osp05 teori dasar sistem pengendali
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
TI -3222: Otomasi Sistem Produksi
Te or i da n D a sa r Sist e m Pe nge n da li
Laborat orium Sist em Produksi
www.lspit b.org
©2004
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Hasil Pembelajaran
•
Um um
•
Khusus
Mahasiwa m am pu unt uk m elakukan proses perancangan
sist em ot om asi, sist em m esin NC, sert a m erancang dan
m engim plem ent asikan sist em kont rol logika.
Mem eham ai dasar- dasar sist em pengendali sert a j enisj enis pengendali
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
2
1
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Teori dan Dasar Sistem Pengendali
•
Sist em Tert ut up
Merupakan sist em yang m engukur keluaran akt ual dari
suat u proses dan m em bandingkannya dengan keluaran
yang diinginkan.
Proses penyesuaian akan dilakukan sam pai hanya
t erj adi perbedaan yang sedikit ant ara keluaran yang
diinginkan dan dihasilkan.
x
Input berupa keluaran
yang diinginkan
e
u
y
Controller
Process
+
-
Sensor
Gam bar 1. Sist em Siklus Tert ut up
3
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Sistem Tertutup
Input berupa keluaran
yang diinginkan
x
e
u
Controller
y
Process
+
-
Sensor
Nilai keluaran y akan dibandingkan dengan x .
Selisih diantaranya disebut sebagai kesalahan / galat (error),
e= x− y.
Untuk mengendalikan sistem, perlu dibangkitkan sinyal pengendali
u
atas nilai e .
Kriteria performansi sistem:
1. Kecepatan respon, perubahan variabel keluaran
y
yang didasarkan
merespon perubahan nilai acuan x .
e , selisih antara signal masuk x
dan variabel proses keluaran
2. Error,
waktu.
3. Stabilitas sistem setelah bekerja sekian lama.
4. Sensitivitas sistem terhadap gangguan
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
y
setelah sekian
4
2
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Jenis Pengendali
•
Em pat j e n is pe nge n da li unt uk pengendali
proses sist em bat ch dan kont inyu:
•
Proport ional
Proport ional plus int egral
Proport ional plus derivat ive
Proport ional plus int egral plus derivat ive
Jenis ( 1) m erupakan yang paling sederhana dan
kurang akurat , dan j enis ( 4) yang paling
kom pleks dan sangat akurat .
5
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
•
•
Respons peralihan: ket ika input pada sist em pengendali berubah
secara m endadak, keluaran m em erlukan wakt u unt uk m erespon
perubahan t ersebut .
Bent uk respons ini sepert i pada gam bar
I nput diasum sikan berubah dari 0 m enj adi 1, dan out put akan
berusaha unt uk m engakom odasi perubahan t ersebut seiring
dengan wakt u.
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
1
Output Y
•
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
Time
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
6
3
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
•
Output Y
1
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
Time
•
Respons Tipe 2 : Respons Overdam ped.
•
Respons Tipe 3 : Crit ically - dam ped.
Respons Tipe 1 : Respons
Underdam ped.
Out put m eleset naik unt uk
m encapai input , kem udian
m eleset t urun dari nilai,
dan ak hir nya t inggal pada
daerah dekat dengan nilai
input . Respons ini
dikat akan m em iliki efek
osilasi
Out put t idak pernah m eleset ke at as nilai dari input , nam un but uh
wakt u yang lam a unt uk m encapai nilai final.
Respons y ang sanggup m encapai nilai final dalam wakt u singkat
t anpa m eleset .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
7
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
Output Y
1
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
•
Time
•
Kesalahan Kondisi St abil
( St eady- St at e Error)
Fasa t ransien akan berlanj ut
ke fasa st abil ( st eady- st at e) ,
dim ana nilai akhir st eady
st at e akan dicapai unt uk nilai
yang diberikan. Selisih ant ara
disebut st eady- st at e error.
St abilit as
Jika dengan input at au gangguan yang diberikan pada
fasa t ransien, kem udian t ercapai out put st eady- st at e,
m aka dikat akan sist em ini st abil.
Jika sist em t idak st abil, m aka out put akan m eningkat
t erus t anpa bat as sam pai sist em m erusak diri sendiri
at au t erdapat sirkit pengam an yang m em ut us sist em .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
8
4
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
•
Sensit ivit as
Sensit ivit as sist em adalah perbandingan ant ara
persent ase perubahan out put dengan persent ase
perubahan input .
Perubahan pada input bisa norm al at aupun gangguan.
Param et er proses akan berubah seiring dengan usia,
lingkungan, kalibrasi salah, dsb.
Sist em siklus t ert ut up t idak t erlalu sensit iv t erhadap hal
ini karena adanya proses m onit oring balik. Kondisi
sebaliknya t erj adi pada sist em siklus t erbuka.
Jika ingin dihasilkan sist em siklus t erbuka presisi, m aka
harus sangat berhat i- hat i dalam pem ilihan perangkat .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
9
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Sistem
•
Terdapat t iga t ipe sist em :
Tipe 0: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
konst an
Tipe 1: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
yang berubah secara konst an
Tipe 2: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
yang berakselerasi konst an
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
10
5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 0
Jika sistem memiliki penguatan K , maka kesalahan steady-state, ess , untuk nilai
input A adalah :
A
ess =
1+ K
Semakin besar nilai K , semakin kecil kesalahan, semakin besar nilai K, sistem
akan semakin tidak stabil.
