Translate Logika Matematika BAB 5 Nilai Evaluasi 2009

• Mengevaluasi pernyataan SL
• Mengidentifikasi pernyataan operator utama
• Mengetahui delapan bentuk pernyataan SL

  Orang menyukai kesederhanaan

  Apakah anda pernah membaca setengah jalan melalui review film dan kemudian melompat keakhir untuk mengetahui apakah film bagus atau tidak? Atau, anda membolak-balik majalah mobil memeriksa berapa banyak bintang yang diterima setiap mobil? Saya yakin anda pernah duduk dengan seorang teman rating cowok atau cewek anda sama-sama tahu pada skala 1 sampai 10.

  Film, mobil, cowok, dan cewek yang rumit. Ada begitu banyak yang mengerti. Tetapi orang menyukai kesederhanaan. Saya yakin anda, seperti saya, merasakan rasa lega ketika anda dapat mengurangi semua itu kompleksitas bawah untuk sesuatu yang cukup kecil untuk membawa di saku anda.

  Logika diciptakan dengan kebutuhan ini dalam pikiran. Dalam Bab 4, anda menemukan cara untuk mengambil pernyataan yang rumit dalam bahasa Inggris dan menulis hanya dengan beberapa symbol di SL. Dalam bab ini, anda mengambil satu langkah lebih jauh dengan mencari tahu bagaimana mengambil pernyataan rumit dalam logika formal dan mengurangi ke sebuah kebenaran nilai tunggal: baik T atau F. Seperti ibu jari atau jempol ke bawah dari review film, hidup tidak jauh lebih sederhana dari itu.

  Proses konversi ini disebut mengevaluasi pernyataan atau komputasi pernyataan-

  

pernyataan nilai kebenaran. Apapun istilah yang anda gunakan, itu salah satu keterampilan

  kunci yang anda butuhkan adalah study atau logika. Setelah anda menguasai proses ini, banyak pintu yang terkunci akan terbuka tiba-tiba memasukan diri.

  Nilai adalah Garis Bawah

  Sebuah aspek penting SL adalah bahwa hal itu memungkinkan anda untuk menyederhanakan pernyataan kompleks melalui proses evaluasi. Ketika anda mengevaluasi sebuah pernyataan SL, anda mengganti seluruh konstanta dengan nilai-nilai kebenaran (T atau F) dan kemudian mengurangi pernyataan satu nilai kebenaran. Ketika anda memikirkan evaluasi, ingat bahwa berarti untuk menemukan nilai dari sesuatu.

  Benar mengevaluasi pernyataan di bawah ini mungkin yang paling penting keterampilan master pada awal studi logika anda. Siswa yang mengalami masalah dengan ini keterampilan mengalami kesulitan karena dua alasan:

   Ini memakan waktu dan frustrasi jika anda tidak tahu bagaimana melakukannya dengan baik.  Ini langkah pertama yang anda butuhkan untuk menangani banyak hal lain, seperti yang anda lihat kemudian di dalam buku. Berikut kabar baiknya: Mengevaluasi adalah plug-dan-keterampilan bunyi letusan kecil. tidak perlu kepandaian atau kecerdikan. Anda hanya perlu tahu aturan permainan, dan maka anda perlu latihan, latihan, latihan.

  Aturan main mereka untuk mengevaluasi pernyataan SL banyak suka aturan anda sudah tahu untuk mengevaluasi pernyataan aritmatika. (Lihat Bab 4, di mana saya menggariskan kemiripan lain antara SL dan aritmatika.) Sebagai contoh, lihat masalah aritmatika sederhana ini: 5 + (2 x (4 – 1)) = ?

  Menyelesaikan masalah, pertama mengevaluasi apa yang terdalam di dalam set paren - tesis. Itu, karena nilai 4 - 1 adalah 3, anda dapat mengganti (4 - 1) dengan 3, dan masalah menjadi: 5 + (2 x 3) = ?

