghitungnya ada dua cara.
Menggunakan kesebangunan segitiga
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda(titik E)
Mengukur jarak titik A kebenang penunjuk sudut (titik B)
Mengukur jarak pangkal benang penunjuk sudut (titik C) ke titik B
mengukur jarak pengamat ke benda yang akan diukur ketinggiannya (FG)
Menghitung panjang DE dengan konsep kesebangunan segitiga, yaitu:
Bila tinggi pengamat adalah AF=DG, dan tinggi DE telah diketahui, maka tinggi benda GE
= AF + DE
Menggunakan rumus tangen sudut elevasi
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda (titik E)
Membaca skala derajat yang ditunjuk oleh benang (CB)
Mengukur jarak pengamat ke benda (FG)
Menghitung besar DE dengan persamaan trigonometri :
sehingga
Menghitung GE = DE+AF, dengan AF adalah tinggi pengamat.
~Trigonometri~
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah
cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik
sepertisinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun
ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian
dari geometri.
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban
Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis
penghitungan variabelaljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga
trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan
geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha,
yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan
trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh
tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris
danPerancis.
Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang
bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada
geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka
kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut
lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat
dan kurang dari nol derajat).
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam
astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk
menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di
laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori
probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound),
farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi,
berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik
listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan
sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja
dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa
dilihat di situs webnya.
b. Manfaat
·
Memudahkan kami mengukur suatu benda
·
Mempercepat dalam bekerja, misalkan mengukur jalan dan tinggi tiang bendera
·
Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap yang lain, dan beda ketinggian antara
dua tempat tiang pengukur, maka kita akan dapat mengetahui berapa gradien kenaikan tanah
yang kita ukur.
·
Mengetahui ketinggian suatu benda meskipun menggunakan alat ukur sederhana
c. Tujuan
·
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
·
Mencari nilai tinggi gerbang, tower, dan tiang bendera.
·
Mampu membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
d. Alat dan Bahan
·
Busur Derajat ukuran besar
·
Paralon/ Pipa seukuran tongkat sapu (±0,5 m)
·
Benang jahit
·
Paku payung kecil
·
Meteran
Bab II : Isi
a. Pembahasan
Dari tugas praktikum yang kami lakukan pada hari Selasa, 25 Februari 2014 kami berhasil
menentukan tinggi dari :
·
Gapura MAN 2 MATARAM
·
Tower Telkom Plasa Mataram
·
Tiang Bendera MAN 2 MATARAM
1.) Tinggi Gapura MAN 2 MATARAM :
Diketahui :
a. Jarak
= 5 meter
b. Sudut Elevasi = 450 = tan 45 = 1
c. Tinggi Osa
= 1,7 meter
Ditanya :
Tinggi Gapura MAN 2 MATARAM seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 45 =
1
=
X
=5x1
X
= 5 (tinggi gapura)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya : 5 + 1,7 = 6,7 m
Jadi, tinggi gapura MAN 2 MATARAM seluruhnya adalah 6,7 m.
2.) Tinggi Tower Telkom Plasa Mataram
Diketahui :
a. Jarak (dari tower-tembok pemisah)
= 7 meter
b. Jarak (dari tembok-pengukuran kami)
= 28 meter
c. Jarak seluruhnya
= 7 + 28 = 35 meter
d. Sudut elevasi = 600 = tan 60
e. Tinggi Osa
Ditanya :
= 1,37
= 1,7 meter
Tinggi Tower Telkom Plasa Mataram seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 60 =
1,37
=
X
= 1,37 x 35
X
= 47,95 (tinggi tower)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya : 47,95 + 1,7 = 49,65 m
Jadi, tinggi Tower Telkom Plasa Mataram adalah 49,65 m.
3.) Tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM
Diketahui :
a. Jarak
= 10 meter
b. Sudut elevasi = 450 = Tan 45 = 1
c. Tinggi Osa
Ditanya :
= 1,7 meter
Tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM seluruhnya?