Jika input ke sistem tipe 0 ini adalah kecepatan atau akselerasi, maka output
tidak akan bisa mengikuti dan kesalahan steady-state akan naik seiring waktu
dan mendekati nilai tak hingga
x = constant
Amplitude
ess
Input
A
Output
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
11
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 0
•
Jika sist em m em iliki penguat an K, m aka kesalahan st eady- st at e,
e ss, unt uk nilai input A adalah:
ess =
•
•
A
1+ K
Sem akin besar nilai K sem akin kecil kesalahan, sem akin besar
nilai K sist em akan sem akin t idak st abil.
Jika input ke sist em t ipe 0 ini adalah kecepat an at au akselerasi,
m aka out put t idak akan bisa m engikut i dan kesalahan st eadyst at e akan naik seiring wakt u dan m endekat i nilai t ak hingga
x = constant
Amplitude
Input
A
ess
Output
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
12
6
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 1
•
•
•
•
Kesalahan st eady- st at e unt uk sist em ini t erhadap
nilai input diharapkan adalah nol.
Kesalahan st eady- st at e dari sist em ini
sehubungan dengan naiknya input dari nilai
ukuran B
B
e ss =
Nilai error:
K
Kenaikan nilai akan m enurunkan kesalahan
st eady- st at e. Amplitude
Input
Output
B
ess
A
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
13
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 2
•
Sist em ini m em iliki kesalahan st eady- st at e nol
unt uk sem ua input posisi at aupun kecepat an.
Jika input adalah akselerasi dari nilai C, m aka
nilai error dapat dihit ung:
ess =
•
C
K
Kenaikan nilai akan m enurunkan kesalahan
st eady- st at e
Input
Output
C
A
ess
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
14
7
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
• Pengendali Proport ional
Pengendali proporsional secara sederhana m enyesuaikan
penguat an dari sist em .
Jika proses m em iliki penguat an dan pengendali m em iliki
penguat an , m aka penguat an sist em keseluruhan adalah .
Jika sist em t idak st abil unt uk penguat an dari , m aka dapat
dipilih nilai yang lebih kecil dari nilai yang dihasilkan dari
sist em st abil.
Jika t idak t erdapat m asalah st abilit as, dapat dipakai
pengendali proporsional dan m eningkat kan penguat an sam pai
kesalahan st eady- st at e m enurun pada nilai yang diinginkan.
• Pengendali Proport ional Plus I nt egral
Pengendali Proport ional plus I nt egral ( disebut lag
com pensat or) m enyesuaikan penguat an sist em sepert i pada
pengendali proporsional, nam un j uga m eningkat kan t ipe
sist em sat u t ingkat ke at as ( perhat ikan Tabel 1) .
Meningkat kan t ipe sist em akan m eningkat kan j enis input yang
bisa dit erim a sist em t anpa m enghasilkan kesalahan yang t idak
bisa dit erim a.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
15
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
• Pengendali Proport ional Plus Derivat ive
Pengendali Proport ional Plus Derivat ive ( PD) ( disebut j uga lead
com pensat or) m engij inkan adanya perubahan pada respons
t ransien t erhadap sist em .
Penggunaan pengendali PD dapat m engubah sist em t ipe 0
m enj adi t ipe 1 at aupun 2 dan j uga sebaliknya dengan kendala
yang dim unculkan dari sist em sendiri.
Jika digabungkan dengan pengendali lainnya, penguat an dapat
diubah unt uk m engubah st abilit as dan kesalahan st eady- st at e
• Pengendali Proport ional Plus I nt egral Plus Derivat ive
Pengendali Proport ional Plus I nt egral Plus Derivat ive at au
pengendali t iga m ode m em ungkinkan perubahan pada
penguat an, t ipe sist em , dan respons t ransien unt uk
m eningkat kan operasi proses.
Dengan m enent ukan penguat an sist em akan m enghasilkan
sist em yang st abil dan respons yang yang lebih susah karena
sist em m enj adi sem akin kom pleks.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
16
8
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
Tabel 1. Steady State Error as a Function of System Type and Input Type
Tipe Input
0
Position, A
A
1+ K
Velocity, B
infinity
Accelaration, C
Infinity
Tipe Sistem
1
0
B
K
infinity
2
0
0
C
K
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
17
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proses Kontinyu
•
Beberapa t erm inologi yang dipakai dalam aplikasi proses
kont rol kont inyu ( unt uk ilust rasi visual, lihat gam bar 6) :
1. Process Var iable
2. Cont rolled Var iable, m isalnya suhu air .
3. Manipulat ed Variable, m isalnya j um lah uap yang disuplai k e dalam
t angk i
4. Dist urbance, m isalnya t am bahan j um lah air dingin yang t idak
t erkendali yang m asuk sebagai respons dar i kebut uhan beban
5. Load Variable, m isalnya kebut uhan air panas
6. Cont inuous Cont rol, m isalnya j alan m asuk pada pengendali kat up uap
7. Set point , suhu air yang diinginkan oleh oper at or
8. Sy st em Lag, w akt u yang dibut uhkan m ulai dari saat kalor m ulai
dialirk an ke t angki sam pai sensor suhu air m endet eksi perubahan.