  Selanjutnya, mengevaluasi apa yang tersisa di dalam tanda kurung. Kali ini, 3 adalah 6, anda dapat membuat pengganti lain: karena nilai dari 2 5 + 6 = ?

  Pada titik ini, masalahnya adalah mudah untuk dipecahkan. Karena 5 + 6 mengevaluasi ke 11, ini adalah jawabannya. Melalui serangkaian evaluasi, serangkaian angka dan simbol mengurangi ke nilai tunggal.

  Memulai dengan evaluasi SL

  Lihat masalah berikut SL: Mengevaluasi pernyataan ~(~P →(~Q & R) Di sini, tujuannya adalah sama dengan masalah aritmatika: anda ingin mengevaluasi pernyataan bahwa anda diberikan, yang berarti anda perlu untuk menemukan nilainya.

  Dalam masalah aritmetika saya bahas sebelumnya dalam bab ini, walaupun anda sudah tahu nilai-nilai dari empat nomor-nomor (5, 2, 4, dan 1). Dalam masalah SL , anda perlu mengetahui nilai-nilai P, Q, dan R. Artinya, anda perlu tahu sebuah penafsiran untuk pernyataan.

  Interpretasi dari sebuah pernyataan adalah tetap seperangkat nilai-nilai kebenaran untuk semua konstanta dalam pernyataan itu. Sebagai contoh, salah satu kemungkinan interpretasi untuk pernyataan ini adalah bahwa P = T, Q = F, dan R = T. Ingat bahwa P, Q, dan R adalah konstanta dan yang T dan F adalah kebenaran nilai. Jadi ketika saya menulis P = T, ini tidak berarti bahwa kedua hal equal.Instead, adalah notasi yang berarti "kebenaran nilai P adalah T.

  Anda mungkin tidak tahu dengan pasti bahwa penafsiran ini benar, tetapi anda masih dapat memecahkan masalah di bawah penafsiran ini yaitu, di bawah asumsi bahwa itu benar. Jadi, masalah penuh dalam kasus ini adalah: Bawah interpretasi P = T, Q = F, R = T, mengevaluasi pernyataan ~(~P →(~Q & R)). Sekarang anda dapat memecahkan masalah ini. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menggantikan setiap konstan dengan nilai kebenarannya:

  ~(~T →(~F & T)) Setelah anda mengganti konstanta dalam sebuah pernyataan SL dengan nilai-nilai kebenaran, teknis anda tidak memiliki pernyataan lagi, dan puritan mungkin scowl. Tetapi sementara anda belajar tentang penilaian, mengubah pernyataan SL menjadi ekspresi dari jenis ini adalah membantu.

  Kedua dan ketiga ~-operator secara langsung terkait dengan nilai-nilai kebenaran, yang membuat mereka mudah untuk mengevaluasi, karena nilai ~ T adalah F dan nilai ~ F adalah T. (Lihat Bab 4 untuk penyegaran tentang bekerja dengan logis opera diterima oleh seluruh partisipan yang anda temukan dalam bab ini.) Jadi, anda dapat menulis ulang persamaan:

  ~(F →(T & T)) Kurung di SL bekerja sama seperti yang mereka lakukan dalam aritmatika. Mereka putus ekspresi sehingga jelas apa yang anda perlu mengetahui terlebih dahulu. Dalam kasus ini, yang paling dalam tanda kurung mengandung T & T. Dan karena nilai T & T adalah T, ungkapan ini disederhanakan menjadi:

  ~(F →T) Sekarang, mengevaluasi apa yang ada di sisa tanda kurung. Karena nilai F → T adalah T, menyederhanakan ekspresi lebih lanjut untuk:

  ~(T) Pada titik ini, sangat mudah untuk melihat bahwa ~ T mengevaluasi ke F, yang merupakan jawaban. Hasilnya di sini adalah serupa dengan hasil masalah aritmatika: anda mulai dengan pernyataan yang kompleks dan dievaluasi dengan mencari nilai, yang dalam logika selalu baik T atau F.

