LAPORAN RANGKAIAN LOGIKA RANGKAIAN SOP D
LAPORAN RANGKAIAN LOGIKA
RANGKAIAN SOP DAN POS
Oleh :
Meyla Yan Sari
3.34.13.1.10
IK-1B
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
1
PERCOBAAN 4
RANGKAIAN SOP DAN POS
TUJUAN:
Setelah menyelesaikan percobaan ini mahasiswa diharapkan mampu
¾
Membuat rangkaian logika Sum Of Product dan Product of Sum yang berasal dari
gerbang-gerbang kombinasional.
¾
Memahami cara kerja rangkaian SOP dan POS
PERALATAN:
1. Logic Circuit Trainer ITF-02 /DL-02
2. Oscilloscope
TEORI:
Persamaan Boolean dapat disederhanakan melalui dua bentuk ekspresi berikut ini ;
1. Product-of-Sum (POS)
2. Sum-of-Product (SOP)
Ekspresi POS dibentuk dari dua atau lebih fungsi OR yang di AND kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable. Contoh ekspresi POS adalah sebagai berikut :
X =( A+ B́)( B+C)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
2
X =(B+ Ć+ D́)( BC+E)
X =( Á +C )( B́+ E ) (B+ C)
Ekspresi SOP dibentuk dari dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable. Contoh ekspresi SOP adalah sebagai berikut :
X =A B́+ AC + Á B C
X =AC D́+ Ć D+ B
´ + A B́ DE +CD
X =B CD
Ekspresi SOP lebih banyak digunakan daripada ekspresi POS karena sesuai dengan
implementasi pada Tabel Kebenaran. Rangkaian SOP dapat dibentuk dari kombinasi
gerbang AND-OR-NOT. Perhatikan persamaan berikut :
´ D́
X = A B́+C
(4-1)
Dengan menggunakan aturan de Morgan didapatkan :
X = A´B́ . Ć´D
(4-2)
Gunakan lagi aturan Boolean, didapatkan :
X =( Á+ B)(C+ D́)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
(4-3)
3
Persamaan di atas berbentuk ekspresi POS. Dengan menggunakan aturan Distributive
akan dihasilkan ekspresi yang mempunyai format SOP :
X = Á C + Á D́+ BC +B D́
(4-4)
Rangkaian logika yang merepresentasikan persamaan (4-1) adalah sebagai berikut :
Setelah menjadi ekspresi POS maka rangkaiannya seperti pada gambar 4-2.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
4
Apabila dijadikan ekspresi SOP maka rangkaiannya adalah seperti pada gambar 4-3.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
5
PROSEDUR :
1. Buatlah rangkaian logika pada Trainer seperti pada gambar 4-1. Lengkapi dengan
Tabel Kebenaran.
2. Buatlah kembali rangkaian logika pada Trainer seperti gambar 4-2. Lengkapi pula
dengan Tabel Kebenaran.
3. Buatlah kembali rangkaian logika pada Trainer seperti gambar 4-3. Lengkapi
dengan Tabel Kebenaran.
4. Berdasarkan hasil yang didapat pada seluruh Tabel Kebenaran, komentar apa
yang bisa anda berikan ?
5. Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut :
´
W = Á B+ A+C
Ubahlah persamaan tersebut menjadi bentuk ekspresi SOP. Dengan persamaan
SOP yang didapat, rangkailah hasilnya pada trainer.
6. Buat Tabel Kebenaran untuk membuktikan hasil yang didapat sebelum dan
sesudah menjadi rangkaian SOP.
TUGAS :
1. Diketahui sebuah rangkaian logika seperti ditunjukkan pada gambar 4-4. Carilah
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
6
bentuk ekspresi SOP dari rangkaian
tersebut, dan gam
barkan hasilnya.
A
B
X
C
D
Gambar 4-4. Rangkaian soal no.1
2. Dapatkan bentuk ekspresi POS dari gambar 4-4 di atas.
3. Carilah bentuk ekspresi SOPgambar
dari 4-5 di bawah ini.
U
V
X
W
Gambar 4-5. Rangkaian soal no.3
KESIMPULAN
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
7
-
Ekspresi POS dibentuk dari dua atau lebih fungsi OR yang di AND kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable.
-
Ekspresi SOP dibentuk dari dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable.