Penyelesaian : Tan 45 =
1
=
X
= 10 meter (tinggi tiang)
Tinggi Osa = 1,7 m
Tinggi seluruhnya = 10 + 1,7 = 11,7 m
Jadi, tinggi tiang bendera MAN 2 MATARAM seluruhnya = 11,7 m.
Bab III : Penutup
a. Kesimpulan
Dari praktikum yang kami lakukan menggunakan klinometer sederhana, kami dapat
menyimpulkan bahwa dengan adanya klinometer memudahkan kami dalam mengukur
ketinggian suatu benda yang tidak diukur dengan menggunakan alat ukur biasa. Selain itu,
diperlukan ketelitian ketika mengukur suatu ketinggian benda, agar hasil yang diperoleh benar
dan tidak memiliki kekeliruan.
DAFTAR ISI
Cover Tugas ……………………………………………………
Daftar Isi ……………………………………………………….
Kata Pengantar ………………………………………………….
BAB I Pendahuluan …………………………………………..
1.1.Latar Belakang ……………………………………. 4
1.2.Identifikasi Masalah ………………………………. 4
1.3. Perumusan Masalah ……………………………… 4
1.4.Tujuan dan Manfaat ……………………………… 5
BAB II Telaah Pustaka ……………………………………….
A. Trigonometri ………………………………………….
6
B. Klinometer ……………………………………………..
7
BAB III Pembahasan ………………………………………….
BAB IV Penutup ……………………………………………..
Kesimpulan dan Saran ………………………………….
Daftar Pustaka …………………………………………
Lampiran gambar ………………………………………
1
2
3
9
12
12
13
Kata Pengantar
Puji syukur patut kelompok kami panjatkan kehadirat TYME , karena atas kasih setia dan
Rahmatnya bagi kami sehingga kami dapat menyelesaikan Tugas Matematika tentang “
Praktikum Pengukuran Trigonometri Menggunakan Alat Ukur Klinometer” dengan baik tanpa
mengalami kendala yang seriud.
Informasi yang disajikan dalam makalah ini kami harap dapat bermanfaat bagi temanteman yang membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan benda
disekitar kita, terutama benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa heran
bagaimana cara seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat ukur
yang tergolong sederhana.
Terimakasih untuk setiap bantuan yang telah diberikan beberapa pihak yang membantu
kami guna dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Dalam hal ini, kami ingin meminta
maaf jika dalam penulisan makalah ini terjadi kesalahan yang merugikan. Kiranya apa yang telah
kami kerjakan dapat diterima oleh guru .
Ambon, 07 Mei 2015
Penulis
BAB I
Pendahuluan
1.1 Latar belakang
Lebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta
peradabanLembah Indus adalah awal trigonometri dapat dilacak .Matematikawan
India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk
menghitung astronomi dan juga trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika
yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik sepertisinus, cosinus, dan
tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan
tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Pada kelas X ini kita telah mempelajari tentang cara mengukur Trigonometri dan
Trigonometri sendiri berhubungan dengan sudut , derajat, dan ketinggian . untuk mengukurnya ,
biasanya kita mencari cosines, tangen, dan sin. Kita juga dapat mengukur ketinggian suatu
benda dengan menggunakan Trigonometri . namun, bagaimana jika tinggi benda itu melebihi
tinggi diri kita dan sulit untuk mengukurnya menggunakan alat ukur. Pada makalah inilah akan
diberikan pemecahan masalah dari cara mengukur Ketinggian suatu benda dengan mudah dan
dengan alat yang sederhana.
Alat yang akan dipakai nanti adalah alat “ Klinometer” . alat yang sederhana dan dapat
dirakit sendiri. Kegunaan alat ini yaitu dengan mengukur sudut kemiringan benda atau objek
yang akan diukur ketinggiannya.