Menggunakan metode lain

  Evaluasi metode yang saya gunakan dalam bagian sebelumnya bekerja untuk semua pernyataan di SL, tak peduli betapa rumit mereka. Dalam contoh berikut, saya menggunakan metode yang sama dengan sedikit perubahan kosmetik: alih-alih menulis ulang seluruh persamaan pada setiap langkah, saya hanya mengumpulkan nilai-nilai kebenaran ketika pergi bersama-sama. Berikut adalah masalah baru: Evaluasi ~(~P & (~Q ↔R)) menggunakan penafsiran P = F, Q = T, and R = T.

  Langkah pertama adalah untuk mengganti konstanta dengan nilai-nilai kebenaran mereka. Pada bagian sebelumnya contoh, saya menulis ulang seluruh persamaan. Kali ini, hanya menempatkan nilai kebenaran untuk setiap konstan tepat di bawah ini:

  ~(~P & (~Q ↔ R)) F T T

  Contoh ini memiliki dua ~-operator yang segera mendahului konstanta. Operator akan sangat mudah untuk bekerja dengan: cukup meletakkan nilai yang benar di bawah masing- masing operator. Seperti yang dapat anda lihat di bawah ini, nilai-nilai baru yang lebih besar, dan nilai-nilai yang digarisbawahi di samping mereka menunjukkan kepada anda di mana nilai-nilai ini berasal.

  ~(~P & (~Q ↔ R))

   T F F T T

  Pada tahap ini, jangan mencoba untuk mengevaluasi ~~operator yang segera mendahului tanda kurung terbuka. karena operator ini meniadakan segala sesuatu di dalam tanda kurung, anda harus menunggu sampai anda tahu nilai dari segala sesuatu di dalam sebelum anda dapat meletakkan operator bermain.

  Sekarang anda dapat bekerja pada apa yang di dalam tanda kurung. Pastikan untuk mulai pada dalam set. Operator Anda mengevaluasi di sini adalah ↔- operator. Pada satu samping itu, nilai ~ Q adalah F. Di sisi lain, nilai R adalah T. Itu memberi F ↔ T, yang mengevaluasi untuk

  ↔-operator. Melakukan hal ini memungkinkan anda untuk melihat bahwa nilai dari segala sesuatu di dalam kurung adalah F: ~(~P & (~Q ↔ R))

  TF FT F T

  Sekarang pindah ke luar untuk set berikutnya kurung. Di sini, anda mengevaluasi &- operator. Di satu sisi, nilai dari ~ P adalah T. Di sisi lain, nilai dari segala sesuatu di dalam tanda kurung batin (yaitu, nilai di bawah ↔) adalah F. Yang memberikan T & F, yang mengevaluasi untuk F. Place nilai ini di bawah &-operator:

  ~(~P & (~Q ↔ R))

   TF F FT F T

  Langkah terakhir adalah mengevaluasi seluruh pernyataan. Operator anda mengevaluasi sekarang adalah ~-operator. Ini meniadakan segala sesuatu di dalam tanda kurung yang berarti nilai di bawah &-operator, yang mengevaluasi untuk F. Place nilai ini di bawah ~-operator:

  ~(~P & (~Q ↔ R))

  T TF F FT F T

  Sekarang, semuanya dievaluasi, sehingga nilai terakhir ini, T, adalah nilai dari seluruh pernyataan. Dengan kata lain, apabila P = F, Q = T, dan R = T, pernyataan ~ (~ P & (~ Q ↔ R)) mengevaluasi pada T.Seperti yang anda lihat, evaluasi memungkinkan anda untuk mengubah banyak informasi ke dalam satu nilai kebenaran. Tidak bisa jauh lebih sederhana dari itu!

Membuat Pernyataan

  Sekarang bahwa anda sudah merasakan evaluasi, saya akan memberi anda melihat lebih dekat bagaimana pernyataan SL bekerja. Setelah anda memahami sedikit lebih lanjut tentang pernyataan-pernyataan, anda akan menemukan bahwa mereka hampir mengevaluasi diri mereka sendiri.