-
Rangkaian yang diubah ke dalam bentuk SOP maupun POS akan diperoleh tabel
kebenaran yang memiliki nilai sama.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
8
LAMPIRAN
Prosedur
1. Rangkaian 4.1
X = A . B́+´ Ć . D
Rangkaian logika pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
9
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
10
Tabel Kebenaran :
X = A . B́+´ Ć . D
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A . B́
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
Ć . D
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
A . B́+ Ć . D
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
A . B́+´ Ć . D
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
2. Rangkaian 4.2
Gambar rangkaian :
X =( Á+ B) .(C+ D́)
Rangkaian pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
11
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
12
Tabel kebenaran :
X =( Á+ B) .(C+ D́)
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Á + B
C+ D́
( Á+ B).(C + D́)
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
13
3. Rangkaian 4.3
Gambar rangkaian :
X = Á .C + Á . D́+ B . C+B . D́
Rangkaian pada rainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
14
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
15
Tabel Kebenaran
X = Á .C + Á . D́+ B . C+B . D́
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Á .C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Á . D́
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B.C
B . D́
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
Á .C + Á . D́+ B . C+ B . D́
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
4. Komentar dari hasil ketiga tabel kebenaran :
Berdasarkan hasil percobaan rangkaian logika pada trainer dan dituliskan pada
tabel kebenaran, ternyata hasil dari ketiga tabel kebeneran diatas adalah sama.
Ini berari bawa rangkaian yang diubah ke dalam bentuk SOP ataupun ke
dalam bentuk POS akan memiliki nilai yang sama pada hasil akhir
perhitungan.
5. Persamaan logika :
´
W = Á . B+ A+C
Pengubahan dalam bentuk SOP :
´
W = Á . B+ A+C
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
16
¿ Á . B+ Á . Ć
Gambar :
Rangkaian logika pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
17
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
18
6. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran sebelum diubah menjadi Sum Of Prouct pada rangkaian
´
W = Á . B+ A+C
adalah sebagai berikut :
A
B
C
Á . B
´
A +C
´
Á . B+ A+C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
Tabel kebenaran sesudah diubah menjadi Sum Of Product pada rangkaian
W = Á . B+ Á . Ć
adalah sebagai berikut :
A
B
C
Á . B
Á . Ć
Á . B+ Á . Ć
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
19
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tugas :
1. Gambar rangkaian :
Bentuk persamaan pada gambar :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
Sehigga diperoleh abel kebenaran sebagai berikut :
A
B
C
D
( Á . C+ B . Ć´ ) . A+ B́+ D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
20
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Bentuk ekspresi SOP pada rangkaian :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
Yaitu :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
´
´ D)
¿ ( Á .C + B . Ć ) + ( A+ B́+
´ D)
¿ ( Á ´. C . B ´. Ć )+ ( A + B́+
A + Ć
¿
B́+C
¿¿
¿ A . B́+ A . C+C . Ć + B́ . Ć+ Á . B . D́
¿ A . B́+ A . C+ B́ . Ć+ Á . B . D́
Gambar rangkaian :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
21
Tabel kebenaran pada rngkaian
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
adalah sebagai berikut :
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A . B́
A .C
B́ . Ć
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Á . B . D́
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
A . B́+ A . C+ B́ . Ć+ Á . B . D́
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
22
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
2. Ekspresi POS dari rangkaian SOP berikut :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
Yaitu :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
¿ ( A+ B́) .( A+C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
Gambar rangkaian ekspresi POS :
X =( A+ B́).( A +C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
23
Tabel Kebenaran pada rangkaian
X =( A+ B́).( A +C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
adalah sebagai berikut :
A B
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
0 1
1 0
1 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
C D A + B́
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
0 0
0
0 1
0
1 0
0
1 1
0
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
A +C
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
B́+ Ć
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
Á + B+ D́
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
( A+ B́).( A +C).(´B́+ Ć). ( Á + B+ D́)
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
3. Gambar rangkaian :
Bentuk persamaan dari gambar di atas :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
Sehingga diperoleh tabel kebenaran pada rangkaian
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
adalah sebagai berikut :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
24
U V W
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
U +V
0
0
1
1
1
1
1
1
V +W
0
1
1
1
0
1
1
1
( U +V ) . (V +W )
0
0
1
1
0
1
1
1
( U +V ) . (V +W ) +(V +W )
0
1
1
1
0
1
1
1
Bentuk eksprresi SOP dari persamaan rangkaian :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
Yaitu :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
¿ U .V +U . W +V . V + V . W +V +W
¿ U .V +U . W +V . W +V +V +W
¿ U .V +U . W +V . W +V +W
Gambar rangkaian ekspresi SOP :
X =U .V +U . W +V .W +V +W
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
25
Tabel kebenaran ekspresi SOP dari persamaan
X =U .V +U . W +V .W +V +W
adalah sebagai berikut :
U V W
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
U .V
0
0
0
0
0
0
1
1
U .W
0
0
0
0
0
1
0
1
V .W
0
0
0
1
0
0
0
1
U .V +U . W +V . W +V +W
0
1
1
1
0
1
1
1
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
26
RANGKAIAN SOP DAN POS
Oleh :
Meyla Yan Sari
3.34.13.1.10
IK-1B
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
1
PERCOBAAN 4
RANGKAIAN SOP DAN POS
TUJUAN:
Setelah menyelesaikan percobaan ini mahasiswa diharapkan mampu
¾
Membuat rangkaian logika Sum Of Product dan Product of Sum yang berasal dari
gerbang-gerbang kombinasional.
