ESTIMASI FUNGSI TAHAN HIDUP VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN METODE KAPLAN-MEIER
ESTIMASI FUNGSI TAHAN HIDUP
VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN METODE KAPLAN-MEIER oleh ETIKA SURYANDARI M 0105037
SKRIPSI Estimasi fungsi tahan hidup virus demam berdarah dengue menggunakan metode kaplan-meier yang disiapkan dan disusun oleh
Etika Suryandari M.0105037 dibimbing oleh
Pembimbing I, Drs. Sugiyanto, M.Si
NIP. 19611224 199203 1 003 Pembimbing II,
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Selasa, 21 Juli 2009 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Dewan Penguji Tanda tangan 1.
Dra. Etik Zukhronah, M.Si NIP. 19661213 199203 2 001 1.
………………………………… 2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si 2.
ABSTRAK
Etika Suryandari, 2009. ESTIMASI FUNGSI TAHAN HIDUP VIRUS
DEMAM BERDARAH DENGUE MENGGUNAKAN METODE KAPLAN-
MEIER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UNS.Demam Berdarah Dengue merupakan salah satu penyakit yang disebabkan oleh virus dengue (DEN) dari genus Flavivirus (family Flaviviridae). Virus dengue ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti. Estimasi fungsi tahan hidup adalah salah satu metode analisis tahan hidup. Tujuan dari estimasi fungsi tahan hidup adalah untuk mengetahui probabilitas individu dapat bertahan hidup sampai dengan waktu t. Metode analisis data yang digunakan adalah estimasi product-
limit atau metode Kaplan-Meier.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD baik untuk keseluruhan data maupun berdasarkan wilayah pengambilan data dan untuk mengetahui perbedaan fungsi tahan hidup dari virus DBD. Penelitian ini menggunakan data penderita Demam Berdarah Dengue di Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri pada bulan Januari sampai Desember 2008. Data diklasifikasikan menjadi data tersensor dan data tidak tersensor.
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa estimasi fungsi tahan hidup virus DBD untuk keseluruhan data menurun drastis pada hari kedua dengan sampai hari kelima dengan . Estimasi fungsi tahan hidup virus DBD untuk wilayah Sukoharjo, Wonogiri, dan Surakarta rata-rata juga menurun drastis pada hari kedua sampai dengan hari kelima. Hal ini berarti bahwa rata-rata probabilitas penderita DBD untuk sembuh terjadi pada hari kedua sampai hari kelima. Berdasarkan uji Gilbert-Gehan dengan membandingkan ketiga fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah Sukoharjo,
ABSTRACT
Etika Suryandari, 2009. SURVIVAL FUNCTION ESTIMATION OF
DENGUE HEMORRHAGIC FEVER VIRUS USING KAPLAN-MEIER
METHOD. Mathematics and Science Faculty, UNS.Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) is a kind of disease that caused by
dengue virus (DEN) from genus Flavivirus (family Flaviviridae). Dengue virus is infected by Aedes Aegypti mosquito. Survival function estimation is one of survival analysis method. The aim of survival function estimation is to know the probability of individual live until time t. Data analysis method in this research is nonparametric method. It is called Product-Limit estimation or Kaplan-Meier method.
The aims of this research are to estimate the survival function of DHF virus using Kaplan-Meier method, both of all data and the classification of area and to know the different of survival function from DHF virus. This research used data DHF patient of Common Hospital in Wonogiri, Sukoharjo, and Surakarta from January until December 2008. Data is classified into censored and uncensored data.
As the result, this research shows that survival function estimation of all
nd th
data decrease very drastic in 2 day with S(2) = 0,8714 until 5 day with S(5) = 0,1593. Survival function estimation in Sukoharjo, Wonogiri, and Surakarta also
nd th
decrease very drastic in average 2 day until 5 day. It means that the probability
nd th
average of DHF patient to recovery in 2 day until 5 day. From the Gilbert- Gehan test, survival function of DHF virus in Wonogiri, Sukoharjo, and Surakarta are not significantly different.
Key words : Dengue Hemorrhagic Fever (DHF), survival function estimation,
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan
( QS: Alam Nasyrah : 6)
Maka nikmat Tuhan yang manakah yang akan kamu dustakan?