1.2. Identifikasi masalah
Kesulitan dalam mengukur suatu ketinggian objek yang lebih tinggi dari kita. Sehingga
harus diukur dengan cara yang lebih mudah
1.3. Perumusan masalah
1. Bagaimana cara Mencari sudut elevasi dalam pengukuran ?
2. Bagaimana mencari nilai tinggi Pohon Pepaya ?
3. Bagaimana cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya?
A.
1.
2.
3.
1.4. Tujuan dan Manfaat
Tujuan
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
mencari nilai tinggi Pohon Pepaya
cara membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
B. Manfaat
Dapat dijadikan bahan referensi untuk mengukur ketinggian objek.
BAB II
Telaah Pustaka
A. Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsiTrigonometri
kseperti sinus, cosinus, dan tangen
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan
tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Awal
trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah
Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan
variabelaljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha
adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan
trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian
besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100
mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.Matematikawan Silesia Bartholemaeus
Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan
memperkenalkan
kata
ini
ke
dalam
bahasa
Inggris
danPerancis.
Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang
bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada
geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka
kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut
lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat
dan
kurang
dari
nol
derajat).
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan
dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk
menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk
navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial,
elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan
dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi,
oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika,
ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan
sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja
dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa
dilihat di situs webnya .
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi
yang diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan
Klinometer Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat
sederhana untuk mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang
menghubungkan sebuah titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek.
Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan
sudut elevasi. Klinometer dibuat di Finlandia.
B.
Klinometer
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa kondisi cuaca yang berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
Cara penggunaan klinometer untuk mengukur ketinggian dapat diilustrasikan dengan gambar
berikut:
Sedangkan cara menghitungnya ada dua cara.
Menggunakan kesebangunan segitiga
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda(titik E)
Mengukur jarak titik A kebenang penunjuk sudut (titik B)
Mengukur jarak pangkal benang penunjuk sudut (titik C) ke titik B
mengukur jarak pengamat ke benda yang akan diukur ketinggiannya (FG)
Menghitung panjang DE dengan konsep kesebangunan segitiga, yaitu:
bila tinggi pengamat adalah AF=DG, dan tinggi DE telah diketahui, maka tinggi benda GE = AF
+ DE
Menggunakan rumus tangen sudut elevasi
Meletakkan ujung klinometer (titik A) tepat didepan mata
Mengarahkan ujung lain dari klinometer ke puncak benda (titik E)
Membaca skala derajat yang ditunjuk oleh benang (CB)
Mengukur jarak pengamat ke benda (FG)
Menghitung besar DE dengan persamaan trigonometri : sehingga
Menghitung GE = DE+AF, dengan AF adalah tinggi pengamat.
jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah
besar sudut elevasi,maka
tinggi tiang = y + x cos α.
BAB III
Pembahasan
Tujuan : Mengukur dan mencari ketinggian suatu objek menggunakan Klinometer
.
Alat dan Bahan
·
Busur Derajat ukuran sedang
·
Paralon/ Pipa ( panjangnya kurang lebih 30 cm )
·
Benang wol
·
jarum pentul madding
·
Meteran
.
Papan atau Tripleks
.
Tasi
Cara Pembuatan :
Lubangi bagian kiri dan kanan atas Tripleks yang telah di sediakan dengan paku masing-masing
dua lubang. letakan pipa antara lubang kemudian masukan tasi kedalam lubang dari depan ke
belakang dan sebaliknya, agar pipa yang telah disisapkan tidak lepas dari tripleks.
.
Paku busur derajat pada bagian tengah tripleks dengan patokan tepat pada 0° kemudian ikat
benang wol pada paku dan diberi beban. Alat Klinometer siap digunakan.
