TARAF SIGNIFIKAN  , KESALAHAN JENIS I II

  STATISTIKA LEKTION DREIZEHN(#13) PENGUJIAN HIPOTESIS

   Hipotesis (nol) ditolak jika: 

  →  = 1,5 

  Hipotesis (nol): “Uang koin setimbang” → Tidak ada perbedaan antara frekuensi muncul M dan B.

   Contoh: 

  MEMBANDINGKAN _{Hasil emiprik/observasi VS Harapan teoritis populasi (hipotesis nol) Harga statistik hasil pengujian sampel Parameter populasi Titik ekstrem (statistik} hitung) ^{Titik kritis (statistik tabel)} _{Taraf signifikan observasi (p-value) Taraf signifikan }

   |statistik hitung| > statistik tabel  p-value < .  Yang dilakukan pada saat uji hipotesis:

  Harga statistik jauh berbeda dibandingkan parameter populasi.

  Hasil empirik sangat berbeda dengan harapan teoritis 

  )

  Verfasser bei Usmania Institute PENDAHULUAN

  a

  atau H

  1

   Hipotesis Tandingan atau Alternatif (H

  Hipotesis nol (H )

  

   Hipotesis: dugaan sementara mengenai karakteristik populasi  Jenis Hipotesis:

  Hasil pengujian: = 5/4  Apakah hipotesis (nol) diterima?

   Apa kriteria berbeda terlalalu besar (signifikan)  Hasil membandingkan (harga statistik sampel vs dan berbeda tidak terlalu besar (tidak parameter populasi): signifikan)? 1.

  Sama → Hipotesis (nol) diterima  3 tahap menetapkan jenis perbedaan:

2. Berbeda:

  1. Menetapkan seberapa besar toleransi kita

  a) Perbedaan tidak terlalu besar → tidak terhadap terjadinya faktor kebetulan. signifikan/hanya karena faktor kebetulan → Besarnya toleransi ini dinyatakan sebagai Hipotesis (nol) diterima.

  Tingkat Kepercayaan (1 - ).

  b) Perbedaan sangat besar → berbeda signifikan Tingkat kepercayaan 95% →  = 5% → Hipotesis (nol) ditolak.

  2. Hitung probabilitas terjadinya hasil-hasil

   Melempar uang koin sebanyak 1000 kali, hasil: ekstrem, yaitu: taraf signifikan observasi / p-

  value .

  

  M : B = 500 : 500 → setimbang?

  3. Bandingkan: p-value vs .

  M : B = 997 :

  

  3 → setimbang?

  Jika p-value <  → perbedaan yang terjadi  M : B = 496 : 504

  → setimbang? dinyatakan terlalu besar (signifikan), dan hipotesis (nol) ditolak. M : B = 465 : 535

  

  → setimbang?  Contoh:

  HASIL-HASIL EKSTREM & P-VALUE

  Percobaan melempar uang koin sebanyak 10

   kali (n = 10).

   p-value merupakan probabilitas

   H

  : “uang koin setimbang” diperolehnya hasil-hasil ekstrem dengan

  Parameter populasi: muncul muka sebanyak 5

  

  syarat diketahui bahwa H benar. Probabilitas kali (  = 5). ini merupakan probabilitas kumulatif atau

   Hasil ekstrem: muncul sisi muka sebanyak jauh fraktil.

  dari hasil 5 (mendekati 0 atau mendekati 10). Misalkan hasil percobaan muncul muka

  p-value = P(X atau X | H benar) 

  ≤ X ≥ X sebanyak 2 kali (x = 2).

  X : statistik sampel (titik ekstrem)  Hasil-hasil ekstrem: muncul muka sebanyak x

   Hasil-hasil ekstrem adalah harga-harga ≤ 2 (yaitu: 0, 1, atau 2 kali) atau muncul muka statistik yang nilainya jauh dari parameter sebanyak x ≥ n – 2 (yaitu: 8, 9, atau 10 kali). populasi atau nilai harapan, dimulai dari bukanlah P(x = 2), melainkan:

   p-value

  harga statistik sampel (titik ekstrem) hingga p-value = P(x

  ≤ 2), lebih tepatnya: p-value = P(x benar), ke ujung distribusi.

  ≤ 2 | H

TARAF SIGNIFIKAN

   , KESALAHAN JENIS I & II

    = probabilitas terjadinya harga-harga kritis.  Harga-harga-kritis: harga-harga statistik yang nilainya dianggap terlalu jauh dari harga teoritis populasi (nilai harapan), dimulai dari titik kritis (statistik tabel) hingga ke ujung distribusi.

   Pada distribusi probabilitas,  merupakan luas daerah kritis (daerah yang diarsir di bawah kurva) yang terletak di salah satu atau kedua ujung distribusi.