¾
Memahami cara kerja rangkaian SOP dan POS
PERALATAN:
1. Logic Circuit Trainer ITF-02 /DL-02
2. Oscilloscope
TEORI:
Persamaan Boolean dapat disederhanakan melalui dua bentuk ekspresi berikut ini ;
1. Product-of-Sum (POS)
2. Sum-of-Product (SOP)
Ekspresi POS dibentuk dari dua atau lebih fungsi OR yang di AND kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable. Contoh ekspresi POS adalah sebagai berikut :
X =( A+ B́)( B+C)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
2
X =(B+ Ć+ D́)( BC+E)
X =( Á +C )( B́+ E ) (B+ C)
Ekspresi SOP dibentuk dari dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable. Contoh ekspresi SOP adalah sebagai berikut :
X =A B́+ AC + Á B C
X =AC D́+ Ć D+ B
´ + A B́ DE +CD
X =B CD
Ekspresi SOP lebih banyak digunakan daripada ekspresi POS karena sesuai dengan
implementasi pada Tabel Kebenaran. Rangkaian SOP dapat dibentuk dari kombinasi
gerbang AND-OR-NOT. Perhatikan persamaan berikut :
´ D́
X = A B́+C
(4-1)
Dengan menggunakan aturan de Morgan didapatkan :
X = A´B́ . Ć´D
(4-2)
Gunakan lagi aturan Boolean, didapatkan :
X =( Á+ B)(C+ D́)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
(4-3)
3
Persamaan di atas berbentuk ekspresi POS. Dengan menggunakan aturan Distributive
akan dihasilkan ekspresi yang mempunyai format SOP :
X = Á C + Á D́+ BC +B D́
(4-4)
Rangkaian logika yang merepresentasikan persamaan (4-1) adalah sebagai berikut :
Setelah menjadi ekspresi POS maka rangkaiannya seperti pada gambar 4-2.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
4
Apabila dijadikan ekspresi SOP maka rangkaiannya adalah seperti pada gambar 4-3.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
5
PROSEDUR :
1. Buatlah rangkaian logika pada Trainer seperti pada gambar 4-1. Lengkapi dengan
Tabel Kebenaran.
2. Buatlah kembali rangkaian logika pada Trainer seperti gambar 4-2. Lengkapi pula
dengan Tabel Kebenaran.
3. Buatlah kembali rangkaian logika pada Trainer seperti gambar 4-3. Lengkapi
dengan Tabel Kebenaran.
4. Berdasarkan hasil yang didapat pada seluruh Tabel Kebenaran, komentar apa
yang bisa anda berikan ?
5. Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut :
´
W = Á B+ A+C
Ubahlah persamaan tersebut menjadi bentuk ekspresi SOP. Dengan persamaan
SOP yang didapat, rangkailah hasilnya pada trainer.
6. Buat Tabel Kebenaran untuk membuktikan hasil yang didapat sebelum dan
sesudah menjadi rangkaian SOP.
TUGAS :
1. Diketahui sebuah rangkaian logika seperti ditunjukkan pada gambar 4-4. Carilah
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
6
bentuk ekspresi SOP dari rangkaian
tersebut, dan gam
barkan hasilnya.
A
B
X
C
D
Gambar 4-4. Rangkaian soal no.1
2. Dapatkan bentuk ekspresi POS dari gambar 4-4 di atas.
3. Carilah bentuk ekspresi SOPgambar
dari 4-5 di bawah ini.
U
V
X
W
Gambar 4-5. Rangkaian soal no.3
KESIMPULAN
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
7
-
Ekspresi POS dibentuk dari dua atau lebih fungsi OR yang di AND kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable.
-
Ekspresi SOP dibentuk dari dua atau lebih fungsi AND yang di OR kan di dalam
tanda kurung, dan di dalam tanda kurung tersebut bisa terdiri dari dua atau lebih
variable.
-
Rangkaian yang diubah ke dalam bentuk SOP maupun POS akan diperoleh tabel
kebenaran yang memiliki nilai sama.