C. Cara Penggunaan
Konsep matematika yang digunakan bisa dua macam yaitu kesebangunan dua segitiga dan
nilai tangen dari suatu sudut. Tapi di sini hanya akan dibahas penggunaan konsep nilai tangen
dari suatu sudut.
a. Meletakkan ujung klinometer tepat di depan mata.
b. Mengarahkan ujung klinometer yang lain ke arah ujung/puncak objek yang akan dicari
tingginya.
c. Membaca sudut yang ditunjukkan oleh benang.
d. Mengukur jarak pengamat ke objek.
e. Menggunakan perbandingan tinggi objek dari kepala pengamat. Jarak pengamat ke objek
= nilai tan sudut.
f. Menghitung tinggi objek = tinggi objek dari kepala pengamat + tinggi pengamat.
Cara mengukur tinggi tiang jika sudut elevasinya diketahui:
jika x adalah jarak kita dengan tiang; y adalah tinggi kita (jarak mata ke tanah); dan α adalah
besar sudut elevasi,maka
Tinggi objek (D) dapat kita hitung dengan rumus trigonometri sederhana.
dengan:
D = B x Tan A + C
D
B
: Jarak objek terhadap pengamat
Tan : Tangen
A
: sudut puncak objek terhadap pengamat
C
: tinggi pengamat
: tinggi objek
Hasil pengukuran :
-
Diketahui : Objek yang diukur adalah Pohon Pepaya
Jarak objek terhadap pengamat (x) = 1,45 meter
Sudut puncak objek terhadap pengamat(α)= 45°
Tinggi pengamat(y)
= 150 cm atau 1,5 m
Cosinus 45°
= 0, 5253219888
Ditanya : Tinggi objek = ??
Rumus yang akan digunakan adalah rumus cosinus.
Penyelesaian :
Tinggi Pohon
=
=
=
=
=
y + x. cos α
1,5+ 1,45. 0,5253219888
1,5 . 0,7617168838
2,2617168838
2,30 meter .
Jadi tinggi objek ( pohon Pepaya) yang diukur adalah 2,30 meter
BAB IV
Penutup
Kesimpulan :
Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga
dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangent. Dalam mengukur sebuah ketinggian
Trigonometri sangat diperlukan untuk memudahkan kita mengukur ketinggian suatu benda yang
lebih tinggi dari kita dan sulit untuk diukur. Pada kesempatan ini, kami kelompok 7 mengukur
objek yaitu Pohon Pepaya . pengukuran ini menggunakan sebuah alat sederhana yang di rakit
sendiri yaitu KLINOMETER. Untuk mencari ketinggian objek , maka yang harus kita ukur yaitu
jarak kita terhadap benda, tinggi mata kita terhadap tanah, dan besar sudut pada ujuk objek.
Dengan cara inilah kita dapat mengetahui tinggi objek tentu dengan menggunakan rumus
trigonometri. Rumus yang digunakan kelompok kami yaitu tinggi benda = y + x. cosα. Dengan
menggunakan rumus ini ketinggian yang kami dapatkan yaitu 2,30 meter. Dan jika diuji
menggunakan pengukuran biasa yang rumit, hasilnya menunjukan angka yang sama. Untuk
itulah Trigonometri sangat memudahkan kita untuk menghitung ketinggian benda yang lebih
tinggi dari kita.
Saran :
Saran dari kelompok kami adalah jika kita mengalami kesulitan dalam pengukuran suatu
objek yang lebih tinggi dari kita maka yang harus kita lakukan adalah menggunakan prinsip
Trigonometri agar lebih mudah mengukurnya.
MAKALAH PENGUKURAN TRIGONOMETRI MENGUNAKAN ALAT
UKUR KLINOMETER
PENGUKURAN TRIGONOMETRI MENGUNAKAN ALAT UKUR
KLINOMETER
Nama : Theresia Y Sitorus
Kelas : X MIA 8
SMA N 2 BALIGE
KATA PENGANTAR
Puji syukur patut saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas kasih setia dan
Rahmatnya bagi saya sehingga saya dapat menyelesaikan Tugas Matematika tentang “ Praktikum
Pengukuran Trigonometri Menggunakan Alat Ukur Klinometer” dengan baik tanpa mengalami
kendala yang serius.