Mengidentifikasi sub-pernyataan

  Sebuah sub-pernyataan adalah setiap bagian dari sebuah pernyataan yang dapat berdiri sendiri sebagai pernyataan lengkap. Sebagai contoh, pernyataan P v (Q & R) berisi berikut dua sub-pernyataan yang dapat berdiri sendiri sebagai pernyataan lengkap:

   Q & R  P Dan di sini adalah contoh dari sepotong pernyataan P v (Q & R) yang bukan merupakan sub-pernyataan: v (Q & meskipun ini adalah bagian dari pernyataan, itu jelas bukanlah pernyataan lengkap dalam right. Instead sendiri, itu hanya serangkaian SL arti simbol-simbol. (Dalam Bab 13, anda menemukan pokok-pokok tentang bagaimana untuk menceritakan sebuah pernyataan dari serangkaian simbol.) Ketika anda mengevaluasi sebuah pernyataan, anda mulai dengan menempatkan nilai- nilai di smallestpossible sub-pernyataan, yang merupakan konstanta individu. Misalnya, anda ingin mengevaluasi pernyataan P v (Q & R) berdasarkan interpretasi P = T, Q =

  T, R = F. Anda mulai dengan menempatkan nilai kebenaran di bawah setiap konstanta:

  P v (Q & R)

   T T F

  Sekarang anda dapat mengevaluasi sub-pernyataan yang lebih besar Q & R: P v (Q & R)

  

F

T T F

  Akhirnya, anda dapat mengevaluasi seluruh pernyataan: P v (Q & R)

  T T T F F Seperti yang anda lihat, evaluasi pernyataan yang panjang bekerja paling baik bila anda memecahnya satu per satu ke dalam sub-pernyataan yang dapat dievaluasi dengan lebih mudah.

  Scoping mengeluarkan pernyataan Setelah anda tahu apa sub-pernyataan, mudah untuk memahami lingkup operator.

  Lingkup operator terkecil adalah sub-pernyataan yang mencakup operator yang bersangkutan.

  Sebagai contoh, misalnya(P → (Q v R)) ↔ S. Mengambil pernyataan anda ingin mengetahui ruang lingkup v-operator. Dua kemungkinan sub-pernyataan yang mencakup operator ini adalah P → (Q v R) dan Q v R. lebih pendek dari keduanya adalah Q v R, jadi ini adalah lingkup operator.

  Anda juga dapat memikirkan lingkup operator sebagai kisaran pengaruh yang operator ini berlaku atas pernyataan. Untuk menggambarkan berbagai pengaruh, saya telah menggarisbawahi lingkup 0- operator dalam pernyataan berikut:

  

(P →(Q v R )) ↔S

  Hal ini menunjukkan bahwa operator 0-mempengaruhi, atau pengaruh, konstanta Q dan R, tetapi bukan konstanta P atau S. Sebaliknya, saya telah menggarisbawahi lingkup →-operator dalam pernyataan yang sama:

  

(P → (Q v R )) ↔S

  Hal ini menunjukkan bahwa →-operator 's mencakup berbagai pengaruh konstanta P dan sub-pernyataan (Q v R), tetapi tidak terus-menerus S. Sebelum anda dapat mengevaluasi operator, anda perlu mengetahui nilai kebenaran setiap konstan dan operator lain dalam jangkauannya. Dan, setelah anda memahami cara untuk menemukan lingkup operator, mudah untuk melihat mengapa anda perlu mulai mengevaluasi pernyataan dari dalam kurung.

  Sebagai contoh, dalam pernyataan (P → (Q v R)) ↔ S, v-operator dalam lingkup →- operator. Ini berarti bahwa anda tidak dapat mengevaluasi →-operator sampai anda tahu nilai 0- operator.