9. Transfer Lag,
10. Dead Tim e
11. Analog Cont rol
12. Digit al Cont rol
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
18
9
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proses Kontinyu
Analog or Digital
Controller
Load Variable
CTL
Set Point
T
Hot Water
Output
Actuator
Uncontrolled
Variable
Steam
Input
Control
Valve
Manipulated
Variable
Hot Water
Tank
Air Temperature
Discharge
Cold Water
Disturbance
•
•
Dalam pengendali proses kont inyu, t it ik awal yang dim asukkan
oleh operat or, secara kont inyu dibant ingkan dengan variabel
keluaran.
Sinyal error akan diper gunakan oleh pengendali unt uk
m em odifikasi sinyal m odul pengendali out put dengan desain
am plit udo dan polarit as unt uk m ereduksi nilai error.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
19
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proportional Control
H (C ) = H (O) + K p .e ,
dimana :
H (C ) : output to manipulated variable
H (O ) : initial output setpoint
Kp
: gain factor
e
: error signal
•
•
•
Jika out put lebih besar dari nilai input , m aka nilai error negat ive
akan m enj adi input buat pengendali sehingga out put nant inya
akan m enurun dan nilai error akan m engecil, dem ikian j uga
sebaliknya.
Perm asalahan yang dihadapi oleh pengendali proport ional bahwa
j ika t erj adi gangguan per m anen, t ipe pengendali ini t idak m ungkin
dapat m engem balikan nilai variabel pengendali m enj adi nilai input
awal. Hal ini karena pengendali ber basis pada sinyal error unt uk
m engubah v ariabel m anipulasinya.
Salah sat u cara unt uk m engelim inasi error ini adalah dengan
m enyesuaikan secara m anual H( 0) ke t it ik keseim bangan baru.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
20
10
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
• Sit uasi yang dit unj ukkan pada gam bar 7 di bawah dapat
dibent uk dari rangkaian operat ional am plifier sepert i pada
gam bar 8.
H(C)
100%
G1
Kp(G2)>Kp(G1)
R3
R2
VH(0)
R1
Ve(t)
R2=R3
G2
0%
-
e
+
+
Vout
Vout=VH(0)+Kp.Ve(t)
dimana Kp=R2/R1
Error
Gam bar 7. Grafik Respons Out put
Pengendali Pr oport ional VS Er ror
Gam bar 8. Proport ional Analog
Cont rol I m plem ent at ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
21
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
•
Salah sat u cont oh aplikasi dari pengendali proport ional ini adalah
sist em posit ioning synchro sepert i pada Gam bar 9.
Position
Sensor
Rotating Shaft
Sending Synchro
Mechanical couple to
the shaft
Electrical Signal
wires
Remote
Setpoint
and display
receiving or
following synchro
Gam bar 9. Proport ional Posit ion Sensor Sy st em
•
•
•
•
Synchro t ransm it t er adalah peralat an yang m engubah posisi poros
m enj adi sinyal elekt rik.
Synchro receiver akan m em balikkan proses.
Synchro t ransm it t er yang dit em pelkan pada poros out put dari
sist em dan m engirim kan sinyal fasa AC unt uk m engat ur indikat or
yang ada di st asiun pengendali unt uk m engindikasi posisi poros.
Out put dari pengirim an synchro dapat diart ikan sebagai volt ase
yang secara kont inyu berbeda t ergant ung dari sudut poros.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
22
11
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
•
•
•
•
Dalam prakt ek nyat anya,
gelom bang sinus dan t egangan
out put adalah proport ional t erhadap
per bedaan pada sudut fasa ant ara
gelom bang sinus referensi dan
gelom bang sinus yang dibangkit kan.
Sebagai hasil kom binasi out put dari
pengirim an synchro ke synchro
penerim a, m aka synchro penerim a
akan m engikut i synchro pengirim
pada posisinya.
cam
limit
switches
side view
end view
Aplikasi: ext rusion form ing dan rolling m ills dalam indust ri baj a.
Dalam aplikasi lain: lim it swit ches yang m engakt ivasi berbagai
operasi diakt ivasi oleh yang disat ukan pada poros dari rem ot e
receiving synchro sepert i t erlihat pada gam bar 10.
•
Gam bar 10. Proport ional Posit ion Sensor Syst em
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
23
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog I ntegral Control
1
1
e dt → H (C ) =
Ti ∫0
Ti
Persamaan :
H (C ) =
t
∑t
n
0
ei +1 − ei
i +1 − t i
dimana :
H (C ) = output value
Ti
= interation interval also called the reset rate
e
= error signal
∑ = summation symbol
• Pada pengendali ini, set iap kesalahan pada penam bahan
wakt u yang kecil akan dij um lah bersam aan, dan operasi ini
dilakukan dengan m enggunakan int egrasi.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
24
12
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog I ntegral Control
Rangkaian Op-Amp untuk pengendali integral ini adalah :
C
Vsp
R2
R2
R
Ve(t)
R1
+
+
Vout = VH ( 0 ) +
R2 1
Ve (t )
R1 RC ∫0
t
Gambar 11. Sirkit Analog integral Control Implementation
Analog Derivative Control
Persamaan :
H (C ) = Td
de
(e − e )
→ H (C ) = Td t1 t 0
dt
(t1 − t0 )
dimana :
Td
= derivative time
e
= error signal
t1 − t0 = time interval
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
25
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Derivative Control
• Sist em pengendali derivat if ini dapat m engant isipasi
kesalahan sist em dengan bereaksi lebih cepat unt uk
m engubah rat a- rat a perubahan dari variabel. I ni akan
berefek unt uk m em buat pengendali m erespons lebih cepat
dan m em pert ahankan t it ik awal lebih baik. Secara fisik,
dengan rangkaian op- am p dapat dilihat pada gam bar 12.