Informasi yang disajikan dalam makalah ini saya harap dapat bermanfaat bagi teman-teman yang
membutuhkan, karena informasi yang disajikan berkaitan langsung dengan benda disekitar kita,
terutama benda yang tinggi, sehingga teman-teman tak perlu merasa heran bagaimana cara
seseorang bisa dan mampu mengetahui ketinggian suatu benda dengan alat ukur yang tergolong
sederhana.
Terimakasih untuk setiap bantuan yang telah diberikan beberapa pihak yang membantu saya
guna dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Dalam hal ini, saya ingin meminta maaf jika
dalam penulisan makalah ini terjadi kesalahan yang merugikan. Kiranya apa yang telah saya
kerjakan dapat diterima oleh guru .
Balige, 07 Maret 2017
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang
diperoleh dari penggunaan sudut dan trigonometri, contohnya dalam pembuatan Klinometer
Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk
mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang menghubungkan sebuah titik
pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk
mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat
di
Finlandia.
Klinometer juga dikenal sebagai inklinometer adalah perangkat yang digunakan untuk
menentukan pengukuran yang akurat yang berkaitan dengan landai, ketinggian, jarak dan
kemiringan suatu gedung. Klinometer ini sering digunakan dalam meteorologi, serta kehutanan
dan survei serta juga dimanfaatkan sebagai sarana untuk mengukur ketinggian pohon
Salah satu penggunaan dari klinometer harus dilakukan dengan mengukur sudut yang berkaitan
dengan kemiringan formasi alam atau bangunan dan proyek-proyek konstruksi manusia lainnya
yaitu dengan mengukur sudut dengan mata ke arah agar dapat mengidentifikasi setiap jumlah
lereng, sehubungan dengan gravitasi. Klinometer tersebut dapat digunakan untuk mengukur
tanjakan dan penurunan, berdasarkan perspektif individu dalam menghitung pengukuran
tersebut.
Klinometer ini juga membantu untuk bidang meteorologi yang ingin mengukur ketinggian awan
di malam hari. Dengan memanfaatkan sinar cahaya yang dipancarkan oleh perangkat ini maka
tujuan balok di sebuah tempat di awan dan mengukur seberapa jauh dari permukaan bumi
pembentukan awan saat ini. Hal ini dapat membantu ahli meteorologi secara akurat memprediksi
beberapa
kondisi
cuaca
yang
berbeda.
Klinometer tersebut sudah ada sejak awal abad 20. Versi awal sangat bergantung pada bobot
sebagai sarana untuk menentukan kemiringan dan jaraknya. Kemudian inkarnasi dari klinometer
membuat penggunaan tabung kaca melengkung diisi dengan beberapa jenis cairan redaman dan
bola baja untuk memetakan sudut dan lereng. Saat ini, penggunaan sensor elektronik merupakan
komponen penting dalam desain dan fungsi dari klinometer modern.
1.2. Manfaat
Memudahkan kami mengukur suatu benda
Mempercepat dalam bekerha, misalnya mengukur berjalan dan tinggi tiang bendera
Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap tiang yang lain, dan beda ketinggian antara
dua tempat tiang pengukur, maka kita akan mengetahui berapa gradien kenaikan tanah yang kita
ukur.
1.3 Tujuan
Mencari sudut elevasi dalam pengukuran
Mencari nilai tinggo gerbang, tower, dan tiang bendera
Mampu membuat sendiri klinometer sederhana dan mampu menggunakannya
BAB II
PEMBAHASAN
1.1 Alat dan Bahan
Busur derajat ukuran besar
Benang jahit
Paku payung kecil
Meteran
Batu kecil sebagai pemberat
Kardus
Tasi
Pipa/ Paralon/ Tulang kliping (panjangnya kurang lebih 30 cm)
1.1 Cara Pembuatan
Lubangi bagian kiri dan kanan atas kardus yang telah di sediakan dengan paku masing-masing
dua lubang. letakan pipa antara lubang kemudian masukan tasi kedalam lubang dari depan ke
belakang dan sebaliknya, agar pipa yang telah disisapkan tidak lepas dari tripleks.