  Hati-hati saat mengetahui lingkup operator dalam pernyataan bersama ~-operator. Lingkup ~-operator selalu terkecil sub-pernyataan yang segera mengikutinya. Ketika seorang ~- operator di depan konstan, yang hanya mencakup lingkup yang konstan. anda dapat memikirkan suatu ~-operator di depan konstan sebagai terikat dengan konstan. Sebagai contoh, ruang lingkup pertama ~-operator digarisbawahi:

  

~P & ~(Q & R)

  Sebaliknya, ketika seorang ~-operator di depan kurung terbuka, cakupannya adalah segala sesuatu di dalam kumpulan tanda kurung. Sebagai contoh, ruang lingkup kedua ~-operator digarisbawahi:

  ~P & ~( Q & R ) Demikian pula, anda mungkin menggarisbawahi lingkup 0-operator dalam pernyataan ~

  (P v Q) sebagai berikut:

  ~( P v Q ) SALAH! Dalam kasus ini, yang ~-operator di luar tAnda kurung, sehingga di luar lingkup 0-operator.

  ~(P v Q)

  Jadi, ketika anda mengevaluasi pernyataan ini, pertama mengevaluasi pernyataan P v Q, dan kemudian mengevaluasi seluruh pernyataan.

Daya tarik utama untuk menemukan operator utama

  Operator utama adalah operator yang paling penting dalam sebuah pernyataan, karena alasan berikut:  Setiap pernyataan SL ini hanya satu operator utama.  Lingkup operator utama adalah seluruh pernyataan. Dengan demikian, operator utama akan mempengaruhi setiap konstan dan operator lain dalam pernyataan  Operator utama adalah operator terakhir yang anda mengevaluasi. Fakta ini masuk akal ketika anda berpikir tentang hal itu: Karena lingkup operator utama segala sesuatu yang lain dalam laporan, anda perlu mengevaluasi segala sesuatu yang lain sebelum anda dapat mengevaluasi operator utama. Misalnya, anda ingin mengevaluasi (P → ( Q ↔ R)) & S di bawah interpretasi tertentu. Pertama anda perlu mengevaluasi pernyataan Q ↔ R untuk mendapatkan nilai operator. Melakukan hal ini untuk mendapatkanmemungkinkan Anda untuk mengevaluasi P →

  (Q ↔R) nilai operator. Dan akhirnya, anda dapat mengevaluasi seluruh pernyataan, yang

  memberi anda nilai utama pernyataan & operator-operator. (Saya akan menunjukkan bagaimana untuk menemukan operator utama kemudian n bagian ini.)  Operator utama nilai sama dengan nilai dari pernyataan itu sendiri.  Operator utama jatuh di luar dari semua kurung, kecuali ketika seluruh pernyataan meliputi ekstra (dan removable) set tanda kurung. Saya menjelaskan hal ini secara rinci dalam sisa bagian ini. Karena operator utama begitu penting, anda harus mampu memilih keluar dari pernyataan apapun. Melakukan hal itu biasanya cukup sederhana dengan beberapa aturan praktis cepat. Setiap pernyataan SL jatuh ke salah satu dari tiga kasus yang saya garis besar dalam bagian berikut. Jika kamu menemukan satu yang tidak, itu tidak well-formed, yang berarti itu benar- benar bukanlah pernyataan sama sekali.Saya membahas hal ini lebih dalam Bab 14. Untuk sekarang, meskipun, pernyataan apapun yang anda jalankan di akan memiliki operator utama yang dapat anda temukan tanpa kesulitan.

  Ketika hanya satu operator yang di luar kurung

  Kadang-kadang, mudah untuk menemukan operator utama karena itu satu-satunya operator di luar semua tanda kurung. Sebagai contoh, lihat pernyataan ini:

  

(P v ~Q) & (R →P)

  Operator utama di sini adalah &-operator. Demikian pula, periksa pernyataan ini:

  

~(P & (Q ↔R))

Operator utama di sini adalah ~-operator.