R
C
Vt
= control variabel
+
Vout = RC
Vout
dVt
dt
Where : derivative gain Td = RC
Gam bar 12. Sirkit Analog Derivat ive Cont rol I m plem ent at ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
26
13
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
• Jika ket iga pengendali dipergunakan secara t erpisah, m aka
m asing- m asing m em iliki kekurangan dan ket erbat asan
dalam efekt ifit asnya. Sehingga bisa dilakukan penggunaan
beberapa j enis pengendali secara bersam aan.
• PI Mode
Pengendali Proport ional I nt egral dipakai dalam sit usi dim ana
t erj adi perubahan load yang besar yang m em erlukan
perubahan signifikan pada t it ik awal.
Pengendali PI akan efekt if dalam sist em dim ana perubahan
beban m uncul secara perlahan karena perubahan beban yang
cepat dapat m enim bulkan inst abilit as sist em j ika wakt u
int egrasi t idak dit ent ukan dengan baik.
Keunt ungan lainnya, bagian int egral bisa m engelim inasi
kesalahan yang m uncul j ika m enerapkan pengendali
proporsional saj a.
Unt uk it u rent ang proport ional dapat dit ent ukan lebih lebar
unt uk m enurunkan respon kem eleset an naik dari sist em .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
27
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
Persamaan untuk pengendali PI adalah :
t
1
H (C ) = H (0) + K p .e + K p . ∫ e.dt
Ti 0
dimana :
e
= error signal
Kp
= proportional gain
Ti
= integral time
H (0) = setpoint
Penguatan total integral dipengaruhi dari faktor penguatan proporsional, K p , namun
faktor penguatan integral, Ti , bisa secara bebas dikendalikan untuk menghasilkan
penguatan total integral yang diinginkan
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
28
14
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
•
PD M ode
Pengendali Proport ional Derivat ive ini t idak dapat
m engelim inasi kesalahan yang m uncul dari pengendali
proporsional.
Pengendali PD dapat berguna bagi sist em yang m em iliki
perubahan yang cepat pada beban karena pengendali
PD cenderung m engant isipasi kesalahan t ot al dengan
m erespons pada seberapa cepat perubahan it u t erj adi.
Sem akin cepat rat a- rat a perubahan kesalahan, m aka
kesalahan t ot al akan sem akin besar. Pengendali PD
dipakai dalam sist em m ot or servo dan dalam sist em
yang m em iliki perubahan param et er proses yang kecil,
dan cepat .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
29
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
Rumusnya adalah sebagai berikut :
H (C ) = H (0) + K p .e + K p .Td
de
dt
dimana :
e
= error signal
Kp
= proportional gain
Td
= derivative time
H (0) = setpoint
Interaksi antara respons proporsional dan respons derivatif diindikasi dengan perkalian
faktor K p (faktor penguatan proporsional) dan Td (faktor derivatif).
Interaksi dapat dikendalikan dengan secara tepat menetapkan dua faktor penguatan
secara independen.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
30
15
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
PID Mode
Persamaan :
H(C) = H(0) + Kp .e + Kp .
dcv
1
e.dt − Kp .Td .
Ti ∫0
dt
t
dimana :
Kp = proportional gain
Ti
= integral time interval
Td
= derivative time interval
e
= error
cv = control variable
H(0) = setpoint
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
31
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
•
Selain m enggunakan sirkit analog unt uk m enyelesaikan
perm asalahan persam aan proses pengendali linear, bisa dipakai
kom put er digit al secara alj abar.
•
Sinyal analog dikonversi m enj adi dat a biner, dan operasi sepert i
penam bahan, pengurangan, perkalian dan pem bagian bisa
diiper gunakan unt uk m enyelesaikan persam aan yang t elah
disebut kan.
•
Cont oh grafis unt uk m enghit ung rat a- rat a perubahan dari variabel
pengendali yang dipergunakan dalam pengendali derivat if dapat
dilihat pada Gam bar 13.
•
Met oda yang dipergunakan sebenarnya m em bagi wakt u m enj adi
sekian bagian t ert ent u, dan m elihat kesalahan yang t im bul pada
t iap segm en.
•
Dem ikian j uga dengan yang int egrasi, dapat dilihat pada gam bar
14. Prinsipnya j uga m em bagi area yang ada m enj adi segm ensegm en kecil.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
32
16
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
Error
The rate of change
remains constant in
each sampling time
en-1
en
Td is derivative
sample time
12
n-1
n
Time
(en − en −1 )
Td
where M n is called the slope of the error signal at sample N
Mn =
Gam bar 13. Graphical Solut ion of Derivat ive
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
33
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
The total area
equals the sum of
all of the sample
areas
Error
each area is equal to the
average error times Ti
en
integral sample
time
12
n
Time
Note 1 : Area of nth sample is en.Ti
Note 2 : Sum of the area is (e1.T1) + (e2.T2) + ... + (en.Tn)
Gam bar 14. Graphical Solut ion of I nt egrat ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
34
17
TI -3222: Otomasi Sistem Produksi
Te or i da n D a sa r Sist e m Pe nge n da li
Laborat orium Sist em Produksi
www.lspit b.org
©2004
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Hasil Pembelajaran
•
Um um
•
Khusus
Mahasiwa m am pu unt uk m elakukan proses perancangan
sist em ot om asi, sist em m esin NC, sert a m erancang dan
m engim plem ent asikan sist em kont rol logika.