   Uji 1 ekor: daerah kritis di salah satu ujung

  distribusi

   Uji 2 ekor: daerah kritis di kedua ujung distribusi

   Jika hasil pengujian sampel (empirik) memberikan harga statistik (titik ekstrem) yang jatuh di daerah kritis, maka hipotesis nol ditolak.  Harga-harga mana saja yang termasuk harga kritis? → seberapa luas daerah kritis?

   Kita dapat secara bebas menetapkan harga-harga yang termasuk kritis, tetapi tidak bebas mutlak.

  Apakah dalam percobaan melempar uang koin setimbang = 1,5 dapat dikategorikan sebagai harga kritis? Mengapa?

   Pada penelitian ilmu-ilmu sosial, luas daerah kritis ( ) biasa ditetapkan sebesar 5% atau 1 %.   = 5% berarti: daerah di bawah kurva distribusi probabilitas yang luasnya 1 (100%), 5%nya yang terletak di salah satu atau kedua ujung distribusi (ekor) ditetapkan sebagai daerah kritis.  Selain merupakan taraf signifikansi pengujian,  juga diartikan sebagai probabilitas melakukan

  kesalahan jenis I.

   Kesalahan jenis I: menolak H yang benar.   = 5% berarti: dari 100 kali menolak hipotesis nol, 5 di antara yang kita tolak adalah benar.

   H

  1 Hipotesis Nol Hipotesis Tandingan/ Alternatif (H _a ) Hipotesis Teoritis Hipotesis Penelitian

  JENIS HIPOTESIS H H

   Melepaskan 1000 orang yang bersalah tentu lebih baik daripada menahan 1 orang yang tidak bersalah.

  H : “Metode terapi X sangat berbahaya bagi anak- anak” → tetapkan  sekecil- kecilnya, agar kita lebih sering menerima hipotesis tersebut meskipun itu salah (kenyataannya tidak berbahaya).

  

  : “Metode terapi X baik diterapkan untuk balita” → tetapkan  sebesar-besarnya, agar kita lebih sering menolak hipotesis tersebut meskipun itu benar.

   Contoh:

   Jadi, semakin besar , maka semakin besar kemungkinan kita melakukan kesalahan, meskipun semakin besar

   yang cukup kecil.

   yang cukup besar.  Dalam hal menolak H yang benar mempunyai konsekuensi yang lebih berat dibandingkan menerima H yang salah, maka tetapkanlah

  .  Dalam hal menerima H yang salah mempunyai konsekuensi yang lebih berat dibandingkan menolak H yang benar, maka tetapkanlah

   Dalam hal penelitian yang dilakukan mempunyai konsekuensi yang berat (bidang nuklir, kesehatan, kimia), maka kita harus berhati-hati dalam menetapkan

   1 -  : Tingkat kepercayaan  1 -  : Kuasa uji  Jadi,  tidak boleh terlalu kecil dan juga tidak boleh terlalu besar.

   semakin besar pula tingkat ketelitian.   juga disarankan untuk tidak terlalu kecil, karena akan memperbesar peluang melakukan kesalahan jenis II.  Kesalahan jenis II: menerima H yang salah.  Probabilitas melakukan kesalahan jenis II: .

  Diuji secara langsung Diuji secara tidak langsung Diformulasikan untuk ditolak Diformulasikan untuk diterima Berupa hipotesis tunggal / sederhana Pada umumnya berupa hipotesis majemuk Formulasi umum: tidak ada perbedaan, tidak ada hubungan, tidak ada pengaruh Formulasi umum: ada perbedaan, ada hubungan, ada pengaruh

   Hipotesis teoritis: hipotesis yang mencerminkan keadaan teoritis populasi, misalnya “keadaan koin setimbang”.  Hipotesis penelitian: hipotesis yang diajukan oleh si peneliti untuk diuji.

   Rumusan hipotesis p = ½, maupun p = ¼ (menggunakan tanda “=“) disebut sebagai hipotesis sederhana atau hipotesis tunggal.

  Jika peneliti sekedar menduga bahwa kemungkinan muncul unsur 1 (M) sekedar berbeda dari kemungkinan muncul 2 (B), maka hipotesis tandingannya: H

  1

  : p  ½

   Jika dari pengaamatan awal si peneliti

  menduga uang koin tersebut bengkok sehingga akan lebih banyak muncul sisi muka (unsur 1), maka hipotesis tandingannya: H

  1 : p > ½.

   Jika peneliti menduga bahwa kemungkinan

  muncul sisi muka (unsur 1) sebesar ¼, maka hipotesis tandingannya: H

  1 : p = ¼.

  

   Yang mana yang menjadi hipotesis tandingan? Tergantung pada rancangan penelitiannya.