( Q.S. Ar-Rahman : 13)
Encourage your self to do the best...
Time always go on...
Is yourself usefull for another ?
Keep istiqomah and believe that
PERSEMBAHAN Alhamdulillahirobbil ‘aalamiin...
K arya ini kupersembahkan untuk Ayah dan Bunda... yang selalu melimpahkan cinta, kasih sayang, doa, dan dukungan M as Dodik dan D hek Nunk... yang selalu memberikan kebahagiaan, keceriaan,dan semangat
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik karena adanya bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1.
Bapak Drs. Sugiyanto, M.Si dan Drs. Sutrima, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II dalam penulisan skripsi ini.
2. Bapak dan Ibu dosen yang tergabung dalam Tim Penguji.
3. Ayah, bunda, dan keluarga tercinta yang tidak henti-hentinya memberi doa dan dukungan sampai selesainya skripsi ini.
4. Pihak RSUD Wonogiri, RSUD Sukoharjo, dan RSUD Surakarta.
5. Kurnia Lutfi Astuti dan Koryna Aviory, rekan-rekan penelitian.
6. Rekan-rekan Matematika angkatan 2005.
DAFTAR ISI
Halaman
JUDUL.....................................................................................................................i HALAMAN PENGESAHAN ...............................................................................ii ABSTRAK.............................................................................................................iii
ABSTRACT...........................................................................................................iv MOTO.....................................................................................................................v PERSEMBAHAN..................................................................................................vi KATA PENGANTAR..........................................................................................vii
DAFTAR ISI.......................................................................................................viii DAFTAR GAMBAR..............................................................................................x DAFTAR TABEL.................................................................................................xi DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL....................................................................xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.....................................................................1
1.2 Perumusan Masalah............................................................................3
2.2 Kerangka Pemikiran.......................................................................16
BAB III METODE PENELITIAN...................................................................17
BAB IV PEMBAHASAN4.1 Deskripsi Data. ..............................................................................19
4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup…………........................................20
4.2.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup untuk Keseluruhan Data....20
4.2.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Wilayah.........23
4.3 Perbandingan Fungsi Tahan Hidup Virus DBD Berdasarkan Wilayah ………………………………………..………………...28
4.3.1 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Sukoharjo dan Wonogiri.......................................29
4.3.2 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wonogiri dan Surakarta........................................30
4.3.3 Uji Gilbert-Gehan untuk Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Surakarta dan Sukoharjo.......................................31
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan....................................................................................33
5.2 Saran...............................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD untuk KeseluruhanData...................................................................................................22
Gambar 4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Sukoharjo...25Gambar 4.3 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Wonogiri....26Gambar 4.4 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Surakarta....27Gambar 4.5 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di WilayahWonogiri, Sukoharjo, dan Surakarta..............................................28
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Ringkasan Data Penderita Demam Berdarah Dengue..........................19Tabel 4.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD untuk Keseluruhan Data....22Tabel 4.3 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Sukoharjo........25Tabel 4.4 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Wonogiri ……26Tabel 4.5 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Virus DBD di Wilayah Surakarta.……27DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
S : ruang sampel T : variabel random f . : fungsi densitas probabilitas
( ) F . : fungsi distribusi kumulatif
( ) .
S : fungsi tahan hidup ( ) h . : fungsi hazard
( ) H . : fungsi hazard kumulatif
( ) t j : waktu kematian ke-j n : banyaknya individu yang berisiko pada waktu t j j d j : banyaknya individu yang meninggal pada waktu t j L . : fungsi likelihood
( ) Pr (.) : probabilitas H : hipotesis nol
BAB I PENDAHULUAN Bab ini meliputi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, dan manfaat penulisan.
1.1 Latar Belakang Masalah
Model probabilistik sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang-bidang yang mempertimbangkan faktor peluang, kesalahan, dan risiko. Sebagai contoh adalah permasalahan yang menyangkut waktu hidup suatu objek penelitian. Waktu hidup yang dimaksud adalah lama hidup atau waktu bertahan hidup objek penelitian yang diukur dari suatu nilai awal tertentu. Secara matematika waktu hidup didefinisikan sebagai variabel random yang bernilai nonnegatif (Bain dan Engelhardt, 1992).
Analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup dinamakan analisis tahan hidup (survival analysis). Waktu hidup didefinisikan sebagai variabel random nonnegatif sehingga analisis tahan hidup adalah suatu analisis statistik pada variabel random nonnegatif yang berfungsi untuk mengetahui ketahanan hidup objek yang diteliti. Salah satu metode analisis tahan
Pada skripsi ini menggunakan salah satu metode nonparametrik tersebut untuk mengestimasi fungsi tahan hidup yaitu metode Kaplan-Meier. Metode Kaplan-Meier merupakan modifikasi dari fungsi tahan hidup empiris (Young et.
al ., 1999).
Data tidak tersensor yang disebut data lengkap lebih baik digunakan dalam analisis tahan hidup karena dapat memberikan informasi terhadap ketahanan hidup semua unit dalam sampel. Akan tetapi, dalam melakukan suatu penelitian yang berhubungan dengan waktu hidup, sering dijumpai kendala-kendala antara lain keterbatasan dana, waktu, dan tenaga sehingga sulit mendapatkan data lengkap. Oleh karena itu, data waktu hidup biasanya merupakan data tak lengkap atau data tersensor (Nelson, 1982).
Salah satu permasalahan yang menyangkut tahan hidup sering dijumpai dalam bidang kesehatan, sebagai contoh adalah penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) yang merupakan penyakit epidemis di Indonesia. DBD merupakan salah satu penyakit epidemis yang disebabkan 4 serotipe virus dengue yaitu DEN- 1, DEN-2, DEN-3, dan DEN-4 yang ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti. Penyakit epidemis merupakan salah satu masalah kesehatan yang penyebarannya semakin luas. Faktor yang mempengaruhi DBD antara lain faktor host, lingkungan, dan virus yang dibawa nyamuk yang bersirkulasi sepanjang tahun.
Pada tahun 2005 terjadi peningkatan jumlah kasus DBD di seluruh Indonesia yang diwaspadai sebagai bentuk Kejadian Luar Biasa (KLB). Menurut Peraturan Menteri Kesehatan No.949/Menkes/SK/VIII/2004, KLB adalah meningkatnya suatu kejadian kesakitan/kematian yang bermakna secara epidemiologi pada suatu kelompok penduduk dalam kurun waktu tertentu. Wabah DBD menempati urutan pertama KLB di Provinsi Jawa Tengah. Sebanyak 775 orang dengan 42 kematian melanda 148 desa pada 66 kecamatan di Jawa Tengah.
(Koban, 2005).
Data dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah menyatakan bahwa terdapat 31 kabupaten/kota dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah yang merupakan daerah endemi DBD. Tiga puluh satu kabupaten/kota tersebut antara lain : Brebes, Tegal, Kota Tegal, Pemalang, Pekalongan, Kota Pekalongan, Batang, Kendal, Semarang, Kota Semarang, Demak, Salatiga, Grobogan, Pati, Rembang, Kudus, Jepara, Blora, Boyolali, Sukoharjo, Surakarta, Klaten, Karanganyar, Sragen, Wonogiri, Magelang, Kota Magelang, Banyumas, Kebumen, Purbalingga, dan Cilacap sedangkan empat kabupaten yang dinyatakan tidak endemi demam berdarah adalah Wonosobo, Banjarnegara, Purworejo, dan Temanggung (Sohirin, 2005).
Kasus ini perlu diwaspadai secara serius untuk dicari cara penanganannya. a. bagaimana mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD menggunakan metode Kaplan-Meier untuk keseluruhan data maupun berdasarkan wilayah pengambilan data? b. apakah terdapat perbedaan fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah
Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri ?
1.3 Batasan Masalah
Agar tidak memperluas pembahasan, penulisan skripsi ini dibatasi pada hal
berikut : data penelitian yang digunakan adalah data penderita DBD pada bulan Januari sampai Desember tahun 2008 yang diambil dari Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini antara lain : a. dapat mengestimasi fungsi tahan hidup virus DBD menggunakan metode
dat a
Kaplan-Meier, baik untuk keseluruhan maupun berdasarkan wilayah pengambilan data, b. dapat mengetahui apakah terdapat perbedaan fungsi tahan hidup virus DBD di wilayah Surakarta, Sukoharjo, dan Wonogiri.