Mem eham ai dasar- dasar sist em pengendali sert a j enisj enis pengendali
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
2
1
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Teori dan Dasar Sistem Pengendali
•
Sist em Tert ut up
Merupakan sist em yang m engukur keluaran akt ual dari
suat u proses dan m em bandingkannya dengan keluaran
yang diinginkan.
Proses penyesuaian akan dilakukan sam pai hanya
t erj adi perbedaan yang sedikit ant ara keluaran yang
diinginkan dan dihasilkan.
x
Input berupa keluaran
yang diinginkan
e
u
y
Controller
Process
+
-
Sensor
Gam bar 1. Sist em Siklus Tert ut up
3
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Sistem Tertutup
Input berupa keluaran
yang diinginkan
x
e
u
Controller
y
Process
+
-
Sensor
Nilai keluaran y akan dibandingkan dengan x .
Selisih diantaranya disebut sebagai kesalahan / galat (error),
e= x− y.
Untuk mengendalikan sistem, perlu dibangkitkan sinyal pengendali
u
atas nilai e .
Kriteria performansi sistem:
1. Kecepatan respon, perubahan variabel keluaran
y
yang didasarkan
merespon perubahan nilai acuan x .
e , selisih antara signal masuk x
dan variabel proses keluaran
2. Error,
waktu.
3. Stabilitas sistem setelah bekerja sekian lama.
4. Sensitivitas sistem terhadap gangguan
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
y
setelah sekian
4
2
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Jenis Pengendali
•
Em pat j e n is pe nge n da li unt uk pengendali
proses sist em bat ch dan kont inyu:
•
Proport ional
Proport ional plus int egral
Proport ional plus derivat ive
Proport ional plus int egral plus derivat ive
Jenis ( 1) m erupakan yang paling sederhana dan
kurang akurat , dan j enis ( 4) yang paling
kom pleks dan sangat akurat .
5
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
•
•
Respons peralihan: ket ika input pada sist em pengendali berubah
secara m endadak, keluaran m em erlukan wakt u unt uk m erespon
perubahan t ersebut .
Bent uk respons ini sepert i pada gam bar
I nput diasum sikan berubah dari 0 m enj adi 1, dan out put akan
berusaha unt uk m engakom odasi perubahan t ersebut seiring
dengan wakt u.
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
1
Output Y
•
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
Time
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
6
3
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
•
Output Y
1
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
Time
•
Respons Tipe 2 : Respons Overdam ped.
•
Respons Tipe 3 : Crit ically - dam ped.
Respons Tipe 1 : Respons
Underdam ped.
Out put m eleset naik unt uk
m encapai input , kem udian
m eleset t urun dari nilai,
dan ak hir nya t inggal pada
daerah dekat dengan nilai
input . Respons ini
dikat akan m em iliki efek
osilasi
Out put t idak pernah m eleset ke at as nilai dari input , nam un but uh
wakt u yang lam a unt uk m encapai nilai final.
Respons y ang sanggup m encapai nilai final dalam wakt u singkat
t anpa m eleset .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
7
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
Overshoot
Amplitude
Input X
Underdamped
Response
Steady-State Error
Output Y
1
Critically damped
response
Overdamped
Response
0
•
Time
•
Kesalahan Kondisi St abil
( St eady- St at e Error)
Fasa t ransien akan berlanj ut
ke fasa st abil ( st eady- st at e) ,
dim ana nilai akhir st eady
st at e akan dicapai unt uk nilai
yang diberikan. Selisih ant ara
disebut st eady- st at e error.
St abilit as
Jika dengan input at au gangguan yang diberikan pada
fasa t ransien, kem udian t ercapai out put st eady- st at e,
m aka dikat akan sist em ini st abil.
Jika sist em t idak st abil, m aka out put akan m eningkat
t erus t anpa bat as sam pai sist em m erusak diri sendiri
at au t erdapat sirkit pengam an yang m em ut us sist em .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
8
4
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Respons Transien (Peralihan)
•
Sensit ivit as
Sensit ivit as sist em adalah perbandingan ant ara
persent ase perubahan out put dengan persent ase
perubahan input .
Perubahan pada input bisa norm al at aupun gangguan.
Param et er proses akan berubah seiring dengan usia,
lingkungan, kalibrasi salah, dsb.
Sist em siklus t ert ut up t idak t erlalu sensit iv t erhadap hal
ini karena adanya proses m onit oring balik. Kondisi
sebaliknya t erj adi pada sist em siklus t erbuka.
Jika ingin dihasilkan sist em siklus t erbuka presisi, m aka
harus sangat berhat i- hat i dalam pem ilihan perangkat .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
9
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Sistem
•
Terdapat t iga t ipe sist em :
Tipe 0: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
konst an
Tipe 1: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
yang berubah secara konst an
Tipe 2: Sinyal input konst an m enghasilkan nilai out put
yang berakselerasi konst an
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
10
5
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 0
Jika sistem memiliki penguatan K , maka kesalahan steady-state, ess , untuk nilai
input A adalah :
A
ess =
1+ K
Semakin besar nilai K , semakin kecil kesalahan, semakin besar nilai K, sistem
akan semakin tidak stabil.