  Bila tidak ada operator di luar tanda kurung

  Jika anda tidak menemukan operator di luar tanda kurung, anda harus menghapus tanda kurung. Sebagai contoh, dalam pernyataan berikut, luar tanda kurung sebenarnya tidak diperlukan:

  

((~P ↔Q) →R)

  Tapi, mereka menghapus dan memberi anda ini:

  

(~P ↔Q) →R

  Sekarang, satu-satunya operator di luar tanda kurung adalah →-operator, yang memang operator utama.

  Dalam buku ini, saya menghindari penggunaan tanda kurung karena mereka tidak perlu mengambil ruang dan tidak menambahkan sesuatu yang berguna untuk sebuah pernyataan. Dalam Bab 14, saya membahas intisari rincian tentang mengapa sebuah pernyataan mungkin berisi ekstra kurung.

  Bila lebih dari satu operator di luar tanda kurung.

  Dalam beberapa pernyataan, anda mungkin menemukan lebih dari satu operator di luar tanda kurung. Contoh:

  

~(~P →Q) v ~(P →Q)

  Bila ada lebih dari satu operator di luar tanda kurung, operator utama yang selalu isn'ta ~- operator.dalam contoh sebelumnya, operator utama adalah v-operator.

  Delapan Bentuk Pernyataan SL Dalam SL, sebuah variabel dapat bertahan selama satu pernyataan (atau sub-pernyataan).

  anda dapat menggunakan variabel untuk mengklasifikasi pernyataan SL menjadi delapan bentuk pernyataan yang berbeda, yang merupakan versi umum SL pernyataan. Tabel 5-1 menunjukkan delapan bentuk pernyataan dasar.

  Table 5-1 Bentuk Delapan SL Pernyataan Positif pormulir Negatif pormulir x & y ~(x & y) x v y ~(x v y) x → y ~(x → y) x ↔ y ~(x ↔ y)

  Untuk melihat bagaimana pernyataan-pernyataan ini bekerja, berikut adalah tiga pernyataan-pernyataan yang utama adalah semua & operator-operator:

  P & Q (P v ~Q) & ~(R →S) (((~P ↔Q) →R) v (~Q & S)) & R)

  Bagian dari seluruh

  Secara pribadi, saya menemukan semua terminologi berikut untuk berbagai bagian dari sebuah pernyataan untuk menjadi sedikit di atas. Jika dosen anda ingin kau tahu syarat-syarat ini, anda harus menghafal mereka. Tapi bagi saya, yang penting adalah bahwa ketika anda diberi sebuah pernyataan SL, anda dapat menemukan operator utama dan memilih yang mana dari delapan bentuk itu masuk ketika itu menjadi penting untuk berbicara tentang berbagai bagian dari sebuah pernyataan, itu sama seperti mudah untuk mengatakan "bagian pertama" dan "bagian kedua." Berikut adalah beberapa aturan praktis cepat:

   Ketika pernyataan dalam bentuk x & y, adalah & -pernyataan, yang juga disebut konjungsi. Dalam kasus ini, kedua bagian pernyataan disebut conjuncts.  Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x v y, adalah v -pernyataan, yang juga disebut sebagai pemisahan. Dalam kasus ini, kedua bagian pernyataan ini disebut disjuncts  Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x → y, adalah →-pernyataan, yang juga disebut sebagai implikasinya. Dalam kasus ini, bagian pertama dari Pernyataan ini disebut anteseden, dan bagian kedua disebut konsekuen.

   Ketika sebuah pernyataan dalam bentuk x ↔ y, adalah ↔ -pernyataan, yang juga disebut sebagai implikasi ganda.

  Meskipun semua pernyataan-pernyataan ini jelas berbeda, anda bisa mewakili masing- masing dari mereka menggunakan formulir pernyataan berikut:

  

x & y

  Sebagai contoh, dalam pernyataan P & Q, variabel x adalah singkatan untuk sub pernyataan P, dan variabel y singkatan dari sub-pernyataan Q. Demikian pula, dalam pernyataan

  

(P V ~ Q) & ~ (R → S), x merupakan singkatan dari sub-pernyataan (P V ~ Q), dan y singkatan

  dari sub-pernyataan ~ (R → S). Dan akhirnya, dalam pernyataan (((~ P ↔ Q) → R) V (~ T & S)) & R, x adalah singkatan dari (((~ P ↔ Q) → R) V (~ T & S)) dan y singkatan dari R.