  Hipotesis tunggal: hipotesis dengan nilai parameter populasi yang tunggal  Rumusan hipotesis p  ½, p > ½, maupun p < ¼

  (menggunakan tanda selain “=“) disebut sebagai hipotesis majemuk.

  

  Hipotesis majemuk: hipotesis dengan nilai parameter populasi yang tidak tunggal

  (p > ½ → p = ¾, atau p = 2/3, atau p = 4/5, dll.)

   Konsekuensi:

  

  Hipotesis tunggal: memungkinkan dibentuk distribusi probabilitas penarikan sampel → memunkinkan hipotesis untuk diuji.

  

  Hipotesis majemuk: distribusi probabilitas penarikan sampel tidak bisa ditentukan → hipotesis tidak bisa diuji. Mengapa?

  

  : p = x , di mana 0 ≤ x ≤ 1, dan x  ½

   Pada saat melakukan pengujian hipotesis, sebenarnya yang diuji sepasaang hipotesis sekaligus, yaitu: H dan H

  1

  1 .

   H diuji secara langsung, sedangkan H

  1

  hanya menerima akibatnya. Jika H ditolak, maka H

  1 diterima, demikian sebaliknya.

   Jika rumusan hipotesis nol: H : p = ½ Maka rumusan H

  1

  yang mungkin:

  

  H

  : p  ½

  1

  

  H

  1

  : p > ½

  

  H

  1

  : p < ½

  

  H

   Hal inilah yang menyebabkan H ₁ tidak bisa diuji secara langsung, melainkan melalui H .

   Dalam kasus kedua hipotesis merupakan

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

  hipotesis sederhana, maka hipotesis yang bertindak sebagai H tergantung pada desain

  1. Rumuskan H dan H . (sesuai masalah penelitian dan ₁

  penelitiannya. Yang jelas, baik H maupaun H teknik analisis yang digunakan) ₁ keduanya dapat diuji secara langsung.

  2. Tetapkan besarnya taraf signifikan .

   Soal. Bagaimana pendapat Anda tentang:

  3. Tetapkan distribusi probabilitas penarikan sampel sesuai dengan hipotesis yang akan diuji.

  1. Peneliti yang menguji H secara langsung ₁

  4. Kumpulkan data penelitian (eksperimen, observasi,

  2. Rumusan pasangan hipotesis sebagai berikut: survey).

  H : p ≤ ½

  5. Hitung harga statistik sampel untuk menetapkan besarnya taraf signifikan observasi (p-value).

  H : p > ½ ₁

  3. Rumusan pasangan hipotesis sebagai berikut: 6. Bandingka p-value dengan .

  7. Tarik kesimpulan. Jika p-value < ditolak.

  H : b = 0

  , maka H

  H : b > 0 ₁  Uji 2 ekor: pengujian dengan daerah kritis di

  UJI 1 EKOR & UJI 2 EKOR kedua ujung distribusi.

   Uji 1 ekor: pengujian dengan daerah kritis di  Uji 2 ekor digunakan jika rumusan hipotesis salah satu ujung distribusi. tandingannya menggunakan tanda “”.

   Uji 1 ekor digunakan jika rumusan hipotesis  ½

  Contoh: H : p

  1 tandingannya menggunakan tanda “>” atau “<“.

  Daerah kritis sebesar : Contoh: H : p > ½

  1

  : Daerah kritis sebesar

   = 20% dan rumusan hipotesis:

  2. Dengan

  SOAL

  Diketahui distribusi probabilitas penarikan sampel H :  = 2,58 dan H :  < 2,58

  1

  mean untuk kasus IPK sampel 2 orang mahasiswa a) Tentukan harga-harga kritisnya. yang ditarik secara acak sederhana dari 5 orang mahasiswa sebagai berikut:

  b) Jika mean sampel

  = 2,50, apakah H

  : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80 _{1 2 5 4 6 2 4 1} ditolak? Jelaskan.

  Frek.:  Total = 25

   = 10% dan rumusan hipotesis:

  3. Dengan

  P ( ) : 1/25 2/15 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

   = 2,58 dan H  > 2,58 H : :

  1

   = 40% dan rumusan hipotesis:

  1. Dengan a) Tentukan harga-harga kritisnya.

  H :  = 2,58 dan H :   2,58

  1 b) Jika mean sampel

  = 2,80, apakah H a) Tentukan harga-harga kritisnya. ditolak? Jelaskan.

b) Jika mean sampel

  = 2,70, apakah H ditolak? Jelaskan.

  4. Seorang pengawas mutu suatu pabrik menyatakan bahwa hasil produksi dari mesin produksinya 90% sangat memuaskan. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil 200 sampel hasil produksi mesin tersebut. Dari sampel tersebut ternyata diperoleh 175 produk yang sangat memuaskan. Ujilah pernyataan pengwas mutu tersebut dengan taraf signifikan  = 2,5%.