Jika input ke sistem tipe 0 ini adalah kecepatan atau akselerasi, maka output
tidak akan bisa mengikuti dan kesalahan steady-state akan naik seiring waktu
dan mendekati nilai tak hingga
x = constant
Amplitude
ess
Input
A
Output
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
11
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 0
•
Jika sist em m em iliki penguat an K, m aka kesalahan st eady- st at e,
e ss, unt uk nilai input A adalah:
ess =
•
•
A
1+ K
Sem akin besar nilai K sem akin kecil kesalahan, sem akin besar
nilai K sist em akan sem akin t idak st abil.
Jika input ke sist em t ipe 0 ini adalah kecepat an at au akselerasi,
m aka out put t idak akan bisa m engikut i dan kesalahan st eadyst at e akan naik seiring wakt u dan m endekat i nilai t ak hingga
x = constant
Amplitude
Input
A
ess
Output
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
12
6
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 1
•
•
•
•
Kesalahan st eady- st at e unt uk sist em ini t erhadap
nilai input diharapkan adalah nol.
Kesalahan st eady- st at e dari sist em ini
sehubungan dengan naiknya input dari nilai
ukuran B
B
e ss =
Nilai error:
K
Kenaikan nilai akan m enurunkan kesalahan
st eady- st at e. Amplitude
Input
Output
B
ess
A
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
13
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe 2
•
Sist em ini m em iliki kesalahan st eady- st at e nol
unt uk sem ua input posisi at aupun kecepat an.
Jika input adalah akselerasi dari nilai C, m aka
nilai error dapat dihit ung:
ess =
•
C
K
Kenaikan nilai akan m enurunkan kesalahan
st eady- st at e
Input
Output
C
A
ess
Time
0
Transient Period
Steady State period
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
14
7
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
• Pengendali Proport ional
Pengendali proporsional secara sederhana m enyesuaikan
penguat an dari sist em .
Jika proses m em iliki penguat an dan pengendali m em iliki
penguat an , m aka penguat an sist em keseluruhan adalah .
Jika sist em t idak st abil unt uk penguat an dari , m aka dapat
dipilih nilai yang lebih kecil dari nilai yang dihasilkan dari
sist em st abil.
Jika t idak t erdapat m asalah st abilit as, dapat dipakai
pengendali proporsional dan m eningkat kan penguat an sam pai
kesalahan st eady- st at e m enurun pada nilai yang diinginkan.
• Pengendali Proport ional Plus I nt egral
Pengendali Proport ional plus I nt egral ( disebut lag
com pensat or) m enyesuaikan penguat an sist em sepert i pada
pengendali proporsional, nam un j uga m eningkat kan t ipe
sist em sat u t ingkat ke at as ( perhat ikan Tabel 1) .
Meningkat kan t ipe sist em akan m eningkat kan j enis input yang
bisa dit erim a sist em t anpa m enghasilkan kesalahan yang t idak
bisa dit erim a.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
15
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
• Pengendali Proport ional Plus Derivat ive
Pengendali Proport ional Plus Derivat ive ( PD) ( disebut j uga lead
com pensat or) m engij inkan adanya perubahan pada respons
t ransien t erhadap sist em .
Penggunaan pengendali PD dapat m engubah sist em t ipe 0
m enj adi t ipe 1 at aupun 2 dan j uga sebaliknya dengan kendala
yang dim unculkan dari sist em sendiri.
Jika digabungkan dengan pengendali lainnya, penguat an dapat
diubah unt uk m engubah st abilit as dan kesalahan st eady- st at e
• Pengendali Proport ional Plus I nt egral Plus Derivat ive
Pengendali Proport ional Plus I nt egral Plus Derivat ive at au
pengendali t iga m ode m em ungkinkan perubahan pada
penguat an, t ipe sist em , dan respons t ransien unt uk
m eningkat kan operasi proses.
Dengan m enent ukan penguat an sist em akan m enghasilkan
sist em yang st abil dan respons yang yang lebih susah karena
sist em m enj adi sem akin kom pleks.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
16
8
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Tipe Pengendali
Tabel 1. Steady State Error as a Function of System Type and Input Type
Tipe Input
0
Position, A
A
1+ K
Velocity, B
infinity
Accelaration, C
Infinity
Tipe Sistem
1
0
B
K
infinity
2
0
0
C
K
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
17
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proses Kontinyu
•
Beberapa t erm inologi yang dipakai dalam aplikasi proses
kont rol kont inyu ( unt uk ilust rasi visual, lihat gam bar 6) :
1. Process Var iable
2. Cont rolled Var iable, m isalnya suhu air .
3. Manipulat ed Variable, m isalnya j um lah uap yang disuplai k e dalam
t angk i
4. Dist urbance, m isalnya t am bahan j um lah air dingin yang t idak
t erkendali yang m asuk sebagai respons dar i kebut uhan beban
5. Load Variable, m isalnya kebut uhan air panas
6. Cont inuous Cont rol, m isalnya j alan m asuk pada pengendali kat up uap
7. Set point , suhu air yang diinginkan oleh oper at or
8. Sy st em Lag, w akt u yang dibut uhkan m ulai dari saat kalor m ulai
dialirk an ke t angki sam pai sensor suhu air m endet eksi perubahan.