Paku busur derajat pada bagian tengah kardus dengan patokan tepat pada 0° kemudian ikat
benang jahit pada paku dan diberi beban (batu). Alat Klinometer siap digunakan.
1.1 Cara Penggunaan
Meletakkan ujung klinometer tepat di depan mata.
Mengarahkan ujung klinometer yang lain ke arah ujung/puncak objek yang akan dicari tingginya.
Membaca sudut yang ditunjukkan oleh benang.
Mengukur jarak pengamat ke objek.
Menggunakan perbandingan tinggi objek dari kepala pengamat. Jarak pengamat ke objek = nilai
tan sudut.
Menghitung tinggi objek = tinggi objek dari kepala pengamat + tinggi pengamat.
1.2 Hasil Pengamatan
Tinggi objek (D) dapat kita hitung dengan rumus trigonometri sederhana.
dengan:
X = Z + Y. Tan A
X : Tinggi objek
Y : Jarak objek terhadap pengamat
Tan : Tangen
A : Sudut puncak objek terhadap pengamat
Z : Tinggi pengamat
Hasil pengukuran :
Diketahui : Objek yang diukur adalah Tiang bendera
- Jarak objek terhadap pengamat (y) = 5 meter
- Sudut puncak objek terhadap pengamat(α)= 45°
- Tinggi pengamat(z) = 165 cm atau 1,65 m
- Cosinus 45° = 0, 5253219888
Ditanya : Tinggi tiang bendera (x) = ??
Rumus yang akan digunakan adalah rumus cosinus.
Penyelesaian :
X = Z + Y. cos α
x = 1,65 + 5. 0,5253219888
x =1,65 + 2,6266099
x = 4,2766099
x = 4,30 meter.
Jadi, tinggi objek ( tiang bendera) yang diukur adalah 4,30 meter.
BAB III
PENUTUP
1.1 Kesimpulan
Dari praktikum yang saya lakukan menggunakan klinometer sederhana, saya dapat
menyimpulkan bahwa dengan adanya klinometer memudahkan saya dalam mengukur ketinggian
suatu benda yang tidak dapat diukur dengan menggunakan alat ukur biasa. Dengan cara inilah
saya dapat mengetahui tinggi objek tertentu dengan menggunakan rumus trigonometri. Rumus
yang digunakan yaitu tinggi benda = y + x. Cos α. Dengan menggunakan rumus ini ketinggian
yang saya dapatkan yaitu 4,30 meter. Selain itu, diperlukan ketelitian ketika mengukur suatu
ketinggian benda, agar hasil yang diperoleh benar dan tidak memiliki kekeliruan.
Daftar Pustaka
http://miralulu12.blogspot.com/2014/04/makalah-matematika-klinometer.html
http://suhairi33.blogspot.com/2014/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html
https://debiputry.wordpress.com/2010/12/11/14/
http://riyani-dwidayanti.blogspot.com/2011/04/klinometer.html
http://su-hrman.blogspot.com/2011/09/mengukur-tinggi-pohon-dengan-klinometer.html
http://matematikamapel.blogspot.com/2013/06/klinometer-tegak-untuk-mengukur-tinggi.html
http://wapikweb.org/article/detail/mengukur-ketinggian-benda-nyata-dengan-menggunakanperbandingan-trigonometri.php
http://kanidya300100.blogspot.co.id/2015/07/tugas-matematika-kelompok-7-kelas-x.html
http://su-hrman.blogspot.co.id/2011/09/mengukur-tinggi-pohon-dengan-klinometer.html
http://miralulu12.blogspot.co.id/2014/04/makalah-matematika-klinometer.html