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
8
LAMPIRAN
Prosedur
1. Rangkaian 4.1
X = A . B́+´ Ć . D
Rangkaian logika pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
9
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
10
Tabel Kebenaran :
X = A . B́+´ Ć . D
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A . B́
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
Ć . D
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
A . B́+ Ć . D
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
A . B́+´ Ć . D
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
2. Rangkaian 4.2
Gambar rangkaian :
X =( Á+ B) .(C+ D́)
Rangkaian pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
11
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
12
Tabel kebenaran :
X =( Á+ B) .(C+ D́)
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Á + B
C+ D́
( Á+ B).(C + D́)
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
13
3. Rangkaian 4.3
Gambar rangkaian :
X = Á .C + Á . D́+ B . C+B . D́
Rangkaian pada rainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
14
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
15
Tabel Kebenaran
X = Á .C + Á . D́+ B . C+B . D́
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Á .C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Á . D́
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B.C
B . D́
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
Á .C + Á . D́+ B . C+ B . D́
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
4. Komentar dari hasil ketiga tabel kebenaran :
Berdasarkan hasil percobaan rangkaian logika pada trainer dan dituliskan pada
tabel kebenaran, ternyata hasil dari ketiga tabel kebeneran diatas adalah sama.
Ini berari bawa rangkaian yang diubah ke dalam bentuk SOP ataupun ke
dalam bentuk POS akan memiliki nilai yang sama pada hasil akhir
perhitungan.
5. Persamaan logika :
´
W = Á . B+ A+C
Pengubahan dalam bentuk SOP :
´
W = Á . B+ A+C
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
16
¿ Á . B+ Á . Ć
Gambar :
Rangkaian logika pada trainer :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
17
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
18
6. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran sebelum diubah menjadi Sum Of Prouct pada rangkaian
´
W = Á . B+ A+C
adalah sebagai berikut :
A
B
C
Á . B
´
A +C
´
Á . B+ A+C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
Tabel kebenaran sesudah diubah menjadi Sum Of Product pada rangkaian
W = Á . B+ Á . Ć
adalah sebagai berikut :
A
B
C
Á . B
Á . Ć
Á . B+ Á . Ć
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
19
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tugas :
1. Gambar rangkaian :
Bentuk persamaan pada gambar :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
Sehigga diperoleh abel kebenaran sebagai berikut :
A
B
C
D
( Á . C+ B . Ć´ ) . A+ B́+ D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
20
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Bentuk ekspresi SOP pada rangkaian :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
Yaitu :
´
X =( Á .C +B . Ć ) . A+ B́+ D
´
´ D)
¿ ( Á .C + B . Ć ) + ( A+ B́+
´ D)
¿ ( Á ´. C . B ´. Ć )+ ( A + B́+
A + Ć
¿
B́+C
¿¿
¿ A . B́+ A . C+C . Ć + B́ . Ć+ Á . B . D́
¿ A . B́+ A . C+ B́ . Ć+ Á . B . D́
Gambar rangkaian :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
21
Tabel kebenaran pada rngkaian
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
adalah sebagai berikut :
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A . B́
A .C
B́ . Ć
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Á . B . D́
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
A . B́+ A . C+ B́ . Ć+ Á . B . D́
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
22
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
2. Ekspresi POS dari rangkaian SOP berikut :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
Yaitu :
X =A . B́+ A . C+ B́ . Ć + Á . B . D́
¿ ( A+ B́) .( A+C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
Gambar rangkaian ekspresi POS :
X =( A+ B́).( A +C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
23
Tabel Kebenaran pada rangkaian
X =( A+ B́).( A +C) .(´B́+ Ć) .( Á+ B+ D́)
adalah sebagai berikut :
A B
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
0 1
1 0
1 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
C D A + B́
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
0 0
0
0 1
0
1 0
0
1 1
0
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
1
A +C
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
B́+ Ć
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
Á + B+ D́
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
( A+ B́).( A +C).(´B́+ Ć). ( Á + B+ D́)
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
3. Gambar rangkaian :
Bentuk persamaan dari gambar di atas :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
Sehingga diperoleh tabel kebenaran pada rangkaian
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
adalah sebagai berikut :
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
24
U V W
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
U +V
0
0
1
1
1
1
1
1
V +W
0
1
1
1
0
1
1
1
( U +V ) . (V +W )
0
0
1
1
0
1
1
1
( U +V ) . (V +W ) +(V +W )
0
1
1
1
0
1
1
1
Bentuk eksprresi SOP dari persamaan rangkaian :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
Yaitu :
X =( U +V ) . ( V +W )+(V +W )
¿ U .V +U . W +V . V + V . W +V +W
¿ U .V +U . W +V . W +V +V +W
¿ U .V +U . W +V . W +V +W
Gambar rangkaian ekspresi SOP :
X =U .V +U . W +V .W +V +W
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
25
Tabel kebenaran ekspresi SOP dari persamaan
X =U .V +U . W +V .W +V +W
adalah sebagai berikut :
U V W
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
U .V
0
0
0
0
0
0
1
1
U .W
0
0
0
0
0
1
0
1
V .W
0
0
0
1
0
0
0
1
U .V +U . W +V . W +V +W
0
1
1
1
0
1
1
1
Bentuk Persamaan POS dan SOP |oleh : Meyla Yan Sari
26