9. Transfer Lag,
10. Dead Tim e
11. Analog Cont rol
12. Digit al Cont rol
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
18
9
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proses Kontinyu
Analog or Digital
Controller
Load Variable
CTL
Set Point
T
Hot Water
Output
Actuator
Uncontrolled
Variable
Steam
Input
Control
Valve
Manipulated
Variable
Hot Water
Tank
Air Temperature
Discharge
Cold Water
Disturbance
•
•
Dalam pengendali proses kont inyu, t it ik awal yang dim asukkan
oleh operat or, secara kont inyu dibant ingkan dengan variabel
keluaran.
Sinyal error akan diper gunakan oleh pengendali unt uk
m em odifikasi sinyal m odul pengendali out put dengan desain
am plit udo dan polarit as unt uk m ereduksi nilai error.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
19
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Proportional Control
H (C ) = H (O) + K p .e ,
dimana :
H (C ) : output to manipulated variable
H (O ) : initial output setpoint
Kp
: gain factor
e
: error signal
•
•
•
Jika out put lebih besar dari nilai input , m aka nilai error negat ive
akan m enj adi input buat pengendali sehingga out put nant inya
akan m enurun dan nilai error akan m engecil, dem ikian j uga
sebaliknya.
Perm asalahan yang dihadapi oleh pengendali proport ional bahwa
j ika t erj adi gangguan per m anen, t ipe pengendali ini t idak m ungkin
dapat m engem balikan nilai variabel pengendali m enj adi nilai input
awal. Hal ini karena pengendali ber basis pada sinyal error unt uk
m engubah v ariabel m anipulasinya.
Salah sat u cara unt uk m engelim inasi error ini adalah dengan
m enyesuaikan secara m anual H( 0) ke t it ik keseim bangan baru.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
20
10
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
• Sit uasi yang dit unj ukkan pada gam bar 7 di bawah dapat
dibent uk dari rangkaian operat ional am plifier sepert i pada
gam bar 8.
H(C)
100%
G1
Kp(G2)>Kp(G1)
R3
R2
VH(0)
R1
Ve(t)
R2=R3
G2
0%
-
e
+
+
Vout
Vout=VH(0)+Kp.Ve(t)
dimana Kp=R2/R1
Error
Gam bar 7. Grafik Respons Out put
Pengendali Pr oport ional VS Er ror
Gam bar 8. Proport ional Analog
Cont rol I m plem ent at ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
21
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
•
Salah sat u cont oh aplikasi dari pengendali proport ional ini adalah
sist em posit ioning synchro sepert i pada Gam bar 9.
Position
Sensor
Rotating Shaft
Sending Synchro
Mechanical couple to
the shaft
Electrical Signal
wires
Remote
Setpoint
and display
receiving or
following synchro
Gam bar 9. Proport ional Posit ion Sensor Sy st em
•
•
•
•
Synchro t ransm it t er adalah peralat an yang m engubah posisi poros
m enj adi sinyal elekt rik.
Synchro receiver akan m em balikkan proses.
Synchro t ransm it t er yang dit em pelkan pada poros out put dari
sist em dan m engirim kan sinyal fasa AC unt uk m engat ur indikat or
yang ada di st asiun pengendali unt uk m engindikasi posisi poros.
Out put dari pengirim an synchro dapat diart ikan sebagai volt ase
yang secara kont inyu berbeda t ergant ung dari sudut poros.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
22
11
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Proportional Control
•
•
•
•
Dalam prakt ek nyat anya,
gelom bang sinus dan t egangan
out put adalah proport ional t erhadap
per bedaan pada sudut fasa ant ara
gelom bang sinus referensi dan
gelom bang sinus yang dibangkit kan.
Sebagai hasil kom binasi out put dari
pengirim an synchro ke synchro
penerim a, m aka synchro penerim a
akan m engikut i synchro pengirim
pada posisinya.
cam
limit
switches
side view
end view
Aplikasi: ext rusion form ing dan rolling m ills dalam indust ri baj a.
Dalam aplikasi lain: lim it swit ches yang m engakt ivasi berbagai
operasi diakt ivasi oleh yang disat ukan pada poros dari rem ot e
receiving synchro sepert i t erlihat pada gam bar 10.
•
Gam bar 10. Proport ional Posit ion Sensor Syst em
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
23
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog I ntegral Control
1
1
e dt → H (C ) =
Ti ∫0
Ti
Persamaan :
H (C ) =
t
∑t
n
0
ei +1 − ei
i +1 − t i
dimana :
H (C ) = output value
Ti
= interation interval also called the reset rate
e
= error signal
∑ = summation symbol
• Pada pengendali ini, set iap kesalahan pada penam bahan
wakt u yang kecil akan dij um lah bersam aan, dan operasi ini
dilakukan dengan m enggunakan int egrasi.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
24
12
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog I ntegral Control
Rangkaian Op-Amp untuk pengendali integral ini adalah :
C
Vsp
R2
R2
R
Ve(t)
R1
+
+
Vout = VH ( 0 ) +
R2 1
Ve (t )
R1 RC ∫0
t
Gambar 11. Sirkit Analog integral Control Implementation
Analog Derivative Control
Persamaan :
H (C ) = Td
de
(e − e )
→ H (C ) = Td t1 t 0
dt
(t1 − t0 )
dimana :
Td
= derivative time
e
= error signal
t1 − t0 = time interval
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
25
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Analog Derivative Control
• Sist em pengendali derivat if ini dapat m engant isipasi
kesalahan sist em dengan bereaksi lebih cepat unt uk
m engubah rat a- rat a perubahan dari variabel. I ni akan
berefek unt uk m em buat pengendali m erespons lebih cepat
dan m em pert ahankan t it ik awal lebih baik. Secara fisik,
dengan rangkaian op- am p dapat dilihat pada gam bar 12.