  Ketika pernyataan operator utama adalah salah satu dari empat operator biner (&, V, →,

  

atau ↔), bentuk pernyataan itu adalah salah satu dari bentuk positif tabel 5-1. Bagaimanapun,

  ketika pernyataan operator utama adalah ~-operator, itu adalah salah satu bentuk negatif pada Tabel 5-1. Untuk mengetahui salah satunya, anda perlu untuk melihat operator dengan jangkauan terluas berikutnya. Contoh:

  ~ ((P → Q) ↔ (Q

  v R)) Dalam kasus ini, operator utama adalah operator- ~ . Operator-& memiliki ruang lingkup yang luas, meliputi semua yang ada di dalam tanda kurung. Jadi, anda dapat mewakili pernyataan ini menggunakan bentuk pernyataan ini:

  

~ (x ↔ y)

  Kali ini, variabel x mewakili sub-pernyataan (P → Q), dan variabel y mewakili sub- pernyataan (Q

  V R).

  Belajar mengenali bentuk dasar pernyataan yang diberikan adalah keterampilan yang akan anda gunakan pada bab selanjutnya. Untuk saat ini, harus menyadari bahwa setiap pernyataan dapat diwakili dengan hanya salah satu dari delapan bentuk pernyataan dasar.

Revisi Evaluasi

  Setelah membaca tentang konsep-konsep baru dalam bab ini, anda mungkin akan menemukan bahwa evaluasi lebih masuk akal. anda cenderung untuk membuat kesalahan karena anda memahami bagaimana semua bagian dari pernyataan cocok bersama-sama.

  Misalnya, anda ingin mengevaluasi ~ (~ (P

   V Q) & (~ R ↔ S)) di bawah interpretasi P =

T, Q = F, R = F, dan S = T. Kelihatannya menegangkan, tetapi anda harus kuat untuk tantangan!

  Sebelum anda mulai, lihatlah pernyataan. Ada dalam bentuk ~ (x & y), dengan pertama bagian dari pernyataan yang ~ (P

  V Q) dan bagian kedua yang (~ R ↔ S). Kamu

  perlu untuk mendapatkan nilai kebenaran dari kedua bagian ini sebelum anda dapat mengevaluasi &-operator. Hanya dengan begitu anda dapat mengevaluasi pertama ~-operator, yang merupakan Pernyataan operator utama.

  Anda mulai keluar dengan menempatkan nilai-nilai kebenaran di bawah konstanta yang sesuai:

  ~(~(P v Q) & (~R ↔S))

T F F T

  Sekarang, anda dapat menulis dalam nilai ~-operator di depan konstan R:

  ~(~(P v Q) & (~R ↔ S)) F T F T T Pada titik ini, anda bisa mendapatkan nilai baik dari v-operator dan ↔-operator: ~(~(P V Q) & (~R ↔ S))

  T T T

  T F F T

  Anda mungkin tergoda pada titik ini untuk mengevaluasi &-operator, tapi pertama-tama anda membutuhkan nilai sub-pernyataan ~ (x V y), yang berarti bahwa Anda perlu mendapatkan nilai ~-operator:

  ~(~(P v Q) & (~R ↔S))

  F

  T T TF T T

  Sekarang anda dapat mengevaluasi ~-operator:

  ~(~(P V Q) & (~R ↔S)) F F T T TF T T

  Dan akhirnya, setelah Anda dievaluasi setiap operator lainnya dalam pernyataan, anda dapat mengevaluasi operator utama:

  ~(~(P v Q) & (~R ↔S)) T F T T F F TF T T

  Nilai kebenaran operator utama adalah nilai dari seluruh pernyataan, jadi anda tahu bahwa di bawah penafsiran diberikan, pernyataan itu benar.