R
C
Vt
= control variabel
+
Vout = RC
Vout
dVt
dt
Where : derivative gain Td = RC
Gam bar 12. Sirkit Analog Derivat ive Cont rol I m plem ent at ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
26
13
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
• Jika ket iga pengendali dipergunakan secara t erpisah, m aka
m asing- m asing m em iliki kekurangan dan ket erbat asan
dalam efekt ifit asnya. Sehingga bisa dilakukan penggunaan
beberapa j enis pengendali secara bersam aan.
• PI Mode
Pengendali Proport ional I nt egral dipakai dalam sit usi dim ana
t erj adi perubahan load yang besar yang m em erlukan
perubahan signifikan pada t it ik awal.
Pengendali PI akan efekt if dalam sist em dim ana perubahan
beban m uncul secara perlahan karena perubahan beban yang
cepat dapat m enim bulkan inst abilit as sist em j ika wakt u
int egrasi t idak dit ent ukan dengan baik.
Keunt ungan lainnya, bagian int egral bisa m engelim inasi
kesalahan yang m uncul j ika m enerapkan pengendali
proporsional saj a.
Unt uk it u rent ang proport ional dapat dit ent ukan lebih lebar
unt uk m enurunkan respon kem eleset an naik dari sist em .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
27
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
Persamaan untuk pengendali PI adalah :
t
1
H (C ) = H (0) + K p .e + K p . ∫ e.dt
Ti 0
dimana :
e
= error signal
Kp
= proportional gain
Ti
= integral time
H (0) = setpoint
Penguatan total integral dipengaruhi dari faktor penguatan proporsional, K p , namun
faktor penguatan integral, Ti , bisa secara bebas dikendalikan untuk menghasilkan
penguatan total integral yang diinginkan
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
28
14
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
•
PD M ode
Pengendali Proport ional Derivat ive ini t idak dapat
m engelim inasi kesalahan yang m uncul dari pengendali
proporsional.
Pengendali PD dapat berguna bagi sist em yang m em iliki
perubahan yang cepat pada beban karena pengendali
PD cenderung m engant isipasi kesalahan t ot al dengan
m erespons pada seberapa cepat perubahan it u t erj adi.
Sem akin cepat rat a- rat a perubahan kesalahan, m aka
kesalahan t ot al akan sem akin besar. Pengendali PD
dipakai dalam sist em m ot or servo dan dalam sist em
yang m em iliki perubahan param et er proses yang kecil,
dan cepat .
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
29
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
Rumusnya adalah sebagai berikut :
H (C ) = H (0) + K p .e + K p .Td
de
dt
dimana :
e
= error signal
Kp
= proportional gain
Td
= derivative time
H (0) = setpoint
Interaksi antara respons proporsional dan respons derivatif diindikasi dengan perkalian
faktor K p (faktor penguatan proporsional) dan Td (faktor derivatif).
Interaksi dapat dikendalikan dengan secara tepat menetapkan dua faktor penguatan
secara independen.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
30
15
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Composite Modes
PID Mode
Persamaan :
H(C) = H(0) + Kp .e + Kp .
dcv
1
e.dt − Kp .Td .
Ti ∫0
dt
t
dimana :
Kp = proportional gain
Ti
= integral time interval
Td
= derivative time interval
e
= error
cv = control variable
H(0) = setpoint
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
31
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
•
Selain m enggunakan sirkit analog unt uk m enyelesaikan
perm asalahan persam aan proses pengendali linear, bisa dipakai
kom put er digit al secara alj abar.
•
Sinyal analog dikonversi m enj adi dat a biner, dan operasi sepert i
penam bahan, pengurangan, perkalian dan pem bagian bisa
diiper gunakan unt uk m enyelesaikan persam aan yang t elah
disebut kan.
•
Cont oh grafis unt uk m enghit ung rat a- rat a perubahan dari variabel
pengendali yang dipergunakan dalam pengendali derivat if dapat
dilihat pada Gam bar 13.
•
Met oda yang dipergunakan sebenarnya m em bagi wakt u m enj adi
sekian bagian t ert ent u, dan m elihat kesalahan yang t im bul pada
t iap segm en.
•
Dem ikian j uga dengan yang int egrasi, dapat dilihat pada gam bar
14. Prinsipnya j uga m em bagi area yang ada m enj adi segm ensegm en kecil.
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
32
16
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
Error
The rate of change
remains constant in
each sampling time
en-1
en
Td is derivative
sample time
12
n-1
n
Time
(en − en −1 )
Td
where M n is called the slope of the error signal at sample N
Mn =
Gam bar 13. Graphical Solut ion of Derivat ive
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
33
D e pa r t e m e n Te k nik I ndust r i FTI - I TB
Digital Methods
The total area
equals the sum of
all of the sample
areas
Error
each area is equal to the
average error times Ti
en
integral sample
time
12
n
Time
Note 1 : Area of nth sample is en.Ti
Note 2 : Sum of the area is (e1.T1) + (e2.T2) + ... + (en.Tn)
Gam bar 14. Graphical Solut ion of I nt egrat ion
TI-3222: Otomasi Sistem Produksi - 5
34
17